分からない問題はここに書いてね453

分からない問題はここ ..

34:１３２人目の素数さん
19/05/19 08:53:20.18 G2WwdNkv.net
>>32
正三角形の1頂点が原点Oにあると設定して差し支えない
格子点A(m,n)を3頂点の1つとし、複素平面の回転を使ってOAを60°回転させる。
Aの移動先をBとし、Bが格子点なら△OABが正三角形と言える。
B(x,y)として
x+yi=(cos60°+isin60°)(m+ni)
=[ {(1/2)m-(√3/2)n} + {(√3/2)m+(1/2)n}*i ]
m,nは整数だから(√3/2)mと(√3/2)nが0にならないとxもyも無理数になってしまう
したがってm=n=0。しかしこれではOとAが一致してOABは三角形にならない。
よって3頂点が同時に格子点になることはない

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