分からない問題はここに書いてね457

分からない問題はここに書いてね457 at MATH

[前50を表示]
600:１３２人目の素数さん
20/01/22 14:01:00.75 jkS66gN0.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの問1の(2)なのですが、答えを見ると2.4cmとなっています。
ばねが2.4cm伸びるくらいの力を加えるとようやくBが持ち上がるから、Bの重さは1.2Nという意味ですか？

601:１３２人目の素数さん
20/01/22 15:36:35 k0FFOi5J.net
>>582
問1の(2)にBの重さは関係が無い

602:１３２人目の素数さん
20/01/22 15:39:06 jkS66gN0.net
>>583
ということは、その2.4cm分はBによって伸ばされた分という意味ですか？

603:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:13:24 k0FFOi5J.net
>>584
そだよ
“ゆっくり”引き上げたということはBが持ち上がり始めてからはバネはもう伸びていない
つまり、Bと床の間が10cmになったということはBが持ち上がり始めてからさらに10cm引き上げたということ
トータルで12.4cm引き上げたのだからBが持ち上がる直前までには2.4cm引き上げている

604:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:15:14 k0FFOi5J.net
ってかここ数学板じゃねえか

605:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:25:46 6touLkIj.net
微分の質問です
y=x/(logx)を微分するとy'=(logx - 1)/(logx)^2になります
増減表書く時eで0になるのは見た瞬間わかりますが、1～e、e～のy'の記号が+になるのか-になるのか分りにくい時があります

これって｢1～eってことは2辺り代入すればいいのかな？えーっとたぶんプラスだなこれは｣
って感じで地道に計算するしかないんでしょうか？

606:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:33:42 hhPyRYph.net
最小全域木では入力グラフの枝の重みが全て異なる場合、解となる全域木は一意に定まる事を示せ

簡単にでいいのでお願いします

607:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:50:19 fH3iXIYa.net
>>588
辺の和による帰納法
最大の重さの辺をeとするG＼eが連結ならば任意の最小全域木はeを含まないのでG＼eに帰納法を用いてよい。
G＼eが非連結なら逆に任意の全域木はeを含むのでG＼eの各連結成分に帰納法を用いてよい。

608:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:54:44 4kxnM5XJ.net
>>587
分母は正だから y’ の符号は logx - 1 のそれと一致する。
y = logx - 1 のグラフはすぐ頭に浮かぶだろう。

609:１３２人目の素数さん
20/01/22 17:28:31.06 jy1yATjI.net
(1)(2)共に分からないのでお願いします…
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

610:１３２人目の素数さん
20/01/22 17:35:54.05 Ie/W8Jts.net
わからないんですね

611:１３２人目の素数さん
20/01/22 17:45:17.75 ldayP+LW.net
俺レベルになると問題文の意味すらわからない

612:１３２人目の素数さん
20/01/22 17:46:58.49 6touLkIj.net
>>590
微分と積分は裏技みたいなものはなくて経験が全てなのかな？

613:１３２人目の素数さん
20/01/22 18:07:08.53 pEjG9Ws5.net
アタリがきたぞ

614:１３２人目の素数さん
20/01/22 20:55:07.84 8fg7HRF3.net
x^2+1/x^2-1の積分
お願いします(>_<)

615:１３２人目の素数さん
20/01/22 20:57:22.83 SNxiHHSJ.net
定番の括弧ルアーかな？

616:１３２人目の素数さん
20/01/22 21:15:28.90 7n0H2YC6.net
>>596
有理式が出てきたら多項式の割り算で分子の次

617:数を落とすのが基本 (x^2+1)÷(x^2-1)=1*(x^2-1)あまり2だから, (x^2+1)/(x^2-1)=((x^2-1)+2)/(x^2-1)=1+2/(x^2-1)=1+1/(x-1)-1/(x+1) よって ∫(x^2+1)/(x^2-1)dx=x+ln|(x-1)/(x+1)|+Const.

618:１３２人目の素数さん
20/01/22 21:16:04.94 7n0H2YC6.net
>>598
(x^2+1)÷(x^2-1)=1あまり2に訂正

619:１３２人目の素数さん
20/01/22 21:57:12.65 8fg7HRF3.net
ありがとうございます！

620:１３２人目の素数さん
20/01/22 22:44:18.36 ahydNH3h.net
この問題の計算過程分かる方、教えてくれませんか
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

621:１３２人目の素数さん
20/01/22 22:46:28.34 o4e/w8Ln.net
教科書嫁

622:１３２人目の素数さん
20/01/22 22:52:50.34 6touLkIj.net
>>601
教科書の内容で分らない事があったらyoutubeオススメ

623:１３２人目の素数さん
20/01/23 02:21:21.43 OajRrMKy.net
|a|b|c|は、以下の2通りの捉え方が可能である。
（ア）|a|とbと|c|の3数の積
（イ）3数の積a|b|cの絶対値
いまxを実数の変数、pを実数の定数として、
a=x^2-2x、b=px、c=1/(x+2)
とおく。
-1≦x≦1の範囲において、
（ア）と（イ）の大小をpの値により場合を分けて比較せよ。

624:１３２人目の素数さん
20/01/23 03:24:58.27 xNIorK+v.net
>>591
？？？？？？

625:１３２人目の素数さん
20/01/23 06:21:26 +KmLkXqr.net
>>604
b≦|b|
ア≦|a||b||c|=イ

626:１３２人目の素数さん
20/01/23 07:58:13.33 jAgKyk4E.net
「それがどうした。」レベルのことをひつこく糾弾するアホがいるのは何故ですか？
全世界にその情報を発信すれば、こちらはどうでもいいけど！

627:１３２人目の素数さん
20/01/23 08:48:10.20 OajRrMKy.net
nを自然数の定数とする。
以下の不等式が任意の整数mについて成り立つような、実数aの取りうる値の範囲を求めよ。
m^2-2(n-a)m+{n/(n+a)} ≧ 0

