分からない問題はここに書いてね457

分からない問題はここに書いてね457 at MATH

[前50を表示]
250:１３２人目の素数さん
20/01/05 21:06:35.12 f8qYOfhG.net
x=x(t)、x(0)=x(1)=0に対して定義された対称作用素Lx:=(d^2x)/(dt^2)の固有値、グリーン関数を求めよ
調べてもよくわからなかったので解法も書いて頂けると助かります

251:１３２人目の素数さん
20/01/05 21:10:29.01 RODnhqX5.net
>>238
なるほど。答え見ると中学生レベルの問題だった。。

252:１３２人目の素数さん
20/01/05 22:05:40.16 fZULsj51.net
>>240
ググってわかった範囲内での答え。
自信なし
固有関数はsin(πmx) (m:整数)
グリーン関数はH(x-t)(x-t)
ここにH(x-t)はヘビサイドの階段関数。
自信なし。
どうやって導出したかはわかんね。
代入してみれば成立はしてるみたい。

253:１３２人目の素数さん
20/01/05 23:14:10.54 WnBhQYbd.net
>>222
解の存在は示せるけど求めた解で尽くされてることが証明できない

254:１３２人目の素数さん
20/01/06 00:15:55.28 vFEyziZV.net
2元集合の解{a,b} (a<b)があるとしてd=(a,b)とおけばd≠1は既出。
∴(a+b)/d<b。∴(a+b)/d=a。∴a|b。∴d=a。
∴b=a^2-a。
さらにb≠aによりa>2。
逆にこの形の集合は条件をみたす。
3元以上の解があるとして小さい順にa<b<cをとる。
先と同様にしてb=a^2-a。
やはり同様にして(a+c)=(a,c)a or (a,c)bによりa|c。
∴c=a^3-a^2-a。
容易に(b,c)=aであるから(b+c)/(b,c)=a^2-2。
さらに先程同様にa>2であるが、このとき容易にa^3-a^2-a>a>a^2-a。
これはcが3番目に小さい事に反する。
よって3元以上持つ解はない。

255:１３２人目の素数さん
20/01/06 00:20:44.14 H7xQEsjS.net
>>218
どなたかこの問題をお願いします。

256:１３２人目の素数さん
20/01/06 00:21:00.71 Bpkl9Cm1.net
>>244
なるほど納得
ありがとう

257:１３２人目の素数さん
20/01/06 00:30:22.92 H7xQEsjS.net
>>218
x^5-5x^4+10x^3+9x^2+kx+1=0
(x-1)^5+19x^2+(k-5)x+2=0
x-1=tとおくと
t^5+19t^2+(k+33)t-k+26=0
これ以降が分かりません

258:１３２人目の素数さん
20/01/06 00:30:28.31 Bpkl9Cm1.net
>>244
Sの元の小さい方から3つ取ってa<b<cとしたときに
a<b<a^2-2<c (a>2)
となっちゃって矛盾ってのがミソなのね

259:１３２人目の素数さん
20/01/06 09:50:23.04 hxDeVhhw.net
>>195
△ABCの頂点Bを辺ACについて折り返した点をB'とする。
△AB'Cの外接円の△ABCの内部にある円弧が求める曲線

260:１３２人目の素数さん
20/01/06 14:16:16.23 H7xQEsjS.net
双曲線は適当な回転によって一次分数関数にできるのに、2次曲線なんですか？

261:１３２人目の素数さん
20/01/06 14:22:17.56 H7xQEsjS.net
周長がKである凸四角形ABCDの各辺上にそれぞれ点P,Q,R,Sをとり、四角形PQRSの周長をLとおく。
P,Q,R,Sを動かすとき、Lの最大値はK/2以上であることを示せ。

262:１３２人目の素数さん
20/01/06 14:25:53.17 g5QBq4Ak.net
明らかにL=Kのときがあるのになんじゃコレ？

263:１３２人目の素数さん
20/01/06 14:30:15.80 H7xQEsjS.net
センター模試です
3次曲線C:y=x^3-3x^2-xと直線y=xの交点で、点O(0,0)以外のものをすべて求めると（　ア　）である。
このうちx座標が正のものを点Aとし、直線OAとCとで囲まれる領域をDとすると、Dの面積は（　イ　）である。
また直線OAを、点Aのまわりに時計回りに30°回転させた直線Lの式は（　ウ　）である。
LとCとで囲まれる領域Eの面積は（　エ　）であり、Eを直線OAのまわりに一回転させてできる立体の体積は（　オ　）である。

264:１３２人目の素数さん
20/01/06 14:34:55.74 hxDeVhhw.net
>>250
xy=1　は二次式やん

265:１３２人目の素数さん
20/01/06 14:41:58.88 g5QBq4Ak.net
センターで回転体の体積は範囲外

266:１３２人目の素数さん
20/01/06 14:43:41.51 XBwVwm/i.net
>>242
ありがとうございます
もうちょい考えてみます……

267:１３２人目の素数さん
20/01/06 14:45:46.42 H7xQEsjS.net
>>254
マジか

268:１３２人目の素数さん
20/01/06 16:12:46.21 H7xQEsjS.net
O(0,0),A(1,√3),B(2,0)の△OABにおいて、辺OA上の点P(p,√3p)からOBに垂線を下ろし、その交点をHとする。
ただしPはOともAとも異なる点とする。
□PHBAを対角線AHのまわりに一回転させてできる立体の体積V_Pをpで表わせ。

