分からない問題はここに書いてね457

分からない問題はここ ..

881:１３２人目の素数さん
20/02/06 23:54:43 Ljx8M6Bx.net
>>849
うまいやり方が思いつかんなあこれ…
A=(x-y)^2,B=(x+y)^2 とおくと
制約条件は　A=-3B+4
x^8-5(xy)^4+y^8=a の左辺は
(7/16)*AB(A+B)^2 +(-3/4)*((AB)/2 +(A+B)^2/8)^2
=-6B^4 +28B^3 -46B^2 +28B - 3
になる
0<=B<=4/3
であり、この範囲のどのBに対しても、A=-3B+4>=0で、
x=(√A+√B)/2, y=(√A-√B)/2 とおけば x^2+xy+y^2=1 が満たされる

よって0<=B<=4/3での
f(B)=-6B^4 +28B^3 -46B^2 +28B - 3
の値域を調べればよい
f'(B)=-4(2B-1)(3(B-1/2)^2+1/4)より
fはB=1/2以下で増大、B=1/2以上で減少
f(1/2)=21/8, f(0)=-3, f(4/3)=-1/27より
-3<=a<=21/8

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