628:１３２人目の素数さん
20/01/23 10:55:40.74 iqnApFWt.net
>>405
これ結局どうやって解くんだ・・・
9の平方剰余で候補絞る以上の事が出来ない・・・

629:１３２人目の素数さん
20/01/23 10:59:04.23 uX5Gp1Sm.net
>>609
それ誰かが作った自作問題だよ。
解ける保証なんかどこにもない。
現代数学の知られてる知識では解けない問題なんて山ほどあるし。

630:１３２人目の素数さん
20/01/23 11:21:36.34 +KmLkXqr.net
>>610
つまらない自作問題出し続けてる人が居るよな

631:１３２人目の素数さん
20/01/23 11:47:21.81 iqnApFWt.net
>>610
解けないにせよ何か既知の未解決問題に帰着出来たりしないのかな
出来ないなら大発見だと思う

632:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:17:13.24 uX5Gp1Sm.net
>>612
できないなんてのが成り立つのはその問題が不完全性とかで解決不可能な場合。
しかし流石にそれはないだろうからどうしようもないなんて示せるわけない。かと言って示せるわけでもない。
そんな問題いくらでもかある。
未解決問題、数学でググれば死ぬほど出てくる。
解決法が見つかってない問題なんていくらでもあるし、そういうのを思いつくまま書き込まれても正直迷惑。

633:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:21:27.37 iqnApFWt.net
>>613
まあ誰が書いたかは知らないけどそんなにカッカしなくても良いんじゃない
それに適当に作ったらほぼ確実に未解決問題になるって訳でもあるまいよ

634:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:24:42.58 uX5Gp1Sm.net
>>614
まぁ本来ここが自作問題書くとこじゃないって話しは無しにするにしても、自作問題で答え出る保証がない問題をその旨明示しないで書くやつがいるから迷惑なんだよ。
どこの問題って聞いてやっと自作です、解ける保証はないですとか、もうアホかと言いたい。

635:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:29:40.02 iqnApFWt.net
>>615
解ける保証がないといけない等々 >>1に書いてないからしょうがない
というかこのスレの本来の趣旨って何なのって話に

636:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:54:53.42 z5F7hCwD.net
>>1に書いてあるとかないとかそういう問題じゃない。
何かとかないといけない事情があって解かないのいけない、けど解けない、そうだ5chに相談してみようなのかなと思って散々考えた挙句、事情を聞いてみたら自作問題とか。
そういう事が起こりうるという想像力すら全くない。
その程度の想像働かせるのは公共の掲示板つかうなら最低限のマナーだよ。
数学がどうこう言う以前の問題。

637:１３２人目の素数さん
20/01/23 13:02:28.92 iqnApFWt.net
>>617
まあ学校の課題を持ち寄るスレでもないし何か思いついたり面白そうだったら書き込んでそうじゃなかったらスルーで良いんじゃない

638:１３２人目の素数さん
20/01/23 13:09:00.04 L0v1xqaK.net
分からない問題を書いているだけなので何も問題はない

639:１３２人目の素数さん
20/01/23 13:19:43.55 z5F7hCwD.net
脳味噌お散歩中？

640:１３２人目の素数さん
20/01/23 13:31:58.28 OajRrMKy.net
I_n = ∫[π/3 →π/2] (sinx)^n dx
に対して、lim[n→∞] I_nを求めよ。

641:１３２人目の素数さん
20/01/23 14:03:51.83 uX5Gp1Sm.net
一様可積分

642:１３２人目の素数さん
20/01/23 14:13:45.80 IIAv0DY9.net
>>621
0

643:１３２人目の素数さん
20/01/23 14:47:17.71 OajRrMKy.net
>>621
失礼しました
求めるのは以下です。
lim[n→∞] (√n)×I_n

644:１３２人目の素数さん
20/01/23 14:53:57.08 uX5Gp1Sm.net
失礼しましたって事は答えが0じゃないのわかってて書いてんの？

645:１３２人目の素数さん
20/01/23 15:23:59.58 L8diiD+d.net
>>621
t = π/2 - x　とおくと
I_n = ∫[0→π/6] {cos(t)}^n dt
　　< ∫[0→π/6] exp(-ntt/2) dt　　　　(*)
　　< ∫[0,∞] exp(-ntt/2) dt
　　= √(π/2n)
　　→　0　　　(n→∞)
*　|t| < π/2 のとき
　　0 < cos(t) ≦ exp(-tt/2),

646:１３２人目の素数さん
20/01/23 15:36:49.65 L8diiD+d.net
>>624 は >>621 とは別問題と見なすべし。
√（π/2)

647:１３２人目の素数さん
20/01/23 16:11:22.51 L8diiD+d.net
>>626
逐次積分で
　cos(t) ≦ 1,
　sin(t) ≦ t,
　-cos(t) ≦ -1 +(1/2)tt,
　-sin(t) ≦ -t +(1/6)t^3,
　cos(t) ≦ 1 -tt/2 +(1/24)t^4
　　= 1 -(1/2)tt +(1/8)t^4 -(1/48)t^6 -(1/48)(4-tt)t^4
　　≦ 1 -(1/2)tt +(1/8)t^4 -(1/48)t^6　　(← tt<4)
　　≦ exp(-tt/2).

648:１３２人目の素数さん
20/01/23 16:28:25 L8diiD+d.net
>>626
log|cos(t)| = -∫[0,t] tan(t')dt' ≦ -∫[0,t] t' dt' = -tt/2,
より
　cos(t) ≦ exp(-tt/2).

