分からない問題はここに書いてね457

分からない問題はここに書いてね457 at MATH

[前50を表示]
400:１３２人目の素数さん
20/01/14 14:52:02 Kk48Gk/U.net
>>370
最頻値は同じだが、９５％信頼区間は
前者で
> binom.test(1,100)$conf
[1] 0.000253146 0.054459385
０．０２％から５％
後者で
> binom.test(100,10000)$conf
[1] 0.008143597 0.012149505
０．８％から１．２％

401:１３２人目の素数さん
20/01/14 18:07:02.56 Kk48Gk/U.net
>>382
実行したら、
*Main> :main
[[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[6 % 7,4 % 5],[6 % 7,4 % 5],[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[1 % 4,3 % 11]]

とでてきましたが、これって何を表しているのでしょう？

402:１３２人目の素数さん
20/01/14 18:10:22.53 SmbaKsCw.net
底辺１高さ１の直角二等辺三角形の斜辺を階段状に細かくしていくと
横方向と縦方向の長さの総和は各々１なのでギザギザの長さは常に２のままだけど
ギザギザを細かくする極限では斜辺の長さ√２にならないとおかしくないですか？

403:１３２人目の素数さん
20/01/14 18:41:03.75 ITApl1nr.net
>>387
AB⊥BC、BC⊥CD、AB⊥CD、BC=1、AB,CD∈QとするとAB=2x/(1-x^2), CD=2y/(1-y^2)とおける。
このときAD以外の全部の辺長は有理数確定。
面は全て直角三角形、CD⊥ABCなので残るADが有理数なら条件は全て満たされる。
プログラムはAD=√(1+AB^2+CD^2)が有理数となるものを探索するもの。
-例-
(x,y)=(1/4,3/11)のとき
AB=8/15, CD=33/56, AD=1073/840。

404:１３２人目の素数さん
20/01/14 19:07:52.66 Nvi2zejl.net
A (2x/(1-xx), 0, 0)
B (0, 0, 0)
C (0, 0, 1)
D (0, 2y/(1-yy), 1)
とおくと
稜長
　AB = |2x/(1-xx)|,　AC = (1+xx)/|1-xx|,　BC = 1,
　BD = (1+yy)/|1-yy|,　CD = |2y/(1-yy)|,
　AD = √(AB^2+BC^2+CD^2)
面積
　⊿ABC = (1/2)AB･BC,　⊿ABD = (1/2)AB･BD,
　⊿ACD = (1/2)AC･CD,　⊿BCD = (1/2)BC･CD,
体積
　V = (1/6)AB･BC･CD.

405:１３２人目の素数さん
20/01/14 21:28:02 gRUPJfTo.net
超関数の質問なんですが、全区間で値が0だけど、マイナス無

406:限から無限まで積分したら1になる超関数に名前ってついてますか？無限に平べったい関数って言えばいいのでしょうか...

407:１３２人目の素数さん
20/01/14 21:30:52 /y2a+2Hq.net
>>391
そんな超関数はない。

408:１３２人目の素数さん
20/01/14 21:33:05 gRUPJfTo.net
>>392 無いんですか...
にわかですみません

409:１３２人目の素数さん
20/01/14 23:06:47.77 Kk48Gk/U.net
>>389
解説ありがとうございます。
断面が直角三角形になるように豆腐の角を切り落とすイメージなのは理解できたのですが、
AB=2x/(1-x^2), CD=2y/(1-y^2)と置くのはどこから誘導されたのでしょうか？

410:１３２人目の素数さん
20/01/14 23:36:33.21 Kk48Gk/U.net
(x,y)=(1/4,3/11)のとき有理数を整数化するために整数倍すると
> b　# 辺の長さ
[1] 896 1904 1680 1950 990 2146
> (ABC=1/2*b[1]*b[3])
[1] 752640
> (ABD=1/2*b[1]*b[4])
[1] 873600
> (ACD=1/2*b[2]*b[5])
[1] 942480
> (BCD=1/2*b[3]*b[5])
[1] 831600
> (Vol=1/6*b[1]*b[3]*b[5])
[1] 248371200

411:１３２人目の素数さん
20/01/14 23:46:50.15 xCYVpyt1.net
>>388
別におかしくは無いよ
例えばコッホ曲線とかは長さ無限大になる
連続性とか微分可能性を考えてみると良いと思う

412:１３２人目の素数さん
20/01/15 00:19:42.22 /r8M9rO1.net
>>394
分母払ってピタゴラスの定理から
AB^2=2mn/(m^2-n^2) または (m^2-n^2)/(m^2+n^2)のどっちか。
解を一個でも見つけたら終わりなのだからABもCDも前者決め打ちで探索→発見→終了。

413:１３２人目の素数さん
20/01/15 00:23:33.48 /r8M9rO1.net
おっとまたはの後半は間違った。
ま、内接円の半径も有理数になる事を利用すれば前者で答え見つかるのもわかる。
しかし一般解探してるわけじゃないのでそこはこだわっても意味ない。

414:１３２人目の素数さん
20/01/15 05:04:54 SF+TKAbZ.net
双子素数の関係にある2数で、その2数の平均が2の累乗となるものは(3,5)のただ一組であることを証明せよ。

415:１３２人目の素数さん
20/01/15 07:39:49.41 yDv2GIdI.net
3

416:１３２人目の素数さん
20/01/15 07:46:40.42 rLDDGA1p.net
2^n-1が素数なのはn素数のときのみ
2^n+1はnが奇数のとき3の倍数
n=2のときは成立
nが2でない素数のときはn奇数だから2^n+1=3のときしかないつまりn=1だがこれは不適

417:１３２人目の素数さん
20/01/15 07:55:12.94 l229ykjv.net
>>397
説明ありがとうございます。
AB^2=2mn/(m^2-n^2) でm=1としたと理解しました。

