分からない問題はここに書いてね453

分からない問題はここ ..

97:１３２人目の素数さん
19/05/21 11:13:00.48 x8Vv3ENx.net
>>96
ありがとうございます。
数学教室ですね。
調べてみます
やっぱりrimsと比べると入学難易度は下がるのでしょうか？

98:１３２人目の素数さん
19/05/21 11:33:38.07 GZ28NBQ4.net
誰かこれを数式に出来ないかな？
以下の基礎値と要素A～Dの組み合わせを判定式に当てはめて答え(Y)が最大になる組み合わせを出したい。ただし幾つか条件あり。
基礎値=30
係数X 1.0
要素A 最小単位1 最大値10
要素B 最小単位3 最大値30
要素C 最小単位10 最大値70
要素D 最小単位-5 最大値-50
判定式
Y=基礎値-(1回目*X)-(2回目*X)-...
条件
①各要素は最小単位の倍数で各回に分割可能、但し各回合計を最大値にしなければいけない。
②要素C,Dが両方使われた段階で係数Xは1.5に変化して戻らなくなる。
③判定式が1回目,2回目,,と続く過程でマイナス値になってはいけないが最後の回のみマイナス値でも良い。
例1
1回目 X=1.0 D=-50
2回目 X=1.0 A=1
3回目 X=1.5 A=9 B=30 C=70
Y=30-(-50)-(1)-(109*1.5)
=-84.5
例2
1回目 X=1.0 C=20 B=9
2回目 X=1.5 D=-50
3回目 X=1.5 A=10 B=21 C=50
Y=30-(29)-(-50*1.5)-(81*1.5)
=-45.5

99:１３２人目の素数さん
19/05/21 12:00:45.70 0Cv+1ouD.net
>>97
基盤はかなり下がる
先端とRIMSは多分それほど変わらないと思う
同じ専門分野や指導教員を希望する受験者の存在や教授の気質にも依る

100:３２
19/05/21 13:14:46.21 olIe9S1Y.net
>>34
遅くなりましたが、ありがとうございました。
複素平面まで考えなくても、
点BのX座標を計算すると（途中は省略）、
(m-√3n)/2
となり、m,nが整数なので、これは無理数ですよね。
だから点Bは格子点ではありえない。
・・・で、いいですね。
参考になりました。

101:イナ
19/05/21 13:24:23.48 3zyJ+vRM.net
前 >>74
>>100それが >>67で言いたかったことです。

102:１３２人目の素数さん
19/05/21 13:39:53.52 wjG211Hc.net
>>101
できると決めたらできるんちゃうの？

103:１３２人目の素数さん
19/05/21 14:12:33.66 9rTS9vMI.net
>>100
いやいや、x座標だけ考えるのではだめです
複素平面を使うかは別としても、>>34にあるように、座標の要素を２つとも考える必要はあります

104:３２
19/05/21 15:51:12.30 olIe9S1Y.net
>>103
点のX座標が無理数だったら、Y座標が何であれ、
その点は格子点ではあり得ないですよね。
だからX座標が無理数であることを示した時点でQ.E.D.と思うのですが・・・

105:イナ
19/05/21 15:53:16.51 3zyJ+vRM.net
>>102ああ､そうだった｡~
￣]/＼_________前 >>101
__/＼/,,､､ ∩∩/|~~~~~
￣＼/彡`_`ﾐ___))|__~~~
￣|＼_U,~⌒ヽ/　|　＼~
］| ∥￣￣`U~U　/　　)
＿| ∥　□　∥ /　　/|
___`∥______∥/____/|~
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

106:イナ
19/05/21 15:56:47.27 3zyJ+vRM.net
前 >>105
√3間隔で等間隔に格子を引いたらどうだ？
縦横同じ幅じゃないと格子とは呼ばないのか？

107:イナ
19/05/21 16:00:59.65 3zyJ+vRM.net
格子って帷子に似てる｡~
￣]/＼_________前 >>106
__/＼/_△_ ∩∩/|~~~~~
￣＼/彡~-~ﾐっ_))|__~~~
￣|＼_U,~⌒ヽ/　|　＼~
］| ∥￣￣`U~U　/　　)
＿| ∥　□　∥ /　　/|
___`∥______∥/____/|~
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

108:１３２人目の素数さん
19/05/21 16:11:49.14 olIe9S1Y.net
>>106
座標平面上の点で、X座標、Y座標がともに整数のものを「格子点」と呼ぶの
ではないでしょうか？

109:１３２人目の素数さん
19/05/21 16:23:26.14 A5HFvH6G.net
>>32
平面上の格子点だけでできあがる正三角形があったとして、平行移動、縮小を行うことにより、3頂点を
O(0,0),P(a,b),Q(c,d)　a,b,c,dは整数で最大公約数は1
とおいても一般性は失われない。辺長条件から、
a^2+b^2=c^2+d^2=(a-c)^2+(b-d)^2　→　a^2+b^2=c^2+d^2=2(ac+bd)
が得られるが、慎重に検討を行うと、a,b,c,dすべてが偶数でないと、矛盾することが確認でき、
最大公約数が1であるような整数解は無いことが判る。
これにより、3頂点が格子点である正三角形は無いと言える。

110:１３２人目の素数さん
19/05/21 17:28:40.89 OI0KgSjX.net
積分をしっかり学べるPDFはあるかね？(´･ω･`)

111:１３２人目の素数さん
19/05/21 17:28:55.94 vpXfJcDg.net
>>100
回転を捉えるのは座標平面より複素平面の方が格段に楽。計算も暗算で済む
行列知ってるならともかく、こんなレベルの質問する時点でちょっと…な
座標平面にこだわるのがイミフ。勉強し直せ。

