分からない問題はここに書いてね457

分からない問題はここに書いてね457 at MATH

[前50を表示]
500:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:31:06 LnDeef96.net
>>483
いや、2xdxを積分してると思うけど？
何言ってんの？

501:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:32:35.47 7tqsng+i.net
>>484
∫f dxという微分形式の積分の定義は、∫f dxの値ですよね
後者に含まれるdxの定義はなんですか？

502:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:35:04.76 AWx3hGEI.net
dt/dx=2ってココまで大変な内容だったのかよ…

503:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:36:23.22 AWx3hGEI.net
東大や旧帝大の医学部狙うならdt/dxとかの話ちゃんと理解したほうがいい？
上位でも必要ない？

504:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:40:40.80 jCm5AHw1.net
>>485
君前出てきた劣等感とかいう微分形式わかったふりしてオレ様定義振り回して殺すとかいう捨て台詞残していったやつ？

505:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:41:39.78 v10ntKNt.net
受験に受かりたいだけなら理解せず公式暗記でいいんじゃない

506:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:41:48.93 JQTUimdS.net
>>485
別にｆの積分の記号を〆f^(1/dx)と決めてもよかったんだけど

507:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:43:05.42 jCm5AHw1.net
>>487
必要ない。
そんなの正確には全国で各学年高校時点では二桁前半くらいの人数しか理解できてないし受験にはそれ理解してないと正解できない問題はでない。

508:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:44:54.14 JQTUimdS.net
>>487
t=2xならdt/dx=2となることはしっかり理解しなくてはいけないのと
〆 f(t)^(1/dt)=〆(2f(2x))^(1/dx)と置換されることもしっかり理解しなくてはいけないよ

509:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:47:45.09 AWx3hGEI.net
>>491
安心しました…

510:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:48:51.84 a8iy271N.net
>>487
どうせ文転するんだから理解なんかしなくていいよ

511:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:49:31.32 VbzcAbmd.net
俺は数学科だったが微分形式なんぞ全然やらんかったぞ
高校で知ってたから物理で使ったが
公式　∫_Ω dω＝∫_∂Ω ω　が特に気に入ってる

512:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:51:31.14 HeaxFGa0.net
>>490
で、その意味はなんなんですか？
高校生の使う積分のdxが微分形式だというお話なのですから、1/dxも微分形式だということですか？

513:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:56:33.10 HeaxFGa0.net
リーマン積分とかルベーグ積分でもそうですけど、”普通の積分”のdxは微分形式じゃないですよね
だってdxじゃなくても@xとかいう定義でもいいんですから
微分形式の積分で考えたら微分形式と考えられるというだけのお話ですよ

514:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:00:53 v10ntKNt.net
高校の教科書が何故か微分形式持ち出してるのがクソなんだよな

515:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:02:35 jCm5AHw1.net
>>497
今話してるのは置換積分の公式で出てくるdfの話してるんでしようが？
もちろん測度論とかでもdμとか出てきてどっちの意味にとれる場合もあるが、今の話の流れなら微分形式一択。

516:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:02:56 HeaxFGa0.net
だから置換積分の公式も微分形式じゃないですよ

単なる微小量間の変換即です

高校では単なる記号ですけどね

517:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:03:46 HeaxFGa0.net
微小量が気にくわないなら、主要部の変換即、ですかね

518:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:04:54 jCm5AHw1.net
出た微小量www

519:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:06:16 v10ntKNt.net
置換積分の公式は
∫f(x) dx=∫f(x)dx/dt dt
であって
dx=dx/dt dt
ではないだろ

520:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:07:25 HeaxFGa0.net
dxやdyを微小量とか主要部と考えれば、わざわざ微分形式なんて訳のわからないもの持ち出す必要ありません

521:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:13:35 s1QGnKdM.net
t*Mato +(1-t)*Ji　0<t<1でいいんじゃないの？

522:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:17:17 jCm5AHw1.net
>>504
dfという記号をちゃんと色んな公式と付合する様に解釈するオレ様定義なんて星の数ほどある。
自分で趣味で数学やるだけならどんな方法で理解しても構わない。
しかし他人と議論するつもりなら当然数学の世界で一般的な定義を理解しなければいけない。
その星の数ほどある定義の中でこっちの考え方ならこんな事もできる、こっちだとムリと、色々な記述で優劣の判断がなされて生き残ってきたものが微分形式。
公共の掲示板でdfとはこれって議論したいなら最低限そこまでは理解できてないなら無理。

523:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:21:27 HeaxFGa0.net
>>506
でもあなた高木の解析概論の議論知らないですよね

主要部は俺様定義じゃないんですけど

ウィキペディアにも載ってますよ？

524:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:24:01.36 HeaxFGa0.net
高校生にdxってなんですかー？て聞かれて、多様体上に定義される接ベクトルの双対空間の元ですよーって答える人の気が知れないんですけど
それしか知らないから、そういう説明しかできないんですよね

525:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:32:53.83 jCm5AHw1.net
>>507
何でこんな難しい概念がデフォルトになってるか考えてた事ないんか？
もちろん一見難しく見えてもそれが死ぬほど役に立って高度な数学の中には際限なく現れるからだ。
メネラウスやチェバがわかってりゃいい、ベクトルなんて意味ないっていうのが成立しないのと同じ構図。
とりあえず最低限微分形式理解してからつっかかってこいよ。

526:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:35:32.00 HeaxFGa0.net
>>509
微分形式私わかってますよ？
わかってて、あなたが主要部知らないんだなーってことがわかるわけです
あなたわかってないですよね、実際
主要部で議論すればものすごく直感的なので、もし知ってたら高校生相手に微分形式持ち出すことの浅はかさがわかるはずなんですけど

527:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:43:53.55 jCm5AHw1.net
>>510
前もそんな事言ってわけわからんレス付けて笑われてたよな？
微分形式わからない、でもオレは賢いハズだ、こんなの考えてるヤツがバカだ、もっとうまい考え方したら避けられるハズだ、あった、やっぱり、オレ天才❗
だから躓いたんだよ。
数学教育の教程や何のエクスキューズもなく書いた場合のデフォルトの設定が微分形式になってるのにはもちろん理由がある。
それから入るのが結局一番簡単で手っ取り早いからだ。
本当に理解できてるならそこまで体感できてる。
まぁ君は多分人生で到達できる最高峰まで来てる。
君の能力では高木貞治が関の山だ。
そこまで理解して満足しとけ。

528:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:46:57.56 HeaxFGa0.net
>>511
でもあなた高木の議論知りませんよねぇ

529:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:48:00.93 HeaxFGa0.net
悔しかったらウィキペディア除けばいいんじゃないですか

それ見てもなお、微分形式で説明する方が高校生に説明するにふさわしいと思うのだったらお話聞きましょうかね

530:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:48:52.89 jCm5AHw1.net
>>511
そんなマイナーな議論どうでもいいわ。

531:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:49:05.20 HeaxFGa0.net
dxが微分形式でなく主要部だと言っても、あなたまーだ微分形式だと決めつけてますよね
主要部何にもわかってないということです

532:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:49:50.82 HeaxFGa0.net
>>514
マイナーじゃないですよ？
ちゃんと微分積分の本に載ってて、ウィキペディアに専用ページもあるれっきとした数学概念です

533:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:50:08.12 jCm5AHw1.net
>>513
wikiなんかお前みたいな学部躓き組の俺様定義のオンパレードじゃん？
そんな事も読んでてわからんからダメなんだよ。

534:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:51:22.05 HeaxFGa0.net
>>517
英語版にも載ってましたよ

535:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:52:19.07 jCm5AHw1.net
>>516
そもそも数学科ですらないんだったよな？
なのに何でどの概念がメジャー、マイナーでどの概念が高度な数学勉強していくのに近道かの議論に意見しようとするの？
数学科の学部レベルにすら到達できてないのに？

536:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:53:15.12 HeaxFGa0.net
>>519
高校生相手に微分形式撒き散らすのはどうなのというお話をしています

537:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:53:22.27 vxxkmt6Y.net
>>519
wikipediaなんかダメだッつーの。

538:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:55:04.82 HeaxFGa0.net
微分形式の変換即は、単に形式的な議論で終わりですよね
意味で考えたら全然直感的ではありません
接ベクトルをとって数を返す写像ってどーいうことー？？
てなりますよね

主要部で考えれば意味は明らかです
dxは微小量です
こんなに直感的なものはありませんね

539:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:55:22.16 HeaxFGa0.net
>>521
だから高木の本に載ってると言ってますよねぇ

540:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:55:53.09 nt9OwUHY.net
ID:jCm5AHw1,ID:HeaxFGa0
流石に数学教育とか思想の話はスレチでは

541:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:00:52.29 jCm5AHw1.net
>>520
だから高校の段階では理解する必要ないって書いてあるだろうが？
下手にオレ様定義で理解したつもりになったら結局先に進む意味を見失ってお前みたいになるからやめた方がいいんだよ。
理解するつもりならまずは先人が熟慮に熟慮を重ねて到達した現代数学の標準的教程に従って行く方が早い。
しかし現日本の高大接続の仕組みだと一旦公式だけ覚えといて満足しとくしかない。
それからゆっくり微分形式の勉強に入るのが結局近道なんだよ。
お前はいいから口出すな。
お前には無理。
関係ない話。

542:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:01:51.63 HeaxFGa0.net
>>525
あなたも主要部の議論くらいわかっておいた方がいいですよ？
1分で読める程度の話なんですから
そんなに自分が知らなかったことが悔しかったんですかね

543:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:02:44.71 jCm5AHw1.net
>>526
キリないから書いといてやるよ。
分からなくて悔しくいなぁ
これでいいか？

544:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:03:43.97 HeaxFGa0.net
誤字はわざとですか？

545:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:05:01.19 jCm5AHw1.net
殺すはいいの？

546:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:20:59.32 VbzcAbmd.net
なんで低レベルな罵り合いになるんだ？

547:１３２人目の素数さん
20/01/20 14:01:01 s1QGnKdM.net
>>530
ズバリ、これが原因だよ。
2013年の発言
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↓
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

548:１３２人目の素数さん
20/01/20 14:53:59.28 hAnMTBXL.net
>>462
これ数学？
哲学屋が数学記号で遊んでるだけじゃないの？

549:１３２人目の素数さん
20/01/20 15:05:19.63 tOU/dm6W.net
>>532
数理論理学です
教えてくれるのですか？

550:１３２人目の素数さん
20/01/20 17:15:52.74 iUGRTaZK.net
劣等感さんが勝ってますね

551:１３２人目の素数さん
20/01/20 19:43:53 vtSK+YbT.net
>>533
基礎論屋さんが数学科にいることは稀です

552:高校数学?
20/01/20 20:44:20 wcCgeIpd.net
よろしくお願いします。
何度計算しても答えが6になってしまうのですが解答用紙は4と言います。

URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

553:１３２人目の素数さん
20/01/20 21:00:15.22 AWx3hGEI.net
2じゃね？

554:１３２人目の素数さん
20/01/20 21:53:30.75 9qZf4cJW.net
どういう計算をすると6になるんだ？
適当な答えを書いてるだけでただの丸投げか？

555:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:17:34.01 33SBP1gj.net
4-2じゃなくて4+2してんだろ

556:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:18:12.50 JQTUimdS.net
>>496
いいえ？
∫f(x)dxは単にf(x)の積分を表す記号として導入されただけ
そもそもはf(x)とdxの積である微分形式の積分では無い
df(x)/dxがそもそもはdxからdyへの線形変換の表現行列では無いのと同様
記号は何でもいいから微分はf'(x)でもDf(x)でもdf(x)/dxでもいい
積分の記号もD^(-1)f(x)でも∫f(x)dxでも〆f^(1/dx)でもよかったのだけど
微分形式が定義されf(x)dxの積分という意味が与えられることを理解すれば
df(x)/dxや∫f(x)dxという記号が素直だと思えるようになるわけ

557:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:29:20.14 JQTUimdS.net
>>503
その通り
より正確に書いたら
∫f(x)dx=∫f(x(t))x'(t)dt
これ以上でもこれ以下でもない
微分形式を学んで初めて
f(x)dx=f(x(t))dx(t)=f(x(t))x'(t)dt
という認識が正当化されることを理解できる
同様に
f(x,y)dx∧dy=f(x(s,t),y(s,t))(x_sds+x_tdt)∧(y_sds+y_tdt)=f(x(s,t),y(s,t))(x_sy_t-x_ty_s)ds∧dt
のようになって目出度し目出度し

558:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:30:40.03 HeaxFGa0.net
>>540
＞微分形式が定義されf(x)dxの積分という意味が与えられることを理解すれば
理解しなくても単なる記号として考えれば素直ですね
微分形式の積分の定義にも普通の積分記号でてくるのですし

559:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:30:58.89 MStG0UdU.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これのピンク以降がどうなるかわかりません。
答えを見たら、8個となっているのもよくわからないです。

560:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:31:17

561:.08 ID:HeaxFGa0.net

562:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:35:28.60 HeaxFGa0.net
>>541
後半のヤコビアンの導出みたいなやつは、通常の微分積分においてヤコビアンが定義されて初めて意味のあるものであることは理解していますか？

563:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:52:15.52 JQTUimdS.net
>>545
またいろいろ混同してる人だな
単なる記号による等式と
数学的に正当性のある定義に於いて成り立つ等式とを
いつまでも混同する人だね
頑張ってね～

564:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:54:36.61 MStG0UdU.net
>>536
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
たぶん。これ

565:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:58:18.19 JQTUimdS.net
>>544
>主要部の議論
f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx+…
から
Δf(x)=f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+…
とやって
「主要部は」f'(x)Δxだから・・・とかやるの？
頑張ってね～

566:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:08:06.88 JQTUimdS.net
>>545
君はたぶん
∬f(x,y)dxdy=∬f(x(s,t),y(s,t))∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
という単なる記号による等式に於いてそもそも定義されてもいない
dxdy=∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
が「成り立つように見える」ことと
微分形式の理論に於いて
dxdy=∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
が自然に導かれる（成立する）こととを区別できていないんだろうね

567:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:11:40.08 JQTUimdS.net
>>548
>Δf(x)=f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+…
こっちの議論は超準解析まで行かないとスッキリしないんじゃ無いかな

568:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:12:48.84 HeaxFGa0.net
>>550
スッキリしますよ
高木の本に載ってます
あなたは知らないんですね

 >>549
あなたこそそれらを混同してませんか？
微分形式の下の公式を置換積分の公式に考えることができるのは、上でちゃんと示されてるからですよ？

569:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:25:15.75 JQTUimdS.net
>>551
>微分形式の下の公式を置換積分の公式に考えることができるのは、上でちゃんと示されてるからですよ？
当たり前ですよ？

570:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:28:26.95 JQTUimdS.net
そもそも成立しているのは
 >>549
>∬f(x,y)dxdy=∬f(x(s,t),y(s,t))∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
これ以上でもこれ以下でもない
>dxdy=∂(x,y)/∂(s,t)dsdt
が成立するのは微分形式の理論に於いてであり
そもそも成立している等式と整合性があるということ

571:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:29:15.41 JQTUimdS.net
>>551
>スッキリしますよ
よかったですね

572:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:53:47.16 QejJ8ZV5.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
瞬間の速さというものがよくわからないのですが
1枚目の画像の赤い接線の書き方は
2枚目の画像みたいに、どっか直線っぽくなっているところをピックアップしてそれを延長させ、この赤い線のまま最後までいくと？みたいな意味ですか？

573:１３２人目の素数さん
20/01/20 23:57:02.46 MyuiMUJP.net
>>451
お願いします

574:１３２人目の素数さん
20/01/21 00:06:44.53 u4x1FCCw.net
>>555
車の速さのメーターありますよね
あれが瞬間の速さです
カーナビとかで燃費がどうのとか教えてくれますよね
あれは平均の速さですね

