分からない問題はここに書いてね457

分からない問題はここに書いてね457 at MATH

[前50を表示]
750:１３２人目の素数さん
20/01/28 19:53:36.63 CYPyAr+U.net
nを自然数とするとき、定積分
∫[0,1] 1/{1+x^(2n+1)} dx
をnで表わせ。

751:１３２人目の素数さん
20/01/28 20:28:44.95 /3bMyiag.net
>>727 さん
ありがとうございます！その様な見方を発見できて感動しました！

752:１３２人目の素数さん
20/01/28 23:39:34 PEBGFRNv.net
>>728
　∫[0,1] 1/(1+x^ｍ) dx
　= Σ[k=0,∞] ∫[0,1] (-x^m)^k dx
　= Σ[k=0,∞] (-1)^k /(mk+1)
　= {Ψ((m+1)/2m) - Ψ(1/2m)}/(2m),
ここに
　Ψ(x) = Γ'(x)/Γ(x)　　　　ディガンマ関数

753:１３２人目の素数さん
20/01/28 23:52:16 PEBGFRNv.net
>>721
(1 + 1/b)^b = Σ[k=0,b] C(b,k)(1/b)^k
　= Σ[k=0,b] {b(b-1)････(b-k+1)/b^k} /k!
　< Σ[k=0, b] 1/k!
を使った。

754:１３２人目の素数さん
20/01/29 01:12:19.07 XXmEFPLU.net
>>730
　Ψ(x) = Γ'(x)/Γ(x)
　　= -1/x +γ + (ππ/6)x + O(xx)　　(x→0)

755:イナ
20/01/29 04:49:36.62 +KHtl67s.net
前 >>363
>>722
△AFEと△BDFと△CEDはいずれも接線が等しいから二等辺三角形。
二等辺三角形の底角は等しいから、
∠AFE=∠AEF=(180°-30°)/2=75°
∠BDF=∠BFD=(180°-60°)/2=60°
∠CED=∠CDE=(180°-90°)/2=45°
(1)接弦定理より、
∠DEF=∠BDF=60°
(2)△DEHの3つの角は、
90°,60°,30°だから、
3つの辺の比は、
HE:ED:DH=1:2:√3
△CEDの3つの角は、
90°,45°,45°だから、
3つの辺の比は、
CE:CD:ED=1:1:√2
よってED=4√2
DH=(√3/2)ED
=(√3/2)4√2
=2√6
(3)△DEF=(1/2)FE･DH
=(1/2)(FH+HE)2√6
HEはEDの1/2,
FH=DH
∵接弦定理より、
∠DFE=∠EDC=45°
∴△DEF=(1/2)(2√6+2√2)(2√6)
=12+4√3

756:１３２人目の素数さん
20/01/29 13:49:05.56 z7teYFuA.net
縦の長さx、横の長さxの平面上に、一辺の長さが1の正五角形のタイルを、どの2つも重ならないように敷いていく。
このとき平面上にはタイルで覆うことのできない領域ができる。
x→+∞とするとき、平面の面積（x^2）に占める、タイルで覆うことのできない領域の面積の割合の最大値を求めよ。

757:１３２人目の素数さん
20/01/29 17:48:24.01 UfSzDmro.net
この問題の、
大きい14番の第3問目がわからないので、教えてください。
よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

758:１３２人目の素数さん
20/01/29 18:00:45.07 AOA08yfC.net
>>735
誘導があるんだからわかりそうなもんだけどどこでつまずいてるん？

759:１３２人目の素数さん
20/01/29 18:24:02.37 Dd9gdOn5.net
>>735
y=|2x-3|のグラフ描けば一発

760:１３２人目の素数さん
20/01/29 19:47:15 Wugy/Ps4.net
一辺の長さが1の正十三角形の面積を求めよ。

761:１３２人目の素数さん
20/01/29 22:24:55 wY0tYf5k.net
>>738
n=13
n/4*tan(pi/n)

762:１３２人目の素数さん
20/01/29 22:27:01 wY0tYf5k.net
>>738
n=13
n/(4*tan(pi/n))

763:１３２人目の素数さん
20/01/29 22:28:27 wY0tYf5k.net
> n=13
> n/(4*tan(pi/n))
[1] 13.18577

764:１３２人目の素数さん
20/01/29 23:33:33 UfSzDmro.net
>>736
>>737
アドバイスありがとうございました！
勘違いしていたようです。
2x-3≦6
2x≦9
x≦9/2

-2x＋3≦6
-2x≦3
x≦-3/2

-1、0、1、2、3、4、
となるわけですねっ？
ありがとうございました！

765:１３２人目の素数さん
20/01/29 23:36:16 cjnNFRE+.net
違うけど

766:１３２人目の素数さん
20/01/29 23:37:13 J3uC7VzJ.net
H(n) = Σ[k=1,2,...,n] 1/k
とする。H(n)を既約分数で表したときの分子の整数をf(n)と表す。

（1）lim[n→∞] H(n) を求めよ、答えのみで良い。

（2）n=1,2,...に対して、f(n)に現れる1桁の整数を全て求めよ。

767:１３２人目の素数さん
20/01/29 23:54:43.85 wJLZR4tl.net
(1)∞
(2)1,3

768:１３２人目の素数さん
20/01/29 23:55:29.51 NkuWAvHE.net
>>742
|2x-3|≦a…(A)
左辺の絶対値を外す。
左辺は絶対値なので0以上、よってaも0以上…(1)
つまり
3/2≦xのとき、
(A)⇔2x-3≦a
よって、
3/2≦x≦(a+3)/2
a=1のとき、不等式を満たす整数xはx=2
以下aが2増えるごとに、不等式を満たす整数が一個ずつ増える。
a=3のとき、x=2,3（2個）
a=5のとき、x=2,3,4（3個）
a=7のとき、x=2,3,4,5（4個）
x<3/2のとき、
(A)⇔3-2x≦a
(3-a)/2≦x<3/2
a=1のとき、不等式を満たす整数xはx=1
a=3のとき、x=0,1（2個）
a=5のとき、x=-1,0,1（3個）
a=7のとき、x=-2,0,1,2（4個）
総合すると
「a=5のときに初めて『3個と3個の合計6個』になり、a=6.99999...まではそれが続く。
a=7になってしまうと『4個と4個の合計8個』になる。」
よって整数か6個あるようなaの範囲を式にすると5≦a<7…（答）