112:１３２人目の素数さん
19/05/21 19:51:59.66 ayhoxLE5.net
>>58
＞しかし同じことをやっているところを表裏の情報だけを観測していて２枚の区別がつかないやつと他の情報も観測して２枚の区別のつくやつがいたら表裏の出方はどうなるんだよ
電子の場合はどんな事をしても区別ができない
ようするに「同一の電子が２個ある」という状態なんだ
「自己同一性をもたない」ということは
自分と他人を区別することができないということで
自分とか他人とかのラベルを張る事すらできない状態なんだ

自分は何々という観測確率を持っているとか
他人は何々という観測確率を持っているとかの表記もできない状態なんだ
従って
同一の２人は何々という確率を持っているという表記になる
個々が独立して観測確率を持っているのではなく
区別の出来ない同一の２人が何々という確率を持っているということになる

113:１３２人目の素数さん
19/05/21 20:00:24.05 9rTS9vMI.net
>>104
いえ、x座標だけではダメです
n=0の場合を忘れてませんか？

114:１３２人目の素数さん
19/05/21 20:03:02.42 ayhoxLE5.net
>>112
区別の出来ない２個の物とは
同値律を満たす関係で反射律・対称律・推移律を同時に満たす＝の関係だ
「区別の出来ない２個の物」とは
「同一のものが２個ある」
という状態なのだ
同一のＡが２個有った場合
自然数と対応させて
Ａ１とかＡ２とかの表記は出来ないのだ
ということで
Ａ１が持つ確率とか
Ａ２が持つ確率という表記は出来ない
区別のできない２個のＡが持つ確率
ということになる

115:１３２人目の素数さん
19/05/21 20:14:19.72 ayhoxLE5.net
>>58
情報不可弁別性とは
「裏・裏」とか「表・表」とか「裏・表」という情報がセットとなり
「裏」と「表」という単位に分けれない事だ
２枚のコインが区別できる場合は
コイン１が「裏」になるとか「表」になるとか
コイン２が「裏」になるとか「表」になるとか
「裏」と｢表」が単品になってる
２枚のコインが区別できない場合は
コイン１とかコイン２とかのように自然数と対応させた識別は出来ない
ようするに異なるラベルづけは不可能なんだ
ということで２枚の区別できないコインは
「裏・裏」の確率はいくらとか
「表・表」の確率はいくらとか
「裏・表」の確率はいくらとか
裏と表がセットになって分離できない

116:１３２人目の素数さん
19/05/21 20:28:37.83 x8Vv3ENx.net
>>99
基盤が下がるとは？
理解力不足ですみません。

117:１３２人目の素数さん
19/05/21 20:32:57.72 D4ORCKMR.net
高専数学極方程式の積分
(1)と(2)の解き方が分かりません
解説をお願いします

118:１３２人目の素数さん
19/05/21 20:33:17.07 D4ORCKMR.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

119:１３２人目の素数さん
19/05/21 20:56:41.26 vpXfJcDg.net
>>104
ばーか

120:１３２人目の素数さん
19/05/21 21:00:11.98 0Cv+1ouD.net
>>116
先端コースは院試の際に指導教員を指名しなければならず、10人弱しか通らない
基盤コースは特定の指導教員につくわけではなく、人数も30人以上取る
口頭試問の内容も全く違う(基盤の方が楽)
そういう訳で、先端とRIMSの難易度はそれほど変わらないが、基盤コースは比較的入りやすい
これくらいは調べたらすぐ分かるから少しは調べる癖をつけた方がいい

121:１３２人目の素数さん
19/05/21 21:52:17.37 x8Vv3ENx.net
>>120
ありがとうございます
そうですね。しっかり調べる癖付けます

122:１３２人目の素数さん
19/05/21 22:41:07.29 cu19qequ.net
>>113
確かにそうですね。
ｎ＝０つまりＡがＸ軸上にあって、さらにそのＸ座標が偶数の場合は、
ＢのＸ座標も整数になるので、
ＢのＹ座標が無理数であることを示さないとダメですよね。
ばかでした・・・

123:１３２人目の素数さん
19/05/21 22:53:08.49 vpXfJcDg.net
半径5の円Kの周上にAB=1となる2点A,Bを、Kの内部に点Cをとり、△ABCが正三角形となるようにする。
またKに内接し、Aを1つの頂点とする正三角形△APQを考える。ただし、PはKの周上にあり、また辺APと辺BCとが交点Mを持つものとする。
△MCQの面積を求めよ。

124:１３２人目の素数さん
19/05/21 22:54:58.33 cu19qequ.net
>>109
おもしろそうな発想だということはわかります。
ただ、
> a^2+b^2=c^2+d^2=(a-c)^2+(b-d)^2　→　a^2+b^2=c^2+d^2=2(ac+bd)
> が得られるが、慎重に検討を行うと、a,b,c,dすべてが偶数でないと、矛盾することが確認でき、
がわかりません。
できれば、もう少し詳しく教えてください。

125:１３２人目の素数さん
19/05/21 23:31:02.66 vpXfJcDg.net
>>124
どうしても分からないなら、めんどくさいけど偶奇について全部の場合を洗えばよくね？
その作業中に、投稿者の意図も分かるでしょ
めんどくさがって他人に投げる前に自分で手を動かせ

126:１３２人目の素数さん
19/05/22 00:52:59.41 2wc2FdmO.net
>>14
＞区別の出来ない２枚のコインを振って「裏」「裏」が出る確率と
＞区別の出来るコインを２回振って「裏」「裏」が出る確率は
＞同じか？　それとも異なるか？
異なる
２枚のコインが区別つく場合
　コイン１が「裏」の確率　　１／２
　コイン１が「表」の確率　　１／２
　コイン２が「裏」の確率　　１／２
　コイン２が「表」の確率　　１／２
２枚のコインが区別つかない場合
　コイン２枚が「裏・裏」の確率　１／３
　コイン２枚が「表・表」の確率　１／３
　コイン２枚が「裏・表」の確率　１／３

