面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

630:１３２人目の素数さん
18/12/11 07:58:39.78 gGtYeNxO.net
>>585
　k>0 だから特性多項式　tt -2(k+1)t +1　は2実根α、βをもつ。
　α = k+1 - √(k(k+2)),
　β = k+1 + √(k(k+2)),
　β-α = 2√(k(k+2)),
題意より
x[n+2] - x[n+1] = k(β^n - α^n)/(β-α),
であるが、上記により
α+β = 2(k+1)、αβ = 1。
またα、βの整係数対称式はこれらの整多項式だから整数。

なお、
x[n+1] = 1 + k[(β^n -1)/(β-1) - (α^n -1)/(α-1)] /(β-α),

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