769:１３２人目の素数さん
20/01/29 23:56:27.19 Gtsj0r3N.net
>>742
なんだ？それ
何を計算しているんだ？

770:１３２人目の素数さん
20/01/29 23:59:41.03 J3uC7VzJ.net
>>745
（2）の導出過程を簡単に教えていただけないでしょうか。
（1）から1以上9以下の有理数を調べれば良いことはわかりましたが、各nについて分母と分子がどう割り切れるのか実験しても分かりませんでした。

771:１３２人目の素数さん
20/01/30 00:10:58.97 QWolHuOm.net
vを二進付値として第8項以降はv(H)≧3より分母は8以上。
第2項以降はH≧3/2より分子は12以上。

772:１３２人目の素数さん
20/01/30 07:44:17 QqdgZtQf.net
>>732　訂正
　Ψ(x) = -1/x －γ + (ππ/6)x + ････　　(x→0)

　Ψ(1/2+x) = - γ - log(4) + (ππ/2)x + ････

　x{Ψ(1/2+x) - Ψ(x)} = 1 - log(4)x + (ππ/3)xx + ････

773:１３２人目の素数さん
20/01/30 11:56:50 og8pfFhG.net
＞「優性」「劣性」用語使わず日本遺伝学会が言い換え:

数学もsub を劣と訳すのをやめるべきでは？？

劣孤　劣モジュラ　劣微分　劣勾配　劣加法性　劣調和函数

774:１３２人目の素数さん
20/01/30 12:21:05 CCbRX1ba.net
劣集合

775:１３２人目の素数さん
20/01/30 13:10:08.85 lFGe72YJ.net
>>742
y=|2x-3|のグラフと整数座標を練習に作図してみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

776:１３２人目の素数さん
20/01/30 15:50:05 QqdgZtQf.net
>>730
∫[0,1] 1/(1+x^m) dx
　= Σ[k=0,∞] ∫[0,1] (-x^m)^k dx
　= Σ[k=0,∞] (-1)^k /(mk+1)
　= (1/2m){Ψ(1/2 +1/2m) - Ψ(1/2m)}
　= 1 - log(2)/m + ππ/(12mm) + ････

777:１３２人目の素数さん
20/01/30 16:27:29 QqdgZtQf.net
>>730
　∫[0,1] 1/(1+x^m) dx
　= Σ[k=0,∞] ∫[0,1] (-x^m)^k dx
　= Σ[k=0,∞] (-1)^k /(mk+1)
　= 1 + Σ[k=1,∞] (-1)^k {Σ[j=1,∞] (-1)^(j-1) /(mk)^j}
　= 1 + Σ[L=1,∞] (-1)^L (1/m^L) {Σ[k=1,∞] (-1)^(k-1) (1/k^L)}
　= 1 - log(2)/m + Σ[L=2,∞] (-1)^L {1 - (1/2)^(L-1)}ζ(L)
　= 1 -log(2)/m + ζ(2)/(2mm) -3ζ(3)/(4m^3) + 7ζ(4)/(8m^4) - ････

778:１３２人目の素数さん
20/01/30 17:04:00.29 a0SZrDyd.net
なんか好きしない結果ね

779:１３２人目の素数さん
20/01/30 17:46:38 qm1qnnt4.net
解決問題を解決した人間に
「残念でした。」
という意味不明な呪いの言葉を聞かせる国

780:１３２人目の素数さん
20/01/30 17:48:52.40 qm1qnnt4.net
2000年未解決問題の証明論文
URLﾘﾝｸ(vixra.org)

781:１３２人目の素数さん
20/01/30 17:50:41.05 qm1qnnt4.net
>>757
×解決問題を解決した人間に
〇未解決問題を解決した人間に
何故か「未」がなくなりました？

782:１３２人目の素数さん
20/01/30 18:06:50.81 Xe9+JgnQ.net
>>757
書くとこ間違ってるよ。

783:１３２人目の素数さん
20/01/30 18:36:50.09 X0BfIb6a.net
任意の自然数nに対して、
a^n-1
が素数とならないような2以上の偶数aは存在しないことを示せ。

784:１３２人目の素数さん
20/01/30 18:43:53.98 Xe9+JgnQ.net
a=10

785:１３２人目の素数さん
20/01/30 20:11:08 GBRo5np/.net
>>757
はいはいお家のスレに帰りましょうね

786:１３２人目の素数さん
20/01/31 01:04:46.01 XqRGFJ4t.net
>>744
プログラムで体験してみました。
> for(i in 1:30) f(i)
1
3 / 2
11 / 6
25 / 12
137 / 60
49 / 20
363 / 140
761 / 280
7129 / 2520
7381 / 2520
83711 / 27720
86021 / 27720
1145993 / 360360
1171733 / 360360
1195757 / 360360
2436559 / 720720
42142223 / 12252240
14274301 / 4084080
275295799 / 77597520
55835135 / 15519504
18858053 / 5173168
19093197 / 5173168
122755644038509457 / 32872539188238750
186187999757029099 / 49308808782358125
14112026408124257248 / 3698160658676859375
185305423634953775872 / 48076088562799171875
5051322526706550956032 / 1298054391195577640625
11894590428248250515456 / 3028793579456347828125
1043915747995966839455744 / 263505041412702261046875
2255784105806550548873216 / 564653660170076273671875

787:１３２人目の素数さん
20/01/31 10:24:04.46 XqRGFJ4t.net
>>764
撤回します。
正しいのはn=22まで。

788:１３２人目の素数さん
20/01/31 18:32:00.00 gQhEq0d5.net
180枚のくじを60人が一枚づつ引いて限りなく６人に近い人数に当たりが出るようにするには180枚のくじに何枚当たりを入れればよいでしょうか？
できたら計算式も教えて下さいませ。