649:１３２人目の素数さん
20/01/23 18:45:17.39 uX5Gp1Sm.net
まぁ∫[0,π/2](sin(x))^ndcの公式とスターリングの公式から出せるけどやっぱりx=π/2での挙動でいくのが本筋なんだろうな。
別に質問でもないみたいだけど。

650:１３２人目の素数さん
20/01/23 21:34:43 +KmLkXqr.net
みんなが知っているのに実は知らない

F'(x)=e^x^2
であるF(x)は初等関数では無い

これは真であることが証明されているの？

651:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:13:39.25 iqnApFWt.net
>>631
初等関数の不定積分が初等関数で表せるかどうかについて微分ガロア理論ってのがあるらしいけど良く知らない

652:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:22:20.01 sew278B/.net
>>591
いませんか？

653:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:30:35.56 ddX83Qle.net
>>631
それの積分の逆関数のことなら証明されてるみたいだよ。
まあ初等関数の定義も時代とともに変わるから今の定義ではってことだろうけど

654:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:33:37.66 iqnApFWt.net
>>633
ペロンの存在定理でググると幸せに成るかもしれない

655:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:45:09.21 iqnApFWt.net
>>633
と思ったけどペロンの存在定理ってマイナーな名前らしい
ODE IVP local existence theoremとかでググると良いかも
URLﾘﾝｸ(mathonline.wikidot.com)

656:１３２人目の素数さん
20/01/24 00:11:58.37 5kA3KWWO.net
>>626
nを自然数として
　S_n = ∫[0→π/2] {sin(x)}^n dx,
と置けば、部分積分により
　S_n = {(n-1)/n}S_{n-2},　　(n≧2)
また
　S_0 = π/2,　S_1 = 1.
そこでnが偶数と奇数との場合を区別して
　S_{2n} = {(2n-1)!!/(2n)!!}(π/2),　　　　(1)
　S_{2n+1} = {(2n)!!/(2n+1)!!}.　　　　　(2)
これより　ウォリスの公式：
　(√n)S_n → √(π/2)　　(n→∞)
を得る。
一方、0<x<π/3 では
　0 < sin(x) < √(3/4) < 1 < 2cos(x),
ゆえ
∫[0→π/3] {sin(x)}^n dx
　< ∫[0→π/3] {sin(x)}^n 2cos(x)dx
　= {2/(n+1)} [ sin(x)^(n+1) ](0→π/3)
　= {2/(n+1)} (3/4)^{(n+1)/2},
よって n→∞ のときは無視してもよい。
∴　(√n)I_n → √(π/2)　　(n→∞)
(参考書)
高木貞治：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
　§35．積の積分 [例5] p.116-117
森口・宇田川・一松：「数学公式I」岩波全書221 (1956)
　p.46　注3

657:１３２人目の素数さん
20/01/24 02:07:15.31 WlTzYJWw.net
>>632
決定するアルゴリズムはとっくに数式処理ソフトに組み込まれてるそうな

658:１３２人目の素数さん
20/01/24 03:17:03.00 2d/JqsAQ.net
n個の連続した自然数の積で表される整数全体からなる集合をS_nとする。
自然数Nが十分大きいとき、以下の命題が真であることを示せ。
「N以上のどのような自然数kに対しても、k桁の自然数でS_nの要素であるものが存在する。」

659:１３２人目の素数さん
20/01/24 07:22:22.25 TtWgGnpf.net
重積分の問題です。
∫∫[D]x/(x^2+y^2)dxdy
D:{x^2+y^2<=2x,x>=1}
極座標に変換すると解けそうですがrの範囲がよく分からないです。解説お願いします。

660:１３２人目の素数さん
20/01/24 10:55:36 09VrJ2GJ.net
>>640
x^2+y^2<=2x <==> (x-1)^2+y^2<=1

661:１３２人目の素数さん
20/01/24 11:19:19 W/m4rQSy.net
６人いたらその中に３人の知り合いか３人の赤の他人のどちらかが必ず存在するっていう有名な問題があるけど

３人を５人に変えた問題はもう組み合わせ爆発して宇宙の原子数より多くなるから計算不能ってまじっすか？
理論で決定する可能性はないの？

662:１３２人目の素数さん
20/01/24 11:39:37.90 OqevGE1j.net
ラムゼー数？
可能性はあるだろ？
誰も成功してないだけで。
挑戦してみたら？

663:１３２人目の素数さん
20/01/24 13:33:11 MBshn2Ah.net
>>632,634,638
タンクス
アルゴリズムがあるというのはチョット眉唾だけど
教えて貰った微分ガロア理論を学ぶと分かるのかしらね
こどもの頃から気になってたことだしチョット勉強してみよ

664:１３２人目の素数さん
20/01/24 13:38:41 zkwGPXmt.net
>>631

> みんなが知っているのに実は知らない
>
> F'(x)=e^x^2
> であるF(x)は初等関数では無い
>
> これは真であることが証明されているの？
Liouvilleの定理だっけ？
それだけだったら、
金子晃数理系のための基礎と応用微分積分
の１か２のどっちかに証明の概略が紹介されてる。

665:１３２人目の素数さん
20/01/24 13:53:45 hf8Gpc9I.net
>>642
虱潰しに2^15通りやってみた。
無思考解法ww
c2=gtools::combinations(6,2) # 6人の2人選ぶ組み合わせ　15通り
p15=gtools::permutations(2,15,0:1,re=T) #　15通りが知り合い(1)か否（０）か　2^15通り
c3=gtools::combinations(6,3) ; # 6人から3人を選ぶ組み合わせ 20通り

ramsey <- function(x){
(acq=c2[x==1,]) # 知り合いの組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is3acq=FALSE
nr=nrow(c3)
for(i in 1:nr){
j1=which(c3[i,1] == acq[,1]) # c3の組み合わせの1人目の1列目のindexを返す
j2=which(c3[i,2] == acq[,1])
j3=which(c3[i,3] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3),2] # 1列目の知り合い
j1=which(c3[i,1] == acq[,2]) # c3の組み合わせの1人目の2列目のindexを返す
j2=which(c3[i,2] == acq[,2])
j3=which(c3[i,3] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3),1] # 2列目の知り合い
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))　# 重複を除いてソート
is3acq=all(c3[i,] %in% su) # 互いに知り合いかを返す
if(is3acq) break
}
if(is3acq) return(1) # 知り合い3人がいるなら1を返す