418:１３２人目の素数さん
20/01/15 09:00:55.21 pKAUpXKf.net
>>399
2^n-1,2^n+1が共に素数とする。
小さい方がメルセンヌ素数よりnは素数。
大きい方がフェルマー素数よりnは2のべき。
∴ n=2

419:１３２人目の素数さん
20/01/15 09:04:46.95 yDv2GIdI.net
小学生的に
双子素数とその平均は連続する3つの自然数なのでそのうちに1つ3の倍数がある
平均が2の累乗という条件から双子素数のどちらかが3の倍数
3の倍数で素数なのは3しかないので(1,3)、(3,5)しかないが前者は不適

420:１３２人目の素数さん
20/01/15 14:56:34.06 NksO+xFR.net
1からnまでの自然数を並べて新しい数を作る.
例えばn=13のとき,
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
を並び替えて出来た数列
12,13,10,4,7,8,1,11,5,3,2,9,6
から新しい数
12131047811153296
を得る. 今この新しい数は平方数になっている.
(12131047811153296=110141036^2)
これを新しい平方数と呼ぶことにする.
すなわちこの定義の下でn=13のとき, 新しい平方数が存在することになる.
新しい平方数が存在するn(>0)を全て求めよ.

421:１３２人目の素数さん
20/01/15 17:13:26.12 l229ykjv.net
>>405
１５も候補だな。
プログラムで探索していたら、こんなのが出てきていた。
[1] 3 8 14 5 9 4 2 6 7 10 15 1 13 12 11
[1] 6 1 15 4 8 9 2 7 12 13 11 14 10 5 3
[1] 8 3 9 13 10 2 6 14 1 4 15 5 11 12 7
[1] 5 7 14 13 1 4 9 3 2 15 6 8 10 12 11
[1] 6 9 10 15 8 12 1 11 2 7 14 3 4 5 13
[1] 11 9 7 12 15 8 3 4 1 6 5 13 14 10 2
[1] 1 13 12 4 2 3 10 14 8 5 11 7 6 9 15
[1] 11 4 13 6 15 3 2 8 14 1 12 5 7 10 9
[1] 5 3 4 7 1 2 10 8 15 14 9 6 12 13 11
...
最初の候補で検算
> x=c(3 , 8 ,14, 5, 9, 4, 2, 6, 7, 10, 15 , 1, 13, 12, 11)
> c2n(x)
[1] 381459426710151102484
> sqrt(c2n(x))
[1] 19530986322
>

422:１３２人目の素数さん
20/01/15 17:15:51.08 l229ykjv.net
１７で探索すると
[1] 16 17 4 15 13 6 2 11 14 3 1 12 7 5 8 10 9
[1] 3 11 4 10 1 16 5 9 17 15 6 2 8 7 12 13 14
[1] 5 4 2 15 9 13 11 3 12 17 10 8 1 14 16 6 7
[1] 6 3 15 13 10 11 16 17 8 12 2 14 7 4 5 1 9
[1] 15 7 13 14 12 3 11 8 6 10 4 5 17 9 1 16 2
[1] 4 3 15 2 14 11 17 12 5 1 9 8 6 7 13 10 16
[1] 8 10 16 7 2 12 14 3 1 5 15 4 17 9 13 11 6
[1] 8 9 6 2 17 7 3 14 4 11 15 10 5 12 16 1 13
[1] 8 17 2 12 1 10 4 3 6 9 13 11 14 7 15 16 5
[1] 6 3 4 12 5 11 16 9 7 13 15 10 2 14 17 8 1
[1] 4 13 3 6 11 7 8 14 9 15 1 17 16 10 5 12 2
[1] 13 3 1 9 7 6 12 8 15 14 10 16 5 17 4 2 11
[1] 15 17 11 10 6 9 2 1 16 12 8 4 7 3 5 13 14
[1] 5 9 17 15 6 1 10 12 16 13 3 8 4 14 7 11 2
[1] 14 5 9 15 1 11 17 10 7 12 4 6 3 8 13 2 16
[1] 17 7 4 3 9 2 8 10 13 6 11 1 15 5 14 16 12
[1] 8 3 4 1 10 2 14 17 9 13 5 6 12 7 11 16 15
[1] 5 13 16 14 12 10 9 4 3 2 17 6 15 1 7 8 11
[1] 17 1 4 9 2 15 14 3 5 10 13 16 8 12 7 11 6
[1] 9 4 10 2 13 1 11 14 6 12 5 15 7 16 3 8 17
....

423:１３２人目の素数さん
20/01/15 17:41:55 l229ykjv.net
>406-407 は撤回。
プログラムで扱える限度を越えていた。

424:１３２人目の素数さん
20/01/15 18:16:14.73 NksO+xFR.net
>>406
kの各桁の和をS(k)と書くことにすると,S(k)=k (mod 9)なので,
n=15の時,新しい数をkとおくと, S(15)=S(1)+S(5)等に注意して,
k=S(k)=sum[1..15]=15*16/2=120=3 (mod 9)
l^2=3 (mod 9) となる数は存在しないので, n=15は候補にならない.

425:１３２人目の素数さん
20/01/16 10:33:31 1pgVJ5h8.net
とある学生に試験に向けて14問の問題が先に教えられる。試験では7問が抽出され、さらに回答するのは3問のみでよい。という場合に何題勉強すればテストを完答できるか、の計算方法教えてください

426:１３２人目の素数さん
20/01/16 10:40:29.95 bVqxIOyw.net
10問じゃね？
9問だと残り5問+勉強した2問出される可能性ある。
10問だと最悪3問は勉強した内から出される、

427:１３２人目の素数さん
20/01/16 10:55:48.13 YUeZdYQq.net
>>410
7問中4問は解けなくて良いので14問中4問は棄てて10問かな
しかし向上心のない唾棄すべき問題だ

428:１３２人目の素数さん
20/01/16 11:35:14 W41rqIGq.net
f(x)=1/(1+x^2)とする。
どの2つも相異なる自然数m,n,p,qで、
f(m)+f(n)=f(p)+f(q)
を満たす組が存在しないことを示せ。

