面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

375:１３２人目の素数さん
18/11/18 03:56:43.71 ENzLbcND.net
>>343
[1]　(20点)
aを2以上の整数とし、有理数bを b = 1 + 1/a により定める。自然数nに対して、
　S_n = Σ[k=1,n] k^(1/a),
とおく。ただし、k^(1/a) とはa乗するとkになる正の実数のことである。
以下の設問に答えよ。
　(1)　lim[n→∞] S_n / n^b = 1/b　を示せ。
　(2)　lim[n→∞] (S_n - (n^b)/b）= ∞　を示せ。
[4]　(20点)
nを自然数とする。整数kに関する次の条件(C),(D)を考える。
　(C)　0≦k<n.
　(D)　k/n ≦ 1/m < (k+1)/n を満たす自然数mが存在する。
条件(C),(D)を満たす整数kの個数を T_n とする。以下の設問に答えよ。
(1)　T_50 を求めよ。
(2)　次の極限値を求めよ。
　　lim[n→∞］log(T_n)/log(n)
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)

次ページ

続きを表示

1を表示