分からない問題はここに書いてね457

分からない問題はここ ..

807:１３２人目の素数さん
20/02/01 21:29:10 KXxUqPUF.net
>>784
同値．．．

808:１３２人目の素数さん
20/02/01 22:06:12 4w9zCR8h.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

809:１３２人目の素数さん
20/02/01 22:13:10 E+SjgfoH.net
>>786
解決しました
ありがとうございました

810:779
20/02/01 22:20:26 gaxmcm+b.net
>>780,781,783
すみません、論理でした...

￢R⇒(Q∨P)の方は出来たのですが、R∨￢(Q∨P)がわかりません...

URLﾘﾝｸ(dotup.org)

811:１３２人目の素数さん
20/02/01 22:38:45 emiFaV8S.net
>>788
R∨￢(Q∨P)
R=Trueのところは全部True, Q∨PがFalseのところは全部True
他はFalse

812:１３２人目の素数さん
20/02/01 22:41:02 emiFaV8S.net
>>788
￢R⇒(Q∨P)が出来たならR∨￢(Q∨P)も出来そうなもんだけどね

813:779
20/02/01 22:43:28 lZMwJ/SA.net
>>790
ありがとうございます

ってことはこれ誤ってますよね？

URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

814:１３２人目の素数さん
20/02/01 22:52:22 emiFaV8S.net
>>791
どうしてそうなった・・・
表の下半分良く見直して

815:779
20/02/01 23:00:04 lZMwJ/SA.net
>>792
こうでした！

合ってますか？？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

816:１３２人目の素数さん
20/02/01 23:02:53 emiFaV8S.net
>>793
合ってる

817:779
20/02/01 23:06:19 lZMwJ/SA.net
>>794
ありがとうございました！！

818:１３２人目の素数さん
20/02/02 00:18:39.61 +MQ/LcTg.net
別の問題ですがこれは合ってますか？？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

819:１３２人目の素数さん
20/02/02 06:58:57 y5IxZqap.net
"
P,Q,Rを倫理(ﾏﾏ)命題とするとき、次の2つの倫理(ﾏﾏ)式は同値であるか、同値でないか。
真偽表を作成し、判定せよ
￢R⇒(Q　∨　P) と R　∨￢(Q　∨　P)
"

f <- function(p,q,r){
naraba<-function(x,y) !(x&!y)
naraba(!r,q|p)
}
g <- function(p,q,r) r | !(q|p)

sg = expand.grid(c(TRUE,FALSE),c(TRUE,FALSE),c(TRUE,FALSE))
colnames(sg)=c('P','Q','R')
d1=mapply(f,sg[,1],sg[,2],sg[,3])
d2=mapply(g,sg[,1],sg[,2],sg[,3])
cbind(sg,d1,d2)

P Q R d1 d2
1 TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
2 FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
3 TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
4 FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
5 TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
6 FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
7 TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
8 FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

820:１３２人目の素数さん
20/02/02 08:18:19.07 HQtvGqCM.net
△ABCの辺BC,CA,AB上に点E,F,Gを任意に選ぶ時にできる
△EFGは角度になんらかの制限がつくのでしょうか？
それともどんな三角形とも相似なものが出来るのでしょうか？
同じ問題を点E,F,GをAE,BF,CGが1点で交わるように選んだときはどうなるか？

821:１３２人目の素数さん
20/02/02 09:09:34 GZO5zIJV.net
「さもないと」はいらない。俺に命令すんな。

誰だか分からないおまえの命令を俺は聞く必要がない。

822:１３２人目の素数さん
20/02/02 09:51:44 RsjgDQhE.net
>>798
どっちもできる

823:１３２人目の素数さん
20/02/02 13:18:05 UirFJuqN.net
AB=7,BC=8,CA=9の三角形Tと、どの面もTと合同な三角形である四面体Vを考える。
辺AB,AC上に、AP=2,AQ=6となる点P,Qをとる。P,Qを通る平面でVを切るとき、切断面の面積の最大値を求めよ。

824:１３２人目の素数さん
20/02/02 14:12:50.46 +/rFmGqs.net
>>801
追加
（2）Vを、Vの1つの辺の周りに1回転させてできる立体の体積が最大となるようにしたい。どの辺の周りに回転させるべきか述べよ。
なお最大値を求める必要はない。

825:１３２人目の素数さん
20/02/02 22:38:21.05 d5leyWXf.net
体積がV、6辺の長さの合計がLである四面体で、表面積が最大のものを求めよ。

826:１３２人目の素数さん
20/02/02 23:59:47.21 d5leyWXf.net
nを自然数とするとき、
(1/n)+(1/(n+1))=(2n+1)/{n(n+1)}
は既約分数であることを証明せよ。

827:１３２人目の素数さん
20/02/03 01:12:37 PznaLWy2.net
2以上の実数xに対しx!を
x! = x*[x-1]!
で定義する。ただし[y]はyを超えない最大の整数である。
nを自然数の定数、εを0<ε<1の実定数とするとき、n-ε<x<n+εにおけるx!の連続性と微分可能性を調べよ。

828:１３２人目の素数さん
20/02/03 13:00:29.92 eRVaXKct.net
>>804
n+(n+1)=2n+1
(n,2n+1)=(n+1,2n+1)=(n,n+1)=1

829:１３２人目の素数さん
20/02/03 15:13:04 qzShmoil.net
関数y=ax²-bx+c(a b cは正の整数)
の頂点がX軸上にあって､かつbが素数の時､a､b､cを求めよ

この関数とX軸､ｙ軸に囲まれた部分の面積は1/2より小さいか､大きいか､等しいか､またその理由

入試にこれでてわからんかた…

830:１３２人目の素数さん
20/02/03 15:29:25.50 bAHE6EXh.net
>>807
y=a(x-d)^2=a(x^2-2dx+d^2)=ax^2-2adx+ad^2
b=2adが素数だからa=d=1(>0)
よってa=1,b=2,c=1.