(acq=c2[x==0,]) # 他人の組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is3acq=FALSE
nr=nrow(c3)
for(i in 1:nr){
j1=which(c3[i,1] == acq[,1])
j2=which(c3[i,2] == acq[,1])
j3=which(c3[i,3] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3),2]
j1=which(c3[i,1] == acq[,2])
j2=which(c3[i,2] == acq[,2])
j3=which(c3[i,3] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3),1]
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))
is3acq=all(c3[i,] %in% su) # 互いに他人かを返す
if(is3acq) break
}
if(is3acq) return(-1) # 他人3人がいるなら-1を返す
return(0) # 知り合いも他人もいないなら０を返す
}

sum(apply(p15,1,ramsey)==0) #
> sum(apply(p15,1,ramsey)==0)
[1] 0
０が返ってくる回数は０、つまり題意は確認できた。

666:１３２人目の素数さん
20/01/24 13:57:50 WlTzYJWw.net
>>644
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)リッシュのアルゴリズム

667:１３２人目の素数さん
20/01/24 14:24:18 hf8Gpc9I.net
>>642
６人から３人選ぶより、６人から５人選ぶ方が組み合わせが少ないから計算時間は短かった。

c2=gtools::combinations(6,2) # 6人の2人選ぶ組み合わせ　15通り
p15=gtools::permutations(2,15,0:1,re=T) #　15通りが知り合い(1)か否（０）か　2^15通り
c5=gtools::combinations(6,5) ; # 6人から5人を選ぶ組み合わせ 6通り

ramsey <- function(x){
(acq=c2[x==1,]) # 知り合いの組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is5acq=FALSE
nr=nrow(c5)
for(i in 1:nr){
j1=which(c5[i,1] == acq[,1])
j2=which(c5[i,2] == acq[,1])
j3=which(c5[i,3] == acq[,1])
j4=which(c5[i,4] == acq[,1])
j5=which(c5[i,5] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),2]
j1=which(c5[i,1] == acq[,2])
j2=which(c5[i,2] == acq[,2])
j3=which(c5[i,3] == acq[,2])
j4=which(c5[i,4] == acq[,2])
j5=which(c5[i,5] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),1]
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))　
is5acq=all(c5[i,] %in% su)
if(is5acq) break
}
if(is5acq) return(1)

(acq=c2[x==0,]) # 他人の組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is5acq=FALSE
nr=nrow(c5)
for(i in 1:nr){
j1=which(c5[i,1] == acq[,1])
j2=which(c5[i,2] == acq[,1])
j3=which(c5[i,3] == acq[,1])
j4=which(c5[i,4] == acq[,1])
j5=which(c5[i,5] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),2]
j1=which(c5[i,1] == acq[,2])
j2=which(c5[i,2] == acq[,2])
j3=which(c5[i,3] == acq[,2])
j4=which(c5[i,4] == acq[,2])
j5=which(c5[i,5] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),1]
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))　
is5acq=all(c5[i,] %in% su)
if(is5acq) break
}
if(is5acq) return(-1)
return(0)
}
> sum(apply(p15,1,ramsey)==0)
[1] 0

668:１３２人目の素数さん
20/01/24 16:00:47 MBshn2Ah.net
>>645,647
タンクス
リューヴィルの定理というのがキモなのね勉強してみよ
しかし
ウィキペディアによると判定アルゴリズムは不完全みたいね

669:１３２人目の素数さん
20/01/24 16:05:13 rC18lOHu.net
>>648
そんな話なわけないじゃん？

670:１３２人目の素数さん
20/01/24 16:27:05.04 9h4QfqTE.net
>>650
自分でプログラム組んでやってみたら。

671:１３２人目の素数さん
20/01/24 16:33:59.97 rC18lOHu.net
>>651
質問の内容を間違って理解してるんだよ。
ラムゼー数の話だろ？どう考えたって？
6人の中の5人の話から宇宙の原子の数より大きくなるなんて話になるわけないじゃん？
せめてそれくらいは考えてからレスしようよ。

672:１３２人目の素数さん
20/01/24 17:57:17 MQ4LQRHe.net
プログラム組める人ってすごいなー
ちんぷんかんぷんだよ

673:１３２人目の素数さん
20/01/24 18:38:10.47 28O6+Hng.net
5chにコード貼るとインデント消えるんだな

674:１３２人目の素数さん
20/01/24 18:45:30.75 2d/JqsAQ.net
>>639
どなたかこれをお願いします。

675:１３２人目の素数さん
20/01/24 19:16:28.55 MBshn2Ah.net
>>639
ｎに比べてNが十分大きければ
ｎ個の連続した数の最初と最後なんてほとんど同じに見えるようになるんだから
最初を削って最後に追加しても
大して値は変わらないってことで
ｋ桁だけ飛び越えることは無理ってことでしょ
これを精密に証明したら良さそう

676:１３２人目の素数さん
20/01/24 19:25:53.21 rC18lOHu.net
連続するk個の積で表せられる数を並べてakとしたら(a(k*1)/ak)→1なのであったりまえ。

677:１３２人目の素数さん
20/01/24 19:26:01.29 09VrJ2GJ.net
>>654
コード共有するにはこういうとこに貼ると実行も出来て便利よ
URLﾘﾝｸ(ideone.com)

678:１３２人目の素数さん
20/01/24 20:00:42 TtWgGnpf.net
>>640
自己解決しました。
多分答えは1ですね。

679:１３２人目の素数さん
20/01/24 20:41:45 cY/AQZUz.net
中1です。おしえてください
y=x^2-18x+72とx軸に囲まれた部分の面積の答えおしえて下さい。

