分からない問題はここに書いてね457

分からない問題はここ ..

86:１３２人目の素数さん
19/12/30 02:02:32.98 7hCxsj+h.net
>>81
哲学的なこだわりというか空気読めてないだけだと思うぞ

87:１３２人目の素数さん
19/12/30 02:09:25.96 /m+zTMx/.net
数学の問題で計算機で計算して誤差0.000001ならもうOKなんて事は有り得ないでしょ？
そもそも出題者に納得してもらえないからダメなんじゃなくて±10^(-100)の誤差でも納得しないのは自分自身だよ。
逆に言えばおそらくそんなこだわりを理解してもらえるのは同じ数学畑の人間にだけわかってもらえれば十分だし、そうでないはたけあの人が30.00000なんだから30でいいだろってのは、そっちはそれでわかるしね。
この辺のこだわりがわからない人に無理にわかってもらおうとは思わない。

88:１３２人目の素数さん
19/12/30 02:20:57.73 hOFsPt8Z.net
実用上は
>(1+1/10-1)*10==1
[1] FALSE
> (1-1+1/10)*10==1
[1] TRUE
こういうのがあるから困

89:る。 n進法の小数点表示プログラムを書こうとしたときデバッグしていて気づいた。

90:イナ
19/12/30 02:21:06.42 rFPDvwxb.net
前 >>79別解。もっとも自然な解き方。右利き向け。ずるくない。
>>17折れ線の左上をA、右上をB、左下をCとすると、
AB=BC、∠ABC=36°
AB=BC=CD、∠BCD=36°となるDをとり、
AB=BC=CD=DE、∠CDE=36°となるEをとると、
AB=BC=CD=DE=EA、∠DEA=36°となった。
∠BAEの二等分線を引くとCDと直交し、折れ線の端に達するから、
？=90°-(36°+24°)
=30°
∴示された。

91:１３２人目の素数さん
19/12/30 03:06:44 wNEC1IhA.net
>>85
丸め誤差と呼ばれる
実数を扱う場合もっとも留意が必要な事柄のひとつ

92:１３２人目の素数さん
19/12/30 07:27:53.68 SJ3jnPDj.net
三角形ABCに内接する楕円で面積が最大になるとき
面積を辺の長さa,b,cを用いて表すとどうなるか

93:１３２人目の素数さん
19/12/30 08:15:28.38 /m+zTMx/.net
π√s(s-a)(s-b)(s-c)/27)

94:１３２人目の素数さん
19/12/30 08:39:35.17 efR++yGU.net
二次関数のグラフに関して気持ち悪くなってきたので質問させて下さい
xy平面に2次関数のグラフは描けますね
これは問題ない
y軸と交わればそれが方程式の解になる
これもOK
交わらないものの解は複素数になる、それは実軸と虚軸で表せる、これもOK
最初のxy平面を3次元にするとz軸が余ります
これを虚軸にしてあげれば、複素数の点が描けますね
3DCGソフトでY軸からXZ平面を見てる感じです
さて、こうなるとグラフは3次元空間でy軸とクロスするはずですね？
グラフを3次元で描くとどうなるんでしょうか？
そもそもZ軸を虚軸にするって言うのが数学的におかしいですかね？

95:１３２人目の素数さん
19/12/30 08:47:25.97 t3RnbcIo.net
四元数の話？

96:１３２人目の素数さん
19/12/30 08:50:00.90 efR++yGU.net
>>91
初めて聞きました
工学部では習わなかった

97:１３２人目の素数さん
19/12/30 09:13:44.76 0ye/7luK.net
>>60
f(x)=x^3-ax^2+2
f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)=0
x=0,2a/3
f(0)=2>0, f(2a/3)=8a^3/27-4a^3/9+2=-4a^3/27+2=-4/27(a^3-27/2)≦0
a≧3/2^(1/3)
f(α)=0
f([α])=0
n=[α]∈Z
n≦x<n+1
n=[x]
f([x])=0
NG

98:１３２人目の素数さん
19/12/30 09:28:46.96 0ye/7luK.net
>>90
>y軸と交わればそれが方程式の解になる
>これもOK
ｘ軸
>そもそもZ軸を虚軸にするって言うのが数学的におかしいですかね？
別におかしくはない
xyz空間内に
y=(x+zi)^2=(x^2-z^2)+2xzi
xz=0
y=x^2-z^2
z=0, y=x^2の曲線と
x=0, y=-z^2の曲線が描けるというだけでツマラン
ツマラン理由はyが実数だから
スコシ面白いのは
z+wi=(x+yi)^2から
z=x^2-z^2
w=2xy
にしてz軸とw軸を同じ軸としてxyz(w)空間に2枚の曲面を描く等
複素2次関数を認識すること
複素函数の認識ではこのような方法ではなく
x+yi平面とz+wi平面の対応を曲線対応で認識する（ある種等高線のようなもの）のが一般的

99:１３２人目の素数さん
19/12/30 10:01:28.82 sXy3QwYs.net
>>90
複素数を定義域にする二次関数の実部を取ればええんでないの？
たとえば、f(x)=x^2+1っていう二次関数に対しては、f(x+iy)=(x+iy)^2+1
っていう複素関数を考えて、その実部だけとるとか。
実部をzとすると、z=x^2-y^2+1　という馬の鞍型の曲面がそのグラフに
なる。虚部も０になる( xy=0）という条件を加えると、この曲面を平面、
yz平面で切った切り口の曲線で、それぞれ、z=-y^2+1 と z =x^2+1
という放物線になる。

100:xy平面と交差する（z=0）のはz=-y^2+1のほう。

101:１３２人目の素数さん
19/12/30 10:06:18.63 sXy3QwYs.net
ごめん、テレビみながらのんびり書いてるうちに、>>94と被っちゃいましたね。
あと、一部脱字があるので訂正。
>虚部も０になる( xy=0）という条件を加えると、この曲面を平面、
虚部も０になる( xy=0）という条件を加えると、この曲面をxz平面、

102:１３２人目の素数さん
19/12/30 10:16:13.51 h/5bKa0m.net
>>87
10進法の0.1は切りのいい数字に思えるけど
２進法のだと無限循環小数0.01100110011001100110...だからと思っている。
1/8は有限小数だから
> (1+1/8-1)*8==1
[1] TRUE

