面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

646:
18/12/12 11:20:38.81 Gi2B8yq5.net
前 >>608訂正。
前々 >>607前々の前 >>545→>>581
>>592境界線の長いほうをx、短いほうが円の中心を通り2yとなるようにとると、
頂点が4つあるほうの領域を円の中心を通る半径で二分した領域の面積は、弧をLとして、
π/8=L/2+(xy√3)/2
斜辺1の直角三角形について、三平方の定理より、
(x/2+y)^2+{(x√3)/2}^2=1
x^2/4+xy+y^2+3x/4=1―①
最小値4x+2y=mとおくと、
y=m/2-2x
①に代入すると、
x^2/4+x(m/2-2x)+(m/2-2x)^2+3x/4=1
x^2+(x/2)m-2x^2+m^2/4-2xm+4x^2+3x/4-1=0
x^2+2xm-8x^2+m^2-8xm+16x^2+3x-4=0
9x^2-6xm+m^2+3x-4=0
9x^2+(3-6m)x+m^2-4=0
(判別式)=(3-6m)^2-4･9(m^2-4)=0
9-36m+36m^2-36m^2+144=0
36m=153
m=17/4(=4.25)

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