分からない問題はここに書いてね448

分からない問題はここに書いてね448 at MATH

[前50を表示]
850:ｽ項式{(1+x)^a}{(1-x)^b}を展開したとき、係数の絶対値が最大となる項の次数をa,bで表せ。

851:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:20:13.43 IB0ELv5b.net
>>811
高校数学の内容だけで解く場合はどうなりますか？

852:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:22:51.64 IB0ELv5b.net
>>822
ベクトルで解くとr^2=4cos2θ+5となってしまいます。ご教示ください

853:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:42:27.52 PSgXkM9T.net
mm

854:１３２人目の素数さん
18/11/18 22:53:14.06 MBlmJLDK.net
>>823
(x,y) = 2* (cos(t), sin(t)) + 1* (cos(-2t), sin(-2t))
第１項を公転成分、第２項を自転成分と思ってください.
そして t は "公転角" と同時に "接触点の偏角" であり, "点 P の偏角 θ" ではない事に注意.
【自転角速度が -2 の理由】
周長比 1:3 なので小円は計3回大円の周をナメるわけです.
つまり 1ナメ目の公転角 t=2π/3 でPは大円と2度目の接触をします(t=0 が1度目), このとき自転角は -2*2π/3 の逆回りでと公転角の "方向" と一致するわけです.
【θとt の関係】
tanθ = y/x = (2s - s2)/(2c + c2). この両辺を t で微分 (s,s2 等の略記は省スペースのため)
[左]=(dθ/dt) ( 1 + (tanθ)^2 ) =(dθ/dt)( x^2 + y^2 )/x^2 = (dθ/dt) r^2 / x^2
[右]={ 2(c - c2)(2c + c2) +2(s + s2)(2s - s2) }/x^2 = ( 2 - cos(3t) )/ x^2
∴ (dθ/dt) r^2 = 2 - cos(3t)
【面積S】
微小三角形(面積: (1/2)*r*rΔθ) の極限和を求めればよいので,
S = (1/2) ∫ [θ:0→2π] dθ r^2 = (1/2) ∫ [t:0→2π] dt (dθ/dt) r^2 = (1/2) ∫ [t:0→2π] dt ( 2 - cos(3t) ) = 2π
面積だけ求めたいのなら (x, y) や r^2 を偏角 θ で表す必要は無いのです. (簡単な形にはならない気がする)
(積分の変数変換の辺りが高校数学範囲内なのかは知らない)

855:１３２人目の素数さん
18/11/19 01:46:36.22 tQ3l/2Sj.net
2 - cos(3t) のとこは 2 - 2cos(3t) です.

856:１３２人目の素数さん
18/11/19 11:18:44.31 eL1RQpps.net
>>819
面白スレの解答は…
f(x) = (x^2 +2ax+b)(x^2 +2cx+d) = x^4 -(8/3)x^3 -2x^2 +8x+1,
(a^2 -b)(c^2 -d) = (7/6 -f/2)^2 -(20/27)^2/(7/6 +f/2)
　= (1/3)[10 - (13+2√11)^{2/3} - (13-2√11)^{2/3}]
　= -0.2376189664261441
　< 0,
面白スレ２８-319,321

857:１３２人目の素数さん
18/11/19 12:08:35.38 DWsmlTH8.net
Ｑ,　Ａ・Ｂ・Ｃ　三枚のカードが入った箱がある。そこから１枚引き、箱に戻すを６回繰り返す。Ａを引いた時は300点、Ｂは100点、Ｃは0点もらえる。６回繰り返した時の点数の期待値はいくらか。
Ａ・Ｂ・Ｃそれぞれ1/3の確率で引けるとする。

これをできるだけ少ない計算で楽に解く方法ないですか？

858:１３２人目の素数さん
18/11/19 12:25:06.16 ofBQh0Xr.net
>>828
400/3*6じゃだめ？

859:イナ
18/11/19 12:35:56.00 /GTUzlHS.net
>>828
６回やればA２回B２回が期待できる。
300×2+100×2=800(点)

860:１３２人目の素数さん
18/11/19 13:09:50.61 DWsmlTH8.net
>>829-830
ありがとうございました。
1回だけ引いた場合の期待値×繰り返す回数って計算でいいんですか？
これってカードが4枚や5枚になったり、点数が変わっても同じですか？

861:１３２人目の素数さん
18/11/19 13:47:01.22 25KIKEmV.net
>>827
なるほどそのf(x)の係数になっているのか
だとするとf(x)=0の4つの解が異なる2実解と互いに共役な複素数

