分からない問題はここに書いてね457

分からない問題はここ ..

2:１３２人目の素数さん
19/12/27 23:41:57.72 vrOz5TY9.net
ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。

3:１３２人目の素数さん
19/12/28 07:26:23.52 th9xRFNv.net
前スレｽﾚﾘﾝｸ(math板:975番)
の続き
6人を定員2人の3部屋にわける場合を考える
部屋割りのやり方を列挙すると
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 2 2 3 3
[2,] 1 1 2 3 2 3
[3,] 1 1 2 3 3 2
[4,] 1 1 3 2 2 3
[5,] 1 1 3 2 3 2
[6,] 1 1 3 3 2 2
で始まり
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[85,] 3 3 1 1 2 2
[86,] 3 3 1 2 1 2
[87,] 3 3 1 2 2 1
[88,] 3 3 2 1 1 2
[89,] 3 3 2 1 2 1
[90,] 3 3 2 2 1 1
で終わる　90通り
このうち、5番と6番が同じものは
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 2 2 3 3
[2,] 1 1 3 3 2 2
[3,] 1 2 1 2 3 3
[4,] 1 2 2 1 3 3
[5,] 1 3 1 3 2 2
[6,] 1 3 3 1 2 2
[7,] 2 1 1 2 3 3
[8,] 2 1 2 1 3 3
[9,] 2 2 1 1 3 3
[10,] 2 2 3 3 1 1
[11,] 2 3 2 3 1 1
[12,] 2 3 3 2 1 1
[13,] 3 1 1 3 2 2
[14,] 3 1 3 1 2 2
[15,] 3 2 2 3 1 1
[16,] 3 2 3 2 1 1
[17,] 3 3 1 1 2 2
[18,] 3 3 2 2 1 1
の18通り
> 18/90　=　0.2は直感に反する、90通りが同様に確からしいという前提が間違い
数えてみると6人からどの2人の組み合わせでも同室になる場合は18通りになっている。
> FUN <- function(x) sum(dat3[,x[1]]==dat3[,x[2]])
> combn(1:6,2,FUN)
[1] 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

4:１３２人目の素数さん
19/12/28 07:57:41.94 th9xRFNv.net
１，２が同室、１，３が同室、２，３が同室、５，６が同室となる場合を選んで、シミュレーションし�

5:ﾄみた。同様に確からしければ1/90=0.01111=1.111111%の近似値が返ってくるはず。 # 同様に確からしくないシミュレーション rm(list=ls()) r12=c(1,1,3,2,2,3) r13=c(1,2,1,3,2,3) r23=c(1,2,2,3,1,3) r56=c(2,1,1,2,3,3) sim <- function(x,n=6){ # 部屋の割当がxと等しいかT/Fを返す r=numeric(n) # １～6人の部屋番号（１～３）の配列 for(i in 1:n){ j=which(c(sum(r==1)<n/3 , sum(r==2)<n/3 , sum(r==3)<n/3 ))　#　定員に達していない部屋から r[i]=as.numeric(sample(as.character(j),1)) # ランダムに割り当てる } all(x==r) } mean(replicate(1e5,sim(r12)))*100 # 百分率%表示 mean(replicate(1e5,sim(r13)))*100 mean(replicate(1e5,sim(r23)))*100 mean(replicate(1e5,sim(r56)))*100 実行結果 > mean(replicate(1e5,sim(r12)))*100 # 百分率%表示 [1] 1.384 > mean(replicate(1e5,sim(r13)))*100 [1] 0.949 > mean(replicate(1e5,sim(r23)))*100 [1] 0.915 > mean(replicate(1e5,sim(r56)))*100 [1] 1.874

6:１３２人目の素数さん
19/12/28 09:59:47.46 cenQrH2w.net
lim [n→∞] e^(-n)*(2n,n)
を求めよ。
（(m,k)は二項係数で、mCkとも書く）

7:１３２人目の素数さん
19/12/28 11:34:29.46 p2O6LJwx.net
>>3
６人を定員二人の３つの部屋に部屋を区別して分ける分け方は、
C(6,2)*C(4,2)=90
特定の二人が同じ部屋になる分け方は、他の二部屋に残りの４
人をどう振り分けるかなので、部屋を区別すれば、
3*C(4,2)=18
どの分け方も同確率で起きるとすれば、特定の２人が同じ部屋に
なる確率は　18/60=1/5
くじ引き方式（６枚の紙に３つの部屋番号を書いて６人に引かせる）
の場合がこのケースにあたる。くじを引く順番とは関係なくなる。
一方、ルーレット方式だと、
１番と２番が同じ部屋になる確率は、は1/3=0.333
2番と３番が同じ部屋になる確率は(1-1/3)*1/3=2/9=0.222
(１番と３番が同じ部屋になる確率も2/9)
３番と４番が同じ部屋になる確率は、１番と２番が同じ部屋という
条件なら1/2なので、1/3*1/2=1/6
１番と２番が別の部屋で、かつ１番とも２番とも３番が同じ部屋でない
という条件なら、1/3なので(1-4/9)*1/3=5/15=5/27
よって、1/6+5/27=17/54=0.315
５番と６番が同じ部屋になる確率は
　１番と２番が同じ部屋で３番と４番も同じ：1/6
１番と３番が同じ部屋で２番と４番も同じ：2/9*1/2=1/9
　１番と４番が同じ部屋で２番と３番も同じ：2/9*1/2=1/9
のいずれかの場合なので、1/6+1/9+1/9=7/18=0.389
間違ってたらスマソ

8:１３２人目の素数さん
19/12/28 11:52:36.23 3Lyn5t28.net
>>5
n: 1以上の自然数
とすると
e*(n/e)^n <= n! <= e*n*(n/e)^n
より
4^n / (e* e^n * n^2) <= e^(-n) * (2*n, n)
だから+∞に発散