269:１３２人目の素数さん
20/01/06 21:56:07.65 Tp8VUXvq.net
円周率が仮に有理数だと円の形って変わるんですか？

270:１３２人目の素数さん
20/01/06 22:20:21.63 faKX/pkd.net
仮定が偽なので命題は真になります

271:１３２人目の素数さん
20/01/06 23:50:10.70 H7xQEsjS.net
方程式
e^x=x^(ae)
の実数解の個数を求めよ。
ただしaは実定数、eは自然対数の底である。

272:１３２人目の素数さん
20/01/07 05:57:26.48 445tHi5x.net
どのような自然数m,n(1<m<n-1)に対しても、次の等式が成立しないことを証明せよ。
Σ[k=1,m] 1/k = Σ[k=m+1,n] 1/k

273:１３２人目の素数さん
20/01/07 06:05:15.02 ieeMtpuj.net
>>222
要素数2の場合は解があり、n≧3のとき有限集合{n, n(n-1)}は与条件を満たす。
要素数2の場合の解はこの形しかない。
∵集合S={A,B}が与条件を満たすとする。
n=gcd(A,B)とすると、A=a*n,B=b*nとなる正整数a,bがあり、かつgcd(a,b)=1である。
与条件より(A+B)/n=a+b∈{A,B}である。
a+b=Aの場合、b=a(n-1)より、bはaの倍数である。gcd(a,b)=1なので、a=1である。
よってA=n,B=n(n-1)である。
a+b=Bの場合、同様にA=n(n-1),B=nが言える。

274:哀れな素人
20/01/07 08:55:49 7k3PMZwU.net
円（正多角形）に近い方が周の長さは小さい。
だから例えば正方形に内接する正方形で、最も周長が小さいのは、
その正方形の各辺の中点で内接する正方形である。
なぜなら、その正方形に内接する図形で周長が最少なのは円であり、
円はその正方形の各辺の中点で内接するから。

だから、もし一次変換によっても周長の比は不変だとすれば、
ABCDに内接するPQRSで、その周長が最少なのは、
ABCDの各辺の中点で内接するPQRSである。
そしてABCDの対角線をａ、ｂとすると、
そのPQRSのLはL=a+bであり、これが最小のLである。

ところでKはa+bより大きいが2(a+b)より小さい。
ゆえにK<2(a+b)　ゆえにK/2<a+b(=最小のL)
最小のLでさえK/2より大きいのだから、Lの最大値はK/2より大きい。

275:１３２人目の素数さん
20/01/07 09:26:56.88 Tgq0BG0Z.net
>>251は明らかな出題ミスがあるのになに言ってんだか。

276:１３２人目の素数さん
20/01/07 10:43:51.32 iiuZP5bH.net
>>261
y=x/log(x)とy=aeの交点の数をみればいい。

277:イナ
20/01/07 12:52:40.34 +rGyGxy4.net
前 >>234
>>258
BからAHへの垂線をBQ、
AからBHへの垂線をARとすると、
△APR∽△BPQより、
PR:AR=PQ:BQ
(1-p):√3=q:r
=q:√{(2-p)^2-q^2}
3q^2=(1-p)^2{(2-p)^2-q^2}
3q^2+q^2(1-p)^2=(1-p)^2(2-p)^2
(p^2-2p+4)q^2=(1-p)^2(2-p)^2
q^2=(1-p)^2(2-p)^2/(p^2-2p+4)
V_P=(1/3)

278:πr^2･h =(π/3){(2-p)^2-q^2}√{(1-p)^2+(√3)^2} =(π/3){3q^2/(1-p)^2}√(p^2-2p+4) =πq^2√(p^2-2p+4)/(1-p)^2 =π(2-p)^2/√(p^2-2p+4)

279:１３２人目の素数さん
20/01/07 12:58:45.22 RHhskP9s.net
>>261
e^x=x^(ae)を
e^x/x^(ae)=1
x-aeln(x)=0
と変形してからやると楽
f(x)=x-aeln(x)
とおいてf(x)の増減を調べてやれば
a<0,a=0の時f(x)=0の実数解は1個
0<a<1の時は0個
a=1の時は1個
a>1の時は2個

280:哀れな素人
20/01/07 12:59:19.84 7k3PMZwU.net
>>264は単なる思い付きで書いたものだから、合っているかどうかは不明。
三角形に内接する楕円で面積最大なのはどれか、という問題で
始めて一次変換という語を知り、非常に感心した。
そこで >>251の問題に応用できないかと考えたのである。
一次変換によっても周長の比は不変かどうかは知らないし、
（たぶん不変ではないだろう）
中点で内接するPQRSが周長最小となるのかどうかも不明。
間違っていれば誰かが訂正してくれるだろうと思って書いたものである。

281:１３２人目の素数さん
20/01/07 17:25:55.30 GqQybqJx.net
一次変換は辺の比を変えないが
長さを変えない等長変換は回転、鏡映など特別なもの

282:１３２人目の素数さん
20/01/07 21:03:12.70 iiuZP5bH.net
>>268
x/elog(x)=a
左辺のグラフを書くと
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
a<0,a=0の時f(x)=0の実数解は1個
0<a<1の時は0個
a=1の時は1個
a>1の時は2個

283:哀れな素人
20/01/07 21:15:46.52 7k3PMZwU.net
誰かに悪口を書かれる前に書いておくと、>>264は明らかに間違いだと分った。
なぜなら、ABCDの短い方の対角線をａとすると、
Lはかぎりなく2aに近い値を取りうるから。
ゆえにLの取りうる値は2a＜L≦Kだから、>>251の問題は出題ミス。
それにしても三角形に内接する楕円で面積最大のものを
一次変換を利用して解くという方法には本当に感心した。
それによると、その楕円は三角形の三辺の中点で接していることも分る。