789:１３２人目の素数さん
20/01/31 18:56:55.92 pzrkcwB9.net
くじを60枚にして当たり6枚ではあかんの？

790:哀れな素人
20/01/31 18:59:20.88 8+Bogxhm.net
>>766
10人に一人が当たればよいのだから、18枚。

791:１３２人目の素数さん
20/01/31 19:18:00.03 6ocQBR55.net
f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(180-x)(179-x)…(127-x)
p=C[60,6]f(x)/P[180,60]

792:１３２人目の素数さん
20/01/31 20:11:17 6ocQBR55.net
2270769751317592/10978009972971667

793:１３２人目の素数さん
20/01/31 22:09:14.57 SF+HPTtT.net
三次方程式を
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
こういう風にラグランジュの方法て解きました
これをもとに
四次方程式 x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0をラグランジュの方法て解くとしたが...
よくできません
24個置換わしたんですか
その後かしりません
その後を詳しく教えてください

794:１３２人目の素数さん
20/02/01 12:34:26.86 E4py6i+F.net
>>766
当たり人数の期待値が最も６に近い数を求めるってこと？

795:１３２人目の素数さん
20/02/01 12:42:59.22 E4py6i+F.net
>>766
プログラムを組んで当たりの枚数を計算してみた。
[,1] [,2]
[1,] 1 0.3333333
[2,] 2 0.8864060
[3,] 3 1.7666185
[4,] 4 3.1274873
[5,] 5 5.1869854
[6,] 6 8.2528016
[7,] 7 12.7570211
[8,] 8 19.3036093
[9,] 9 28.7332559
[10,] 10 42.2117071
５枚のときが一番ちかくて期待値は　1817945/350482　になった。
１８０枚から６０枚取る組み合わせは3609131684164724595222958871677724514800713465200通なので手計算では無理だと思う。

796:１３２人目の素数さん
20/02/01 12:44:25.43 E4py6i+F.net
>>773
一列目は当たりの枚数、二列めは当たり枚数の期待値

797:１３２人目の素数さん
20/02/01 12:59:01.57 E4py6i+F.net
>>773
５枚だったら６人あたるはずがないから誤答だな。
撤回します。

798:１３２人目の素数さん
20/02/01 13:01:06.51 E4py6i+F.net
>768の通り　18枚ですね。

799:１３２人目の素数さん
20/02/01 13:59:02 E4py6i+F.net
当たりの枚数 : 期待値

> for(i in 0:30) E(i)
0 : 0
1 : 0.3333333
2 : 0.6666667
3 : 1
4 : 1.333333
5 : 1.666667
6 : 2
7 : 2.333333
8 : 2.666667
9 : 3
10 : 3.333333
11 : 3.666667
12 : 4
13 : 4.333333
14 : 4.666667
15 : 5
16 : 5.333333
17 : 5.666667
18 : 6
19 : 6.333333
20 : 6.666667
21 : 7
22 : 7.333333
23 : 7.666667
24 : 8
25 : 8.333333
26 : 8.666667
27 : 9
28 : 9.333333
29 : 9.666667
30 : 10

800:１３２人目の素数さん
20/02/01 15:09:03.49 E4py6i+F.net
>>765
プログラムをデバッグして再掲。
> for(i in 1:50) f(i)
1 : 1
2 : 3 / 2
3 : 11 / 6
4 : 25 / 12
5 : 137 / 60
6 : 49 / 20
7 : 363 / 140
8 : 761 / 280
9 : 7129 / 2520
10 : 7381 / 2520
11 : 83711 / 27720
12 : 86021 / 27720
13 : 1145993 / 360360
14 : 1171733 / 360360
15 : 1195757 / 360360
16 : 2436559 / 720720
17 : 42142223 / 12252240
18 : 14274301 / 4084080
19 : 275295799 / 77597520
20 : 55835135 / 15519504
21 : 18858053 / 5173168
22 : 19093197 / 5173168
23 : 444316699 / 118982864
24 : 1347822955 / 356948592
25 : 34052522467 / 8923714800
26 : 34395742267 / 8923714800
27 : 312536252003 / 80313433200
28 : 315404588903 / 80313433200
29 : 9227046511387 / 2329089562800
30 : 9304682830147 / 2329089562800
31 : 290774257297357 / 72201776446800
32 : 586061125622639 / 144403552893600
33 : 53676090078349 / 13127595717600
34 : 54062195834749 / 13127595717600
35 : 54437269998109 / 13127595717600
36 : 54801925434709 / 13127595717600
37 : 2040798836801833 / 485721041551200
38 : 2053580969474233 / 485721041551200
39 : 2066035355155033 / 485721041551200
40 : 2078178381193813 / 485721041551200
41 : 85691034670497533 / 19914562703599200
42 : 12309312989335019 / 2844937529085600
43 : 532145396070491417 / 122332313750680800
44 : 5884182435213075787 / 1345655451257488800
45 : 5914085889685464427 / 1345655451257488800
46 : 5943339269060627227 / 1345655451257488800
47 : 280682601097106968469 / 63245806209101973600
48 : 282000222059796592919 / 63245806209101973600
49 : 13881256687139135026631 / 3099044504245996706400
50 : 13943237577224054960759 / 3099044504245996706400

801:１３２人目の素数さん
20/02/01 19:10:14.17 gaxmcm+b.net
大学数学の問題です
P,Q,Rを倫理命題とするとき、次の2つの倫理式は同値であるか、同値でないか。
真偽表を作成し、判定せよ
￢R⇒(Q∨P) と R∨￢(Q∨P)
よろしくおねがいします！

802:１３２人目の素数さん
20/02/01 19:33:30.79 Z0QX+uWj.net
俺に倫理観を求めるな

803:１３２人目の素数さん
20/02/01 19:55:34.92 pa/ahZo8.net
倫理わろた

804:１３２人目の素数さん
20/02/01 21:00:21.99 E+SjgfoH.net
行列A=
| 01,-1 |
| 1,0,1 |
| -1,1,0 |
の固有多項式をfA(x)とすると、fA(x)=(λ1-x)(λ2-x),λ1≠λ2と因数分解できる。
Aの固有値、つまりλ1とλ2を求めなさい。
よろしくお願いします。

805:１３２人目の素数さん
20/02/01 21:19:20.83 emiFaV8S.net
>>779
￢R⇒(Q∨P)
⇔R∨Q∨P
同値でない

806:１３２人目の素数さん
20/02/01 21:26:06.44 KXxUqPUF.net
>>769 訂正
p(x)=C[60,6]×C[120,x-6]/C[180.x]
p(18)=2270769751317592/10978009972971667

807:１３２人目の素数さん
20/02/01 21:29:10 KXxUqPUF.net
>>784
同値．．．

808:１３２人目の素数さん
20/02/01 22:06:12 4w9zCR8h.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

809:１３２人目の素数さん
20/02/01 22:13:10 E+SjgfoH.net
>>786
解決しました
ありがとうございました

810:779
20/02/01 22:20:26 gaxmcm+b.net
>>780,781,783
すみません、論理でした...

