フェルマー - 暇つぶし2ch

フェルマー at MATH

1:ｓｓ
19/10/11 00:44:55.12 TsOVneRH4
フェルマーの最終定理の背理法による証明
a^n+b^n=c^nをみたす正の整数は存在しない。
a,b,cの大小関係で場合わけする。
a>b>cの場合　明らかにa^n+b^n>c^n
a>c>bの場合　明らかにa^n+b^n>c^n
b>a>cの場合　明らかにa^n+b^n>c^n
b>c>aの場合　明らかにa^n+b^n>c^n
c>a>bの場合
c>b>aの場合
両辺をc^nで割ると（a/c)^n+(b/c)^n=(c/c)^n=1
ここでn------->∞とすると左辺＝０、右辺＝１
となり矛盾である。以上背理法により証明された。

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