面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

238:１３２人目の素数さん
18/11/12 20:28:30.09 nrLLMPLB.net
証明の続き　fを(－f)で置き換えれば、(－f)自体が定理1の条件を満たすので、
同じ議論によって sup(x∈R)(－f)(x)＜＋∞ である。
よって、inf(x∈R)f(x)＞－∞である。よって、fは有界である。
次に、g＝f－α と置く。このとき、gは有界である。
また、|g(x)－g(y)|≦L|x－y| (x,y∈R) である。
また、g＝f－α とαの定義により
Σ(k＝1～m)λ_k ∫(x－a_k,x)g ＝ 0 (x∈R)
である。特に Σ(k＝1～m)λ_k ∫(－a_k,0)g ＝ 0 である。
また、g(x)＝Σ(k＝1～m)λ_kg(x－a_k) (x∈R) が成り立つ。
xを－xで置き換えて、g(－x)＝Σ(k＝1～m)λ_kg(－x－a_k) (x∈R) も成り立つ。
ここで、Re(z)＞0 を満たす複素数zに対して
G(z)＝∫(0,∞)g(－x)e^{－zx}dx
が定義できて、G(z)はRe(z)＞0の範囲で正則である。

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