￢R⇒(Q∨P)の方は出来たのですが、R∨￢(Q∨P)がわかりません...

URLﾘﾝｸ(dotup.org)

811:１３２人目の素数さん
20/02/01 22:38:45 emiFaV8S.net
>>788
R∨￢(Q∨P)
R=Trueのところは全部True, Q∨PがFalseのところは全部True
他はFalse

812:１３２人目の素数さん
20/02/01 22:41:02 emiFaV8S.net
>>788
￢R⇒(Q∨P)が出来たならR∨￢(Q∨P)も出来そうなもんだけどね

813:779
20/02/01 22:43:28 lZMwJ/SA.net
>>790
ありがとうございます

ってことはこれ誤ってますよね？

URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

814:１３２人目の素数さん
20/02/01 22:52:22 emiFaV8S.net
>>791
どうしてそうなった・・・
表の下半分良く見直して

815:779
20/02/01 23:00:04 lZMwJ/SA.net
>>792
こうでした！

合ってますか？？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

816:１３２人目の素数さん
20/02/01 23:02:53 emiFaV8S.net
>>793
合ってる

817:779
20/02/01 23:06:19 lZMwJ/SA.net
>>794
ありがとうございました！！

818:１３２人目の素数さん
20/02/02 00:18:39.61 +MQ/LcTg.net
別の問題ですがこれは合ってますか？？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

819:１３２人目の素数さん
20/02/02 06:58:57 y5IxZqap.net
"
P,Q,Rを倫理(ﾏﾏ)命題とするとき、次の2つの倫理(ﾏﾏ)式は同値であるか、同値でないか。
真偽表を作成し、判定せよ
￢R⇒(Q　∨　P) と R　∨￢(Q　∨　P)
"

f <- function(p,q,r){
naraba<-function(x,y) !(x&!y)
naraba(!r,q|p)
}
g <- function(p,q,r) r | !(q|p)

sg = expand.grid(c(TRUE,FALSE),c(TRUE,FALSE),c(TRUE,FALSE))
colnames(sg)=c('P','Q','R')
d1=mapply(f,sg[,1],sg[,2],sg[,3])
d2=mapply(g,sg[,1],sg[,2],sg[,3])
cbind(sg,d1,d2)

P Q R d1 d2
1 TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
2 FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
3 TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
4 FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
5 TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
6 FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
7 TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
8 FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

820:１３２人目の素数さん
20/02/02 08:18:19.07 HQtvGqCM.net
△ABCの辺BC,CA,AB上に点E,F,Gを任意に選ぶ時にできる
△EFGは角度になんらかの制限がつくのでしょうか？
それともどんな三角形とも相似なものが出来るのでしょうか？
同じ問題を点E,F,GをAE,BF,CGが1点で交わるように選んだときはどうなるか？

821:１３２人目の素数さん
20/02/02 09:09:34 GZO5zIJV.net
「さもないと」はいらない。俺に命令すんな。

誰だか分からないおまえの命令を俺は聞く必要がない。

822:１３２人目の素数さん
20/02/02 09:51:44 RsjgDQhE.net
>>798
どっちもできる

823:１３２人目の素数さん
20/02/02 13:18:05 UirFJuqN.net
AB=7,BC=8,CA=9の三角形Tと、どの面もTと合同な三角形である四面体Vを考える。
辺AB,AC上に、AP=2,AQ=6となる点P,Qをとる。P,Qを通る平面でVを切るとき、切断面の面積の最大値を求めよ。

824:１３２人目の素数さん
20/02/02 14:12:50.46 +/rFmGqs.net
>>801
追加
（2）Vを、Vの1つの辺の周りに1回転させてできる立体の体積が最大となるようにしたい。どの辺の周りに回転させるべきか述べよ。
なお最大値を求める必要はない。

825:１３２人目の素数さん
20/02/02 22:38:21.05 d5leyWXf.net
体積がV、6辺の長さの合計がLである四面体で、表面積が最大のものを求めよ。

826:１３２人目の素数さん
20/02/02 23:59:47.21 d5leyWXf.net
nを自然数とするとき、
(1/n)+(1/(n+1))=(2n+1)/{n(n+1)}
は既約分数であることを証明せよ。

827:１３２人目の素数さん
20/02/03 01:12:37 PznaLWy2.net
2以上の実数xに対しx!を
x! = x*[x-1]!
で定義する。ただし[y]はyを超えない最大の整数である。
nを自然数の定数、εを0<ε<1の実定数とするとき、n-ε<x<n+εにおけるx!の連続性と微分可能性を調べよ。

828:１３２人目の素数さん
20/02/03 13:00:29.92 eRVaXKct.net
>>804
n+(n+1)=2n+1
(n,2n+1)=(n+1,2n+1)=(n,n+1)=1

829:１３２人目の素数さん
20/02/03 15:13:04 qzShmoil.net
関数y=ax²-bx+c(a b cは正の整数)
の頂点がX軸上にあって､かつbが素数の時､a､b､cを求めよ

この関数とX軸､ｙ軸に囲まれた部分の面積は1/2より小さいか､大きいか､等しいか､またその理由

入試にこれでてわからんかた…

830:１３２人目の素数さん
20/02/03 15:29:25.50 bAHE6EXh.net
>>807
y=a(x-d)^2=a(x^2-2dx+d^2)=ax^2-2adx+ad^2
b=2adが素数だからa=d=1(>0)
よってa=1,b=2,c=1.