103:１３２人目の素数さん
19/12/30 11:36:01.77 GBeND/Rq.net
>>47
6人固定では無く、多人数対応版を作りました。(%define N 6 と書かれている部分の 6 を　変更。)
codepad　では、のタイム制限のため18人が限界でしたが、あげておきます。
URLﾘﾝｸ(codepad.org)
家のパソコンでは24人の計算が、1時間くらいかかったので、30人はきつそうです。
最後の方の出力を添付します。
18,21 : 1676106446227881984 (0.3537297500039)
18,22 : 1641736445103673344 (0.3464762179072)
18,23 : 1641736445103673344 (0.3464762179072)
19,20 : 2006126487611449344 (0.4233780154811)
19,21 : 1939130795867553792 (0.4092390749948)
19,22 : 1902620050033250304 (0.4015337547119)
19,23 : 1902620050033250304 (0.4015337547119)
20,21 : 2317796304041189376 (0.4891536030028)
20,22 : 2279025883235119104 (0.4809713951901)
20,23 : 2279025883235119104 (0.4809713951901)
21,22 : 2774399932531519488 (0.5855163893403)
21,23 : 2774399932531519488 (0.5855163893403)
22,23 : 3368802401881104384 (0.7109605920984)

104:１３２人目の素数さん
19/12/30 11:41:59 efR++yGU.net
>>94、95
丁寧にありがとうございます
おかげでなんだかモヤモヤしたのが解けました

105:１３２人目の素数さん
19/12/30 11:59:14.35 vQOF0tg/.net
>>98
俺もRで
# rmax=3 # 部屋の数
# rcap=2 # 各部屋の定員
# a=5 # 対象者の番号
# b=6 # 対象者の番号
を指定できる汎用版を作った
コードはこれ
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:667番)
Cと違ってRだと人数12人が限度だった。

106:１３２人目の素数さん
19/12/30 13:14:30.16 vQOF0tg/.net
>>98
定員10人の3部屋30人で29番と30番の同室確率はシミュレーションで
> mean(replicate(1e6,sim(n=30,a=29,b=30)))
[1] 0.741349
になるようだけど
プログラムでの数え上げでは一晩かかっても終わりそうにないなぁ。
メモリー不足のエラーで固まりそう。

107:１３２人目の素数さん
19/12/30 13:57:46.01 4FN+HhkB.net
>>88
　一次変換により⊿ABC を正三角形△A'B'C'に移す。面積は|J|倍になる。
　△の面積は {(√3)/4}aa,　(a：一辺の長さ)
　△に内接する面積最大の楕円は内接円で、半径 r=(1/2√3)a, 面積 πrr=(π/12)aa,
　両者の面積比はπ/√27,
　逆変換すると、両面積とも 1/|J| 倍になるが、面積比は変わらない。　>>89

108:１３２人目の素数さん
19/12/30 14:03:04.07 4FN+HhkB.net
>>89
　s=(a+b+c)/2 だから
　(π/4)√{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/27}

109:ID:1lEWVa2s
19/12/30 14:05:50.18 YlM+lWze.net
>>102
>>103
すごいけど
ヘロンの公式とアルキメデスの定理でしょ。

110:ID:1lEWVa2s
19/12/30 14:13:09.02 6JPGaoWN.net
>>102
>>103
こんなきれいな文字は今年はじ

111:めてみた。すみのはちだんぱそこんだからな。

112:１３２人目の素数さん
19/12/30 14:21:20.77 4FN+HhkB.net
⊿の面積をSとする。
内接する楕円の面積の最大値
　T1 = (π/√27)S
内接円の面積
　T2 = π(S/s)^2
GM-AM より
　S = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}
　≦ √{s(s/3)^3}
　= (1/√27)ss,
∴　T1 ≧ T2

113:ID:1lEWVa2s
19/12/30 14:25:31.26 6JPGaoWN.net
>>106
みたものを計算機回路でうち(つ)しただけのしろものにすぎない。
私には勝てないな。
天からおりてくるみかえるにも踏まれないぞ。コンスタンティン。

114:１３２人目の素数さん
19/12/30 17:30:23.28 4FN+HhkB.net
三角形ABCに外接する楕円の面積が最小になるとき、
面積を辺の長さa,b,cを用いて表すとどうなるか？

115:１３２人目の素数さん
19/12/30 17:38:48 4FN+HhkB.net
?の面積をSとする。
外接する楕円の面積の最大値
　T'1 = 4T1 = 4(π/√27)S,
外接円の面積
　R = abc/4S より
　T'2 = πR^2 = π(abc/4S)^2

　T'1 ≦ T'2　？

116:１３２人目の素数さん
19/12/30 19:59:12.73 wh5s35zC.net
以下の条件を満たす複素数α、βの関係式を述べよ。
『複素数平面の実軸上の点A(α)と虚軸上の点B(β)を考えると、点C(αβ)は直線AB上にあり、かつOCとABは直交する』

117:１３２人目の素数さん
19/12/30 20:40:25.08 wh5s35zC.net
方程式
x^3-kx=[x]^3-kx=x^3-k[x]=[x^3-kx]
が実数解のみを持つとき、kの範囲を求めよ。

118:１３２人目の素数さん
19/12/30 20:52:11.91 AFbw2Tfa.net
>>111
ツマンネ

119:１３２人目の素数さん
19/12/30 21:01:04.71 4FN+HhkB.net
>>109
S = (1/2)sin(A)･bc = (1/2)sin(B)･ca = (1/2)sin(C)･ab,
辺々掛けて
S^3 = (1/8)sin(A)sin(B)sin(C)・(abc)^2
　≦ (1/8) sin((A+B+C)/3)^3・(abc)^2
　= {(√3)/4}^3・(abc)^2,
より
　S ≦ {(√3)/4}(abc)^(2/3),
∴　T'1 ≦ T'2
ところで内接楕円と外接楕円は相似で、相似比１：２.
∴　4T1 =　T'1
∴　4(πrr) = 4T2 ≦ 4T1 = T'1 ≦ T'2 = πRR
∴　2r ≦ R