429:１３２人目の素数さん
20/01/16 13:44:39 07zfQGLo.net
>>409

二乗お剰余(mod 9)が0 1 4 7のどれかになるに候補は13以後では　16 17 18 19 22 25 26 27 28　..　となるわけですね。

430:１３２人目の素数さん
20/01/16 13:45:36 07zfQGLo.net
二乗お剰余(mod 9)が
↓
二乗の剰余(mod 9)が

431:１３２人目の素数さん
20/01/17 10:46:14 Egv6ACfR.net
>>195
> 三角形ABCの内部の点P、直線APとBCの交点をD、直線CPとABの交点をFとする。
> ４点BFPDが同一円周上にあるという条件を満たしながら点Pが動くときどのような曲線を描くか？

４点BFPDを通る円の中心の軌跡はどうなるか？

432:哀れな素人
20/01/17 17:06:20.03 OBJi2vtK.net
>>416
ACに平行で、ABとBCの垂直二等分線が、
△ABCの外接円と交わる点を結ぶ線分上を動く。
但し、その理由は今のところ不明。
弦FDが作る角が、∠Bの2倍となるように動くと、
そのような直線になる。

433:哀れな素人
20/01/17 17:48:37 OBJi2vtK.net
>>416
なんとなく分かってきた。

Pは△ABCと同半径の円の、ACを弦とする円弧上を動いているのだが、
問題の円の中心の軌跡は、その円の根軸になっているのである、たぶん。

但し、それがなぜ根軸となるのか、その理由は不明。

夜は録画した番組を見るので、ここまで。

434:哀れな素人
20/01/17 20:23:10 OBJi2vtK.net
>>417-418は、たぶん間違い。

当てずっぽうで書くと、問題の円の中心は、
△ABCの外接円とAB、BCの垂直二等分線との交点と、
ＢとABCの垂心との中点、を通る円弧上にある。

その中心は∠Ｂの二等分線上にあり、
その半径は△ABCの外接円の半径の２倍。

435:１３２人目の素数さん
20/01/17 22:07:47 iZBuWHWx.net
zが起きた下でxとyが独立かつyが起きた下でのxとzが独立のとき、xと(y,z)が独立である
の証明の仕方がわかりません
p(x,y,z)=p(x)p(x,z)が示せれば示されたことになりますか？

436:１３２人目の素数さん
20/01/17 22:36:30 k0YCxJCN.net
>>420
そんなの成立しないのでは？
zを好き勝手にとってx=z, y=not zにすると
p(y|z)=p(x,y|z)=0でzの下でx,yは独立。
p(x|not z)=p(x,y|not z)=0でnot zの下でx,yは独立。
しかしx=zとy=not zは一般には独立でない。

437:１３２人目の素数さん
20/01/17 23:45:59.88 GJvAkZXv.net
非負整数nで、以下の性質を持つものをすべて求めよ。
「任意の自然数kに対して＝An*(2^k)を10進法表記したときのどの桁の数字も偶数となる。」

438:１３２人目の素数さん
20/01/18 01:26:56.39 0CO0B5hj.net
6^2=36
26^2=676
46^2=2116
66^2=4356
86^2=7396

439:１３２人目の素数さん
20/01/18 02:37:55.57 4sTy1z4Z.net
-qy-r+(p/2)^2+2uy^2+pu+u^2=0 と言う式かあります
-q=3 -r=150 y=2 (p/2)^2=4 u=-8と仮定します
ax^2+bx+c=0わ
判別式 d=b^2-4acだから
xをyにかえると
判別式わ
q^2-4*2u*(r+(p/2)^2+pu+u^2)=0なのに
どうしても 0になりません
としてですか?
(ちなみに dわ 0 だけです)

440:１３２人目の素数さん
20/01/18 04:09:16 zZv/km6n.net
わが気になりすぎるなぁ

441:哀れな素人
20/01/18 07:48:45.40 xcsTFDho.net
>>416
分った。よく考えれば実に簡単であった。
件の円の中心をQとすると、
中心角∠FQDは常に∠Bの２倍になっているのだから、
∠Qの対頂角も常に∠Bの２倍になっている。
ということは∠Qの対頂角は一定だから、
Qは、ある円の円弧上を動いている。
その円の中心は△ABCの外接円の中心とBを結ぶ線の延長上にあり、
その半径は△ABCの外接円の半径の２倍である。

442:１３２人目の素数さん
20/01/18 09:02:20.48 zvEtuxN+.net
>>421
>p(x|not z)=p(x,y|not z)=0でnot zの下でx,yは独立。
p(x|y)=p(x,z|y)=0
>しかしx=zとy=not zは一般には独立でない。
p(x,y,z)=p(y,z)=0でxと(y,z)は独立

443:哀れな素人
20/01/18 09:08:32.13 xcsTFDho.net
>>426の続き
>その半径は△ABCの外接円の半径の２倍である。
これは間違い。もしかして△ABCの外接円の半径の４倍か？
Qが件の円のどのような弦の円弧上を動くかといえば、
△ABCの外接円の中心をOとし、
件の円を、△ABCの垂心とBとの中点を通るように描き、
OBとの交点をEとし、Eを通りAO、COと平行な線を引き、
それが件の円と交わる点をG、Hとすれば、
Qは、件の円の、GHを弦とする円弧上を動く。

444:哀れな素人
20/01/18 09:32:48.10 xcsTFDho.net
>>419の訂正
>△ABCの外接円とAB、BCの垂直二等分線との交点と、
>ＢとABCの垂心との中点、を通る円弧上にある。
これも間違い。
AB、BCの垂直二等分線上の点をS、Tとすれば、
Qは、∠ASB、∠BTCが、∠Bの2倍となるS、Tを通る。
このS～Tが、Qが動く範囲の限界。