9:１３２人目の素数さん
19/12/28 12:48:28.51 p6r3EJNl.net
この証明なんで収束すると仮定するとh-1=hとなるのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)

10:１３２人目の素数さん
19/12/28 14:47:23.80 tWXWoxT0.net
>>8
ここの No.344 参照。
URLﾘﾝｸ(www.junko-k.com)

11:１３２人目の素数さん
19/12/28 15:31:07.85 th9xRFNv.net
>>6
6人のうち特定の2人が同室になる確率をシミュレーションでだしてみた。

person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.3323
2 1 3 0.2212
3 1 4 0.1840
4 1 5 0.1314
5 1 6 0.1273
6 2 3 0.2206
7 2 4 0.1872
8 2 5 0.1341
9 2 6 0.1264
10 3 4 0.2379
11 3 5 0.1590
12 3 6 0.1554
13 4 5 0.1971
14 4 6 0.1992
15 5 6 0.3859

12:１３２人目の素数さん
19/12/28 15:50:00.18 th9xRFNv.net
シミュレーション回数を1万から10万に増やした

person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.33565
2 1 3 0.22310
3 1 4 0.18546
4 1 5 0.12928
5 1 6 0.13020
6 2 3 0.22420
7 2 4 0.18265
8 2 5 0.13074
9 2 6 0.13143
10 3 4 0.24123
11 3 5 0.15762
12 3 6 0.15692
13 4 5 0.19368
14 4 6 0.19190
15 5 6 0.38901

13:１３２人目の素数さん
19/12/28 17:47:36.78 r8oHLzsU.net
900人を対象に実施したある試験の得点は，平均が300点，標準偏差が30点の正規分布に従うという。
成績が上位100番までの受験者の得点は，何点以上と考えられるか。

800人のYバーをXバーについて解くを考えました。しかし、一次方程式を作れませんでした。
σ^2/n=900/800なども考えました。Zでの変な等式のすごい作業量の計算をしました。
無作為抽出はあっても、上位100番の例題はありません。
先生限界です。もう教えていただけませんか？

14:１３２人目の素数さん
19/12/28 18:08:53.07 th9xRFNv.net
>>12
> qnorm(1-100/900,300,30)
[1] 336.6192

15:１３２人目の素数さん
19/12/28 18:11:08.21 th9xRFNv.net
> curve(dnorm(x,300,30),0,600,bty='l')
> qnorm(1-100/900,300,30)
[1] 336.6192
> # simulation
> x=300+scale(rnorm(900))*30
> hist(x)
> quantile(x,c(800/900))
88.88889%
337.376
> sort(x,dec=T)[100]
[1] 337.5716

16:１３２人目の素数さん
19/12/28 18:22:59.50 th9xRFNv.net
>>12
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
青の面積が100/900となる＊を正規分布表を使ってだせという問題じゃないの？

17:１３２人目の素数さん
19/12/28 19:40:23.17 LdhIvSW4.net
>>12
X～N(300,30^2)
Y=(X-300)/30～N(0,1)
X=300+30Y
P(X>x)=P(300+30Y>x)
=P(Y>(x-300)/30)=100/900=0.11111
(x-300)/30=1.220640
x=300+30*1.220640

18:１３２人目の素数さん
19/12/28 23:48:56.11 tjXzFp26.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
？の角度の解き方の解法を教えて下さい
答えは30°らしいのですが解き方が解りません

19:イナ
19/12/29 00:29:18.92 YfxvMMZF.net
>>17左右の開口部を閉じるしかないだよ。左上から反時計まわりに四角形ABCDとして、ACとBDの交点をGとすると、
AB=GBとしか思えない。できればメネラウスの定理かピタゴラスの定理でスカッと出したいところ。
∠BAG=180°-72°-24°-？=84°-？
∠AGB=24°+？
∠BAG=∠AGBより
84°-？=24°+？ ∴？=30°

20:
19/12/29 00:45:37.76 YfxvMMZF.net
前 >>18
ABを1としたときのBD=x（一辺1の正五角形の対角線の長さx）は、
1/x+1=xを解いて、
1+x=x^2
x^2-x-1=0
x=(1+√5)/2
線分の長さAD=BD=BC=xからAB=GBを出そうと思ったんだけど、メネラウスだと文字3つ式2つじゃ解けないし。結果は間違いないと思�

21:､んだけど。

22:１３２人目の素数さん
19/12/29 01:10:52.02 RjBG7jIO.net
>>3
サイコロを6回振り、選択肢が三つある場合は、(123456)→(AABBCC)
Bが満室になり、選択肢が二つになった場合は、(123456)→(AAACCC)
等と読み替えてカウントするようなプログラムを作りました。
12,13,14,15,16,
23,24,25,26,
34,35,36,
45,46,
56 に対応するカウントが下。合計すると3*6^6　になります。
15552,10368,8640,6048,6048,
10368,8640,6048,6048,
11232,7344,7344,
9072,9072,
18144

23:１３２人目の素数さん
19/12/29 01:17:19.14 RjBG7jIO.net
6^6　で割って、分数表記すると下です。
1/3 2/9 5/27 7/54 7/54
2/9 5/27 7/54 7/54
13/54 17/108 17/108
7/36 7/36
7/18

24:１３２人目の素数さん
19/12/29 02:15:19.57 ktrDgrgt.net
>>5
　a_n = e^(-n)･(2n,n)　とおく。
　a_1 = 2/e
n≧2 のとき
　a_n / a_{n-1} = (2n)(2n-1)/(nne)
　= (4 - 2/n)/e
　≧ 3/e,
∴　a_n ≧ (2/3)･(3/e)^n　→ ∞

25:１３２人目の素数さん
19/12/29 02:31:07.98 ktrDgrgt.net
lim [n→∞] 4^(-n)･(√n)･(2n,n)
を求めよ。
（(m,k)は二項係数）

26:１３２人目の素数さん
19/12/29 03:59:08.23 vbmfvydj.net
>>23
2・4^(-2n)・n・(2n,n)^2 = (2n)・((2n-1)!!/(2n)!!)^2 → 2/π (Wallisの公式)
4^(-n)・(√n)・(2n,n)→1/√π

27:１３２人目の素数さん
19/12/29 04:47:02.92 ktrDgrgt.net
>>24
　正解です!!