120:１３２人目の素数さん
19/12/30 22:10:55.33 wh5s35zC.net
ガウス記号と3次方程式を組み合わせた傑作を作問してください

121:１３２人目の素数さん
19/12/30 22:22:21.68 4FN+HhkB.net
〔内接楕円〕 ⊿ABCに内接する楕円のうち面積が最大のもの。
〔外接楕円〕 ⊿ABCに外接する楕円のうち面積が最小のもの。
両者は相似で、相似比は１：２
面積はそれぞれ (π/√27)S, 4(π/√27)S である。 (Sは⊿ABCの面積)

122:１３２人目の素数さん
19/12/30 23:39:18.07 ZrJWjqhM.net
純虚数αβは虚軸上。

123:１３２人目の素数さん
19/12/31 00:24:11 g9q2vHpz.net
>>101
元々の問題は、最後の二人が同じ部屋になる確率は大きくなるのでは？　というようなものだったと思います。
この質問に答えるだけならば、全く別の方法がありました。
3N-2人の部屋振りが終了したとき、(N,N-1,N-1)等という割り振りだと、最後の二人は異なる部屋に行きます。
(N,N,N-2)等という割り振りだと、同じ部屋に行きます。
この点に注目して作ったプログラムです。30人でも、一瞬です。

URLﾘﾝｸ(codepad.org)

124:１３２人目の素数さん
19/12/31 02:07:06.83 mUIuwFhV.net
統計的推定について質問です
統計的推定問題では確率変数が与えられているのですか？その場合確率空間の確率測度の像測度をとればいいので違いますよね
だとすると、確率変数の値がいくつか与えられているということだと思いますが、これは確率変数も推測するということですか？

125:１３２人目の素数さん
19/12/31 03:56:00.34 CIMjjWYH.net
>>44
>>52
曲面Sの内部をVとおく。
　S = ∂V,
　divＦ = 2+3+4 = 9,
よって
　∫_S Ｆ・ｎ dS = ∫_V divＦ dτ　　(←発散定理)
　　= 9∫_V dτ
　　= 9(Vの体積)

126:１３２人目の素数さん
19/12/31 09:37:26.39 oOZ0efPo.net
kn人をルーレット方式でk部屋に分ける場合。
最後の2人が同部屋という事象をXとする。
最後のにまで残る2部屋がABである事

127:象をE1として、R1下での条件付き確率を比較してよい。最後の2人を除くkn-2人から(k-2)n人を選んだ集合Sに対しこのSに属する人間がAB部屋意外を選ぶ事象をE2(S)として P(X)=P(X|E1)=ΣP(E2(S))P(X|E2(S)) であるからP(E(2(S))について調べる。 Sに属しないxに対して P(xがAに入る|E2(S)) =0 if xより前のSにAが売り切れたとき。 =1 if xより前のSにBが売り切れたとき。 =1/2 iotherwise であるからこの条件下での試行はk=2である場合の試行と同じになる。この場合最後の2人が同じ部屋にはいるのは前の2n-2人によってA部屋,B部屋がn-1回ずつ選ばれた場合であり、その確率は C[2n-2,n-1](1/2)^(2n-2) である。これはn=1のとき1、n=2のとき1/2、n>2のとき1/2より小さい。

128:１３２人目の素数さん
19/12/31 09:49:48.41 kTCmhb8w.net
6人を2部屋の場合の確率が5/8
6人を3部屋の場合の確率が7/18

129:１３２人目の素数さん
19/12/31 09:50:36.00 oOZ0efPo.net
あれ？ホント？どっか間違えた？

130:１３２人目の素数さん
19/12/31 10:13:58 oOZ0efPo.net
あ、わかった。>>120は撤回します。

131:１３２人目の素数さん
19/12/31 10:36:03 kTCmhb8w.net
8人を2部屋の場合の確率は11/16
8人を4部屋の場合の確率は
AABBCC 443322
AABCBC 443332
AABCCB 443332
ABABCC 444322
ABACBC 444332
ABACCB 444332
ABBACC 444322
ABBCAC 444332
ABBCCA 444332
ABCABC 444432
ABCACB 444432
ABCBAC 444432
ABCBCA 444432
ABCCAB 444432
ABCCBA 444432
4!(443+4422+4332+4432+6332)/444433322
=(43+422+332+432+333)/44332=(12+16+18+24+27)/288=97/288
あら1/2より小さいな
こりゃ単純な思い込みでは洞察にならんか
9人を3部屋だと
AAABBBC
AAABBCB
AAABCBB
AAACBBB
AABABBC
AABABCB
AABACBB
AABBABC
AABBACB
AABBBAC
AABBBCA
AABBCAB
AABBCBA
AABCABB
AABCBAB
AABCBBA
AACABBB
AACBABB
AACBBAB
AACBBBA
ABAABBC
ABAABCB
ABAACBB
ABABABC
ABABACB
ABABBAC
ABABBCA
ABABCAB
ABABCBA
ABACABB
ABACBAB
ABACBBA
ABBAABC
あーもやだ3(3,3,1)=3*7!/3!3!=420通りもある

132:１３２人目の素数さん
19/12/31 10:42:50 oOZ0efPo.net
まぁもう計算機の考察はいいや。
そろそろ証明あげたいね。

133:１３２人目の素数さん
19/12/31 11:17:39.95 tmESw+mK.net
>>71
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
のように名付けて
角P（もとの問題では３６°）、角Q（２４°）を変化させて角Iの大きさをグラフ化してみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
＊が３６°２４°のとき。

134:１３２人目の素数さん
19/12/31 11:31:53.35 kTCmhb8w.net
9人を3部屋で1部屋目の満室がi人目と2部屋目の満室がj人目だとすると
3≦i≦5, 6≦j≦7
でなくてはならないから
(i, j)=(3,6) (1/3)^3(1/2)^3
(i, j)=(3,7) 3C2(1/3)^3(1/2)^4
(i, j)=(4,6) 3C2(1/3)^4(1/2)^2
(i, j)=(4,7) 3C2*3C2(1/3)^4(1/2)^3
(i, j)=(5,6) 4C2(1/3)^5(1/2)
(i, j)=(5,7) 4C2*3C2(1/3)^5(1/2)^2
3!/333332222(332+333+3322+3332+23222+23322)
=(32+33+322+332+2222+2322)/333222
=(6+9+12+18+16+24)/333222
=85/216<1/2

