面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

639:１３２人目の素数さん
18/12/12 01:35:23.62 neKV7OZz.net
>>600
線形漸化式
a[n+2] - 2(k+1)a[n] + a[n-2] = 0,
より
a[n] = cosh((n-1)θ)　　　(n：奇数)
　　 = cosh((n-1)θ)/coshθ　　(n：偶数)
ここにθは　cosh(2θ) = a[3] = k+1,
a[2m+1] = Ｔ_m(1+k),
a[2m] = Ｔ_{2m-1}(coshθ) / coshθ
　　　= {a[2m+1] + a[2m-1]} / (2+k),
Ｔ_n はn次の第一種チェビシェフ多項式。
nが小さい方は
a[1] = 1,
a[2] = 1,
a[3] = 1+k,
a[4] = 1+2k,
a[5] = 1+4k+2kk,
a[6] = 1+6k+4kk,
a[7] = 1+9k+12kk+4k^3,

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