680:１３２人目の素数さん
20/01/24 21:01:14 5kA3KWWO.net
>>639
　m = [n/9] + 1 なる自然数mをとる。
　9m ≧ n,
　{(m+1)(m+2)････(m+n)}/{m(m+1)････(m+n-1)} = (m+n)/m ≦ 10,
分母の桁数をNとすれば題意を満たす。

681:１３２人目の素数さん
20/01/24 21:13:16 5kA3KWWO.net
　∫{cos(t)}^n dt
　> ∫(1-tt/2)^n dt = t･2Ｆ1(1/2, -n; 3/2 | tt/2),
より
　√(π/2n)　> I_n　　　　　>>626
　= ∫[0,π/6] {cos(t)}^n dt
　> ∫[0,π/6] (1-tt/2)^n dt
　= (π/6)･2Ｆ1(1/2, -n; 3/2 | ππ/72)
　= √(π/2n) {1 - 3/(8n) + ････}
となるので
　>>627

682:１３２人目の素数さん
20/01/25 04:36:30.54 2HCdJwsc.net
　 ∫[0,π/6] (1-tt/2)^n dt
　= (π/6)･2Ｆ1(1/2, -n; 3/2 | ππ/72)
　= √(π/2n) {1 - 3/(8n) + 25/(128nn) - ････}

683:１３２人目の素数さん
20/01/25 05:24:44.48 jb9Xvs1V.net
>>654
それでpythonのコードは貼りにくい。
スマホでAA表示するときはインデントが保たれている。

684:１３２人目の素数さん
20/01/25 05:27:06.11 jb9Xvs1V.net
地方公務員上級の試験問題だそうです。
A～Fの６人が100ｍ競争をした。同順位の者はなく、それぞれ以下のように述べているが、真実を述べているのは１位と６位の者のみである。
A：私は４位ではない。
B：私は４位ではない。
C：私はAより上位である。
D：私はBより上位である。
E：Bは１位である。
F：Bは４位である。
このとき、Cの順位として考えられるものをすべて述べよ。

685:１３２人目の素数さん
20/01/25 05:37:28.32 jb9Xvs1V.net
>>660
36
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

686:１３２人目の素数さん
20/01/25 06:08:15 8d8rjqX8.net
Cが最下位ならCよりAが下位となり矛盾。
よってCは最下位でない。
同様にDも最下位ではない。

Aが最下位ならCは正しいので1位。
残りはウソなのでBは４位だがFかウソに矛盾。

Bが最下位ならDは正しいので１位。
Aはウソなので4位。
CはウソなのでAより下位で5位。
残る
DEFACB
DFEACB
は可能。

Eが最下位ならEは正しいので１位。
残りはウソなのでAは４位。
CはAより下位なので5位。
残る
BDFACE
BFDACEし
は可能。

Fが最下位のときBは４位。
Aがウソなら４位が2人になるのでAは正直で１位。
残りはウソなのでDはBより下位で５位、
残る
ACEBDF
AECBDF
は可能。

可能なCの順位は2,3,5位。

687:１３２人目の素数さん
20/01/25 06:35:34 jb9Xvs1V.net
>>667
正解です。

成り立つ順位は以下の6通り
> ans
A B C D E F
[1,] 1 4 2 5 3 6
[2,] 1 4 3 5 2 6
[3,] 4 1 5 2 6 3
[4,] 4 1 5 3 6 2
[5,] 4 6 5 1 2 3
[6,] 4 6 5 1 3 2

688:１３２人目の素数さん
20/01/25 06:50:54 uiY0/92v.net
>>665
まず誰が正直者なのかを考える
BとEが正直者だとすれば条件より

B：1位(正直者)
E：6位(正直者)

と各発言の真偽が決まる

嘘つきAは4位でないと言っているので4位である
嘘つきCはAより上と言っているのでCはAより下である
嘘つきDはBより上と言っているので嘘がわかる
嘘つきFはBは4位であると言っているので嘘がわかる

以上より

1位　B
4位　A
5位　C
6位　E

が決まる
ゆえにCの順位は5位である

その他の可能性は正直者の確定ができなかったので
その可能性はないと考えた
もしかしたら正直者について
BとEの他に可能性もあるかも知れないが
もしそうだとするとめち

689:ゃくちゃ難しいｗ

690:１３２人目の素数さん
20/01/25 06:52:09 uiY0/92v.net
人間がコンピュータみたいに総当りできるかよｗ
なんだbot公務員かｗ

691:１３２人目の素数さん
20/01/25 06:58:58 uiY0/92v.net
最下位法で考えてみたんだけど
何か矛盾が出たぞ

Aを最下位とする(正直者)
B：4位
C：1位(正直者)
D：3位か2位
E：嘘発言
F：Bは4位(正直者)

単にこのパターンはダメってことか

692:１３２人目の素数さん
20/01/25 07:01:48 uiY0/92v.net
Bを最下位とする(正直者)
A：4位
C：3位か2位
D：1位(正直者)
E：嘘発言
F：嘘発言

Cを最下位とする(正直者)
A
B
C

693:１３２人目の素数さん
20/01/25 07:02:20 uiY0/92v.net
途中で打っちゃった
まあこんな感じか

694:１３２人目の素数さん
20/01/25 07:08:45 uiY0/92v.net
Cを最下位とする(正直者)
CのAより上という発言で不合理

Dを最下位とする(正直者)
DのBより上という発言で不合理

Eを最下位とする(正直者)
A：4位
B：1位(正直者)
C：3位か2位
D：嘘発言
F：嘘発言

Fを最下位とする(正直者)
A：1位(正直者)
B：4位
C：嘘発言
D：3位か2位
E：嘘発言

以上よりCの可能性は2位または3位または5位

ああすっきりしたｗ

695:１３２人目の素数さん
20/01/25 07:46:15 38m3YfOF.net
0≦a<b≦1とする。
I_n = ∫[aπ,bπ] (sinx)^n dx
について、以下の極限は0でない定数に収束することを証明せよ。
lim[n→∞] (√n)*I_n

