分からない問題はここに書いてね457

分からない問題はここに書いてね457 at MATH

[前50を表示]
550:１３２人目の素数さん
20/01/20 17:15:52.74 iUGRTaZK.net
劣等感さんが勝ってますね

551:１３２人目の素数さん
20/01/20 19:43:53 vtSK+YbT.net
>>533
基礎論屋さんが数学科にいることは稀です

552:高校数学?
20/01/20 20:44:20 wcCgeIpd.net
よろしくお願いします。
何度計算しても答えが6になってしまうのですが解答用紙は4と言います。

URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

553:１３２人目の素数さん
20/01/20 21:00:15.22 AWx3hGEI.net
2じゃね？

554:１３２人目の素数さん
20/01/20 21:53:30.75 9qZf4cJW.net
どういう計算をすると6になるんだ？
適当な答えを書いてるだけでただの丸投げか？

555:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:17:34.01 33SBP1gj.net
4-2じゃなくて4+2してんだろ

556:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:18:12.50 JQTUimdS.net
>>496
いいえ？
∫f(x)dxは単にf(x)の積分を表す記号として導入されただけ
そもそもはf(x)とdxの積である微分形式の積分では無い
df(x)/dxがそもそもはdxからdyへの線形変換の表現行列では無いのと同様
記号は何でもいいから微分はf'(x)でもDf(x)でもdf(x)/dxでもいい
積分の記号もD^(-1)f(x)でも∫f(x)dxでも〆f^(1/dx)でもよかったのだけど
微分形式が定義されf(x)dxの積分という意味が与えられることを理解すれば
df(x)/dxや∫f(x)dxという記号が素直だと思えるようになるわけ

557:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:29:20.14 JQTUimdS.net
>>503
その通り
より正確に書いたら
∫f(x)dx=∫f(x(t))x'(t)dt
これ以上でもこれ以下でもない
微分形式を学んで初めて
f(x)dx=f(x(t))dx(t)=f(x(t))x'(t)dt
という認識が正当化されることを理解できる
同様に
f(x,y)dx∧dy=f(x(s,t),y(s,t))(x_sds+x_tdt)∧(y_sds+y_tdt)=f(x(s,t),y(s,t))(x_sy_t-x_ty_s)ds∧dt
のようになって目出度し目出度し

558:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:30:40.03 HeaxFGa0.net
>>540
＞微分形式が定義されf(x)dxの積分という意味が与えられることを理解すれば
理解しなくても単なる記号として考えれば素直ですね
微分形式の積分の定義にも普通の積分記号でてくるのですし

559:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:30:58.89 MStG0UdU.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これのピンク以降がどうなるかわかりません。
答えを見たら、8個となっているのもよくわからないです。

560:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:31:17

561:.08 ID:HeaxFGa0.net

562:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:35:28.60 HeaxFGa0.net
>>541
後半のヤコビアンの導出みたいなやつは、通常の微分積分においてヤコビアンが定義されて初めて意味のあるものであることは理解していますか？

563:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:52:15.52 JQTUimdS.net
>>545
またいろいろ混同してる人だな
単なる記号による等式と
数学的に正当性のある定義に於いて成り立つ等式とを
いつまでも混同する人だね
頑張ってね～

564:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:54:36.61 MStG0UdU.net
>>536
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
たぶん。これ

565:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:58:18.19 JQTUimdS.net
>>544
>主要部の議論
f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx+…
から
Δf(x)=f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+…
とやって
「主要部は」f'(x)Δxだから・・・とかやるの？
頑張ってね～

566:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:08:06.88 JQTUimdS.net
>>545
君はたぶん
∬f(x,y)dxdy=∬f(x(s,t),y(s,t))∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
という単なる記号による等式に於いてそもそも定義されてもいない
dxdy=∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
が「成り立つように見える」ことと
微分形式の理論に於いて
dxdy=∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
が自然に導かれる（成立する）こととを区別できていないんだろうね

567:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:11:40.08 JQTUimdS.net
>>548
>Δf(x)=f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+…
こっちの議論は超準解析まで行かないとスッキリしないんじゃ無いかな

568:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:12:48.84 HeaxFGa0.net
>>550
スッキリしますよ
高木の本に載ってます
あなたは知らないんですね

 >>549
あなたこそそれらを混同してませんか？
微分形式の下の公式を置換積分の公式に考えることができるのは、上でちゃんと示されてるからですよ？

569:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:25:15.75 JQTUimdS.net
>>551
>微分形式の下の公式を置換積分の公式に考えることができるのは、上でちゃんと示されてるからですよ？
当たり前ですよ？

570:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:28:26.95 JQTUimdS.net
そもそも成立しているのは
 >>549
>∬f(x,y)dxdy=∬f(x(s,t),y(s,t))∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
これ以上でもこれ以下でもない
>dxdy=∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
が成立するのは微分形式の理論に於いてであり
そもそも成立している等式と整合性があるということ

571:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:29:15.41 JQTUimdS.net
>>551
>スッキリしますよ
よかったですね

572:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:53:47.16 QejJ8ZV5.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
瞬間の速さというものがよくわからないのですが
1枚目の画像の赤い接線の書き方は
2枚目の画像みたいに、どっか直線っぽくなっているところをピックアップしてそれを延長させ、この赤い線のまま最後までいくと？みたいな意味ですか？

573:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:57:02.46 MyuiMUJP.net
>>451
お願いします

574:１３２人目の素数さん
20/01/21 00:06:44.53 u4x1FCCw.net
>>555
車の速さのメーターありますよね
あれが瞬間の速さです
カーナビとかで燃費がどうのとか教えてくれますよね
あれは平均の速さですね

