三角関数っていつ使うんだよ。

三角関数っていつ使う ..

146:１３２人目の素数さん
20/03/13 13:35:28 Pzzsy05r.net
三角関数って言えばオイラーの公式じゃん。数学の基本だよね。
三角関数って言えばフーリエ級数によるスペクトル分析じゃん。やっぱ基本だよね。

147:１３２人目の素数さん
20/05/27 01:29:13.58 2I72JytV.net
〔問題〕
sinθ = 1/2　【三角比の導入】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 14:38,
sin(z) = 2　【数学検定1級過去問】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 14:23,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 04:22,

148:１３２人目の素数さん
20/09/11 14:23:05.85 ESqNf86n.net
三角関数がどう役に立つのか
高校生に説明できないなら
教員をやめるべきだろう
まともな大学出てりゃ誰でも分かること

149:１３２人目の素数さん
20/10/05 20:00:07.32 DjDaF11t.net
(1)　0<h<2π のとき
　(h/2) + Σ[n=1,∞] sin(nh)/n = π/2,
を示せ。
(2)　∫[0,∞] sin(x)/x dx = π/2,
を台形公式を使って求めたい。
刻み幅がh (0<h<2π) のときの誤差を求めよ。
(参考)
数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社 (1983)
　p.154

150:１３２人目の素数さん
20/10/05 20:01:57.89 DjDaF11t.net
(1)
(h/2)i + Σ[n=1,∞] (1/n)e^{inh}
= (h/2)i + Σ[n=1,∞] (1/n)(e^{ih})^n
= (h/2)i - log(1 - e^{ih})　　← マクローリン
= - log(e^{-ih/2} - e^{ih/2})
= - log((-2i)sin(h/2))
= - log(-i) － log(2sin(h/2))
= (π/2)i - log(2sin(h/2)),
虚数部をとる。
右辺のhが消えるのがミソ。

151:１３２人目の素数さん
20/10/06 00:52:21.95 CqXEEU8P.net
p>0 とする。
∫[0,∞] e^{(-p+i)x} dx
　= [ 1/(-p+i) e^{(-p+i)x} ](x=0,∞)
　= 1/(p-i)
　= (p+i)/(pp+1),
虚数部をとると
∫[0,∞] e^{-px} sin(x) dx = 1/(pp+1),
pで積分すると
∫[0,∞] (1 - e^{-px}) sin(x)/x dx = arctan(p),
p→∞ として
∫[0,∞] sin(x)/x dx = π/2,
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第3章§35.［例3]　p.115
　第4章§48．[例4]　p.168-169

152:１３２人目の素数さん
20/10/25 00:20:16.00 EcBc6MKkN
三角関数は何の役に立つのか。(^^/

丸いものを四角く考えれば、誤差が大きくなってダメである。丸は丸で考えるのが役立って良いのである。
家や田園を考えるときは、四角く考えれば良いだろう。その方が住み良いし耕し易い。
デカルト座標やニュートン力学やテーラー展開による次元解析をしていれば良い。
しかし機械で田園を耕すとなると、回転子を使うから、誤差の少ない極座標が必要になる。
世界には驚くべき大規模農業機械が活躍しており、様々な大きな果樹や作物が地平線の彼方まで整列して育てられ、美味しく安価に生活を助けている。
現代では回転機や電気や電子や量子や流体や波などの回転子を使うから、オイラーの公式による複素数の回転を使うのが良い。
まずオイラーの公式は、歴史的には円の面積を積分で求めて比較する事から発見された。
そして一般の関数に或る周波数の波を掛けて一周期積分し周期で割って整えると、その関数を波の和で合成した時、或る周波数の波を持っていたとき値を持ち、持たないときは０になる。
このクロネッカーのデルタの様な驚くべき数理現象の証明は、三角関数の倍角公式程度で簡明になされる。

153:１３２人目の素数さん
20/10/25 00:20:41.59 EcBc6MKkN
まるである原子に光波を当てた時に、その光の周波数を共鳴吸収する準位間周波数を原子内電子が持っていれば受光し、持っていなければ透過する様子の説明を予言しているかの様だ。
かくしてこのフーリエ級数はルジャンドルの多項式、ロドリゲスの公式、ラゲールの多項式、リーマンの球面座標への変換を経て、その周波数解析は、原子内電子の等エネルギー面を算出し、シュレディンガー方程式の厳密解を導いたのである。
古代の測量の三角関数と天文の積分を合わせる事で、スペクトル解析を可能とし、極小の原子内電子軌道を描き出す、量子機構を発見したのである。
また二次元のフーリエ変換は、ＭＲＩの核磁気共鳴の合成画像を算出し、切らないでも生体内のインビボな診断画像を得る事にも役立っている。
雑なデーターをＦＦＴで補完して、意味のある曲線を得る事も良い応用である。
そして逆フーリエ変換はラジオの変調など、通信に広く役立っている。
一方で、コーシー積分への応用もあり、特異点周りに積分値が集積し、その係数が２πｉ分の１になるという数理現象も驚異であるが、この証明もコーシー・リーマンの方程式から簡明に行える。
こちらはラプラス変換による制御工学のナイキスト線図で安定点でモーターを駆動し、産業用ロボットアームを制御すること等にも広く応用されている。