575:高校数学Ⅰ
20/01/21 02:31:41.73 fwb8jHsG.net
>>547
ありがとうございました。
またよろしくお願いします

576:１３２人目の素数さん
20/01/21 03:24:36.20 L0DQ53wX.net
（1）aは実数の定数で|a|<2である。
2次不等式x^2-ax+1<0を満たす実数xは存在しないことを示せ。
（2）実数xについての関数f(x)は微分可能であり、|f(x)|<2を満たす。
このとき2次不等式x^2-xf(x)+1<0を満たす実数xが存在するように、f(x)を定めることはできるか。

577:１３２人目の素数さん
20/01/21 06:55:42 Y0gh5JcA.net
>>555
100メートルを10秒で走ると時速36kmだけど
誰も1時間も走っていないけど時速が計算できる。

578:１３２人目の素数さん
20/01/21 11:10:52.77 0Y8EaxeL.net
>>543
ピンクはおかしいぞ
どこを直角にするのかを間違えている

579:１３２人目の素数さん
20/01/21 11:32:08.38 1WBADtmC.net
２点　　　(a_1,b_1)　　, (a_2,b_2)　　　　を通る直線の方程式 ax+by=1
２直線　a_1x+b_1

580:y=1, a_2x+b_2y=1　の交点を(a,b) このa,b が一致するっていう点と直線の双対の関係って美しいよな原点を通る直線まで統一するには同次座標使わないといけないからって高校数学で紹介しないのはもったいないわ

581:１３２人目の素数さん
20/01/21 11:37:26.12 dTBtL8aD.net
>>559
(2)でxが存在したら a=f(x) で(1)に矛盾

582:１３２人目の素数さん
20/01/21 14:48:31.32 7Y7ViA5U.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
中心をoにつかんで
120度地点に点a
180度地点に点c
240度地点に点bを利用して二等辺三角形oabを作ます
そうすると
oac と言う直角三角形が出ます
この直角三角形の三辺の長さの比は
線分oc：線分oa：線分ac=1：2：√3たし
線分oaわ 1であるため
この三角形の三辺の長さの比は
線分oa=1線分oc=1/2線分ac=√3/2
したがって点a=-1/2+√3/2i 点 b=-1/2-√3/2i になると言だけと
なぜ三辺の長さの比は 1：2：√3 なのかから理解ができません
もし線分ocを1と仮定すれば
線分oa の場合
ピタゴラスの定理
1^2 b^2= c^2
or
a^2+1^2=c^2
になりますけど
問題は、なぜ線分acが√3であるか理解できません
そして
なぜ線分oaは比率は2としながら 1と仮定して
また線分ocと線分acはそれぞれ三辺の長さの比/2 をして(線分oc=1/2線分ac=√3/2)
点aと点bの値を逆算することを理解しでません
なせですか

583:１３２人目の素数さん
20/01/21 14:48:33.19 7Y7ViA5U.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
中心をoにつかんで
120度地点に点a
180度地点に点c
240度地点に点bを利用して二等辺三角形oabを作ます
そうすると
oac と言う直角三角形が出ます
この直角三角形の三辺の長さの比は
線分oc：線分oa：線分ac=1：2：√3たし
線分oaわ 1であるため
この三角形の三辺の長さの比は
線分oa=1線分oc=1/2線分ac=√3/2
したがって点a=-1/2+√3/2i 点 b=-1/2-√3/2i になると言だけと
なぜ三辺の長さの比は 1：2：√3 なのかから理解ができません
もし線分ocを1と仮定すれば
線分oa の場合
ピタゴラスの定理
1^2 b^2= c^2
or
a^2+1^2=c^2
になりますけど
問題は、なぜ線分acが√3であるか理解できません
そして
なぜ線分oaは比率は2としながら 1と仮定して
また線分ocと線分acはそれぞれ三辺の長さの比/2 をして(線分oc=1/2線分ac=√3/2)
点aと点bの値を逆算することを理解しでません
なせですか

584:１３２人目の素数さん
20/01/21 15:22:11.48 1zBJnniF.net
log|y|を微分すると何故y'/yになるんでしょうか？

585:１３２人目の素数さん
20/01/21 15:22:40.40 1zBJnniF.net
訂正
log|y|を｢xで｣微分すると何故y'/yになるんでしょうか？

586:１３２人目の素数さん
20/01/21 16:28:48.99 Y0gh5JcA.net
>>543
作図の練習に正しい図を書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

587:１３２人目の素数さん
20/01/21 19:57:44 nKgQ+aBP.net
y’=2xy^2+2x
この微分方程式の解き方を教えてください

588:１３２人目の素数さん
20/01/21 20:00:35 4yRbddsA.net
変数分離

589:１３２人目の素数さん
20/01/21 20:00:42 RHiw2NTm.net
ただの変数分離型じゃん

590:１３２人目の素数さん
20/01/21 20:01:27 9Sn3mJld.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

591:１３２人目の素数さん
20/01/21 20:06:06 nKgQ+aBP.net
ほんとだ変数分離ですねありがとうございます
リッカチとか余計なこと考えてましたすみません