575:高校数学Ⅰ
20/01/21 02:31:41.73 fwb8jHsG.net
>>547
ありがとうございました。
またよろしくお願いします

576:１３２人目の素数さん
20/01/21 03:24:36.20 L0DQ53wX.net
（1）aは実数の定数で|a|<2である。
2次不等式x^2-ax+1<0を満たす実数xは存在しないことを示せ。
（2）実数xについての関数f(x)は微分可能であり、|f(x)|<2を満たす。
このとき2次不等式x^2-xf(x)+1<0を満たす実数xが存在するように、f(x)を定めることはできるか。

577:１３２人目の素数さん
20/01/21 06:55:42 Y0gh5JcA.net
>>555
100メートルを10秒で走ると時速36kmだけど
誰も1時間も走っていないけど時速が計算できる。

578:１３２人目の素数さん
20/01/21 11:10:52.77 0Y8EaxeL.net
>>543
ピンクはおかしいぞ
どこを直角にするのかを間違えている

579:１３２人目の素数さん
20/01/21 11:32:08.38 1WBADtmC.net
２点　　　(a_1,b_1)　　, (a_2,b_2)　　　　を通る直線の方程式 ax+by=1
２直線　a_1x+b_1

580:y=1, a_2x+b_2y=1　の交点を(a,b) このa,b が一致するっていう点と直線の双対の関係って美しいよな原点を通る直線まで統一するには同次座標使わないといけないからって高校数学で紹介しないのはもったいないわ

581:１３２人目の素数さん
20/01/21 11:37:26.12 dTBtL8aD.net
>>559
(2)でxが存在したら a=f(x) で(1)に矛盾

582:１３２人目の素数さん
20/01/21 14:48:31.32 7Y7ViA5U.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
中心をoにつかんで
120度地点に点a
180度地点に点c
240度地点に点bを利用して二等辺三角形oabを作ます
そうすると
oac と言う直角三角形が出ます
この直角三角形の三辺の長さの比は
線分oc：線分oa：線分ac=1：2：√3たし
線分oaわ 1であるため
この三角形の三辺の長さの比は
線分oa=1線分oc=1/2線分ac=√3/2
したがって点a=-1/2+√3/2i 点 b=-1/2-√3/2i になると言だけと
なぜ三辺の長さの比は 1：2：√3 なのかから理解ができません
もし線分ocを1と仮定すれば
線分oa の場合
ピタゴラスの定理
1^2 b^2= c^2
or
a^2+1^2=c^2
になりますけど
問題は、なぜ線分acが√3であるか理解できません
そして
なぜ線分oaは比率は2としながら 1と仮定して
また線分ocと線分acはそれぞれ三辺の長さの比/2 をして(線分oc=1/2線分ac=√3/2)
点aと点bの値を逆算することを理解しでません
なせですか

583:１３２人目の素数さん
20/01/21 14:48:33.19 7Y7ViA5U.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
中心をoにつかんで
120度地点に点a
180度地点に点c
240度地点に点bを利用して二等辺三角形oabを作ます
そうすると
oac と言う直角三角形が出ます
この直角三角形の三辺の長さの比は
線分oc：線分oa：線分ac=1：2：√3たし
線分oaわ 1であるため
この三角形の三辺の長さの比は
線分oa=1線分oc=1/2線分ac=√3/2
したがって点a=-1/2+√3/2i 点 b=-1/2-√3/2i になると言だけと
なぜ三辺の長さの比は 1：2：√3 なのかから理解ができません
もし線分ocを1と仮定すれば
線分oa の場合
ピタゴラスの定理
1^2 b^2= c^2
or
a^2+1^2=c^2
になりますけど
問題は、なぜ線分acが√3であるか理解できません
そして
なぜ線分oaは比率は2としながら 1と仮定して
また線分ocと線分acはそれぞれ三辺の長さの比/2 をして(線分oc=1/2線分ac=√3/2)
点aと点bの値を逆算することを理解しでません
なせですか

584:１３２人目の素数さん
20/01/21 15:22:11.48 1zBJnniF.net
log|y|を微分すると何故y'/yになるんでしょうか？

585:１３２人目の素数さん
20/01/21 15:22:40.40 1zBJnniF.net
訂正
log|y|を｢xで｣微分すると何故y'/yになるんでしょうか？

586:１３２人目の素数さん
20/01/21 16:28:48.99 Y0gh5JcA.net
>>543
作図の練習に正しい図を書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

587:１３２人目の素数さん
20/01/21 19:57:44 nKgQ+aBP.net
y’=2xy^2+2x
この微分方程式の解き方を教えてください

588:１３２人目の素数さん
20/01/21 20:00:35 4yRbddsA.net
変数分離

589:１３２人目の素数さん
20/01/21 20:00:42 RHiw2NTm.net
ただの変数分離型じゃん

590:１３２人目の素数さん
20/01/21 20:01:27 9Sn3mJld.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

591:１３２人目の素数さん
20/01/21 20:06:06 nKgQ+aBP.net
ほんとだ変数分離ですねありがとうございます
リッカチとか余計なこと考えてましたすみません

592:１３２人目の素数さん
20/01/21 21:24:33.96 m9UBU6An.net
>>567
合成関数の微分

593:１３２人目の素数さん
20/01/21 21:27:33.99 m9UBU6An.net
>>573
変数分離は最初に考えるべきこと
変数分離に帰着できないかが次に考えるべきこと
名前の付いている微分方程式も大方これ

