分からない問題はここに書いてね457

分からない問題はここ ..

340:１３２人目の素数さん
20/01/10 09:50:27.66 K+ySvdIV.net
a>0として
a^x=log(a)x　[aを底とする対数]
が2つ以上正の実数解xを持つ条件を求めなさい。
有名な問題らしいのでお願いします

341:１３２人目の素数さん
20/01/10 10:08:43.36 jmw8DMZb.net
a^x/xの最小値が1未満のとき。
しかしピッタリ1になるときが
log(a)a^(1/log a)=1
でコレの解αはただ一つあるようだけどそれがなにかはよくわからない。
1<a<αの時が求める範囲のはず。

342:１３２人目の素数さん
20/01/10 13:37:33.74 2ikadjp2.net
>>326
逆関数
→y=xについて対称
→共通接線と共有点の個数を考える
とかではダメ？

343:１３２人目の素数さん
20/01/10 13:45:59.70 WxXvzTtf.net
>>326
数学セミナー2005年5月号

344:１３２人目の素数さん
20/01/10 16:08:19.82 JMUDZ/IA.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
求め方をわかりやすく教えて欲しいです

345:１３２人目の素数さん
20/01/10 16:17:57.56 ZzkIJekG.net
来年はがんばれよ

346:１３２人目の素数さん
20/01/10 16:24:41.45 JMUDZ/IA.net
(´・ω・`)

347:１３２人目の素数さん
20/01/10 17:23:21.49 B6WmvVdw.net
条件x^3-2xy+y^3=0のもとで、ｆ（ｘ、ｙ）＝x^2+y^2の極値を求めよ。
ラグランジュの未定乗数法を使ったまでは良かったのですが
ラムダを消してもうまく式を変形することができず、計算が行き詰まってしまいました。
ｘで微分した式とｙで微分した式でラムダを消した式が
2(x-y)(2x+3xy+2y)=0
最初の条件の式が
x^3-2xy+y^3=0
この二つからうまく極値の候補になる点を求めたいです。
x-y=0の仮定からx=0,x=1までは絞り込めたのですが
その先に進めません。

348:１３２人目の素数さん
20/01/10 17:46:32.47 NiCOND2g.net
この問題の解答を教えてください！
2変数関数f(x,y)=-x^3+6xy-8y^3について、次の問に答えなさい。
問一
df/dx(x,y)=df/dy(x,y)=0を満たす点(x,y)を全て求めなさい。
問二
z=f(x,y)の極値を求めなさい。

以上の二問です。よろしくお願いします。

349:１３２人目の素数さん
20/01/10 18:37:12.25 TDh/4MHA.net
>>327
　α = e^(1/e) = 1.444667861
とおくと
　α^x = e^(x/e) ≧ e･(x/e) = x,
等号は x=e のとき。

350:１３２人目の素数さん
20/01/10 18:51:41.74 TDh/4MHA.net
>>330
　ａ2 = 2ａ1,
　ａ4 = ａ1 + ａ3,
　ａ1, ａ3 は１次独立 (平行でない)
から
　基底は {ａ1, ａ3},　次元は2.

351:１３２人目の素数さん
20/01/10 20:25:02.31 TDh/4MHA.net
>>333
残りの
　2x+3xy+2y = 0
と条件から
　(x+y)(xx-xy+yy + 4/3) = (x^3 -2xy +y^3) + (2/3)(2x+3xy+2y) = 0,
xx-xy+yy ≧ 0 だから
　x+y = 0,
　xy = 0,
　x=y=0.
デカルトの正葉線 (folium) と云うらしい。
森口・宇田川･一松：「数学公式I」岩波全書221 (1956)
　p.274　第6.36図　a=2/3

352:１３２人目の素数さん
20/01/10 20:50:36.04 TDh/4MHA.net
>>334
問一
　∂f/∂x = 3(-xx+2y) = 0,
　∂f/∂y = 6(x-4yy) = 0,
より
　(x,y) = (0,0)　(1,1/2)
問二
　f(1,1/2) = 1,　(極大)
なお、f(0,0) = 0 は鞍点(峠点)
f(x,y) = 0 はデカルトの葉線 (folium)

353:１３２人目の素数さん
20/01/10 21:17:28 NiCOND2g.net
>>338
解いてくださりありがとうございました！

354:１３２人目の素数さん
20/01/11 02:51:27.29 RkMH+jmj.net
>>337-338
補足
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
英語だが...

355:１３２人目の素数さん
20/01/11 05:40:27.52 4ra8BsWJ.net
（1）各自然数nに対して、2^k≦nとなる最大の整数kをf(n)と表す。
このときある奇数a[n],b[n]が存在し、
Σ[k=1,...,n] 1/k = b[n]/{2^f(n)*a[n]}
と表せることを示せ。
（2）Σ[k=m,...,n] 1/k = 1
を満たす自然数m,n（m<n）は存在しないことを示せ。

356:１３２人目の素数さん
20/01/11 08:02:39.19 j3NYahFg.net
2進付値

357:１３２人目の素数さん
20/01/11 08:31:19.25 RkMH+jmj.net
(1)
f(n) = [ log_2(n) ]
(2)
m～n の中に、2で割り切れる回数が最多のものが唯一つある。
∵ もし2つあれば、その中央の数の方が多いはず。

358:１３２人目の素数さん
20/01/11 13:06:20.26 xETyTGQG.net
>>343
ありがとうございます。2つあるなら中央のほうが多い回数割り切れる、に気づきませんでした。
もしかしたら（2）はΣ1/k = 1の右辺を任意の自然数Nに置き換えても成立しますか？

359:１３２人目の素数さん
20/01/11 19:49:55.97 RkMH+jmj.net
2つあるなら、その中間に、もっと多く割り切れるものがある、に修正。
自然数Nにしても成り立つと思われ。

360:１３２人目の素数さん
20/01/11 23:58:20.47 jM1ohGTi.net
l^∞空間上の写像f_nをf_n({x_{k}})={x_{n+k}}と定めるとき
f_nはl^∞上で強収束しないことを示して下さい

361:１３２人目の素数さん
20/01/12 00:41:27.88 gKPih4Iu.net
f_nはl^∞上の関数であってl^∞の元ではないんでしょ？
それがl^∞の位相で収束するとかしないとかって？

