分からない問題はここに書いてね453

分からない問題はここに書いてね453 at MATH

208:イナ
19/05/25 01:35:36.03 jH+6mV44.net
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>>157
△ABCの外接円の半径をrとし、直線BOと外接円の交点のうちBでないほうをB'とすると、
BD=r+3/2
DB'=r-3/2
△ABD∽△CB'D(∵2角が等しい)より、
BD=2rかつAC=3に注意しつつACをDで分割すると、
BD:B'D=AD:CD
(r+3/2):(r-3/2)
=(3/2r)(r+3/2):(3/2r)(r-3/2)
AD=(3/2r)(r+3/2)
=(6r+9)/4r
CD=(3/2r)(r-3/2)
=(6r-9)/4r
ピタゴラスの定理より、
AB'=√(BB'^2-AB^2)
=√(4r^2-1)
△AB'D∽△BCD(∵2角が等しい)より、
AB':BC=AD:BD=B'D:CD
{(6r+9)/4r}:(r+3/2)
=(r-3/2):{(6r-9)/4r}
(r+3/2)(r-3/2)={(6r+9)/4r}{(6r-9)/4r}
r^2-9/4=(36r^2-81)/16r^216r^4-36r^2=36r^2-81
16r^4-72r^2+81=0
(4r^2-9)^2=0
4r^2-9=0
r=3/2
(D、B'、Cが一致するのはおかしいけど無視)
BC=AB'(BD/AD)
=√(4r^2-1)･(r+3/2)4r/(6r+9)
=√(4･9/4-1)･(3/2+3/2)4(3/2){6(3/2)+9}
=√8･3･4(3/2)/(9+9)
=2√2･(18/18)
=2√2

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