数学と物理学って何で ..
123:132人目の素数さん
19/10/07 08:46:08.98 tydr/Q9f.net
>>5この教授は、よって統計は数学ではない、とも言っていた
電子の場合は自己同一性がないので
自分と自分以外の電子の区別が出来ないので
「同一な電子が2個存在する」ということが起こりえる
同一な電子が2個存在する場合
自分はP1とう物理量を持つ電子で
自分以外はp2という物理量を電子とすると
電子は物理量p1.p2で区別がついてしまうので
電子2個がp1・p2という物理量を持つという表記になり
同一の電子2個がペアになった物理量p1・p2を持つことになる
確率統計でも同様で
同一の2個の電子はペアで観測される確率を持っている
リンゴの場合は自己同一性があるので自分と自分以外を区別できるので
それぞれのリンゴが単独で観測される確率を持っている
124:132人目の素数さん
19/10/07 09:06:53.95 tydr/Q9f.net
>>123
箱の中に電子が2個入ってる場合の確立統計
ケース1 「●● 」 箱の左で2個観測される確率 1/3
ケース2 「 ●●」 箱の右で2個観測される確率 1/3
ケース3 「● ●」 箱の左右で1個観測される確率 1/3
同一の2個の電子は単独ではなくペアになって
ケース1 と ケース3 と ケース3 の状態で観測される確率を持っている
125:132人目の素数さん
19/10/07 09:13:15.36 gUr9wCgB.net
こいつにちゅうがく受験は無理だな。
126:132人目の素数さん
19/10/07 09:26:17.45 tydr/Q9f.net
>>124
箱の右にある観測装置 と 箱の左にある観測装置 は
区別のつく3個の観測装置なんで単独で各々の観測装置で電子は観測される
2個の電子が同時に観測される場合は問題ないのだが
2個の電子が同時でなく観測される場合を考える
最初に右の観測装置で1個の電子が観測された場合
残りの電子が 右の観測装置で観測される確率と 左の観測装置で観測される確率を考える
残りが右で観測された場合はケース2
ケース2 「 ●●」 箱の右で2個観測される確率 1/3
残りが左で観測された場合はケース3
ケース3 「● ●」 箱の左右で1個観測される確率 1/3
最初に電子が右で観測される確率と 最初に電子が左で観測される確率は同じで1/2
最初に電子が右で観測される確率は1/2で
次も電子が右で観測される確率はで?で
2個の電子が右で観測されるケース2の確率は1/3となる
1/2 × ? =1/3
?=2/3
127:132人目の素数さん
19/10/07 09:38:07.83 tydr/Q9f.net
>>126
箱の右にある観測装置 と 箱の左にある観測装置 は
区別のつく2個の観測装置なんで単独で各々の観測装置でリンゴは観測される
2個のリンゴが同時に観測される場合は問題ないのだが
2個のリンゴが同時でなく観測される場合を考える
最初に右の観測装置で1個のリンゴが観測された場合
残りのリンゴが 右の観測装置で観測される確率と 左の観測装置で観測される確率を考える
残りが右で観測された場合はケース2
ケース2 「 ○○」 箱の右で2個観測される確率 1/4
残りが左で観測された場合はケース3
ケース3 「○ ○」 箱の左右で1個観測される確率 1/4
最初にリンゴが右で観測される確率と 最初にリンゴが左で観測される確率は同じで1/2
最初にリンゴが右で観測される確率は1/2で
次もリンゴが右で観測される確率は1/2で
2個のリンゴが右で観測される確率は1/2 × 1/2=1/4となる
電子の場合は2個の電子がペアで 観測される確率1/3を持っているので1/3から逆算して?の値が決められたが
リンゴの場合は個々のリンゴが観測される確率を持っているので逆算は必要ない
1/2 × ? =1/3
?=2/3
128:132人目の素数さん
19/10/07 09:44:34.79 tydr/Q9f.net
>>127
127のレスを訂正する
箱の右にある観測装置 と 箱の左にある観測装置 は
区別のつく2個の観測装置なんで単独で各々の観測装置でリンゴは観測される
2個のリンゴが同時に観測される場合は問題ないのだが
