分からない問題はここに書いてね453

分からない問題はここに書いてね453 at MATH

164:１３２人目の素数さん
19/05/24 08:51:38.78 B7NEISpA.net
>>153
　B = 60ﾟ
　cos(B) = 1/2,
第二余弦定理から
　CA^2 = AB^2 + BC^2 -2･AB･BC･cos(B) = 19,
　CA = √19　　　････ [ア]
正弦定理から
　R = CA/{2sin(B)} = CA/√3 = √(19/3)　　････ [イ],
　sin(A) = (BC/CA)sin(B) = (3/√19)(√3 /2) = (3√3)/(2√19) = 0.596040
　cos(A) = 7/(2√19) = 0.802955
　2sin(A/2) = √{2 - 2cos(A)} = √(2 - 7/√19) = 0.627766
　2sin(B+A/2) = √(2 + 8/√19) = 1.958399
Pは辺BCからの距離が最大となる点　⇒　弧BCの中点
　∠AOP/2 = (∠AOC+∠COP)/2 = B + A/2 = 60ﾟ + A/2,
　AP = 2Rsin(B+A/2) = √(19/3) √(2 + 8/√19) = √{(38+8√19)/3}　　････ [ウ]
　BP = 2Rsin(A/2) = R√(2 - 7/√19) = 0.627766･R
　BP ＜ R　　　････　[エ]
　CA = √19 = R√3,
　BP ＜ CA　　････　[オ]

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