862:解であることを使えばもっと簡単に導けるな

863:１３２人目の素数さん
18/11/19 14:52:44.52 t0vHppZ1.net
>>831
毎回同じ条件（箱から1枚引いては戻す）場合はそう。「反復試行」と呼び、「二項分布」に従う。高校数Ｂでやるはず。教科書にものってんじゃないかな

864:１３２人目の素数さん
18/11/19 15:40:40.10 vaYg27wd.net
期待値は高校の指導要領から外れた。
ので高校数学の範囲では期待値求める問題でないし、期待値に関する公式も原則使えない。
どうでもいいですが～♬

865:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:21:43.47 ofBQh0Xr.net
>>834
平均値って期待値じゃないの？
統計でどう教えるんだろ？

866:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:32:22.67 ofBQh0Xr.net
　Ａ・Ｂ・Ｃ　三枚のカードが入った各々３枚ずつ計９枚入った箱がある。そこから１枚引き、カードは戻さないを６回繰り返す。Ａを引いた時は300点、Ｂは100点、Ｃは0点もらえる。６回繰り返した時の点数の期待値はいくらか。
Ａ・Ｂ・Ｃそれぞれ1/3の確率で引けるとする。
この方が面白いね。

867:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:52:04.68 L5g6UW+L.net
>>836
これも期待値８００でいいかな？

868:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:58:35.81 Mfb9KldZ.net
△ABCで、BC=a、CA=b、∠A=α、∠B=βである。
a<bのとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。
(b/a)^2 < (1-cosβ)/(1-cosα) < (β/α)^2
これを平面図形で示せといわれたのですが分かりません。

869:１３２人目の素数さん
18/11/19 17:15:32.97 hmwx29lv/
a,b,cは実数で、a＞0とする。
2次関数 y=ax^2＋bx＋c が　0＜x＜1　の範囲に異なる2つの共有点をもつとき、
b＋2c　の正負を判定する問題ですが、この条件だけでは判定不可能でしょうか?

870:１３２人目の素数さん
18/11/19 20:23:46.76 U7PVw2B7.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
テスト勉強しているのですが2.(3)が分からないのでどなたかご教示下さい

871:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:00:57.16 F6kPt3Jn.net
>>840
原点で不連続である。
ε ∈ (0, 1) とする。
δ を任意の正の実数とする。
P = ((δ/2) * cos(δ/2), (δ/2) * sin(δ/2))
とすると、
原点と点 P の距離は、 δ/2 であり、 δ よりも小さい。
|f(P) - f(0)| = |1 - 0| = 1 > ε

872:１３２人目の素数さん
18/11/19 22:46:04.32 ILm9XNq9.net
どのような内積からも導きかれないノルムの例教えてください。証明もお願いします。

873:１３２人目の素数さん
18/11/19 22:53:05.97 F6kPt3Jn.net
>>842
James R. Munkres 著『Analysis on Manifolds』のp.9 Exercise 3に例があります。

874:１３２人目の素数さん
18/11/19 23:49:42.58 eL1RQpps.net
>>819 >>827
(a^2 -b)(c^2 -d) = (7/6 -f/2)^2 - (20/27)^2/(7/6 +f/2)
　= - (1/3) [(13+2√11)^{1/3} - (13-2√11)^{1/3}]^2
　= - 0.2376189664261441
　< 0,

875:１３２人目の素数さん
18/11/20 00:01:57.34 K2s+cVhb.net
空ではないHの部分集合Aに対してconv(A)=AならばAは凸集合である。の証明が分かりません。

876:１３２人目の素数さん
18/11/20 00:24:46.34 hdmtphjL.net
conv(A) は Aを含む最小の凸集合である。
conv(A) = A なら A 自体がその凸集合である。
どこに悩む要素があるのか...

877:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:16:32.77 9Gs/9yoa.net
電車の広告で見た中学入試問題かなにか。
「11から20までの整数のうち、連続する自然数の和では表せない
ものをすべてあげなさい。」
うまい解き方あるのかな？奇数が連続する2つの自然数の和に
なることはほとんど自明だから、偶数だけチェックすればいいけど。
自作問題：素数が3つ以上の連続する自然数の和では表せないことを示せ。

878:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:30:51.13 StlChG8q.net
>>847
有名どこでは
nがa～bの和なら2n=(b+a)(b-a+1)より2nは2べきでなくnも2べきでない。
逆にnが2べきでないなら2nも2べきでなく2n=xy、x>y、x、yの奇遇がことなるを満たすものがとれてnはa=(x-y+1)/2～
b=(x+y-1)/2の和になるってのがあるね。

879:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:56:49.65 bRya54dl.net
1+2+3+4+5+6=21を眺めて
20,18,14も候補から外れるな

880:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:57:58.56 bRya54dl.net
>>849
14は残るか

881:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:00:01.05 bRya54dl.net
>>850
2+3+4+5=14
3+4+5=12

882:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:15:45.54 StlChG8q.net
2×20=5×8
(8+5-1)/2=6
(8-5+1)/2=2
20=2+3+4+5+6

883:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:19:02.24 StlChG8q.net
すまん。外すのは表せない数のリストからね。

884:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:36:58.55 StlChG8q.net
リストアップなら10まで考えないとダメだね。
1～:3 6 10 15 21 28 35 45 55
2～: 5 9 14 20 27 34 44 54
3～: 7 12 18 25 32 42 52
4～: 9 15 22 29 39 49
5～: 11 18 25 35 45
6～: 13 20 30 40
7～: 14 24 34
8～: 17 27
9～: 19
出てこないのは1,2,4,8,16。

885:１３２人目の素数さん
18/11/20 05:23:26.76 EtZDcXTR.net
2個以上の連続した自然数の和Sは、
その個数が奇数の場合、個数をa、真ん中の数をbとしてS=abと表され、
個数が偶数の場合、個数を2b、真ん中の2つの数の和をaとしてS=abと表される。
いずれの場合もaは3以上の奇数。よって、Sは必ず3以上の奇数を約数として持つ。
（すなわち、2以外の素因数を持つ）
逆に、Sが3以上の奇数の約数aを持っていれば、S=abと分解した上で、
そのa,bを用いて上記2通りのアプローチで少なくとも連続した2個以上の
「整数」の和で表すことができる。
そして、それが2個以上の「自然数」の和となる条件を調べると、
２つのアプローチの片方が必ず実現可能であることがわかる。
よって、Sが2個以上の連続した自然数の和で表されるための必要十分条件は
Sが2以外の素因数を持つこと。

886:１３２人目の素数さん
18/11/20 10:58:41.74 tDWMtcWH.net
ホモロジー群が同型だがホモトピー型が異なる幾何学的実現をもつ単体的複体の例を教えて下さい

887:１３２人目の素数さん
18/11/20 12:23:34.89 cFR1wwH3.net
>>853
１６だけが表せないでいいのかな？

888:１３２人目の素数さん
18/11/20 14:19:05.96 49RFqcLP.net
(X,O)を位相空間
opをこの空間の開核作用素
clをこの空間の閉包作用素
とし、op,clをP(X)からP(X)への写像とみなす。(P(X)はXの巾集合)
この写像の合成についてなりたつ式って何でしたっけ？
op･ｃｌ･op = op だったっけ？
op･cl･op･cl = op･cl だったっけ？

889:１３２人目の素数さん
18/11/20 15:02:39.87 StlChG8q.net
>>858
上はダメ
反例R＼{0}わ。
下は言える。
閉集合 F に対し ici F= i F が言えれば良い。
ci F ⊂ F ゆえ ici F ⊂ i F。
i F ⊂ ci F ゆえ i F ⊂ ici F。

890:１３２人目の素数さん
18/11/20 15:28:01.44 49RFqcLP.net
サンクス
じゃあ同様の議論で
cl･op･cl･op = cl･op も言えそうだな

891:１３２人目の素数さん
18/11/20 16:21:12.13 /dYHfGt2.net
F(x)=∫(x→x+1)te^(-|t|)dtについて、xがすべての実数を動くとき、F(x)が最大および最小となるxの値をそれぞれ求めよ。
詳しい解答解説お願いします。

892:１３２人目の素数さん
18/11/20 17:38:53.17 RroKnuat.net
積分記号化の微分じゃねーの？

893:１３２人目の素数さん
18/11/20 18:43:21.18 VbZSjRGj.net
>>861
絶対値外して部分積分
そんなこともできないのかゴミ野郎w

894:１３２人目の素数さん
18/11/20 19:01:12.87 vn8Rd3zq.net
>>861
x≦-1 のとき
　F(x) = exp(x){(e-1)x +1} < 0,
x≧0 のとき
　F(x) = exp(-x