594:１３２人目の素数さん
20/01/21 23:42:05.18 E77/kR4g.net
「x^2+y^2+z^2=t^2
を満たす整数はすべて以下のように表される
x=(l^2+m^2-n^2)/n, y=2l, z=2m, t=(l^2+m^2+n^2)/n
ただしl,mは整数、nは√(l^2+m^2)以下の整数」
上が成り立つとき、
「a^2+b^2+c^2=d^2
を満たす有理数はすべて以下のように表される
a=p^2+q^2-r^2, b=2pr, c=2qr, d=p^2+q^2+r^2
ただしp,q,rは有理数」
が証明できるそうなのですが、どうすればよいでしょうか

595:１３２人目の素数さん
20/01/22 00:39:42.49 Nrd3DsBB.net
>>576
そんなん成り立つ？
それが成り立つなら(d-a)/2=r^2は平方数にならないとダメだけど
2^2+3^2+6^2=7^2
において
(7-2)/2=5/2, (7-3)/2=2, (7-6)/2=1/2
はどれも平方数にならないけど。

596:１３２人目の素数さん
20/01/22 02:39:22 H7/0uvGw.net
m,nは互いに素な自然数で、m<nである。
N以下の自然数で、mでもnでも割り切れないものの個数をN(m,n)とする。
lim[N→∞] N(m,n)/n　を求めよ。

597:１３２人目の素数さん
20/01/22 02:50:22 QmlulJZ/.net
∞

598:１３２人目の素数さん
20/01/22 13:44:47.94 NHVME05u.net
>>567
定義だからさ

599:１３２人目の素数さん
20/01/22 13:51:19.39 xZx9jgfS.net
mで割り切れる数････ mの倍数　　[N/m]個
nで割り切れる数････ nの倍数　　[N/n]個
mでもnでも割り切れる数････ lcm{m,n}の倍数　　[N/L]個　L=lcm{m,n}
mまたはnで割り切れる数････ [N/m] + [N/n] - [N/L]
mでもnでも割り切れない数････
　N(m,n) = N - [N/m] - [N/n] + [N/L]
lim[N→∞] N(m,n)/N = 1 - 1/m -1/n + 1/L,
m,nが互いに素のとき　L = lcm{m,n} = mn,
　(1-1/m)(1-1/n)

600:１３２人目の素数さん
20/01/22 14:01:00.75 jkS66gN0.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの問1の(2)なのですが、答えを見ると2.4cmとなっています。
ばねが2.4cm伸びるくらいの力を加えるとようやくBが持ち上がるから、Bの重さは1.2Nという意味ですか？

601:１３２人目の素数さん
20/01/22 15:36:35 k0FFOi5J.net
>>582
問1の(2)にBの重さは関係が無い

602:１３２人目の素数さん
20/01/22 15:39:06 jkS66gN0.net
>>583
ということは、その2.4cm分はBによって伸ばされた分という意味ですか？

603:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:13:24 k0FFOi5J.net
>>584
そだよ
“ゆっくり”引き上げたということはBが持ち上がり始めてからはバネはもう伸びていない
つまり、Bと床の間が10cmになったということはBが持ち上がり始めてからさらに10cm引き上げたということ
トータルで12.4cm引き上げたのだからBが持ち上がる直前までには2.4cm引き上げている

604:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:15:14 k0FFOi5J.net
ってかここ数学板じゃねえか

605:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:25:46 6touLkIj.net
微分の質問です
y=x/(logx)を微分するとy'=(logx - 1)/(logx)^2になります
増減表書く時eで0になるのは見た瞬間わかりますが、1～e、e～のy'の記号が+になるのか-になるのか分りにくい時があります

これって｢1～eってことは2辺り代入すればいいのかな？えーっとたぶんプラスだなこれは｣
って感じで地道に計算するしかないんでしょうか？

606:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:33:42 hhPyRYph.net
最小全域木では入力グラフの枝の重みが全て異なる場合、解となる全域木は一意に定まる事を示せ

簡単にでいいのでお願いします

607:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:50:19 fH3iXIYa.net
>>588
辺の和による帰納法
最大の重さの辺をeとするG＼eが連結ならば任意の最小全域木はeを含まないのでG＼eに帰納法を用いてよい。
G＼eが非連結なら逆に任意の全域木はeを含むのでG＼eの各連結成分に帰納法を用いてよい。

608:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:54:44 4kxnM5XJ.net
>>587
分母は正だから y’ の符号は logx - 1 のそれと一致する。
y = logx - 1 のグラフはすぐ頭に浮かぶだろう。

609:１３２人目の素数さん
20/01/22 17:28:31.06 jy1yATjI.net
(1)(2)共に分からないのでお願いします…
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

610:１３２人目の素数さん
20/01/22 17:35:54.05 Ie/W8Jts.net
わからないんですね

611:１３２人目の素数さん
20/01/22 17:45:17.75 ldayP+LW.net
俺レベルになると問題文の意味すらわからない

612:１３２人目の素数さん
20/01/22 17:46:58.49 6touLkIj.net
>>590
微分と積分は裏技みたいなものはなくて経験が全てなのかな？

613:１３２人目の素数さん
20/01/22 18:07:08.53 pEjG9Ws5.net
アタリがきたぞ

614:１３２人目の素数さん
20/01/22 20:55:07.84 8fg7HRF3.net
x^2+1/x^2-1の積分
お願いします(>_<)

615:１３２人目の素数さん
20/01/22 20:57:22.83 SNxiHHSJ.net
定番の括弧ルアーかな？

616:１３２人目の素数さん
20/01/22 21:15:28.90 7n0H2YC6.net
>>596
有理式が出てきたら多項式の割り算で分子の次

617:数を落とすのが基本 (x^2+1)÷(x^2-1)=1*(x^2-1)あまり2だから, (x^2+1)/(x^2-1)=((x^2-1)+2)/(x^2-1)=1+2/(x^2-1)=1+1/(x-1)-1/(x+1) よって ∫(x^2+1)/(x^2-1)dx=x+ln|(x-1)/(x+1)|+Const.

