面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

503:１３２人目の素数さん
18/11/30 03:38:09.32 6JPMu1Zv.net
見直したけど大丈夫っぽいので、>>471の詳細を書いてみます。
剰余項つきの >>474はまた今度。
f：[0,1]→Rに対して
S_u(f)＝limsup(x→∞)x^{－1/2}Σ(k≦x^{1/2})f({x/k})
S_d(f)＝liminf(x→∞)x^{－1/2}Σ(k≦x^{1/2})f({x/k})
と置く。lim が実数として存在するときには
S(f)＝lim(x→∞)x^{－1/2}Σ(k≦x^{1/2})f({x/k})
とも置く。S(f)が存在することと、
S_u(f)＝S_d(f)∈R が成り立つことは同値であり、
そのときS(f)＝S_u(f)＝S_d(f)∈Rが成り立つ。

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