592:１３２人目の素数さん
20/01/21 21:24:33.96 m9UBU6An.net
>>567
合成関数の微分

593:１３２人目の素数さん
20/01/21 21:27:33.99 m9UBU6An.net
>>573
変数分離は最初に考えるべきこと
変数分離に帰着できないかが次に考えるべきこと
名前の付いている微分方程式も大方これ

594:１３２人目の素数さん
20/01/21 23:42:05.18 E77/kR4g.net
「x^2+y^2+z^2=t^2
を満たす整数はすべて以下のように表される
x=(l^2+m^2-n^2)/n, y=2l, z=2m, t=(l^2+m^2+n^2)/n
ただしl,mは整数、nは√(l^2+m^2)以下の整数」
上が成り立つとき、
「a^2+b^2+c^2=d^2
を満たす有理数はすべて以下のように表される
a=p^2+q^2-r^2, b=2pr, c=2qr, d=p^2+q^2+r^2
ただしp,q,rは有理数」
が証明できるそうなのですが、どうすればよいでしょうか

595:１３２人目の素数さん
20/01/22 00:39:42.49 Nrd3DsBB.net
>>576
そんなん成り立つ？
それが成り立つなら(d-a)/2=r^2は平方数にならないとダメだけど
2^2+3^2+6^2=7^2
において
(7-2)/2=5/2, (7-3)/2=2, (7-6)/2=1/2
はどれも平方数にならないけど。

596:１３２人目の素数さん
20/01/22 02:39:22 H7/0uvGw.net
m,nは互いに素な自然数で、m<nである。
N以下の自然数で、mでもnでも割り切れないものの個数をN(m,n)とする。
lim[N→∞] N(m,n)/n　を求めよ。

597:１３２人目の素数さん
20/01/22 02:50:22 QmlulJZ/.net
∞

598:１３２人目の素数さん
20/01/22 13:44:47.94 NHVME05u.net
>>567
定義だからさ

599:１３２人目の素数さん
20/01/22 13:51:19.39 xZx9jgfS.net
mで割り切れる数････ mの倍数　　[N/m]個
nで割り切れる数････ nの倍数　　[N/n]個
mでもnでも割り切れる数････ lcm{m,n}の倍数　　[N/L]個　L=lcm{m,n}
mまたはnで割り切れる数････ [N/m] + [N/n] - [N/L]
mでもnでも割り切れない数････
　N(m,n) = N - [N/m] - [N/n] + [N/L]
lim[N→∞] N(m,n)/N = 1 - 1/m -1/n + 1/L,
m,nが互いに素のとき　L = lcm{m,n} = mn,
　(1-1/m)(1-1/n)

600:１３２人目の素数さん
20/01/22 14:01:00.75 jkS66gN0.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの問1の(2)なのですが、答えを見ると2.4cmとなっています。
ばねが2.4cm伸びるくらいの力を加えるとようやくBが持ち上がるから、Bの重さは1.2Nという意味ですか？

601:１３２人目の素数さん
20/01/22 15:36:35 k0FFOi5J.net
>>582
問1の(2)にBの重さは関係が無い

602:１３２人目の素数さん
20/01/22 15:39:06 jkS66gN0.net
>>583
ということは、その2.4cm分はBによって伸ばされた分という意味ですか？

603:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:13:24 k0FFOi5J.net
>>584
そだよ
“ゆっくり”引き上げたということはBが持ち上がり始めてからはバネはもう伸びていない
つまり、Bと床の間が10cmになったということはBが持ち上がり始めてからさらに10cm引き上げたということ
トータルで12.4cm引き上げたのだからBが持ち上がる直前までには2.4cm引き上げている

604:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:15:14 k0FFOi5J.net
ってかここ数学板じゃねえか

605:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:25:46 6touLkIj.net
微分の質問です
y=x/(logx)を微分するとy'=(logx - 1)/(logx)^2になります
増減表書く時eで0になるのは見た瞬間わかりますが、1～e、e～のy'の記号が+になるのか-になるのか分りにくい時があります

これって｢1～eってことは2辺り代入すればいいのかな？えーっとたぶんプラスだなこれは｣
って感じで地道に計算するしかないんでしょうか？

606:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:33:42 hhPyRYph.net
最小全域木では入力グラフの枝の重みが全て異なる場合、解となる全域木は一意に定まる事を示せ

簡単にでいいのでお願いします

607:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:50:19 fH3iXIYa.net
>>588
辺の和による帰納法
最大の重さの辺をeとするG＼eが連結ならば任意の最小全域木はeを含まないのでG＼eに帰納法を用いてよい。
G＼eが非連結なら逆に任意の全域木はeを含むのでG＼eの各連結成分に帰納法を用いてよい。

608:１３２人目の素数さん
20/01/22 16:54:44 4kxnM5XJ.net
>>587
分母は正だから y’ の符号は logx - 1 のそれと一致する。
y = logx - 1 のグラフはすぐ頭に浮かぶだろう。

609:１３２人目の素数さん
20/01/22 17:28:31.06 jy1yATjI.net
(1)(2)共に分からないのでお願いします…
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

610:１３２人目の素数さん
20/01/22 17:35:54.05 Ie/W8Jts.net
わからないんですね

611:１３２人目の素数さん
20/01/22 17:45:17.75 ldayP+LW.net
俺レベルになると問題文の意味すらわからない

612:１３２人目の素数さん
20/01/22 17:46:58.49 6touLkIj.net
>>590
微分と積分は裏技みたいなものはなくて経験が全てなのかな？

