面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

420:１３２人目の素数さん
18/11/24 14:18:51.97 HscCLQgZ.net
定理2　g：[0,1/2]→Rは[0,1/2]上でルベーグ積分可能であり、g(＋0)が存在するとする。このとき、
Clim(m→∞)∫(0,1/2)f_m(t)g(t)dt＝g(＋0)/2.
ただし、実数列 {a_m}_m に対して Clim(m→∞)a_m＝lim(m→∞)(a_1＋a_2＋…＋a_m)/m と定義する。
定理3　a＜bとする。g：[a,b]→Rは[a,b]上でルベーグ積分可能であり、n∈[a,b]∩Zのとき、
g(x)はx＝nにおいて片側極限が必ず存在するとする。このとき、
Clim(m→∞)∫(a,b)f_m(t)g(t)dt＝Σ(n∈[a,b]∩Z) (g(n－0)＋g(n＋0))/2.
ただし、a∈Z のときは、(g(a－0)＋g(a＋0))/2 の部分を g(a＋0)/2 で置き換える。
また、b∈Z のときは、(g(b－0)＋g(b＋0))/2 の部分を g(b－0)/2 で置き換える。

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