分からない問題はここに書いてね453

分からない問題はここに書いてね453 at MATH

[前50を表示]
350:１３２人目の素数さん
19/06/02 03:42:07.09 FPOeWTm8.net
>>349
どういうきと？

351:１３２人目の素数さん
19/06/02 04:15:45.44 lDHfkLEC.net
実数の位相です

352:１３２人目の素数さん
19/06/02 09:21:06.39 PxIqVjrj.net
√xの積分が2/3x√xになるのは何故ですか？

353:１３２人目の素数さん
19/06/02 09:21:50.57 PxIqVjrj.net
2/3^x√xですね。

354:１３２人目の素数さん
19/06/02 09:26:40.34 tuhxTvMB.net
複素数係数有理関数f(x)でf(f(f(x)))=xを満たすものをすべて求めよ

355:１３２人目の素数さん
19/06/02 10:43:02.60 FPOeWTm8.net
たまに沸いてくるこういう質問って釣りなの？目的が不明なんだが。

356:１３２人目の素数さん
19/06/02 12:26:15.84 GF9XobuY.net
すべて
がつく設問はほとんどが
いつもの出題荒らしの投稿
常連回答者はもう相手にしてない

357:１３２人目の素数さん
19/06/02 13:19:31.31 6DabiHS5.net
>>346
頑張ってみます

358:１３２人目の素数さん
19/06/02 16:46:34.73 DywZ04Y/.net
二乗すると奇数になる偶数と、二乗すると偶数になる奇数はどうやって求めるの？

359:１３２人目の素数さん
19/06/02 19:17:18.99 GIh3Ixlr.net
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360:１３２人目の素数さん
19/06/02 19:22:42.79 mi4iS+32.net
>>347
流石に就職と勉強の両立は厳しいよ
お前理学の勉強したことある？
数学を独学で勉強するのかいかに大変か分かってないだろ

361:１３２人目の素数さん
19/06/02 19:26:53.12 OZg39pLw.net
>>354
　h(z) を可逆な1次分数変換とすると
　f(z) が題意を満たす　⇔　　h^(-1)(f(h(z))) も題意を満たす
かな？
例
　f(z) = -1/z ±1,　1/(1-z), -1/(1+z), ωz, ω~z　など
　h(z) = 1/z, 1-z

362:１３２人目の素数さん
19/06/02 19:31:28.80 ifCmnUnP.net
はよせい(´･ω･`)

363:イナ
19/06/02 19:46:34.31 R6ZjNP7k.net
>>161前 >>333
>>165
点Oのy座標がなんで、
(3-4cosθ)/2sinθ
になるんですか？

364:１３２人目の素数さん
19/06/02 20:02:15.73 NGxh2Eav.net
>>359
500円程度ならばらまけるか

365:イナ
19/06/02 20:14:44.60 R6ZjNP7k.net
前 >>363わかったわかった。
OA^2=OB^2で出た。
y=(3-4cosθ)/2sinθ

366:１３２人目の素数さん
19/06/02 20:19:54.78 tLKqn5cf.net
URLﾘﾝｸ(ebsa.ism.ac.jp)
ここの、
「関係式」がなぜこうなるのか分かりません教えて下さい。２項目が-1/2から始まっているやつです。

367:１３２人目の素数さん
19/06/02 21:26:38.18 ld+GT6xb.net
>>360
いや、就職したばっかりの年とかは知らんよ。ある程度慣れてきたら働きつつ趣味で数学できるだろ(そういう人は世の中に沢山いる)。
独学って、今の時代ネットでいろんな人と繋がれるんだからさぁ、、、ネットじゃなくてもド田舎でなければ大体は社会人数学サークルみたいなのがあったりするわけだし。

368:１３２人目の素数さん
19/06/02 21:37:55.99 XVMeTi/t.net
趣味のレベルと専門のレベルを同格に扱うのはおかしいだろ

369:イナ
19/06/02 22:17:22.25 R6ZjNP7k.net
前 >>365
1-cos^2θ=25-24cos3θ
1-cos^2θ=25-24(4cos^3θ-3cosθ)
96cos^3θ-cos^2θ-72cosθ-24=0
(○cosθ-○)(○cos^2θ-○cosθ+○)=0
因数分解できる？

370:１３２人目の素数さん
19/06/02 22:18:00.82 ld+GT6xb.net
「専門にやっていくならアカポス取って～みたいに進んでいくしかないけど、それは厳しい(上で才能がないみたいなこと言ってる)が数学はしたい」という前提で話をしてたつもりだが違った？
アカポス取っていけないなら就職して趣味でやる以外に方法がないと思うのだが。親が超金持ちとかでない限り。

371:１３２人目の素数さん
19/06/02 23:34:55.86 pM49UObQ.net
なんでアカポス目指すか院に行かないで就職かの二択なんだよ
アカポスに興味無くても専門の勉強がしたくて院目指す奴なんていくらでもいるわ

372:１３２人目の素数さん
19/06/02 23:36:02.03 mi4iS+32.net
>>370
論点がスッゲーずれてて正直何言ってるか分からん

373:１３２人目の素数さん
19/06/02 23:48:21.70 6DabiHS5.net
大学教員になる以外院に行く意味ないとか思ってるのか？
時代遅れの考えやな
就職の実績も学部卒よりも院卒の方が良いし。
的外れな答えしか出来てないところを見ると本気で両立出来ると思ってそう
まともな理学の勉強してたら普通は両立出来ないって分かるだろ。
ネットになんでも答えが乗ってると思うなよ

374:１３２人目の素数さん
19/06/02 23:51:15.67 6DabiHS5.net
私はもっと数学の勉強をしたくて院に行きたいのに就職した後でも趣味程度なら両立出来るだろ～って言われたら凄くイラつく。
アドバイス貰ってる立場としては失礼なのかもしれないけど。
正直参考にならない

