分からない問題はここに書いてね453

分からない問題はここに書いてね453 at MATH

207:１３２人目の素数さん
19/05/25 00:39:31.38 7SfvPTBV.net
>>157
円Kの周上に相異なる３点A,B,Cがあるとする。円Kの半径をｒとする。
　O (0, 0)
　A (r･cosα, r･sinα)
　B (r･cosβ, r･sinβ)
　C (r･cosγ, r･sinγ)
　D ((3/2)cosβ, (3/2)sinβ)
題意より
　2r･sin((β-α)/2) = AB = 1,
　2r･sin((γ-α)/2) = AC = 3,
　2r･sin((γ-β)/2) = BC,
また
OB:　y = (tanβ)x,
α=0 とすると
AC:　y = (r-x)/tan(γ/2),
交点Dはこの両式を満足する。
∴　cos(γ/2-β) = 1/tan(γ/2),
r = 2.06707551803854068
　{r^6 - 3r^5 + (33/4)r^3 - (117/16)r^2 - (27/8)r + (9/16) = 0 の正根}
sin(β/2) = 1 / 2r = 0.241887630924318018
cosβ = 0.882980748011641818
sinβ = 0.469409201700181301
β = 0.48862156358647885663
sin(γ/2) = 3 / 2r = 0.725662892772954
tan(γ/2) = 1.054665301733036072
1/tan(γ/2) = 0.948168104475221164
γ = 1.62399468360912675
BC = 2.222862396800842775

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