613:１３２人目の素数さん
20/01/22 18:07:08.53 pEjG9Ws5.net
アタリがきたぞ

614:１３２人目の素数さん
20/01/22 20:55:07.84 8fg7HRF3.net
x^2+1/x^2-1の積分
お願いします(>_<)

615:１３２人目の素数さん
20/01/22 20:57:22.83 SNxiHHSJ.net
定番の括弧ルアーかな？

616:１３２人目の素数さん
20/01/22 21:15:28.90 7n0H2YC6.net
>>596
有理式が出てきたら多項式の割り算で分子の次

617:数を落とすのが基本 (x^2+1)÷(x^2-1)=1*(x^2-1)あまり2だから, (x^2+1)/(x^2-1)=((x^2-1)+2)/(x^2-1)=1+2/(x^2-1)=1+1/(x-1)-1/(x+1) よって ∫(x^2+1)/(x^2-1)dx=x+ln|(x-1)/(x+1)|+Const.

618:１３２人目の素数さん
20/01/22 21:16:04.94 7n0H2YC6.net
>>598
(x^2+1)÷(x^2-1)=1あまり2に訂正

619:１３２人目の素数さん
20/01/22 21:57:12.65 8fg7HRF3.net
ありがとうございます！

620:１３２人目の素数さん
20/01/22 22:44:18.36 ahydNH3h.net
この問題の計算過程分かる方、教えてくれませんか
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

621:１３２人目の素数さん
20/01/22 22:46:28.34 o4e/w8Ln.net
教科書嫁

622:１３２人目の素数さん
20/01/22 22:52:50.34 6touLkIj.net
>>601
教科書の内容で分らない事があったらyoutubeオススメ

623:１３２人目の素数さん
20/01/23 02:21:21.43 OajRrMKy.net
|a|b|c|は、以下の2通りの捉え方が可能である。
（ア）|a|とbと|c|の3数の積
（イ）3数の積a|b|cの絶対値
いまxを実数の変数、pを実数の定数として、
a=x^2-2x、b=px、c=1/(x+2)
とおく。
-1≦x≦1の範囲において、
（ア）と（イ）の大小をpの値により場合を分けて比較せよ。

624:１３２人目の素数さん
20/01/23 03:24:58.27 xNIorK+v.net
>>591
？？？？？？

625:１３２人目の素数さん
20/01/23 06:21:26 +KmLkXqr.net
>>604
b≦|b|
ア≦|a||b||c|=イ

626:１３２人目の素数さん
20/01/23 07:58:13.33 jAgKyk4E.net
「それがどうした。」レベルのことをひつこく糾弾するアホがいるのは何故ですか？
全世界にその情報を発信すれば、こちらはどうでもいいけど！

627:１３２人目の素数さん
20/01/23 08:48:10.20 OajRrMKy.net
nを自然数の定数とする。
以下の不等式が任意の整数mについて成り立つような、実数aの取りうる値の範囲を求めよ。
m^2-2(n-a)m+{n/(n+a)} ≧ 0

628:１３２人目の素数さん
20/01/23 10:55:40.74 iqnApFWt.net
>>405
これ結局どうやって解くんだ・・・
9の平方剰余で候補絞る以上の事が出来ない・・・

629:１３２人目の素数さん
20/01/23 10:59:04.23 uX5Gp1Sm.net
>>609
それ誰かが作った自作問題だよ。
解ける保証なんかどこにもない。
現代数学の知られてる知識では解けない問題なんて山ほどあるし。

630:１３２人目の素数さん
20/01/23 11:21:36.34 +KmLkXqr.net
>>610
つまらない自作問題出し続けてる人が居るよな

631:１３２人目の素数さん
20/01/23 11:47:21.81 iqnApFWt.net
>>610
解けないにせよ何か既知の未解決問題に帰着出来たりしないのかな
出来ないなら大発見だと思う

632:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:17:13.24 uX5Gp1Sm.net
>>612
できないなんてのが成り立つのはその問題が不完全性とかで解決不可能な場合。
しかし流石にそれはないだろうからどうしようもないなんて示せるわけない。かと言って示せるわけでもない。
そんな問題いくらでもかある。
未解決問題、数学でググれば死ぬほど出てくる。
解決法が見つかってない問題なんていくらでもあるし、そういうのを思いつくまま書き込まれても正直迷惑。

633:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:21:27.37 iqnApFWt.net
>>613
まあ誰が書いたかは知らないけどそんなにカッカしなくても良いんじゃない
それに適当に作ったらほぼ確実に未解決問題になるって訳でもあるまいよ

634:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:24:42.58 uX5Gp1Sm.net
>>614
まぁ本来ここが自作問題書くとこじゃないって話しは無しにするにしても、自作問題で答え出る保証がない問題をその旨明示しないで書くやつがいるから迷惑なんだよ。
どこの問題って聞いてやっと自作です、解ける保証はないですとか、もうアホかと言いたい。

635:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:29:40.02 iqnApFWt.net
>>615
解ける保証がないといけない等々 >>1に書いてないからしょうがない
というかこのスレの本来の趣旨って何なのって話に

636:１３２人目の素数さん
20/01/23 12:54:53.42 z5F7hCwD.net
>>1に書いてあるとかないとかそういう問題じゃない。
何かとかないといけない事情があって解かないのいけない、けど解けない、そうだ5chに相談してみようなのかなと思って散々考えた挙句、事情を聞いてみたら自作問題とか。
そういう事が起こりうるという想像力すら全くない。
その程度の想像働かせるのは公共の掲示板つかうなら最低限のマナーだよ。
数学がどうこう言う以前の問題。