362:１３２人目の素数さん
20/01/12 00:53:42 LJDJXHCP.net
境界値問題について考える

-u''(x)+a(x)u(x)=f(x),0<x<1,
u(0)=u(1)=0.
上記をまとめて（P1）’とする
ただし、ｆ∊Ｌ^2(0,1),a:[0,1]→R(実数)；x→a(x)は非負かつ連続とする。
以下の問に応えよ

(a)(P1)'に対して弱解を定義せよ
(b)(P1)'は一意な弱解を持つことを示せ

どうかよろしくお願いいたします。

363:１３２人目の素数さん
20/01/12 02:36:57.15 NUgbjwpY.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ここから先が納得できないんですがどう解けば良いですか？
教科書ガイドに詳しい説明がありませんでした

364:１３２人目の素数さん
20/01/12 02:41:53.88 afNssQeY.net
>>347
すみませんここでのf_nがfに強収束することの定義は任意の{x_k}∈l^∞に対して
||f_n({x_k})-f({x_k})||→0が成立することです

365:１３２人目の素数さん
20/01/12 04:06:14.32 oEOj+5Qq.net
>>349
(8)　xについて整理すると、
　x^2 -y^2 +4x +6y -5
　= x^2 +4x -(y^2 -6y +5)
　= x^2 +x(y-1) -x(y-5) -(y-1)(y-5)
　= {x +(y-1)}{x -(y-5)}
　= (x+y-1)(x-y+5).

366:１３２人目の素数さん
20/01/12 08:15:03 9pyXEeak.net
>>349
x^2+4x-(y-1)(y-5)
=x^2+4x+(y-1)(5-y)
ここでy-1と5-yをみると足すと4になってるので……

367:１３２人目の素数さん
20/01/12 08:46:37.33 NUgbjwpY.net
>>351,352
ありがとうございます。
ただ(1)から(7)までは、右を足した時真ん中にしっくりきてたんですが、yになってて足せません。
y+なんちゃらはどこへ消えたんでしょう

368:１３２人目の素数さん
20/01/12 08:50:47.60 9pyXEeak.net
>>353
ちょっと何言ってるかわからない

369:１３２人目の素数さん
20/01/12 08:54:15.02 9pyXEeak.net
(1)から(7)を見ていないので(1)から(7)と比較されても答えようがない
右って何？
真ん中って何？
yになっててって何？
y+なんちゃらって何？

370:１３２人目の素数さん
20/01/12 09:19:22.87 UlGUCB6l.net
俺もそうだけど画像などのリンクを踏まない主義の人がいるから
できるならここに書き込んだ方がいいぞ

371:１３２人目の素数さん
20/01/12 09:34:22.12 1mlPsXNQ.net
>>350
強位相は
||f||:=sup{|f(x)| ; |x|≦1}
をノルムとするノルム位相だからコーシー列になってないことを確認するだけでは？
実際任意のm,nについて|x|=1であるxを
x(i)=1 if i≦max{m,n},0 otherwise
にすれば良いと思う。

372:１３２人目の素数さん
20/01/12 15:01:45.22 UJLLSll+.net
>>356
そうそう、一度ヒドイ目に会うと懲りるよね

373:１３２人目の素数さん
20/01/12 15:12:46.50 Tns7yUA+.net
>>349
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
例えば
X^2＋4X -12
とかとやっていることは同じなんだよ。
2つの式の、緑のところと黄色のところでやっていることは同じなんだ。

374:１３２人目の素数さん
20/01/12 17:28:08.05 AF5w0SXn.net
解析学
次の問題で、(2)の計算がわからないうえ(3)も何をすればいいかさっぱりわかりません
わかるかた、教えてください
C² 級関数 g(x, y) に対する束縛条件 g(x, y)=0 の下で z=f(x, y) の極値を考察するとき, (x, y)=(a, b) がその候補点とする。すなわち,
F(x, y, λ)=f(x, y)-λg(x, y)
とおくとき, (x, y)=(a, b) と, ある定数 λ=λ_0 が連立方程式
F_x(x, y, λ)=f_x(x, y)-λg_x(x, y)=0
F_y(x, y, λ)=f_y(x, y)-λg_y(x, y)=0
F_λ(x, y, λ)=-g(x, y)=0
を満たし, g_y(a, b)≠0 とする
いま, H_{f,g}(x, y, λ) を画像のように定める
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
このとき, 以下の命題を手順(1)から(3)に従って示せ:
(i) H_{f, g}(a, b, λ_0)>0 ⇒ z=f(a, b)は極小値を与える;
(ii) H_{f, g}(a, b, λ_0)<0 ⇒ z=f(a, b)は極大値を与える
(1)陰関数 y=φ(x) が (a, b) の近傍で存在して
φ'(x)=-g_x(x, y)/g_y(x, y)
を満たす
(2) 陰関数 y=φ(x) が (a, b) の近傍に存在して
φ''(x)={-g_{xx}(x, y)g²_y(x, y)-2g_x(x, y)g_y(x, y)g_{xy}(x, y)+g²_x(x, y)g_{yy}(x, y)}/g³_y(x, y)
を満たす
(3) z=f(x, y) を x の関数とみなすとき, f_x と f_{xx} を求める

375:１３２人目の素数さん
20/01/12 18:20:00.80 3UZVWF3U.net
xyz空間の円柱x^2+y^2≦1(-∞<z<∞)をCとする。また、点(0,0,4)と点(1,0,6)を通る直線をlとする。
lを回転軸とする回転体のうち、Cに含まれる部分の体積が最大のものの体積を求めよ。

376:イナ
20/01/12 22:41:19.38 cCWTnFDc.net
前 >>267
>>361
回転体の体積のうちのCに含まれる体積の割合が大きくなるときの回転体の体積という意味でしょうか？
それならやみくもに大回転させても損だ。
y軸方向とy=2x+4方向の2本の半径1の円柱をクロスさせた共通部分てことかもしれない。
もしいくらでも大きく回転させていいなら、直線lに対して大きく回転すればするほど断面積は大きくなるから、
直線lを回転軸とした回転体のうちCに含まれる体積も大きくなる。
∴∞