154:１３２人目の素数さん
20/10/29 23:41:04.45 MZIFLgSoO
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155:１３２人目の素数さん
20/11/09 21:50:05.52 tZ8P4d6iW
>>154 スレ違いだ。出て行けボケ。

156:１３２人目の素数さん
21/01/15 01:42:05.52 Uh/Y7jkYp
> 在日の親は、子供を朝鮮幼稚園・朝鮮学校に入れたいっていうのが多いのよ。
> 日本人からすると、なんでだろうって思うけど、日本人の学校では、民族の誇りを持った教育がしてもらえないんだそうだ。
> よく分からないけど、済州島の流刑者の白丁が大阪に密入国して住み着いたじゃ誇りが持てないけど、
> 日本人に強制連行された被害者なら誇りが持てる、とかそういう事かな？？
>
> 市原市の能満は昔から市街化調整区域で、新規の建物は造れないことになっている。
> そのため土地が安く、日本の法律を無視した在日が、次々と移り住んできた。
> そこで問題になったのが、朝鮮学校だ。なかなか許可が下りず、一番近くても千葉市にしかない。
> そこで在日居住区の能満内にあった、能満幼稚園・市原小・市原中・緑高の保育士や教師を、朝鮮化する事を考えた。
> 今では在日幼稚園の保育士は全て朝鮮帰化人で、在日の父兄からの絶大な支持を受けている。
> 遠くからでも、わざわざ在日幼稚園に入園させたいという在日の親は、後を絶たない。
> この在日幼稚園卒園者はほぼ朝鮮系の帰化人と在日だ。

157:１３２人目の素数さん
21/01/20 11:32:33.30 B/xcGcGwL
平野啓一郎は『朝鮮人』。

158:１３２人目の素数さん
21/01/25 16:53:37.92 e/XNyrw/.net
三角関数を基礎から復習したいんですが、おすすめの本はありますか？
モノグラフあたりを一冊やればいいですか？

159:１３２人目の素数さん
21/01/25 19:55:20.12 bUl2Fu4u.net
>>1
高橋洋一って数学科卒じゃなかったっけ？
専攻なんだったんだろう？
大学院に入れなかったところみると
出来がよくなかったんだろうなあ

160:１３２人目の素数さん
21/01/25 20:03:53.90 bUl2Fu4u.net
「三角関数っていつ使うんだよ？」
「半角公式が求まれば円周率が求められるけど」　
　by　アルキメデス
頼むから、円周率っていつ使うんだよ？　とか言わないでね
この程度のことすら言えない高橋洋一って、数学全然分かってないと思う

161:１３２人目の素数さん
21/01/25 20:11:52.17 bUl2Fu4u.net
「楕円関数っていつ使うんだよ？」
「( ﾟДﾟ)ﾊｧ?　こんな面白いもん他にないだろうが！」
　by　ガウス
ガウスは超一流の数学ヲタクだと思う…

162:１３２人目の素数さん
21/01/25 20:22:35.22 bUl2Fu4u.net
今時なら、EXCELとか使えるんだから
直角から半角公式を反復適用して
（√の計算ができればいいだけ）
1/2^n直角のsin、cos求めて
そこから逆に加法公式使って
サインカーブ書かせるくらい
簡単にできるよね
そのくらいの知恵は使ってほしいな

163:１３２人目の素数さん
21/01/25 20:35:37.51 bUl2Fu4u.net
今時、こんなこというと笑われる時代
「Chern類なんていつ使うんだよ」
「Riemann-Rochの定理なんていつ使うんだよ」

164:１３２人目の素数さん
21/01/25 22:18:30.72 TD0xatrc.net
>>99
今以上に質の良い教育を
限りなくタダに近付けて
より多くの人達にベストなタイミングを逃さずに提供できるように考えるのが
為政者がとるべき立場では？
TECに期待される立場か。

165:１３２人目の素数さん
21/01/26 09:08:26.10 wj6447jL.net
>>159
伊原ボンバイエ
古いか

166:No Truth
21/01/26 13:36:38.53 KR+iv+rQ.net
「40年前数学科卒業研究ともいうべき数学講究で志村ー谷山「虚数乗数論」。
　指導教官の伊原先生が読みたかったからだ。
　ある局面上でFermatらしきものが成立するとオレがいいだしたら、
　伊原先生が何人かの先生を呼び出してその前で話した。
　若き日のよき想い出を呼び戻すためにこの夏に読もう」
この人がなぜ数学をやめて算数しかしない大蔵省にはいったのかよく分かった