375:１３２人目の素数さん
19/06/02 23:59:16.32 6DabiHS5.net
数学の勉強したいけど正直今の自分に数学の才能があるとは言えないから、才能なくても院に行ってもええんか？って聞いたんであって…
まぁ。正直私自身どうしたいのか決まってないからわかんない。
就職も勿論したいけど、数学の勉強をもっとしたいってのもあるし。
ただ少なくとも院レベルの数学を働きながらやるのは難しいってのだけは分かる

376:１３２人目の素数さん
19/06/03 00:00:20.01 li7kr9L7.net
ここで何言われようが行くのになんで書き込むんでしょうね

377:１３２人目の素数さん
19/06/03 00:05:54.74 lLcS//g+.net
院に行くか、就職するかは皆んな悩むもんだから気持ちは分かるよ。少し病み気味だね。
もう少し頭の中で整理してからまた来なさい。

378:１３２人目の素数さん
19/06/03 00:11:36.52 CPoQC5iN.net
n,kは自然数で、n>kである。
実数xの方程式
x^n-kx = x^k-nx
の実数解を全て求めよ。

379:
19/06/03 00:22:32.67 3hnkWRVs.net
前 >>369
>>161
OB+1/2=ODに辺々2sinθを掛け、
√(25-24cosθ)+sinθ=√(25-24cos3θ)

380:１３２人目の素数さん
19/06/03 02:21:07.91 +qpY2SVi.net
>>329 >>334
　Γ(n+1) = n!　となるような実関数 Γ(x) をもって来る。
f(x) = (2n)!/{Γ(x+1)Γ(2n-x+1)} + (3n)!/{Γ(x+1)Γ(3n-x+1)},
の極大を x=k とする。
=============================================
n　　　k　　　　　f(k)　　　　　f(3n/2)
---------------------------------------------
1　　1.28453　　5.21648　　　　5.09296 = 16/π
2　　2.74024　　24.4379　　　　24
3　　4.31935　　143.648　　　　142.79685
4　　5.90302　　953.290　　　　952
5　　7.45305　　6718.72　　　　6716.93673
6　　8.97830　　48842.4　　　　48840
7　　10.4902　　361454 　　　　361451.0954
8　　11.9957　　2705980　　　　2705976
9　　13.4981　　2.04249E+7 　　20424920.56107
10　　14.9992　　1.55133E+8 　　155133024
12　　17.9999　　9.07527E+9 　　9075269896
14　　21.0000　　5.38259E+11　　538259058480
----------------------------------------------

f '(x) = 0 の根は 3n/2 の近くにあるから、ニュートン法
　k ～ 3n/2 - f '(3n/2)/f "(3n/2)
で求めることも可能。
x = 3n/2 の辺りでは
(2n)!/{Γ(x+1)Γ(2n-x+1)} ～ 2^(4n)･(1/3)^(3n/2) √{4/(3nπ)}exp{-[ln(3) - 2/(3n)](x - 3n/2)},
f '(3n/2) ～－2^(4n)･(1/3)^(3n/2) √{4/(3nπ)}･[ln(3) - 2/(3n)],
(3n)!/{Γ(x+1)Γ(3n-x+1)} ～ 2^(3n)･√{2/(3nπ)}exp{-[2(3n-1)/9nn](x - 3n/2)^2},
f "(3n/2) ～－2^(3n)･√{2/(3nπ)}･[4(3n-1)/9nn],

381:１３２人目の素数さん
19/06/03 02:39:19.44 +qpY2SVi.net
病院に行くんだから、きっと病気なんでしょう。
え、美容院ですか？それは失礼。

382:１３２人目の素数さん
19/06/03 03:51:30.40 +qpY2SVi.net
>>369
(cosθ - α){96(cosθ)^2 + (96α-1)cosθ + (96αα -α-72)}
(cosθ - α){96(cosθ)^2 + (96α-1)cosθ + (24/α)}
α = (1/24){(1/12) + [(1/12)^3 + 1746 - √62102]^(1/3) + [(1/12)^3 + 1746 + √62102]^(1/3)}
　= 1.004643929533
ただしこれを満たすようなθは存在しない。 OD=1/2　が意味不明･･･

383:イナ
19/06/03 07:02:52.37 3hnkWRVs.net
前 >>379書きなおし。
円Kの中心(2,y)=(2,(3-4cosθ)/2sinθ)をOとすると、
△ABCの外接円の半径は、
OB=√{2^2+(3-4cosθ)^2/(2sinθ)^2
=√{4+(9-24cosθ+16cos^2θ)/4sin^2θ}
=√{16+9-24cosθ)/2sinθ
=√(25-24cosθ)/2sinθ
OD=√{(4+3cosθ-2)^2+{3sinθ-(3-4cosθ)/2sinθ}^2
=√{(2+3cosθ)^2+{3sinθ-(3-4cosθ)/2sinθ}^2
=√{4+12cosθ+9cos^2θ+9sin^2θ-3(3-4cosθ)+(9-24cosθ+16cos^2θ)/4sin^2θ}
=√{4+12cosθ+12cosθ+(9-24cosθ+16cos^2θ)/4sin^2θ}
=√(16sin^2θ+24･4sin^2θcosθ+9-24cosθ+16cos^2θ)/2sinθ
=√{25+96(1-cos^2θ)cosθ-24cosθ}/2sinθ
=√(25+72cosθ-96cos^3θ)/2sinθ
=√{25+24(3cosθ-4cos^3θ)/2sinθ
=√(25-24cos3θ)/2sinθ
(外接円の半径)+1/2=ODより、
√(25-24cosθ)/2sinθ+1/2=√(25-24cos3θ)/2sinθ
辺々2sinθ掛けて、
√(25-24cosθ)+sinθ=√(25-24cos3θ)
sinθ=√(25-24cos3θ)
-√(25-24cosθ)

