大学学部レベル質問スレ 13単位目

大学学部レベル質問スレ 13単位目 at MATH

249:１３２人目の素数さん
20/03/12 18:55:32 TSe1jck0.net
すみませんfが零写像でない仮定が抜けていました

250:１３２人目の素数さん
20/03/12 19:00:16 fHSLdc4D.net
[[1,0],[0,0]]と[[0,0],[0,1]]

251:１３２人目の素数さん
20/03/12 20:49:16 TSe1jck0.net
問題文おもいっきし間違えてましたわ
これの(b)⇒(a)が示せないんです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

252:１３２人目の素数さん
20/03/12 21:04:24 fHSLdc4D.net
>>251
fか同型なら
rank(gf)=rank(g)=rank(fg)
fが0でない同型でない写像とする。
C=cok(g)とp:V→Cを自然写像、v∈Vをw=f(v)が0でない元、Wをvの張るVの一次元部分空間、i:W→Vを自然写像、h:C→Wい全射線形写像、g=ihp:V→Vとする。
gf=0。
hpは全射だからv=hp(u)となるuがとれるが、このときfg(u)=w≠0。

253:１３２人目の素数さん
20/03/13 00:59:06 YDfgEvKr.net
IをRの区間とする。a∈Iとする。f:I→Rとする。
この時、∀(x_n)∈I^N [ lim x_n = a ⇒ lim f(x_n) = f(a) ] ならば lim[x→a] f(x) = f(a) が成り立つ。
この証明には選択公理が使われてることはよく知られているけど、選択公理を使わなければ証明出来ないって事は証明されてますか？

254:１３２人目の素数さん
20/03/13 02:09:28.04 IbYZYELm.net
>>253
ググったらこんなのあった。
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
によると
It is shown that AC(ℝ), the axiom of choice for families of non-empty subsets of the real line ℝ, does not imply the statement PW(ℝ), the powerset of ℝ can be well ordered.

AC(ℝ)→ >>253の二つの命題の同値性
しかし
AC(ℝ)からはPW(ℝ) が整列集合である事が示せない、寄ってPW(ℝ)はACより真に弱い。
ので >>253の二つの命題の同値性はACより真に弱い事になる。

255:１３２人目の素数さん
20/03/13 03:32:38 t79DBI+e.net
>>252
何度もすみません
hって具体的にどう対応させてるんですか？

256:１３２人目の素数さん
20/03/13 07:57:38.78 jD3NWBx5.net
>>255
hは何でも良い全射。
Cの基底ciを選んで
h(ci)=v (∀i)
と定めれば良い。

257:244
20/03/13 12:44:36 BFcpZF6h.net
ミスがあったのと質問の仕方が大雑把すぎたのかもしれないので書き直しを。
あと質問は一つに絞ることに。
あとスレを荒らす目的はないので、１日たってレスがないようであればこの質問は取り消しで。
またこの手の質問も繰り返さないことに。

Ｑ.表現定理についての質問。

　　意味　　述語　何かしらの関係を記述するもの。
　　　　　　命題　真偽が定まるような述語。

　　統語　　論理式　言語Ｌを組み合わせて作るある文法に則った記号列。
　　　　　　閉論理式　自由変数を含まない論理式。

　　Ｒが二変数の原始再帰的述語ならばどのようなｍ，ｎについても以下が成り立つ二変数の論理式ｒが存在する。
　　Ｒ（ｍ，ｎ）⇒ｒ（Ｓ［ｍ］，Ｓ［ｎ］）の形式的証明は存在する。
　￢Ｒ（ｍ，ｎ）⇒￢ｒ（Ｓ［ｍ］，Ｓ［ｎ］）の形式的証明は存在する。

　これは、原始再帰的な二変数述語であれば、この述語の自由変数を数項に置き換えたものを使った何かしらの論理式があってそれが証明できる、ということだと自分は思った。
　けれども、書籍の方では更にｒ（Ｓ［ｍ］，Ｓ［ｎ］は論理式のゲーデル数のことだ」と書かれてて、？？？、と混乱した。
　このゲーデル数だってのはどう捉えればよいのだろう？

258:１３２人目の素数さん
20/03/14 00:25:39 HHdbhcc5.net
コサインってサインの角度がずれただけなのに、何でサインと同等の立場にいるん？
どっからどう見てもコサインはサインよりも格下だろ。何でこんな格下の分際がサインと同格気取ってんだよって感じ

259:１３２人目の素数さん
20/03/14 00:33:06 HHdbhcc5.net
しかも微分してマイナスが出てくるって言う厄介さもあって、どう考えてもサインより厄介者

260:１３２人目の素数さん
20/03/14 04:25:09 g3DxF95s.net
むしろcosの方が格上なイメージあったわ

261:１３２人目の素数さん
20/03/14 13:23:39.37 54Dthakd.net
対称だしな

262:１３２人目の素数さん
20/03/14 13:26:40 XMvlzpX1.net
>>258
関数空間の基底になるにはsinの他にもcosも必要なんですよ

263:１３２人目の素数さん
20/03/14 17:00:58 TD8dXg+h.net
偶奇性

264:１３２人目の素数さん
20/03/14 23:48:13 Qtllr5m8.net
>>251
V=Imf+W
g:V=Imf+W->Imf->>Kerf⊂V
Imfg=0
Imgf=Kerf≠0

265:１３２人目の素数さん
20/03/14 23:53:12 Qtllr5m8.net
>>264
2rankf≧dimV
>g:V=Imf+W->Imf->>Kerf⊂V
2rankf<dimV
g:V=Imf+W->Imf>->Kerf⊂V
fg=0
rankgf=rankf≠0

266:１３２人目の素数さん
20/03/15 14:14:13 /b+jtV7s.net
>>258
コサインはサインの逆数じゃないのにコタンジェントはなんでタンジェントの逆数なんだ
とかね

267:１３２人目の素数さん
20/03/16 13:42:07 Hsg1lcg1.net
sin/cos だから sin と cos を交換したら逆数になるわな

268:１３２人目の素数さん
20/03/21 21:35:17 8dRr19w1.net
a=1,2,3,...
b=2,3,4,...
を用いてa^bで表される数を累乗数と呼ぶ。1以外の累乗数の集合をXとおく。
X=｛4,8,9,16,25,27,32,36,...｝
(1)Σ[x∈x](1/(x-1))が1になることを示せ。
(2)Σ[x∈x](1/(x+1))を求めよ。

また、これを見て気になったのですが、

(3)Σ[x∈x](1/x)はきれいに求まるか？求まらないなら近似値はどのくらいなのか？

(1)はゴールドバッハ・オイラーの定理という有名な定理だとわかりましたが、wikiの説明は何をやりたいのか見てもわかりませんでした。(3)はWolframで求まらないかと思いましたが、累乗数をどう表現すればいいのか分からず断念。
どうか丁寧に教えて下さい。よろしくお願いします。

269:１３２人目の素数さん
20/03/22 12:52:44 LapwV+OE.net
「素数積で表して指数の最大公約数が2以上」でいいじゃん