127:１３２人目の素数さん
19/05/22 03:06:28.33 q6ze/ayy.net
もうこんな不毛な話やめてくれ。
そのコインの話ののってるソースはって終了でいいやろ？

128:イナ
19/05/22 03:18:05.40 RqGpcjY3.net
>>123前 >>107
A(0,5)
B(3√11/10,49/10)
C((3√11-√3)/20,(99-3√33)/20)
P(5√3/2,5/2)
Q(0,0)のときの、
直線APと直線BCの交点M(x,y)および△MCQが一意に定まると思う。
直線APはy=-x/√3+5
直線BCはy={(3√33-1)/(3√11+√3)}(x-3√11/10)+49/10
yを消去して、
-x/√3+5={(3√33-1)/(3√11+√3)}(x-3√11/10)+49/10
-x/√3+1/10={(3√33-1)/(3√11+√3)}(x-3√11/10)
√3-10x={(3√33-1)/(3√11+√3)}(10x√3-3√33)
√3-10x={(3√33-1)(3√11-√3)/(99-3)}(10x√3-3√33)
√3-10x={(100√3-3√11-9√11)/96}(10x√3-3√33)
√3-10x={(100√3-12√11)/96}(10x√3-3√33)
√3-10x={(25√3-3√11)/24}(10x√3-3√33)
24(√3-10x)=(25√3-3√11)(10x√3-3√33)
24√3+3√33(25√3-3√11)=240x+750x-30x√33
240x+750x-30x√33=24√3+225√11-99√3
990x-30x√33=225√11-75√3
(198-6√33)x=45√11-15√3
2(33-√33)x=5(3√11-√3)x=5(3√11-√3)(33+√33)/2(33^2-33)
=5(96√11)/2112
=5･2^5･3√11/2^6･3･11
=5√11/22
y=5-5√33/66
M(5√11/22,(330-5√33)/66)
つづく―

129:１３２人目の素数さん
19/05/22 05:12:48.37 2wc2FdmO.net
問題
２個の区別の出来ないコインを同時に振った場合
　最初に１枚のコインが「裏」になる確率は１／２で
　最初に１枚のコインが「表」になる確率は１／２だが
　残った１枚のコインが「裏」になる確率は
　最初に１枚のコインが「裏」になった場合はいくらか？
　残った１枚のコインが「表」になる確率は
　最初に１枚のコインが「裏」になった場合はいくらか？
　残った１枚のコインが「裏」になる確率は
　最初に１枚のコインが「表」になった場合はいくらか？
　残った１枚のコインが「表」になる確率は
　最初に１枚のコインが「表」になった場合はいくらか？

130:イナ
19/05/22 05:15:58.48 RqGpcjY3.net
>>123前 >>128
直線CMは、
y={(3√33-1)/(3√11+√3)}(x-3√11/10)+49/10を簡単にして、
(3√33-1)x-(3√11+√3)y+15√11-5√3=0
直線CMとQ(0,0)との距離は、
(15√11-5√3)/√{(3√33-1)^2+(3√11+√3)^2}
=(15√11-5√3)/√400
=(15√11-5√3)/20
=(3√11-√3)/4―①
C((3√11-√3)/20,(99-3√33)/20)と、
M(5√11/22,(330-5√33)/66)の距離は、
√[{5√11/22-(3√11-√3)/20}^2+{(330-5√33)/66-(99-3√33)/20}^2]
=√[{(25√11-15√11+5√3)/110)^2+{(3300-50√33-99･33+99√33)/660}^2]
=√[{(10√11+5√3)/110)^2+{(33+49√33)/660}^2]
=√{(1100+50√33+75)/110^2+(33･33+66･49√33+49^2･33)/660^2}
=√{(1175+50√33)/12100+(33･33+66･49√33+49^2･33)/36･12100}
=√{(235+10√33)/2420+(33+22･49√33+49^2)/12･1100}
=√{(47+2√33)/484+(2434+22･49√33)/12･1100}
=√{(47+2√33)/484+(1217+11･49√33)/6･1100}
=√{(47+2√33)/484+(1217+539√33)/6600}
=√{(47+2√33)･150+(1217･11+539･11√33)/6600･11}
=√{(47･150+300√33+13387+5929√33)/6600･11}
=√{(7050+300√33+13387+5929√33)/6600･11}
=(1/110)√{(20437+6229√33)/6}―②
∴△MCQ=①･②/2
={(3√11-√3)/880}√{(20437+6229√33)/6}

131:１３２人目の素数さん
19/05/22 05:17:32.92 2wc2FdmO.net
２枚の区別のできないコインが有った場合
１枚つづコインを振った場合と
２枚のコインを同時に振った場合
裏・裏となる確率は異なるか？

132:１３２人目の素数さん
19/05/22 05:29:05.61 2wc2FdmO.net
>>127ソースは
「数学の中の物理学」東京大学出版会　大森英樹著
のなかで
「まったく性質の異なる確率統計が共存している奇妙さは
　多くの数学者を悩ましてる難問なのであって
　何とか物理ではそうなっているという言いわけをしないで
　数学的にこの２つを数学論理のなかに共存させることができないもんだろうか
　ということは物理に興味をもつ数学者なら皆気にしてる」
とある

133:１３２人目の素数さん
19/05/22 05:33:35.81 2wc2FdmO.net
>>132まったく性質の異なる確率統計が共存している奇妙さは
奇妙さの原因は
確率統計が物の性質に依存する物理法則のようになってることなのだ
ようするに確率統計が
物の性質に依存しない抽象的な概念になったないのだ