696:１３２人目の素数さん
20/01/25 09:17:00 jb9Xvs1V.net
>>670
虚言症が総理大臣をやっているから公務員には嘘つき鑑別の能力が必須なんだろうね。

697:１３２人目の素数さん
20/01/25 10:58:22 Q36gRZ7N.net
>>675
問題に誤りがあります。
|sinx|≦1/2,(0≦x≦π/6)だから
|I_n|≦∫[0,π/6] (1/2)^n dx=(π/6)(1/2)^n
|lim[n→∞] (√n)*I_n|=(π/6)lim[n→∞] (√n)(1/2)^n=0

698:１３２人目の素数さん
20/01/25 11:21:51.21 8d8rjqX8.net
>>665はどこの問題？
ロジカルに絞れるところがほとんどない。
こんなクソ問どこが出してんの？

699:１３２人目の素数さん
20/01/25 12:00:01.28 HDDxnq4o.net
>>666
ありがとうございました

700:１３２人目の素数さん
20/01/25 12:21:11 lgfTyFUC.net
>>601
YouTube見てもよう分からん、誰かお願いや

701:１３２人目の素数さん
20/01/25 13:50:51.60 jb9Xvs1V.net
>>678
2006　地方上級としか記載がなかったからどこの問題かわからん。
まあ、６！個をプログラムでフィルタすれば無思考で答がだせた。

702:１３２人目の素数さん
20/01/25 14:08:46 Q36gRZ7N.net
>>680
(1) e_1 = a/|a| = (2,1)/√(2^2+1) = (2/√5,1/√5)
(2) (bのa方向の正射影ベクトル) = (b・e_1) e_1 = (3×2/√5+4×1/√5) e_1 = (10/√5) e_1 = (4,2)
(3) (e_1と直行するベクトル) = b-(bのa方向の正射影ベクトル) = (3,4)-(4,2) = (-1,2) より
e_2 = (-1,2)/|(-1,2)| = (-1,2)/√((-1)^2+2^2) = (-1,2)/√5 = (-1/√5,2/√5)

詳しい解説の検索キーワードは"シュミットの直交化"です。

703:１３２人目の素数さん
20/01/25 14:09:30 fNlmZ4Qk.net
土人ゴキブリ倭寇ヒトモドキニホンザル殺せ
URLﾘﾝｸ(youtube.com)

704:１３２人目の素数さん
20/01/25 14:16:14 8d8rjqX8.net
>>681
なんの本？
無思考でも計算機なら答えが出せることじゃなくて、思考が対して役に立たないところが問題なんだよ。
とても思考力を問う問題として成立してない。
会場に計算機持ち込めるわけでもなく。

705:１３２人目の素数さん
20/01/25 15:01:08 jb9Xvs1V.net
>>684
ここ
URLﾘﾝｸ(komaro.net)

706:１３２人目の素数さん
20/01/25 16:35:01.84 2HCdJwsc.net
>>626
誤差関数 (正規分布)
∫[0,T] exp(-ntt/2) dt = √(π/2n) erf(T･√(n/2))
　　= √(π/2n) - exp(-nTT/2){1/(n･T) -1/(n^2･T^3) +3/(n^3･T^5) -15/(n^4･T^7) + ････}
>>637
ウォリスの級数
S_n = ∫[0→π/2] {sin(x)}^n dx
　　= √(π/2n) {1 - 1/(4n) + 1/(32nn) + 5/(128n^3) - 21/(2048n^4) + ････ }
　　≒ √(π/2n) exp(-1/4n),
また
∫[0,π/3] {sin(x)}^n dx = (3/4)^{(n+1)/2}・(2/n - 8/nn + 76/n^3 - ････ )
　　= S_n - ∫[0,π/6] {cos(t)}^n dt,

707:１３２人目の素数さん
20/01/25 18:21:32 38m3YfOF.net

708:以下の【問題】で、(√n)*I_nの極限が0でない定数に収束する必要十分条件を教えて下さい。私はa,bがどのような実数であっても収束すると間違えていました。【問題】定積分 I_n = ∫[aπ,bπ] (sinx)^n dx を考える。以下の極限が0でない定数に収束するような、0≦a<b≦1なる2実数a,bが満たすべき必要十分条件を求めよ。 lim[n→∞] (√n)*I_n

709:１３２人目の素数さん
20/01/25 18:27:02 8d8rjqX8.net
>>687
a<bかつ1/2∈[a,b]またはb<aかつ1/2∈[b,a]でしょ？
上がってる解答見たらわかる。

710:１３２人目の素数さん
20/01/25 18:45:57.25 lgfTyFUC.net
>>682
分かりやすい、ありがとうございます

711:１３２人目の素数さん
20/01/26 01:19:22 HSj8A8kk.net
∫[0,1](1-x^k)^ndx
=∫(1-t)^n t^(1/k-1) dt/k
=B(n+1,1/k)/k
=Γ(n+1)Γ(1/k)/Γ(n+1/k+1)/k
～√(2πn)(n/e)^n/√(2π(n+1/k))(n+1/k)/e)^(-(n+1/k))Γ(1/k)/k
=e^(1/k)/(1+1/(nk))^n (n+1/k)^(-1/k) /√(1+1/(nk))Γ(1/k)/k
～n^(1/k)Γ(1/k)/k

∫[0,1](1-ax^k)^ndx
～∫[0,(1/a)^(1/k)](1-ax^k)^ndx
=∫[0,1] (1-t^k)^ndt /a^(1/k)
～n^(1/k) Γ(1/k) /k/a^(1/k)