2個のリンゴが同時でなく観測される場合を考える
最初に右の観測装置で1個のリンゴが観測された場合
残りのリンゴが 右の観測装置で観測される確率と 左の観測装置で観測される確率を考える
残りが右で観測された場合はケース2
ケース2 「 ○○」 箱の右で2個観測される確率 1/4
残りが左で観測された場合はケース3
ケース3 「○ ○」 箱の左右で1個観測される確率 2/4
最初にリンゴが右で観測される確率と 最初にリンゴが左で観測される確率は同じで1/2
最初にリンゴが右で観測される確率は1/2で
次もリンゴが右で観測される確率は1/2で
2個のリンゴが右で観測される確率は1/2 × 1/2=1/4となる
電子の場合は2個の電子がペアで 観測される確率1/3を持っているので1/3から逆算して?の値が決められたが
リンゴの場合は個々のリンゴが観測される確率を持っているので逆算は必要ない
129:132人目の素数さん
19/10/07 10:46:40.46 tydr/Q9f.net
箱の中に電子が2個入ってる場合の確率統計
ケース3 「● ●」 箱の左右で1個観測される確率 1/3
箱の中にリンゴが2個入ってる場合の確率統計
ケース3 「○ ○」 箱の左右で1個観測される確率 2/4
電子の場合は自己同一性が無いので同一の電子が2個存在し
2個の電子はペアで観測される確率1/3を持っている
リンゴの場合は自己同一性があるので異なるリンゴが2個存在し
2個のリンゴはそれぞれ個別に 観測される確率1/2を持っている
最初に右の観測装置で1個観測され 次に左の観測装置で1個観測される場合をリ考えてみる
リンゴは個々に観測確率を持っているので
最初に右で1個が観測される確率は1/2で 次は独立していて左に1個のリンゴの観測確率も1/2となり
1/2 × 1/2= 2/4が 左右で1個づつ観測される確率になる
電子はペアで観測確率を持っているので左右で1個づつ観測される確率1/3が決定してしまっていて
逆算して最初に右で観測される確率と次に左で観測される確率が決まるのだが
最初は左右で観測される確率に差が無いので最初に電子が右で観測される確率は1/2になり
次に電子が左で観測される確率?は 1/2 × ? =1/3 の式から逆算して決まる事になり
?=2/3となる
リンゴの場合は次が左で観測される確率は1/2で 電子の場合は次が左で観測される確率は2/3となるのだが
電子の場合はどうしても奇妙と感じてしまう
130:132人目の素数さん
19/10/07 11:02:21.12 tydr/Q9f.net
存在公理(同一律)∃s〔s=s〕とは
「自分は自分である」 ということで
「なにかが それ自身だ」 という保証だが
電子の場合は自己同一性が無いので
同一律が成立してない
同一律 ∃S[S=S]
自己同一性がないってことは上記のSが複数存在するってことなのだが
数学の場合は「同一なら1個」ということで処理されている
(外延性の公理にいり対の公理で(x、x)=(x)とされていてxは1個)
自己同一性の無い電子の集まりは「真のクラス」なのか?
131:132人目の素数さん
19/10/08 15:42:36.39 I7upgkFI.net
ヘーゲルによれば
矛盾は 「あらゆる自己運動の原理」'lであり 「絶対的活動性」5なのである
存在公理(同一律)∃s〔s=s〕とは
「自分は自分である」 ということで 「なにかが それ自身だ」 という保証だが
電子の場合は自己同一性が無いので 同一律が成立しないし
同一律が成立しなければ無矛盾律も成立しない
電子は自己観測により自身の物理量が不確定になるのだがこれは自己観測による矛盾に依存していて
電子はpと¬pの状態を同時にとれてこれが物理量の不確定性とよばれる
132:132人目の素数さん
19/10/08 15:45:03.55 I7upgkFI.net
>>131
数学の矛盾容認論は
電子が無矛盾律に従わないことまで許容できるのか?
133:132人目の素数さん
19/10/08 15:51:10.58 I7upgkFI.net
>>131
箱の右側をpとして箱左を¬pとすると
箱の中の電子はpと¬pという状態を同時に持っていることになる
(不確定性原理による)
この状態は無矛盾律は成立してないが数学の矛盾容認論の範囲内のおさまるのか?
