整数論を勉強するためのスレッド

整数論を勉強するため ..

255:１３２人目の素数さん
20/06/02 17:55:58.35 bCshvdgj.net
>>254
ageるなって言われてるのに無視するなよ、荒らし

256:１３２人目の素数さん
20/06/02 19:28:27 5mCeYLD4.net
最近age,sageを覚えたのかな？
こんな過疎板で拘る意味ないよね

257:１３２人目の素数さん
20/06/02 20:30:57.91 B1PZCxtK.net
U⊂Xを開集合として、mをUの連結成分の個数として
C(Z_l)(U) = (Z_l)^m
(limC(Z/l^nZ))(U)
= lim(C(Z/l^nZ)(U))
= lim((Z/l^nZ)^m)
= (lim(Z/l^nZ))^m
= (Z_l)^m

258:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:58:41.49 Q6xVzWVN.net
>>255
ageたらなんで悪いんだよ。こんな過疎板で拘るようなやつの気が知れないね。

259:１３２人目の素数さん
20/06/05 08:07:31 QWbDfVZz.net
任意の有限体に対して、それを剰余体に持つ局所体が存在するの？

260:１３２人目の素数さん
20/06/05 08:14:57.78 Vqb+nvOZ.net
有限体kそれ自体が局所環でその剰余体はkですよね

261:１３２人目の素数さん
20/06/05 08:16:43.76 QWbDfVZz.net
局所環ではなく局所体
Qpや、Fp((X))

あ、自分で書いて答え見つけたわ

262:１３２人目の素数さん
20/06/05 08:17:51.61 Vqb+nvOZ.net
あ、ほんとだごめん
よく見てなかった

263:１３２人目の素数さん
20/06/30 14:48:11.03 ISnsWMi+.net
SerreのCourse in Arithmetcのテータ関数のとこ読む

264:１３２人目の素数さん
20/06/30 14:51:19.17 ISnsWMi+.net
いろいろ順番前後するけど
朝は、Chebotarevの密度定理から既約なGalois表現がFrobenius元のトレースで決まることの証明を読んだ

265:１３２人目の素数さん
20/07/06 19:43:31.81 HPDcrjtp.net
整数の組(a,b) が
・gcd(a,b) = 1,
・|x-a|≦1, |y-b|≦1, (x,y)≠(a,b) の8点 (x,y) について
　gcd(x,y) >1,
を満たすとき (a,b)を縄張り(シマ)とよぶ。
(1)
　(a,b) = (55,21)　はシマか？
(2)
　(a,b) = (55(2･21m+1), 21)　　　　　m≧0
　(a,b) = (55, 21(2･55n+1))　　　　　n≧0
について
　gcd(a,b) = 1,
　gcd(a±1,b±1) ≧ 2,
　gcd(a-1,b) ≧ 3,
　gcd(a,b-1) ≧ 5,
　gcd(a+1,b) ≧ 7,
　gcd(a,b+1) ≧ 11,
を示せ。

266:１３２人目の素数さん
20/07/07 12:50:37 lCR7ncGj.net
志村が「数学をいかに使うか」シリーズで、「この公式は私の本には書いてあるが他には書いてない」「これについて私の本より上手く説明した本はない」などとやたら自画自賛してるので、Introduction to Arithmetic Theory of Automorphic Functionsを手に入れようかなと思い始めた

267:１３２人目の素数さん
20/07/07 14:33:23 DxW3rUsG.net
しかしたとえば、高木貞治が「超幾何級数やゼータ関数などについては解析概論には詳しく書いてあるが、他の微分積分の本には無い」とか「Cauchyの積分定理はGreenの定理を使わずに導出するのがよく、そうしている本は日本では解析概論以外に無い」とか言ったとして、別に解析概論欲しくならんよな

268:１３２人目の素数さん
20/07/07 20:19:02.57 7vxztQCR.net
>>265
(3)
　(a,b) = (55(N+1), 21(N-1))
　(a,b) = (55(N-1), 21(N+1))　　　Nは2･55･21の倍数
もシマか？

269:１３２人目の素数さん
20/07/08 19:51:11.30 VNvrUmFY.net
志村本届いた
1、2、3章は言われてるほど難しい感じはしない
むしろ、位相群とかRiemann面とかの復習から入っていて、かなり丁寧な本という印象を受ける
まあ、この本の本題は、5章のAbel多様体の虚数乗法論と、7章のAbel多様体のゼータ関数論にあって、ここが難しいのだろうが

270:１３２人目の素数さん
20/07/08 19:55:39.96 yxtPx6kC.net
アマゾンレビューを見る限りアーベル多様体の定義自体が現代と異なるらしいから難しそうだな

271:１３２人目の素数さん
20/07/08 20:01:59 XlPTlzjS.net
前書きに、「付録に代数幾何の用語集を付けた。4章以降を読む奴は"専門家でも"必ずここを読め（意訳）」と書いてありますね

272:１３２人目の素数さん
20/07/09 17:43:17.14 0Nu9leD4.net
Z上で既約な多項式はQ上でも既約といういわゆるGaussの補題の系は、一般のDedekind環とその商体においても成り立つのか？整数環がUFDなら成り立つが
……
base changeして既約でなくなると困るんだけど

273:１３２人目の素数さん
20/07/09 17:47:56.64 tCgG0Zzy.net
とりあえず整閉だから1変数の場合はオーケー

274:１３２人目の素数さん
20/07/15 11:01:19.49 JG4qV0Js.net
ベルヌーイ数B_rの分子は、p|rかつnot p-1|rなる素数pすべて素因数として含むってすぐ分かりますか？
というのも岩波数論Ⅱで
ζ(1-r)=-B_r/rの分母D_rに対して
p|D_r ⇔ p-1|r
という記述があったのですが
一方、B_r自体の分母D'_rに対しては有名な
p|D'_r ⇔ p-1|r
があるので、これらを比較するとB_rをrで割ったときに
最初に書いたpで約分が起きないといけない気がしました
例えば
B_10=5/(2×3×11)
B_14=7/(2×3)
B_22=(11×131×593)/(2×3×23)
となっていて
たしかに5、7、11が分子にいます

275:１３２人目の素数さん
20/07/15 11:02:04.93 JG4qV0Js.net
ついでなんですが数論Ⅱで
p|D_r ⇔ p-1|r は
D_rを具体的にTateひねりを用いて表現した式
D_r=Π_p ♯(Q_p/Z_p(r))^(Gal(Q(μ_p^∞)/Q))
を使って証明してるんですが
この表示の良い文献があれば教えてください