445:哀れな素人
20/01/18 09:40:58.97 xcsTFDho.net
注意
 >>426の件の円とは、その中心がQである円。
>>428の件の円は、Qが、その円の円弧上を動いている円。

446:１３２人目の素数さん
20/01/18 10:21:30.10 EsuXaTYh.net
あ、読み間違えてたけど >>420はやっぱりダメじゃね？
与式は
p(z)p(x,y,x)=p(x,z)p(y,z)
p(y)p(x,y,z)=p(x,y)p(z,y)
で示したいのは
p(x,y,z)=p(x)p(y,z)
だけと
p(x)=p(y)=p(z)=4/100
p(x,y)=p(y,z)=p(z,x)=2/100
p(x,y,z)=1/100
で与式は満たすけど示したい式は成立してない。

447:１３２人目の素数さん
20/01/18 11:31:09.12 zvEtuxN+.net
>>420
#xyz=1 #xy￢z=1 #x￢yz=1 #x￢y￢z=a
#￢xyz=1 #￢xy￢z=1 #￢x￢yz=1 #￢x￢y￢z=1
#xy=#yz=#xz=2
#x=3+a #y=#z=4
#U=7+a
#xyz/#z=1/4=2/4・2/4=#xz/#z・#yz/#z
#xyz/#y=1/4=2/4・2/4=#xy/#y・#yz/#y
#xyz/#U=1/(7+a)≠#x/#U・#yz/#U=(3+a)/(7+a)・2/(7+a)
2(3+a)≠7+a
a≠1

448:１３２人目の素数さん
20/01/18 15:01:45 5A2OdJZG.net
1234567/89101112
を既約分数にせよ。

注)
数学検定1級1次の問題のため、計算機の使用は認められない。
7～8分で手計算で求める方法があると思われます。

449:１３２人目の素数さん
20/01/18 15:06:51 EsuXaTYh.net
そのまま既約というオチとか

450:１３２人目の素数さん
20/01/18 15:07:59 EsuXaTYh.net
やはり
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

451:１３２人目の素数さん
20/01/18 15:22:20 EsuXaTYh.net
こんなのやらせて数学力とかはかれるんだろうか？

euclid (x,0)=[(x,0)]
euclid (x,y) = (x,y):(euclid (y,mod x y))
main = do
mapM_ print $ euclid (1234567,89101112)

(1234567,89101112)
(89101112,1234567)
(1234567,212288)
(212288,173127)
(173127,39161)
(39161,16483)
(16483,6195)
(6195,4093)
(4093,2102)
(2102,1991)
(1991,111)
(111,104)
(104,7)
(7,6)
(6,1)
(1,0)

452:１３２人目の素数さん
20/01/18 15:48:37.20 zvEtuxN+.net
>>433
ユークリッドの互除法
算盤できれば一瞬

453:１３２人目の素数さん
20/01/18 15:58:43.38 hjTX08Ey.net
電卓使えるから楽勝

454:１３２人目の素数さん
20/01/18 18:38:40.74 5A2OdJZG.net
xを正の実数とする。
任意の自然数nに対して
{(x^2+1)/xcosx}^n > 2^n
を示せ。

455:１３２人目の素数さん
20/01/18 18:48:15.07 EsuXaTYh.net
負の値

456:１３２人目の素数さん
20/01/18 21:41:32.81 6r5kwHMs.net
多分そこそこ有名な問題なんだろうが調べても出てこないから誰か教えてくださいな
数列 a_1=1, a_(n+1)=sin(a_n) のとき、
√(n/3)*a_n → 1 (n→∞)を示せ
ってやつ
数列{(a_n)^2}を考えてsin(an)を挟み撃ちの形で評価するところまではいいんだけどそこから先に進めん
もしかしたらこの方針でもないのかも知れない誰か教えてください

457:１３２人目の素数さん
20/01/18 22:33:56.71 Kb/ukW9U.net
lim ((1/sin(sqrt(1/x)))^2-x )=1/3だから。

458:哀れな素人
20/01/18 22:53:46.54 xcsTFDho.net
>>416の問題の続き
Qが動く円弧の円の半径は△ABCの外接円の半径の何倍だろうか、
という問題が気になり、ABCが正三角形の場合を調べれば分り易いと思い、
調べてみて、意外なことに気付いた。
ABCが正三角形の場合は、Qの軌跡は、ACと平行な直線になるはずである。
なぜなら垂心とBの中点はOBの中点で、SとTは外接円との交点になるから、
この三点を結べばACと平行になるからである。
ということは、Qが動く円弧の円の半径は、
△ABCの外接円の半径の何倍と決まっているわけではなく、
△ABCの形によって変化するのである。

459:１３２人目の素数さん
20/01/18 23:11:12.13 6r5kwHMs.net
>>442
式間違ってね？あと過程をくれ

460:１３２人目の素数さん
20/01/18 23:20:52.39 ykA0hNFU.net
ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。

461:１３２人目の素数さん
20/01/18 23:46:29 Kb/ukW9U.net
>>444
(t/sint)^2をt=0の近くでtaylor展開する。
手計算でもそんなに手間取らないだろうしwolfram先生なお願いすれば一発
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
(t/sint)^2=
1 + t^2/3 + t^4/15 + (2 t^6)/189 + t^8/675 + O(t^9)
両辺ひt^2でわりt=1/√xを代入
1/(sin(1/√x))^2=x+1/3+1/(15x)+O(1/x^2)
よって
1/(an)^2=n/3+o(n)

462:１３２人目の素数さん
20/01/19 00:06:40 cweF6y2g.net
-1<a<1ならば
x^2-2ax+1=0
は実数解を持たない。

なのに-1<sinx<1にも関わらず
x^2-2(sinx)x+1=0
は実数解を持つ。

理由を教えて下さい。

463:１３２人目の素数さん
20/01/19 00:11:49 03Tx9jz+.net
sinxは定数じゃないよね
その2つの方程式がどうかしたの？

464:１３２人目の素数さん
20/01/19 00:11:59 cK86GEsf.net
>>447
普通に実数解ないけど・・・

465:１３２人目の素数さん
20/01/19 01:06:40.39 flshczPE.net
>>447
>なのに-1<sinx<1にも関わらず
>x^2-2(sinx)x+1=0
>は実数解を持つ。
持たない
>理由を教えて下さい。
持つ理由って？