134:１３２人目の素数さん
19/05/22 05:36:25.60 q6ze/ayy.net
>>132
コインの問題が自作ならそれでいい。
もう消えてくれ。

135:１３２人目の素数さん
19/05/22 05:42:14.29 qCxyHoHZ.net
>>118
これもお願いします。

136:１３２人目の素数さん
19/05/22 07:54:37.38 Y5jJfdHW.net
>>134
IDでNGすりゃいいだけ
延々と自己レスしたり同じ書き込みに何度もレスしたり大量投稿し続けているのは自分でもおかしなことを言っているという自覚がある荒らしってことだよ

137:１３２人目の素数さん
19/05/22 08:54:41.06 2wc2FdmO.net
>>136自分でもおかしなことを言っているという自覚がある
ボーズ統計とフェルミ統計という２つの統計が両立してるというのは
物理では物理法則とみているので別に問題はないが
数学の場合は確率統計が物の性質を無いものとして
抽象化できてないということで問題にされてるといってることが
「数学の中の物理」で記されてるということを伝えたのだが

138:１３２人目の素数さん
19/05/22 08:59:55.68 2wc2FdmO.net
>>131
＞２枚の区別のできないコインが有った場合
＞１枚つづコインを振った場合と
＞２枚のコインを同時に振った場合
＞裏・裏となる確率は異なるか？
問題を間違えたので訂正
２枚の区別のできないコインが有った場合
１枚のコインを２回振った場合と
２枚のコインを同時に振った場合で
確率は異なるか？

139:１３２人目の素数さん
19/05/22 09:07:13.39 +cdce5uo.net
超対称性って知ってる？

140:１３２人目の素数さん
19/05/22 12:10:43.00 WE1pZN4g.net
いちいちうるせーんだよ(｀・ω・´)
話かけんじゃねーよ(｀・ω・´)

141:１３２人目の素数さん
19/05/22 12:21:32.13 J6YcOpqx.net
指摘うけて狼狽えるようでは幼稚

142:イナ
19/05/22 12:29:46.02 RqGpcjY3.net
>>138同じ。前 >>130
(1/2)^2=1/4

143:１３２人目の素数さん
19/05/22 16:31:28.63 HxQtSPXo.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
斜線部の面積とθの求め方おしえろください

144:１３２人目の素数さん
19/05/22 19:22:15.40 vR8KunXw.net
>>84 １０人は多すぎるので４人で計算した確率（総当たりで平均勝率計算しただけ）
(1111) 76/128
(0112) 71/128
(0022) 66/128
(0013) 60/128
(0004) 47/128

145:イナ
19/05/22 21:26:57.43 RqGpcjY3.net
前 >>142
>>143なかなかエロいππ図形が描けててよい。
まずおっきい扇形、2×2の四半分のやつ=π･2^2/4
こっから左右の半分ππを引くと、引きすぎだけどひとまず引く。
π･2^2/4-π/2-π/2
まだ引いてない逆さまの白パン部分は、2×2の正方形から半分のππ2個を引いて上下半分にしたやつやで、
(2^2-π･1^2)/2
これも引いて、
π･2^2/4-π/2-π/2-(2^2-π･1^2)/2
あとはこれにさっき引きすぎた右側の縦2の辺と2つの円弧で囲まれた部分を足す。
この縦長のヘラのような部分は2つの円弧の性質(カーブ)が違うから、別々に分けて求めたらどうか。
半径2の扇形の接線が90°なんで、ちょうど右のππの半径になるように引ける。これでヘラを上下に分離した。
正方形を上下に二分するよう直線を引くと、扇形のθを錯角、対頂角、中心角という順に等しい角として書きこめる。
足すべき上の部分の扇形は、
π･1^2(θ/2π)
足すべき下の部分は線対称な四角形から扇形を引いた部分であるが、この四角形は、対頂角θが等しくかつともに直角を有する三角形の部分が合同であるため等積移動でき、一辺2の正方形の下半分の面積だとわかる。
1･2-π2^2(θ/2π)
求める白カット黒パンの面積は、
π･2^2/4-π/2-π/2-(2^2-π･1^2)/2
+π･1^2(θ/2π)
+1･2-π2^2(θ/2π)
=-(4-π)/2+θ/2+2-2θ
=-2+π/2+θ/2+2-2θ
=π/2-3θ/2
=(π-3θ)/2

146:１３２人目の素数さん
19/05/22 21:31:36.01 HXz7IeYQ.net
>>143
ゴミみたいな図を書くな
回答者が答えやすいように書き直して点に名前を振れ
それからどこまでが斜線部か細かいところまで明確にしろ
そうしたら答えてやる

147:１３２人目の素数さん
19/05/22 21:37:21.17 udGKx7eo.net
>>145
ありがとうございます！
>>146
たいへん申し訳ありませんでした。
私のクソバカ低偏差値友人の書いた図をそのままアップしてしまいました。

148:イナ
19/05/22 21:52:29.17 RqGpcjY3.net
前 >>145補足。
cos(θ/2)=2/√5
sin(θ/2)=1/√5
tan(θ/2)=1/2
tan(26.5655°)≒1/2
θ=53.131……

149:１３２人目の素数さん
19/05/22 22:05:23.10 qCxyHoHZ.net
>>118
何度もすいません
どなたか時間がある方、教えて下さると助かります。

150:１３２人目の素数さん
19/05/22 22:12:22.03 Pqbnr/ow.net
>>149
wolframalphaにやってもらえ

151:１３２人目の素数さん
19/05/22 22:46:30.19 7SUOfge7.net
>>118 >>135 >>149
5.22　次の2つの曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。
　　(1)　円 r = 2sinθ，　円 r = 6sinθ
　　(2)　心臓形 r = a(1+cosθ)，　円 r = 2a cosθ　(a>0)