384:１３２人目の素数さん
19/06/03 08:10:41.61 AnFr//Q8.net
>>373
いや、行く意味ないとは言ってないよ。就職は分野によりけりやろ。
逆に趣味レベルじゃなくて数学したいなら院行く以外に方法ないからわざわざ質問しないだろと思い。

385:１３２人目の素数さん
19/06/03 08:25:26.09 AnFr//Q8.net
逆に院行ってはいけない理由ってなんだよ。
いけない理由は経済的事情等あるだろうが。
行くかどうかは個人の自由だし。

386:１３２人目の素数さん
19/06/03 09:12:46.67 5Tmcvt1q.net
f(x)=x＾(n-1) logx
f(x)の第n次導関数
ライプニッツの公式を使うんやと思うが…

387:１３２人目の素数さん
19/06/03 10:52:51.56 o5GMeS/b.net
流れや書き方的に >>345(=>>367)と >>384は同一人物かと思ってたけど違うのか？
おれは >>373とは別人だが、>>345がはっきりと「(アカポス取らずに就職するなら院に行く)意味ない」と書いてるからそいつに対するレスだと思うよ
＞行くのは自由だが行って何するの？とはなる。最初から就職する予定なら行く意味ないし

388:１３２人目の素数さん
19/06/03 12:08:25.57 VdA8h6dr.net
分からない問題というか、恥ずかしいくらい初歩的な質問があります。液体の濃度についてです。

いま趣味で香水造りをしてます。
材料はアロマオイルとエタノール。

オイルが原液で、エタノールで薄めるといった感じです。
たとえは３０パーセントの濃度の香水を作る時は、

オイル3mlにたいしてエタノールは10mlですか？7mlですか？

389:１３２人目の素数さん
19/06/03 12:12:55.09 mVsq7nFk.net
濃度の定義による

390:１３２人目の素数さん
19/06/03 13:15:01.87 Yly/qjn7.net
マクロとかそっちわかる人おらん？

391:１３２人目の素数さん
19/06/03 13:24:38.86 5iKjpyoR.net
>>388
普通は質量パーセントだから比重がわからんと…

392:１３２人目の素数さん
19/06/03 13:55:49.82 VdA8h6dr.net
>>391
もし仮に、どちらも同じ比重だった場合はどうでしょうか？

393:１３２人目の素数さん
19/06/03 14:09:21.52 sh2HLmMy.net
>>392
30％の○○溶液ってのは10グラムのうち3グラムが○○、7グラムが溶媒って意味だよ

394:１３２人目の素数さん
19/06/03 14:45:10.55 L+l3TI7J.net
化学の話になるが
溶液の体積は溶媒と溶質の体積の和にならないことが多い
液体同士の混合液でも同様
そうした事情から重量％と比べて体積％はあまり使われない

395:１３２人目の素数さん
19/06/03 14:45:43.38 +qpY2SVi.net
>>386
f_n(x) = x^(n-1) log(x),
D f_n(x) = x^(n-2){1 + (n-1)log(x)},
これを n-1 回微分すると
D^n f_n(x) = (n-1) D^(n-1) {x^(n-2) log(x)}
nについての帰納法で
D^n f_n(x) = (n-1)!/x,

396:１３２人目の素数さん
19/06/03 14:51:47.87 sh2HLmMy.net
香水の世界ではオイル3mlをエタノール7mlと混ぜてると30％と呼んでいるかも知れないな、比重がどうであるかとか出来上がりが何mlなのかとかは無視して
もうそうなると数学でも物理でも化学でもないので香水の専門家に確認するしかなくなるけど

397:１３２人目の素数さん
19/06/03 15:44:41.78 +qpY2SVi.net
>>386
〔類題〕
f_n(x) = x^(n-1) log(x),
のとき
D^k f_n(x) = x^(n-1-k) {(n-1)(n-2)････(n-k)log(x) + Σ[j=0,k-1] (-1)^(k-1-j) (n-1)(n-2)････(n-j)/[j!(k-j)]}
を示せ。

398:イナ
19/06/03 16:21:47.39 3hnkWRVs.net
前 >>383
>>388
(答案)エタノール7mlとオイル3mlで香水を作るとすると、香水の量は、
7+3=10(ml)
オイルの濃度は、
3/10×100=30(％)
∴エタノールは7ml

399:香水の質問の人
19/06/03 17:05:33.03 VdA8h6dr.net
皆様
どうもありがとうございました。単純に考えていてよかったようで安心しました。
疑問が解消しました。これでこんばんは寝香水とともにぐっすり寝れそうです。

400:１３２人目の素数さん
19/06/03 17:41:08.71 w4x564hw.net
７００

401:１３２人目の素数さん
19/06/03 19:35:44.37 bwWwjM+h.net
d＾2x/dt＾2+3dx/dt+2x=t＾2+tの一般解
教えてクレメンス

402:１３２人目の素数さん
19/06/03 19:56:06.74 z0FPkieL.net
ます多項式からなる特殊解求めてクレメンス。

403:１３２人目の素数さん
19/06/03 22:18:50.20 PcA6Sm5j.net
微分方程式かぁ…

404:１３２人目の素数さん
19/06/03 22:39:33.56 +qpY2SVi.net
>>401
特殊解は2次式で　　x(t) = tt/2 -t +1,
斉次方程式
　(DD+3D+2)x(t) = (D+1)(D+2)x(t) = 0,
より、斉次解は
　x(t) = C1 e^(-t) + C2 e^(-2t),

405:１３２人目の素数さん
19/06/03 23:51:58.17 Qgc+OI+4.net
cos(x)-sin(x)+x=cos(t)-1をxについて解きたいのですがどうすれば

406:１３２人目の素数さん
19/06/04 02:14:17.61 F8VfsXnb.net
R^nではある点の近傍に対し、それに含まれるような真に小さい近傍がとれますが、そのような空間に名前はついているのでしょうか？