831:１３２人目の素数さん
20/02/03 15:42:24.87 bAHE6EXh.net
>>807
0<x<1で(x-1)^2<1-xなので,問題の面積は1/2より小さい

832:( 'ω')ふぁっ
20/02/03 15:45:52.26 qzShmoil.net
>>808
なるほど､ありがとうございます*_ _)

833:１３２人目の素数さん
20/02/03 16:51:41.94 YSWw0eKg.net
y=ax^2+bx+c
において
a=cより
y=ax^2+bx+a　または　y=cx^2+bx+c

834:哀れな素人
20/02/03 17:09:07.73 d0dctPhb.net
>>801
とりあえず、△ABCと△APQの面積比は21:4
PQの長さは4√(23/7)であることは分った。
それ以上のことは今のところ不明。
答えが出るまで、出題者は答えを書かないでもらいたい。
答えが出なくても、出題者は答えを書くべきではない。
答えが出ないなら、そのまま放っておけばよい。
>>802
△ABCを回転させたときのことだけ考えればよいから、
7の辺を中心軸として回転させればよい。

835:> なぜならギュルダンの定理により、回転体の体積は、△ABCの面積に、 △ABCの重心が回転によって動いた距離を掛ければよいが、 △ABCの重心が中心軸から最も遠くなるのは、 7の辺を中心軸として回転させたときだから。

836:１３２人目の素数さん
20/02/03 17:42:51.58 r6ms6JJ1.net
>>804
　(2n+1)^2 - 4n(n+1) = 1
∴　(2n+1)^2 と 4n(n+1) は共通因数をもたない。
>>807
　判別式　bb-4ac = 0,
　4|bb
bは素数だから　b = 2,
　ac = 1,
a,cは正の整数だから　a = c =1 ,
>>808
　dは整数？

837:１３２人目の素数さん
20/02/03 18:05:33.98 651aIR03.net
馬鹿みたいに、私のことを糾弾しているように聞こえるサルの声が毎日のようにしてくる
アホらしい、具体的には「先輩呼び捨て。」というつまらないことを言う人間がいるわけだが
誰のことを言っているのか？
それから今日「おつじを馬鹿にしやがって。」と聞こえてきたが、前にも書いたがこちらには
そんな事実は全く心当たりがない。何時、どこで『おつじ』を馬鹿にしたのか
書けるものだったら、書いてみろ。
まーよく未解決問題を解決した人間に訳の分からない因縁や、誹謗を聞かせる馬鹿野郎が
いたものだ。
せめて、面と向かって言ってみろ。女々しいカス共。

838:１３２人目の素数さん
20/02/03 18:14:04.48 651aIR03.net
今日の朝3時か4時ぐらいだったと思われるが、頭の狂ったチンピラの吠え声が聞こえてきた。
何故こいつらは、このような土田舎まで現れ、私の文句を激しい怒りの大声で聞かせるという
下らないことをするのか、意味不明だ。
やはり、完全無欠な証明を完成されて、精神崩壊でもきたしたのだろうか？
近所迷惑以外の何物でもないから、つまらない行動をするのを止めろ！

839:１３２人目の素数さん
20/02/04 02:15:15 IAEf5nV7.net
∏ σ∈S4 (X － σ(u)) =
(URLﾘﾝｸ(imgur.com))
羅列するといくらですか?
∏σ∈S3=
羅列すると
=(X － σ(u)) = (X － u)(X － ωu)(X － ω
2u)(X － v)(X － ωv)(X － ω
2v)(URLﾘﾝｸ(imgur.com))
このように(∏σ∈S3= (X － σ(u)) = (X － u)(X － ωu)(X － ω
2u)(X － v)(X － ωv)(X － ω))
∏ σ∈S4 (X － σ(u)) 羅列するといくらですか?

840:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/02/04 03:51:50 +IjSdzOF.net
前>>733
>>803
V=(1/3)Shとおくと、
S=(L/6)(L√3/6)
h=√(L/6)^2-{(2/3)(L/6)(√3/2)}^2
=(L/6)√(2/3)
V=(1/3)(L/6)(L√3/6)(L/6)√(2/3)
=(1/3)L^3√2/216
=L^3√2/648
4S=L^2√3/9
=648V√3/9L√2
=72V√3/L√2
=36V√6/L

841:１３２人目の素数さん
20/02/04 05:40:37.20 HmUJ0X0T.net
>807
放物線は下に凸ゆえ、
割線 (0,1) - (1/2, 1/4) - (1,0) より下にある。
∴ 面積 < 3/8.
あるいは、3次元で
(0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)
を頂点とする４面体を考える。
x軸に垂直な平面で切った断面積は (x-1)^2
これを 0<x<1 で積分すれば体積 = 1/3.

842:１３２人目の素数さん
20/02/04 05:44:06.57 HmUJ0X0T.net
訂正
(1,0,0) - (0,0,0) (0,1,0) (0,1,1) (0,0,1)
を頂点とする４角錐を考える。

843:哀れな素人
20/02/04 10:23:34.72 41l2UNTI.net
>>801
あくまで予想で書くと、(352√(23/7))/21
この問題が難しいのは、
どのようにカットすればカット面の面積が最大になるか、ということだが、
仮にADに平行になるようにカットしたときが最大と仮定し、
カット面と底面BCDの、辺CDとの交点をR、辺DBとの交点をSとすると、
QR＝8/3、PS＝40/7
そして仮にPQがQR、PSと垂直だと仮定すると、上のような計算結果になる。

844:１３２人目の素数さん
20/02/04 12:12:35.73 r11oYYXA.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
9.3
9.4
9.5
教えてください