152:１３２人目の素数さん
19/05/22 22:55:48.74 q6ze/ayy.net
>>149
cardioid
URLﾘﾝｸ(m.wolframalpha.com)
以下同文

153:１３２人目の素数さん
19/05/23 07:34:38.28 SyJMyjQ/.net
AB=5,BC=3,∠ABC=60°の△ABCにおいて、CA=［ア］、外接円の半径Rは［イ］である。
また劣弧BC上に△BPCの面積が最大となるように点Pをとると、AP=［ウ］である。
このときBPとRの大小を比較すると
BP［エ］R
であり、同様にBPとCAの大小を比較すると
BP［オ］CA
である。
〔問題〕
［ア］［イ］［ウ］に当てはまる実数を求めよ。
また［エ］［オ］に当てはまるいずれかの記号を以下から選択せよ。
（選択肢）　<　=　>

154:１３２人目の素数さん
19/05/23 07:42:52.42 g3DfwIgx.net
>>152
>>151
問題集によると回答は(1)8π(2)(πa^2)/2になるようです。

155:１３２人目の素数さん
19/05/23 08:08:31.59 g3DfwIgx.net
自己解決しました。
r>=0になる範囲で積分すれば出来ますね。
お騒がせしました。

156:１３２人目の素数さん
19/05/23 18:03:06.65 ZSGKyfj8.net
原点の近傍でC^∞級の関数fをR全体に拡張することは、「C^∞級の関数は相当自由自在にのばせるので、」
簡単であると書いてある本があるのですが、どうやって拡張するのでしょうか？

157:１３２人目の素数さん
19/05/23 19:20:25.39 GUQdqLMi.net
点Oを中心とする円Cの周上に相異なる2点A,B,Cがあり、AB=1、AC=3である。
また直線BOとACは交点Dを持ち、OD=3/2である。
BCの長さを求めよ。ただし∠ACB<90°である。

158:１３２人目の素数さん
19/05/23 21:14:22.57 VgRaGrOJ.net
類題：>>19 >>77

159:１３２人目の素数さん
19/05/24 00:03:55.90 RQZvnG8+.net
>>88の件だけどやっぱり割り算の意味がよくわからない
100万を0.1で割ったら1000万になるってどういうこと？100万の中に0.1が1000万個あるっていう理屈はわかるんだけど >>88みたいな具体的な話になると理解できない

160:１３２人目の素数さん
19/05/24 01:15:06.13 wjGAxwzm.net
>>156
その質問の言葉の通りなら無理な反例が作れる。
例えば(-π/2,π/2)で定義されたC^∞級関数
sin(tan(x))
は[-π/2,π/2]に連続に拡張することすらできない。

161:１３２人目の素数さん
19/05/24 01:18:09.69 sweCNxNX.net
平行四辺形□ABCDにおいて、∠ABC=θ（0<θ≤90°）、AB=3、BC=4である。
この3頂点A,B,Cを通る円Kと点Dの距離が1/2であるという。ただし円Sと点Pの距離とは、Sの周上でPと最も近い点をQとしたときのPQの長さを指す。
sinθの値を求めよ。

162:１３２人目の素数さん
19/05/24 01:25:57.62 sweCNxNX.net
自然数a,b,c,dはad-bc=1を満たす。
a,b,c,dのうち少なくとも一組の自然数は互いに素であるか、または等しいことを示せ。

163:１３２人目の素数さん
19/05/24 08:38:04.91 B7NEISpA.net
ad と bc は互いに素（1以外の公約数をもたない）
∴ (a,b) (a,c) (b,d) (c,d) はどれも互いに素。

164:１３２人目の素数さん
19/05/24 08:51:38.78 B7NEISpA.net
>>153
　B = 60ﾟ
　cos(B) = 1/2,
第二余弦定理から
　CA^2 = AB^2 + BC^2 -2･AB･BC･cos(B) = 19,
　CA = √19　　　････ [ア]
正弦定理から
　R = CA/{2sin(B)} = CA/√3 = √(19/3)　　････ [イ],
　sin(A) = (BC/CA)sin(B) = (3/√19)(√3 /2) = (3√3)/(2√19) = 0.596040
　cos(A) = 7/(2√19) = 0.802955
　2sin(A/2) = √{2 - 2cos(A)} = √(2 - 7/√19) = 0.627766
　2sin(B+A/2) = √(2 + 8/√19) = 1.958399
Pは辺BCからの距離が最大となる点　⇒　弧BCの中点
　∠AOP/2 = (∠AOC+∠COP)/2 = B + A/2 = 60ﾟ + A/2,
　AP = 2Rsin(B+A/2) = √(19/3) √(2 + 8/√19) = √{(38+8√19)/3}　　････ [ウ]
　BP = 2Rsin(A/2) = R√(2 - 7/√19) = 0.627766･R
　BP ＜ R　　　････　[エ]
　CA = √19 = R√3,
　BP ＜ CA　　････　[オ]

165:１３２人目の素数さん
19/05/24 11:55:53.64 B7NEISpA.net
>>171
A (3cosθ, 3sinθ)
B (0, 0)
C (4, 0)
D (4+3cosθ, 3sinθ)
とおく。
Kの中心を O (2, y) とおくと、
　y = (3-4cosθ)/(2sinθ),
Kの半径は
　R = √(25-24cosθ) / 2sinθ,
K上の点Q~について
　Q~D = (OQ~ + Q~D) - R ≧ OD - R,
　QD = OD - R
　　 = √{25-24cos(3θ)} / 2sinθ - R,
　QD = 1/2 より
　θ = 0.0211151976　　　1.46102566
sinθ = 0.0211136286 0.9939812476