407:１３２人目の素数さん
19/06/04 04:37:37.39 o+gkvWNO.net
>>405
厳密に解くのは難しそうだ･･･　近似解なら出るだろうけど。
x軸をずらして
　x = X - (3π/4)
とおく。与式は
　X + (√2)sin(X) = cos(t) +(3π/4) -1 = (1+√2)Y,
　(3π/4) -2 ≦ (右辺) ≦ 3π/4,
　0.14785581945 ≦ X ≦ 1.0974663127
左辺はXの奇関数で、マクローリン展開すると
　Y = a{X/√2 + sin(X)} = X + a{-(1/3!)X^3 +(1/5!)X^5 -(1/7!)X^7 +(1/9!)X^9 - ････},
ただし　a = 2-√2 = 0.585786437627
逆に解くと
　X = Y + (a/6)Y^3 +(aa/12 - a/5!)Y^5 + (a^3/18 -aa/90 +a/7!)Y^7 + (55a^4/1296 -11a^3/864 +41aa/60480^a/9!)Y^9 + ････

408:１３２人目の素数さん
19/06/04 10:40:46.53 Gy5QFUhV.net
sinxのn-1乗を微分して
(n-1)(sinx)^(n-2)(cosx)になるのが答えなんですけども途中式と考え方がわかりません
教えてください

409:１３２人目の素数さん
19/06/04 10:43:53.20 40b7h8dr.net
m>n
X:m次元の境界つき多様体
N:n次元の多様体
f:X→N 滑らか
y∈Nがfとfの境界への制限f|∂Xの双方に対して正則値⇒f^-1(y)⊂Xは境界のある滑らかなm-n次元多様体である。さらに、境界∂(f^-1(y))はf^-1(y)と∂Xの共通部分に一致する
お願いします…

410:１３２人目の素数さん
19/06/04 10:55:08.68 Y7QVdebM.net
>>408
(f(g(x)))'＝f'(g(x))・g'(x)
f(y)＝y^(n-1)
g(x)＝sin x

411:１３２人目の素数さん
19/06/04 12:15:56.42 1SXFi41+.net
行列の質問した人です
皆さんありがとうございました

412:１３２人目の素数さん
19/06/04 13:00:36.94 o+gkvWNO.net
>>407 (続き)
a = 2-√2 だから
　X = Y + {(2-√2)/3!}Y^3 + {(58-39√2)/5!}Y^5 + {(5266-3697√2)/7!}Y^7 + {(956274-675503√2)/9!}Y^9 + ････
ここに
　X = x + (3π/4),
　Y = (√2 -1){cos(t) -1 +(3π/4)},

413:１３２人目の素数さん
19/06/04 14:06:59.29 LQiGSjek.net
>>406
T3 じゃねーの？

414:１３２人目の素数さん
19/06/04 14:58:41.23 OCefWiyr.net
>>410
ありがとうございます

415:１３２人目の素数さん
19/06/04 21:14:47.80 mVuY9Ydx.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

416:イナ
19/06/04 23:23:21.47 /BtMW1MY.net
前 >>398憲法は変えたらだめだろ。

417:１３２人目の素数さん
19/06/05 07:57:07.85 hz2DJhV9.net
キンタマの振動を記述せよ

418:１３２人目の素数さん
19/06/05 09:44:32.22 +pVPgegT.net
>>412
y = 2{1 - cos(√x)} = Σ[k=1,∞] (-1)^(k-1) {2/(2k)!} x^k,
のとき
x = {Arccos(1 - y/2)}^2 = Σ[n=1,∞] {2･(n-1)!(n-1)!/(2n)!} y^n,
y = 2{cosh(√x) － 1} = Σ[k=1,∞] {2/(2k)!} x^k,
のとき
x = {2･log[(√(4+y) + √y)/2] }^2 = Σ[n=1,∞] (-1)^(n-1) {2･(n-1)!(n-1)!/(2n)!} y^n,

419:１３２人目の素数さん
19/06/05 09:56:01.82 +pVPgegT.net
>>412
y = (4!/2)[cos(x^{1/4}) + cosh(x^{1/4}) -2] = x + Σ[k=2,∞] {4!/(4k)!} x^k,
のとき
x = y - (4!/8!)y^2 + (4･23/7)(4!/12!)y^3 - (12･461/7)(4!/16!)y^4 + (32･340591/77)(4!/20!)y^5 - ････

420:１３２人目の素数さん
19/06/05 12:09:46.30 kMlI84h0.net
AB=ACの二等辺三角形△ABCの辺BCの中点をDとする。
線分AD上を動く点Pを考える。APからABに下ろした垂線の足をH、DPからACに下ろした垂線の足をIとするとき、PH+PIの最大値を求めよ。

421:イナ
19/06/05 12:58:24.20 RSGVETjQ.net
前 >>416
>>420
PH+PI≦PA+PD=AD

422:１３２人目の素数さん
19/06/05 15:47:57.12 U0Q27L6G.net
高校数学です
(a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 - 3abc
と
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
が同じであることは展開すれば分かるのですが
上式を下式へ変換する方法が分からないです
教えてください

423:１３２人目の素数さん
19/06/05 15:58:09.53 VrFTgCO0.net
まず (a+b)^3 + c^3 を因数分解
わかりにくければ a+b = t とでもおけ

424:１３２人目の素数さん
19/06/05 16:05:16.48 4hF9L3Th.net
>>422
(a+b)^3 + c^3と- 3ab(a+b) - 3abcを別々にまとめてみる
(a+b)^3 + c^3は（a+b+c)^3から余計なものを引くという形にするとその余計なものも（a+b+c)を因数に持つことがわかる
- 3ab(a+b) - 3abcはまとめれば（a+b+c)を因数に持つことがわかる
従って全体も(a+b+c)でくくれるとわかる
あとは整理するだけ