377:イナ
20/01/12 23:02:10.19 cCWTnFDc.net
前 >>362
>>361
Cの直径2に対して回転体の長さが4とすると、
Cに含まれる体積が最大となる回転体の体積は、
π･1^2･4=4π
こういうこと？

378:１３２人目の素数さん
20/01/13 12:48:42.79 Hais0BG0.net
自然数nについて
a_(n+1)>a_(a_n)
が常に成り立ち、a_nは全自然数nについて自然数
a_n(nは自然数)を求めよ。

379:１３２人目の素数さん
20/01/13 13:58:09.25 sixCcyqD.net
>>364
a_n =n が条件を満たすことは自明だけど、それ以外にあるかどうかは知らん。
（a_(n+1)=n+1 > a_(a_n)=a_n= n )

380:１３２人目の素数さん
20/01/13 18:28:11.78 0TC12Wck.net
>>359
ご丁寧にありがとうございます。
お次はこちらの(3)の
-2xyなのかご教示お願いします。
x^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2
ではありませんか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

381:１３２人目の素数さん
20/01/13 18:57:31.68 Ai3Ma0lC.net
>>366
もしx^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2だとしたら今xy=1/2なんだから両辺からx^2+y^2を引いたら0=1になっちゃうよね
教科書とかノートを良く見直して例題を解いてみた方が良いと思う

382:１３２人目の素数さん
20/01/13 19:10:19.28 L58geJ5Y.net
>>366
(x+y)^2を展開するとどうなる？

383:１３２人目の素数さん
20/01/13 19:27:49.10 I6P4Dv0P.net
>>364-365
>>364=>>365の自作問題で答えが出るかどうかはわからんという事？

384:１３２人目の素数さん
20/01/13 19:32:30.32 eE5Fvwt3.net
パチンコの確率のことで恐縮ですが
100分の1と10000分の100の当選確率は同じですか

385:１３２人目の素数さん
20/01/13 20:22:40.12 Hais0BG0.net
>>369
私は364ですがTwitterでみた問題が気になったので聞きました
私は365ではないです

386:１３２人目の素数さん
20/01/13 20:35:55.55 I6P4Dv0P.net
>>371
元問題見てみたい。
rwitterのリンクおながいします

387:１３２人目の素数さん
20/01/13 20:55:16.47 Hais0BG0.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)

URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(deleted an unsolicited ad)

388:１３２人目の素数さん
20/01/13 21:35:08.97 I6P4Dv0P.net
thx
でもムズイ
どうやるんだろ？

389:１３２人目の素数さん
20/01/13 23:09:01.03 Ai3Ma0lC.net
>>374
元ネタは数オリの1977の問題B3らしい
自然数の最小値原理を上手く使ってる
URLﾘﾝｸ(prase.cz)

390:１３２人目の素数さん
20/01/13 23:18:14.17 hW+2lvNQ.net
>>375
おぉ、素晴らしい。thx

391:１３２人目の素数さん
20/01/14 00:07:21.94 V3hSpjsj.net
すべての自然数nに対して
1/(n+1)<sin(1/n)<1/n
を証明せよ。

392:１３２人目の素数さん
20/01/14 00:26:10.94 qUTzwwLN.net
>>366
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
まとめておいた

393:１３２人目の素数さん
20/01/14 03:07:28 V3hSpjsj.net
次の性質(1)(2)(3)をすべて持つ四面体が存在することを証明せよ。

(1)どの辺の長さも整数
(2)どの面の面積も整数
(3)体積が整数

（ヒント）z軸を中心軸、原点Oを底円Cとする円柱を考えよ。C上に3点をとり、z軸上に残り1点を取れ。

394:１３２人目の素数さん
20/01/14 04:11:26 yxBnDju3.net
>>378
大変参考になりました
これからも宜しくお願いします。⛳

395:１３２人目の素数さん
20/01/14 04:48:48 FOiW5B8B.net
統計の勉強をしています。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
の問題で
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
鉛筆で印をつけたところまでは分かるのですが、そこらの説明がいまいち分かりません。
どなたか分かりやすくご教授頂けないでしょうか。

396:１３２人目の素数さん
20/01/14 08:55:56.37 ITApl1nr.net
>>379
import Data.Ratio
isSquareI n = (==n) $ (truncate $ sqrt $ fromInteger n)^2
maxDenom = 12
candidates = [[b%a,d%c]|
a<-[2..maxDenom],
b<-[1..a-1],
c<-[2..maxDenom],
d<-[1..c-1]]
isGood [x,y] = isSquare $ 1+(2*x/(1-x^2))^2+(2*y/(1-y^2))^2
ratroots =[ c | c<-candidates,isGood c]
isSquare x = (isSquareI $ numerator x) && (isSquareI $ denominator x)
squareTanDouble m n = ((2*m*n)%(m^2-n^2))^2
main=do
print ratroots
[[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[6 % 7,4 % 5],[6 % 7,4 % 5],[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[1 % 4,3 % 11]]

397:365
20/01/14 14:16:47 EHVF+dyD.net
>>375
おお、なるほろ。
やっぱりa_n=n　しかないんやね。
それ以外にありえないことが、証明できそうでできなくて
モヤモヤしてたんだが、巧妙なやり方だねぇ。

398:１３２人目の素数さん
20/01/14 14:20:48 Nvi2zejl.net
>>377
　O (0, 0)
　A (cos(1/n), sin(1/n))
　B (cos(1/n), -sin(1/n))
　C (1/cos(1/n), 0)
とおく。
　弦AB = 2sin(1/n),
　弧AB = 2/n,
Aでの接線、Bでの接線をつなぐと
　折線ACB = 2tan(1/n),

弧ABの長さは、弧に内接する折線の長さの上限として定義されるから、それは弦ABよりも大で、折線ACBよりも小である。従って
　sin(1/n) < 1/n < tan(1/n)
　= sin(1/n)/√{1-sin(1/n)^2}
　< sin(1/n)/√{1-(1/n)^2}
　< sin(1/n)･(n+1)/n,
よって
　1/(n+1) < sin(1/n) < 1/n.