28:１３２人目の素数さん
19/12/29 04:54:01.80 ktrDgrgt.net
>>17
A,B,C,Dを >>18 のようにおく。
AD = DB = BC = 1 とすると、底辺ABの長さは正弦定理から
　AB = sin(36ﾟ)/sin(72ﾟ) = 1/{2cos(36ﾟ)} = sin(30ﾟ)/sin(54ﾟ),
底辺ABを共有するもう一つの三角形の頂角ABC=x に対して、底角BACは 84ﾟ-x
になるが、これに正弦定理を適用すると、
　AB = sin(x)/sin(84ﾟ-x),
∴　sin(x)sin(54ﾟ) = sin(30ﾟ)sin(84ﾟ-x)
ところで
　sin(x)sin(54ﾟ) = [cos(54ﾟ-x) - cos(54ﾟ+x)]/2,
　sin(30ﾟ)sin(84ﾟ-x) = [cos(54ﾟ-x) - cos(114ﾟ-x)]/2,
よって
　cos(54ﾟ+x) = cos(114ﾟ-x),
　54ﾟ+x = 114ﾟ-x,
　x = 30ﾟ
[前スレ.919,946,949]

29:イナ ◆/7jUdUKiSM
19/12/29 06:30:05 YfxvMMZF.net
前>>18
今みんなで正弦定理を使わない解き方を考えてたところでした。

30:１３２人目の素数さん
19/12/29 06:37:44.43 9i3TWSip.net
>>20
参考にしたいので
できればソースをどこかにあげていただきたい。

31:１３２人目の素数さん
19/12/29 06:57:08.77 9tIlb9Hi.net
>>23
>（(m,k)は二項係数）
(m-k,k)と書くのが普通だと思うよ
(n1,n2,…,nk)=(n1+n2+…+nk)!/Π(ni!)

32:１３２人目の素数さん
19/12/29 07:00:09.61 vbmfvydj.net
Σ[n=0,∞]{(π/2)・4^(-2n)・(2n,n)^2 - 1/(2n+1)}
を求めよ。
((m,k)は二項係数)

33:１３２人目の素数さん
19/12/29 07:02:59.74 9i3TWSip.net
>>21
すばらしい！
c(1/3,2/9,5/27,7/54,7/54,
2/9,5/27,7/54,7/54,
13/54,17/108,17/108,
7/36,7/36,
7/18)
=
[1] 0.3333333 0.2222222 0.1851852 0.1296296 0.1296296 0.2222222 0.1851852 0.1296296 0.1296296
[10] 0.2407407 0.1574074 0.1574074 0.1944444 0.1944444 0.3888889
>11の近似値と合致

34:１３２人目の素数さん
19/12/29 07:51:49.27 wXxg/rG2.net
>>30
ln2

35:１３２人目の素数さん
19/12/29 08:27:14.36 vbmfvydj.net
>>32
導出過程は？

36:１３２人目の素数さん
19/12/29 09:32:45.20 gFSKoECg.net
>>19
>>26
ありがとうございました
求められました！

37:１３２人目の素数さん
19/12/29 09:54:24.62 sK02ZVn+.net
郵便局(投信かんぽ)詐欺事件
(約18万件の詐欺被害は氷山の一角)
消えた年金問題より深刻な事態
返金問い合わせ！
NHK
URLﾘﾝｸ(www.nhk.or.jp)
※ゆうちょ銀行・かんぽ生命
書類有効返金なし

38:１３２人目の素数さん
19/12/29 10:09:40 3s12WtS5.net
>>17
図の、等しい長さを半径とする二つの円を描き、
24+36=60を利用して、正三角形を二つ描けば解ける。

39:１３２人目の素数さん
19/12/29 10:30:41.94 p67i6tPG.net
>>36
kwsk

40:１３２人目の素数さん
19/12/29 10:31:41.93 sctoil2B.net
>>27
折れ線の長さが等しくないときの一般解の方が面白い。
偏角使えばすぐできるけど。

41:１３２人目の素数さん
19/12/29 10:33:51.40 RjBG7jIO.net
>>28
少々のコメントと、小数表記出力を加えたソースと実行結果です。
URLﾘﾝｸ(codepad.org)

42:１３２人目の素数さん
19/12/29 10:41:31.30 e5UcKLgo.net
>>3
結局
m人をa1人～an人に部屋分けするとは
Ωm={1,…,m}=ΣAk : #Ak=akに直和分解するということ
このような直和分解(A1,…,An)が与えられたとき
それが起こる確率をP(A1,…,An)とすれば
σ∈Snに対してP(Aσ1,…,Aσn)=P(A1,…,An)　（部屋番の入れ替えで同一）
P(A1,…,An,Φ)=P(A1,…,An)　（入れない部屋は有っても無くても同じ）
P(A1)=1　（一部屋しかなければ必然）
うーん
これから漸化式どうすればよいやら

43:１３２人目の素数さん
19/12/29 10:44:04.79 r5X3dEV6.net
2A=B^2+B
上の式でAが解かっているとき、Bを求める式を教えて下さい
お願いします

44:１３２人目の素数さん
19/12/29 11:57:53.93 Ok5hcaVs.net
>>41
高校で習った２次方程式の解の公式使えばいいでしょ。
B={-1±√(1+8A)}/2