425:１３２人目の素数さん
19/06/05 16:18:38.05 4hF9L3Th.net
>>422
- 3ab(a+b) - 3abcがa+b+cを因数に持つことはすぐにわかるだろう
(a+b)^3 + c^3がa+b+cを因数に持つことはx^3+y^3の因数分解を覚えていればすぐにわかる
自分はすっかり忘れていたので因数定理で考えたけど現役生ならすぐに気づくように慣れておくべき

426:１３２人目の素数さん
19/06/05 16:23:39.40 U0Q27L6G.net
>>423
>>425
ありがとうございます

427:１３２人目の素数さん
19/06/05 17:01:39.54 GzRaXXGt.net
>>422
(a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2
=a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a+ωb+ω^2c) (a+ω^2b+ωc)
ω^3=1,ω^2+ω+1=0

428:１３２人目の素数さん
19/06/05 17:12:33.15 GzRaXXGt.net
>>427
最後の因数分解は三次方程式の解の公式そのもの！

429:１３２人目の素数さん
19/06/05 18:53:22.61 kMlI84h0.net
すいません間違えたので再掲します
【問題】
AB=ACの二等辺三角形△ABCの辺BCの中点をDとする。
線分AD上を動く点Pを考える。APからABに下ろした垂線の足をHとするとき、PH+PCの最大値を求めよ。

430:１３２人目の素数さん
19/06/05 22:39:13.16 o5L23ThC.net
足ってなんぞ？

431:１３２人目の素数さん
19/06/05 22:54:25.05 Fi2K6wKE.net
>>430
垂線がABにぶつかるところ
最近は使われない言葉らしいな
足のない人に対する差別だとかなんとか
言葉狩りもこんなところまで来たのかと

432:１３２人目の素数さん
19/06/05 23:06:16.00 X3o+VeKD.net
20162以上の自然数は、2つの過剰数の和で表されることが既に証明されている。
では、28123を2つの過剰数の和で表せ。

433:イナ
19/06/05 23:23:12.71 RSGVETjQ.net
前 >>429
>>421
PH+PC≦PA+PC≦AD+DC
=AD+(1/2)BC

434:１３２人目の素数さん
19/06/06 00:24:29.29 xH9NP3d1.net
>>418
　X = √x,　Y = √y　とおくと････
Y = 2 sin(X/2) = Σ[k=0,∞] (-1)^k /[(2k+1)!･(4^k)] X^(2k+1),
のとき
X = 2 Arcsin(Y/2) = Σ[n=0,∞] C(2n,n)/[(2n+1)･16^n] Y^(2n+1),
Y = 2 sinh(X/2) = Σ[k=0,∞] 1/[(2k+1)!･(4^k)] X^(2k+1),
のとき
X = 2 log[{Y+√(4+YY)}/2] = Σ[n=0,∞] (-1)^n･C(2n,n)/[(2n+1)･16^n] Y^(2n+1),

435:１３２人目の素数さん
19/06/06 02:42:05.34 xH9NP3d1.net
>>419
X = x^{1/4},　Y = y^{1/4} とおくと････
Y^4 = (4!/2)[cos(X) + cosh(X) -2] = X + Σ[k=2,∞] {4!/(4k)!} X^{4k},
のとき
X = Y - (1/4)(4!/8!)Y^5 + (1175/448)(4!/12!)Y^9 - (18375/128)(4!/16!)Y^13 + (7698965625/315392)(1/20!)^17 - ････

436:１３２人目の素数さん
19/06/06 02:57:10.81 xH9NP3d1.net
>>432
28123は奇数だから、奇数と偶数の組合せ。
そこで原始的過剰数をさがす。　URLﾘﾝｸ(oeis.org)
奇数の原始的過剰数 < 28123　　　　(36個)
945, 1575, 2205, 3465, 4095, 5355, 5775, 5985, 6435, 6825,
7245, 7425, 8085, 8415, 8925, 9135, ９５５５, 9765, 11655, 12705,
12915, 13545, 14805, 15015, 16695, 18585, 19215, 19635, 21105, 21945,
22365, 22995, 24885, 25935, 26565, ２８０３５.
(奇数の完全数は未発見)
偶数の原始的過剰数
12, 18, 20, 30, 42, 56, 66, 70, 78, ８８,
102, 104, 114, 138, 174, 186, 196, 222, 246, 258,
272, 282, 304, 308, 318, 354, 364, 366, 368, 402,
426, 438, 464, 474, 476, 498, 532, 534, 550, 572,
582, 606, 618, 642, 644, 650, 654,
678, 748, 762, 786, 812, 822, ････
(偶数の完全数は 6, 28, 496, 8128, ････)
以上により
28123 = 28035 + 88,
28123 = 9555 + (88*211),

437:１３２人目の素数さん
19/06/06 06:00:00.79 xH9NP3d1.net
>>429
BC = a, AB = AC = b, AP = p とおくと
AD = √(bb-aa/4),
DH = (a/2b)√(bb-aa/4),
点Pは線分AD上を動く。
PHはpに比例するが、PC = √{(AD-p)^2 + (a/2)^2} はpについて下に凸。
ゆえに PH+PCもpについて下に凸で、端点(A，D)のいずれかで最大値をとる。
よって
b ≧ b0 のとき　ｂ
b < b0 のとき　(a/2b)√(bb-aa/4)} + (a/2)
ここに
b0 = (1/6){1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3)}a = 0.9196433776a,

438:１３２人目の素数さん
19/06/06 12:15:12.57 9UZKYxYu.net
>>431
ようするに交点か

439:１３２人目の素数さん
19/06/06 13:32:15.96 JJRtUdDT.net
商位相のwikipediaに「開でも閉でもない商写像の例を構成するのはそう難しくない」って書いてるんだけど実際どんなのがあるんでしょうか