466:１３２人目の素数さん
20/01/19 01:46:26.39 /KMO8LmL.net
多様体にリーマン計量を決めると、レビチビタ接続が一位に定まりますが、逆に多様体に接続が与えられたとき、その接続をレビチビタ接続とするような計量が存在する条件はありますか？
また、もう少し弱く、接続と両立するような計量があるかについての条件などもあれば教えてください。

467:１３２人目の素数さん
20/01/19 04:23:14.84 blA019rU.net
>>441
nの大きなところでは、xはどんどん小さくなる。
x<<1　で　sin(x)=x-x^3/6+x^5/120-+...だから、a_(n+1)=a_n-(a_n)^3/6　と近似可能
(d/dn)a_n≡{a_(n+1)-a_n}/{(n+1)-n}=-a_n^3/6
→
dy/dx=-y^3/6　→　y=±√(3/(x+c))　のアナロジーから、
nの大きなところでは、a_n≒√(3/(n+m))　、mは適当な値

468:１３２人目の素数さん
20/01/19 20:04:59.34 EEjXWdAC.net
>>449
グラフを書いてみた
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

469:１３２人目の素数さん
20/01/19 20:16:44.00 cK86GEsf.net
>>453
f(x):=x^2-2(sinx)x+1=0を変形すると
sinx=(x^2+1)/2x
ここで-1<=sinx<=1だから,
-1<=x^2+1)/2x<=1
この条件を満たすのはx=1,-1に限る.
しかしf(1),f(-1)!=0
よってf(x)=0は実数解を持たない

470:１３２人目の素数さん
20/01/19 20:19:33.30 cK86GEsf.net
>>453
どうせなら縦軸=0もプロットすれば良かったんでは

471:１３２人目の素数さん
20/01/19 21:03:52 EEjXWdAC.net
>>454
グラフを書いてみた。
交わらない。

URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

472:１３２人目の素数さん
20/01/19 21:14:34 cK86GEsf.net
>>456
納得したということでok?

473:１３２人目の素数さん
20/01/19 22:11:58 K/so592d.net
>>441
>>446 を改良して
1/(a_n)^2 = n/3 + (1/5)log(n) + c + (3/5){(1/5)log(n) + c - (79/630)}/n + ････
ここに　c = 0.476818326････

474:１３２人目の素数さん
20/01/19 23:13:46.59 EEjXWdAC.net
>>457
俺は>447とは別人。定数と変数の違いくらいはわかる。

475:１３２人目の素数さん
20/01/19 23:23:00.92 cweF6y2g.net
5次方程式
x^5+5x^4+10x^3+nx^2-5x-1=0
が虚数解を持つような自然数nの範囲を求めよ。

476:１３２人目の素数さん
20/01/19 23:26:43.90 Qtb9uYcP.net
四元数かいます
出所:URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
てもここにはいないです
-i ,-j ,-kかいるばあいの時の式かいません
で
-i ,-j ,-kかいるばあいの時の式を集めました
この式たちのこたえわいくらですか
i*-j=
i*-k=
-i*j=
-i*k=
-i*-j=
-i*-k=
j*-i=
j*-j=
j*-k=
-j*i=
-j*j=
-j*k=
-j*-i=
-j*-j=
-j*-k=
k*-i=
k*-j=
k*-k=
-k*i=
-k*j=
-k*k=
-k*-i=
-k*-j=
-k*-k=

477:１３２人目の素数さん
20/01/19 23:36:01.44 J3iOZliB.net
φ_1, φ_2, ..., φ_nをHilber流の古典論理の証明とするとき、
この証明を正則な証明に直すにはどうしたら良いでしょうか。
正則な証明：証明のどの固有変数も一度の汎化にしか使われず、
またどの固有変数も汎化に使われた後の列の式には自由に現れないないもの。

478:１３２人目の素数さん
20/01/19 23:49:57 Gj3EayK5.net
>>461
i*-j=i*i*k=-k
i*-j=i*j*(-1)=k*(-1)=-k
-i*j=(-1)*i*j=(-1)*k=-k

479:１３２人目の素数さん
20/01/20 07:44:37.07 nKY2a83S.net
条件=x^3-2xy+y^3=0のもとでf(x,y)=x^2+y^2の極値を求めよ
ラグランジュの未定乗数法により
(x,y)=(0,0),(1,1)が極値の候補だとわかりました。
この次の極値かどうかを調べるところで詰まっています。
本当に困っています、どうかどうかよろしくお願いいたします。

480:１３２人目の素数さん
20/01/20 08:36:12.76 JQTUimdS.net
>>464
ラグランジュの未定乗数法で2次導関数から判定する式があるけどそれ使ってみる？
自分なら曲線の概形でも描くかな
y=xt
x^3-2x^2t+x^3t^3=0
x^2(x-2t+xt^3)=0
x=y=0
x-2t+xt^3=0
x=2t/(1+t^3)
y=2t^2/(1+t^3)
dx/dt=0
2(1+t^3)-6t^3=0
t=1/2^(1/3)
dy/dt=0
4t(1+t^3)-6t^4=0
t=0,2^(1/3)
t→-∞で(x,y)→(0,0)
t<-1でdx/dt>0, dy/dt<0
t→-1±0で(x,y)→(-±∞, ±∞)
-1<t<0でdx/dt>0, dy/dt<0
t=0で(x,y)=(0,0)
0<t<1/2^(1/3)でdx/dt>0, dy/dt>0
t=1/2^(1/3)で(x,y)=(2^(2/3)/3,2^(1/3)/3)
1/2^(1/3)<t<2^(1/3)でdx/dt<0, dy/dt>0
t=2^(1/3)で(x,y)=(2^(4/3)/3,2^(5/3)/3)
2^(1/3)<tでdx/dt<0, dy/dt<0
t→∞で(x,y)→(0,0)

