面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

279:１３２人目の素数さん
18/11/15 05:34:37.06 0h25dXYt.net
ちなみに、例えばこんなことはまだ示せていません。和をとったりしてる範囲が非有界なので
（予想１）実数上の有界連続関数 f で
f(x) = Σ_(n=1,∞) f(x+√n)*2^(-n) (for∀x)
を満たすものは定数関数に限られる。また、
f(x) = (1/√π)∫_(-∞,∞) f(x+t)e^(-t^2) dt (for∀x)
を満たすものも定数関数に限られる。
（予想２）S の条件のうち (iv) を
(iv)’ 関数列 f_n∈V (n=1,2,…) が一様有界かつ 0∈V にコンパクト一様収束するならば lim_(n→∞) (Sf_n)(0)=0.
まで緩めても、定理３．１と同様の主張が成り立つ。

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