895:-1){(e-1)x +(e-2)} > 0, -1≦x≦0 のとき　F(x) = ∫[x,0] t･exp(t) dt + ∫[0,x+1] t･exp(-t) dt 　　= {(1-x)exp(x) - 1} + {1 - (2+x)exp(-x-1)} 　　= (1-x)exp(x) - (2+x)exp(-x-1), F(-1/2) = 0, 点(-1/2，0) について対称 F '(x) = (x+1)exp(-|x+1|) - x･exp(-|x|) = 0, より　x = -e/(e-1) で最小　{ F(x) = -(e-1)exp(-e/(e-1)) } 　x = 1/(e-1) で最大　{ F(x) = (e-1)exp(-e/(e-1)) }

896:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:26:18.91 /dYHfGt2.net
>>864
ありがとうございます。

897:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:27:59.99 /dYHfGt2.net
>>863
ゴミですいません。

898:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:35:09.19 eigAe4TW.net
距離空間(X, d)について質問です。
A, B⊂Xについて
δ(A∪B)≦d(A, B)+δ(A)+δ(B)
であることの証明が考えつきません。
どなたかお教えいただければ幸いです。
なお、A, B⊂Xに対して
δ(A)=sup{d(x, y)|x, y∈A}
d(A, B)=inf{d(x, y)|x∈A, y∈B}

899:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:37:12.20 eigAe4TW.net
距離空間(X, d)について質問です。
A, B⊂Xについて
δ(A∪B)≦d(A, B)+δ(A)+δ(B)
であることの証明が考えつきません。
どなたかお教えいただければ幸いです。
なお、A, B⊂Xに対して
δ(A)=sup{d(x, y)|x, y∈A}
d(A, B)=inf{d(x, y)|x∈A, y∈B}

900:１３２人目の素数さん
18/11/20 21:28:28.76 9Gs/9yoa.net
>>848
ひぇー、即答ですね。確かにその通りですね。恐れ入りました。

901:１３２人目の素数さん
18/11/20 21:32:04.03 Qa668g8j.net
>>868
a_1∈A, b_1∈B s.t. δ(A∪B) = d(a_1, b_1)
a_0∈A, b_0∈B s.t. d(A, B) = d(a_0, b_0)
となっているとする。
三角不等式より
d(A∪B) = d(a_1, b_1) ≦ d(a_1, a_0) + d(a0, b_1)
≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_0) + d(b_0, b1)
≦ δ(A) + d(A, B) + δ(B)
（最後の不等号はδの定義より）

902:１３２人目の素数さん
18/11/20 21:35:14.21 9Gs/9yoa.net
>>855
これまたお見事ですね。
初等的に導かれて面白い問題ですが、知る人ぞ知る問題なのかな。

903:１３２人目の素数さん
18/11/20 21:40:16.97 Qa668g8j.net
>>868
a_1∈A, b_1∈B s.t. δ(A∪B) = d(a_1, b_1)
a_0∈A, b_0∈B s.t. d(A, B) = d(a_0, b_0)
となっているとする。
三角不等式より
d(A∪B) = d(a_1, b_1) ≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_1)
≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_0) + d(b_0, b_1)
≦ δ(A) + d(A, B) + δ(B)
（最後の不等号はδの定義より）

904:１３２人目の素数さん
18/11/20 22:12:06.22 Qa668g8j.net
>>868
A, Bが開集合ならa_i∈A, b_j∈Bとするとまずい。
sup, infなので。

905:１３２人目の素数さん
18/11/20 22:39:28.20 eigAe4TW.net
>>873
δ(A∪B)=d(a_1, b_1)
d(A, B)=d(a_0, b_0)
となるa_0, a_1∈A, b_0, b_1∈Bの存在があやふやですよね。
これでは証明になっていないと思います。

906:１３２人目の素数さん
18/11/20 23:21:59.46 LABN0INd.net
>>874
存在があやふやだと？どこまで自分の頭で考えたんだ？
A, Bが開のときは、それらは、 Xに対するA, Bの補集合の元。

907:１３２人目の素数さん
18/11/20 23:33:59.25 D4vS2Djz.net
問題というか質問なんですが
統計学でt検定ってデータでいうと1変数じゃないですか？
n変数(次元)のデータに対して各クラスに有意差があるないってどういうふうに検定したらいいですか？

908:１３２人目の素数さん
18/11/20 23:40:40.99 eigAe4TW.net
>>875
つまりA, Bの元でないこともあるってことですよね笑