440:１３２人目の素数さん
19/06/06 14:55:50.32 HbhALzuU.net
nを自然数、pを素数とするとき、
(n^2+1)(5n^2+9)-2p
が平方数となる(n,p)の組が無数に存在することを示せ。

441:１３２人目の素数さん
19/06/06 18:04:09.22 umtjRzab.net
1000以上の任意の長さを等分し、答えがなるべく500に近くなる公式があれば便利なんで誰か教えてください
等分する数は整数、答えは整数じゃなくても大丈夫です

442:１３２人目の素数さん
19/06/06 18:32:46.46 i3t4novz.net
>>441
n/500四捨五入で等分

443:１３２人目の素数さん
19/06/06 18:39:23.93 umtjRzab.net
>>442
その四捨五入部分を含めて上手く公式化したいんですけど、自分の頭じゃ無理でした

444:１３２人目の素数さん
19/06/06 19:01:23.77 1nJnYkN5.net
>>439
例えば閉区間[0,3]=Xの部分集合Aを
A={0}∪(1,2)
と定めると、商写像X→X/Aは開でも閉でもありません
ちなみにX/Aはハウスドルフでない位相空間です

445:１３２人目の素数さん
19/06/06 23:39:05.59 nNz71Yv9.net
1. 全体集合Uを9以下の自然数とし, U の部分集合を A = {xEU; x は偶数 }, B = {x in U; x<=6}, C = {5,6,7}とする。以下の (1)-(5) の集合を、例にならって外延的記法で書き下せ(例: C = {1, 2,3,4,8,9)
(1) Aバー, (2) A∩ B, (3) AUC, (4) A∩B∩C, (5) (A∩Bバー）バー∩C
6. 写像 f : R → R, x → x^2+1と写像g: R → R, x → COSx について,合成写像gof と fogを
答えよ
7. 以下の陳述 (1)-(6) は命題か否か答えよ、命題ならば,その真偽もTまたは F で答えよ(Tは
真、Fは偽を表す)
(1) 10000は大きな数である。
(2) 2.018は有理数である。
(3) (all x in R)(x^4-2x^2+1 > 0)
(4) (exist x ∈ R) (x^3 - x^2+ x - 1 = 0)
(5) (all c in R)exist x in R)(x^4-c=0)
(6) (all(x, y) in R)(xy not = 0 → x^2+y^2 > 0)
8. P.O.Rは命題とする。以下の論理式 (1)-(5) の真理値を,PとQがT(真)、RがF(偽)の場合について計算し、TまたFで答えよ。
(1) notP, (2) P∩Q (3) QVR,
(4) PV(Q∩-R), (5) (PAnotQ) → R
9. 全体集合をU = {x in Z ;0<=x<=9}とする.U上の命題関数 p(x), q(x) を,それぞれ, p(r):x^3 - 7x^2 +10x = 0, および,q(x):x<=4と定義する。以下の問 (1)-(4) に答えよ.
(1) 真理集合 P = {x in U;p(x)が真}を外延的記法で答えよ.
(2) 真理集合Q={x in U;q(x)が真}を外延的記法で答えよ.
(3) (p(x)∩g(x)の真理集合をS1とする.S1をPとQで表し、さらに外延的記法で答えよ。
(4)not(p(x)Vq(x))の真理集合を S2 とする。S2をPバーとQバーで表し、さらに外延的記法で答えよ。

446:１３２人目の素数さん
19/06/06 23:50:06.26 xH9NP3d1.net
>>411
　n = 500q + r,　　(0≦r<500)
　n/(q+1) < 500 ≦ n/q,
どちらが 500 に近いか？
　n/(q+1) + n/q - 1000
　= n(2q+1)/(q(q+1)) - 1000
　= ((2q+1)r -500q)/(q(q+1)),
よって
0 ≦ r < 500q/(2q+1)　のとき　n/q - 500 < 500 - n/(q+1),
500q/(2q+1) ≦ r < 500　のとき　n/q - 500 ≧ 500 - n/(q+1),
答え
1000(q-1)q/(2q-1) < n ≦ 1000q (q+1)/(2q+1) のときq等分する。

447:１３２人目の素数さん
19/06/07 00:08:59.54 q/NXLQDe.net
>>444
ありがとうございます
実数Rを正(0含む)と負に分けた同値類とかでも良さそうですね
ハウスドルフについては未習だったのですが勉強になりました

448:１３２人目の素数さん
19/06/07 00:19:47.85 5M2o738k.net
>>441 >>443
公式にすれば
　q = [ (1 + (n/500) + √(1+(n/500)^2) )/2 ],

449:１３２人目の素数さん
19/06/07 02:24:06.99 5M2o738k.net
>>446 >>448
n≦5238 では
q=2　　666<n≦1200
q=3　　1200<n≦1714
q=4　　1714<n≦2222
q=5　　2222<n≦2727
q=6　　2727<n≦3230
q=7　　3230<n≦3733
q=8　　3733<n≦4235
q=9　　4235<n≦4736
q=10 　4736<n≦5238
(500q-250) ～ (500q+250)　より若干小さめ

450:１３２人目の素数さん
19/06/07 02:28:36.56 7WF8AvLz.net
>>440
どなたかこれ答えられませんか

451:１３２人目の素数さん
19/06/07 02:39:57.25 PaeboD8U.net
真偽判定の問題
∀x∈R (x<1⇨∃y∈Q,x<r<1)
これって真であってるよね？

452:１３２人目の素数さん
19/06/07 02:43:05.03 9g5XWHlz.net
>>450
>>440
こんなの成立するん？
出典は？

453:１３２人目の素数さん
19/06/07 03:23:19.65 5M2o738k.net
>>451
「『 ∀x∈R (x<1 ⇒ ∃r∈Q, x<r<1)』は真。」であってる。
という命題ね。
真であってるよ。
[1/(1-x)] + 1 = N,　r = 1 - 1/N とおく。