166:イナ
19/05/24 13:06:28.63 fFqVUOOs.net
前 >>148
>>157 BC=√[4r^2-{(2r-3)^2/(2r+3)^2}]
>>161 sinθ=t/r
cosθ=√{1-(t/r)^2}
=(3^2+4^2-4t^2)/2･3･4
=(25-4t^2)/24
(25-4t^2)^2/24^2=1-t^2/r^2
(25-4t^2)^2･r^2=24^2(1-t^2)
r^2=24^2(1-t^2)/(25-4t^2)^2
sinθ=t/√{24^2(1-t^2)/(25-4t^2)^2}
=t(25-4t^2)/24√(1-t^2)
ピタゴラスの定理より、
(3sinθ)^2+(4-3cosθ)^2=4t^2
9sin^2θ+16-24cosθ+9cos^2θ=4t^2
9(1-cos^2θ)+16-24cosθ+9cos^2θ=4t^2
25-24cosθ=4t^2
t^2=25/4-6cosθ
sinθ=t(25-4t^2)/24√(1-t^2)
=cosθ√(25/4-6cosθ)/√(1-25/4+6cosθ)
=cosθ√(25-24cosθ)/√(24cosθ-19)
sin^2θ=cos^2θ(25-24cosθ)/(24cosθ-19)
2sinθcosθ=(cos^2θ-sin^2θ)(25-24cosθ)/(24cosθ-19)
2sinθcosθ(24cosθ-19)=(1-2sin^2θ)(25-24cosθ)
48sinθ(1-sin^2θ)-38sinθcosθ=25-50sin^2θ-24cosθ+48sin^2θcosθ
48sinθ-48sin^3θ-38sinθcosθ=25-50sin^2θ-24cosθ+48sin^2θcosθ
中断

167:１３２人目の素数さん
19/05/24 14:15:55.08 lexzgFfT.net
高校生です
∫(0→1) 【x/√(1+x^2)】^3 dx
これ計算するのに、√(1+x^2)＝αと置換すると
dα/dx=x/α→　dx=α/x dα
となって、∫(1→√2) (x^3/α^3) * (α/x) dα となり、すぐ計算できますが、
ここで形式上でもα/xが出てくるのが気持ち悪い(x=0になるので)のですが、
これは答案にかくときどう説明したらよいでしょうか？
あるいは分母がゼロになるような場合はそもそもこの変形は誤りでしょうか？

168:１３２人目の素数さん
19/05/24 14:36:49.29 6toxvcXO.net
>>167
まぁ高校の教科書に公式として載ってるものだけを使うとどうしてもそうなるね。
その気持ち悪さは大学一年で習う微分係数、もしくは広義積分使えるようになると解消される。
もちろんそんなもん使わなくても高校の教科書の範囲内でもできなくないだろうけどそんなの出題者は求めてないだろうし。
受験の解答ならそれで許してもらえるし、自分の気持ち悪さ解消したいだけなら大学の教養の教科書先読みする方がいいと思う。

169:１３２人目の素数さん
19/05/24 14:51:38.69 /vcM0a9u.net
もちろん誤りだ。
x=tanθなどと置くか、開始をa≠0からにし後からa→0とすべきだろう。

170:１３２人目の素数さん
19/05/24 15:19:00.77 ICQQDhQ9.net
2x + x2 + x3 + 6x4 = -2
x + 2x2 + x3 + x4 =1
x + x2 + 2x3 + x4 =1
x + x2 + x3 + 2x4 = a
行列の問題です。

171:１３２人目の素数さん
19/05/24 15:28:30.30 ICQQDhQ9.net
次の連立方程式が買いを持つように、定数aを定めて、解を求めよ。
(x1,x2,x3,x4)=c(-4,1,1,1)+(-2,1,1,0) a=0

172:１３２人目の素数さん
19/05/24 15:38:54.40 B7NEISpA.net
1～3行目をたすと
　4(x + x2 + x3 + 2x4) = -2 +1 +1 = 0
となるから
　a = 0,
(x, x2, x3, x4) = ( 2-4t, t, t, t-1)　　　tは任意

173:イナ
19/05/24 15:50:38.85 fFqVUOOs.net
前 >>166
>>157 BC=√[4r^2-{(2r-3)^2/(2r+3)^2}]
ピタゴラスの定理より、
(2r)^2=1^2+3^2=10
r=√10/2
∴BC=√[4･5/2-{(√10-3)^2/(√10+3)^2}]
=√10-(19-6√10)/(19+6√10)
=√10-(19-6√10)^2/(361-300)
=√10-361-360+38･6√10
=228√10-721

174:１３２人目の素数さん
19/05/24 15:55:41.49 B7NEISpA.net
>>167
(x dx) を１つの塊と思えばよい。いまの場合は、xは【】の中から出てくる。
あるいは、1 + x^2 = y とおけば 2x dx = dy だから 1/x は出てこない。
∫(0→1) {x/√(1+x^2)}^3 dx = ∫(1→2) (y-1)/[2y^(3/2)] dy

175:１３２人目の素数さん
19/05/24 16:44:15.85 Afiamt9N.net
大学数学、統計学についての質問です。
十分統計量、フィッシャー・ネイマンの分解定理について、以下の例は正しいでしょうか？
ある実験Ａの成功確率はｐとする。実験は３回成功するまで
行われる。
x_kはk回目に実験が成功したら1、実験が成功しなかったら0の値をとる。
x＝(x_1,x_2,・・・,x_n)とする。nは実験が３回目に成功した時の実験回数である。
統計量Ｔ(Ｘ)を３回目に実験が成功した時の実験回数とする。
この時、Ｔ(Ｘ)が十分統計量であることを調べる。
Ｐ(Ｘ＝ｘ｜Ｔ(ｘ)＝ｎ；ｐ)
＝1/{(n－1)Ｃ2}
よりｐの値によらないので、Ｔ(Ｘ)は十分統計量と呼べる。
これをフィッシャー・ネイマンの分解定理でも調べる
Ｐ(Ｘ＝ｘ)
＝p^3(1－p)^(n－3)
＝p^3(1－p)^(Ｔ(ｘ)－3)
より、h(x)＝1、g(T(x),p)＝p^3(1－p)^(Ｔ(ｘ)－3)と分解できるので、Ｔ(ｘ)は十分統計量と言える。