909:１３２人目の素数さん
18/11/21 00:28:15.76 8S+4CJU4.net
>>868
d(A,B)の定義より
∀(ε＞0) ∃(x'∈A, y'∈B) d(x', y') < d(A,B) + ε
(1)∀(x∈A, y∈B) d(x,y)≦ d(x,x')+d(x',y')+d(y',y) < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε
δ(A),δ(B)の定義より
(2)∀(x,y ∈A) d(x,y)≦ δ(A) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B)
(3)∀(x,y ∈B) d(x,y)≦ δ(B) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B)
(1)-(3)より
(4)∀(x,y ∈A∪B) d(x,y) < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε
δ(A∪B) の定義より
(5) ∀(ε'＞0) ∃(x'',y'' ∈A∪B) δ(A∪B) - ε' < d(x'',y'')
(4),(5)より
∀(ε, ε'＞0) δ(A∪B) - ε' < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε
∴ δ(A∪B) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B)

910:１３２人目の素数さん
18/11/21 02:13:33.11 Se83NkLA.net
>>838
(左)
AB = c とおく。
第二余弦定理より
　1-cosα = {aa-(b-c)^2} /2bc = (a-b+c)(a+b-c)/2bc,
　1-cosβ = {bb-(c-a)^2} /2ac = (b+c-a)(a+b-c)/2ac,
より
aa(1-cosβ) - bb(1-cosα)
= aa{1 - (cc+aa-bb)/2ac} - bb{1 - (bb+cc-aa)/2bc}
= {a(b+c-a) - b(a-b+c)}(a+b-c) /2c
= (b-a)(a+b-c)^2 /2c
> 0,　　　(←　b-a>0)
また、
1-cosβ > 1-cosα,
cosβ < cosα,
β > α,
(右)
sin(x) は 0<x<π で上に凸だから
　sin(α/2) > (1-α/β)sin(0) + (α/β)sin(β/2) = (α/β)sin(β/2),
(1-cosβ)/(1-cosα) = {sin(β/2)/sin(α/2)}^2 < (β/α)^2,

911:１３２人目の素数さん
18/11/21 02:31:11.27 CNIROJFN.net
この問題解いてください！
緊急です。
ほんとお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

912:１３２人目の素数さん
18/11/21 08:42:53.92 HfpO+dwM.net
>>878
昨日この質問をした者です。
納得できました。
本当にありがとうございます。

913:１３２人目の素数さん
18/11/21 10:47:51.23 1HyxZNRT.net
>>856
お願いします

914:１３２人目の素数さん
18/11/21 12:41:11.97 Se83NkLA.net
>>838 >>879
　0 < (b-a)/2R　　　(← 題意)
　= sinβ - sinα　　　(← 正弦定理)
　= 2sin((β-α)/2)cos((α+β)/2)　　(← 和積公式)
ここで 0 < (α+β)/2 < π/2 だから
　sin((β-α)/2) > 0,
　β > α,

915:１３２人目の素数さん
18/11/21 13:14:07.84 e25FOlfs.net
>>882
非自明な結び目(e.g. trefoil knot)の管状近傍を用意してS^3からくり抜いたものをMとおく。
∂M上のループlでそのMでのホモロジー類が0であるものをとる。
lとちょうど一個共有点を持つループをmとおく。
整数i(i≠0)を選びホモロジー類がm+|iであるループxを選ぶ。
xの帯状近傍に沿ってD^2×Iの側面∂D^2×Iを貼り付けたものをNとおく。
∂NはS^2なのでここにS^3を貼り付けたものをXとおく。
Xはホモロジー3球面になる。
証明はXの基本群をVan Kampen's theoremで計算する。

916:１３２人目の素数さん
18/11/21 14:17:38.60 J7fTKpfp.net
切除性だっけ？。

917:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:09:10.44 G1JtQ7Cs.net
a^2+b^2=n
a^3+b^3=m
の時aとbを求めなさい

918:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:12:09.93 G1JtQ7Cs.net
この問題簡単そうでかなり計算が手こずり、ab
の 4次方程式と三次方程式の連立方程式になり、最終的に二次方程式として解けるようなのですが、うまくいきませんどなたかご教授お願いします

919:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:22:15.71 in37J+pM.net
a=b=n=m
そもそも実数だか整数だかの条件が無い

920:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:25:20.21 0HPQruXJ.net
自然数を添え字とする開集合列(A_{n,m})に対して、
∪_n ∩_m A_(n,m) は開集合となるか？
よろしくお願いします。
(個人的には上手な足し合わせによって開集合になりそうな気がするんだけどな)

921:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:41:07.40 0HPQruXJ.net
>>889
は成り立たないね

922:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:44:07.31 G1JtQ7Cs.net
すいませんa,b,m,nともに複素数です

923:１３２人目の素数さん
18/11/21 17:16:31.00 ZgXrLs3m.net
何のヒントにもなってない。4数とも実部虚部ともにゼロではない、とかの意味か?