637:１３２人目の素数さん
20/01/23 13:02:28.92 iqnApFWt.net
>>617
まあ学校の課題を持ち寄るスレでもないし何か思いついたり面白そうだったら書き込んでそうじゃなかったらスルーで良いんじゃない

638:１３２人目の素数さん
20/01/23 13:09:00.04 L0v1xqaK.net
分からない問題を書いているだけなので何も問題はない

639:１３２人目の素数さん
20/01/23 13:19:43.55 z5F7hCwD.net
脳味噌お散歩中？

640:１３２人目の素数さん
20/01/23 13:31:58.28 OajRrMKy.net
I_n = ∫[π/3 →π/2] (sinx)^n dx
に対して、lim[n→∞] I_nを求めよ。

641:１３２人目の素数さん
20/01/23 14:03:51.83 uX5Gp1Sm.net
一様可積分

642:１３２人目の素数さん
20/01/23 14:13:45.80 IIAv0DY9.net
>>621
0

643:１３２人目の素数さん
20/01/23 14:47:17.71 OajRrMKy.net
>>621
失礼しました
求めるのは以下です。
lim[n→∞] (√n)×I_n

644:１３２人目の素数さん
20/01/23 14:53:57.08 uX5Gp1Sm.net
失礼しましたって事は答えが0じゃないのわかってて書いてんの？

645:１３２人目の素数さん
20/01/23 15:23:59.58 L8diiD+d.net
>>621
t = π/2 - x　とおくと
I_n = ∫[0→π/6] {cos(t)}^n dt
　　< ∫[0→π/6] exp(-ntt/2) dt　　　　(*)
　　< ∫[0,∞] exp(-ntt/2) dt
　　= √(π/2n)
　　→　0　　　(n→∞)
*　|t| < π/2 のとき
　　0 < cos(t) ≦ exp(-tt/2),

646:１３２人目の素数さん
20/01/23 15:36:49.65 L8diiD+d.net
>>624 は >>621 とは別問題と見なすべし。
√（π/2)

647:１３２人目の素数さん
20/01/23 16:11:22.51 L8diiD+d.net
>>626
逐次積分で
　cos(t) ≦ 1,
　sin(t) ≦ t,
　-cos(t) ≦ -1 +(1/2)tt,
　-sin(t) ≦ -t +(1/6)t^3,
　cos(t) ≦ 1 -tt/2 +(1/24)t^4
　　= 1 -(1/2)tt +(1/8)t^4 -(1/48)t^6 -(1/48)(4-tt)t^4
　　≦ 1 -(1/2)tt +(1/8)t^4 -(1/48)t^6　　(← tt<4)
　　≦ exp(-tt/2).

648:１３２人目の素数さん
20/01/23 16:28:25 L8diiD+d.net
>>626
log|cos(t)| = -∫[0,t] tan(t')dt' ≦ -∫[0,t] t' dt' = -tt/2,
より
　cos(t) ≦ exp(-tt/2).

649:１３２人目の素数さん
20/01/23 18:45:17.39 uX5Gp1Sm.net
まぁ∫[0,π/2](sin(x))^ndcの公式とスターリングの公式から出せるけどやっぱりx=π/2での挙動でいくのが本筋なんだろうな。
別に質問でもないみたいだけど。

650:１３２人目の素数さん
20/01/23 21:34:43 +KmLkXqr.net
みんなが知っているのに実は知らない

F'(x)=e^x^2
であるF(x)は初等関数では無い

これは真であることが証明されているの？

651:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:13:39.25 iqnApFWt.net
>>631
初等関数の不定積分が初等関数で表せるかどうかについて微分ガロア理論ってのがあるらしいけど良く知らない

652:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:22:20.01 sew278B/.net
>>591
いませんか？

653:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:30:35.56 ddX83Qle.net
>>631
それの積分の逆関数のことなら証明されてるみたいだよ。
まあ初等関数の定義も時代とともに変わるから今の定義ではってことだろうけど

654:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:33:37.66 iqnApFWt.net
>>633
ペロンの存在定理でググると幸せに成るかもしれない

655:１３２人目の素数さん
20/01/23 22:45:09.21 iqnApFWt.net
>>633
と思ったけどペロンの存在定理ってマイナーな名前らしい
ODE IVP local existence theoremとかでググると良いかも
URLﾘﾝｸ(mathonline.wikidot.com)

656:１３２人目の素数さん
20/01/24 00:11:58.37 5kA3KWWO.net
>>626
nを自然数として
　S_n = ∫[0→π/2] {sin(x)}^n dx,
と置けば、部分積分により
　S_n = {(n-1)/n}S_{n-2},　　(n≧2)
また
　S_0 = π/2,　S_1 = 1.
そこでnが偶数と奇数との場合を区別して
　S_{2n} = {(2n-1)!!/(2n)!!}(π/2),　　　　(1)
　S_{2n+1} = {(2n)!!/(2n+1)!!}.　　　　　(2)
これより　ウォリスの公式：
　(√n)S_n → √(π/2)　　(n→∞)
を得る。
一方、0<x<π/3 では
　0 < sin(x) < √(3/4) < 1 < 2cos(x),
ゆえ
∫[0→π/3] {sin(x)}^n dx
　< ∫[0→π/3] {sin(x)}^n 2cos(x)dx
　= {2/(n+1)} [ sin(x)^(n+1) ](0→π/3)
　= {2/(n+1)} (3/4)^{(n+1)/2},
よって n→∞ のときは無視してもよい。
∴　(√n)I_n → √(π/2)　　(n→∞)
(参考書)
高木貞治：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
　§35．積の積分 [例5] p.116-117
森口・宇田川・一松：「数学公式I」岩波全書221 (1956)
　p.46　注3