176:イナ
19/05/24 16:59:44.95 fFqVUOOs.net
前 >>173
BC＞0に矛盾。

177:１３２人目の素数さん
19/05/24 17:27:50.01 vwA+rezD.net
質問です
3点がそれぞれx、y、z軸上にある三角形で、三角形の周の長さが1となる三角形全体の集合はどのような図形になりますか？
点の重複や境界線などの細かな議論は不要です。

178:１３２人目の素数さん
19/05/24 18:20:36.27 p69bq5ip.net
定理：
整級数 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … に対して、つぎのような性質をもつ ρ がただ一つ定まる。
|x| < ρ である任意の x に対して、 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … は絶対収束する。
|x| > ρ である任意の x に対して、 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … は発散する。
系：
整級数 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … が 0 でない収束半径をもつための必要十分条件は、
適当な正の定数 c, M を選んで、すべての n について |a_n| ≦ c*M^n が成立するようにできることである。

なぜ、これが一番上の定理の系なのでしょうか？

179:１３２人目の素数さん
19/05/24 18:50:43.52 JCpzcHyE.net
n個の未知数を完全に求めるためにはn個の独立な(同じでない)条件式が必要であるという命題は正しいですか？
この命題の名前、証明はありますか？
線形な場合なら教科書に載っていますが非線形な場合でも常に成り立っている気がします

180:イナ
19/05/24 18:58:03.06 fFqVUOOs.net
前 >>176
BO=r=2ぐらい？
直接BOと△ABCの交点でBでないほうをB'とすると、
△ADB'∽△BDC
DC=tとおくと、
(r+3)/2(3-t)=t/(r-3/2)
r^2=9/4+3t-t^2
B'C=(r-3/2)/(r+3/2)
BB'=2r
BC^2=4r^2-{(r-3/2)^2/(r+3/2)^2}
={4r^2(r+3/2)^2-(r-3/2)^2}/(r+3/2)^2
={4r^2(r^2+3r+9/4)-(r^2-3r+9/4}/(r+3/2)^2
=(4r^4+12r^3+8r^2+3r-9/4)/(r+3/2)^2

181:１３２人目の素数さん
19/05/24 19:12:08.35 l1vbVw/2.net
>>179
陰関数定理ですね

182:１３２人目の素数さん
19/05/24 20:04:44.09 QzBYCc3b.net
>>178
なぜってなら、定理から証明できるからだろう
整級数が収束半径r>0を持つ
⇒定理より、0<x<rとなるxに対し,整級数は絶対収束するためx=1/M(M>1/r)とすると、
|an|(1/M)^n≦Σ|a_k|(1/M)^k<c
となるc>0が存在する
⇒あるc,M>0が存在し、任意のn∈Nに対し|an|<c*M^n
整関数に対し、あるc,M>0が存在し、任意のn∈Nに対し|an|<c*M^n
⇒任意のs(0<s<1)に対し、|an|*(s/M)^n<cs^n
⇒Σ|ak|*(s/M)^k<Σcs^k=c/(1-s)となり、整級数はx=s/M>0で絶対収束する
⇒定理よりρがただ一つ定まり、0<s/M<1/M≦ρ
⇒整級数は0でない収束半径ρを持つ
冗長だろうだけれど

183:１３２人目の素数さん
19/05/24 20:16:32.27 p69bq5ip.net
>>182
ありがとうございます。
>>178
は一松信さんの本に載っている命題です。
なぜ、これを系として本に書きたかったのかが謎です。そんなに重要な命題でしょうか？

184:１３２人目の素数さん
19/05/24 20:21:08.93 p69bq5ip.net
一松信さんの本には、他にも、意味不明な系があります：
2つのべき級数 f(x), g(x) の収束半径がともに ρ 以上ならば、
α*f(x) + β*g(x) の収束半径も ρ 以上である。
f(x)*g(x) の収束半径も ρ 以上である。
という定理の系として、
f(x) の収束半径が 1 以上ならば、 f(x) / (1-x) の収束半径も 1 以上であり、
f(x) / (1 - x) = Σ s_n * x^n, where s_n = a_0 + … + a_n
という命題が書いてあります。
なぜ、この命題を系として書いたのかが謎です。

185:イナ
19/05/24 20:34:46.20 fFqVUOOs.net
前 >>180訂正。
直接→直線

186:１３２人目の素数さん
19/05/24 21:02:57.90 iEAknSd7.net
将棋は本当に初めから結果が決まってるか？というゲーム理論の話で
次のように証明している人がいるんですが、本当に証明になってますか？
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)

187:１３２人目の素数さん
19/05/24 21:13:43.35 stVb4M9/.net
>>183
何をもって重要と見なすかによるが、誰でも知ってる有名命題ではある
テキスト等に系を書く場合は、単に有用なものであるか、あるいはそれ以降のどこかでその主張を使う為であることがほとんど

188:１３２人目の素数さん
19/05/24 21:14:19.82 C21poFOI.net
> 3*40^(2*82)+1手以内で将棋は必ず終わる。
これ、正しいのか？

189:１３２人目の素数さん
19/05/24 21:15:47.17 AGiHugmg.net
　　　　　　　∧__∧
　　　　　　（´∀｀　）
　　　　　　（⊃⌒*⌒⊂)
　　　　　　　/__ノωヽ__

