分からない問題はここに書いてね457

分からない問題はここ ..

484:１３２人目の素数さん
20/01/20 09:47:34.51 Dfutm0uV.net
>>457
グラフより明らか、ではある。
しかし証明にはなるまい。
f(x) := xx -2(sin x)x +1
　　= (x-sin x)^2 + (cos x)^2
　　= (1/2)(x-sin x + cos x)^2 + (1/2)(x-sin x - cos x)^2
　　≧ (1/2)(x-sin x + cos x)^2
　　:= (1/2)g(x)^2
とおく。
g '(x) = 1 -cos x - sin x,
　極小は x = 0, π/2, など
　g(0) = 1,　g(π/2) = π/2 -1,
　g(x) ≧ g(π/2) = π/2 -1,
　f(x) ≧ (1/2)(π/2 - 1)^2 = 0.162904223341273
なお、最小値は
　f(1.3065423741888) = 0.184674594383832

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