924:１３２人目の素数さん
18/11/21 17:18:18.32 0HPQruXJ.net
clを閉包作用素、
(Un),(Vm)は自然数n,mを添え字とする開集合の列
とする時、
∪_n Un ＼ ∪_m cl(Vm)
∪_m Vm ＼ ∪_n cl(Un)
は適切な和の取り方によって同時に開集合と出来ますか？

925:１３２人目の素数さん
18/11/21 17:57:52.46 G1JtQ7Cs.net
すいませんa,b,をm,nの式で表せだったら大丈夫でしょうか

926:１３２人目の素数さん
18/11/21 18:00:34.40 u7JFpW6v.net
>>886
(1) a^2+b^2= (a+b)^2 - 2ab = n
(2) a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3(a+b)ab = m
より ab を消去
(a+b)^3 - 3(a+b)((a+b)^2 - n)/2 = m
∴ (a+b)^3 - 3n(a+b) + 2m = 0
これを (a+b)についての３次方程式として解き, (1) から ab の値を得る.
後は２次方程式 x^2 - (a+b)x + ab = 0 を解けば (a, b) が求まる.

927:１３２人目の素数さん
18/11/21 18:05:49.91 /DfEl35Q.net
>>886
常套的な方法で、対称式　x=a+b�

928:Ay=ab とおいてx、y の連立方程式を導き、それから2次方程式を解く、かな？具体的には a^2+b^2=n から　x^2-2y=n a^3+b^3=m から　x(n-y)=m　この2式から y を消せば x の3次方程式 x^3-3nx+2m=0 が得られるので、それを解けばよい。

929:１３２人目の素数さん
18/11/21 18:07:02.75 /DfEl35Q.net
被った。
忘れてくれ

930:１３２人目の素数さん
18/11/21 19:29:19.08 EOBeZZPQ.net
ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題ってどうやって解けば良いの？

931:１３２人目の素数さん
18/11/21 22:36:54.36 8W1KB4Wk.net
Wolframに入れたかが答が理解できなかった
Solve[{a^2+b^2==n,a^3+b^3==m},{a,b}]

932:１３２人目の素数さん
18/11/21 23:34:48.67 Se83NkLA.net
>>895 >>896
(a+b)^3 -3n(a+b) +2m = 0,
の根は
a+b = 2(√n)cosθ,
ここに cos(3θ) = -m/{n^(3/2)}
(*) 本問では　n^3 - mm = (3aa-2ab+3bb)(ab)^2 > 0,

933:１３２人目の素数さん
18/11/21 23:53:56.46 e25FOlfs.net
> a+b = 2(√n)cosθ,
> ここに cos(3θ) = -m/{n^(3/2)}
>
a bは複素数らしいけどね。
まぁだからcosθの値域についてますます気にする必要ないんだけど。

934:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:28:24.19 23YEmiDD.net
>>899
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
答えに出てくる
Root[f, i] は方程式fのi次の根、f(x)=0のi番めの解を意味している。
で、& は無名の関数を作る記号で #1 ってのは関数の1番めの引数
(この文中の「#」は#じゃないけど#みたいな記号の意)
つまり Root[2#1^6-3#1^4n-2#1^3m+3#1^2n^2+m^2-n^3 &,1] は
方程式 2x^6 -3x^4n-2x^3m+3x^2n^2+m^2-n^3=0 の1番めの解

935:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:29:04.07 23YEmiDD.net
方程式じゃなく「関数」fの根、か。

936:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:57:47.91 c0HBAXUN.net
>>902
解説ありがとうございました。

937:１３２人目の素数さん
18/11/22 17:22:28.20 x/Au2Ugh.net
>>895 >>896
mm-n^3≧0 のときは
x^3 -3nx +2m = 0,
の根は
a+b = - [m +√(mm-n^3)]^{1/3} - [m - √(mm-n^3)]^{1/3},

938:１３２人目の素数さん
18/11/22 19:38:05.07 9AraFoPH.net
すみません。厳密には数学の問題なのか分からないんですが、教えていただけると幸いです。
ある物理量Pに関してp1,p2,p3,・・・が与えられた時、p1でp2,p3,・・・を無次元化することを考える。
単純にp1で除せばいいのかと思いましたが、p1とp2,p3,・・・ではp1だけ符号が異なっているとします。
この場合、無次元化して正の数で表したい場合はどうすればよいのでしょうか？
説明が下手で申し訳ないです。数学なのかも怪しいですが、どなたか教えていただける方がおりましたらどうかよろしくお願いします。