284:１３２人目の素数さん
20/01/07 22:44:58.51 FVKRhPCa.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
⑦なのですが、この正三角形の高さは2√3cmだと解説に書いてあります。
しかし、2√3は3枚目の画像だと赤ではなく青いところの高さではないのでしょうか？

285:１３２人目の素数さん
20/01/07 22:49:04.35 VVqu10ev.net
面が正三角形なんじゃなくて"立面"に映った影が正三角形なんでね？

286:１３２人目の素数さん
20/01/07 23:24:56 FVKRhPCa.net
>>274
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

ピンクではなく、青が正三角形みたいなイメージですか？

287:１３２人目の素数さん
20/01/07 23:49:37.76 VVqu10ev.net
多分

288:１３２人目の素数さん
20/01/08 02:15:56.34 inpfJNh6.net
>>261
ae=m (偶数≠0) のときは負の解もあるんぢゃね？
x = -m･W(1/m) < 0

289:１３２人目の素数さん
20/01/08 15:17:40.86 d+48ipEg.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
3x^2 + 2xy - y^2 - x +3y - 2
= 3x^2 + (2y - 1)x - y^2 + 3y - 2
この
- y^2 + 3y - 2
が
- (y^2 - 3y + 2)
になるのがわかりましぇん
足して+3 掛けて-2
になる数字がないので符号を変えるという意味がわかりましぇん

290:１３２人目の素数さん
20/01/08 15:18:22.72 d+48ipEg.net
画像の二本あるうちの上のマーカーは間違いです

291:１３２人目の素数さん
20/01/08 15:21:46.04 RaDdbhal.net
>>278
-1でくくったからカッコ内では符号が変わっただけだぞ

292:１３２人目の素数さん
20/01/08 15:41:05.74 d+48ipEg.net
>>280
-y^2が
-(y^2
のようにマイナスが左にシフトしたのでややこしかったです！なるほど。

293:１３２人目の素数さん
20/01/08 15:42:14.41 uIjCZhya.net
この問題がわかりません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
問1はこれであってますか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

294:１３２人目の素数さん
20/01/08 18:27:30.01 tFAJeeVx.net
>>282
z=z

295:(x,y), x=x(t), y=y(t)の微分は dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt) となる公式(連鎖律)を使います。 A1-(1)の場合、 dx/dt = -3cos^2t sint, dy/dt = 3sin^2t cost をこの連鎖律に代入して dz/dt = -3cos^2t sint (∂z/∂x) + 3sin^2t cost (∂z/∂y) が答えです。したがって、>>282 の解答は合っていません。 A2は以下の連鎖律 z=z(x,y), x=x(u,v), y=y(u,v)の微分は ∂z/∂u=(∂z/∂x)(∂x/∂u)+(∂z/∂y)(∂y/∂u), ∂z/∂v=(∂z/∂x)(∂x/∂v)+(∂z/∂y)(∂y/∂v) を使います。この問題は単に 1.偏微分の意味を知ってるかどうか? 2.連鎖律が使えるかどうか? を問う問題なので、”偏微分”と”連鎖律”をキーワードで検索するなりして学んでください。

296:１３２人目の素数さん
20/01/08 18:30:57.56 inpfJNh6.net
>>278
(2) xについて整理すると、
　　3x^2 + 2xy -y^2 -x +3y -2
　= 3x^2 + (2y-1)x - (y^2 -3y +2)
　= 3x^2 + {3(y-1)-(y-2)}x - (y-1)(y-2)
　= {x + (y-1)} {3x - (y-2)}
　= (x+y-1)(3x-y+2)

297:１３２人目の素数さん
20/01/08 18:46:44.07 hFTi11qY.net
これ極座標で解こうとして解けなくなってしまいました……
助けてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
c=cosθとします
求積したい立体のうち、xy座標の第一象限中にあり、
x軸を母線としてz軸反時計まわりに測った偏角が0≦θ～θ+dθ≦π/2の部分の微小体積dVについて、
お絵かきで描いたみたいな回転体の体積のdθ/2π倍で近似するとdθ→0でdV/dθ=(1/2π)*∫(0→1)π(1-z)(1+c^2)dz=(1/4)(1+c^2)
これをθ=0からπ/2まで積分して4倍すればOK、と考えたのですが全然答え合いません
微小体積の近似について挟み撃ちの原理で議論できるのでこれでOKと思ったんですが(偏角θの平面APQ上にある、Ctとxy平面で囲まれる部分の回転体の体積は、θが大きくなると明らかに単調に小さくなるから)
どこがおかしいでしょうか？
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)

298:１３２人目の素数さん
20/01/08 18:49:12.86 hFTi11qY.net
すいません、√1+c^2というのは
P(√2cosθ,sinθ,0)なのでOPの距離がそれということです

299:１３２人目の素数さん
20/01/08 19:05:08.67 ksGmeRWR.net
0≦z≦1-x^2の回転体の体積の2倍やん

300:１３２人目の素数さん
20/01/08 19:09:02.50 ksGmeRWR.net
>>286
y=tanθと楕円の交点はそれではない。

301:１３２人目の素数さん
20/01/08 19:18:30.59 hFTi11qY.net
>>287
ありがとうございます
解説読んだので縮小して円にして解くのとz=tで切るのは読みました
極座標でやってなぜ合わないのかわからなくておかしくなりそうなので何卒お願いします
なにかミスってるはずなんですが…

302:１３２人目の素数さん
20/01/08 19:37:59.52 hFTi11qY.net
>>288
お絵かきの図は偏角θの時のCtをxz平面上に来るように回転させたものという意味で書きました
そういうことではないですかね？
理解力が足りず申し訳ありません