454:１３２人目の素数さん
19/06/07 04:35:15.51 PaeboD8U.net
>>453
ありがとう！
あともう一つ
X={x∈R|0≦x<5｝ Y={y∈R|-10<y≦100}
この集合は対等であるかどうか。
対等でない場合は理由を答えよ。
全単射ではなく単射だから対等ではないで正解？

455:１３２人目の素数さん
19/06/07 04:37:30.11 rjVOCZbX.net
>>440
m^2 = (n^2+1)(5n^2+9)-2p
とする。
(n^2+1)(5n^2+9) ≡ 1,4 (mod 8)
だから
(n^2+1)(5n^2+9) - m^2 ≡ 0,4,1,3,5,7 (mod 8)
ゆえにp=2が必要で(n^2+1)(5n^2+9)-4が平方数になるものが無限にないとだめだけどn≦100000でひとつもないんだけど？

456:１３２人目の素数さん
19/06/07 04:44:47.21 Ii2Pxvkr.net
>>455
あれ？
(n^2+1)(5n^2+9)-4=5(n^2+1)^2だから平方数になるわけない。
解無しじゃないの？

457:１３２人目の素数さん
19/06/07 05:12:42.63 ugweWJ2F.net
>>455
(n^2+1)(5n^2+9)-4 ≡ 5,8,13 (mod 16)
ゆえに左辺は平方数でない

458:１３２人目の素数さん
19/06/07 16:26:33.57 PaeboD8U.net
どなたか >>454お願いします！

459:１３２人目の素数さん
19/06/07 17:20:03.18 4NWJ81sC.net
X={x∈R|0≦x<5}
A={a∈R|-5<a≦0}
B={b∈R|-110<b≦0}
Y={y∈R|-10<y≦100}
XとAはxをa=-xに写すことで対等
AとBはaをb=22aに写すことで対等
BとYはbをy=b+100に写すことで対等
対等は同値関係だからXとYも対等

460:１３２人目の素数さん
19/06/07 19:28:05.88 5M2o738k.net
>>455
n = 4q + r (0≦r<4)
とおくと
(nn+1)(5nn+9) = 32{40q^3 + 40rq^2 + (15rr+7)q + 5r(r+1)(r-1)/2 + 6r}q + (rr+1)(5rr+9)
　≡ (rr+1)(5rr+9)　　　(mod 32)
　≡ 9, -4, 17　　　(mod 32)
　≡ 1, 4　　　　　　(mod 8)
mm ≡ 0, 1, 4　　　(mod 8)

461:１３２人目の素数さん
19/06/07 19:54:45.17 5M2o738k.net
>>455
m = 4q + r (0≦r<4)
とおく。
qが偶数のとき
mm = 16qq + 8rq + rr ≡ rr　　(mod 16)
qが奇数のとき
mm = 16qq + 8r(q+1) -16 + (4-r)^2 ≡ (4-r)^2　　(mod 16)
よって
mm ≡ 0,1,4,9　　(mod 16)

462:１３２人目の素数さん
19/06/07 20:42:24.40 zWOKjVDu.net
この問題オナシャス特に(2)(3)おね
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

463:１３２人目の素数さん
19/06/07 20:45:25.26 zWOKjVDu.net
>>462
(1)Aは実部が2の直線
Bは角度が5π/4 から3π/2の面
cは-1+iを中心とする半径1の円で　おけ？

464:１３２人目の素数さん
19/06/07 22:26:37.14 7WF8AvLz.net
>>462
全部成分表示でいけるけど
z=a+biで
あとは座標平面で(a,b)の軌跡と領域を考えるだけ

465:イナ
19/06/07 23:03:53.90 QJa5H3Fo.net
>>280 >>301これあってんのかな？　前 >>433
￣￣]/＼;;;;;;;;;;;;;;
;;;;/＼/;,,､;;;;;;;;;)
￣￣＼/彡-_-ﾐ;;;;;;;/;
￣￣|＼;U,~⌒ヽ;;;／|;
□　| ∥￣~U~U~￣∥ |;
＿＿| ∥ □　□　∥ |/
;;;;;`∥_________∥／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

466:１３２人目の素数さん
19/06/08 02:39:32.86 G7AvkgM+.net
>>461
(8±r)^2 = 64 ±16r +rr ≡ rr　　(mod 16)
∴　|r| ≦ 4 で考えて
mm ≡ 0,1,4,9　　(mod 16)

467:１３２人目の素数さん
19/06/08 22:21:46.14 ja8y2VGY.net
X≠∅:弧状連結
X=A∪B
A∩B≠∅:弧状連結
⇒A,B:弧状連結
は正しいですか？

468:１３２人目の素数さん
19/06/09 09:18:02.35 fTZxLx7R.net
半径1の円Cに内接する正N角形の面積をS[N]、Cに外接する正N角形の面積をT[N]とする。このとき、以下の式でn→∞としたときの極限を求めよ。
（1）(T[7(n+1)] -T[7n])/(S[7(n+1)] -S[7n])
（2）(T[7(n+1)] -S[7n])/(S[7(n+1)] -T[7n])