134:132人目の素数さん
19/10/08 18:58:15.64 SWyuzaqb.net
無矛盾律を修正することで乗り切る
135:132人目の素数さん
19/10/08 19:53:06.12 I7upgkFI.net
>>134
矛盾許容理論で 電子は矛盾律に従わないことがカバーできるかどうか?
矛盾許容論理では以下の原理の3つの1つは採用できない
1 論理和の導入 2 選言三段論法 3 推移関係
同様に矛盾許容論理では以下の3つの原理のうち1つは採用できない
1 背理法 2 構造規則 3 二重否定の排除
136:132人目の素数さん
19/10/09 08:46:03.08 DrZgl+gI.net
存在公理(同一律)∃s〔s=s〕とは
「自分は自分である」 ということで
「なにかが それ自身だ」 という保証だが
電子の場合は自己同一性が無いので
同一律が成立してない
同一律が成立しなければ
外延性の公理により 対の公理で(x、x)=(x)とされていてxは1個となり電子の集まりは集合で表現できないが
電子の集まりは真のクラス(proper class)で表現できるのか?
また同一律∃s〔s=s〕 が成立しなければ
無矛盾律 ¬(s∧¬s) も成立しないが
矛盾許容理論で 電子において矛盾律が成立しないという事が カバーできるのか?
137:132人目の素数さん
19/10/10 20:13:28.18 xGkf2mix.net
哲学者のヘーゲルは
「矛盾はあらゆる自己運動の原理であり絶対的活動性なのである」
と述べている
素粒子の自己観測により素粒子の不確定性が起こるのであるのだが
これは自己が自己を観測した結果自己が変化しその結果自己が変化するということで
自己の状態が不確定になることなのだが
自己観測により素粒子には波動性が生じて事は波動性が運動量やエネルギーの源となり
素粒子の存在性を保証する
自己観測は自己言及であり矛盾を産むのであるが
この矛盾こそが運動とか実在とかの根源になっている
138:132人目の素数さん
19/10/10 22:35:17.48 cKTo7jPn.net
ヘーゲルが正しいな
矛盾は許容しないといけない
つまり数学は根本的に修正が必要な状態にある
139:132人目の素数さん
19/10/19 18:30:37.56 6G8vJkD3.net
19世紀までは、数学と物理学の間に壁はなかった。
電磁気のマックスウェル方程式4つの内、2つがガウスの法則だ。
140:132人目の素数さん
19/10/20 10:18:58.40 ARKD2kVX.net
未定義を土台にする数学と 循環的定義的な物理世界とのギャップがある
存在公理(同一律)∃s〔s=s〕とは 「自分は自分である」 ということで 自明の理としてるのが数学だが
「自分は自分である」を循環的定義としてみれば これは自己観測ということで不確定性原理の元になる
循環定義定義という概念を動的に解釈すれば これがエネルギーとか運動量とかの実在につながる
141:132人目の素数さん
19/10/20 11:04:10 ARKD2kVX.net
>>140
循環定義という概念を動的と解釈すれば負あっくてい性原理になり
自身の物理量が不確定になるのだが 物理量が不確定になることで
自身と他が区別できなくなり まったく区別のできない同一なものが複数存在するということになる
「自分は自分である」という同一律を動的にみれば
自分と他が区別できなくなり同一律は成立しなくなるってことになるのだが
同一律が成立しなければ矛盾律も成立しなくなる
142:132人目の素数さん
19/10/20 14:00:25.40 CHDHu0ne.net
だから矛盾じゃないのに矛盾とみなしてるだけなのだ
143:132人目の素数さん
19/11/01 17:41:04.55 Ceaoafi6.net
URLリンク(i.imgur.com)
144:132人目の素数さん
19/11/01 18:13:05.09 Kxr3wynK.net
アルバイト大変だね
145:132人目の素数さん
19/11/06 08:30:18 8OkB10C2.net
量子力学では状態の重ね合わせというのがあるが
(Aが真)という状態と(Aが偽)という状態の重ね合わせも可能ということだ
箱の中の状態が(Aは真)と(Aが偽)という状態が重ねあってるという場合は