303:１３２人目の素数さん
20/01/08 19:50:02.80 iCr7U2gn.net
sを1より大きい実定数とする。
以下の方程式を満たすf(x)を決定せよ。
∫[1,s] log|f(xy)|*f(x) dy = Ax+B

304:１３２人目の素数さん
20/01/08 20:01:16.23 tFAJeeVx.net
>>289
ちゃんと、z軸を稜線とする微小角度の”くさび型”を放物線で切った微小体積
（z軸からの距離の二乗の積分の1/2倍）を求めて積分した？

305:１３２人目の素数さん
20/01/08 20:06:37.44 hFTi11qY.net
>>292
放物線が段々小さくなっていく（θ1<θ2ならθ1の時の回転体はθ2の回転体をすっぽり覆い尽くす）ので
挟み撃ちの原理でdV/dθを評価して
回転体そのものをdθ切ったもので近似できると思ったのですがこれが間違いですかね？

306:１３２人目の素数さん
20/01/08 20:07:33.17 hFTi11qY.net
>>292
そうやったと思います。

307:１３２人目の素数さん
20/01/08 20:11:28.52 uIjCZhya.net
>>283
ありがとうございます
学びます

308:１３２人目の素数さん
20/01/08 20:43:04.06 tFAJeeVx.net
>>294
微小角度Δθと実際の座標(√2cosθ,sinθ)=R(cosφ,sinφ)の微小角度Δφの違いは考慮に入れた？
×∫(1/4)(1+c^2)dθ
〇∫(1/4)(1+c^2)dφ
です。

309:１３２人目の素数さん
20/01/08 21:31:29.35 hFTi11qY.net
>>296
したと思うのですが…
こんなんでやりました
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

310:１３２人目の素数さん
20/01/08 21:50:17.60 ksGmeRWR.net
してませんがな

311:１３２人目の素数さん
20/01/08 21:51:12.38 tFAJeeVx.net
>>297
誤りの原因は座標(√2cosθ,sinθ)のθと座標R(cosφ,sinφ)のφを混同したため。
実際の図形の角度はθではなくてφになることに注意。
正誤表は
×dV/dθ=(1/4)(1+c^2)
〇dV/dφ=(1/4)(1+c^2)
これを正しく解くと
(√2cosθ,sinθ)=R(cosφ,sinφ)
のRを消去して
tanφ=tanθ/√2
これを微分して
dφ/cos^2φ=dθ/(√2cos^2θ)
↓
(1+cos^2θ)dφ=√2dθ
これを積分して
∫(1/4)(1+c^2)dφ = ∫(√2/4)dφ
で答えが合うんじゃないの？

312:１３２人目の素数さん
20/01/08 22:36:12.71 hFTi11qY.net
>>299
あーーありがとうございます！
バカで申し訳ありません

313:１３２人目の素数さん
20/01/08 23:17:13.50 hFTi11qY.net
1時間くらい悩んでしまいました………
無能すぎて悲しいですね(´Д⊂ヽ

314:１３２人目の素数さん
20/01/09 00:46:58.96 ewFFzSO4.net
ノイマン境界条件x'(0)=x'(1)=0 (0≦t≦1)の下で
x''(t)=f(t) (f(t)∈C[0,1]) を解け

315:１３２人目の素数さん
20/01/09 02:13:57.92 GtGK5R1Z.net
実数xに対して、[x]でxを超えない最大の整数を表す。
a=[x]、b=[1/x]を用いて、
f(x)=(x/1!)+(x^2/2!)+...(x^a/b!)
と定める。
このとき、以下の極限を求めよ。
lim[x→+0] sin(x)/f(x)

316:１３２人目の素数さん
20/01/09 02:23:33.89 81ywpafv.net
数式として成立すらしてない。

317:１３２人目の素数さん
20/01/09 03:36:22.46 GtGK5R1Z.net
実数xに対して[x]はxを超えない最大の整数を表す。
以下を求めよ。　
∫[0,π] x{Σ[k=1,n] [x]sin(kx)} dx

318:１３２人目の素数さん
20/01/09 03:47:22.86 GtGK5R1Z.net
半径1の球面Sに内接する2つの正四面体V,Wを考える。
Vの1つの頂点Aに対して、Wの1つの頂点Pを、APが最も長くなるように選ぶ。その長さをLとする。
（1）V,Wの位置が色々変わるとき、Lの取りうる値の範囲を求めよ。
ただしV,Wは一致しても良いものとして扱い、以下も同様である。
（2）nを2以上の整数とする。
（1）に加え、V,Wの動きうる範囲に以下の制約をつける。
『Vの1つの頂点Aに対して、Aに最も近いWの頂点Qを選ぶと、π/n ≤ ∠AOQ ≤ π/(n-1)となる。』
この場合のLの取りうる値の範囲を求めよ。

319:１３２人目の素数さん
20/01/09 03:58:45.12 GtGK5R1Z.net
半径1の球面に内接する四面体ABCDに対し、↑AB=↑b、↑AC=↑c、↑AD=↑d、とおく。
これらが等式
(↑b・↑c)+(↑c・↑d)+(↑d・↑b)=0
を満たすとき、以下の問に答えよ。
（1）四面体ABCDの各面の三角形全てを考えると、計12個の平面角が存在する。
それら12個の中に鈍角は何個あるか、考えられる値をすべて求めよ。
（2）cos(∠BAC)+cos(∠CAD)+sin(∠DAB)
の最大値を求めよ。

