面白い問題おしえて～な 28問目

面白い問題おしえて～ ..

197:１３２人目の素数さん
18/11/11 14:40:11.70 /oKi5paQ.net
ηが有界であることから、x のオーダーとして
Σ(k＝0～n_x－1)η((2/3)^k x/3)＝O(n_x)＝O([log_{3/2}x]＋1)＝O(log x) (x→∞)
である。よって、
S(x)＝－Σ(k＝0～n_x－1)S((2/3)^k x/3)＋O(log x)
である。次に、s(x)＝S(x)/x (x＞0) と置く。－1≦s(x)≦1である。上の式をxで割って
s(x)＝－Σ(k＝0～n_x－1) (2/3)^k (1/3) s((2/3)^k x/3)＋o(1)
となる(o(1)の部分は、こだわるならO((log x)/x)と書いた方が精密だが、ここではo(1)で十分)。
ここで、δ＞1を任意に取って固定する。Σの部分を
Σ(k＝0～n_x－1) ＝ Σ(k：(2/3)^k x/3＜δ)＋Σ(k：(2/3)^k x/3≧δ)
と分解する。

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