845:１３２人目の素数さん
20/02/04 12:25:54.36 3+QKrfHh.net
酷い文章www

846:１３２人目の素数さん
20/02/04 23:33:56 DjSur5uM.net
工学系大学生ですが、一般的に五次方程式の解が四則演算・n乗根を有限回とることで表現できないことを学んで意味ありますか？

意味というのは工学への応用です

847:１３２人目の素数さん
20/02/04 23:36:24 3+QKrfHh.net
ない

848:１３２人目の素数さん
20/02/04 23:47:18 enudkPkm.net
群論で５次方程式の話が出るのは数学史的に重要ってだけ
物理、化学、情報工学で群論は普通に出まくる　

849:１３２人目の素数さん
20/02/05 00:15:39 biZRcno2.net
数学内でも方程式の代数的可解性そのものを直接応用することなんてない(と思う)

850:識者
20/02/05 04:17:32 /9NeCVlz.net
>>823

フェルマーの大定理は、工学への応用なんて無い。
一般に「数論」が工学へ応用されることなんて皆無と思われるｗ。

851:１３２人目の素数さん
20/02/05 04:18:11 AQM1KB8L.net
>>782
　f(x) = |A-xＩ| = -2 +3x -x^3 = (1-x)^2･(-2-x),
　λ1 = 1,　λ2 = -2,

852:１３２人目の素数さん
20/02/05 04:25:06 uyaepUJC.net
暗号は数論が主役

853:１３２人目の素数さん
20/02/05 07:49:18 UZTnoqWX.net
RSA暗号とかもろ工学に役立ってるやんけ

854:１３２人目の素数さん
20/02/05 09:16:22 Dj5LyUH0.net
数学の生活応用で不定方程式なんですが

某県のタクシー料金が改正になりました

改正前初乗り2000m、爾後296m
改正後初乗り1230m、爾後261m
でそれぞれ料金がカウントされていきます

停止時間は考えず
とても長い直線上で同時にスタートした時
同じタイミングで料金が上がる箇所があると思います
それはそれぞれ爾後何回目で何m先ですか？

2000+296x=1230+261y
x=239回目
y=274回目
代入すると72744m先で同時に上がります

エクセルを使って1つづつ調べていき答えは導き出せましたが
どうか途中式、解き方を
高卒おっさんにもわかるように教えてください

よろしくお願いします

855:１３２人目の素数さん
20/02/05 09:38:08.11 xck4ijq4.net
>>831
>2000+296x=1230+261y
770=261y-296x=296(y-x)-35y
770+35y=296(y-x)
35(22+y)=5*7(22+y)=8*37(y-x)=5*7*8*37z
22+y=296z, y-x=35z
y=296z-22, x=296x-22-35z=261z-22
z=1, y=274, x=239
z=2, y=570, x=500
z=3, y=866, x=761
.................

856:１３２人目の素数さん
20/02/05 09:50:07 UZTnoqWX.net
>>831
こういう問題はセンター試験で出るやつや

2000+296x=1230+261y…?
移項して
296x-261=-740…?

296=2*2*2*37
261=3*3*29

と幸い互いに素なため、
これを解くためには、

296a-261b=1…?　を満たすa,bの組を探した上で、
?式を-740倍するという手法を取る

?式を解くにはユークリッドの互助法を用いる

857:１３２人目の素数さん
20/02/05 14:44:54 Dj5LyUH0.net
>>832

4行目の最後の5*7*8*37z は
どこから出てきたんですか？

858:１３２人目の素数さん
20/02/05 14:56:41 RsSKNOYN.net
>>834
5*7(22+y)=8*37(y-x)
ここに出てくる数字が全部整数で、5、7、8、37は互いに素だから、この両辺は因数として5、7、8、37を持っている

859:１３２人目の素数さん
20/02/05 18:06:10.90 Dj5LyUH0.net
なんとなくわかった気がします
 >>832 >>833
ありがとうございました

860:１３２人目の素数さん
20/02/05 22:24:49.67 8FlHn/Qy.net
誰だか分からない人間の意味不明な言葉はいらなく、何も言わなくて結構だ
気分が悪くなるだけだ

861:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:10:43.39 I3ZKVTpp.net
お前が誰だよ

862:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:11:03.27 8IqzN3Ol.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
高校受験対策ワークからです。よろしくお願いします。一応、面積比等の基礎は心得ています。

863:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:12:23.01 8FlHn/Qy.net
最近四六時中誹謗中傷を受けている数学研究者

864:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:13:28.72 XHYFRp+r.net
Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』を読んでいます。
この本を読んでいて、思いついた以下の問題の解答をお願いします：

A を R の部分集合とする。
f を R から R への関数とする。
f は A の各点で微分可能とする。
A を含む開集合 B で以下の性質をもつものが存在するか？
B から R への微分可能な関数 g で g(a) = f(a) for all a ∈ A を満たすものが存在する。

865:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:21:47.48 8FlHn/Qy.net
盗んでも無駄だ。」
と二度程外から女の声が聞こえてきた。
幼稚な言葉で私を誹謗して、何が言いたいのか分からない。
この人間は私の仕事が他者から盗んだものだという明確な証拠でもあるのだろうか？

866:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:26:38.01 +pUSmyEU.net
>>839
1/12

867:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:49:19.82 h1gpA6/v.net
>>839
△BEF∽△DAF, |△BEF|:|△DAF|=1:2
S'=|△BEF|とおくと,|AE|:|FE|=1:3より,|△ABE|=3S'
また,S=|□ABCD|とおくと,|△ABE|=S/4
∴3S'=S/4
∴S':S=1:12

868:１３２人目の素数さん
20/02/06 01:16:47 B3NXrwRH.net
>>841
fはR上の関数で
微分可能な点の全体がAを含んでいるということね
傾き±1の線分で構成された折線で頂点がy=±x^2上にあるのを考えたら
x=0で微分可能だけどそれを含むどんな開区間でも微分可能じゃ無いからダメ