831:１３２人目の素数さん
20/02/03 15:42:24.87 bAHE6EXh.net
>>807
0<x<1で(x-1)^2<1-xなので,問題の面積は1/2より小さい

832:( 'ω')ふぁっ
20/02/03 15:45:52.26 qzShmoil.net
>>808
なるほど､ありがとうございます*_ _)

833:１３２人目の素数さん
20/02/03 16:51:41.94 YSWw0eKg.net
y=ax^2+bx+c
において
a=cより
y=ax^2+bx+a　または　y=cx^2+bx+c

834:哀れな素人
20/02/03 17:09:07.73 d0dctPhb.net
>>801
とりあえず、△ABCと△APQの面積比は21:4
PQの長さは4√(23/7)であることは分った。
それ以上のことは今のところ不明。
答えが出るまで、出題者は答えを書かないでもらいたい。
答えが出なくても、出題者は答えを書くべきではない。
答えが出ないなら、そのまま放っておけばよい。
>>802
△ABCを回転させたときのことだけ考えればよいから、
7の辺を中心軸として回転させればよい。

835:> なぜならギュルダンの定理により、回転体の体積は、△ABCの面積に、 △ABCの重心が回転によって動いた距離を掛ければよいが、 △ABCの重心が中心軸から最も遠くなるのは、 7の辺を中心軸として回転させたときだから。

836:１３２人目の素数さん
20/02/03 17:42:51.58 r6ms6JJ1.net
>>804
　(2n+1)^2 - 4n(n+1) = 1
∴　(2n+1)^2 と 4n(n+1) は共通因数をもたない。
>>807
　判別式　bb-4ac = 0,
　4|bb
bは素数だから　b = 2,
　ac = 1,
a,cは正の整数だから　a = c =1 ,
>>808
　dは整数？

837:１３２人目の素数さん
20/02/03 18:05:33.98 651aIR03.net
馬鹿みたいに、私のことを糾弾しているように聞こえるサルの声が毎日のようにしてくる
アホらしい、具体的には「先輩呼び捨て。」というつまらないことを言う人間がいるわけだが
誰のことを言っているのか？
それから今日「おつじを馬鹿にしやがって。」と聞こえてきたが、前にも書いたがこちらには
そんな事実は全く心当たりがない。何時、どこで『おつじ』を馬鹿にしたのか
書けるものだったら、書いてみろ。
まーよく未解決問題を解決した人間に訳の分からない因縁や、誹謗を聞かせる馬鹿野郎が
いたものだ。
せめて、面と向かって言ってみろ。女々しいカス共。

838:１３２人目の素数さん
20/02/03 18:14:04.48 651aIR03.net
今日の朝3時か4時ぐらいだったと思われるが、頭の狂ったチンピラの吠え声が聞こえてきた。
何故こいつらは、このような土田舎まで現れ、私の文句を激しい怒りの大声で聞かせるという
下らないことをするのか、意味不明だ。
やはり、完全無欠な証明を完成されて、精神崩壊でもきたしたのだろうか？
近所迷惑以外の何物でもないから、つまらない行動をするのを止めろ！

839:１３２人目の素数さん
20/02/04 02:15:15 IAEf5nV7.net
∏ σ∈S4 (X － σ(u)) =
(URLﾘﾝｸ(imgur.com))
羅列するといくらですか?
∏σ∈S3=
羅列すると
=(X － σ(u)) = (X － u)(X － ωu)(X － ω
2u)(X － v)(X － ωv)(X － ω
2v)(URLﾘﾝｸ(imgur.com))
このように(∏σ∈S3= (X － σ(u)) = (X － u)(X － ωu)(X － ω
2u)(X － v)(X － ωv)(X － ω))
∏ σ∈S4 (X － σ(u)) 羅列するといくらですか?

840:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/02/04 03:51:50 +IjSdzOF.net
前>>733
>>803
V=(1/3)Shとおくと、
S=(L/6)(L√3/6)
h=√(L/6)^2-{(2/3)(L/6)(√3/2)}^2
=(L/6)√(2/3)
V=(1/3)(L/6)(L√3/6)(L/6)√(2/3)
=(1/3)L^3√2/216
=L^3√2/648
4S=L^2√3/9
=648V√3/9L√2
=72V√3/L√2
=36V√6/L

841:１３２人目の素数さん
20/02/04 05:40:37.20 HmUJ0X0T.net
>807
放物線は下に凸ゆえ、
割線 (0,1) - (1/2, 1/4) - (1,0) より下にある。
∴ 面積 < 3/8.
あるいは、3次元で
(0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)
を頂点とする４面体を考える。
x軸に垂直な平面で切った断面積は (x-1)^2
これを 0<x<1 で積分すれば体積 = 1/3.

842:１３２人目の素数さん
20/02/04 05:44:06.57 HmUJ0X0T.net
訂正
(1,0,0) - (0,0,0) (0,1,0) (0,1,1) (0,0,1)
を頂点とする４角錐を考える。

843:哀れな素人
20/02/04 10:23:34.72 41l2UNTI.net
>>801
あくまで予想で書くと、(352√(23/7))/21
この問題が難しいのは、
どのようにカットすればカット面の面積が最大になるか、ということだが、
仮にADに平行になるようにカットしたときが最大と仮定し、
カット面と底面BCDの、辺CDとの交点をR、辺DBとの交点をSとすると、
QR＝8/3、PS＝40/7
そして仮にPQがQR、PSと垂直だと仮定すると、上のような計算結果になる。

844:１３２人目の素数さん
20/02/04 12:12:35.73 r11oYYXA.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
9.3
9.4
9.5
教えてください

845:１３２人目の素数さん
20/02/04 12:25:54.36 3+QKrfHh.net
酷い文章www

846:１３２人目の素数さん
20/02/04 23:33:56 DjSur5uM.net
工学系大学生ですが、一般的に五次方程式の解が四則演算・n乗根を有限回とることで表現できないことを学んで意味ありますか？