45:１３２人目の素数さん
19/12/29 12:42:31.83 r5X3dEV6.net
>>42
教えてくださりありがとうございました！！

46:１３２人目の素数さん
19/12/29 13:24:34.92 DJebNkMW.net
体積積分にした後の積分範囲が上手く決められないです
どなたか教えて下さい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

47:１３２人目の素数さん
19/12/29 13:33:04.62 p67i6tPG.net
とりあえずdivは？

48:１３２人目の素数さん
19/12/29 14:24:28.40 36JBVOYE.net
>>39
ありがとうございます。やはりCで書かれておりましたか。
以前にも教えていただいた方かと存じます。
これをRに移植するのは私の手には負えないので、Rで最初から作ってみました。
整数表示はできておりません。
ra2p <- function(x){ # 部屋割り配列からその確率を返す room allocation to probability
n=length(x)
y=numeric(3) # ルーレット後にA,B,Cに埋まった人数の数列
z=0 # ルーレット後に満室の数
p=numeric(n) # 収容可能な部屋から特定の部屋が選ばれる確率の配列
p[1]=1/3
for(i in 1:(n-1)){
xi=x[1:i] # i番目までの部分数列
y=c(sum(xi==1),sum(xi==2),sum(xi==3)) # A,B,cの収容人数
z=sum(y==n/3) # 満室の数　0 ～３
p[i+1]=c(1/3,1/2,1,1)[z+1] ;p # 1/(残り部屋種類数)　1/3, 1/2, 1のいずれか
}
prod(p)
}
# sum(apply(dat3,1,ra2p)) # 総和１を確認
srp <- function(x){ # a,bが同室の部屋割り配列の確率を総和する
a=x[1]
b=x[2]
sum(apply(dat3[dat3[,a]==dat3[,b],],1,ra2p))
}
p=combn(n,2,srp) # 組合わせ�

49:ｲとに実行 person=combn(6,2) data.frame(person[1,],person[2,],同室確率=p) 結果は一致したようです。 person.1... person.2... 同室確率 1 1 2 0.3333333333 2 1 3 0.2222222222 3 1 4 0.1851851852 4 1 5 0.1296296296 5 1 6 0.1296296296 6 2 3 0.2222222222 7 2 4 0.1851851852 8 2 5 0.1296296296 9 2 6 0.1296296296 10 3 4 0.2407407407 11 3 5 0.1574074074 12 3 6 0.1574074074 13 4 5 0.1944444444 14 4 6 0.1944444444 15 5 6 0.3888888889

50:１３２人目の素数さん
19/12/29 14:35:24.81 36JBVOYE.net
9人を定員3の3部屋に分ける場合、同室になる確率。
> data.frame(person[1,],person[2,],同室確率=p)
person.1... person.2... 同室確率
1 1 2 0.3333333333
2 1 3 0.3333333333
3 1 4 0.2962962963
4 1 5 0.2592592593
5 1 6 0.2345679012
6 1 7 0.1985596708
7 1 8 0.1723251029
8 1 9 0.1723251029
9 2 3 0.3333333333
10 2 4 0.2962962963
11 2 5 0.2592592593
12 2 6 0.2345679012
13 2 7 0.1985596708
14 2 8 0.1723251029
15 2 9 0.1723251029
16 3 4 0.2962962963
17 3 5 0.2592592593
18 3 6 0.2345679012
19 3 7 0.1985596708
20 3 8 0.1723251029
21 3 9 0.1723251029
22 4 5 0.2777777778
23 4 6 0.2530864198
24 4 7 0.2124485597
25 4 8 0.1838991770
26 4 9 0.1838991770
27 5 6 0.2901234568
28 5 7 0.2402263374
29 5 8 0.2070473251
30 5 9 0.2070473251
31 6 7 0.2772633745
32 6 8 0.2379115226
33 6 9 0.2379115226
34 7 8 0.3371913580
35 7 9 0.3371913580
36 8 9 0.5169753086
とても３０人での435通りにはオーバーフローして算出は無理でした。

51:哀れな素人
19/12/29 16:33:20.16 XEENfp7O.net
>>37
>>17の図のＺ形の折れ線の端を、左上から順にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとする。
Ｃを中心として半径ＣＢ＝ＣＤの円Ｅを描く。
次にＣＤを底辺とする正三角形を描き、その頂点と円Ｅとの交点をＦとする。
するとＡＦはＣＢと平行である。
なぜならＡＢとＣＦは長さが等しく、ＣＢとなす角も36°で等しいから。
ゆえに∠ＡＦＣ＝36°
また∠ＡＣＦも36°である。
なぜなら二等辺三角形ＢＡＣの底角72－36＝36°だから。
ゆえにＡＣＦは二等辺三角形だからＡＣ＝ＡＦ。
ゆえに△ＡＣＤと△ＡＦＤは三辺が等しいから合同。
ゆえにｘ＝30°

52:哀れな素人
19/12/29 16:37:37.10 XEENfp7O.net
なぜかIDが変わっているが、>>36の投稿は僕である(笑
名前を入れると質問少年が粘着して来るから入れなかった(笑
パソコンが壊れそうなので、投稿は控えている(笑

53:１３２人目の素数さん
19/12/29 18:00:02.82 Mst3VWUq.net
絶対収束する無限級数は足す順番を入れ替えることが出来る、と習いました。
すなわち、どんな全単射ρ:N→Nに対しても絶対収束するなら蚤_n=蚤_ρ(n)である、という説明でした。
しかしこれでは、nの偶奇で場合分けして足すことが正当化出来ない気がします。
123456789を135792468と並べ替えることは出来ますが、これが自然数全体になってくると全単射を構成するのは無理な気がします。
nの偶奇で場合分けして無限級数を計算することはどういう場合に限り正当化出来るのか教えてください。

54:１３２人目の素数さん
19/12/29 20:12:17 ktrDgrgt.net
>>27 正弦定理を使わない解き方
>>38 偏角使う方法
　-1 + e^(24ﾟi) - e^(-12ﾟi) = - e^(-30ﾟi){e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi)},

　Im{e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi)} = 1/2 - sin(54ﾟ) + sin(18ﾟ)
　= {1 + 2sin(234ﾟ) + 2sin(18ﾟ)}/2
　= {sin(90ﾟ) + sin(306ﾟ) + sin(234ﾟ) + sin(162ﾟ) + sin(18ﾟ)}/2
　= 0,　　　(←正5角形)
より
　e^(30ﾟi) - e^(54ﾟi) + e^(18ﾟi) = AC,　(=実数)

　-1 + e^(24ﾟi) - e^(-12ﾟi) = - AC･e^(-30ﾟi).