469:１３２人目の素数さん
19/06/09 11:13:50.53 hqUslQqU.net
>>467
反例は簡単

470:１３２人目の素数さん
19/06/09 15:44:32.41 oL0b1JgV.net
>>468
マクローリン展開で
　S[N] = (N/2)sin(2π/N) = π{1 -(1/3!)(2π/N)^2 +(1/5!)(2π/N)^4 -(1/7!)(2π/N)^6 + ････ }
　T[N] = N tan(π/N) = π{1 +(1/3)(π/N)^2 +(2/15)(π/N)^4 +(17/315)(π/N)^6 + ････ }
(1)
　S[M] - S[N] = -(2/3)π(1/MM -1/NN){1 -(1/5)ππ･(1/MM+1/NN) +(2/105)π^4･(1/M^4 +1/(MMNN) +1/N^4) - ････ }
　T[M] - T[N] =　(1/3)π(1/MM -1/NN){1 +(2/5)ππ･(1/MM+1/NN) +(17/105)π^4･(1/M^4 +1/(MMNN) +1/N^4) + ････ }
辺々割ると
　(T[M]-T[N])/(S[M]-S[N]) = -(1/2){1 +(3/5)ππ(1/MM+1/NN) +(1/175)π^4(46/M^4 +67/(MMNN) +46/N^4) + ･･･ }
(M, N)→(∞, ∞) のとき -1/2 に収束。
(2)
　T[M] - S[N] = π{(ππ/3)(1/MM +2/NN) + (2/15)π^4･(1/M^4 -1/N^4) + ････ }
　S[M] - T[N] = π{-(ππ/3)(2/MM +1/NN) + (2/15)π^4･(1/M^4 -1/N^4) + ････ }
辺々割って
　(T[M]-S[N])/(S[M]-T[N]) →　-(1/MM +2/NN)/(2/MM +1/NN)　=　g(M/N)
　-2 ≦ g ≦ -1/2,

471:１３２人目の素数さん
19/06/09 16:53:05.33 IWO8XMT1.net
>>469
反例できました
ありがとうございました

472:１３２人目の素数さん
19/06/09 16:57:21.28 IWO8XMT1.net
>>471
嘘でした
反例を教えて下さい

473:１３２人目の素数さん
19/06/09 17:28:57.84 dpr9LC8N.net
>>467,472
例えば
X=(0,4)
A=(0,2)∪(3,4)
B=(1,3]
ならば
X=A∪B
A∩B=(1,2)

474:１３２人目の素数さん
19/06/09 18:31:31.47 fTZxLx7R.net
>>470
（2）は収束しないんですか？
数値計算だと収束するように見えましたが

475:１３２人目の素数さん
19/06/09 20:56:03.74 oL0b1JgV.net
　M/N が収束すれば　g(M/N) も収束する。
本問では　M = 7(n+1),　N = 7n だから
　M/N = (n+1)/n → 1　　(n→∞)
　g(M/N) = g((n+1)/n) → g(1) = -1　　(n→∞)

476:１３２人目の素数さん
19/06/09 21:11:30.37 IWO8XMT1.net
>>473
ごめんなさい
A,Bは開集合という仮定が抜けていました

477:１３２人目の素数さん
19/06/09 21:21:08.84 IWO8XMT1.net
>>476
開集合だと仮定すると、Iのコンパクト性から示すことができますね。ありがとうございました。

478:１３２人目の素数さん
19/06/09 21:41:04.51 How+WbCl.net
「f(x)とg(x)がx=aで接するならばf(x)-g(x)=k(x-a)^2　と書ける」ことの証明をお願いします
うまく説明できませんがこの公式を使うときにもやもやするのです

479:１３２人目の素数さん
19/06/09 21:53:02.97 Q+Er4qa4.net
fとgは何？

480:１３２人目の素数さん
19/06/09 22:02:37.48 How+WbCl.net
>>479
3次関数です

481:１３２人目の素数さん
19/06/09 22:04:47.53 How+WbCl.net
>>479
失礼しました >>480で3次関数と書きましたが
片方は二次関数、もう片方は一次関数（直線）
です

482:１３２人目の素数さん
19/06/09 22:20:48.26 dpr9LC8N.net
>>478,481
f(x)=k(x-a)^2+l(x-a)+m
g(x)=n(x-a)+o
とおける
f,gはx=aで接するので、
f(a)=g(a)
f'(a)=g'(a)
より、
m=o
l=n
よって、
f(x)-g(x)=k(x-a)^2

483:１３２人目の素数さん
19/06/10 01:50:34.63 0ZLkhJ7v.net
>>478
　f(x), g(x)　が多項式の場合も同様にして、
　f(a) - g(a) = 0,　　　　(∵ x=a で一致する)
因数定理により
　f(x) - g(x) = h(x)･(x-a),
x=a での傾きは
　h(a) = f '(a) - g '(a) = 0,　　　(∵ x=a で接する)
因数定理より
　h(x) = k(x)･(x-a),
よって
　f(x) - g(x) = k(x)･(x-a)^2,

484:１３２人目の素数さん
19/06/10 02:26:59.00 0ZLkhJ7v.net
>>475
r>1 とする。
nが奇数のとき
　M = r^n,　N = r^(n+1),　　M/N = 1/r,
nが奇数)のとき
　M = r^(n+1),　N = r^n,　　M/N = r,
というジグザグ経路で (M,N) → (∞,∞) とした場合
M/N は振動する。

485:１３２人目の素数さん
19/06/10 17:50:16.86 jCNMf2GQ.net
(2)が分かりません
解説お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

486:１３２人目の素数さん
19/06/10 18:07:22.20 wrgOclCL.net
>>485
| f(x) | = | ∫_{0}^{x} (x - t) * f''(t) dt | ≦ ∫_{0}^{x} | (x - t) * f''(t) | dt
= ∫_{0}^{x} (x - t) * | f''(t) | dt ≦ ∫_{0}^{x} (x - t) * x dt
= (1/2)*x^3 - (1/3)*x^3 = (1/6) * x^3 = x^3 / 3!

487:１３２人目の素数さん
19/06/10 18:09:41.79 wrgOclCL.net
以下の(A)と(B)を使います。
(A)
| ∫ f(t) dt | ≦ ∫ | f(t) | dt

(B)
f(t) ≦ g(t) のとき、
∫ f(t) dt ≦ ∫ g(t) dt

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