意味というのは工学への応用です

847:１３２人目の素数さん
20/02/04 23:36:24 3+QKrfHh.net
ない

848:１３２人目の素数さん
20/02/04 23:47:18 enudkPkm.net
群論で５次方程式の話が出るのは数学史的に重要ってだけ
物理、化学、情報工学で群論は普通に出まくる　

849:１３２人目の素数さん
20/02/05 00:15:39 biZRcno2.net
数学内でも方程式の代数的可解性そのものを直接応用することなんてない(と思う)

850:識者
20/02/05 04:17:32 /9NeCVlz.net
>>823

フェルマーの大定理は、工学への応用なんて無い。
一般に「数論」が工学へ応用されることなんて皆無と思われるｗ。

851:１３２人目の素数さん
20/02/05 04:18:11 AQM1KB8L.net
>>782
　f(x) = |A-xＩ| = -2 +3x -x^3 = (1-x)^2･(-2-x),
　λ1 = 1,　λ2 = -2,

852:１３２人目の素数さん
20/02/05 04:25:06 uyaepUJC.net
暗号は数論が主役

853:１３２人目の素数さん
20/02/05 07:49:18 UZTnoqWX.net
RSA暗号とかもろ工学に役立ってるやんけ

854:１３２人目の素数さん
20/02/05 09:16:22 Dj5LyUH0.net
数学の生活応用で不定方程式なんですが

某県のタクシー料金が改正になりました

改正前初乗り2000m、爾後296m
改正後初乗り1230m、爾後261m
でそれぞれ料金がカウントされていきます

停止時間は考えず
とても長い直線上で同時にスタートした時
同じタイミングで料金が上がる箇所があると思います
それはそれぞれ爾後何回目で何m先ですか？

2000+296x=1230+261y
x=239回目
y=274回目
代入すると72744m先で同時に上がります

エクセルを使って1つづつ調べていき答えは導き出せましたが
どうか途中式、解き方を
高卒おっさんにもわかるように教えてください

よろしくお願いします

855:１３２人目の素数さん
20/02/05 09:38:08.11 xck4ijq4.net
>>831
>2000+296x=1230+261y
770=261y-296x=296(y-x)-35y
770+35y=296(y-x)
35(22+y)=5*7(22+y)=8*37(y-x)=5*7*8*37z
22+y=296z, y-x=35z
y=296z-22, x=296x-22-35z=261z-22
z=1, y=274, x=239
z=2, y=570, x=500
z=3, y=866, x=761
.................

856:１３２人目の素数さん
20/02/05 09:50:07 UZTnoqWX.net
>>831
こういう問題はセンター試験で出るやつや

2000+296x=1230+261y…?
移項して
296x-261=-740…?

296=2*2*2*37
261=3*3*29

と幸い互いに素なため、
これを解くためには、

296a-261b=1…?　を満たすa,bの組を探した上で、
?式を-740倍するという手法を取る

?式を解くにはユークリッドの互助法を用いる

857:１３２人目の素数さん
20/02/05 14:44:54 Dj5LyUH0.net
>>832

4行目の最後の5*7*8*37z は
どこから出てきたんですか？

858:１３２人目の素数さん
20/02/05 14:56:41 RsSKNOYN.net
>>834
5*7(22+y)=8*37(y-x)
ここに出てくる数字が全部整数で、5、7、8、37は互いに素だから、この両辺は因数として5、7、8、37を持っている

859:１３２人目の素数さん
20/02/05 18:06:10.90 Dj5LyUH0.net
なんとなくわかった気がします
 >>832 >>833
ありがとうございました

860:１３２人目の素数さん
20/02/05 22:24:49.67 8FlHn/Qy.net
誰だか分からない人間の意味不明な言葉はいらなく、何も言わなくて結構だ
気分が悪くなるだけだ

861:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:10:43.39 I3ZKVTpp.net
お前が誰だよ

862:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:11:03.27 8IqzN3Ol.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
高校受験対策ワークからです。よろしくお願いします。一応、面積比等の基礎は心得ています。

863:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:12:23.01 8FlHn/Qy.net
最近四六時中誹謗中傷を受けている数学研究者

864:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:13:28.72 XHYFRp+r.net
Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』を読んでいます。
この本を読んでいて、思いついた以下の問題の解答をお願いします：

A を R の部分集合とする。
f を R から R への関数とする。
f は A の各点で微分可能とする。
A を含む開集合 B で以下の性質をもつものが存在するか？
B から R への微分可能な関数 g で g(a) = f(a) for all a ∈ A を満たすものが存在する。

865:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:21:47.48 8FlHn/Qy.net
盗んでも無駄だ。」
と二度程外から女の声が聞こえてきた。
幼稚な言葉で私を誹謗して、何が言いたいのか分からない。
この人間は私の仕事が他者から盗んだものだという明確な証拠でもあるのだろうか？

866:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:26:38.01 +pUSmyEU.net
>>839
1/12

867:１３２人目の素数さん
20/02/05 23:49:19.82 h1gpA6/v.net
>>839
△BEF∽△DAF, |△BEF|:|△DAF|=1:2
S'=|△BEF|とおくと,|AE|:|FE|=1:3より,|△ABE|=3S'
また,S=|□ABCD|とおくと,|△ABE|=S/4
∴3S'=S/4
∴S':S=1:12

868:１３２人目の素数さん
20/02/06 01:16:47 B3NXrwRH.net
>>841
fはR上の関数で
微分可能な点の全体がAを含んでいるということね
傾き±1の線分で構成された折線で頂点がy=±x^2上にあるのを考えたら
x=0で微分可能だけどそれを含むどんな開区間でも微分可能じゃ無いからダメ

869:１３２人目の素数さん
20/02/06 01:56:25 +bV8BTHh.net
マスターオブ場合の数で立�

870:羡ﾌ4色で塗り分ける時、ただし、隣り合う面の色が異なる時の重複度が12で、5色の時には24になるらしいのですが、イメージが湧きませんどなたか頭の良い方、よろしくお願いします

