面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

774:１３２人目の素数さん
18/12/18 04:15:12.30 QUQCnHzh.net
という流れ。
もう少し細かくいうと
―
・fi,gの端点を固定しての変分を考えるとfi,gは円弧または線分となる。
URLﾘﾝｸ(mathematical.jp)
・f1のみの変分を考えればf1と外周のなす角が90°がでる。
(これはこのスレで類題をだれかが出題してた。めっちゃムズイけど上よりは簡単。すでに円弧であることは示されてるので。)
・f1、f2、gのみの変分を考えればf1、f2、gのなす角が120°がでる。
(上に準ずる。)
―
数学科でしかも院生レベルか、少なくとも関数解析系の研究室でないと厳密に全部理解するのはムズイと思う。
なにせ変分原理は2,300年くらい？の昔からあるみたいだけど厳密に定式化されたのは20世紀に入ってからでHilbert空間論とか出てくる。
しかし逆に言うとsobolev空間云々をおいとけば、それ以外のオイラーラグランジュ方程式の理論とかは単に部分積分法さえ知ってれば理解できると思う。
上のHPにやり方のってます。
からのプラトーの原理出すとこもムズイけど上の話からみるとぐっと簡単になります。
前にだれかが出題したとき解答作ったんだけど恐ろしく長くなって解答書くのやめた。
さがせばネットでも解答あると思う。見つけてないけど。

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