Inter-univeral geometry と ABC予想44

Inter-univeral geometry と ABC予想44 at MATH

250:１３２人目の素数さん
21/07/11 19:44:16.43 mZJR2r+m.net
>>246
>高木代数的整数論
>前半にミンコフスキーの定理が
その本は知っている、というか見たことはあるが、敷居が高そうなので買わなかった
（べつの類体論をうたっている本は買ったが、本棚のこやしです（＾＾　）
”代数的整数論”は、あんまり仕事とは関係無かったし（微分方程式やフーリエは関係あり）
さっき、類体論を検索していて、イデアル類群中に”Minkowski's bound（英語版）”を見つけて、へーと思っていたところ
そうか、高木先生の有名な代数的整数論にねぇ
おっと、中身のツッコミ無しね
いま検索したところだからね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ミンコフスキーの定理は凸体の中の格子点の存在に関する定理で、原点に関して対称な凸集合は体積が十分大きいとき、必ず原点以外の格子点を有することを主張している。ヘルマン・ミンコフスキーによって証明され、二次形式の研究に用いられた。凸体と格子点の関係に関する研究は数の幾何学へと発展し、二次形式のほか、代数体の単数やイデアル類群の性質の研究、ディオファントス近似など数論の様々な領域に応用されている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
体 K に対してイデアル類群（英: ideal class group）あるいは類群（英: class group）とは，商群 JK/PK である，ただし JK は K の分数イデアルの群で，PK は K の単項イデアルからなる部分群である．
性質
類群の計算は一般には難しい；判別式（英語版）が小さい代数体の整数環に対しては，Minkowski's bound（英語版）を用いることで，手計算できる．
つづく

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