871:１３２人目の素数さん
20/02/06 02:16:54 e0WZWkBQ.net
なんだマルチか

872:１３２人目の素数さん
20/02/06 02:17:35 bN0uN4dn.net
重複度ってあまり使わない用語だな。
普通は軌道の大きさと呼ぶ。
軌道の大きさ
＝作用してる群の大きさ
÷その軌道の各元を動かさない作用のなす群の大きさ
作用してる群は6面体群で大きさ24。
6面４色で隣り合う面が異色のときそれを動かさない作用のなす群の大きさは2。
よって軌道の大きさ＝24÷2＝12。

873:１３２人目の素数さん
20/02/06 02:20:15 kmTNGrtf.net
aを実数の定数とする。
連立方程式
x^2+xy+y^2=1
x^8-5(xy)^4+y^8=a
が実数解をもつとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。

874:１３２人目の素数さん
20/02/06 02:26:30.29 +bV8BTHh.net
>>848
回答ありがとうございます
すみません大学受験レベルで言うとどんな感じになるのでしょうか
群とか勉強まだしてなくて…

875:１３２人目の素数さん
20/02/06 06:14:46.79 FTv74Qrl.net
>>843さん >>844さん
ありがとうございました！このワークの答えを紛失してしまったのでとても助かりました！

876:１３２人目の素数さん
20/02/06 09:22:55 4dgYau+X.net
>>851
843だけど受験テクを教えましょう。
答がマルチプルチョイスか数値回答のときにしか通用しないけど
平行四辺形を辺の長さが1の正方形にする。
Bを原点にすればFの座標は直ぐに、計算できる
AE:y=1-2xとBD:y=xの交点がFだから(1/3,1/3)

後は底辺✕高さ÷２で1/12とだせる。
試験の場では答だけ出して次の問題に移るのがいい。
こういうテクはほかでも応用がきく。
一定の答があることを前提に計算しやすい場面を作り出して数値だけ答えて逃げる。

877:１３２人目の素数さん
20/02/06 18:19:02.80 +bV8BTHh.net
1から2nまでの2n個の個数があり、ただし、n≧3とする
上の2n個から4数a b c dをa<b<c<dかつa+d＝b+cを満たすように選ぶ方法は
aの値だけを固定した時に3つの整数b c dの選び方はaが整数kを用いてa＝2k（1≦k≦n－2）と書ける時に、何通りとなるか、
また、a＝2k+1（1≦k≦n－1）となる時は何通りとなるか？
本当に分かりません
よろしくお願いします

878:１３２人目の素数さん
20/02/06 21:33:23.78 Ljx8M6Bx.net
>>853
aを固定して考える
dにはd=a+3,a+4,...,2nの可能性がある
dをこれらのうちどれかに固定すると、
(b,c)の可能性としては、(a+1,d-1),(a+2,d-2),...と、
a-d-1（aとdの間にある整数の数）が偶数の場合は(a-d-1)/2通り、
a-d-1が奇数の場合は(a-d-2)/2通りある
a=2kのときは、
d=a+3 -> 1通り
d=a+4 -> 1通り
d=a+5 -> 2通り
d=a+6 -> 2通り
...
d=2n-1 -> (2n-2k-2)/2 通り
d=2n -> (2n-2k-2)/2 通り
を合計して、{1 から(n-k-1)までの和}*2 = (n-k)(n-k-1)通り
奇数のときも同じように考えれば良い
答案だったら、ほんとうはシグマ記号を使ってもっとすっきり書いたほうが良いけど
流れを伝える意味でちょっとダラダラ書いてみた

879:１３２人目の素数さん
20/02/06 21:44:16 +bV8BTHh.net
>>854
ありがとうございます！！
完全に理解できました。
自分の考え方がちょっとズレてました…
222334455…という数列について考えていたので、何かやり方おかしいな、と思っていたんですが、納得いきました。

本当にありがとうございます。
図々しくて申し訳ないのですが、もしよろしかったら、>>846についてもアドバイス頂けないでしょうか？

880:１３２人目の素数さん
20/02/06 23:50:15 tNI6h0TT.net
>>853

誘導を無視して
>> 1から2nまでの2n個の個数があり、ただし、n≧3とする
>> 上の2n個から4数a b c dをa<b<c<dかつa+d＝b+cを満たすように選ぶ方法は
を求めるなら、次のような方法があります。

四個の●と、2n-4個の○を下のように並べます。

[○..(x個)..○]●[○..(y個)..○]●[○..(z個)..○]●[○..(y個)..○]●[○..(w個)..○]

ポイントは、第二群の○の数と、第四群の○の数が同じ事。
この条件さえ整えたうえで、四つの●がそれぞれ何番目にあるか、それをa,b,c,dにすれば、
自動的に、a+d=b+d、a<b<c<d≦2n　が成立します。
つまり、x+2y+z+w=2n-4 を満たす非負整数解と(a,b,c,d)が一対一に対応します。

x+z+w=2n-2y-4の　(x,z,w)の非負整数解の個数は、C[2n-2y-2,2]
これを、y=0からn-2まで変化させて加えると、
Σ[y=0 to n-2]C[2n-2y-2,2]=(n-1)n(4n-5)/6

846については、私にとっては、問題設定が不明瞭で、回答意欲が著しく損なわれます。

881:１３２人目の素数さん
20/02/06 23:54:43 Ljx8M6Bx.net
>>849
うまいやり方が思いつかんなあこれ…
A=(x-y)^2,B=(x+y)^2 とおくと
制約条件は　A=-3B+4
x^8-5(xy)^4+y^8=a の左辺は
(7/16)*AB(A+B)^2 +(-3/4)*((AB)/2 +(A+B)^2/8)^2
=-6B^4 +28B^3 -46B^2 +28B - 3
になる
0<=B<=4/3
であり、この範囲のどのBに対しても、A=-3B+4>=0で、
x=(√A+√B)/2, y=(√A-√B)/2 とおけば x^2+xy+y^2=1 が満たされる

よって0<=B<=4/3での
f(B)=-6B^4 +28B^3 -46B^2 +28B - 3
の値域を調べればよい
f'(B)=-4(2B-1)(3(B-1/2)^2+1/4)より
fはB=1/2以下で増大、B=1/2以上で減少
f(1/2)=21/8, f(0)=-3, f(4/3)=-1/27より
-3<=a<=21/8

882:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:06:40 1DGEBXU2.net
>>856
回答ありがとうございます。
私には解法が鮮やかすぎて、まだ理解が追いついていません。もう少し考えます。

申し訳ございません
>>846については以下が全文になります
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか、異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか、です。

異なる6色で塗るときには、6つの面をすべて区別し、6！通りに対して、重複が24通りある事はわかったのですが、
5色の時と4色の時には解答に重複度が4色の時に12、5色の時には24としか書いておらず、その部分がよく分かりません。
面を区別すると重複を除けば、4色の時には72通りになり、5色の時は360通りとなるはずですが、それらもどう計算すれば出てくるのか分かりません。
ご指導ご鞭撻、よろしくお願い致します。

883:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:09:01 G3S4fGxO.net
>>846
「重複度」とは？？？

隣り合う面の色が異なるよう立方体の面を4色で塗り分ける場合の数は6ではないかな？
（回転させて一致する塗り方は同じものとみなす）
4色で6面を塗る、ここでいずれかの色が3面以上を塗ると必ず条件に反するので
1回使う色が2色、2回使う色が2色となる可能性しかない
1回使う色がちょうど反対の2面のとき、残りの配色は1パターンに決まる（※）
1回使う色が隣り合うとき、残りを条件に違反せずに塗るのは不可能
よって（※）のときの色の割り当てだけ考えれば良い
4色から1回だけ使う2色を選べば一通りに定まる
よって 4C2=4*3/2*1=6

884:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:10:44 1DGEBXU2.net
>>856
回答ありがとうございます。
私には解法が鮮やかすぎて、まだ理解が追いついていません。もう少し考えます。

申し訳ございません。
>>846については以下が全文になります。
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか、異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか、です。

異なる6色で塗るときには、6つの面をすべて区別し、6！通りに対して、重複が24通りある事はわかったのですが、
5色の時と4色の時には解答に重複度が4色の時に12、5色の時には24としか書いておらず、その部分がよく分かりません。
面を区別すると重複を除けば、4色の時には72通りになり、5色の時は360通りとなるはずですが、それらもどう計算すれば出てくるのか分かりません。
ご指導ご鞭撻、よろしくお願い致します。

885:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:16:44 1DGEBXU2.net
>>859
回答ありがとうございます。
同じ内容が2回投稿されてしまったみたいで申し訳ございません。

はい。6通りで合っています。
6色全てで色を塗るとき6面を区別して考えると、6！通りの塗り方があり、立方体の回転のさせ方を考えると、24通りある。この24通りを「重複度」という意味で使っています。
説明不足で申し訳ないです。

886:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:18:22 G3S4fGxO.net
>>858
異なる5色全て使うときももっと素朴に考えると
1色を2回使い残り4色を1回使う、
2回使う1色の決め方が5通り、
これらは対する面に塗るしかない、
残り4色の塗り方は数珠順列の数になるから
(4-1)! /2 =3通り
掛けて15通り

887:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:21:31 1DGEBXU2.net
>>863
回答ありがとうございます。
解答もそのやり方でやっているのですが、別解というか何というか、重複度が24と12と書いて合ったので、重複度をつかって6色の時のように解けないのか？と疑問に感じてしまって、先程のような質問をさせてもらいました。

888:１３２人目の素数さん
20/02/07 00:22:16 1DGEBXU2.net
すみません。上のレスは>>862が正しいです

889:１３２人目の素数さん
20/02/07 01:12:50.87 9IJwzjmO.net
5色のとき
どの色を二回使うか、どの対面に塗るか、残り4面の塗り方
5x3x24=360
重複度24より
360÷24=15。
4色のとき
どの二色を二回使うか、それぞれをどの対面に塗るか、残り2面の塗り方
6x6x2=72
重複度13より72÷12=6

890:１３２人目の素数さん
20/02/07 01:39:22.02 1DGEBXU2.net
>>865
回答ありがとうございます。
一つの対面だけに注目して、4色の時はどの対面に塗るか3通り、側面において、最初の対面ともう一つの同色の対面と他の2面の塗り方4×3×2×1でも大丈夫でしょうか？
後、重複度の24と12はどういう考え方で出てくるのでしょうか？

891:１３２人目の素数さん
20/02/07 01:42:37.42 1DGEBXU2.net
すみません。正しくは最初の対面と側面において、です。

892:１３２人目の素数さん
20/02/07 02:45:50.44 9IJwzjmO.net
重複度＝回転の個数÷その配色を動かさない回転の個数
立方体の回転は24個。
五色で塗るとどの塗り方でも回転させ方をしても配色は変わるから配色を動かさない回転は無回転の一個のみ
重複度は24÷2＝12重複度は24÷1=24
4色、同色が隣り合わない時は対面が異色で塗られた場所があり、その2面を貫く軸で180°回転させるともとの配色に戻る。
配色を変えない回転はこの回転と無回転の二個。

893:１３２人目の素数さん
20/02/07 02:46:23.81 9IJwzjmO.net
重複度は24÷2＝12

894:１３２人目の素数さん
20/02/07 02:53:58.96 l/qfpyi6.net
>>857
回答ありがとうございます。　･･･ぢゃなかった。
f(B) = 2B(2-B)(3BB-8B+7) -3 ≧ -3
f(B) = 21/8 - (6BB-22B+45/2)(B-1/2)^2 ≦ 21/8,
∴　-3 ≦ a ≦ 21/8.
最小は　A=4, B=0
　{x,y} = {-1,1} のとき。
最大は　A=5/2, B=1/2
　{x,y} = {φ/√2, -1/(φ√2)}　{-φ/√2, 1/(φ√2)}
　φ = (1+√5)/2 = 1.618034

895:１３２人目の素数さん
20/02/07 03:23:41.99 7nXIbdMs.net
>>868
>重複度＝回転の個数÷その配色を動かさない回転の個数
これが群論で言うところの軌道安定化群定理だな
証明するのは写像とか集合の知識があれば難しくないけど中高生には荷が重い気がするが
この定理無しにパパっとミスらないで直接重複度を出すのは難しいと思う
とりあえず重複度(軌道の濃度)が24の約数になるってのは注目すべきところ

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