869:１３２人目の素数さん
20/02/06 01:56:25 +bV8BTHh.net
マスターオブ場合の数で立�

870:羡ﾌ4色で塗り分ける時、ただし、隣り合う面の色が異なる時の重複度が12で、5色の時には24になるらしいのですが、イメージが湧きませんどなたか頭の良い方、よろしくお願いします

871:１３２人目の素数さん
20/02/06 02:16:54 e0WZWkBQ.net
なんだマルチか

872:１３２人目の素数さん
20/02/06 02:17:35 bN0uN4dn.net
重複度ってあまり使わない用語だな。
普通は軌道の大きさと呼ぶ。
軌道の大きさ
＝作用してる群の大きさ
÷その軌道の各元を動かさない作用のなす群の大きさ
作用してる群は6面体群で大きさ24。
6面４色で隣り合う面が異色のときそれを動かさない作用のなす群の大きさは2。
よって軌道の大きさ＝24÷2＝12。

873:１３２人目の素数さん
20/02/06 02:20:15 kmTNGrtf.net
aを実数の定数とする。
連立方程式
x^2+xy+y^2=1
x^8-5(xy)^4+y^8=a
が実数解をもつとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。

874:１３２人目の素数さん
20/02/06 02:26:30.29 +bV8BTHh.net
>>848
回答ありがとうございます
すみません大学受験レベルで言うとどんな感じになるのでしょうか
群とか勉強まだしてなくて…

875:１３２人目の素数さん
20/02/06 06:14:46.79 FTv74Qrl.net
>>843さん >>844さん
ありがとうございました！このワークの答えを紛失してしまったのでとても助かりました！

876:１３２人目の素数さん
20/02/06 09:22:55 4dgYau+X.net
>>851
843だけど受験テクを教えましょう。
答がマルチプルチョイスか数値回答のときにしか通用しないけど
平行四辺形を辺の長さが1の正方形にする。
Bを原点にすればFの座標は直ぐに、計算できる
AE:y=1-2xとBD:y=xの交点がFだから(1/3,1/3)

後は底辺✕高さ÷２で1/12とだせる。
試験の場では答だけ出して次の問題に移るのがいい。
こういうテクはほかでも応用がきく。
一定の答があることを前提に計算しやすい場面を作り出して数値だけ答えて逃げる。

877:１３２人目の素数さん
20/02/06 18:19:02.80 +bV8BTHh.net
1から2nまでの2n個の個数があり、ただし、n≧3とする
上の2n個から4数a b c dをa<b<c<dかつa+d＝b+cを満たすように選ぶ方法は
aの値だけを固定した時に3つの整数b c dの選び方はaが整数kを用いてa＝2k（1≦k≦n－2）と書ける時に、何通りとなるか、
また、a＝2k+1（1≦k≦n－1）となる時は何通りとなるか？
本当に分かりません
よろしくお願いします

878:１３２人目の素数さん
20/02/06 21:33:23.78 Ljx8M6Bx.net
>>853
aを固定して考える
dにはd=a+3,a+4,...,2nの可能性がある
dをこれらのうちどれかに固定すると、
(b,c)の可能性としては、(a+1,d-1),(a+2,d-2),...と、
a-d-1（aとdの間にある整数の数）が偶数の場合は(a-d-1)/2通り、
a-d-1が奇数の場合は(a-d-2)/2通りある
a=2kのときは、
d=a+3 -> 1通り
d=a+4 -> 1通り
d=a+5 -> 2通り
d=a+6 -> 2通り
...
d=2n-1 -> (2n-2k-2)/2 通り
d=2n -> (2n-2k-2)/2 通り
を合計して、{1 から(n-k-1)までの和}*2 = (n-k)(n-k-1)通り
奇数のときも同じように考えれば良い
答案だったら、ほんとうはシグマ記号を使ってもっとすっきり書いたほうが良いけど
流れを伝える意味でちょっとダラダラ書いてみた

879:１３２人目の素数さん
20/02/06 21:44:16 +bV8BTHh.net
>>854
ありがとうございます！！
完全に理解できました。
自分の考え方がちょっとズレてました…
222334455…という数列について考えていたので、何かやり方おかしいな、と思っていたんですが、納得いきました。

本当にありがとうございます。
図々しくて申し訳ないのですが、もしよろしかったら、>>846についてもアドバイス頂けないでしょうか？

880:１３２人目の素数さん
20/02/06 23:50:15 tNI6h0TT.net
>>853

誘導を無視して
>> 1から2nまでの2n個の個数があり、ただし、n≧3とする
>> 上の2n個から4数a b c dをa<b<c<dかつa+d＝b+cを満たすように選ぶ方法は
を求めるなら、次のような方法があります。

四個の●と、2n-4個の○を下のように並べます。

[○..(x個)..○]●[○..(y個)..○]●[○..(z個)..○]●[○..(y個)..○]●[○..(w個)..○]

ポイントは、第二群の○の数と、第四群の○の数が同じ事。
この条件さえ整えたうえで、四つの●がそれぞれ何番目にあるか、それをa,b,c,dにすれば、
自動的に、a+d=b+d、a<b<c<d≦2n　が成立します。
つまり、x+2y+z+w=2n-4 を満たす非負整数解と(a,b,c,d)が一対一に対応します。

x+z+w=2n-2y-4の　(x,z,w)の非負整数解の個数は、C[2n-2y-2,2]
これを、y=0からn-2まで変化させて加えると、
Σ[y=0 to n-2]C[2n-2y-2,2]=(n-1)n(4n-5)/6