320:１３２人目の素数さん
20/01/09 10:56:31 yUxD+KNf.net
>>305
∫[a,π] x sin(kx) dx = [ - (x/k)cos(kx) + (1/kk)sin(kx) ](x=a,π)
　　= (a/k)cos(ka) - (1/kk)sin(ka) - (π/k)(-1)^k,

(与式) = ∫[1,π] x{Σ[k=1,n] sin(kx)} dx
　　　+ ∫[2,π] x{Σ[k=1,n] sin(kx)} dx
　　　+ ∫[3,π] x{Σ[k=1,n] sin(kx)} dx
　　　 = ････

321:１３２人目の素数さん
20/01/09 11:28:43.75 k/+qeIIf.net
障害者ジャップ猿ダニゴキブリ山本ともひろ焼き殺せ

322:

323:１３２人目の素数さん
20/01/09 11:30:45.13 k/+qeIIf.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ニホンザル害虫ゴキブリを焼死させろ

324:１３２人目の素数さん
20/01/09 11:32:03.63 k/+qeIIf.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.sankei.com)
ニホンザルヒトモドキゴキブリマスゴミ産廃社員の頭をすりつぶして殺せ

325:１３２人目の素数さん
20/01/09 11:34:32.61 k/+qeIIf.net
3NFXti7BmIk
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
ニホンザルヒトモドキを核で焼き殺せ
(deleted an unsolicited ad)

326:１３２人目の素数さん
20/01/09 18:34:20.04 yUxD+KNf.net
>>277
ae=2 のとき
-0.7034674225
ae=4 のとき
-0.8155534188
1.4296118247
8.6131694564
ae=6 のとき
-0.8656497043
1.2268886960
16.9988873523
など

327:１３２人目の素数さん
20/01/09 18:36:33.52 1QzSMJPU.net
ちょっと質問です
ベルヌーイ数についてなんですがwikiのページの表で n ＝1のとき　-1/2 になっているんですが

これは1/2の間違いですか？教えてください　wikiのページはここです
ベルヌーイ数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)

328:１３２人目の素数さん
20/01/09 18:41:44.44 yUxD+KNf.net
>>277
ae=-2 のとき
0.7034674225
ae=-4 のとき
0.8155534188
-1.4296118247
-8.6131694564
ae=-6 のとき
0.8656497043
-1.2268886960
-16.9988873523
など

329:１３２人目の素数さん
20/01/09 18:52:01.04 2rRMg6An.net
>>314
B_1=-1/2で合っているけど？

330:314
20/01/09 18:53:16.80 1QzSMJPU.net
>>314のつづき
ファウルハーバーの公式でｓ１（ｎ）＝　を求めるときに　B1のベルヌーイ数が　1/2でないと合いません
 >>314のn=1のときの　ベルヌーイ数　が間違っているということでいいんでしょうか？
ファウルハーバーの公式
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)

331:１３２人目の素数さん
20/01/09 18:56:29.38 1QzSMJPU.net
>>316
ファウルハーバーの公式でｓ１（ｎ）＝　を求めてみてください
あいません(´・ω・｀)

332:１３２人目の素数さん
20/01/09 18:59:15.10 yjsnHu5s.net
そのwikipediaのページの注釈2は見たか？

333:１３２人目の素数さん
20/01/09 19:03:49 65UkrVEz.net
>>302
こちら分かる方いませんか？

334:１３２人目の素数さん
20/01/09 19:21:25.24 1QzSMJPU.net
>>319
みたけど
正接関数のマクローリン展開の結果において、実数変数を仮定した場合、
ベルヌーイ数の第 3 項以降の奇数項は虚数項に対応する。
実数変数における正接関数が実数関数でなければならないので、
そのマクローリン展開に虚数項に対応する項が存在してはならない。
よって、ベルヌーイ数の第3項以降の奇数項はゼロでなければならない
って書いてあった(´・ω・｀)
でも第一項について言ってるんだけど？(´・ω・｀)
ちなみに脚注５にこう書いてあった(´・ω・｀)
ファウルハーバーの公式もベルヌーイの記述に基づき、第 1 項を1/2とする記述で説明している。

335:１３２人目の素数さん
20/01/09 19:24:11.06 N6kl/1Po.net
>>321 ファウルハーバーの方の脚注2な

336:１３２人目の素数さん
20/01/09 19:27:12.34 1QzSMJPU.net
>>322
ありがとう(´・ω・｀)
B1 = 1/2 となるようにベルヌーイ数を定義する流儀と、
B1 = －1/2 となるように定義する流儀がある。って書いてあった(´・ω・｀)

337:１３２人目の素数さん
20/01/09 21:15:04.87 GtGK5R1Z.net
>>320
分かるに決まってるだろバカ
図書館で解決するだろアホ
俺たちの頭脳を無駄に使わせるなカス

338:１３２人目の素数さん
20/01/09 22:14:23.95 v

339:0JByjnC.net

340:１３２人目の素数さん
20/01/10 09:50:27.66 K+ySvdIV.net
a>0として
a^x=log(a)x　[aを底とする対数]
が2つ以上正の実数解xを持つ条件を求めなさい。
有名な問題らしいのでお願いします

341:１３２人目の素数さん
20/01/10 10:08:43.36 jmw8DMZb.net
a^x/xの最小値が1未満のとき。
しかしピッタリ1になるときが
log(a)a^(1/log a)=1
でコレの解αはただ一つあるようだけどそれがなにかはよくわからない。
1<a<αの時が求める範囲のはず。

342:１３２人目の素数さん
20/01/10 13:37:33.74 2ikadjp2.net
>>326
逆関数
→y=xについて対称
→共通接線と共有点の個数を考える
とかではダメ？

