面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

496:１３２人目の素数さん
18/11/29 05:33:09.64 j6Cen0SX.net
この評価式を r=1,2,…,[n^(δ'-δ)] について足し合わせれば、
Σ_(r=1,[n^(δ'-δ)]) Σ_(m∈J_r) Σ_(k∈I_m) ({n/k}-1/2)
≦ 72ζ(3/2)*n^(1/2-β)*(1+clogn) + 4n^(δ'-β+2c) + 18ζ(3/2)*n^(1/2-c) + n^(δ'+β).
また、k=1,…,[√n] のうち、このΣで k の項が足されていないようなものの個数は
≦ 1+n^((1/2)(1+δ-δ'))
であることがわかる。ゆえに、
|Σ_(k=1,[√n]) {k/n}-(1/2)| ≦ (上二つの評価式の和)+1. (最後の +1 は整数 k>[√n] の項で足された分)
δ'=1/3, δ=1/6, β=c=1/12 と定めることにより |Σ_(k=1,[√n]) ({n/k}-1/2)|=O(n^(5/12)*logn) がわかる。□

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