657:１３２人目の素数さん
20/01/24 02:07:15.31 WlTzYJWw.net
>>632
決定するアルゴリズムはとっくに数式処理ソフトに組み込まれてるそうな

658:１３２人目の素数さん
20/01/24 03:17:03.00 2d/JqsAQ.net
n個の連続した自然数の積で表される整数全体からなる集合をS_nとする。
自然数Nが十分大きいとき、以下の命題が真であることを示せ。
「N以上のどのような自然数kに対しても、k桁の自然数でS_nの要素であるものが存在する。」

659:１３２人目の素数さん
20/01/24 07:22:22.25 TtWgGnpf.net
重積分の問題です。
∫∫[D]x/(x^2+y^2)dxdy
D:{x^2+y^2<=2x,x>=1}
極座標に変換すると解けそうですがrの範囲がよく分からないです。解説お願いします。

660:１３２人目の素数さん
20/01/24 10:55:36 09VrJ2GJ.net
>>640
x^2+y^2<=2x <==> (x-1)^2+y^2<=1

661:１３２人目の素数さん
20/01/24 11:19:19 W/m4rQSy.net
６人いたらその中に３人の知り合いか３人の赤の他人のどちらかが必ず存在するっていう有名な問題があるけど

３人を５人に変えた問題はもう組み合わせ爆発して宇宙の原子数より多くなるから計算不能ってまじっすか？
理論で決定する可能性はないの？

662:１３２人目の素数さん
20/01/24 11:39:37.90 OqevGE1j.net
ラムゼー数？
可能性はあるだろ？
誰も成功してないだけで。
挑戦してみたら？

663:１３２人目の素数さん
20/01/24 13:33:11 MBshn2Ah.net
>>632,634,638
タンクス
アルゴリズムがあるというのはチョット眉唾だけど
教えて貰った微分ガロア理論を学ぶと分かるのかしらね
こどもの頃から気になってたことだしチョット勉強してみよ

664:１３２人目の素数さん
20/01/24 13:38:41 zkwGPXmt.net
>>631

> みんなが知っているのに実は知らない
>
> F'(x)=e^x^2
> であるF(x)は初等関数では無い
>
> これは真であることが証明されているの？
Liouvilleの定理だっけ？
それだけだったら、
金子晃数理系のための基礎と応用微分積分
の１か２のどっちかに証明の概略が紹介されてる。

665:１３２人目の素数さん
20/01/24 13:53:45 hf8Gpc9I.net
>>642
虱潰しに2^15通りやってみた。
無思考解法ww
c2=gtools::combinations(6,2) # 6人の2人選ぶ組み合わせ　15通り
p15=gtools::permutations(2,15,0:1,re=T) #　15通りが知り合い(1)か否（０）か　2^15通り
c3=gtools::combinations(6,3) ; # 6人から3人を選ぶ組み合わせ 20通り

ramsey <- function(x){
(acq=c2[x==1,]) # 知り合いの組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is3acq=FALSE
nr=nrow(c3)
for(i in 1:nr){
j1=which(c3[i,1] == acq[,1]) # c3の組み合わせの1人目の1列目のindexを返す
j2=which(c3[i,2] == acq[,1])
j3=which(c3[i,3] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3),2] # 1列目の知り合い
j1=which(c3[i,1] == acq[,2]) # c3の組み合わせの1人目の2列目のindexを返す
j2=which(c3[i,2] == acq[,2])
j3=which(c3[i,3] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3),1] # 2列目の知り合い
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))　# 重複を除いてソート
is3acq=all(c3[i,] %in% su) # 互いに知り合いかを返す
if(is3acq) break
}
if(is3acq) return(1) # 知り合い3人がいるなら1を返す

(acq=c2[x==0,]) # 他人の組み合わせ
if(is.null(nrow(acq))) acq=t(as.matrix(acq))
is3acq=FALSE
nr=nrow(c3)
for(i in 1:nr){
j1=which(c3[i,1] == acq[,1])
j2=which(c3[i,2] == acq[,1])
j3=which(c3[i,3] == acq[,1])
aq1=acq[c(j1,j2,j3),2]
j1=which(c3[i,1] == acq[,2])
j2=which(c3[i,2] == acq[,2])
j3=which(c3[i,3] == acq[,2])
aq2=acq[c(j1,j2,j3),1]
su=sort(unique(c(aq1,aq2)))
is3acq=all(c3[i,] %in% su) # 互いに他人かを返す
if(is3acq) break
}
if(is3acq) return(-1) # 他人3人がいるなら-1を返す
return(0) # 知り合いも他人もいないなら０を返す
}

sum(apply(p15,1,ramsey)==0) #
> sum(apply(p15,1,ramsey)==0)
[1] 0
０が返ってくる回数は０、つまり題意は確認できた。

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