面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～な 28問目 at MATH

1037:１３２人目の素数さん
19/01/21 17:23:46.15 7LmgaDJL.net
>>981
正解。
偏差値平均の差はmの値には依存しない。
虚飾値＝合格者の偏差値 - 入学者の偏差値
と定義して、辞退率と虚飾値の関係をグラフにすると

URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

1038:１３２人目の素数さん
19/01/21 17:37:33.47 LMGU6ueJ.net
>>979
問題2は (m, n)＝(155, 255) かな
f(x) は x の2進数表記と 1 の数が同じものを
小さい順に並べたとき、x の次を表す
2019＝[1 11111 00011] は 1 が 8 個だから
255＝[111 11111] まで遡ることができる

1039:１３２人目の素数さん
19/01/21 17:53:30.76 iPiFil5w.net
記号の意味を一部取り違えてました
悲しい

1040:１３２人目の素数さん
19/01/21 19:52:05.09 0Mn8D/WQ.net
>>982
問題１：関数を順次作用させていくと、
10,12,17,18,20,24,33,34,36,40,48,65,66,...
という整数列が得られます。
先頭の10を第一項とすると、そこから10項目の第11項は48。正解です。
この数列を見て、何かに気づかないかな？　というのが狙いでした。
問題２、３は残念ながら最小ではないので不正解です。
>>984
正解。関数の「意味」も、ご指摘の通りです。
任意の二つの自然数が、この関数で結びつくかどうかは、二進数に直して、1の数を数えれば判断できます。
結びつくことがわかった場合、その距離をどのように計るか？　それを考えるための問題が２と３です。
この関数をプログラム化するのは、ビット演算可能な言語なら簡単にできます。
実際に繰り返し関数を適用すれば、問題２は簡単に答えにたどり着くだろうけど、
問題３は困難だろうと思い採用した数字でした。しかし、実際にコード化し試したところ一瞬でした。
というわけで、問題３も、プログラム的解法が可能です。が、非プログラム的解法を期待します。

1041:１３２人目の素数さん
19/01/21 23:59:47.32 iPiFil5w.net
(3061558,2047)

1042:１３２人目の素数さん
19/01/22 00:04:54.96 VZNVWJP7.net
古典クイズ
沢山の宝石がある。宝石には穴が空いており、全ての宝石は一本の長い紐に通されて一直線に並んでいる。
また、宝石はn種類あり、各種類の宝石の個数は様々であるが全て偶数個であることは分かっている。
紐を何回か切断しいくつかの塊に分けることで、紐から宝石を外すことなく2人の人間で宝石を分けることを考える。
このとき、宝石の個数や並びに関わらず、n回切断することで常に均等に宝石を分けられることを示せ。

1043:１３２人目の素数さん
19/01/22 02:32:35.40 iC4qDyjQ.net
>>987
正解
20190121=[1001101000001001110101001]。二進数で25桁、1の数が11。これが、20190121の属性。
2^11-1=2047=[11111111111]を起点にすると、m+n　を最小にできる。
[11111111111]を一番目とすると、24桁の最大数[11111111110000000000000]は、C[24,11]=2496144番目。
この数にもう一度関数を作用させると、25桁の最小数[1000000000000001111111111]になる。
この「何番目」という指標と、関数の作用回数は、１ずれていることに注意すると、
[11111111111]に、C[24,11]回、関数を作用させると、最上位の桁=2^24の位に1を立て、
残りの1をすべて下位の桁に押し込んだ[1000000000000001111111111]を得られることが判る。
同様に、1が10個並んだ状態[1111111111]に、C[21,10]回作用させると、22桁の最小数　
[1000000000000111111111]になる。スタート地点が[1000000000000001111111111]だったら、
[1001000000000000111111111]となるが、上位3桁に影響はない。
つまり、[11111111111]=2047を[1001101000001001110101001]に到達させるためには、
C[24,11]+C[21,10]+C[20,9]+C[18,8]+C[12,7]+C[9,6]+C[8,5]+C[7,4]+C[5,3]+C[3,2]
=3061558回、関数を作用させればよい。
URLﾘﾝｸ(codepad.org)

1044:１３２人目の素数さん
19/01/22 02:45:12.76 VZNVWJP7.net
>>989
ほとんど同じ考え方で計算してました
さすがにC[24,11]+C[21,10]+……C[3,2]の計算はパソコンを使いましたが

1045:１３２人目の素数さん
19/01/23 07:53:49.36 0KQkAS3a.net
>>955
(f=10 の参考に)
シリコンフラーレン分子Ｓi_16
Q,p4,p4,Q
Qの1辺　　　　　　　2.34Å
pp境界（Qに接触)　2.25Å
pp境界　　　　　　　2.28Å　
各8稜
V.Kumar, C.Majumder & Y.Kawazoe:

1046:Chem. Phys. Lett., Vol.363, Iss.3/4, p.319-322 (2002/Sep) (東北大･金材研の川添教授) シリコン単結晶　　2.3513Å

1047:１３２人目の素数さん
19/01/23 10:11:16.98 eeoGrxts.net
>>991
このスレの >>32に貼られてる10面体がそれでしょうか
長さについては多少違うようですが

1048:１３２人目の素数さん
19/01/23 10:34:36.27 EtY2cbZ8.net
ゼビスポモールのセールいいね

1049:１３２人目の素数さん
19/01/24 02:53:29.97 S+8K9oB5.net
〔V/S^(3/2）の最大値〕（等周定数？）
出題　　26:420
計算実験　　26:642　　>>945 >>950-951 >>960-961　ほか
立体図　　 >>32 >>971　ほか
まとめ？　26:444、447、647 >>955　ほか

1050:１３２人目の素数さん
19/01/24 03:29:29.00 S+8K9oB5.net
次スレ
面白い問題おしえて～な 29問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

1051:１３２人目の素数さん
19/01/24 20:09:50.53 dwNpxdgb.net
>>995
うむ大義であった。

1052:１３２人目の素数さん
19/01/25 02:50:08.43 PhzqWDq+.net
これ面白い
2の間隔の正方形を作り点をABCDとしたよ。
辺ABの上に点Pを取り、辺AP=BP=√2としたよ。
1)この時、Pを含めた5角形APBCDの周長さはいくつかな？
2)点Pを(1)の周長を変えないように点B点Dの延長線上となるように点Pを動かしたよ。
その結果四角形APCDとなったよ。
この時の点DP間の長さはいくつかな？
3)点Pが(2)の状態にある時、点P1とし、(1)の周長を崩さぬように点Pを動かしまた点BDの直線上に動かしその点をP2としたよ。
点P1→点P2動いた時間はいくつ？
なお、動かした時間は1につき1secとするよ。
4)動かした点Pの軌道をグラフに描く。
点P1が(0,0)を通るように上に凸で書いたよ。
次に(x,y)=(2,0)を中心とし(0,0)を通る半円を書き足したよ。
軌道と円で囲まれてる所の面積はいくつかな
？

1053:１３２人目の素数さん
19/01/25 03:40:28.47 dfwh8WQW.net
>>945
「メディアルf面体」
　　5 - 12/f < k < 7 - 12/f　なるk角形からなるｆ面体。
　　f≧12 のときは　5角形×12，6角形×（f-12)
　　ｆが12を割り切るときは全て（6-12/f）角形　（例：正ｆ面体）

1054:１３２人目の素数さん
19/01/25 04:47:55.06 w6DbRDDH.net
>>998
5角形×12，6角形×1 で作られる多面体は、どんな形になりますか？

1055:１３２人目の素数さん
19/01/25 13:18:12.07 fIrAiYO+.net
不可能

1056:1001
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