343:１３２人目の素数さん
20/01/10 13:45:59.70 WxXvzTtf.net
>>326
数学セミナー2005年5月号

344:１３２人目の素数さん
20/01/10 16:08:19.82 JMUDZ/IA.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
求め方をわかりやすく教えて欲しいです

345:１３２人目の素数さん
20/01/10 16:17:57.56 ZzkIJekG.net
来年はがんばれよ

346:１３２人目の素数さん
20/01/10 16:24:41.45 JMUDZ/IA.net
(´・ω・`)

347:１３２人目の素数さん
20/01/10 17:23:21.49 B6WmvVdw.net
条件x^3-2xy+y^3=0のもとで、ｆ（ｘ、ｙ）＝x^2+y^2の極値を求めよ。
ラグランジュの未定乗数法を使ったまでは良かったのですが
ラムダを消してもうまく式を変形することができず、計算が行き詰まってしまいました。
ｘで微分した式とｙで微分した式でラムダを消した式が
2(x-y)(2x+3xy+2y)=0
最初の条件の式が
x^3-2xy+y^3=0
この二つからうまく極値の候補になる点を求めたいです。
x-y=0の仮定からx=0,x=1までは絞り込めたのですが
その先に進めません。

348:１３２人目の素数さん
20/01/10 17:46:32.47 NiCOND2g.net
この問題の解答を教えてください！
2変数関数f(x,y)=-x^3+6xy-8y^3について、次の問に答えなさい。
問一
df/dx(x,y)=df/dy(x,y)=0を満たす点(x,y)を全て求めなさい。
問二
z=f(x,y)の極値を求めなさい。

以上の二問です。よろしくお願いします。

349:１３２人目の素数さん
20/01/10 18:37:12.25 TDh/4MHA.net
>>327
　α = e^(1/e) = 1.444667861
とおくと
　α^x = e^(x/e) ≧ e･(x/e) = x,
等号は x=e のとき。

350:１３２人目の素数さん
20/01/10 18:51:41.74 TDh/4MHA.net
>>330
　ａ2 = 2ａ1,
　ａ4 = ａ1 + ａ3,
　ａ1, ａ3 は１次独立 (平行でない)
から
　基底は {ａ1, ａ3},　次元は2.

351:１３２人目の素数さん
20/01/10 20:25:02.31 TDh/4MHA.net
>>333
残りの
　2x+3xy+2y = 0
と条件から
　(x+y)(xx-xy+yy + 4/3) = (x^3 -2xy +y^3) + (2/3)(2x+3xy+2y) = 0,
xx-xy+yy ≧ 0 だから
　x+y = 0,
　xy = 0,
　x=y=0.
デカルトの正葉線 (folium) と云うらしい。
森口・宇田川･一松：「数学公式I」岩波全書221 (1956)
　p.274　第6.36図　a=2/3

352:１３２人目の素数さん
20/01/10 20:50:36.04 TDh/4MHA.net
>>334
問一
　∂f/∂x = 3(-xx+2y) = 0,
　∂f/∂y = 6(x-4yy) = 0,
より
　(x,y) = (0,0)　(1,1/2)
問二
　f(1,1/2) = 1,　(極大)
なお、f(0,0) = 0 は鞍点(峠点)
f(x,y) = 0 はデカルトの葉線 (folium)

353:１３２人目の素数さん
20/01/10 21:17:28 NiCOND2g.net
>>338
解いてくださりありがとうございました！

354:１３２人目の素数さん
20/01/11 02:51:27.29 RkMH+jmj.net
>>337-338
補足
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
英語だが...

355:１３２人目の素数さん
20/01/11 05:40:27.52 4ra8BsWJ.net
（1）各自然数nに対して、2^k≦nとなる最大の整数kをf(n)と表す。
このときある奇数a[n],b[n]が存在し、
Σ[k=1,...,n] 1/k = b[n]/{2^f(n)*a[n]}
と表せることを示せ。
（2）Σ[k=m,...,n] 1/k = 1
を満たす自然数m,n（m<n）は存在しないことを示せ。

356:１３２人目の素数さん
20/01/11 08:02:39.19 j3NYahFg.net
2進付値

357:１３２人目の素数さん
20/01/11 08:31:19.25 RkMH+jmj.net
(1)
f(n) = [ log_2(n) ]
(2)
m～n の中に、2で割り切れる回数が最多のものが唯一つある。
∵ もし2つあれば、その中央の数の方が多いはず。

358:１３２人目の素数さん
20/01/11 13:06:20.26 xETyTGQG.net
>>343
ありがとうございます。2つあるなら中央のほうが多い回数割り切れる、に気づきませんでした。
もしかしたら（2）はΣ1/k = 1の右辺を任意の自然数Nに置き換えても成立しますか？

359:１３２人目の素数さん
20/01/11 19:49:55.97 RkMH+jmj.net
2つあるなら、その中間に、もっと多く割り切れるものがある、に修正。
自然数Nにしても成り立つと思われ。

360:１３２人目の素数さん
20/01/11 23:58:20.47 jM1ohGTi.net
l^∞空間上の写像f_nをf_n({x_{k}})={x_{n+k}}と定めるとき
f_nはl^∞上で強収束しないことを示して下さい

361:１３２人目の素数さん
20/01/12 00:41:27.88 gKPih4Iu.net
f_nはl^∞上の関数であってl^∞の元ではないんでしょ？
それがl^∞の位相で収束するとかしないとかって？

362:１３２人目の素数さん
20/01/12 00:53:42 LJDJXHCP.net
境界値問題について考える

-u''(x)+a(x)u(x)=f(x),0<x<1,
u(0)=u(1)=0.
上記をまとめて（P1）’とする
ただし、ｆ∊Ｌ^2(0,1),a:[0,1]→R(実数)；x→a(x)は非負かつ連続とする。
以下の問に応えよ