135:１３２人目の素数さん
19/12/31 11:58:53.71 p1616mHN.net
2n人を2部屋の場合1部屋目の満室がi人目とすると
n≦i≦2n-2でなくてはならないから
2!Σ[i=n, 2n-2] (i-1)C(n-1) (1/2)^i
3n人を3部屋の場合1部屋目の満室がi人目2部屋目の満室がj人目とすると
3!Σ[i=n, 3n-3]Σ[j=max(i+1,2n), min(i+n, 3n-2)] (i-1)C(n-1)*(j-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^(j-i)
かな
ちょっとjの範囲は自信なし

136:１３２人目の素数さん
19/12/31 12:04:34.80 tmESw+mK.net
>>124
３０人を３部屋で
２９番と３０番が同じ組になる場合の数は
> 3*factorial(28)/factorial(10)/factorial(10)/factorial(8) # 3*28!/(10!*10!*8!)
[1] 1722723142140
とても虱潰しじゃあ、扱えないぁ。

137:１３２人目の素数さん
19/12/31 12:49:49.45 p1616mHN.net
一部屋目の満室は最低n人目
最大では2部屋目1人分3部屋目2人分は残すので
n≦i≦3n-3
iが何人目でも2部屋目が満室となるのが最も早いのはj=2nのとき
またi+1≦jも当然
最大ではiが何人目でも3部屋目2人分を残すので
max(i+1,2n)≦j≦3n-2
ということで3n人を3部屋の場合
3!Σ[i=n, 3n-3]Σ[j=max(i+1,2n), 3n-2] (i-1)C(n-1)*(j-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^(j-i)
かな

138:１３２人目の素数さん
19/12/31 13:01:07 tmESw+mK.net
>>124
９人３部屋の場合を計算させてみた。　乱数発生でのシミュレーションでなくて虱潰しに列挙して加算。
person1 とperson 2が同室になる確率。
> data.frame(person[1,],person[2,],同室確率=p)
person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.3333333333
2 1 3 0.3333333333
3 1 4 0.2962962963
4 1 5 0.2592592593
5 1 6 0.2345679012
6 1 7 0.1985596708
7 1 8 0.1723251029
8 1 9 0.1723251029
9 2 3 0.3333333333
10 2 4 0.2962962963
11 2 5 0.2592592593
12 2 6 0.2345679012
13 2 7 0.1985596708
14 2 8 0.1723251029
15 2 9 0.1723251029
16 3 4 0.2962962963
17 3 5 0.2592592593
18 3 6 0.2345679012
19 3 7 0.1985596708
20 3 8 0.1723251029
21 3 9 0.1723251029
22 4 5 0.2777777778
23 4 6 0.2530864198
24 4 7 0.2124485597
25 4 8 0.1838991770
26 4 9 0.1838991770
27 5 6 0.2901234568
28 5 7 0.2402263374
29 5 8 0.2070473251
30 5 9 0.2070473251
31 6 7 0.2772633745
32 6 8 0.2379115226
33 6 9 0.2379115226
34 7 8 0.3371913580
35 7 9 0.3371913580
36 8 9 0.5169753086

139:１３２人目の素数さん
19/12/31 13:12:19.56 tmESw+mK.net
>>117
いつも、華麗なコードのアップロードありがとうございます。
１００万回のシミュレーションも３桁の一致にとどまることが認識できました。
> mean(replicate(1e6,sim(n=30,a=29,b=30)))
[1] 0.741349

140:１３２人目の素数さん
19/12/31 13:33:30.27 p1616mHN.net
i<nのとき(i-1)C(n-1)=0だからi≧nを条件にしなくても良いし
j<2nのとき(j-n-1)C(n-1)=0だからj≧2nを条件にしなくても良い
とすると
3!Σ[i=1, 3n-3]Σ[j=i+1, 3n-2] (i-1)C(n-1)*(j-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^(j-i)
=3!Σ[i=1, 3n-3]Σ[k=1, 3n-i-2] (i-1)C(n-1)*(i+k-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^k
=3!Σ[1≦i, k, i+k≦3n-2] (i-1)C(n-1)*(i+k-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^k
でどうかな
i+k-n-1≧n-1
から
i+k≧2n
なので
3!Σ[1≦i, k, 2n≦i+k≦3n-2] (i-1)C(n-1)*(i+k-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^k
でいいかも

141:１３２人目の素数さん
19/12/31 13:41:31.02 p1616mHN.net
>>124
>=(43+422+332+432+333)/44332=(12+16+18+24+27)/288=97/288
>あら1/2より小さいな
1/2と比較しても仕方なかった
97/288>1/4
>>127
>=85/216<1/2
1/2と比較しても仕方なかった
85/216>1/3
でいずれも12番同室より確率は高いから
単純な洞察「残り部屋を等確率で選択」の場合
「最初の2名が同室になる確率よりも最後の2名が同室になる確率が大きい」
で問題無さそう

142:１３２人目の素数さん
19/12/31 14:35:17.43 xaU91arB.net
９人３部屋で同室になる確率の高い順
> cbind(t(person[,rev(order(p))]),rev(sort(p)))
[,1] [,2] [,3]
[1,] 8 9 0.5169753086
[2,] 7 9 0.3371913580
[3,] 7 8 0.3371913580
[4,] 1 3 0.3333333333
[5,] 1 2 0.3333333333
[6,] 2 3 0.3333333333
[7,] 1 4 0.2962962963
[8,] 2 4 0.2962962963
[9,] 3 4 0.2962962963
[10,] 5 6 0.2901234568
[11,] 4 5 0.2777777778
[12,] 6 7 0.2772633745
[13,] 3 5 0.2592592593
[14,] 1 5 0.2592592593
[15,] 2 5 0.2592592593
[16,] 4 6 0.2530864198
[17,] 5 7 0.2402263374
[18,] 6 9 0.2379115226
[19,] 6 8 0.2379115226
[20,] 2 6 0.2345679012
[21,] 1 6 0.2345679012
[22,] 3 6 0.2345679012
[23,] 4 7 0.2124485597
[24,] 5 9 0.2070473251
[25,] 5 8 0.2070473251
[26,] 2 7 0.1985596708
[27,] 3 7 0.1985596708
[28,] 1 7 0.1985596708
[29,] 4 9 0.1838991770
[30,] 4 8 0.1838991770
[31,] 1 9 0.1723251029
[32,] 1 8 0.1723251029
[33,] 3 9 0.1723251029
[34,] 3 8 0.1723251029
[35,] 2 9 0.1723251029
[36,] 2 8 0.1723251029
>