[前スレ.995]

55:１３２人目の素数さん
19/12/29 20:23:46.83 ktrDgrgt.net
>>44
４．曲面Sは原点Oを中心とし、半径が3の球面、S: x^2+y^2+z^2 = 3^2 とする。
ベクトル場Ｆ(x,y,z) を
　　Ｆ(x,y,z) = (2x+y-z)ｉ+ (x+3y+2z)ｊ+ (-x-y+4z)ｋ
とするとき、面積分∫_S Ｆ・ｎ dS をガウスの発散定理を用いて求めよ。

56:イナ
19/12/29 20:29:46.99 YfxvMMZF.net
>>48∠ABC=36°だからといって∠AFC=36°かどうかはわからないと思う。CFとABの交点がAとFから等距離にあれば底角等しいから36°だけど。線分ACからの円周角ってわけにもいかないし、たまたま36°だと思う。CB//AFなら∠AFC=36°だけど。
￣￣]/＼前 >>27_______
____/＼/,,､､　　　　 )
￣￣＼/彡-_-ﾐ　　　 /
￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／|
□　| ∥￣~U~U~￣∥ |
____| ∥ □　□　∥ |/
_____`∥_________∥／

57:１３２人目の素数さん
19/12/29 20:33:03.80 p67i6tPG.net
>>48
おお、なるほど！GJ!!

58:イナ
19/12/29 21:08:44.97 YfxvMMZF.net
前 >>53
AC:CF=2:1+√5
∠ACF=∠ACB-∠FCB
=72°-(60°-24°)
=36°
△ACFの辺の比となす角は正五角形の一辺と対角線のそれであるから、
∠AFC=36°こうじゃないか。

59:イナ
19/12/29 21:18:50.23 YfxvMMZF.net
前 >>55
ADとCFが直交するから、
？=∠CDA=60°/2=30°
正五角形の中に正三角形を描くなんてずるいな。
もっとメネラウスとかでポンッと出してみろよ。

60:１３２人目の素数さん
19/12/29 22:02:53.36 36JBVOYE.net
>>56
もっとズルいのが複素平面で偏角を使って解く方法。
幾何の知識ほぼ０でも解けちゃう。
こんな感じ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Rのソースはｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:662番)

61:１３２人目の素数さん
19/12/29 22:05:15.92 p67i6tPG.net
それはあかん。
Rはあくまで近似計算しかできん。

62:イナ
19/12/29 22:07:24.23 YfxvMMZF.net
iとかeとかわかりにくい。前 >>56メネラウスでどうやって解くか。

63:１３２人目の素数さん
19/12/29 23:30:08.04 tID89LWS.net
以下の2つの方程式がともに実数解のみを持ち、かつ2つの方程式でそれらの解がすべて一致するように、実数aの値を定めよ。
ただし、実数sに対して[s]はsを超えない最大の整数を表す。
x^3-ax^2+2=0
[x]^3-a[x]^2+2=0

64:１３２人目の素数さん
19/12/29 23:45:19.44 36JBVOYE.net
>>58
いや、単に数式を書いてRに計算させるだけだぞ。
二次方程式の解の公式に係数を入力して計算させるのと同じ。
# 長さL,M,NのZ尺を角度A°（LとMのなす角）、B°（LとMのなす角）で折り曲げたとき
# 先端と終端を結ぶ線とZ尺の作る角度および先端と終端の距離
# URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
L=1；M=1；N=1；A=36；B=24
alpha=B/180*pi
beta=A/180*pi
a=M/N
b=L/N
P=a*(cos(alpha)+1i*sin(alpha))
Q=P+b*(cos(alpha+pi-beta)+1i*sin(alpha+pi-beta))
Langle=(pi-Arg(Q-1))/pi*180 # degree of Q-1-0
Uangle=Arg(Q-P)/pi*180 - Arg(Q-1)/pi*180 # degree of P-Q-1
length=abs(Q-1)*N # length of Q1

65:１３２人目の素数さん
19/12/29 23:47:10.57 p67i6tPG.net
(±1)(±1)+(±1)(±2)+(±1)(±2)≡1 (mod 2)

66:１３２人目の素数さん
19/12/29 23:48:20.64 p67i6tPG.net
>>61
だからその計算が数値計算だっての。
多分なんでダメか君にはわからん。
計算論ちゃんと勉強してないと無理。

67:１３２人目の素数さん
19/12/29 23:50:48.68 36JBVOYE.net
>>59
折れ線が長さL,M,Nとして
角度A°（LとMのなす角）、B°（LとMのなす角）のときの計算式はメネラウスで出せるの？

68:１３２人目の素数さん
19/12/29 23:59:03.88 36JBVOYE.net
>>63
偏角使って計算するだけだから、他のソフトでもできるだろ。
wolframで解いた回答も前スレにあったし。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:938番)
他のソフトでも出来るね
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