高木「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　p.21-22　[例2]

399:１３２人目の素数さん
20/01/14 14:45:13 Kk48Gk/U.net
>>381
赤塗と赤線の部分を合わせた面積が０．９５
ゆえに白の部分の面積が０．０５となるのは
-１．６４５＝-（０．３＋２ｘ）を解けばいいが、付表にないとのことなので
赤塗の部分の面積＝０．０５となるの１．６４５をつかって
１．６４５＝（０．３＋２ｘ）を解く。

URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

400:１３２人目の素数さん
20/01/14 14:52:02 Kk48Gk/U.net
>>370
最頻値は同じだが、９５％信頼区間は
前者で
> binom.test(1,100)$conf
[1] 0.000253146 0.054459385
０．０２％から５％
後者で
> binom.test(100,10000)$conf
[1] 0.008143597 0.012149505
０．８％から１．２％

401:１３２人目の素数さん
20/01/14 18:07:02.56 Kk48Gk/U.net
>>382
実行したら、
*Main> :main
[[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[6 % 7,4 % 5],[6 % 7,4 % 5],[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[1 % 4,3 % 11]]

とでてきましたが、これって何を表しているのでしょう？

402:１３２人目の素数さん
20/01/14 18:10:22.53 SmbaKsCw.net
底辺１高さ１の直角二等辺三角形の斜辺を階段状に細かくしていくと
横方向と縦方向の長さの総和は各々１なのでギザギザの長さは常に２のままだけど
ギザギザを細かくする極限では斜辺の長さ√２にならないとおかしくないですか？

403:１３２人目の素数さん
20/01/14 18:41:03.75 ITApl1nr.net
>>387
AB⊥BC、BC⊥CD、AB⊥CD、BC=1、AB,CD∈QとするとAB=2x/(1-x^2), CD=2y/(1-y^2)とおける。
このときAD以外の全部の辺長は有理数確定。
面は全て直角三角形、CD⊥ABCなので残るADが有理数なら条件は全て満たされる。
プログラムはAD=√(1+AB^2+CD^2)が有理数となるものを探索するもの。
-例-
(x,y)=(1/4,3/11)のとき
AB=8/15, CD=33/56, AD=1073/840。

404:１３２人目の素数さん
20/01/14 19:07:52.66 Nvi2zejl.net
A (2x/(1-xx), 0, 0)
B (0, 0, 0)
C (0, 0, 1)
D (0, 2y/(1-yy), 1)
とおくと
稜長
　AB = |2x/(1-xx)|,　AC = (1+xx)/|1-xx|,　BC = 1,
　BD = (1+yy)/|1-yy|,　CD = |2y/(1-yy)|,
　AD = √(AB^2+BC^2+CD^2)
面積
　⊿ABC = (1/2)AB･BC,　⊿ABD = (1/2)AB･BD,
　⊿ACD = (1/2)AC･CD,　⊿BCD = (1/2)BC･CD,
体積
　V = (1/6)AB･BC･CD.

405:１３２人目の素数さん
20/01/14 21:28:02 gRUPJfTo.net
超関数の質問なんですが、全区間で値が0だけど、マイナス無

406:限から無限まで積分したら1になる超関数に名前ってついてますか？無限に平べったい関数って言えばいいのでしょうか...

407:１３２人目の素数さん
20/01/14 21:30:52 /y2a+2Hq.net
>>391
そんな超関数はない。

408:１３２人目の素数さん
20/01/14 21:33:05 gRUPJfTo.net
>>392 無いんですか...
にわかですみません

409:１３２人目の素数さん
20/01/14 23:06:47.77 Kk48Gk/U.net
>>389
解説ありがとうございます。
断面が直角三角形になるように豆腐の角を切り落とすイメージなのは理解できたのですが、
AB=2x/(1-x^2), CD=2y/(1-y^2)と置くのはどこから誘導されたのでしょうか？

410:１３２人目の素数さん
20/01/14 23:36:33.21 Kk48Gk/U.net
(x,y)=(1/4,3/11)のとき有理数を整数化するために整数倍すると
> b　# 辺の長さ
[1] 896 1904 1680 1950 990 2146
> (ABC=1/2*b[1]*b[3])
[1] 752640
> (ABD=1/2*b[1]*b[4])
[1] 873600
> (ACD=1/2*b[2]*b[5])
[1] 942480
> (BCD=1/2*b[3]*b[5])
[1] 831600
> (Vol=1/6*b[1]*b[3]*b[5])
[1] 248371200

411:１３２人目の素数さん
20/01/14 23:46:50.15 xCYVpyt1.net
>>388
別におかしくは無いよ
例えばコッホ曲線とかは長さ無限大になる
連続性とか微分可能性を考えてみると良いと思う

412:１３２人目の素数さん
20/01/15 00:19:42.22 /r8M9rO1.net
>>394
分母払ってピタゴラスの定理から
AB^2=2mn/(m^2-n^2) または (m^2-n^2)/(m^2+n^2)のどっちか。
解を一個でも見つけたら終わりなのだからABもCDも前者決め打ちで探索→発見→終了。

413:１３２人目の素数さん
20/01/15 00:23:33.48 /r8M9rO1.net
おっとまたはの後半は間違った。
ま、内接円の半径も有理数になる事を利用すれば前者で答え見つかるのもわかる。
しかし一般解探してるわけじゃないのでそこはこだわっても意味ない。

414:１３２人目の素数さん
20/01/15 05:04:54 SF+TKAbZ.net
双子素数の関係にある2数で、その2数の平均が2の累乗となるものは(3,5)のただ一組であることを証明せよ。

415:１３２人目の素数さん
20/01/15 07:39:49.41 yDv2GIdI.net
3

416:１３２人目の素数さん
20/01/15 07:46:40.42 rLDDGA1p.net
2^n-1が素数なのはn素数のときのみ
2^n+1はnが奇数のとき3の倍数
n=2のときは成立
nが2でない素数のときはn奇数だから2^n+1=3のときしかないつまりn=1だがこれは不適

417:１３２人目の素数さん
20/01/15 07:55:12.94 l229ykjv.net
>>397
説明ありがとうございます。
AB^2=2mn/(m^2-n^2) でm=1としたと理解しました。

418:１３２人目の素数さん
20/01/15 09:00:55.21 pKAUpXKf.net
>>399
2^n-1,2^n+1が共に素数とする。
小さい方がメルセンヌ素数よりnは素数。
大きい方がフェルマー素数よりnは2のべき。
∴ n=2