143:１３２人目の素数さん
19/12/31 15:05:28.74 +cpgM5W3.net
900人を対象に実施したある試験の得点は，平均が300点，標準偏差が30点の正規分布に従うという。
成績が上位100番までの受験者の得点は，何点以上と考えられるか。

144:１３２人目の素数さん
19/12/31 15:50:37 xaU91arB.net
>>136
> sd=30
> mu=300
> pdf <- function(x) 1/(sqrt(2*pi)*sd)*exp(-(x-mu)^2/(2*sd^2))
> cdf <- function(x) integrate(pdf,x,Inf)$value
> uniroot(function(x) cdf(x)-100/900,c(200,400))$root
[1] 336.619213

145:１３２人目の素数さん
19/12/31 16:10:09 CIMjjWYH.net
　1/√π < 4^(-n)･(√n)･(2n,n) < 1/2,

略証
　g(n) = 4^(-n)･(√n)･(2n,n) = 4^(-n)･(√n)･(2n)!/(n!)^2,
とおけば
　g(n+1)/g(n) = (2n+1)/{2√(n(n+1))} > 1
よって g(n) は単調増加で、g(n) > g(1) = 1/2.
ところで、lim[n→∞] g(n) = 1/√π　　　>>24
により g(n) < 1/√π.

大関：「不等式への招待」近代科学社 (1987) p.53 例題10.
Sierpinski: "Elementary theory of numbers", PWN-Polish Sci.Publ. (1964)

146:１３２人目の素数さん
19/12/31 16:49:26.94 +cpgM5W3.net
平面上に2点A(2，3)，B(5，3)と直線x+y-2=0がある。この直線上に点Pをとるとき，
AP+BPを最小にするような点Pの座標を求めよ。
疲れました。教科書ガイドに載っているような一番単純でまともな解き方を、
大変面倒なところ申し訳ないのですが、もう教えていただけないでしょうか？
自分の勝手な都合で教科書ガイド持っていなくて大変申し訳ありません。

147:１３２人目の素数さん
19/12/31 16:56:41.11 bBFmiBcU.net
>>139
P(p,2-p)とおく。
AP=√(p-2)^2+(-1-p)^2
=√(2p^2-2p+5)
BP=√(p-5)^2+(-1-p)^2
=√(2p^2-8p+26)
APはp=1/2のときに最小、BPはp=2のときに最小
したがってAP+BPはp=(1/2+2)/2=5/4のときに最小
あとは代入

148:１３２人目の素数さん
19/12/31 16:57:44.52 +cpgM5W3.net
900人を対象に実施したある試験の得点は，平均が300点，標準偏差が30点の正規分布に従うという。
成績が上位100番までの受験者の得点は，何点以上と考えられるか。
疲れました。教科書ガイドに載っているような一番単純でまともな解き方を、
大変面倒なところ申し訳ないのですが、もう教えていただけないでしょうか？
自分の勝手な都合で教科書ガイド持っていなくて大変申し訳ありません。

149:１３２人目の素数さん
19/12/31 17:01:33.92 Lf8CwB9x.net
>>141
前スレに回答したけど？

150:１３２人目の素数さん
19/12/31 17:07:06.90 +cpgM5W3.net
>>140
何に何を代入するのかわかりません。pの座標がばらばらです。答えは(1，1)ですよ。

151:１３２人目の素数さん
19/12/31 17:10:53 +cpgM5W3.net
>>142
最初に質問したのはこのスレの>>12です。

152:１３２人目の素数さん
19/12/31 17:15:18 Lf8CwB9x.net
>>144
じゃあ>>16

153:１３２人目の素数さん
19/12/31 17:26:35.37 bBFmiBcU.net
>>143
チッ
騙されねえかw

154:１３２人目の素数さん
19/12/31 17:52:25.62 K0zLGBuW.net
線を描くだけ！万能視覚的かけ算【インド式計算】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
中学数学からはじめる微分積分
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
中学数学からはじめる相対性理論
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塾講師をはじめる君へ【新人講師・教師の方へ】
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なぜ勉強するのか
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

155:１３２人目の素数さん
19/12/31 18:06:42 tmESw+mK.net
>>139
面倒なのでPCで解く、P(p,2-p)として

f <- function(p,A=2+3i,B=5+3i){
P=p+(2-p)*1i
abs(A-P)+abs(B-P)
}
optimise(f,c(-50,50),tol = .Machine$double.eps)

> optimise(f,c(-50,50),tol = .Machine$double.eps)
$minimum
[1] 1

$objective
[1] 6.708204

p=1 ゆえ P(1,1)

156:１３２人目の素数さん
19/12/31 19:13:20.06 NB4wsDH9.net
>>139
x+y-2=0に対してBと線対称の位置にある点B’(-1,-3)を考えればいい。
AP+BP=AP+B’Pだが、AP+B’Pが最小になるのはAPB’が直線上に
ある場合なのは自明。
直線APB’の方程式はy=2x-1なので、これとx+y-2=0の交点が求めるP
で、(1,1)

157:１３２人目の素数さん
19/12/31 19:35:48.92 bBFmiBcU.net
>>149
自明では駄目です
背理法で示してください。

158:１３２人目の素数さん
19/12/31 20:32:42.15 Lf8CwB9x.net
>>150
直線が最短だから距離というのよ

159:１３２人目の素数さん
19/12/31 21:21:10.72 YKhOMW83.net
やっとルーレットのやつ片付いたかも。
有限個を除いて0である非負整数の列sに対し
w(s)=#{i | w(i)≠0}
A(s)={t| ∃j tj=sj-11≧0, ti=si (∀i≠j)}
で定めてP(s)を
P(s)=1 (if w(s)=2, si≦1}
. =0 (if (w(s)=1)
. =1/(w(s)Σ[t∈A(s)]P(s)
で定める。
この時
P(s)=1 iff si≦1, w(s)≧2
. =(w(s)-1)/w(s) iff ( ∃j sj=2, si≦1 (∀i≠j)) or (w(s)=2, si=2,0 (∀i))
. < (w(s)-1)/w(s)
が成立する。
とくに
p(n,n,‥,n)≦(w(p)-1)/w(p) if w≧3 or n≧3。
証明は帰納法で簡単。

