面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

817:１３２人目の素数さん
18/12/21 00:53:33.65 fiFOgETC.net
>>761 >>763 >>765
a = 1-b+t,
b = (2/√3)sinφ,
c = cosφ - (a-1+b/2),
d = 2(a-1+b/2-x1)
右向きのパーツの面積は
σ = φ - sinφcosφ + (2c + b/2)sinφ
　 = φ - sinφcosφ + (2sinφ){cosφ -t +((√3)/2)sinφ},
これより
t = cosφ + ((√3)/2)sinφ - (π/5 -φ +sinφcosφ)/(2sinφ),
x1 = {3t - √(4-3tt)}/4,
y1 = (√3)(t-x1) = (√3){t + √(4-3tt)}/4,
左斜めのパーツの面積は
σ' = π/4 - arccos(y1) /2 + t･y1 /2 - (sinφ)^2 /√3 = π/5,
これより
t = {arccos(y1) +(2/√3)(sinφ)^2 -π/10} /y1,
これらを解くと
a = 0.827153176586368
b = 0.344680163597532
c = 0.956284913285257
d = 0.730102006651509
x1 = -0.36555774494062
y1 = 0.930788662970241
φ = 0.298501777856039 = 17.1028920483027°
cosφ = 0.955778171670391
sinφ = 0.294088569241317
a-1 +b/2 = -0.0005067416148658
a-1 +b = t = 0.1718333401839
境界線の長さは
L = a + 2(b+c+d) = 4.88928734365496
あまり変わりばえせぬ…

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