481:１３２人目の素数さん
20/01/20 09:40:26.55 AWx3hGEI.net
すみません馬鹿すぎて積分基礎の授業がわからなかったのですが
2x - 1 = tの式をdxとdtで表す感じの問題でdx = 1/2dtになるんですが、もうこの時点で意味が解りません
x=1/2(t+1)になるのは流石にわかります
数学2Bの微分積分はわかりましたがⅢは全くわかりません
周りの人にも相談できないし、授業が早すぎて泣きたくなってきました。

482:１３２人目の素数さん
20/01/20 09:43:01.62 AWx3hGEI.net
d/dtはtで微分するという意味だから両辺にd/dtを使って
d/dt × x = d/dt × 1/2t + d/dtj×1/2
みたいな式なんですがd/dt × x がなんでdx/dtになるのかもう意味わかりません

483:１３２人目の素数さん
20/01/20 09:43:34.08 Rp5xpGRn.net
ここで質問するには簡単すぎるかもしれませんが困ってます。
三角関数？の質問です
図にしてみました。
紫●のx,y値を出す計算式って作成可能ですか？
URLﾘﾝｸ(f.easyuploader.app)

484:１３２人目の素数さん
20/01/20 09:47:34.51 Dfutm0uV.net
>>457
グラフより明らか、ではある。
しかし証明にはなるまい。
f(x) := xx -2(sin x)x +1
　　= (x-sin x)^2 + (cos x)^2
　　= (1/2)(x-sin x + cos x)^2 + (1/2)(x-sin x - cos x)^2
　　≧ (1/2)(x-sin x + cos x)^2
　　:= (1/2)g(x)^2
とおく。
g '(x) = 1 -cos x - sin x,
　極小は x = 0, π/2, など
　g(0) = 1,　g(π/2) = π/2 -1,
　g(x) ≧ g(π/2) = π/2 -1,
　f(x) ≧ (1/2)(π/2 - 1)^2 = 0.162904223341273
なお、最小値は
　f(1.3065423741888) = 0.184674594383832

485:１３２人目の素数さん
20/01/20 09:4

486:8:16.71 ID:jCm5AHw1.net

487:１３２人目の素数さん
20/01/20 09:56:58 nt9OwUHY.net
>>469
>>454で終わってない？

488:１３２人目の素数さん
20/01/20 09:57:08 AWx3hGEI.net
>>470
そんな認識でいいのですか？
とりあえず高校生だと難関大目指しててもd/dt ×　x = dx/dtというのを機械的に処理するだけで大丈夫ですか？

489:１３２人目の素数さん
20/01/20 10:23:31 v10ntKNt.net
>>466
dx = 1/2dtは高校時点では無意味な式だから、それを直接問われないなら忘れていい
>>467
d/dt × xじゃなくてd/dt xだと思う
dx/dtは「dx割るdt」じゃなくてd/dt xのただの別表記だからそこで何か考える必要はない

490:１３２人目の素数さん
20/01/20 10:27:56 AWx3hGEI.net
>>470 >>473
ありがとうございます、泣きたくなるほど困惑してましたがスッキリしました
でもdx/dt=2の時なら dx = 2dt　と書く事ができますが
制限つきで掛け算みたいな事ができるけど、掛け算ではないという事でしょうか？

491:１３２人目の素数さん
20/01/20 10:35:24 v10ntKNt.net
>>474
dx/dt=2の時なら dx = 2dt と書く事ができるか？

492:１３２人目の素数さん
20/01/20 10:50:28 7tqsng+i.net
>>470
微分形式じゃなくてもできますよね

微分形式じゃないと理解できない人は、それでしか理解できないのかもしれませんけど

493:１３２人目の素数さん
20/01/20 10:51:36 AWx3hGEI.net
>>475
できないんですか？
今使ってる問題集だと
dx/dt=2より、dx=2dtって書いてあるんですが

494:１３２人目の素数さん
20/01/20 10:53:09 7tqsng+i.net
>>477
微分形式とかいうの習ったばかりの人がイキってるだけですから、気にしなくていいですよ

高校では機械的な計算できるかどうかしか求められていない

で十分です

495:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:06:34 O0R7gzw1.net
N J Wildbergerっていう数学者は無限を全否定してるのか。。
ピタゴララスみたいに√や超越関数なしで有理数だけでどこまでやれるのか縛りゲーをやってるみたい
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

496:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:16:24 v10ntKNt.net
>>477
できないと思っても問題はない、と思う
もしかして「dx/dt=2より、dx=2dt」のあとで、xによる積分をtによる積分に変数変換してない？

497:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:25:37 7tqsng+i.net
>>480
だからそれできてますよね

置換積分の変数変換するときは、そういう形式的な計算が許される、といえば済む話ですよね

高校生相手にそんなくだらない揚げ足取りして楽しいですか？

498:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:28:15 jCm5AHw1.net
>>475
数学の世界で何の断りもなくdfと書いたら微分形式一択。
それ以外の意味で使うならその旨明示しないといけない。

499:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:29:53 7tqsng+i.net
>>482
∫2x dx

こう書いたら、あー、2xdxという微分形式の積分考えてるんだな、と思うんですか？あなたは

2xの積分ですよね

また、微分形式の積分を定義する際、普通の積分を経由しますけど、普通の積分にもdxという記号は出てきますよね
それはどのようにして定義するんですか？

500:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:31:06 LnDeef96.net
>>483
いや、2xdxを積分してると思うけど？
何言ってんの？

501:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:32:35.47 7tqsng+i.net
>>484
∫f dxという微分形式の積分の定義は、∫f dxの値ですよね
後者に含まれるdxの定義はなんですか？

502:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:35:04.76 AWx3hGEI.net
dt/dx=2ってココまで大変な内容だったのかよ…

503:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:36:23.22 AWx3hGEI.net
東大や旧帝大の医学部狙うならdt/dxとかの話ちゃんと理解したほうがいい？
上位でも必要ない？

504:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:40:40.80 jCm5AHw1.net
>>485
君前出てきた劣等感とかいう微分形式わかったふりしてオレ様定義振り回して殺すとかいう捨て台詞残していったやつ？

505:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:41:39.78 v10ntKNt.net
受験に受かりたいだけなら理解せず公式暗記でいいんじゃない

506:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:41:48.93 JQTUimdS.net
>>485
別にｆの積分の記号を〆f^(1/dx)と決めてもよかったんだけど

507:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:43:05.42 jCm5AHw1.net
>>487
必要ない。
そんなの正確には全国で各学年高校時点では二桁前半くらいの人数しか理解できてないし受験にはそれ理解してないと正解できない問題はでない。

508:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:44:54.14 JQTUimdS.net
>>487
t=2xならdt/dx=2となることはしっかり理解しなくてはいけないのと
〆 f(t)^(1/dt)=〆(2f(2x))^(1/dx)と置換されることもしっかり理解しなくてはいけないよ

509:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:47:45.09 AWx3hGEI.net
>>491
安心しました…

510:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:48:51.84 a8iy271N.net
>>487
どうせ文転するんだから理解なんかしなくていいよ

511:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:49:31.32 VbzcAbmd.net
俺は数学科だったが微分形式なんぞ全然やらんかったぞ
高校で知ってたから物理で使ったが
公式　∫_Ω dω＝∫_∂Ω ω　が特に気に入ってる

512:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:51:31.14 HeaxFGa0.net
>>490
で、その意味はなんなんですか？
高校生の使う積分のdxが微分形式だというお話なのですから、1/dxも微分形式だということですか？

513:１３２人目の素数さん
20/01/20 11:56:33.10 HeaxFGa0.net
リーマン積分とかルベーグ積分でもそうですけど、”普通の積分”のdxは微分形式じゃないですよね
だってdxじゃなくても@xとかいう定義でもいいんですから
微分形式の積分で考えたら微分形式と考えられるというだけのお話ですよ

514:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:00:53 v10ntKNt.net
高校の教科書が何故か微分形式持ち出してるのがクソなんだよな

515:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:02:35 jCm5AHw1.net
>>497
今話してるのは置換積分の公式で出てくるdfの話してるんでしようが？
もちろん測度論とかでもdμとか出てきてどっちの意味にとれる場合もあるが、今の話の流れなら微分形式一択。

516:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:02:56 HeaxFGa0.net
だから置換積分の公式も微分形式じゃないですよ

単なる微小量間の変換即です

高校では単なる記号ですけどね

517:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:03:46 HeaxFGa0.net
微小量が気にくわないなら、主要部の変換即、ですかね

518:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:04:54 jCm5AHw1.net
出た微小量www

519:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:06:16 v10ntKNt.net
置換積分の公式は
∫f(x) dx=∫f(x)dx/dt dt
であって
dx=dx/dt dt
ではないだろ

520:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:07:25 HeaxFGa0.net
dxやdyを微小量とか主要部と考えれば、わざわざ微分形式なんて訳のわからないもの持ち出す必要ありません

521:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:13:35 s1QGnKdM.net
t*Mato +(1-t)*Ji　0<t<1でいいんじゃないの？

522:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:17:17 jCm5AHw1.net
>>504
dfという記号をちゃんと色んな公式と付合する様に解釈するオレ様定義なんて星の数ほどある。
自分で趣味で数学やるだけならどんな方法で理解しても構わない。
しかし他人と議論するつもりなら当然数学の世界で一般的な定義を理解しなければいけない。
その星の数ほどある定義の中でこっちの考え方ならこんな事もできる、こっちだとムリと、色々な記述で優劣の判断がなされて生き残ってきたものが微分形式。
公共の掲示板でdfとはこれって議論したいなら最低限そこまでは理解できてないなら無理。

523:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:21:27 HeaxFGa0.net
>>506
でもあなた高木の解析概論の議論知らないですよね

主要部は俺様定義じゃないんですけど

ウィキペディアにも載ってますよ？

524:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:24:01.36 HeaxFGa0.net
高校生にdxってなんですかー？て聞かれて、多様体上に定義される接ベクトルの双対空間の元ですよーって答える人の気が知れないんですけど
それしか知らないから、そういう説明しかできないんですよね

525:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:32:53.83 jCm5AHw1.net
>>507
何でこんな難しい概念がデフォルトになってるか考えてた事ないんか？
もちろん一見難しく見えてもそれが死ぬほど役に立って高度な数学の中には際限なく現れるからだ。
メネラウスやチェバがわかってりゃいい、ベクトルなんて意味ないっていうのが成立しないのと同じ構図。
とりあえず最低限微分形式理解してからつっかかってこいよ。

526:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:35:32.00 HeaxFGa0.net
>>509
微分形式私わかってますよ？
わかってて、あなたが主要部知らないんだなーってことがわかるわけです
あなたわかってないですよね、実際
主要部で議論すればものすごく直感的なので、もし知ってたら高校生相手に微分形式持ち出すことの浅はかさがわかるはずなんですけど

527:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:43:53.55 jCm5AHw1.net
>>510
前もそんな事言ってわけわからんレス付けて笑われてたよな？
微分形式わからない、でもオレは賢いハズだ、こんなの考えてるヤツがバカだ、もっとうまい考え方したら避けられるハズだ、あった、やっぱり、オレ天才❗
だから躓いたんだよ。
数学教育の教程や何のエクスキューズもなく書いた場合のデフォルトの設定が微分形式になってるのにはもちろん理由がある。
それから入るのが結局一番簡単で手っ取り早いからだ。
本当に理解できてるならそこまで体感できてる。
まぁ君は多分人生で到達できる最高峰まで来てる。
君の能力では高木貞治が関の山だ。
そこまで理解して満足しとけ。

528:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:46:57.56 HeaxFGa0.net
>>511
でもあなた高木の議論知りませんよねぇ

529:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:48:00.93 HeaxFGa0.net
悔しかったらウィキペディア除けばいいんじゃないですか

それ見てもなお、微分形式で説明する方が高校生に説明するにふさわしいと思うのだったらお話聞きましょうかね

530:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:48:52.89 jCm5AHw1.net
>>511
そんなマイナーな議論どうでもいいわ。

531:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:49:05.20 HeaxFGa0.net
dxが微分形式でなく主要部だと言っても、あなたまーだ微分形式だと決めつけてますよね
主要部何にもわかってないということです

532:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:49:50.82 HeaxFGa0.net
>>514
マイナーじゃないですよ？
ちゃんと微分積分の本に載ってて、ウィキペディアに専用ページもあるれっきとした数学概念です

533:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:50:08.12 jCm5AHw1.net
>>513
wikiなんかお前みたいな学部躓き組の俺様定義のオンパレードじゃん？
そんな事も読んでてわからんからダメなんだよ。

534:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:51:22.05 HeaxFGa0.net
>>517
英語版にも載ってましたよ

535:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:52:19.07 jCm5AHw1.net
>>516
そもそも数学科ですらないんだったよな？
なのに何でどの概念がメジャー、マイナーでどの概念が高度な数学勉強していくのに近道かの議論に意見しようとするの？
数学科の学部レベルにすら到達できてないのに？

536:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:53:15.12 HeaxFGa0.net
>>519
高校生相手に微分形式撒き散らすのはどうなのというお話をしています

537:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:53:22.27 vxxkmt6Y.net
>>519
wikipediaなんかダメだッつーの。

538:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:55:04.82 HeaxFGa0.net
微分形式の変換即は、単に形式的な議論で終わりですよね
意味で考えたら全然直感的ではありません
接ベクトルをとって数を返す写像ってどーいうことー？？
てなりますよね

主要部で考えれば意味は明らかです
dxは微小量です
こんなに直感的なものはありませんね

539:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:55:22.16 HeaxFGa0.net
>>521
だから高木の本に載ってると言ってますよねぇ

540:１３２人目の素数さん
20/01/20 12:55:53.09 nt9OwUHY.net
ID:jCm5AHw1,ID:HeaxFGa0
流石に数学教育とか思想の話はスレチでは

541:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:00:52.29 jCm5AHw1.net
>>520
だから高校の段階では理解する必要ないって書いてあるだろうが？
下手にオレ様定義で理解したつもりになったら結局先に進む意味を見失ってお前みたいになるからやめた方がいいんだよ。
理解するつもりならまずは先人が熟慮に熟慮を重ねて到達した現代数学の標準的教程に従って行く方が早い。
しかし現日本の高大接続の仕組みだと一旦公式だけ覚えといて満足しとくしかない。
それからゆっくり微分形式の勉強に入るのが結局近道なんだよ。
お前はいいから口出すな。
お前には無理。
関係ない話。

542:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:01:51.63 HeaxFGa0.net
>>525
あなたも主要部の議論くらいわかっておいた方がいいですよ？
1分で読める程度の話なんですから
そんなに自分が知らなかったことが悔しかったんですかね

543:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:02:44.71 jCm5AHw1.net
>>526
キリないから書いといてやるよ。
分からなくて悔しくいなぁ
これでいいか？

544:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:03:43.97 HeaxFGa0.net
誤字はわざとですか？

545:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:05:01.19 jCm5AHw1.net
殺すはいいの？

546:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:20:59.32 VbzcAbmd.net
なんで低レベルな罵り合いになるんだ？

547:１３２人目の素数さん
20/01/20 14:01:01 s1QGnKdM.net
>>530
ズバリ、これが原因だよ。
2013年の発言
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↓
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

548:１３２人目の素数さん
20/01/20 14:53:59.28 hAnMTBXL.net
>>462
これ数学？
哲学屋が数学記号で遊んでるだけじゃないの？

549:１３２人目の素数さん
20/01/20 15:05:19.63 tOU/dm6W.net
>>532
数理論理学です
教えてくれるのですか？

550:１３２人目の素数さん
20/01/20 17:15:52.74 iUGRTaZK.net
劣等感さんが勝ってますね

551:１３２人目の素数さん
20/01/20 19:43:53 vtSK+YbT.net
>>533
基礎論屋さんが数学科にいることは稀です

552:高校数学?
20/01/20 20:44:20 wcCgeIpd.net
よろしくお願いします。
何度計算しても答えが6になってしまうのですが解答用紙は4と言います。

URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

553:１３２人目の素数さん
20/01/20 21:00:15.22 AWx3hGEI.net
2じゃね？

554:１３２人目の素数さん
20/01/20 21:53:30.75 9qZf4cJW.net
どういう計算をすると6になるんだ？
適当な答えを書いてるだけでただの丸投げか？

555:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:17:34.01 33SBP1gj.net
4-2じゃなくて4+2してんだろ

556:１３２人目の素数さん
20/01/20 22:18:12.50 JQTUimdS.net
>>496
いいえ？
∫f(x)dxは単にf(x)の積分を表す記号として導入されただけ
そもそもはf(x)とdxの積である微分形式の積分では無い
df(x)/dxがそもそもはdxからdyへの線形変換の表現行列では無いのと同様
記号は何でもいいから微分はf'(x)でもDf(x)でもdf(x)/dxでもいい
積分の記号もD^(-1)f(x)でも∫f(x)dxでも〆f^(1/dx)でもよかったのだけど
微分形式が定義されf(x)dxの積分という意味が与えられることを理解すれば
df(x)/dxや∫f(x)dxという記号が素直だと思えるようになるわけ

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