観測してみて初めて真が偽が確定するということで観測前の状態は真と偽が重なり合ってる
146:132人目の素数さん
19/11/06 10:14:46.42 8OkB10C2.net
>>142
単に矛盾じゃないのに矛盾と見なしてるということではなく
真と偽が重なり合うような状態の時には確率統計が異なってくるということで
単なる表現の問題ではなく現実の物理法則の問題なのだ
箱の中に電子が2個入ってる場合の確率統計
ケース3 「● ●」 箱の左右で1個観測される確率 1/3
では真と偽が重なり合う状態での確率とうけいだし
箱の中にリンゴが2個入ってる場合の確率統計
ケース3 「○ ○」 箱の左右で1個観測される確率 2/4
では真と偽が重なり合う事に無い確率統計
147:132人目の素数さん
19/11/27 04:18:38 IBWgOXjg.net
数学の命題の真偽は数学内では分からないが
命題の真偽は外からの観測によって確定するとされている
ようするに命題の真偽の確定は数学の対象外にしているのだが
物理では命題の観測ということになり物理の範囲内となってしまう
これを数的にいうと
「Aという命題を観測して真偽を確定する」ということを命題として捉える
ということになる
148:132人目の素数さん
19/11/27 04:23:03 IBWgOXjg.net
数学の命題とは真偽が確定する言葉ってことになるけど
命題の真偽を確定するのは数学の外ってことになってる
物理では命題を観測して真偽を確定させるってことで
命題の真偽の確定も物理の観測者問題の内側に入ってくる
ようするに物理は内部で完結していて循環的なのだ
149:132人目の素数さん
19/11/27 04:26:15 IBWgOXjg.net
「Aという命題を観測して真偽を確定する」という命題をBとして
「Bという命題を観測して真偽を確定する」という命題をAとすれば
2つの命題は互いに互いを観測して影響を受け合う循環的命題となるが
これが物理の観測者問題である
150:132人目の素数さん
19/11/27 05:19:29.61 IBWgOXjg.net
宇宙には外は無く内部完結しているが
数学には外が有り命題の真偽の決定は数学の外となる
数学を内部完結させるには
「Aという命題を観測して真偽を確定する」という命題をBとして
「Bという命題を観測して真偽を確定する」という命題をAとすれば
2つの命題は互いに互いを観測して影響を受け合う循環的命題とする必要がある
151:132人目の素数さん
19/11/27 06:17:50.69 oIE1cA8/.net
なんで統一できないかって、
数学はどの宇宙でも成り立つが
物理はこの宇宙以外でも成り立つかどうか分からないから
152:132人目の素数さん
19/11/27 06:24:54.17 IBWgOXjg.net
>>151
言葉は突き詰めれば 無定義語か循環定義語になる
数学の場合は無定義語を土台にしてその上に構築されてるげ
現実の宇宙は循環定義的である
153:132人目の素数さん
19/11/27 10:13:27.96 IBWgOXjg.net
>>151物理はこの宇宙以外でも成り立つかどうか分からないから
この宇宙以外って視点には問題がある
どんな問題かというと
この宇宙の外があると仮定して宇宙の外から見た視点となってることだ
宇宙は完結していて外が無いのだから
この宇宙の外からの視点は存在しない
154:132人目の素数さん
19/11/27 10:27:08.73 IBWgOXjg.net
>>151
命題とは真偽が判定できる言葉だが これには問題がある
命題の真偽の判定は数学の外から行うということで
数学には外があり内部完結されてないということになる
命題の意味は不明ということで記号論となるのだけど
外からは命題の意味がわかり真偽の判定ができるというスタンスになっているのだが
これは命題が数学の内側では真偽の判定ができない無定義語であり
意味を持たないとなる
外から見れば命題は意味を持ち真偽の判定ができ
内から見ても命題は無意味な言葉で真偽の判定はできない
というのが数学のスタンス
155:132人目の素数さん
19/11/28 07:41:26.73 Kn3AMzcr.net
むしろ、数学は不完全だが、物理は完全だと言えるのではないか?
