【万年】黒木玄を語ろう【助教】その2

【万年】黒木玄を語ろう【助教】その2 at MATH

1010:１３２人目の素数さん
23/05/25 16:49:52.42 ohl4kDhE.net
{x}が線型従属⇔x=0

1011:１３２人目の素数さん
23/05/25 17:13:33.69 +1AbzU8k.net
x、y
ax+by
線型関係=0が自明な場合を除き成り立たない場合→線型独立
Sa+tb=0⇔s=t=0の場合のみ
st斜交座標系をなす

1012:１３２人目の素数さん
23/05/25 18:10:27.04 pFJpnmGs.net
〈x₁, x₂, …, xₙ〉
x₁、x₂が線型独立
a₁x₁+a₂x₂=0⇔a₁=a₂=0
少なくともx₁, x₂, , …, xₙは全て0ではない

1013:１３２人目の素数さん
23/05/25 18:18:17.80 pFJpnmGs.net
線型従属の時,
n個のVectorのうち少なくとも1つは他のVectorたちによって表される。従ってdim{x}≤n-1
よって少なくとも1つのVectorは0である。

1014:１３２人目の素数さん
23/05/25 18:20:53.63 pFJpnmGs.net
全ての有限部分集合が線型独立⇒線型独立

1015:１３２人目の素数さん
23/05/25 18:21:57.31 pFJpnmGs.net
少なくとも1つ有限集合で線型従属なものを含めば線型従属

1016:１３２人目の素数さん
23/05/25 18:24:38.05 pFJpnmGs.net
線型空間𝕍の有限部分集合Sか0を含めばSは線型従属である

1017:１３２人目の素数さん
23/05/25 18:27:17.37 pFJpnmGs.net
部分集合m≤n
必要ならば適当に順番を変えてVectorの本数のみに着目する

1018:１３２人目の素数さん
23/05/25 18:30:02.25 pFJpnmGs.net
Tₘが線型従属⇒Sₙは線型従属
m≤n

1019:１３２人目の素数さん
23/05/25 18:34:30.78 pFJpnmGs.net
唯1つのVectorxに対して
{x}が線型独立⇔x≠0∧a=0
{x}が線型従属⇒x=0∧aは任意

1020:１３２人目の素数さん
23/05/25 19:19:03.11 5Qd5ahhu.net
𝕍ⁿのn本のVectorで0を表したい
∑ax=0
xᵢが線型独立⇒aは全て0となる
dim=n
xᵢが線型従属⇒aは全て0とは限らない、∀a≠0であっても∑ax=0となり得る。少なくとも1つのVectorは0となる。dim≤n-1

1021:１３２人目の素数さん
23/05/25 19:24:29.29 5Qd5ahhu.net
ax+by+cz=0、y=kxのときk≠0
yが消去出来て
ax+bkx+cz=0
a+bk=0、c=0
a b c→a+bk 0 c
y成分は0ということになる
これは一意的ではなくxを消去しても良い。0 b+a/k c

1022:１３２人目の素数さん
23/05/25 19:28:31.69 5Qd5ahhu.net
線型独立⇔∀Vector≠0、∀a=0
線型従属⇒∃Vector=0、∃a≠0
a+bk=0∧a, b, k≠0
例、a+3b=0、a=-3b≠0でも成り立つ

1023:１３２人目の素数さん
23/05/25 22:12:46.94 m2dMq+bF.net
S⊂〈T〉⇒〈S〉⊂〈T〉

1024:１３２人目の素数さん
23/05/25 23:44:47.76 NuyI8Gfn.net
何かと思ったら埋め立て荒らしか、

1025:１３２人目の素数さん
23/05/26 00:11:59.07 cx0MXxRE.net
なんらかの都合の悪さを感じてやってるんだろうな

1026:１３２人目の素数さん
23/05/26 00:53:12.74 DtiHd8B0.net
多項式f(x) 係数∈可換環R

1027:１３２人目の素数さん
23/05/26 00:54:59.11 DtiHd8B0.net
単位元はx⁰=eと規約する

1028:１３２人目の素数さん
23/05/26 00:56:26.05 DtiHd8B0.net
R上の多項式環R[x]

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