(a)(P1)'に対して弱解を定義せよ
(b)(P1)'は一意な弱解を持つことを示せ

どうかよろしくお願いいたします。

363:１３２人目の素数さん
20/01/12 02:36:57.15 NUgbjwpY.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ここから先が納得できないんですがどう解けば良いですか？
教科書ガイドに詳しい説明がありませんでした

364:１３２人目の素数さん
20/01/12 02:41:53.88 afNssQeY.net
>>347
すみませんここでのf_nがfに強収束することの定義は任意の{x_k}∈l^∞に対して
||f_n({x_k})-f({x_k})||→0が成立することです

365:１３２人目の素数さん
20/01/12 04:06:14.32 oEOj+5Qq.net
>>349
(8)　xについて整理すると、
　x^2 -y^2 +4x +6y -5
　= x^2 +4x -(y^2 -6y +5)
　= x^2 +x(y-1) -x(y-5) -(y-1)(y-5)
　= {x +(y-1)}{x -(y-5)}
　= (x+y-1)(x-y+5).

366:１３２人目の素数さん
20/01/12 08:15:03 9pyXEeak.net
>>349
x^2+4x-(y-1)(y-5)
=x^2+4x+(y-1)(5-y)
ここでy-1と5-yをみると足すと4になってるので……

367:１３２人目の素数さん
20/01/12 08:46:37.33 NUgbjwpY.net
>>351,352
ありがとうございます。
ただ(1)から(7)までは、右を足した時真ん中にしっくりきてたんですが、yになってて足せません。
y+なんちゃらはどこへ消えたんでしょう

368:１３２人目の素数さん
20/01/12 08:50:47.60 9pyXEeak.net
>>353
ちょっと何言ってるかわからない

369:１３２人目の素数さん
20/01/12 08:54:15.02 9pyXEeak.net
(1)から(7)を見ていないので(1)から(7)と比較されても答えようがない
右って何？
真ん中って何？
yになっててって何？
y+なんちゃらって何？

370:１３２人目の素数さん
20/01/12 09:19:22.87 UlGUCB6l.net
俺もそうだけど画像などのリンクを踏まない主義の人がいるから
できるならここに書き込んだ方がいいぞ

371:１３２人目の素数さん
20/01/12 09:34:22.12 1mlPsXNQ.net
>>350
強位相は
||f||:=sup{|f(x)| ; |x|≦1}
をノルムとするノルム位相だからコーシー列になってないことを確認するだけでは？
実際任意のm,nについて|x|=1であるxを
x(i)=1 if i≦max{m,n},0 otherwise
にすれば良いと思う。

372:１３２人目の素数さん
20/01/12 15:01:45.22 UJLLSll+.net
>>356
そうそう、一度ヒドイ目に会うと懲りるよね

373:１３２人目の素数さん
20/01/12 15:12:46.50 Tns7yUA+.net
>>349
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
例えば
X^2＋4X -12
とかとやっていることは同じなんだよ。
2つの式の、緑のところと黄色のところでやっていることは同じなんだ。

374:１３２人目の素数さん
20/01/12 17:28:08.05 AF5w0SXn.net
解析学
次の問題で、(2)の計算がわからないうえ(3)も何をすればいいかさっぱりわかりません
わかるかた、教えてください
C² 級関数 g(x, y) に対する束縛条件 g(x, y)=0 の下で z=f(x, y) の極値を考察するとき, (x, y)=(a, b) がその候補点とする。すなわち,
F(x, y, λ)=f(x, y)-λg(x, y)
とおくとき, (x, y)=(a, b) と, ある定数 λ=λ_0 が連立方程式
F_x(x, y, λ)=f_x(x, y)-λg_x(x, y)=0
F_y(x, y, λ)=f_y(x, y)-λg_y(x, y)=0
F_λ(x, y, λ)=-g(x, y)=0
を満たし, g_y(a, b)≠0 とする
いま, H_{f,g}(x, y, λ) を画像のように定める
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
このとき, 以下の命題を手順(1)から(3)に従って示せ:
(i) H_{f, g}(a, b, λ_0)>0 ⇒ z=f(a, b)は極小値を与える;
(ii) H_{f, g}(a, b, λ_0)<0 ⇒ z=f(a, b)は極大値を与える
(1)陰関数 y=φ(x) が (a, b) の近傍で存在して
φ'(x)=-g_x(x, y)/g_y(x, y)
を満たす
(2) 陰関数 y=φ(x) が (a, b) の近傍に存在して
φ''(x)={-g_{xx}(x, y)g²_y(x, y)-2g_x(x, y)g_y(x, y)g_{xy}(x, y)+g²_x(x, y)g_{yy}(x, y)}/g³_y(x, y)
を満たす
(3) z=f(x, y) を x の関数とみなすとき, f_x と f_{xx} を求める

375:１３２人目の素数さん
20/01/12 18:20:00.80 3UZVWF3U.net
xyz空間の円柱x^2+y^2≦1(-∞<z<∞)をCとする。また、点(0,0,4)と点(1,0,6)を通る直線をlとする。
lを回転軸とする回転体のうち、Cに含まれる部分の体積が最大のものの体積を求めよ。

376:イナ
20/01/12 22:41:19.38 cCWTnFDc.net
前 >>267
>>361
回転体の体積のうちのCに含まれる体積の割合が大きくなるときの回転体の体積という意味でしょうか？
それならやみくもに大回転させても損だ。
y軸方向とy=2x+4方向の2本の半径1の円柱をクロスさせた共通部分てことかもしれない。
もしいくらでも大きく回転させていいなら、直線lに対して大きく回転すればするほど断面積は大きくなるから、
直線lを回転軸とした回転体のうちCに含まれる体積も大きくなる。
∴∞