618:１３２人目の素数さん
20/01/22 21:16:04.94 7n0H2YC6.net
>>598
(x^2+1)÷(x^2-1)=1あまり2に訂正

619:１３２人目の素数さん
20/01/22 21:57:12.65 8fg7HRF3.net
ありがとうございます！

620:１３２人目の素数さん
20/01/22 22:44:18.36 ahydNH3h.net
この問題の計算過程分かる方、教えてくれませんか
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

621:１３２人目の素数さん
20/01/22 22:46:28.34 o4e/w8Ln.net
教科書嫁

622:１３２人目の素数さん
20/01/22 22:52:50.34 6touLkIj.net
>>601
教科書の内容で分らない事があったらyoutubeオススメ

623:１３２人目の素数さん
20/01/23 02:21:21.43 OajRrMKy.net
|a|b|c|は、以下の2通りの捉え方が可能である。
（ア）|a|とbと|c|の3数の積
（イ）3数の積a|b|cの絶対値
いまxを実数の変数、pを実数の定数として、
a=x^2-2x、b=px、c=1/(x+2)
とおく。
-1≦x≦1の範囲において、
（ア）と（イ）の大小をpの値により場合を分けて比較せよ。

624:１３２人目の素数さん
20/01/23 03:24:58.27 xNIorK+v.net
>>591
？？？？？？

625:１３２人目の素数さん
20/01/23 06:21:26 +KmLkXqr.net
>>604
b≦|b|
ア≦|a||b||c|=イ

626:１３２人目の素数さん
20/01/23 07:58:13.33 jAgKyk4E.net
「それがどうした。」レベルのことをひつこく糾弾するアホがいるのは何故ですか？
全世界にその情報を発信すれば、こちらはどうでもいいけど！

627:１３２人目の素数さん
20/01/23 08:48:10.20 OajRrMKy.net
nを自然数の定数とする。
以下の不等式が任意の整数mについて成り立つような、実数aの取りうる値の範囲を求めよ。
m^2-2(n-a)m+{n/(n+a)} ≧ 0

628:１３２人目の素数さん
20/01/23 10:55:40.74 iqnApFWt.net
>>405
これ結局どうやって解くんだ・・・
9の平方剰余で候補絞る以上の事が出来ない・・・

629:１３２人目の素数さん
20/01/23 10:59:04.23 uX5Gp1Sm.net
>>609
それ誰かが作った自作問題だよ。
解ける保証なんかどこにもない。
現代数学の知られてる知識では解けない問題なんて山ほどあるし。

630:１３２人目の素数さん
20/01/23 11:21:36.34 +KmLkXqr.net
>>610
つまらない自作問題出し続けてる人が居るよな

631:１３２人目の素数さん
20/01/23 11:47:21.81 iqnApFWt.net
>>610
解けないにせよ何か既知の未解決問題に帰着出来たりしないのかな
出来ないなら大発見だと思う

632:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:17:13.24 uX5Gp1Sm.net
>>612
できないなんてのが成り立つのはその問題が不完全性とかで解決不可能な場合。
しかし流石にそれはないだろうからどうしようもないなんて示せるわけない。かと言って示せるわけでもない。
そんな問題いくらでもかある。
未解決問題、数学でググれば死ぬほど出てくる。
解決法が見つかってない問題なんていくらでもあるし、そういうのを思いつくまま書き込まれても正直迷惑。

633:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:21:27.37 iqnApFWt.net
>>613
まあ誰が書いたかは知らないけどそんなにカッカしなくても良いんじゃない
それに適当に作ったらほぼ確実に未解決問題になるって訳でもあるまいよ

634:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:24:42.58 uX5Gp1Sm.net
>>614
まぁ本来ここが自作問題書くとこじゃないって話しは無しにするにしても、自作問題で答え出る保証がない問題をその旨明示しないで書くやつがいるから迷惑なんだよ。
どこの問題って聞いてやっと自作です、解ける保証はないですとか、もうアホかと言いたい。

635:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:29:40.02 iqnApFWt.net
>>615
解ける保証がないといけない等々 >>1に書いてないからしょうがない
というかこのスレの本来の趣旨って何なのって話に

636:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:54:53.42 z5F7hCwD.net
>>1に書いてあるとかないとかそういう問題じゃない。
何かとかないといけない事情があって解かないのいけない、けど解けない、そうだ5chに相談してみようなのかなと思って散々考えた挙句、事情を聞いてみたら自作問題とか。
そういう事が起こりうるという想像力すら全くない。
その程度の想像働かせるのは公共の掲示板つかうなら最低限のマナーだよ。
数学がどうこう言う以前の問題。

637:１３２人目の素数さん
20/01/23 13:02:28.92 iqnApFWt.net
>>617
まあ学校の課題を持ち寄るスレでもないし何か思いついたり面白そうだったら書き込んでそうじゃなかったらスルーで良いんじゃない

638:１３２人目の素数さん
20/01/23 13:09:00.04 L0v1xqaK.net
分からない問題を書いているだけなので何も問題はない

639:１３２人目の素数さん
20/01/23 13:19:43.55 z5F7hCwD.net
脳味噌お散歩中？

640:１３２人目の素数さん
20/01/23 13:31:58.28 OajRrMKy.net
I_n = ∫[π/3 →π/2] (sinx)^n dx
に対して、lim[n→∞] I_nを求めよ。