419:１３２人目の素数さん
20/01/15 09:04:46.95 yDv2GIdI.net
小学生的に
双子素数とその平均は連続する3つの自然数なのでそのうちに1つ3の倍数がある
平均が2の累乗という条件から双子素数のどちらかが3の倍数
3の倍数で素数なのは3しかないので(1,3)、(3,5)しかないが前者は不適

420:１３２人目の素数さん
20/01/15 14:56:34.06 NksO+xFR.net
1からnまでの自然数を並べて新しい数を作る.
例えばn=13のとき,
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
を並び替えて出来た数列
12,13,10,4,7,8,1,11,5,3,2,9,6
から新しい数
12131047811153296
を得る. 今この新しい数は平方数になっている.
(12131047811153296=110141036^2)
これを新しい平方数と呼ぶことにする.
すなわちこの定義の下でn=13のとき, 新しい平方数が存在することになる.
新しい平方数が存在するn(>0)を全て求めよ.

421:１３２人目の素数さん
20/01/15 17:13:26.12 l229ykjv.net
>>405
１５も候補だな。
プログラムで探索していたら、こんなのが出てきていた。
[1] 3 8 14 5 9 4 2 6 7 10 15 1 13 12 11
[1] 6 1 15 4 8 9 2 7 12 13 11 14 10 5 3
[1] 8 3 9 13 10 2 6 14 1 4 15 5 11 12 7
[1] 5 7 14 13 1 4 9 3 2 15 6 8 10 12 11
[1] 6 9 10 15 8 12 1 11 2 7 14 3 4 5 13
[1] 11 9 7 12 15 8 3 4 1 6 5 13 14 10 2
[1] 1 13 12 4 2 3 10 14 8 5 11 7 6 9 15
[1] 11 4 13 6 15 3 2 8 14 1 12 5 7 10 9
[1] 5 3 4 7 1 2 10 8 15 14 9 6 12 13 11
...
最初の候補で検算
> x=c(3 , 8 ,14, 5, 9, 4, 2, 6, 7, 10, 15 , 1, 13, 12, 11)
> c2n(x)
[1] 381459426710151102484
> sqrt(c2n(x))
[1] 19530986322
>

422:１３２人目の素数さん
20/01/15 17:15:51.08 l229ykjv.net
１７で探索すると
[1] 16 17 4 15 13 6 2 11 14 3 1 12 7 5 8 10 9
[1] 3 11 4 10 1 16 5 9 17 15 6 2 8 7 12 13 14
[1] 5 4 2 15 9 13 11 3 12 17 10 8 1 14 16 6 7
[1] 6 3 15 13 10 11 16 17 8 12 2 14 7 4 5 1 9
[1] 15 7 13 14 12 3 11 8 6 10 4 5 17 9 1 16 2
[1] 4 3 15 2 14 11 17 12 5 1 9 8 6 7 13 10 16
[1] 8 10 16 7 2 12 14 3 1 5 15 4 17 9 13 11 6
[1] 8 9 6 2 17 7 3 14 4 11 15 10 5 12 16 1 13
[1] 8 17 2 12 1 10 4 3 6 9 13 11 14 7 15 16 5
[1] 6 3 4 12 5 11 16 9 7 13 15 10 2 14 17 8 1
[1] 4 13 3 6 11 7 8 14 9 15 1 17 16 10 5 12 2
[1] 13 3 1 9 7 6 12 8 15 14 10 16 5 17 4 2 11
[1] 15 17 11 10 6 9 2 1 16 12 8 4 7 3 5 13 14
[1] 5 9 17 15 6 1 10 12 16 13 3 8 4 14 7 11 2
[1] 14 5 9 15 1 11 17 10 7 12 4 6 3 8 13 2 16
[1] 17 7 4 3 9 2 8 10 13 6 11 1 15 5 14 16 12
[1] 8 3 4 1 10 2 14 17 9 13 5 6 12 7 11 16 15
[1] 5 13 16 14 12 10 9 4 3 2 17 6 15 1 7 8 11
[1] 17 1 4 9 2 15 14 3 5 10 13 16 8 12 7 11 6
[1] 9 4 10 2 13 1 11 14 6 12 5 15 7 16 3 8 17
....

423:１３２人目の素数さん
20/01/15 17:41:55 l229ykjv.net
>406-407 は撤回。
プログラムで扱える限度を越えていた。

424:１３２人目の素数さん
20/01/15 18:16:14.73 NksO+xFR.net
>>406
kの各桁の和をS(k)と書くことにすると,S(k)=k (mod 9)なので,
n=15の時,新しい数をkとおくと, S(15)=S(1)+S(5)等に注意して,
k=S(k)=sum[1..15]=15*16/2=120=3 (mod 9)
l^2=3 (mod 9) となる数は存在しないので, n=15は候補にならない.

425:１３２人目の素数さん
20/01/16 10:33:31 1pgVJ5h8.net
とある学生に試験に向けて14問の問題が先に教えられる。試験では7問が抽出され、さらに回答するのは3問のみでよい。という場合に何題勉強すればテストを完答できるか、の計算方法教えてください

426:１３２人目の素数さん
20/01/16 10:40:29.95 bVqxIOyw.net
10問じゃね？
9問だと残り5問+勉強した2問出される可能性ある。
10問だと最悪3問は勉強した内から出される、

427:１３２人目の素数さん
20/01/16 10:55:48.13 YUeZdYQq.net
>>410
7問中4問は解けなくて良いので14問中4問は棄てて10問かな
しかし向上心のない唾棄すべき問題だ

428:１３２人目の素数さん
20/01/16 11:35:14 W41rqIGq.net
f(x)=1/(1+x^2)とする。
どの2つも相異なる自然数m,n,p,qで、
f(m)+f(n)=f(p)+f(q)
を満たす組が存在しないことを示せ。

429:１３２人目の素数さん
20/01/16 13:44:39 07zfQGLo.net
>>409

二乗お剰余(mod 9)が0 1 4 7のどれかになるに候補は13以後では　16 17 18 19 22 25 26 27 28　..　となるわけですね。

430:１３２人目の素数さん
20/01/16 13:45:36 07zfQGLo.net
二乗お剰余(mod 9)が
↓
二乗の剰余(mod 9)が

431:１３２人目の素数さん
20/01/17 10:46:14 Egv6ACfR.net
>>195
> 三角形ABCの内部の点P、直線APとBCの交点をD、直線CPとABの交点をFとする。
> ４点BFPDが同一円周上にあるという条件を満たしながら点Pが動くときどのような曲線を描くか？