712:１３２人目の素数さん
20/01/26 15:53:16 WOEFw52j.net
統計学で済まないんだが
問1、有意水準x %以上であると次の予防接種は効果ありと検定される整数xの最小値を求めよ。
問2、1をfisherの直接法を使って解け

713:１３２人目の素数さん
20/01/26 15:55:58 WOEFw52j.net
>>691
インフルエンサに

　　　　　　かかった　　　かからなかった　　計
接種受けた　　5 5 10
受けなかった　8 2 10
計　　　　　　13 7 20

714:１３２人目の素数さん
20/01/26 16:33:26.30 ZtTQ7nqJ.net
(4-x)^2=4(x-2)^2・・・①
↓
4-x=2(x-2)・・・②

①を途中式なしにいきなり②にできますよね
これって公式とかあるんですか？
偶数で等式がなりたつ時になるのかな？くらいにしかわかりません

715:１３２人目の素数さん
20/01/26 16:46:06.03 MyxZSJ3s.net
x=0

716:１３２人目の素数さん
20/01/26 17:38:10.96 zcbdlPZt.net
>>693
両辺とも2乗される前に戻しているんじゃないの？

717:１３２人目の素数さん
20/01/26 17:49:15.42 0x1AdFVP.net
すでに指摘されてるけどそもそも無条件にやっていいわけではないでしょ

718:１３２人目の素数さん
20/01/26 19:11:30.21 pENss7Z1.net
①　⇔
0 = (4-x)^2 - 4(x-2)^2
　= {(4-x) + 2(x-2)} {(4-x) - 2(x-2)}
　= x{(4-x) - 2(x-2)},
⇔　{②　または　x=0}

②　⇔　x=8/3　⇒　x≠0.

719:１３２人目の素数さん
20/01/26 19:52:36.47 G7gVG9Ku.net
>>691
d=matrix(c(5,8,5,2),ncol=2)
chisq.test(d)
fisher.test(d)
> chisq.test(d)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: d
X-squared = 0.879, df = 1, p-value = 0.35
Warning message:
In chisq.test(d) : Chi-squared approximation may be incorrect
> fisher.test(d)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: d
p-value = 0.35
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.018584 2.470222
sample estimates:
odds ratio
0.26891
どちらも35％以上

720:１３２人目の素数さん
20/01/26 19:55:05.09 G7gVG9Ku.net
>>698
危険率じゃなくて有意水準だから65％だな

721:１３２人目の素数さん
20/01/26 21:55:43.21 G7gVG9Ku.net
> oddsratio(5,8,5,2)
Disease Nondisease Total
Exposed 5 5 10
Nonexposed 8 2 10
Total 13 7 20
Odds ratio

722:estimate and its significance probability data: 5 8 5 2 p-value = 0.17 95 percent confidence interval: 0.034369 1.818511 sample estimates: [1] 0.25 > riskratio(5,8,10,10) Disease Nondisease Total Exposed 5 5 10 Nonexposed 8 2 10 Risk ratio estimate and its significance probability data: 5 8 10 10 p-value = 0.17 95 percent confidence interval: 0.31256 1.24976 sample estimates: [1] 0.625

723:１３２人目の素数さん
20/01/27 04:59:06.82 +UPBAs6R.net
a^b+b^c=c^a
を満たす、a≦b≦cなる自然数を全て決定せよ。

724:１３２人目の素数さん
20/01/27 06:37:54 JbF2rPG8.net
0≦p≦1とする。
確率pで命中する攻撃Aと、確率pでAをかわす防御Bがある。
まずAが命中するか判定し、次にこの判定の結果に関わらずBが成功するかを判定する。
Aが命中するのは、Aが命中すると判定され・かつBが失敗すると判定された場合のみである。
Aが失敗する確率を最大にするpを求めよ。

725:１３２人目の素数さん
20/01/27 08:08:15.74 S8rkOv2n.net
つかのまに　リモコン破壊　の嫌がらせ

726:１３２人目の素数さん
20/01/27 09:29:33.03 rCUuDWDt.net
>>702
1の三乗根ω？暗算なので自信ない

727:１３２人目の素数さん
20/01/27 09:31:53.03 rCUuDWDt.net
違うわ、勘違い

728:１３２人目の素数さん
20/01/27 09:32:12.49 rCUuDWDt.net
いや、合ってる？？

729:１３２人目の素数さん
20/01/27 10:52:02 68symqfF.net
＞701
a, b, cが有限であるという証明はあるのですか

730:１３２人目の素数さん
20/01/27 12:36:40.88 isoSVhi6.net
>>707
超大雑把だけど
2^n > n^2 と三角不等式を組み合わせたようなイメージでクリアできない？

731:１３２人目の素数さん
20/01/27 14:26:47.51 sF8bbA4B.net
>>701
c^b ≧ c^a = a^b + b^c > b^c,
c^(1/c) > b^(1/b),
ところで f(x) = x^(1/x) は x>e では単調減少だから　b<e,
∴　1≦a≦b≦2,
(a,b) = (1,1) (1,2) (2,2)
(a,b,c) = (1,1,2) のみ適す。

732:１３２人目の素数さん
20/01/27 14:37:48.78 QSsw4R/8.net
>>702
問題が理解できていないのかもしれんが、
1 - p(1-p)の最大値を求めよって問題？

733:１３２人目の素数さん
20/01/27 14:43:19.22 sF8bbA4B.net
>>709
(a,b)=(1,2)　のとき
　a^b + b^c = 1 + 2^c ≧ 1 + 2c > c^a　　　不適
(a,b)=(2,2)　のとき
　a^b + b^c = 4 + 2^c ≧ 3 + c^2 > c^a　　不適

734:１３２人目の素数さん
20/01/27 14:59:09.24 rCUuDWDt.net
>>710
だよね。
俺間違ってるか。1/2かな

735:１３２人目の素数さん
20/01/27 15:06:48 QSsw4R/8.net
>>712
最小となるpなら1/2でいいと思うけど。出題者の意図が読み取れない。

736:１３２人目の素数さん
20/01/27 15:08:22 xfR5TH1T.net
「出題者、出てこい！」

737:１３２人目の素数さん
20/01/27 15:10:33 sF8bbA4B.net
>>708
n≠3 のとき
　2^(1/2) ≧ n^(1/n)　　(等号は n=2,4)
　2^n ≧ n^2.