69:１３２人目の素数さん
19/12/30 00:00:35.53 4FN+HhkB.net
>>51
ヴェクトルによる方法
↑AD の向きに主軸をとる。
↑AB:　x-12ﾟ
↑BC:　x+204ﾟ
↑CD:　x
より、↑AD の垂直成分は
　sin(x-12ﾟ) + sin(x+204ﾟ) + sin(x),
あるいは
　sin(192ﾟ-x) + sin(336ﾟ-x) + sin(x),
平均して
　{sin(x-12ﾟ) + 2sin(x) + sin(192ﾟ-x) + sin(x+204ﾟ) + sin(336ﾟ-x)}/2,
x=30ﾟとおけば左辺は
　{sin(18ﾟ) + sin(90ﾟ) + sin(162ﾟ) sin(234ﾟ) + sin(306ﾟ)}/2 = 0　　←正5角形
となり与式を満たす。

70:イナ
19/12/30 00:02:02.85 rFPDvwxb.net
前 >>59
>>64折れ線の長さは、
左上と左下の頂点間の距離aにたいして三本とも同じ長さで、
(1+√5)a/2
です。

71:
19/12/30 00:03:04.09 rFPDvwxb.net
前 >>59
>>64折れ線の長さは、
左上と左下の頂点間の距離aにたいして三本とも同じ長さで、
(1+√5)a/2
です。
開運!!

72:１３２人目の素数さん
19/12/30 00:03:17.58 /m+zTMx/.net
>>65
だから君には私がなに言ってるか理解するのは無理。
他のちゃんと計算論勉強した事があるか、もしくはそこまで行かなくてもコンピュータにいかに人間のかわりに計算、証明ができるかキチンと考えた事ある人間なら私がなに言ってるか最初のレスで分かったはず。
もうこの時点ですらそんな事いってるようでは到底理解できないよ。

73:１３２人目の素数さん
19/12/30 00:22:34.12 hOFsPt8Z.net
>>69
いや、手作業でやっていることを計算機に計算させているだけだろ。
手作業の分数表示が小数表示になるだけ。
乱数発生でのシミュレーションは疑似解だけど
該当する候補を虱潰しに列挙して確率を総和しているのは別に擬似解じゃないぞ。
> 1/2*1/3
[1] 0.1666666667
を
1/6と書くかの差だろ？

74:１３２人目の素数さん
19/12/30 00:27:01.09 hOFsPt8Z.net
>>67
同じ長さじゃないときの角度計算をしたいだけの話。
こういうプログラムを書きたかっただけの話。
長さが２，３，１で角度が３０°６０°の場合
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

75:１３２人目の素数さん
19/12/30 00:28:54.53 /m+zTMx/.net
違う。
Rがやってるのは数値計算。
抽象代数計算は標準のライブラリではやってない。
もちろんチューリング完全だから抽象代数計算させるプログラムを組めばいいが標準のライブラリは数値計算。

76:１３２人目の素数さん
19/12/30 00:30:50.92 hOFsPt8Z.net
>>72
角度を求めよ、という問題だったから、数値で答えればいいんじゃね？

77:１３２人目の素数さん
19/12/30 00:40:11.43 /m+zTMx/.net
>>73
違う。
仮に計算機が30.000000と言う値を出したとしてもそれでわかるのは30.000000±0.00000001という事でしかない。
人間や抽象代数計算のライブラリがあるソフトなら答えが正確に30になる事の証明を与える事ができる。
そのプログラムはそこまで難しくはないけど標準で入ってるソフトは多分ない。
私は昔作ったことあるけど遅いし問題を立式して方程式を与えるとこまでは手計算でしないといけない仕様でめんどくさくて実用性は全然だった。
30.000000±0.0000001だから30でいいと思えるならそれでどうぞ。

78:１３２人目の素数さん
19/12/30 00:46:49.32 4FN+HhkB.net
>>56
>>59
>>64
　出ません

79:１３２人目の素数さん
19/12/30 01:08:01.88 SWGtZdyq.net
>>17
何だかんだ言って図を描いたほうがわかりやすいかもね
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
BE=BD、∠EBD=36°、∠EBC=60°となるように点Eをとり、BEとADの交点をFとする
・∠FBD=∠FDBだから BF=DF、これと BE=DA より FE=FA
　さらに∠BFD=∠EFAだから、⊿BFD∽⊿EFA
　よって∠FEA=∠FBD=36°①
・AD=BDだから∠ABD=∠BAD=(2∠R-∠ADB)÷2=72°
　よって∠ABE=∠ABD-∠EBD=36°②
・∠CBE=60°、BC=BEだから⊿CBEは正三角形
　よって、BC=EC③
・①、②より、AB=AE これと③より、⊿ACB≡⊿ACE
　よって∠ACB=∠ACE=∠BCE÷2=30°

80:１３２人目の素数さん
19/12/30 01:17:57.43 hOFsPt8Z.net
>>74
計算器の精度を知っていればいいんじゃないの？
こういうのがプログラムのバグの原因になったりするけど。

> (1.2-1)*5
0.9999999999999998
> 0.72*5-3.6
-4.440892098500626e-16

81:１３２人目の素数さん
19/12/30 01:19:56.13 /m+zTMx/.net
>>77
やっぱりまったく分かってもらえないようだ。
ここまで説明してわからないならやっぱり君には理解できないよ。

82:イナ
19/12/30 01:24:45.01 rFPDvwxb.net
前 >>67-68
>>17答えは30°でいいと思う。
ただ出し方が正五角形とか正三角形とか自然界の偶然にあまりに委ねすぎてる感があって、実感が持てないというか、たまたま結果オーライというか。
メネラウスの定理で左上と左下の頂点間の長さとその線分と36°をなすその(1+√5)/2倍の線分上の折れ線の端と端を結んでできる交点までの長さがちょうど同じ長さになるとわかったら、それがいいと思うんだよなぁ。