160:１３２人目の素数さん
19/12/31 21:45:15.69 zFzxsSS1.net
>>150
三角不等式は絶対値の基本的性質で自明でいいだろう

161:１３２人目の素数さん
19/12/31 22:08:49.68 Lf8CwB9x.net
>>152
6人を2部屋の場合の確率が5/8
6人を3部屋の場合の確率が7/18
8人を2部屋の場合の確率は11/16
8人を4部屋の場合の確率は97/288
9人を3部屋の場合の確率は85/216
になる？

162:１３２人目の素数さん
19/12/31 22:10:58.97 YKhOMW83.net
>>154
6人3部屋は手計算で確認した。

163:１３２人目の素数さん
19/12/31 22:11:48.01 Lf8CwB9x.net
>>152
別々の部屋になる確率を計算している？
なら
6人を2部屋の場合の確率が3/8
6人を3部屋の場合の確率が11/18
8人を2部屋の場合の確率は5/16
8人を4部屋の場合の確率は191/288
9人を3部屋の場合の確率は131/216
になる？

164:１３２人目の素数さん
19/12/31 22:37:58.24 tmESw+mK.net
>>154
９人３部屋だと０．５を超えない？他はパソコン計算での少数表示と合致したけど。
> # AB最後の２人の順位,rmax:部屋数,rcap:各部屋定員
> Same_Room(AB=c(5,6),rmax=2,rcap=3) ; 5/8
[1] 0.625
[1] 0.625
> Same_Room(AB=c(5,6),rmax=3,rcap=2) ; 7/18
[1] 0.3888888889
[1] 0.3888888889
> Same_Room(AB=c(7,8),rmax=2,rcap=4) ; 11/16
[1] 0.6875
[1] 0.6875
> Same_Room(AB=c(7,8),rmax=4,rcap=2) ; 97/288
[1] 0.3368055556
[1] 0.3368055556
> Same_Room(AB=c(8,9),rmax=3,rcap=3) ; 85/216
[1] 0.5169753086
[1] 0.3935185185

165:１３２人目の素数さん
19/12/31 22:46:41.38 tmESw+mK.net
>>139
ちょっと問題を直線から円に変えてみた。
平面上に2点A(2，3)，B(5，3)と円x^2+y^2=2^2がある。この直線上に点Pをとるとき，
AP+BPを最小にするような点Pの座標を求めよ。

166:１３２人目の素数さん
19/12/31 22:57:09.03 tmESw+mK.net
>>158
思考停止のパソコン解
f <- function(theta,A=2+3i,B=5+3i){
P=2*cos(theta)+2i*sin(theta)
abs(A-P)+abs(B-P)
}
opt=optimise(f,c(-pi,pi))
theta=opt$minimum
c(2*cos(theta),2*sin(theta))
> c(2*cos(theta),2*sin(theta))
[1] 1.3892 1.4388

167:１３２人目の素数さん
19/12/31 23:12:18.30 oOZ0efPo.net
9人3部屋は335/648になった。

168:１３２人目の素数さん
19/12/31 23:25:20.20 oOZ0efPo.net
import Data.Ratio
import Data.List
w s = fromIntegral $ length [e| e<-s, e/= 0]
rotations x = tail$ zipWith (++) ( tails x) (inits x)
p s = case [e | e<-s, e /= 0] of
[1,1] -> 1%1
[_] -> 0
x -> (/(w s)) $ sum [p $ ((head t)-1):((tail t)) | t <- (rotations x)]
printP s = print (s, p s,fromRational $ p s)
main = do
printP [3,3]
printP [2,2,2]
printP [4,4]
printP [2,2,2,2]
printP [3,3,3]
結果
([3,3],3 % 8,0.375)
([2,2,2],11 % 18,0.6111111111111112)
([4,4],5 % 16,0.3125)
([2,2,2,2],191 % 288,0.6631944444444444)
([3,3,3],313 % 648,0.48302469135802467)

169:イナ
19/12/31 23:39:36.44 DdtTHOH4.net
前 >>86
>>139高校スレに書いたけど、図を描いてP(1,1)がちょうどA,B双方から同じ角度だな、と思ったらそこで決まりというのが1つの解答。
教科書的な解答は、
y=-x+2という川からの距離を比べると、A(2,3)は(1/2,3/2)がもっとも近く、B(5,3)は(0,2)がもっとも近い。
川までの距離はAが3√2/2,Bが3√2すなわち1:2でAが近い。
つまり(1/2,3/2)と(2,0)を1:2に分ける地点にPをとればAP+BPは最短になる。
∴P(1,1)

170:１３２人目の素数さん
20/01/01 00:21:03.47 alGEK3yy.net
>>127
>3≦i≦5, 6≦j≦7
3≦i≦6だった
(i, j)=(6,7) 5C2*3C2(1/3)^6(1/2)
3!523/3333332=25/3333=10/81追加で
85/216+10/81=335/648
>>157,159
サンクス

171:１３２人目の素数さん
20/01/01 01:19:13 alGEK3yy.net
10人を2部屋
2!{(1/2)^5+5(1/2)^6+35(1/2)^7+75(1/2)^8}=83/128
10人を5部屋
1部屋目満室i1人目・・・4部屋目満室i1+i2+i3+i4人目
(2,2,2,2) 1C1*1C1*1C1*1C1/55443322
(2,2,3,1) 1C1*1C1*2C1*1C1/55443332
(2,3.1,2) 1C1*2C1*1C1*1C1/55444322
(2,3.2,1) 1C1*2C1*2C1*1C1/55444332
(2,4,1,1) 1C1*3C1*2C1*1C1/55444432
(3,1,2,2) 2C1*1C1*1C1*1C1/55543322
(3,1.3,1) 2C1*1C1*2C1*1C1/55543332
(3,2,1,2) 2C1*2C1*1C1*1C1/55544322
(3,2,2,1) 2C1*2C1*2C1*1C1/55544332
(3,3,1,1) 2C1*3C1*2C1*1C1/55544432
(4,1,1,2) 3C1*2C1*1C1*1C1/55554322
(4,1,2,1) 3C1*2C1*2C1*1C1/55554332
(4,2,1,1) 3C1*3C1*2C1*1C1/55554432
(5,1,1,1) 4C1*3C1*2C1*1C1/55555432
5!(555443+2555442+2555433+22555432+32555332+2554443+22554442+22554433+222554432+232554332+32544433+322544432+332544332+432444332)/55555444433322
=(55543+255542+255533+2255532+355533+255443+2255442+2255433+22255432+23255332+3254433+32254432+332544332+43244332)/555544332
=(1500+2000+2250+3000+3375+2400+3200+3600+4800+5400+4320+5760+8640+6912)/180000=57157/180000
>1/5