156:132人目の素数さん
19/11/28 22:41:41.57 lvt0VL8R.net
4140
しろ@hu_corocoro 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です!
URLリンク(twitter.com)
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157:132人目の素数さん
19/11/29 08:55:22.09 ZJddOFzZ.net
>>155
命題論理については
その公理から証明されることがすべてトートロジー(同語反復)であり
逆にトートロジーはすべて公理から証明されることであるが
この完全性が成り立つことは証明されている
だが命題の真偽の判定は数学の外から行うということで
数学には外があり内部完結されてないということになる
命題論理は完全ではあるが命題の真偽のは外い委ねるので
内部で完結されているとはいえない
158:132人目の素数さん
19/11/30 23:55:30.12 GGzp8H8k.net
>>155
命題論理は
命題の真偽を外に依存することで内部完結してないから
完全性が成り立つという事になる
命題論理を内部完結させるには
「Aという命題を観測して真偽を確定する」という命題をBとして
「Bという命題を観測して真偽を確定する」という命題をAとすれば
2つの命題は互いに互いを観測して影響を受け合う循環的命題とする必要があるが
内部完結させることで命題論理は不完全になる
159:132人目の素数さん
19/12/01 04:57:47 k02AY1VH.net
物理学の世界で「証明」とされるものは、数学の世界では「予想」に過ぎない
160:132人目の素数さん
19/12/01 20:00:25.64 W6WTNRgv.net
>>159
ネットでのやりとりで使う認証プロトコルは「証明」が使われているが
量子通信にまで至ると量子論という物理学に基づいて通信の秘匿性が保証される。
また現代数学における研究指針として「量子化」と言われる一般化への方向性がある。
161:132人目の素数さん
19/12/03 13:04:04.31 dwLJkz0C.net
>>157
「外」とは具体的に何がありますか?哲学ですか?実験ですか?
162:132人目の素数さん
19/12/03 20:06:28.70 mgr0kJo1.net
>>161
「富士山は日本で一番高い山」という命題の真偽は
実際に富士山の山の高さを計測し 更に日本の他の山の高さも全て計測して
比較する必要があるから実験だろうね
163:132人目の素数さん
19/12/04 14:23:51.63 Iwjcl5L6.net
ゲーデルの不完全性定理って数学の外からで論理学の内からだよな
ってことは論理学>数学なの?誰か教えて
164:132人目の素数さん
19/12/04 15:07:06.85 Y7OVTA5N.net
哲学>論理学>基礎論>数学>算数
165:132人目の素数さん
19/12/04 15:29:55.37 Iwjcl5L6.net
>>164
ちなみに物理学はどこに入りますか?
166:132人目の素数さん
19/12/04 22:18:11.16 Pe+1iZty.net
>>165
物理>哲学
167:132人目の素数さん
19/12/05 01:06:57.82 dNKVpUAB.net
>>166
俺は実験物理はそれでいいと思ってる
けど理論物理は数学よりも下だと思う。
実験物理>哲学>数学>理論物理
168:132人目の素数さん
19/12/05 08:35:03.83 dkS1TwR0.net
>>167
量子力学的現象はAと¬Aが両立する状態を容認してるので
数学論理では表現できない
169:132人目の素数さん
19/12/06 00:20:44.94 Y3wsq6gZ.net
>>168
それは物理学では表現できるのけ?
170:132人目の素数さん
19/12/06 10:27:03.91 aK5Rv4ZB.net
>>169
箱の中にリンゴが2個入ってる場合の確立統計
ケース1 「●○ 」 箱の左で2個観測される確率 1/4
ケース2 「 ●○」 箱の右で2個観測される確率 1/4
ケース3 「● ○」 箱の左右で1個観測される確率 1/4
ケース4 「○ ●」 箱の左右で1個観測される確率 1/4
(2個のリンゴは区別が出来るので●と○で表現した)
2個の電子は区別が出来ないので同一の電子が2個存在することになり○と○で表すと
ケース1 「○○ 」
ケース2 「 ○○」
ケース3 「○ ○」
ケース4 「○ ○」
物理の説明ではケース3とケース4は区別がつかないので同一ってことで1つのケースとしてる
電子は区別の出来ない同一の電子が2個有り ケースは同一だから1つとしてる
都う感じで物理は説明してるけど数学論理で見れば矛盾
171:132人目の素数さん
19/12/06 13:22:11.47 mtBJJfj2.net
宇宙際タイヒミュラー理論が完成したら大統一理論になるんでないかい?