846については、私にとっては、問題設定が不明瞭で、回答意欲が著しく損なわれます。

881:１３２人目の素数さん
20/02/06 23:54:43 Ljx8M6Bx.net
>>849
うまいやり方が思いつかんなあこれ…
A=(x-y)^2,B=(x+y)^2 とおくと
制約条件は　A=-3B+4
x^8-5(xy)^4+y^8=a の左辺は
(7/16)*AB(A+B)^2 +(-3/4)*((AB)/2 +(A+B)^2/8)^2
=-6B^4 +28B^3 -46B^2 +28B - 3
になる
0<=B<=4/3
であり、この範囲のどのBに対しても、A=-3B+4>=0で、
x=(√A+√B)/2, y=(√A-√B)/2 とおけば x^2+xy+y^2=1 が満たされる

よって0<=B<=4/3での
f(B)=-6B^4 +28B^3 -46B^2 +28B - 3
の値域を調べればよい
f'(B)=-4(2B-1)(3(B-1/2)^2+1/4)より
fはB=1/2以下で増大、B=1/2以上で減少
f(1/2)=21/8, f(0)=-3, f(4/3)=-1/27より
-3<=a<=21/8

882:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:06:40 1DGEBXU2.net
>>856
回答ありがとうございます。
私には解法が鮮やかすぎて、まだ理解が追いついていません。もう少し考えます。

申し訳ございません
>>846については以下が全文になります
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか、異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか、です。

異なる6色で塗るときには、6つの面をすべて区別し、6！通りに対して、重複が24通りある事はわかったのですが、
5色の時と4色の時には解答に重複度が4色の時に12、5色の時には24としか書いておらず、その部分がよく分かりません。
面を区別すると重複を除けば、4色の時には72通りになり、5色の時は360通りとなるはずですが、それらもどう計算すれば出てくるのか分かりません。
ご指導ご鞭撻、よろしくお願い致します。

883:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:09:01 G3S4fGxO.net
>>846
「重複度」とは？？？

隣り合う面の色が異なるよう立方体の面を4色で塗り分ける場合の数は6ではないかな？
（回転させて一致する塗り方は同じものとみなす）
4色で6面を塗る、ここでいずれかの色が3面以上を塗ると必ず条件に反するので
1回使う色が2色、2回使う色が2色となる可能性しかない
1回使う色がちょうど反対の2面のとき、残りの配色は1パターンに決まる（※）
1回使う色が隣り合うとき、残りを条件に違反せずに塗るのは不可能
よって（※）のときの色の割り当てだけ考えれば良い
4色から1回だけ使う2色を選べば一通りに定まる
よって 4C2=4*3/2*1=6

884:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:10:44 1DGEBXU2.net
>>856
回答ありがとうございます。
私には解法が鮮やかすぎて、まだ理解が追いついていません。もう少し考えます。

申し訳ございません。
>>846については以下が全文になります。
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか、異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか、です。

異なる6色で塗るときには、6つの面をすべて区別し、6！通りに対して、重複が24通りある事はわかったのですが、
5色の時と4色の時には解答に重複度が4色の時に12、5色の時には24としか書いておらず、その部分がよく分かりません。
面を区別すると重複を除けば、4色の時には72通りになり、5色の時は360通りとなるはずですが、それらもどう計算すれば出てくるのか分かりません。
ご指導ご鞭撻、よろしくお願い致します。

885:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:16:44 1DGEBXU2.net
>>859
回答ありがとうございます。
同じ内容が2回投稿されてしまったみたいで申し訳ございません。

はい。6通りで合っています。
6色全てで色を塗るとき6面を区別して考えると、6！通りの塗り方があり、立方体の回転のさせ方を考えると、24通りある。この24通りを「重複度」という意味で使っています。
説明不足で申し訳ないです。

886:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:18:22 G3S4fGxO.net
>>858
異なる5色全て使うときももっと素朴に考えると
1色を2回使い残り4色を1回使う、
2回使う1色の決め方が5通り、
これらは対する面に塗るしかない、
残り4色の塗り方は数珠順列の数になるから
(4-1)! /2 =3通り
掛けて15通り

887:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:21:31 1DGEBXU2.net
>>863
回答ありがとうございます。
解答もそのやり方でやっているのですが、別解というか何というか、重複度が24と12と書いて合ったので、重複度をつかって6色の時のように解けないのか？と疑問に感じてしまって、先程のような質問をさせてもらいました。

888:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:22:16 1DGEBXU2.net
すみません。上のレスは>>862が正しいです

889:１３２人目の素数さん
20/02/07 01:12:50.87 9IJwzjmO.net
5色のとき
どの色を二回使うか、どの対面に塗るか、残り4面の塗り方
5x3x24=360
重複度24より
360÷24=15。
4色のとき
どの二色を二回使うか、それぞれをどの対面に塗るか、残り2面の塗り方
6x6x2=72
重複度13より72÷12=6

890:１３２人目の素数さん
20/02/07 01:39:22.02 1DGEBXU2.net
>>865
回答ありがとうございます。
一つの対面だけに注目して、4色の時はどの対面に塗るか3通り、側面において、最初の対面ともう一つの同色の対面と他の2面の塗り方4×3×2×1でも大丈夫でしょうか？
後、重複度の24と12はどういう考え方で出てくるのでしょうか？

891:１３２人目の素数さん
20/02/07 01:42:37.42 1DGEBXU2.net
すみません。正しくは最初の対面と側面において、です。

892:１３２人目の素数さん
20/02/07 02:45:50.44 9IJwzjmO.net
重複度＝回転の個数÷その配色を動かさない回転の個数
立方体の回転は24個。
五色で塗るとどの塗り方でも回転させ方をしても配色は変わるから配色を動かさない回転は無回転の一個のみ
重複度は24÷2＝12重複度は24÷1=24
4色、同色が隣り合わない時は対面が異色で塗られた場所があり、その2面を貫く軸で180°回転させるともとの配色に戻る。
配色を変えない回転はこの回転と無回転の二個。