377:イナ
20/01/12 23:02:10.19 cCWTnFDc.net
前 >>362
>>361
Cの直径2に対して回転体の長さが4とすると、
Cに含まれる体積が最大となる回転体の体積は、
π･1^2･4=4π
こういうこと？

378:１３２人目の素数さん
20/01/13 12:48:42.79 Hais0BG0.net
自然数nについて
a_(n+1)>a_(a_n)
が常に成り立ち、a_nは全自然数nについて自然数
a_n(nは自然数)を求めよ。

379:１３２人目の素数さん
20/01/13 13:58:09.25 sixCcyqD.net
>>364
a_n =n が条件を満たすことは自明だけど、それ以外にあるかどうかは知らん。
（a_(n+1)=n+1 > a_(a_n)=a_n= n )

380:１３２人目の素数さん
20/01/13 18:28:11.78 0TC12Wck.net
>>359
ご丁寧にありがとうございます。
お次はこちらの(3)の
-2xyなのかご教示お願いします。
x^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2
ではありませんか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

381:１３２人目の素数さん
20/01/13 18:57:31.68 Ai3Ma0lC.net
>>366
もしx^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2だとしたら今xy=1/2なんだから両辺からx^2+y^2を引いたら0=1になっちゃうよね
教科書とかノートを良く見直して例題を解いてみた方が良いと思う

382:１３２人目の素数さん
20/01/13 19:10:19.28 L58geJ5Y.net
>>366
(x+y)^2を展開するとどうなる？

383:１３２人目の素数さん
20/01/13 19:27:49.10 I6P4Dv0P.net
>>364-365
>>364=>>365の自作問題で答えが出るかどうかはわからんという事？

384:１３２人目の素数さん
20/01/13 19:32:30.32 eE5Fvwt3.net
パチンコの確率のことで恐縮ですが
100分の1と10000分の100の当選確率は同じですか

385:１３２人目の素数さん
20/01/13 20:22:40.12 Hais0BG0.net
>>369
私は364ですがTwitterでみた問題が気になったので聞きました
私は365ではないです

386:１３２人目の素数さん
20/01/13 20:35:55.55 I6P4Dv0P.net
>>371
元問題見てみたい。
rwitterのリンクおながいします

387:１３２人目の素数さん
20/01/13 20:55:16.47 Hais0BG0.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)

URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(deleted an unsolicited ad)

388:１３２人目の素数さん
20/01/13 21:35:08.97 I6P4Dv0P.net
thx
でもムズイ
どうやるんだろ？

389:１３２人目の素数さん
20/01/13 23:09:01.03 Ai3Ma0lC.net
>>374
元ネタは数オリの1977の問題B3らしい
自然数の最小値原理を上手く使ってる
URLﾘﾝｸ(prase.cz)

390:１３２人目の素数さん
20/01/13 23:18:14.17 hW+2lvNQ.net
>>375
おぉ、素晴らしい。thx

391:１３２人目の素数さん
20/01/14 00:07:21.94 V3hSpjsj.net
すべての自然数nに対して
1/(n+1)<sin(1/n)<1/n
を証明せよ。

392:１３２人目の素数さん
20/01/14 00:26:10.94 qUTzwwLN.net
>>366
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
まとめておいた

393:１３２人目の素数さん
20/01/14 03:07:28 V3hSpjsj.net
次の性質(1)(2)(3)をすべて持つ四面体が存在することを証明せよ。

(1)どの辺の長さも整数
(2)どの面の面積も整数
(3)体積が整数

（ヒント）z軸を中心軸、原点Oを底円Cとする円柱を考えよ。C上に3点をとり、z軸上に残り1点を取れ。

394:１３２人目の素数さん
20/01/14 04:11:26 yxBnDju3.net
>>378
大変参考になりました
これからも宜しくお願いします。⛳

395:１３２人目の素数さん
20/01/14 04:48:48 FOiW5B8B.net
統計の勉強をしています。
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の問題で
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
鉛筆で印をつけたところまでは分かるのですが、そこらの説明がいまいち分かりません。
どなたか分かりやすくご教授頂けないでしょうか。

396:１３２人目の素数さん
20/01/14 08:55:56.37 ITApl1nr.net
>>379
import Data.Ratio
isSquareI n = (==n) $ (truncate $ sqrt $ fromInteger n)^2
maxDenom = 12
candidates = [[b%a,d%c]|
a<-[2..maxDenom],
b<-[1..a-1],
c<-[2..maxDenom],
d<-[1..c-1]]
isGood [x,y] = isSquare $ 1+(2*x/(1-x^2))^2+(2*y/(1-y^2))^2
ratroots =[ c | c<-candidates,isGood c]
isSquare x = (isSquareI $ numerator x) && (isSquareI $ denominator x)
squareTanDouble m n = ((2*m*n)%(m^2-n^2))^2
main=do
print ratroots
[[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[6 % 7,4 % 5],[6 % 7,4 % 5],[1 % 4,3 % 11],[4 % 5,6 % 7],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[3 % 11,1 % 4],[1 % 4,3 % 11]]

397:365
20/01/14 14:16:47 EHVF+dyD.net
>>375
おお、なるほろ。
やっぱりa_n=n　しかないんやね。
それ以外にありえないことが、証明できそうでできなくて
モヤモヤしてたんだが、巧妙なやり方だねぇ。

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