172:132人目の素数さん
19/12/06 13:46:33.50 FNedmXh1.net
>>170
さんくす
173:132人目の素数さん
19/12/07 01:48:44.52 tI9fXlD+.net
>>170
マクロの現象を元にした想定と違うことがミクロで起きてるというだけで
数学論理で見れば矛盾、とかいう要素何も無いやん
174:132人目の素数さん
19/12/07 01:51:23.19 R3gYlg0D.net
数学論理というのは排中律のことかな
たしかに直観論理というのも面白そうだけど
背理法が使えないのが難点
175:132人目の素数さん
19/12/07 08:38:10.39 uqdPpSuo.net
>>173
2個の電子が同一で区別が出来ないから
ケース3とケース4は同一で区別できないので1個
は論理矛盾だよ
176:132人目の素数さん
19/12/07 09:07:05.89 uqdPpSuo.net
>>174
問題なのは同一律だ
集合の存在公理(同一律)は ∃S[S=S] で
自分は自分であるということで なにかが自分自身であるとう保証なのだが
電子の場合は自己同一性がないので この保証が成り立ってない
電子は自分と自分以外っていう区別が出来ないので
自分は自分であるという同一律が成立してないのだ
同一律が成立しないと結果的に矛盾律も成立しない
177:132人目の素数さん
19/12/07 10:15:32.58 NUVAaC2O.net
1+1=2 この二つの1は区別できるのか?
178:132人目の素数さん
19/12/07 13:09:58.16 aUv5lp/9.net
>>175
何も矛盾してないやん
ケース3とケース4が区別できるやろっていう思い込みが間違ってたってだけで
179:132人目の素数さん
19/12/07 18:57:24.29 uqdPpSuo.net
>>177
1+1の2つの1は
+記号の右側の1と左側の1ってことで
区別がついている
180:132人目の素数さん
19/12/07 19:00:15.49 uqdPpSuo.net
>>178
ケースの場合は同一なら1個で
電子の場合は同一な電子が2個存在するって事になってる
2個の電子が同一だから ケース3とケース4は同一で
同一なら1個だからケースは1個
って理屈なのだがこの説明には矛盾があるのだ
181:132人目の素数さん
19/12/09 18:52:18 YoIqDpfS.net
まだ同じ問題に拘って混乱したままなのか?
分からない問題はここに書いてね452
スレリンク(math板:107番)
107 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2019/04/17(水) 10:36:05.90 ID:RMz1i/6Y
箱の中に「同一の●が2個」ある場合の量子統計の問題
・ケース1 「 ●●」 箱の右で●●が観測される確は率3分の1
・ケース2 「●● 」 箱の左で●●が観測される確率は3分の1
・ケース3 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は3分の1
182:132人目の素数さん
19/12/13 15:00:25.90 KpE0B4za.net
>>181
電子の場合は同一な電子が2個存在して
ケースの場合は不同一なら1個としているのだが
これは数理論理学では説明できない
意味論であっても構文論であっても
2つの相反する規則が並立してっていう状況は想定されてないし
同一な物が2個存在するっていう規則は電子には当てはまるが
ケースの場合は同一なら1個になってる
電子とケースで規則が異なるってことは
抽象化が出来ないってことで構文論が成立してないってことになる
183:132人目の素数さん
19/12/20 02:15:53 yiLw1Jz8.net
1600
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です!
URLリンク(twitter.com)
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184:132人目の素数さん
20/01/04 15:24:41.05 lak6cspA.net
同じ物事なんだけど、数学は「事」を扱うが、物理は「物」を扱う。
そのぐらいわからない>>1は頭弱いの?
単に暗記だけで数学やっていると、抽象的に捉える習慣がつかなくなる。
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1592日前に更新/61 KB
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