４点BFPDを通る円の中心の軌跡はどうなるか？

432:哀れな素人
20/01/17 17:06:20.03 OBJi2vtK.net
>>416
ACに平行で、ABとBCの垂直二等分線が、
△ABCの外接円と交わる点を結ぶ線分上を動く。
但し、その理由は今のところ不明。
弦FDが作る角が、∠Bの2倍となるように動くと、
そのような直線になる。

433:哀れな素人
20/01/17 17:48:37 OBJi2vtK.net
>>416
なんとなく分かってきた。

Pは△ABCと同半径の円の、ACを弦とする円弧上を動いているのだが、
問題の円の中心の軌跡は、その円の根軸になっているのである、たぶん。

但し、それがなぜ根軸となるのか、その理由は不明。

夜は録画した番組を見るので、ここまで。

434:哀れな素人
20/01/17 20:23:10 OBJi2vtK.net
>>417-418は、たぶん間違い。

当てずっぽうで書くと、問題の円の中心は、
△ABCの外接円とAB、BCの垂直二等分線との交点と、
ＢとABCの垂心との中点、を通る円弧上にある。

その中心は∠Ｂの二等分線上にあり、
その半径は△ABCの外接円の半径の２倍。

435:１３２人目の素数さん
20/01/17 22:07:47 iZBuWHWx.net
zが起きた下でxとyが独立かつyが起きた下でのxとzが独立のとき、xと(y,z)が独立である
の証明の仕方がわかりません
p(x,y,z)=p(x)p(x,z)が示せれば示されたことになりますか？

436:１３２人目の素数さん
20/01/17 22:36:30 k0YCxJCN.net
>>420
そんなの成立しないのでは？
zを好き勝手にとってx=z, y=not zにすると
p(y|z)=p(x,y|z)=0でzの下でx,yは独立。
p(x|not z)=p(x,y|not z)=0でnot zの下でx,yは独立。
しかしx=zとy=not zは一般には独立でない。

437:１３２人目の素数さん
20/01/17 23:45:59.88 GJvAkZXv.net
非負整数nで、以下の性質を持つものをすべて求めよ。
「任意の自然数kに対して＝An*(2^k)を10進法表記したときのどの桁の数字も偶数となる。」

438:１３２人目の素数さん
20/01/18 01:26:56.39 0CO0B5hj.net
6^2=36
26^2=676
46^2=2116
66^2=4356
86^2=7396

439:１３２人目の素数さん
20/01/18 02:37:55.57 4sTy1z4Z.net
-qy-r+(p/2)^2+2uy^2+pu+u^2=0 と言う式かあります
-q=3 -r=150 y=2 (p/2)^2=4 u=-8と仮定します
ax^2+bx+c=0わ
判別式 d=b^2-4acだから
xをyにかえると
判別式わ
q^2-4*2u*(r+(p/2)^2+pu+u^2)=0なのに
どうしても 0になりません
としてですか?
(ちなみに dわ 0 だけです)

440:１３２人目の素数さん
20/01/18 04:09:16 zZv/km6n.net
わが気になりすぎるなぁ

441:哀れな素人
20/01/18 07:48:45.40 xcsTFDho.net
>>416
分った。よく考えれば実に簡単であった。
件の円の中心をQとすると、
中心角∠FQDは常に∠Bの２倍になっているのだから、
∠Qの対頂角も常に∠Bの２倍になっている。
ということは∠Qの対頂角は一定だから、
Qは、ある円の円弧上を動いている。
その円の中心は△ABCの外接円の中心とBを結ぶ線の延長上にあり、
その半径は△ABCの外接円の半径の２倍である。

442:１３２人目の素数さん
20/01/18 09:02:20.48 zvEtuxN+.net
>>421
>p(x|not z)=p(x,y|not z)=0でnot zの下でx,yは独立。
p(x|y)=p(x,z|y)=0
>しかしx=zとy=not zは一般には独立でない。
p(x,y,z)=p(y,z)=0でxと(y,z)は独立

443:哀れな素人
20/01/18 09:08:32.13 xcsTFDho.net
>>426の続き
>その半径は△ABCの外接円の半径の２倍である。
これは間違い。もしかして△ABCの外接円の半径の４倍か？
Qが件の円のどのような弦の円弧上を動くかといえば、
△ABCの外接円の中心をOとし、
件の円を、△ABCの垂心とBとの中点を通るように描き、
OBとの交点をEとし、Eを通りAO、COと平行な線を引き、
それが件の円と交わる点をG、Hとすれば、
Qは、件の円の、GHを弦とする円弧上を動く。

444:哀れな素人
20/01/18 09:32:48.10 xcsTFDho.net
>>419の訂正
>△ABCの外接円とAB、BCの垂直二等分線との交点と、
>ＢとABCの垂心との中点、を通る円弧上にある。
これも間違い。
AB、BCの垂直二等分線上の点をS、Tとすれば、
Qは、∠ASB、∠BTCが、∠Bの2倍となるS、Tを通る。
このS～Tが、Qが動く範囲の限界。

445:哀れな素人
20/01/18 09:40:58.97 xcsTFDho.net
注意
 >>426の件の円とは、その中心がQである円。
>>428の件の円は、Qが、その円の円弧上を動いている円。

446:１３２人目の素数さん
20/01/18 10:21:30.10 EsuXaTYh.net
あ、読み間違えてたけど >>420はやっぱりダメじゃね？
与式は
p(z)p(x,y,x)=p(x,z)p(y,z)
p(y)p(x,y,z)=p(x,y)p(z,y)
で示したいのは
p(x,y,z)=p(x)p(y,z)
だけと
p(x)=p(y)=p(z)=4/100
p(x,y)=p(y,z)=p(z,x)=2/100
p(x,y,z)=1/100
で与式は満たすけど示したい式は成立してない。