641:１３２人目の素数さん
20/01/23 14:03:51.83 uX5Gp1Sm.net
一様可積分

642:１３２人目の素数さん
20/01/23 14:13:45.80 IIAv0DY9.net
>>621
0

643:１３２人目の素数さん
20/01/23 14:47:17.71 OajRrMKy.net
>>621
失礼しました
求めるのは以下です。
lim[n→∞] (√n)×I_n

644:１３２人目の素数さん
20/01/23 14:53:57.08 uX5Gp1Sm.net
失礼しましたって事は答えが0じゃないのわかってて書いてんの？

645:１３２人目の素数さん
20/01/23 15:23:59.58 L8diiD+d.net
>>621
t = π/2 - x　とおくと
I_n = ∫[0→π/6] {cos(t)}^n dt
　　< ∫[0→π/6] exp(-ntt/2) dt　　　　(*)
　　< ∫[0,∞] exp(-ntt/2) dt
　　= √(π/2n)
　　→　0　　　(n→∞)
*　|t| < π/2 のとき
　　0 < cos(t) ≦ exp(-tt/2),

646:１３２人目の素数さん
20/01/23 15:36:49.65 L8diiD+d.net
>>624 は >>621 とは別問題と見なすべし。
√（π/2)

647:１３２人目の素数さん
20/01/23 16:11:22.51 L8diiD+d.net
>>626
逐次積分で
　cos(t) ≦ 1,
　sin(t) ≦ t,
　-cos(t) ≦ -1 +(1/2)tt,
　-sin(t) ≦ -t +(1/6)t^3,
　cos(t) ≦ 1 -tt/2 +(1/24)t^4
　　= 1 -(1/2)tt +(1/8)t^4 -(1/48)t^6 -(1/48)(4-tt)t^4
　　≦ 1 -(1/2)tt +(1/8)t^4 -(1/48)t^6　　(← tt<4)
　　≦ exp(-tt/2).

648:１３２人目の素数さん
20/01/23 16:28:25 L8diiD+d.net
>>626
log|cos(t)| = -∫[0,t] tan(t')dt' ≦ -∫[0,t] t' dt' = -tt/2,
より
　cos(t) ≦ exp(-tt/2).

649:１３２人目の素数さん
20/01/23 18:45:17.39 uX5Gp1Sm.net
まぁ∫[0,π/2](sin(x))^ndcの公式とスターリングの公式から出せるけどやっぱりx=π/2での挙動でいくのが本筋なんだろうな。
別に質問でもないみたいだけど。

650:１３２人目の素数さん
20/01/23 21:34:43 +KmLkXqr.net
みんなが知っているのに実は知らない

F'(x)=e^x^2
であるF(x)は初等関数では無い

これは真であることが証明されているの？

651:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:13:39.25 iqnApFWt.net
>>631
初等関数の不定積分が初等関数で表せるかどうかについて微分ガロア理論ってのがあるらしいけど良く知らない

652:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:22:20.01 sew278B/.net
>>591
いませんか？

653:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:30:35.56 ddX83Qle.net
>>631
それの積分の逆関数のことなら証明されてるみたいだよ。
まあ初等関数の定義も時代とともに変わるから今の定義ではってことだろうけど

654:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:33:37.66 iqnApFWt.net
>>633
ペロンの存在定理でググると幸せに成るかもしれない

655:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:45:09.21 iqnApFWt.net
>>633
と思ったけどペロンの存在定理ってマイナーな名前らしい
ODE IVP local existence theoremとかでググると良いかも
URLﾘﾝｸ(mathonline.wikidot.com)

656:１３２人目の素数さん
20/01/24 00:11:58.37 5kA3KWWO.net
>>626
nを自然数として
　S_n = ∫[0→π/2] {sin(x)}^n dx,
と置けば、部分積分により
　S_n = {(n-1)/n}S_{n-2},　　(n≧2)
また
　S_0 = π/2,　S_1 = 1.
そこでnが偶数と奇数との場合を区別して
　S_{2n} = {(2n-1)!!/(2n)!!}(π/2),　　　　(1)
　S_{2n+1} = {(2n)!!/(2n+1)!!}.　　　　　(2)
これより　ウォリスの公式：
　(√n)S_n → √(π/2)　　(n→∞)
を得る。
一方、0<x<π/3 では
　0 < sin(x) < √(3/4) < 1 < 2cos(x),
ゆえ
∫[0→π/3] {sin(x)}^n dx
　< ∫[0→π/3] {sin(x)}^n 2cos(x)dx
　= {2/(n+1)} [ sin(x)^(n+1) ](0→π/3)
　= {2/(n+1)} (3/4)^{(n+1)/2},
よって n→∞ のときは無視してもよい。
∴　(√n)I_n → √(π/2)　　(n→∞)
(参考書)
高木貞治：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
　§35．積の積分 [例5] p.116-117
森口・宇田川・一松：「数学公式I」岩波全書221 (1956)
　p.46　注3

657:１３２人目の素数さん
20/01/24 02:07:15.31 WlTzYJWw.net
>>632
決定するアルゴリズムはとっくに数式処理ソフトに組み込まれてるそうな

658:１３２人目の素数さん
20/01/24 03:17:03.00 2d/JqsAQ.net
n個の連続した自然数の積で表される整数全体からなる集合をS_nとする。
自然数Nが十分大きいとき、以下の命題が真であることを示せ。
「N以上のどのような自然数kに対しても、k桁の自然数でS_nの要素であるものが存在する。」