172:１３２人目の素数さん
20/01/01 01:23:41 alGEK3yy.net
>>161
>([3,3,3],313 % 648,0.48302469135802467)
ここ違うんでない？

173:１３２人目の素数さん
20/01/01 01:30:20 qvt4WfZQ.net
それ同室にならない確率。
同室なら335/648で既出の数値と合ってる。

174:１３２人目の素数さん
20/01/01 01:32:28 alGEK3yy.net
>>160
サンクス

175:１３２人目の素数さん
20/01/01 01:33:18 alGEK3yy.net
>>166
サンクス

176:１３２人目の素数さん
20/01/01 01:34:02 HJFk4lop.net
同室バージョン

import Data.Ratio
import Data.List

rotations x = tail $ zipWith (++) (tails x) (inits x)
w s = fromIntegral $ length s
a s = [ filter (/=0) $ ((head t)-1):(tail t) | t <- rotations s]
p s = case s of
[1,1] -> 0%1
[_] -> 1%1
x -> (/(w s)) $ sum $ map p $ a s

printP s = print (s, p s,fromRational $ p s)
main = do
printP [3,3]
printP [2,2,2]
printP [4,4]
printP [2,2,2,2]
printP [3,3,3]
printP [5,5]
printP [2,2,2,2,2]

実行結果

([3,3],5 % 8,0.625)
([2,2,2],7 % 18,0.3888888888888889)
([4,4],11 % 16,0.6875)
([2,2,2,2],97 % 288,0.3368055555555556)
([3,3,3],335 % 648,0.5169753086419753)
([5,5],93 % 128,0.7265625)
([2,2,2,2,2],54997 % 180000,0.3055388888888889)

177:１３２人目の素数さん
20/01/01 01:35:03 alGEK3yy.net
>>152,161
解説希望

178:１３２人目の素数さん
20/01/01 01:41:52 alGEK3yy.net
>>164
>=83/128
=93/128

179:１３２人目の素数さん
20/01/01 02:35:23 ws23IPni.net
>>152
の漸化式は問題文の文章そのまま立式してるだけ。
p s はsの部屋割りのとき最後の2人がバラける確率。
p [1,1] = 1 は定員1人の部屋2部屋なら必ずバラける。
p [m] =0 は定員m人の部屋一部屋なら必ず同室。
それ以外なら1人目をどの部屋に入れる確率も等しいのが仮定だから最後の2人が同室になる確率は
p(s)Σp(t)/部屋の数、ただしtはいずれか一部屋の定員を1だけ減らした部屋の組みを渡る。
この漸化式を満たすとき、示したのは
p [1,1,‥,1] = 1 (全ての部屋の定員が1なら必ずバラける)
p [2,1,‥,1] = 1/(部屋数) (漸化式から容易)
p [2,2] = 1/2 (漸化式から容易)
それ以外の場合は
p(s) <1-1/(部屋数)
最後のは帰納法。
いずれかの部屋に1人入れて(1,‥,1)になるのは{1,‥,1)か(2,1,‥,1)しかないのでこの場合は既に示せている。
いずれかの部屋に1人入れて[2,2]になるのは[3,2]か[2,2,1]。
これらの場合は
p [3,2]= 3/8 < 1-1/2
p [2,2,1] = 11/18 < 1 - 1/3
により成立。
いずれの部屋に1人入れても上記例外ケースが現れないなら帰納法の仮定により同室にならない確率は1-1/部屋数より小さい。
説明はザックリだけどルーチンワークで難しい議論は必要ない。

180:１３２人目の素数さん
20/01/01 02:43:52 mmmCMCJr.net
>>162
＞図を描いてP(1,1)がちょうどA,B双方から同じ角度だな、と思ったらそこで決まり

決まりじゃないでしょ。そんなに自明ではない。

直線に対してどちらか一点の鏡像を考えれば、他方の点から直線上の１点
を経由して鏡像に達する経路の長さが最小になるのは、３点が同じ直線に
乗る場合。これは、3点を頂点とする三角形を考えれば明らか、
で、そこから、入射角と反射角は等しいという光の反射の法則も、光は
最短経路を通るというフェルマーの原理によって導かれる。

181:イナ
20/01/01 05:05:54.19 atsjZ6cN.net
前 >>162
A(2,3)とB(5,3)がいい感じに並んでるから、
図を描いてP(1,1)が一瞬で決まると思う。
→AP=(-1,-2)と、
→BP=(-4,-2)は、
こうやって並べて書くと、図を描いても描かなくてもy=xに対して同じ角度で入射することが実感できる。
実感できるけど、y=-x+2との距離を測れば数字で示せていい。わかってますよ、と主張するためにも川までの距離を書いたほうがいい。

182:１３２人目の素数さん
20/01/01 07:47:53 alGEK3yy.net
>>172
>それ以外なら1人目をどの部屋に入れる確率も等しいのが仮定だから最後の2人が同室になる確率は
>p(s)Σp(t)/部屋の数、ただしtはいずれか一部屋の定員を1だけ減らした部屋の組みを渡る。
p(s)=Σp(t)/部屋の数
ですねどうもありがとう

183:１３２人目の素数さん
20/01/01 09:37:07.60 AYhcyOtw.net
予備校の授業で出た問題です
（1）は東工大の問題でした、ネット上で解答を見つけて納得しました
（2）はオリジナルだと思いますが円と違ってうまく行きません。こちらを解答願えないでしょうか。よろしくお願いします。
（1）楕円x^2/8+y^2/17=25上の2接線が直交するとき、その交点の描く軌跡を求めよ。
（2）双曲線x^2/8-y^2/17=25上の2接線が直交するとき、その交点の描く軌跡を求めよ。

184:１３２人目の素数さん
20/01/01 09:47:09.09 Vft3k8P2.net
>>176
双曲線の準円。
↓の数値かえれば桶
URLﾘﾝｸ(examist.jp)

