面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

418:１３２人目の素数さん
18/11/24 14:01:12.00 HscCLQgZ.net
計算が面倒くさすぎるので、使う道具だけ書いておきます。間違ってたらスマン。
m≧0に対して、D_m：R→R を D_m(x)＝(sin mπx)/sin πx (x∈R－Z), m (x∈Z) と定義する。
また、f_m＝D_{2m＋1} (m≧0) と定義する。
基本的な性質の一覧。
D_0(x)＝0, D_1(x)＝1, D_m(1±x)＝D_m(x)＝D_m(－x) (x∈R, m≧1)
f_0(x)＝1, f_m(1±x)＝f_m(x)＝f_m(－x) (x∈R, m≧1)
m≧1に対して∫(0,1/2)f_m(t)dt＝∫(1/2,1)f_m(t)dt＝1/2
m≧1, x∈R に対して Σ(n＝1～m) cos2πnx ＝－1/2＋f_m(x)/2
m≧1, x∈R に対して {x}－1/2＝－Σ(n＝1～m) (sin 2πnx)/(πn)＋∫(1/2,{x})f_m(t)dt

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