447:１３２人目の素数さん
20/01/18 11:31:09.12 zvEtuxN+.net
>>420
#xyz=1 #xy￢z=1 #x￢yz=1 #x￢y￢z=a
#￢xyz=1 #￢xy￢z=1 #￢x￢yz=1 #￢x￢y￢z=1
#xy=#yz=#xz=2
#x=3+a #y=#z=4
#U=7+a
#xyz/#z=1/4=2/4・2/4=#xz/#z・#yz/#z
#xyz/#y=1/4=2/4・2/4=#xy/#y・#yz/#y
#xyz/#U=1/(7+a)≠#x/#U・#yz/#U=(3+a)/(7+a)・2/(7+a)
2(3+a)≠7+a
a≠1

448:１３２人目の素数さん
20/01/18 15:01:45 5A2OdJZG.net
1234567/89101112
を既約分数にせよ。

注)
数学検定1級1次の問題のため、計算機の使用は認められない。
7～8分で手計算で求める方法があると思われます。

449:１３２人目の素数さん
20/01/18 15:06:51 EsuXaTYh.net
そのまま既約というオチとか

450:１３２人目の素数さん
20/01/18 15:07:59 EsuXaTYh.net
やはり
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

451:１３２人目の素数さん
20/01/18 15:22:20 EsuXaTYh.net
こんなのやらせて数学力とかはかれるんだろうか？

euclid (x,0)=[(x,0)]
euclid (x,y) = (x,y):(euclid (y,mod x y))
main = do
mapM_ print $ euclid (1234567,89101112)

(1234567,89101112)
(89101112,1234567)
(1234567,212288)
(212288,173127)
(173127,39161)
(39161,16483)
(16483,6195)
(6195,4093)
(4093,2102)
(2102,1991)
(1991,111)
(111,104)
(104,7)
(7,6)
(6,1)
(1,0)

452:１３２人目の素数さん
20/01/18 15:48:37.20 zvEtuxN+.net
>>433
ユークリッドの互除法
算盤できれば一瞬

453:１３２人目の素数さん
20/01/18 15:58:43.38 hjTX08Ey.net
電卓使えるから楽勝

454:１３２人目の素数さん
20/01/18 18:38:40.74 5A2OdJZG.net
xを正の実数とする。
任意の自然数nに対して
{(x^2+1)/xcosx}^n > 2^n
を示せ。

455:１３２人目の素数さん
20/01/18 18:48:15.07 EsuXaTYh.net
負の値

456:１３２人目の素数さん
20/01/18 21:41:32.81 6r5kwHMs.net
多分そこそこ有名な問題なんだろうが調べても出てこないから誰か教えてくださいな
数列 a_1=1, a_(n+1)=sin(a_n) のとき、
√(n/3)*a_n → 1 (n→∞)を示せ
ってやつ
数列{(a_n)^2}を考えてsin(an)を挟み撃ちの形で評価するところまではいいんだけどそこから先に進めん
もしかしたらこの方針でもないのかも知れない誰か教えてください

457:１３２人目の素数さん
20/01/18 22:33:56.71 Kb/ukW9U.net
lim ((1/sin(sqrt(1/x)))^2-x )=1/3だから。

458:哀れな素人
20/01/18 22:53:46.54 xcsTFDho.net
>>416の問題の続き
Qが動く円弧の円の半径は△ABCの外接円の半径の何倍だろうか、
という問題が気になり、ABCが正三角形の場合を調べれば分り易いと思い、
調べてみて、意外なことに気付いた。
ABCが正三角形の場合は、Qの軌跡は、ACと平行な直線になるはずである。
なぜなら垂心とBの中点はOBの中点で、SとTは外接円との交点になるから、
この三点を結べばACと平行になるからである。
ということは、Qが動く円弧の円の半径は、
△ABCの外接円の半径の何倍と決まっているわけではなく、
△ABCの形によって変化するのである。

459:１３２人目の素数さん
20/01/18 23:11:12.13 6r5kwHMs.net
>>442
式間違ってね？あと過程をくれ

460:１３２人目の素数さん
20/01/18 23:20:52.39 ykA0hNFU.net
ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。

461:１３２人目の素数さん
20/01/18 23:46:29 Kb/ukW9U.net
>>444
(t/sint)^2をt=0の近くでtaylor展開する。
手計算でもそんなに手間取らないだろうしwolfram先生なお願いすれば一発
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
(t/sint)^2=
1 + t^2/3 + t^4/15 + (2 t^6)/189 + t^8/675 + O(t^9)
両辺ひt^2でわりt=1/√xを代入
1/(sin(1/√x))^2=x+1/3+1/(15x)+O(1/x^2)
よって
1/(an)^2=n/3+o(n)

462:１３２人目の素数さん
20/01/19 00:06:40 cweF6y2g.net
-1<a<1ならば
x^2-2ax+1=0
は実数解を持たない。

なのに-1<sinx<1にも関わらず
x^2-2(sinx)x+1=0
は実数解を持つ。

理由を教えて下さい。

463:１３２人目の素数さん
20/01/19 00:11:49 03Tx9jz+.net
sinxは定数じゃないよね
その2つの方程式がどうかしたの？

464:１３２人目の素数さん
20/01/19 00:11:59 cK86GEsf.net
>>447
普通に実数解ないけど・・・

465:１３２人目の素数さん
20/01/19 01:06:40.39 flshczPE.net
>>447
>なのに-1<sinx<1にも関わらず
>x^2-2(sinx)x+1=0
>は実数解を持つ。
持たない
>理由を教えて下さい。
持つ理由って？

466:１３２人目の素数さん
20/01/19 01:46:26.39 /KMO8LmL.net
多様体にリーマン計量を決めると、レビチビタ接続が一位に定まりますが、逆に多様体に接続が与えられたとき、その接続をレビチビタ接続とするような計量が存在する条件はありますか？
また、もう少し弱く、接続と両立するような計量があるかについての条件などもあれば教えてください。

467:１３２人目の素数さん
20/01/19 04:23:14.84 blA019rU.net
>>441
nの大きなところでは、xはどんどん小さくなる。
x<<1　で　sin(x)=x-x^3/6+x^5/120-+...だから、a_(n+1)=a_n-(a_n)^3/6　と近似可能
(d/dn)a_n≡{a_(n+1)-a_n}/{(n+1)-n}=-a_n^3/6
→
dy/dx=-y^3/6　→　y=±√(3/(x+c))　のアナロジーから、
nの大きなところでは、a_n≒√(3/(n+m))　、mは適当な値