939:１３２人目の素数さん
18/11/22 20:14:32.88 dUJcQyps.net
日本語でお願いします

940:１３２人目の素数さん
18/11/22 22:10:50.28 Tp3N7JYh.net
何故それが数学だと思うのか不思議でならんが、単純に絶対値とったらあかんの？

941:１３２人目の素数さん
18/11/22 22:46:53.69 svh4IU/y.net
塾で一度だけ担当してくれた先生が
連続ってどういうこと？ときいてきたのでつながっている事と答えたら
それはれん○○？？の事だと言っていたのですが
何と言っていたか思い出せないのですが何かそういう言葉はありますか？
連続は近づいていけることだと言っていました

942:１３２人目の素数さん
18/11/22 23:09:34.00 Tp3N7JYh.net
連結かな？

943:１３２人目の素数さん
18/11/23 09:00:49.13 trnumVxX.net
点Oを中心とする半径1の円上に、定点A,Bがある。ABはこの円の直径である。
この円周上を相異なる2つの点P,Qが、PQ=1となるように動く。
（1）PQ⊥ABのとき、PAの長さを求めなさい。

944:ただしPA≦PBとします。（2）A,P,B,Qをこの順に結んで出来る図形が凸四角形であるとき、その面積の最大値を求めなさい。凸四角形とは、へこんでいない四角形を指します。

945:１３２人目の素数さん
18/11/23 10:46:32.30 P5wA2Up6.net
∫sinx cosx dx　を部分積分で求めようとしてわけわからなくなってしまいました
どこがおかしいですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

946:１３２人目の素数さん
18/11/23 10:55:17.74 EjaF+BWv.net
(1) |PA| = 2 sin(π/12) = 2 √{ (1 - cos(π/6))/2 } = √{ ( 4 - 2√3 )/2 } = (√3 - 1) / √2
(2) Aは円孤AQ上にある. ∠ABP = ∠AOP / 2 , ∠ABQ = ∠AOQ / 2 , ∠AOP + ∠AOQ = π/3
面積[APBQ] = (1/2)*2cos(∠ABP)*2sin(∠ABP) + (1/2)*2cos(∠ABQ)*2sin(∠ABQ)
= sin(∠AOP) + sin(π/3 - ∠AOP) = 2 sin(π/6) cos( ∠AOP - π/6 ) = cos( ∠AOP - π/6 )
(1)と同じ配置 ∠AOP=π/6 にて最大値 1 となる
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)

947:１３２人目の素数さん
18/11/23 10:56:21.40 EjaF+BWv.net
x Aは円孤AQ上にある
o Aは円孤PQ上にある

948:１３２人目の素数さん
18/11/23 11:15:25.98 EjaF+BWv.net
>912
不定積分だとしたら定数(例えば C) を追加したほうがいいでしょう。
∫ sin(x)cos(x) dx = -cos(x)^2 /2 + C
∫ sin(x)cos(x) dx = sin(x)^2 /2 + C’
どちらでもよいのです。sin(x)^2 = - cos(x)^2 + 1 ですので、定数の差が 1 だけズレているだけですね。
定積分ならその差は結果に影響しません。

949:１３２人目の素数さん
18/11/23 11:17:45.79 P5wA2Up6.net
>>915
あーーなるほど！ありがとうございました

950:１３２人目の素数さん
18/11/23 12:14:43.96 Qr7gPv+u.net
∫fdx=Sとおいてしまいたいけど、Sには積分定数分の不定性が残っていて
Sが一意に定まらないからこういう置き方はしちゃダメってことなのね。
これで 0=1 の証明をされたら間違い箇所を訂正するのに苦労しそう。

951:１３２人目の素数さん
18/11/23 13:08:05.52 P5wA2Up6.net
logを含む関数でCによって式の形が全然違って見えるので前痛い目にあったんですが
完全に忘れてましたｗポンコツですね……

952:１３２人目の素数さん
18/11/23 13:29:41.31 Qr7gPv+u.net
logの時とは全然違うかと。
∫sinxcosx dx = S(x) とおくと
S(x) = -cosx cosx - ∫(-cosx)(-sinx)dx
= -(cosx)^2 - S(x)
よって
2S(x) = -(cosx)^2　　…(1)
また
S(x) = sinx sinx - ∫(sinx)(cosx)dx
= (sin x)^2 - S(x)
よって
2S(x) = (sinx)^2　　…(2)
(2)-(1)より
0 = (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1
よって
0=1 が証明された。
さて、どこが間違っているのでしょうか。