190:１３２人目の素数さん
19/05/24 22:12:58.57 wjGAxwzm.net
>>197
有限確定完全情報ゲームだから最善手をさせば先手必勝、後手必勝、必ず引き分けのいずれかであるのは間違いない。

191:１３２人目の素数さん
19/05/24 22:36:38.17 QzBYCc3b.net
>>188
> > 3*40^(2*82)+1手以内で将棋は必ず終わる。
> これ、正しいのか？
盤面の状態数を上から考えると、1駒の状態2*82通りの40駒分の組み合わせだから、
3*(2*82)^40+1じゃないかなぁ？

192:１３２人目の素数さん
19/05/24 22:40:16.58 QzBYCc3b.net
成るかどうかも考えるないといけないから、3*(2*82*2)^40+1か
重要なのは、どれくらいで抑えられるかではなく、有限かどうかだけだから些末なことだけど

193:１３２人目の素数さん
19/05/24 22:58:05.43 C21poFOI.net
全ての局面が3回ずつ現れるたら次は必ず千日手になるってことか
実際にはもっと少ない手数以内で決着or千日手になるはずだけどとりあえず有限であることは間違いないと
数字はどうでもいいとは言え、82ってなんで82？
駒が置かれる場所は盤面81ヶ所駒台2ヶ所の計83ヶ所なんじゃ？

194:１３２人目の素数さん
19/05/24 23:12:34.83 pOJOcqJX.net
>>181
179です
陰関数定理と179の主張が全然つながってるように感じないんですが
そんな難しい事を聞いてるわけじゃないです
例えば
未知定数a、bがあり
a^2+b^2=25
a=3
という二つの条件式があれば2つの未知定数aとbは完全に決定できます
同様に自分の今までの経験則から命題
「線形・非線形にかかわらず条件式と未知数の数が一致すれば全ての未知数を決定できる」
が成り立つと思っています
この命題の真偽を知りたいです

195:１３２人目の素数さん
19/05/24 23:23:10.57 QzBYCc3b.net
>>193
盤面81ヶ所は先手と後手のどちらの駒かで81*2通り
駒台も先手と後手どちらの駒台かで2通り
合わせて81*2+2=82*2ということかと

196:１３２人目の素数さん
19/05/24 23:26:53.31 O4NwKWTS.net
反例
z=x^2+y^2
z=0
の解は、{(0,0,0)}

197:１３２人目の素数さん
19/05/24 23:34:47.94 SggjD1dj.net
将棋の実現可能局面数は10^68くらいで
トランプ５２枚の順列の数（52！）や無量大数（10^68）と同じくらい
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)

198:１３２人目の素数さん
19/05/24 23:34:57.62 C21poFOI.net
>>195
なるほどそこだけ配慮してるのか
同じ駒がある、歩・香車・桂馬は置けない位置がある、王将・玉将・金及び駒台の駒は成らない、二歩はダメなどなどあるから実際はもっとずっと少ないんだな

199:186
19/05/24 23:49:17.90 iEAknSd7.net
帰納法の部分は特に問題ないんですかね
帰納法ってよくドミノ倒しに例えられますけど、>>186は僕の感覚だとドミノが枝分かれしてる気がしたんです。
つまり、p(k)の盤面を必勝と仮定しても、p(k－1)の盤面ではp(k)の盤面になる手を指すとは限らないから、
それだとp(k)を仮定したことと繋がらない…？無視できる？って混乱中です

200:186
19/05/24 23:55:19.88 iEAknSd7.net
ああでも結論自体は疑ってないんで申告しときます

201:１３２人目の素数さん
19/05/24 23:56:19.34 stVb4M9/.net
>>194
「決定」の意味は？
その例だと(a,b)=(3,4),(3,-4)が解だが、解は複数でもいいのか？有限個まで許す？
sin(x)=0は解が無数に存在するが、この場合でも決定されたと考えるの？
無限個でも良いなら意味のない主張になると思うが
体と、条件式として許す関数環の選択は何を取るのか？

202:１３２人目の素数さん
19/05/25 00:00:35.64 WrkDJ1gb.net
>>199
p(k)はk手まで指したときに現れる全ての盤面を集めた集合
なので、p(k-1)から１つ盤面を選ぶとき、その盤面からもう一手指すことで得られる全ての盤面はp(k)に含まれている
だから問題ないと思います

203:１３２人目の素数さん
19/05/25 00:02:26.84 WrkDJ1gb.net
元ツイートを適当に読んでたんで、念のため読み返したらP(k)の定義が違った
 >>202はそのままだと変なので適当に読み替えてください

204:186
19/05/25 00:10:41.44 8RFdlatO.net
はい、集合とも考えました
ただそうすると「もし最善なら…」ていう条件が意味あるのかなと。
p(k)が最善の盤面でなければ、あるl＜k以下で、"必敗側に必勝手が存在してしまう矛盾"があるはずです。
それでそもそもこの議論のテーマというのは、「そのp(k)の盤面の中に"必敗側に必勝手が存在してしまう矛盾なく初手まで戻せるような図"が存在するか？」
だと思ったんですがそうではないのですか。

205:１３２人目の素数さん
19/05/25 00:32:08.57 WrkDJ1gb.net
>>204
元ツイート見返したけど「最善の盤面」って考え方は出てないと思う
ある盤面における最善手の定義は
「必勝盤面になる手。それが無い場合は必引き分け盤面になる手。それもない場合は(必敗盤面になる手しかないので)どれでもよい」
そして、最善手の種類によって帰納的に盤面の種類を確定させていく、と考えている(ツイートでいう必◯◯(iii)を用いている)
なので
「必敗盤面において必勝手(=必勝盤面に移行する手)が存在する」
ということは起こり得ない
もしそのような手が存在するなら、その盤面はもともと必勝盤面と判別されているから

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