893:１３２人目の素数さん
20/02/07 02:46:23.81 9IJwzjmO.net
重複度は24÷2＝12

894:１３２人目の素数さん
20/02/07 02:53:58.96 l/qfpyi6.net
>>857
回答ありがとうございます。　･･･ぢゃなかった。
f(B) = 2B(2-B)(3BB-8B+7) -3 ≧ -3
f(B) = 21/8 - (6BB-22B+45/2)(B-1/2)^2 ≦ 21/8,
∴　-3 ≦ a ≦ 21/8.
最小は　A=4, B=0
　{x,y} = {-1,1} のとき。
最大は　A=5/2, B=1/2
　{x,y} = {φ/√2, -1/(φ√2)}　{-φ/√2, 1/(φ√2)}
　φ = (1+√5)/2 = 1.618034

895:１３２人目の素数さん
20/02/07 03:23:41.99 7nXIbdMs.net
>>868
>重複度＝回転の個数÷その配色を動かさない回転の個数
これが群論で言うところの軌道安定化群定理だな
証明するのは写像とか集合の知識があれば難しくないけど中高生には荷が重い気がするが
この定理無しにパパっとミスらないで直接重複度を出すのは難しいと思う
とりあえず重複度(軌道の濃度)が24の約数になるってのは注目すべきところ

896:１３２人目の素数さん
20/02/07 03:43:13 7nXIbdMs.net
その配色を動かさない回転の個数×重複度＝回転の個数
と考えた方が直観的に理解しやすいかもしれない

897:１３２人目の素数さん
20/02/07 07:30:51.48 NOuPtvMX.net
以下で定義される数列{a[n]}の一般項を求めよ。
a[1] = 2
a[n+1] = na[n]/(1+b[n])
ここで、b[n] = (a[1]+...+a[n])/n

898:１３２人目の素数さん
20/02/07 17:56:13 eVEtw/vr.net
この線路の横木の間隔は地平線上の消失点に近づくときにどういう減り方をしているか？
等比級数的？
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)

899:１３２人目の素数さん
20/02/07 18:28:44 7nXIbdMs.net
>>874
枕木がx軸上のx=1,2,3,4,...に置かれてたとすると,カメラのセンサに映る像っていうのは
図でいうところの(x,y)=(i,0)から出た光がレンズ(x,y)=(0,1)を通ってセンサx=-1に作る像だと考えれば
逆数的(1/i - 1/(i+1) = 1/(i(i+1)))になるんじゃないかな

900:１３２人目の素数さん
20/02/07 18:29:01 7nXIbdMs.net
>>875
画像貼り忘れた
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

901:１３２人目の素数さん
20/02/07 19:04:18.63 7nXIbdMs.net
>>874
それっぽい絵も出来た
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

902:１３２人目の素数さん
20/02/07 23:47:16.60 NOuPtvMX.net
>>873
これをどなたかお願いします。
疑問が2つあります。
1)初等的な形で一般項が求められないのではないか
2)初等的ではないがよく知られた関数を使った形で表現できるのではないか

903:１３２人目の素数さん
20/02/08 00:06:52.10 RH9M8CIZ.net
>>868 869 871 872
分かりやすい解説をありがとうございます。
ここだけは本当に意味不明だったのでやっと氷解した気分です。
場合の数の単元は中々自信を持てないので、たくさん問題に触れるしかないのかな、と思っています。
本当に色んな方にアドバイスして頂きまして、色々と学ばせて頂き、ありがとうございました。

904:１３２人目の素数さん
20/02/08 06:24:26 MW5Whxwa.net
>>877
線路の方はどういう式になるのでしょうか？

905:１３２人目の素数さん
20/02/08 09:37:47.33 nZBCsKlP.net
初等関数の微分は必ず初等関数ですか？

906:１３２人目の素数さん
20/02/08 09:53:57.35 2bYN3YbN.net
私高木宏兒が鹿児島のド田舎湧水町で受けた嫌がらせ
まず、車の中に置いてあったガソリンスタンドのカードが盗まれる。
灯油を買いに行ったが、カードがないことを店員に伝えると、名前を聞かれる。
取り合えず、苗字で返答をする。
その後、Aコープ(吉松店)で親に頼まれた卵を買う。店員は釣りの値段も言わずに無言で金を渡す。
随分失礼は人間で反吐が出る。
車に乗り家に帰ろうとしたときに、「お前の名前はない。」とふざけたチンピラに言われる。
車を出したところだったので、そのジジーが誰かは不明。
数学上の未可決問題を解決した人間をいないことにしているらしい。
ローマ字の名前の従来と同じように名姓の順で書いたことが気に入らないらしい。
個人で行った研究が公務員が作成する公文書扱いとは面白いな。
ふざけるのもいい加減にしろよ！

907:１３２人目の素数さん
20/02/08 09:55:15.45 D38zOGUb.net
そうですね
「初等関数」の定義を明確にすれば自明なことだと思いますよ

908:１３２人目の素数さん
20/02/08 09:56:57.83 2bYN3YbN.net
それから学歴詐称だということになっているかもしれないので
1997年早稲田大学理工学部物理学科入学
2001年早稲田大学理工学部応用物理学科卒業
ですので、卒業名簿には新字体で記録されていると思いますけど。
アホなこの国では個人情報を掲示板に書かないと、個人の特定ができなく。
いないものになってしまうらしい。
冗談みたいな国だな。
「こうじ　たかきはいない」だとか
「こうじが書いたものだ。」だとか本人が意味不明なことを言われている。