659:１３２人目の素数さん
20/01/24 07:22:22.25 TtWgGnpf.net
重積分の問題です。
∫∫[D]x/(x^2+y^2)dxdy
D:{x^2+y^2<=2x,x>=1}
極座標に変換すると解けそうですがrの範囲がよく分からないです。解説お願いします。

660:１３２人目の素数さん
20/01/24 10:55:36 09VrJ2GJ.net
>>640
x^2+y^2<=2x <==> (x-1)^2+y^2<=1

661:１３２人目の素数さん
20/01/24 11:19:19 W/m4rQSy.net
６人いたらその中に３人の知り合いか３人の赤の他人のどちらかが必ず存在するっていう有名な問題があるけど

３人を５人に変えた問題はもう組み合わせ爆発して宇宙の原子数より多くなるから計算不能ってまじっすか？
理論で決定する可能性はないの？

662:１３２人目の素数さん
20/01/24 11:39:37.90 OqevGE1j.net
ラムゼー数？
可能性はあるだろ？
誰も成功してないだけで。
挑戦してみたら？

663:１３２人目の素数さん
20/01/24 13:33:11 MBshn2Ah.net
>>632,634,638
タンクス
アルゴリズムがあるというのはチョット眉唾だけど
教えて貰った微分ガロア理論を学ぶと分かるのかしらね
こどもの頃から気になってたことだしチョット勉強してみよ

664:１３２人目の素数さん
20/01/24 13:38:41 zkwGPXmt.net
>>631

> みんなが知っているのに実は知らない
>
> F'(x)=e^x^2
> であるF(x)は初等関数では無い
>
> これは真であることが証明されているの？
Liouvilleの定理だっけ？
それだけだったら、
金子晃数理系のための基礎と応用微分積分
の１か２のどっちかに証明の概略が紹介されてる。

665:１３２人目の素数さん
20/01/24 13:53:45 hf8Gpc9I.net
>>642
虱潰しに2^15通りやってみた。
無思考解法ww
c2=gtools::combinations(6,2) # 6人の2人選ぶ組み合わせ　15通り
p15=gtools::permutations(2,15,0:1,re=T) #　15通りが知り合い(1)か否（０）か　2^15通り
c3=gtools::combinations(6,3) ; # 6人から3人を選ぶ組み合わせ 20通り

ramsey <- function(x){
(acq=c2[x==1,]) # 知り合いの組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is3acq=FALSE
nr=nrow(c3)
for(i in 1:nr){
j1=which(c3[i,1] == acq[,1]) # c3の組み合わせの1人目の1列目のindexを返す
j2=which(c3[i,2] == acq[,1])
j3=which(c3[i,3] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3),2] # 1列目の知り合い
j1=which(c3[i,1] == acq[,2]) # c3の組み合わせの1人目の2列目のindexを返す
j2=which(c3[i,2] == acq[,2])
j3=which(c3[i,3] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3),1] # 2列目の知り合い
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))　# 重複を除いてソート
is3acq=all(c3[i,] %in% su) # 互いに知り合いかを返す
if(is3acq) break
}
if(is3acq) return(1) # 知り合い3人がいるなら1を返す

(acq=c2[x==0,]) # 他人の組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is3acq=FALSE
nr=nrow(c3)
for(i in 1:nr){
j1=which(c3[i,1] == acq[,1])
j2=which(c3[i,2] == acq[,1])
j3=which(c3[i,3] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3),2]
j1=which(c3[i,1] == acq[,2])
j2=which(c3[i,2] == acq[,2])
j3=which(c3[i,3] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3),1]
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))
is3acq=all(c3[i,] %in% su) # 互いに他人かを返す
if(is3acq) break
}
if(is3acq) return(-1) # 他人3人がいるなら-1を返す
return(0) # 知り合いも他人もいないなら０を返す
}

sum(apply(p15,1,ramsey)==0) #
> sum(apply(p15,1,ramsey)==0)
[1] 0
０が返ってくる回数は０、つまり題意は確認できた。

666:１３２人目の素数さん
20/01/24 13:57:50 WlTzYJWw.net
>>644
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)リッシュのアルゴリズム

667:１３２人目の素数さん
20/01/24 14:24:18 hf8Gpc9I.net
>>642
６人から３人選ぶより、６人から５人選ぶ方が組み合わせが少ないから計算時間は短かった。

c2=gtools::combinations(6,2) # 6人の2人選ぶ組み合わせ　15通り
p15=gtools::permutations(2,15,0:1,re=T) #　15通りが知り合い(1)か否（０）か　2^15通り
c5=gtools::combinations(6,5) ; # 6人から5人を選ぶ組み合わせ 6通り

ramsey <- function(x){
(acq=c2[x==1,]) # 知り合いの組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is5acq=FALSE
nr=nrow(c5)
for(i in 1:nr){
j1=which(c5[i,1] == acq[,1])
j2=which(c5[i,2] == acq[,1])
j3=which(c5[i,3] == acq[,1])
j4=which(c5[i,4] == acq[,1])
j5=which(c5[i,5] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),2]
j1=which(c5[i,1] == acq[,2])
j2=which(c5[i,2] == acq[,2])
j3=which(c5[i,3] == acq[,2])
j4=which(c5[i,4] == acq[,2])
j5=which(c5[i,5] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),1]
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))　
is5acq=all(c5[i,] %in% su)
if(is5acq) break
}
if(is5acq) return(1)

