整数論を勉強するためのスレッド

整数論を勉強するためのスレッド at MATH

1:１３２人目の素数さん
19/11/02 05:18:46.03 git0d3Jn.net
代数幾何のスレが盛り上がってるので建てた。
俺はSerreのLocal Fieldsを読む。

273:１３２人目の素数さん
20/07/09 17:47:56.64 tCgG0Zzy.net
とりあえず整閉だから1変数の場合はオーケー

274:１３２人目の素数さん
20/07/15 11:01:19.49 JG4qV0Js.net
ベルヌーイ数B_rの分子は、p|rかつnot p-1|rなる素数pすべて素因数として含むってすぐ分かりますか？
というのも岩波数論Ⅱで
ζ(1-r)=-B_r/rの分母D_rに対して
p|D_r ⇔ p-1|r
という記述があったのですが
一方、B_r自体の分母D'_rに対しては有名な
p|D'_r ⇔ p-1|r
があるので、これらを比較するとB_rをrで割ったときに
最初に書いたpで約分が起きないといけない気がしました
例えば
B_10=5/(2×3×11)
B_14=7/(2×3)
B_22=(11×131×593)/(2×3×23)
となっていて
たしかに5、7、11が分子にいます

275:１３２人目の素数さん
20/07/15 11:02:04.93 JG4qV0Js.net
ついでなんですが数論Ⅱで
p|D_r ⇔ p-1|r は
D_rを具体的にTateひねりを用いて表現した式
D_r=Π_p ♯(Q_p/Z_p(r))^(Gal(Q(μ_p^∞)/Q))
を使って証明してるんですが
この表示の良い文献があれば教えてください

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