909:１３２人目の素数さん
20/02/08 09:57

910::58.14 ID:2bYN3YbN.net

911:１３２人目の素数さん
20/02/08 10:07:04.00 2bYN3YbN.net
数学上の画期的成果を出した研究者をいないことにする意図は何だ？

912:１３２人目の素数さん
20/02/08 10:11:30.01 2bYN3YbN.net
>>884　訂正
1993年早稲田大学理工学部物理学科入学
1997年早稲田大学理工学部応用物理学科卒業

913:１３２人目の素数さん
20/02/08 10:22:34.72 2bYN3YbN.net
外から
「おもいから消す。」
と聞こえてきました。どういう意味でしょうか？脅しですか？

914:１３２人目の素数さん
20/02/08 10:37:46 PoIoi3H0.net
>>888
湧水町て地元の隣町やんけ！
来週ご飯行こうな。

915:１３２人目の素数さん
20/02/08 10:48:55 UROcPtBD.net
>>880
>>876のグラフの(-1,2)を新しい原点O'として, 新しいy軸y'をO'を通る下向きの鉛直線に採れば,
枕木のy'座標は,y'=1-1/i (i=1,2,..)
レールのグラフはy'軸上の点y'=1を通る適当な直線

916:１３２人目の素数さん
20/02/08 11:07:12.12 UROcPtBD.net
>>873
とりあえず初めの100項をプロットしてみたがなんか適当な定数a,b,cをとって
y=ax+cos(x^b + c)
みたいな曲線上に乗りそう
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

917:１３２人目の素数さん
20/02/08 12:15:52 XsKO6R3d.net
平面上に凸四角形Qが描かれているときに
Qが正方形に見える視点と射影する平面は必ず存在するのでしょうか？
存在するなら理由を。
存在しないことがあるなら反例の凸四角形と視点と射影面を挙げてください

918:１３２人目の素数さん
20/02/08 12:17:36 XsKO6R3d.net
>>892　これなしで
＞視点と射影面を挙げてください

919:１３２人目の素数さん
20/02/08 12:25:03 UoObQkgU.net
Loring W. Tu著『トゥー多様体』を読んでいます。

実解析的な関数は C^∞ 級です。

C^∞ 級でないとテイラー展開できないからです。

ところが、Tuさんは

「
実解析的な関数は必ず C^∞ 級である。なぜなら、実解析で学んだように、収束べき級数は
収束範囲で項別微分できるからである。
」

などと理由を書いています。

これはナンセンスではないでしょうか？

920:１３２人目の素数さん
20/02/08 13:54:15.12 ZDNoLyCN.net
>>881
必ず

921:１３２人目の素数さん
20/02/08 13:56:02.54 ZDNoLyCN.net
>>891
振動してたら三角関数というのはどうかな

922:１３２人目の素数さん
20/02/08 13:59:21.76 ZDNoLyCN.net
>>894
>これはナンセンスではないでしょうか？
実解析的な関数とは何かの定義が
収束べき級数で表せるということなのでナイ？

923:１３２人目の素数さん
20/02/08 14:13:25.86 kYb/Jpp8.net
>>894
そもそも質問をマルチポストしないという当たり前のルールをいい加減覚えろよ。

924:１３２人目の素数さん
20/02/08 14:35:55 UoObQkgU.net
>>897

確かにそう考えると、収束べき級数は C^∞ であるというのは定理ですね。

ですが、トゥーさんは、 R^n から R への f 関数が実解析的であることの定義の級数に、
f の偏微分を使っています。

925:１３２人目の素数さん
20/02/08 14:46:37.73 kYb/Jpp8.net
本にイチャモンつける事に気持ちがいって解析的とC^∞の違いすら理解できていない。
コレだけ何冊も解析の教科書読んで。
コッチの定義の方がいいとかこっちの証明の方がいいとかそういう下らない事ばっかり考えながらしか読めてないから肝心要の話が一つも理解できてない。

926:１３２人目の素数さん
20/02/08 14:59:09 ZDNoLyCN.net
>>899
結論の先取りで解説してるのかも？知らんけど

927:１３２人目の素数さん
20/02/08 15:34:49 jHfdlNAc.net
円C:(x-1)^2+(y-1)^2=1の0≦x≦1の部分を点Pが動く。
PでのCの接線に、点A(-1,2/3)から下ろした垂線の足をHとするとき、Hが動いてできる曲線の長さを求めよ。
ただしPでのCの接線がAを通るとき、HはAと一致するものとする。

928:１３２人目の素数さん
20/02/08 15:41:41.98 nZBCsKlP.net
>>895
不思議ですよね

929:１３２人目の素数さん
20/02/08 15:47:51.52 ecdQxxLv.net
>>891
a[n]-2n のプロット
振幅と周期がしだいに膨らむ
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

930:１３２人目の素数さん
20/02/08 15:58:33 K7Uczxp/.net
>>903
どこがやねん

931:１３２人目の素数さん
20/02/08 16:47:25.89 UROcPtBD.net
>>904
exp(0.1*(a[n]-2n))をプロットしてみた
振幅は大体logっぽい感じで増加してるっぽいな
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

932:１３２人目の素数さん
20/02/08 16:49:30.68 UROcPtBD.net
>>906
exp(0.1*abs(a[n]-2*n))に訂正
a[n]-2nの上側の包絡線と下側の包絡線は増加の具合が違うっぽい

933:１３２人目の素数さん
20/02/08 16:51:53.07 ZDNoLyCN.net
>>903
なんで？

934:１３２人目の素数さん
20/02/08 17:08:26.65 nZBCsKlP.net
だって積分は初等関数で書けないのに微分は必ず初等関数で書けるって不思議じゃないですか？

935:１３２人目の素数さん
20/02/08 17:23:57.82 UROcPtBD.net
>>906のを5000項までプロットしたらかなりずれた
何かもうキリないな
一般項はシンプルにならなさそうだ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

