面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

508:リーマン可積分とする。リーマン積分の性質により、任意のε＞0に対して、ある階段関数 f_1,f_2：[0,1]→R が存在して、 f_1≦f≦f_2 (各点の意味), ∫(0,1)(f_2(t)－f_1(t))dt＜ε が成り立つ。よって、>>479と同じ計算で S(f)＝∫(0,1)f(t)dt となる。特にf(x)＝xとして、lim(x→∞)x^{－1/2}Σ(k≦x^{1/2}){x/k}＝1/2 が成り立つ。□

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