185:１３２人目の素数さん
20/01/01 13:40:59.21 vlX4la5T.net
既約分数表示できるようにRのプログラムを改造しているうちに呪文のようなHaskellの神コード投稿の出現に驚愕。
９人３部屋の同室確率の計算（他の投稿とも数字が一致しているから良しとしよう）
> # rmax 部屋の数
> # rcap 各部屋の定員
> p9=combn(9,2,function(x) Same_Room(x,rmax=3,rcap=3))
1 & 2 : 1 / 3 = 0.3333333333
1 & 3 : 1 / 3 = 0.3333333333
1 & 4 : 8 / 27 = 0.2962962963
1 & 5 : 7 / 27 = 0.2592592593
1 & 6 : 19 / 81 = 0.2345679012
1 & 7 : 193 / 972 = 0.1985596708
1 & 8 : 335 / 1944 = 0.1723251029
1 & 9 : 335 / 1944 = 0.1723251029
2 & 3 : 1 / 3 = 0.3333333333
2 & 4 : 8 / 27 = 0.2962962963
2 & 5 : 7 / 27 = 0.2592592593
2 & 6 : 19 / 81 = 0.2345679012
2 & 7 : 193 / 972 = 0.1985596708
2 & 8 : 335 / 1944 = 0.1723251029
2 & 9 : 335 / 1944 = 0.1723251029
3 & 4 : 8 / 27 = 0.2962962963
3 & 5 : 7 / 27 = 0.2592592593
3 & 6 : 19 / 81 = 0.2345679012
3 & 7 : 193 / 972 = 0.1985596708
3 & 8 : 335 / 1944 = 0.1723251029
3 & 9 : 335 / 1944 = 0.1723251029
4 & 5 : 5 / 18 = 0.2777777778
4 & 6 : 41 / 162 = 0.2530864198
4 & 7 : 413 / 1944 = 0.2124485597
4 & 8 : 715 / 3888 = 0.183899177
4 & 9 : 715 / 3888 = 0.183899177
5 & 6 : 47 / 162 = 0.2901234568
5 & 7 : 467 / 1944 = 0.2402263374
5 & 8 : 805 / 3888 = 0.2070473251
5 & 9 : 805 / 3888 = 0.2070473251
6 & 7 : 539 / 1944 = 0.2772633745
6 & 8 : 925 / 3888 = 0.2379115226
6 & 9 : 925 / 3888 = 0.2379115226
7 & 8 : 437 / 1296 = 0.337191358
7 & 9 : 437 / 1296 = 0.337191358
8 & 9 : 335 / 648 = 0.5169753086

186:イナ
20/01/01 17:19:24.36 atsjZ6cN.net
前 >>174
>>176双曲線y={(17/8)x^2-425}^(1/2)を微分すると、
y'=(1/2)(17x^2/8-425)^(-1/2)･(17x/4)
=17x/8√(17x^2/8-425)
図を描くと、
x≦-10√2と10√2≦xに、2つの双曲線が描け、差しがねを当ててずらしていくと、差しがねの角は原点を中心とした円を2つの双曲線のあいだに描く。
半径がわかれば円の方程式は決まるから、適当に直交する接線を引いてその交点と原点の距離を出せばいいはず。

187:イナ
20/01/01 19:29:18.65 atsjZ6cN.net
前 >>179
>>176(2)双曲線y=√(17x^/8-425)の接線の方程式をy=x-rとy=-x-rとしてy軸上の点(0,-r)で直交するとすると、
y=x-rとy=√(17x^2/8-425)からyを消去し辺々二乗し、
x^2-2rx+r^2=17x^2/8-425=0
9x^2/8+2rx-r^2-425=0
判別式D/4=r^2+(9/8)(r^2+425=17r^2/8+3825/8≠0
―不適。
二乗するときの符号を逆にすると、
x^2-2rx+r^2+17x^2/8-425=0
D/4=r^2-25(r^2-425)/8=0
17r^2/8=25･425/8
r^2=25･425/17=25･35=875
r=5√35
2つの接線の交点の軌跡は、
x^2+y^2=875

188:イナ
20/01/01 19:34:11.07 atsjZ6cN.net
前 >>180ちがうなぁ。
10√2より小さいrがあるはずだから。

189:イナ
20/01/01 22:42:46.29 atsjZ6cN.net
前 >>181
>>176(できたできた！)
x^2/8-y^2/17=25を変形すると、
17x^2-8y^2=3400
8y^2=17x^2-3400
y^2=17x^2/8-425
y=√(17x^2/8-425)
y=x-rがy=√(17x^2/8-425)と第Ⅰ象限で接するから、
(2r,r)がy=√(17x^2/8-425)上にある。
r=√(17･4r^2/8-425)
r^2=17r^2/2-425
15r^2/2=425
r^2=850/15=170/3
7＜r=√(170/3)＜8(妥当な範囲にある)
∴求める軌跡は、
x^2+y^2=170/3

190:１３２人目の素数さん
20/01/02 06:16:44 H/jsS3l+.net
I_n = ∫[0,1] (x^2n)/1+x^2 dx
とする。
またI_1=aとおく。

I_nについての漸化式を作ることによりI_nをnとaの式で表せ。

191:１３２人目の素数さん
20/01/02 13:07:20.19 H/jsS3l+.net
nを5の倍数でない偶数とする。
n,n^2,n^3,...,n^k,...
の1の位の数字をそれぞれn[i]（i=1,2,...）と表す。
mが十分大きいとき、n[1],...,n[m]の中に2,4,6,8のいずれも現れることを示せ。

192:１３２人目の素数さん
20/01/02 15:05:49.36 cwulRh6R.net
反例
6, 36, 216, 1296, 7776, ...

193:１３２人目の素数さん
20/01/02 15:40:08.25 gIycSv/h.net
地球と太陽の重心はほぼ太陽の位置に等しいらしいのですが、何故ですか？
太陽の質量が地球の質量に比べてとても大きいからでしょうか？

194:１３２人目の素数さん
20/01/02 16:31:17.94 U5AK8YkK.net
>>186
そうだよ。
太陽質量は地球の３３万倍だから、重心は太陽地球間を33万:1に内分する位置。
太陽地球間は1億５千万kmだから、太陽中心から450kmくらいのところになる。
太陽の半径70万kmの千分の一にも満たない。

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