936:１３２人目の素数さん
20/02/08 17:55:31 FcmdNqqV.net
別に全然不思議じゃない
二重根号全部外れるとか思ってそう

937:１３２人目の素数さん
20/02/08 17:58:00 D38zOGUb.net
>>909
具体的に
x^a,e^x,logx,sinx(cosx),Arcsinx(Arccosx),
のうちどの微分が不思議なの？
それともライプニッツ則とかそこらへんの話？

938:１３２人目の素数さん
20/02/08 18:18:33 nZBCsKlP.net
>>912
その微分が全部初等的に書けることもわかるし、合成則もいいんだけど、何となく不思議だなって

939:１３２人目の素数さん
20/02/08 18:24:51 nZBCsKlP.net
合成則って何だよ
連鎖律だよ

940:１３２人目の素数さん
20/02/08 19:25:04 aEU7DmMC.net
?URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

?URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

?のような問題の解法が?に書いてあるのですが、?の赤で囲っている部分のことがよくわからなくて。

何で、上りと下りの速さを足して÷2をしたら静水時の速さになるかがイマイチわかりません。

941:１３２人目の素数さん
20/02/08 19:38:10.89 ZDNoLyCN.net
>>913
なんで不思議なのか不思議

942:１３２人目の素数さん
20/02/08 19:40:55.69 ZDNoLyCN.net
>>909
等比数列の階差は必ず等比数列だけど？

943:１３２人目の素数さん
20/02/08 19:51:05 nZBCsKlP.net
>>917
だから？

944:１３２人目の素数さん
20/02/08 22:05:09.64 ZDNoLyCN.net
>>918
階差が等比数列になる数列は等比数列に限らないんだけど？

945:１３２人目の素数さん
20/02/08 22:05:49.56 ZDNoLyCN.net
不思議？

946:１３２人目の素数さん
20/02/08 22:07:21.24 ZDNoLyCN.net
おそらく >>917の意図が分からなかったらしい時点で
確かに不思議と思うんだろうなあと納得

947:１３２人目の素数さん
20/02/08 22:08:19.87 ZDNoLyCN.net
ということで >>916は撤回

948:１３２人目の素数さん
20/02/08 22:14:05.77 Zp1Zb/ZL.net
x1,x2,・・・,xn∈V：基底
∀A：nxn行列 s..t. [y1,y2,・・・yn] = A[x1,x2・・・xn](列ベクトル)
のとき、Aが正則行列であれば、y1,y2,・・・ynが基底であることを示せ
よろしくお願いします

949:１３２人目の素数さん
20/02/08 22:18:52.26 2bYN3YbN.net
>>873
c[n]=a[1]+…+a[n]とすると
c[n]=(n-1)^2c[n-1](c[n-1]-n-1)

950:１３２人目の素数さん
20/02/08 22:28:07.41 2bYN3YbN.net
>>924 訂正
c[n]=(n-1)^2c[n-1](c[n-1]+n-1)

951:１３２人目の素数さん
20/02/08 22:35:36.90 EBb9LpSy.net
>>915
その上に有る図を見ればわかるんじゃ？

952:１３２人目の素数さん
20/02/08 22:44:53.06 qJ7qbRKb.net
a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0でa,b,cが互いに異なる数であるとき、(x-y)/(a-b)=(y-z)/(b-c)=(z-x)/(c-a)を示せ
がわかりません

953:１３２人目の素数さん
20/02/08 22:53:07.15 2bYN3YbN.net
>>925 つづき
a[n]c[n]=4((n-1)!^4)

954:１３２人目の素数さん
20/02/08 23:19:35.00 Zp1Zb/ZL.net
923です
すいません、問題間違えてました
x1,x2,,x3∈V：基底
∀A：3x3行列 s..t. [y1,y2,y3](列ベクトル) = A[x1,x2,x3](列ベクトル)
のとき、Aが正則行列であれば、y1,y2,y3が基底であることを示せ
よろしくお願いします

955:１３２人目の素数さん
20/02/08 23:22:09.04 nZBCsKlP.net
初等関数の微分が初等関数になることを不思議に思うのはいけないことだったんですね

956:高校数学A
20/02/08 23:28:32.55 WHeF4kzv.net
教科書間違ってませんか？
4C2は12のはずなんですが6になってます！
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

957:１３２人目の素数さん
20/02/08 23:28:53.97 nZBCsKlP.net
初等関数のリストからいくつか除外することによって、微分が初等関数にならない初等関数をつくることはできますか？

958:高校数学A
20/02/08 23:35:54.92 WHeF4kzv.net
6で合ってましたすみません。

959:１３２人目の素数さん
20/02/08 23:36:17.25 kYb/Jpp8.net
>>928
全く一致してないけど？
import Data.Ratio
import Data.List
as = map (head.snd) $ iterate (\(n,as)->(n+(1%1),(n*(head as)/((1%1)+(sum as))):as)) (1%1,[2%1])
cs=scanl1 (+) as
facts = scanl1 (*) [1..]
ls = zipWith (*) as cs
rs = map (*4) $ map (^4) $ 1:facts
main = do
mapM_ print $ take 5 $ zip ls rs
----------
(4 % 1,4)
(16 % 9,4)
(400 % 363,64)
(173856 % 194579,5184)
(42385896576 % 47393370157,1327104)

960:１３２人目の素数さん
20/02/08 23:36:46.56 D38zOGUb.net
>>932
分数関数を除外すればlogの微分は初等関数にならなくなるね
初等関数の定義を確認すれば一々聞かなくても自明なことだと思うんですけど

961:１３２人目の素数さん
20/02/08 23:41:19.01 nZBCsKlP.net
>>935
例えば sinx なんかは除外しても大丈夫そうですか？
除外して大丈夫なやつとダメなやつはどんな感じに別れるのでしょうか？

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