738:１３２人目の素数さん
20/01/27 16:16:57.29 2h2j26pv.net
>>709
これって微分使わない解法はあります？
見た目整数論で実のところ解析の問題なのでしょうか？

739:１３２人目の素数さん
20/01/27 20:16:00 4SlX4ju3.net
概算でいいです。
年金の仕組みの計算
専業主婦はどのくらいいるか（概算とか検索でおｋ）

専業主婦は働かずして年金をもらえます

また旦那の会社の扶養？？みたいなのにはいるとこれまた
嫁も年金が会社から支払われ、もらえます。たぶん本人の旦那半分会社半分で年金を払ってると思われ

もしもこの主婦や嫁などがいない場合、
男が受給できる年金はどのくらい増えると思いますか？
もしくは受給年齢をどのくらい下げれると思いますか？

独身女性で自分で働いて年金を払っている人はそのまま男の1人みたいにして
全徴収年金から計算します。

740:>>717
20/01/27 20:17:14 4SlX4ju3.net
パート主婦なども年金を払わずしてもらっていれば
それも計算に入れます

計算に入れるとは年金をもらう立場の人数に数えないようにし
年金がもらえる人の取り分が多くなる計算をする意味合いです

ここのすれの人は頭がいいからこんな文章でも一発で理解してくるでしょう事を予想してます

741:１３２人目の素数さん
20/01/27 22:35:33.23 WUosmES6.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ある証明なんですけど最後ルベーグの収束定理をどのように用いてるのか分かりません
わかりやすく説明していただけるとありがたいです

742:１３２人目の素数さん
20/01/27 23:36:31.47 YG6teE6r.net
>>719
いままさに別スレで話題になってるレヴィの反転定理ですがな。
lim[R→∞]∫(Rによって変化する関数) dθdx
の(Rによって変化する関数)のところが一様可積分なのでlimを中に入れられる。
次はlim[R→∞](Rによって変化する関数)だけど
(Rによって変化する関数)
=(Rによる部分)×密度関数 dx
が"簡単な留数計算(いわゆるDirichlet積分)"により区間[a,b]で1、それ以外で0になる関数なので結局密度関数をaからbまで積分することになってF(b)-F(a)になる。
この密度関数つかってるところを分布関数FによるLebesgue-Stieltjes 積分に取り替えて議論すると密度関数がとれないときも通用する証明になる。

743:１３２人目の素数さん
20/01/28 06:31:55.17 PEBGFRNv.net
>>716
2項公式で
{(b+1)/b}^b = (1 + 1/b)^b
　= Σ[k=0,b] {b(b-1)････(b-k+1)/b^k} /k!
　< Σ[k=0,∞] 1/k!
　< 1 + 1 + 1/2 + 1/4 + ････　(等比級数)
　= 3,
3≦b≦c のとき
　b^(b+1) ≧ 3(b^b) > (b+1)^b,
　b^(1/b) ≧ (b+1)^{1/(b+1)} ≧ ････ ≧ c^(1/c),
　a^b + b^c > b^c ≧ c^b ≧ c^a　　(不適)
よって　b≦2.

744:１３２人目の素数さん
20/01/28 07:04:34.22 /3bMyiag.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
高校入試対策の問題集からです。
今から学校に行くので返信は遅れてしまいます。（返信があったら母です）
接線の定理（？？）を利用すればできると思うのですができなかったので解説よろしくお願いします。

745:１３２人目の素数さん
20/01/28 07:33:32.61 2Xgr28xI.net
>>722
∠DEF=∠BDF=60°
DH=DEsin60°=√2DCsin60°=2√6
△DEF=EF・DH/2=(EH+FH)・DH/2=(DEcos60°+DH)・DH/2=12+4√3

746:１３２人目の素数さん
20/01/28 16:17:30.88 /3bMyiag.net
>>723　　さん
私の中でサインコサイン…の理解が不十分なのでサインコサインを使わない考え方はありますか？

747:１３２人目の素数さん
20/01/28 16:20:26.94 /3bMyiag.net
>>723 さん
お礼を忘れていました。ありがとうございます。

748:１３２人目の素数さん
20/01/28 17:11:20.54 2Xgr28xI.net
>>724
辺の比で

749:１３２人目の素数さん
20/01/28 18:00:23.57 3VlXRD4H.net
>>722
あっちこっち角度を見ていくと
△BDFは正三角形
△CDEと△HDFは直角二等辺三角形
△DEHは30°60°90°の直角三角形

750:１３２人目の素数さん
20/01/28 19:53:36.63 CYPyAr+U.net
nを自然数とするとき、定積分
∫[0,1] 1/{1+x^(2n+1)} dx
をnで表わせ。

751:１３２人目の素数さん
20/01/28 20:28:44.95 /3bMyiag.net
>>727 さん
ありがとうございます！その様な見方を発見できて感動しました！

752:１３２人目の素数さん
20/01/28 23:39:34 PEBGFRNv.net
>>728
　∫[0,1] 1/(1+x^ｍ) dx
　= Σ[k=0,∞] ∫[0,1] (-x^m)^k dx
　= Σ[k=0,∞] (-1)^k /(mk+1)
　= {Ψ((m+1)/2m) - Ψ(1/2m)}/(2m),
ここに
　Ψ(x) = Γ'(x)/Γ(x)　　　　ディガンマ関数

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