(acq=c2[x==0,]) # 他人の組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is5acq=FALSE
nr=nrow(c5)
for(i in 1:nr){
j1=which(c5[i,1] == acq[,1])
j2=which(c5[i,2] == acq[,1])
j3=which(c5[i,3] == acq[,1])
j4=which(c5[i,4] == acq[,1])
j5=which(c5[i,5] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),2]
j1=which(c5[i,1] == acq[,2])
j2=which(c5[i,2] == acq[,2])
j3=which(c5[i,3] == acq[,2])
j4=which(c5[i,4] == acq[,2])
j5=which(c5[i,5] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3,j4,j5),1]
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))　
is5acq=all(c5[i,] %in% su)
if(is5acq) break
}
if(is5acq) return(-1)
return(0)
}
> sum(apply(p15,1,ramsey)==0)
[1] 0

668:１３２人目の素数さん
20/01/24 16:00:47 MBshn2Ah.net
>>645,647
タンクス
リューヴィルの定理というのがキモなのね勉強してみよ
しかし
ウィキペディアによると判定アルゴリズムは不完全みたいね

669:１３２人目の素数さん
20/01/24 16:05:13 rC18lOHu.net
>>648
そんな話なわけないじゃん？

670:１３２人目の素数さん
20/01/24 16:27:05.04 9h4QfqTE.net
>>650
自分でプログラム組んでやってみたら。

671:１３２人目の素数さん
20/01/24 16:33:59.97 rC18lOHu.net
>>651
質問の内容を間違って理解してるんだよ。
ラムゼー数の話だろ？どう考えたって？
6人の中の5人の話から宇宙の原子の数より大きくなるなんて話になるわけないじゃん？
せめてそれくらいは考えてからレスしようよ。

672:１３２人目の素数さん
20/01/24 17:57:17 MQ4LQRHe.net
プログラム組める人ってすごいなー
ちんぷんかんぷんだよ

673:１３２人目の素数さん
20/01/24 18:38:10.47 28O6+Hng.net
5chにコード貼るとインデント消えるんだな

674:１３２人目の素数さん
20/01/24 18:45:30.75 2d/JqsAQ.net
>>639
どなたかこれをお願いします。

675:１３２人目の素数さん
20/01/24 19:16:28.55 MBshn2Ah.net
>>639
ｎに比べてNが十分大きければ
ｎ個の連続した数の最初と最後なんてほとんど同じに見えるようになるんだから
最初を削って最後に追加しても
大して値は変わらないってことで
ｋ桁だけ飛び越えることは無理ってことでしょ
これを精密に証明したら良さそう

676:１３２人目の素数さん
20/01/24 19:25:53.21 rC18lOHu.net
連続するk個の積で表せられる数を並べてakとしたら(a(k*1)/ak)→1なのであったりまえ。

677:１３２人目の素数さん
20/01/24 19:26:01.29 09VrJ2GJ.net
>>654
コード共有するにはこういうとこに貼ると実行も出来て便利よ
URLﾘﾝｸ(ideone.com)

678:１３２人目の素数さん
20/01/24 20:00:42 TtWgGnpf.net
>>640
自己解決しました。
多分答えは1ですね。

679:１３２人目の素数さん
20/01/24 20:41:45 cY/AQZUz.net
中1です。おしえてください
y=x^2-18x+72とx軸に囲まれた部分の面積の答えおしえて下さい。

680:１３２人目の素数さん
20/01/24 21:01:14 5kA3KWWO.net
>>639
　m = [n/9] + 1 なる自然数mをとる。
　9m ≧ n,
　{(m+1)(m+2)････(m+n)}/{m(m+1)････(m+n-1)} = (m+n)/m ≦ 10,
分母の桁数をNとすれば題意を満たす。

681:１３２人目の素数さん
20/01/24 21:13:16 5kA3KWWO.net
　∫{cos(t)}^n dt
　> ∫(1-tt/2)^n dt = t･2Ｆ1(1/2, -n; 3/2 | tt/2),
より
　√(π/2n)　> I_n　　　　　>>626
　= ∫[0,π/6] {cos(t)}^n dt
　> ∫[0,π/6] (1-tt/2)^n dt
　= (π/6)･2Ｆ1(1/2, -n; 3/2 | ππ/72)
　= √(π/2n) {1 - 3/(8n) + ････}
となるので
　>>627

682:１３２人目の素数さん
20/01/25 04:36:30.54 2HCdJwsc.net
　 ∫[0,π/6] (1-tt/2)^n dt
　= (π/6)･2Ｆ1(1/2, -n; 3/2 | ππ/72)
　= √(π/2n) {1 - 3/(8n) + 25/(128nn) - ････}

683:１３２人目の素数さん
20/01/25 05:24:44.48 jb9Xvs1V.net
>>654
それでpythonのコードは貼りにくい。
スマホでAA表示するときはインデントが保たれている。

684:１３２人目の素数さん
20/01/25 05:27:06.11 jb9Xvs1V.net
地方公務員上級の試験問題だそうです。
A～Fの６人が100ｍ競争をした。同順位の者はなく、それぞれ以下のように述べているが、真実を述べているのは１位と６位の者のみである。
A：私は４位ではない。
B：私は４位ではない。
C：私はAより上位である。
D：私はBより上位である。
E：Bは１位である。
F：Bは４位である。
このとき、Cの順位として考えられるものをすべて述べよ。

685:１３２人目の素数さん
20/01/25 05:37:28.32 jb9Xvs1V.net
>>660
36
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

686:１３２人目の素数さん
20/01/25 06:08:15 8d8rjqX8.net
Cが最下位ならCよりAが下位となり矛盾。
よってCは最下位でない。
同様にDも最下位ではない。