468:１３２人目の素数さん
20/01/19 20:04:59.34 EEjXWdAC.net
>>449
グラフを書いてみた
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

469:１３２人目の素数さん
20/01/19 20:16:44.00 cK86GEsf.net
>>453
f(x):=x^2-2(sinx)x+1=0を変形すると
sinx=(x^2+1)/2x
ここで-1<=sinx<=1だから,
-1<=x^2+1)/2x<=1
この条件を満たすのはx=1,-1に限る.
しかしf(1),f(-1)!=0
よってf(x)=0は実数解を持たない

470:１３２人目の素数さん
20/01/19 20:19:33.30 cK86GEsf.net
>>453
どうせなら縦軸=0もプロットすれば良かったんでは

471:１３２人目の素数さん
20/01/19 21:03:52 EEjXWdAC.net
>>454
グラフを書いてみた。
交わらない。

URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

472:１３２人目の素数さん
20/01/19 21:14:34 cK86GEsf.net
>>456
納得したということでok?

473:１３２人目の素数さん
20/01/19 22:11:58 K/so592d.net
>>441
>>446 を改良して
1/(a_n)^2 = n/3 + (1/5)log(n) + c + (3/5){(1/5)log(n) + c - (79/630)}/n + ････
ここに　c = 0.476818326････

474:１３２人目の素数さん
20/01/19 23:13:46.59 EEjXWdAC.net
>>457
俺は>447とは別人。定数と変数の違いくらいはわかる。

475:１３２人目の素数さん
20/01/19 23:23:00.92 cweF6y2g.net
5次方程式
x^5+5x^4+10x^3+nx^2-5x-1=0
が虚数解を持つような自然数nの範囲を求めよ。

476:１３２人目の素数さん
20/01/19 23:26:43.90 Qtb9uYcP.net
四元数かいます
出所:URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
てもここにはいないです
-i ,-j ,-kかいるばあいの時の式かいません
で
-i ,-j ,-kかいるばあいの時の式を集めました
この式たちのこたえわいくらですか
i*-j=
i*-k=
-i*j=
-i*k=
-i*-j=
-i*-k=
j*-i=
j*-j=
j*-k=
-j*i=
-j*j=
-j*k=
-j*-i=
-j*-j=
-j*-k=
k*-i=
k*-j=
k*-k=
-k*i=
-k*j=
-k*k=
-k*-i=
-k*-j=
-k*-k=

477:１３２人目の素数さん
20/01/19 23:36:01.44 J3iOZliB.net
φ_1, φ_2, ..., φ_nをHilber流の古典論理の証明とするとき、
この証明を正則な証明に直すにはどうしたら良いでしょうか。
正則な証明：証明のどの固有変数も一度の汎化にしか使われず、
またどの固有変数も汎化に使われた後の列の式には自由に現れないないもの。

478:１３２人目の素数さん
20/01/19 23:49:57 Gj3EayK5.net
>>461
i*-j=i*i*k=-k
i*-j=i*j*(-1)=k*(-1)=-k
-i*j=(-1)*i*j=(-1)*k=-k

479:１３２人目の素数さん
20/01/20 07:44:37.07 nKY2a83S.net
条件=x^3-2xy+y^3=0のもとでf(x,y)=x^2+y^2の極値を求めよ
ラグランジュの未定乗数法により
(x,y)=(0,0),(1,1)が極値の候補だとわかりました。
この次の極値かどうかを調べるところで詰まっています。
本当に困っています、どうかどうかよろしくお願いいたします。

480:１３２人目の素数さん
20/01/20 08:36:12.76 JQTUimdS.net
>>464
ラグランジュの未定乗数法で2次導関数から判定する式があるけどそれ使ってみる？
自分なら曲線の概形でも描くかな
y=xt
x^3-2x^2t+x^3t^3=0
x^2(x-2t+xt^3)=0
x=y=0
x-2t+xt^3=0
x=2t/(1+t^3)
y=2t^2/(1+t^3)
dx/dt=0
2(1+t^3)-6t^3=0
t=1/2^(1/3)
dy/dt=0
4t(1+t^3)-6t^4=0
t=0,2^(1/3)
t→-∞で(x,y)→(0,0)
t<-1でdx/dt>0, dy/dt<0
t→-1±0で(x,y)→(-±∞, ±∞)
-1<t<0でdx/dt>0, dy/dt<0
t=0で(x,y)=(0,0)
0<t<1/2^(1/3)でdx/dt>0, dy/dt>0
t=1/2^(1/3)で(x,y)=(2^(2/3)/3,2^(1/3)/3)
1/2^(1/3)<t<2^(1/3)でdx/dt<0, dy/dt>0
t=2^(1/3)で(x,y)=(2^(4/3)/3,2^(5/3)/3)
2^(1/3)<tでdx/dt<0, dy/dt<0
t→∞で(x,y)→(0,0)

481:１３２人目の素数さん
20/01/20 09:40:26.55 AWx3hGEI.net
すみません馬鹿すぎて積分基礎の授業がわからなかったのですが
2x - 1 = tの式をdxとdtで表す感じの問題でdx = 1/2dtになるんですが、もうこの時点で意味が解りません
x=1/2(t+1)になるのは流石にわかります
数学2Bの微分積分はわかりましたがⅢは全くわかりません
周りの人にも相談できないし、授業が早すぎて泣きたくなってきました。

482:１３２人目の素数さん
20/01/20 09:43:01.62 AWx3hGEI.net
d/dtはtで微分するという意味だから両辺にd/dtを使って
d/dt × x = d/dt × 1/2t + d/dtj×1/2
みたいな式なんですがd/dt × x がなんでdx/dtになるのかもう意味わかりません

483:１３２人目の素数さん
20/01/20 09:43:34.08 Rp5xpGRn.net
ここで質問するには簡単すぎるかもしれませんが困ってます。
三角関数？の質問です
図にしてみました。
紫●のx,y値を出す計算式って作成可能ですか？
URLﾘﾝｸ(f.easyuploader.app)

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