83:１３２人目の素数さん
19/12/30 01:47:14.50 /5HQa3pn.net
>>77
例えばこういう例(なぜeやπは様々な性質を持つのか？-63)：
> P = ln(640320^3 + 744)/√163
> はπと30桁一致するが、πとは異なる超越数である。
は通常の計算機の精度ではπと区別がつかず、
某関数電卓ではPをπと誤って表示するそうです。
いくら計算機の誤差を認識していてもこういう例は無数に存在するので、
数学の証明には直接使えない。

84:１３２人目の素数さん
19/12/30 01:55:53.98 /m+zTMx/.net
これはまぁかなり哲学的なこだわりでもあるからなぁ。
ある意味数学畑の人間しか理解できないかもしれない。
計算機で30.の後ろに例え0が100個並んだとしても数学畑の人間には、答えは30とわかった、どうやって証明しようと考え始めるだけの話で答えが出たとは思わない。
もちろん何度か求めよから30°である事を示せに変わっただけでグッと難易度は下がる、でもそれだけ。
数学畑の人間じゃない人にはバカじゃないと思われてもしょうがない所なのかもしれないけど。

85:１３２人目の素数さん
19/12/30 02:00:50.26 7hCxsj+h.net
>>80
それを区別する必要があるかどうかは出題者が求めてるもの次第だし
駄目と一概に否定するような話じゃないでしょ

86:１３２人目の素数さん
19/12/30 02:02:32.98 7hCxsj+h.net
>>81
哲学的なこだわりというか空気読めてないだけだと思うぞ

87:１３２人目の素数さん
19/12/30 02:09:25.96 /m+zTMx/.net
数学の問題で計算機で計算して誤差0.000001ならもうOKなんて事は有り得ないでしょ？
そもそも出題者に納得してもらえないからダメなんじゃなくて±10^(-100)の誤差でも納得しないのは自分自身だよ。
逆に言えばおそらくそんなこだわりを理解してもらえるのは同じ数学畑の人間にだけわかってもらえれば十分だし、そうでないはたけあの人が30.00000なんだから30でいいだろってのは、そっちはそれでわかるしね。
この辺のこだわりがわからない人に無理にわかってもらおうとは思わない。

88:１３２人目の素数さん
19/12/30 02:20:57.73 hOFsPt8Z.net
実用上は
>(1+1/10-1)*10==1
[1] FALSE
> (1-1+1/10)*10==1
[1] TRUE
こういうのがあるから困

89:る。 n進法の小数点表示プログラムを書こうとしたときデバッグしていて気づいた。

90:イナ
19/12/30 02:21:06.42 rFPDvwxb.net
前 >>79別解。もっとも自然な解き方。右利き向け。ずるくない。
>>17折れ線の左上をA、右上をB、左下をCとすると、
AB=BC、∠ABC=36°
AB=BC=CD、∠BCD=36°となるDをとり、
AB=BC=CD=DE、∠CDE=36°となるEをとると、
AB=BC=CD=DE=EA、∠DEA=36°となった。
∠BAEの二等分線を引くとCDと直交し、折れ線の端に達するから、
？=90°-(36°+24°)
=30°
∴示された。

91:１３２人目の素数さん
19/12/30 03:06:44 wNEC1IhA.net
>>85
丸め誤差と呼ばれる
実数を扱う場合もっとも留意が必要な事柄のひとつ

92:１３２人目の素数さん
19/12/30 07:27:53.68 SJ3jnPDj.net
三角形ABCに内接する楕円で面積が最大になるとき
面積を辺の長さa,b,cを用いて表すとどうなるか

93:１３２人目の素数さん
19/12/30 08:15:28.38 /m+zTMx/.net
π√s(s-a)(s-b)(s-c)/27)

94:１３２人目の素数さん
19/12/30 08:39:35.17 efR++yGU.net
二次関数のグラフに関して気持ち悪くなってきたので質問させて下さい
xy平面に2次関数のグラフは描けますね
これは問題ない
y軸と交わればそれが方程式の解になる
これもOK
交わらないものの解は複素数になる、それは実軸と虚軸で表せる、これもOK
最初のxy平面を3次元にするとz軸が余ります
これを虚軸にしてあげれば、複素数の点が描けますね
3DCGソフトでY軸からXZ平面を見てる感じです
さて、こうなるとグラフは3次元空間でy軸とクロスするはずですね？
グラフを3次元で描くとどうなるんでしょうか？
そもそもZ軸を虚軸にするって言うのが数学的におかしいですかね？

95:１３２人目の素数さん
19/12/30 08:47:25.97 t3RnbcIo.net
四元数の話？

96:１３２人目の素数さん
19/12/30 08:50:00.90 efR++yGU.net
>>91
初めて聞きました
工学部では習わなかった

97:１３２人目の素数さん
19/12/30 09:13:44.76 0ye/7luK.net
>>60
f(x)=x^3-ax^2+2
f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)=0
x=0,2a/3
f(0)=2>0, f(2a/3)=8a^3/27-4a^3/9+2=-4a^3/27+2=-4/27(a^3-27/2)≦0
a≧3/2^(1/3)
f(α)=0
f([α])=0
n=[α]∈Z
n≦x<n+1
n=[x]
f([x])=0
NG

98:１３２人目の素数さん
19/12/30 09:28:46.96 0ye/7luK.net
>>90
>y軸と交わればそれが方程式の解になる
>これもOK
ｘ軸
>そもそもZ軸を虚軸にするって言うのが数学的におかしいですかね？
別におかしくはない
xyz空間内に
y=(x+zi)^2=(x^2-z^2)+2xzi
xz=0
y=x^2-z^2
z=0, y=x^2の曲線と
x=0, y=-z^2の曲線が描けるというだけでツマラン
ツマラン理由はyが実数だから
スコシ面白いのは
z+wi=(x+yi)^2から
z=x^2-z^2
w=2xy
にしてz軸とw軸を同じ軸としてxyz(w)空間に2枚の曲面を描く等
複素2次関数を認識すること
複素函数の認識ではこのような方法ではなく
x+yi平面とz+wi平面の対応を曲線対応で認識する（ある種等高線のようなもの）のが一般的