Aが最下位ならCは正しいので1位。
残りはウソなのでBは４位だがFかウソに矛盾。

Bが最下位ならDは正しいので１位。
Aはウソなので4位。
CはウソなのでAより下位で5位。
残る
DEFACB
DFEACB
は可能。

Eが最下位ならEは正しいので１位。
残りはウソなのでAは４位。
CはAより下位なので5位。
残る
BDFACE
BFDACEし
は可能。

Fが最下位のときBは４位。
Aがウソなら４位が2人になるのでAは正直で１位。
残りはウソなのでDはBより下位で５位、
残る
ACEBDF
AECBDF
は可能。

可能なCの順位は2,3,5位。

687:１３２人目の素数さん
20/01/25 06:35:34 jb9Xvs1V.net
>>667
正解です。

成り立つ順位は以下の6通り
> ans
A B C D E F
[1,] 1 4 2 5 3 6
[2,] 1 4 3 5 2 6
[3,] 4 1 5 2 6 3
[4,] 4 1 5 3 6 2
[5,] 4 6 5 1 2 3
[6,] 4 6 5 1 3 2

688:１３２人目の素数さん
20/01/25 06:50:54 uiY0/92v.net
>>665
まず誰が正直者なのかを考える
BとEが正直者だとすれば条件より

B：1位(正直者)
E：6位(正直者)

と各発言の真偽が決まる

嘘つきAは4位でないと言っているので4位である
嘘つきCはAより上と言っているのでCはAより下である
嘘つきDはBより上と言っているので嘘がわかる
嘘つきFはBは4位であると言っているので嘘がわかる

以上より

1位　B
4位　A
5位　C
6位　E

が決まる
ゆえにCの順位は5位である

その他の可能性は正直者の確定ができなかったので
その可能性はないと考えた
もしかしたら正直者について
BとEの他に可能性もあるかも知れないが
もしそうだとするとめち

689:ゃくちゃ難しいｗ

690:１３２人目の素数さん
20/01/25 06:52:09 uiY0/92v.net
人間がコンピュータみたいに総当りできるかよｗ
なんだbot公務員かｗ

691:１３２人目の素数さん
20/01/25 06:58:58 uiY0/92v.net
最下位法で考えてみたんだけど
何か矛盾が出たぞ

Aを最下位とする(正直者)
B：4位
C：1位(正直者)
D：3位か2位
E：嘘発言
F：Bは4位(正直者)

単にこのパターンはダメってことか

692:１３２人目の素数さん
20/01/25 07:01:48 uiY0/92v.net
Bを最下位とする(正直者)
A：4位
C：3位か2位
D：1位(正直者)
E：嘘発言
F：嘘発言

Cを最下位とする(正直者)
A
B
C

693:１３２人目の素数さん
20/01/25 07:02:20 uiY0/92v.net
途中で打っちゃった
まあこんな感じか

694:１３２人目の素数さん
20/01/25 07:08:45 uiY0/92v.net
Cを最下位とする(正直者)
CのAより上という発言で不合理

Dを最下位とする(正直者)
DのBより上という発言で不合理

Eを最下位とする(正直者)
A：4位
B：1位(正直者)
C：3位か2位
D：嘘発言
F：嘘発言

Fを最下位とする(正直者)
A：1位(正直者)
B：4位
C：嘘発言
D：3位か2位
E：嘘発言

以上よりCの可能性は2位または3位または5位

ああすっきりしたｗ

695:１３２人目の素数さん
20/01/25 07:46:15 38m3YfOF.net
0≦a<b≦1とする。
I_n = ∫[aπ,bπ] (sinx)^n dx
について、以下の極限は0でない定数に収束することを証明せよ。
lim[n→∞] (√n)*I_n

696:１３２人目の素数さん
20/01/25 09:17:00 jb9Xvs1V.net
>>670
虚言症が総理大臣をやっているから公務員には嘘つき鑑別の能力が必須なんだろうね。

697:１３２人目の素数さん
20/01/25 10:58:22 Q36gRZ7N.net
>>675
問題に誤りがあります。
|sinx|≦1/2,(0≦x≦π/6)だから
|I_n|≦∫[0,π/6] (1/2)^n dx=(π/6)(1/2)^n
|lim[n→∞] (√n)*I_n|=(π/6)lim[n→∞] (√n)(1/2)^n=0

698:１３２人目の素数さん
20/01/25 11:21:51.21 8d8rjqX8.net
>>665はどこの問題？
ロジカルに絞れるところがほとんどない。
こんなクソ問どこが出してんの？

699:１３２人目の素数さん
20/01/25 12:00:01.28 HDDxnq4o.net
>>666
ありがとうございました

700:１３２人目の素数さん
20/01/25 12:21:11 lgfTyFUC.net
>>601
YouTube見てもよう分からん、誰かお願いや

701:１３２人目の素数さん
20/01/25 13:50:51.60 jb9Xvs1V.net
>>678
2006　地方上級としか記載がなかったからどこの問題かわからん。
まあ、６！個をプログラムでフィルタすれば無思考で答がだせた。

702:１３２人目の素数さん
20/01/25 14:08:46 Q36gRZ7N.net
>>680
(1) e_1 = a/|a| = (2,1)/√(2^2+1) = (2/√5,1/√5)
(2) (bのa方向の正射影ベクトル) = (b・e_1) e_1 = (3×2/√5+4×1/√5) e_1 = (10/√5) e_1 = (4,2)
(3) (e_1と直行するベクトル) = b-(bのa方向の正射影ベクトル) = (3,4)-(4,2) = (-1,2) より
e_2 = (-1,2)/|(-1,2)| = (-1,2)/√((-1)^2+2^2) = (-1,2)/√5 = (-1/√5,2/√5)

詳しい解説の検索キーワードは"シュミットの直交化"です。

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