面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

79:イナ
18/11/04 23:05:37.18 eJosweG2.net
前 >>75見落とし、6を。
x=BD=6のとき、
AB^2-BH^2=AD^2-DH^2=AC^2-CH^2
7^2-(x+y)^2=(7/2)^2-y^2=4^2-z^2
49-x^2-2xy-y^2=49/4-y^2=16-z^2
xとyについて解くと、
49-x^2-2xy-y^2=49/4-y^2
(3/4)49-x^2-2xy=0
y=(3/8x)49-x/2
x=6を代入し、
y=49/16-3
=1/16
yとzについて解くと、
(7/2)^2-y^2=4^2-z^2
49/4-y^2=16-z^2
z^2=16-49/4+y^2
z^2=15/4+y^2
y=1/16を代入すると、
z^2=15/4+1/256
=(15･64+1)/256
=(960+1)/256
=961/256
z=31/16
CD=y+z=1/16+31/16=2
BDもCDも整数ゆえOK。

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