分からない問題はここに書いてね457

分からない問題はここ ..

28:１３２人目の素数さん
19/12/29 04:54:01.80 ktrDgrgt.net
>>17
A,B,C,Dを >>18 のようにおく。
AD = DB = BC = 1 とすると、底辺ABの長さは正弦定理から
　AB = sin(36ﾟ)/sin(72ﾟ) = 1/{2cos(36ﾟ)} = sin(30ﾟ)/sin(54ﾟ),
底辺ABを共有するもう一つの三角形の頂角ABC=x に対して、底角BACは 84ﾟ-x
になるが、これに正弦定理を適用すると、
　AB = sin(x)/sin(84ﾟ-x),
∴　sin(x)sin(54ﾟ) = sin(30ﾟ)sin(84ﾟ-x)
ところで
　sin(x)sin(54ﾟ) = [cos(54ﾟ-x) - cos(54ﾟ+x)]/2,
　sin(30ﾟ)sin(84ﾟ-x) = [cos(54ﾟ-x) - cos(114ﾟ-x)]/2,
よって
　cos(54ﾟ+x) = cos(114ﾟ-x),
　54ﾟ+x = 114ﾟ-x,
　x = 30ﾟ
[前スレ.919,946,949]

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