99:１３２人目の素数さん
19/12/30 10:01:28.82 sXy3QwYs.net
>>90
複素数を定義域にする二次関数の実部を取ればええんでないの？
たとえば、f(x)=x^2+1っていう二次関数に対しては、f(x+iy)=(x+iy)^2+1
っていう複素関数を考えて、その実部だけとるとか。
実部をzとすると、z=x^2-y^2+1　という馬の鞍型の曲面がそのグラフに
なる。虚部も０になる( xy=0）という条件を加えると、この曲面を平面、
yz平面で切った切り口の曲線で、それぞれ、z=-y^2+1 と z =x^2+1
という放物線になる。

100:xy平面と交差する（z=0）のはz=-y^2+1のほう。

101:１３２人目の素数さん
19/12/30 10:06:18.63 sXy3QwYs.net
ごめん、テレビみながらのんびり書いてるうちに、>>94と被っちゃいましたね。
あと、一部脱字があるので訂正。
>虚部も０になる( xy=0）という条件を加えると、この曲面を平面、
虚部も０になる( xy=0）という条件を加えると、この曲面をxz平面、

102:１３２人目の素数さん
19/12/30 10:16:13.51 h/5bKa0m.net
>>87
10進法の0.1は切りのいい数字に思えるけど
２進法のだと無限循環小数0.01100110011001100110...だからと思っている。
1/8は有限小数だから
> (1+1/8-1)*8==1
[1] TRUE

103:１３２人目の素数さん
19/12/30 11:36:01.77 GBeND/Rq.net
>>47
6人固定では無く、多人数対応版を作りました。(%define N 6 と書かれている部分の 6 を　変更。)
codepad　では、のタイム制限のため18人が限界でしたが、あげておきます。
URLﾘﾝｸ(codepad.org)
家のパソコンでは24人の計算が、1時間くらいかかったので、30人はきつそうです。
最後の方の出力を添付します。
18,21 : 1676106446227881984 (0.3537297500039)
18,22 : 1641736445103673344 (0.3464762179072)
18,23 : 1641736445103673344 (0.3464762179072)
19,20 : 2006126487611449344 (0.4233780154811)
19,21 : 1939130795867553792 (0.4092390749948)
19,22 : 1902620050033250304 (0.4015337547119)
19,23 : 1902620050033250304 (0.4015337547119)
20,21 : 2317796304041189376 (0.4891536030028)
20,22 : 2279025883235119104 (0.4809713951901)
20,23 : 2279025883235119104 (0.4809713951901)
21,22 : 2774399932531519488 (0.5855163893403)
21,23 : 2774399932531519488 (0.5855163893403)
22,23 : 3368802401881104384 (0.7109605920984)

104:１３２人目の素数さん
19/12/30 11:41:59 efR++yGU.net
>>94、95
丁寧にありがとうございます
おかげでなんだかモヤモヤしたのが解けました

105:１３２人目の素数さん
19/12/30 11:59:14.35 vQOF0tg/.net
>>98
俺もRで
# rmax=3 # 部屋の数
# rcap=2 # 各部屋の定員
# a=5 # 対象者の番号
# b=6 # 対象者の番号
を指定できる汎用版を作った
コードはこれ
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:667番)
Cと違ってRだと人数12人が限度だった。

106:１３２人目の素数さん
19/12/30 13:14:30.16 vQOF0tg/.net
>>98
定員10人の3部屋30人で29番と30番の同室確率はシミュレーションで
> mean(replicate(1e6,sim(n=30,a=29,b=30)))
[1] 0.741349
になるようだけど
プログラムでの数え上げでは一晩かかっても終わりそうにないなぁ。
メモリー不足のエラーで固まりそう。

107:１３２人目の素数さん
19/12/30 13:57:46.01 4FN+HhkB.net
>>88
　一次変換により⊿ABC を正三角形△A'B'C'に移す。面積は|J|倍になる。
　△の面積は {(√3)/4}aa,　(a：一辺の長さ)
　△に内接する面積最大の楕円は内接円で、半径 r=(1/2√3)a, 面積 πrr=(π/12)aa,
　両者の面積比はπ/√27,
　逆変換すると、両面積とも 1/|J| 倍になるが、面積比は変わらない。　>>89

108:１３２人目の素数さん
19/12/30 14:03:04.07 4FN+HhkB.net
>>89
　s=(a+b+c)/2 だから
　(π/4)√{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/27}

109:ID:1lEWVa2s
19/12/30 14:05:50.18 YlM+lWze.net
>>102
>>103
すごいけど
ヘロンの公式とアルキメデスの定理でしょ。

110:ID:1lEWVa2s
19/12/30 14:13:09.02 6JPGaoWN.net
>>102
>>103
こんなきれいな文字は今年はじ

111:めてみた。すみのはちだんぱそこんだからな。

112:１３２人目の素数さん
19/12/30 14:21:20.77 4FN+HhkB.net
⊿の面積をSとする。
内接する楕円の面積の最大値
　T1 = (π/√27)S
内接円の面積
　T2 = π(S/s)^2
GM-AM より
　S = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}
　≦ √{s(s/3)^3}
　= (1/√27)ss,
∴　T1 ≧ T2

113:ID:1lEWVa2s
19/12/30 14:25:31.26 6JPGaoWN.net
>>106
みたものを計算機回路でうち(つ)しただけのしろものにすぎない。
私には勝てないな。
天からおりてくるみかえるにも踏まれないぞ。コンスタンティン。

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