953:１３２人目の素数さん
18/11/23 13:48:41.79 yC3z6Zra.net
書き込むスレじゃない

954:１３２人目の素数さん
18/11/23 15:05:39.83 P5wA2Up6.net
>>919
logも関数の形によっては原始関数の表現を結構いじれますよね。同じ話だと思います。

955:１３２人目の素数さん
18/11/23 16:05:08.19 jsWwfoPb.net
やっぱり本格的に数学を勉強したいなら、プリンストン大学かケンブリッジ大学のトリニティ・カレッジに入るべきなんですかね・・・？

956:１３２人目の素数さん
18/11/23 16:18:55.69 jsWwfoPb.net
オックスブリッジのかっこよさは異常。

957:１３２人目の素数さん
18/11/23 19:33:39.00 IwxNzzpd.net
部分空間の次元が無限である線形空間の次元が無限になることの証明と，可換群の定義のうち結合則のみを満たさないような例(の存在)が分かりません。

958:１３２人目の素数さん
18/11/23 23:18:42.39 EjaF+BWv.net
>部分空間の次元が無限である線形空間の次元が無限になることの証明
無限次元部分空間 S ⊂ X で, 線形空間 X は有限次元 (n次元) と仮定します.
Xの基底を {e_1, e_2, ..., e_n} と置きます.
Sの基底集合から n + 1 個選択して { g_1, ...., g_[n+1] }
それぞれをX基底で展開します. g_j = Σ[i

959:=1,n] a[i , j ] e_i g_j [k=1...n+1] が一次独立なので、「係数行列 a[i , j] の列は一次独立」です. しかし a[i,j] は (n,n+1)型の行列なので、それは不可能です。(∵ 例えば左基本変形による掃き出し法) 矛盾が示せたので、Xの次元は無限です.

960:908
18/11/23 23:43:12.68 dQqeajO8.net
>>910
ありがとうございます
連結で調べてみたのですが集合で使う言葉なのか難しそうですね
高校の微分とか積分で連結って重要ですか？

961:１３２人目の素数さん
18/11/23 23:47:36.16 52eyxTFJ.net
連結成分の連結か

962:１３２人目の素数さん
18/11/24 00:10:57.99 ZqON1F05.net
>>926
連結じゃないと中間値の定理が使えないけど高校数学では(多分)区間上の関数しか考えてないから知らなくても問題ないと思います

963:１３２人目の素数さん
18/11/24 00:36:44.94 xouQWwtS.net
どうして　a/b ∻ c/d ＝　ad/bc なの　教えて～

964:１３２人目の素数さん
18/11/24 00:40:05.41 HuXVaLoL.net
比で考えましょう
a/b:c/d=ad/bc:1ですね
a/b ÷ c/dは1あたりいくつですから、比のc/dを1にした時のもう片方が答えですね

965:１３２人目の素数さん
18/11/24 00:57:43.41 xouQWwtS.net
【新しい価値論 ( The Theory of Value )】　
　商品の価値は、その商品を生産する為に消費される energy ( 単位は erg )
即ち、熱量 ( 単位は cal.) によって決定される。
　人：Ａが、自分が所有する商品ａよりも、人：Ｂが所有する商品ｂの方が
価値が高いと感じ、一方、人：Ｂは自分が所有する商品ｂよりも、人：Ａが
所有する商品ａのほうが価値が高いと感じる時、交換が起きる。
　
ａとｂとが等価値であるとＡ，Ｂの双方が感じたならば、交換など起きない。

故に、Karl H. Marx ( 1818 – 1883, 65 ↟ ) が完成したと言われている、
労働価値説は完全なる誤謬なり。■

966:１３２人目の素数さん
18/11/24 01:04:10.29 xouQWwtS.net
もっと分かりやすくおねがいします。

967:１３２人目の素数さん
18/11/24 01:08:21.12 xouQWwtS.net
>>930
もっとわかりやすい理由はありませんか？

968:１３２人目の素数さん
18/11/24 03:58:40.94 maJFE1Iw.net
全体と部分は実は等しいのでしょうか？

969:１３２人目の素数さん
18/11/24 05:50:13.07 ejhR7qAV.net
半径1の円Cの面積Sを、以下の手順(a)(b)により3等分する。このとき、下記の線分PQの長さを小数点以下第2位を四捨五入して求めよ。
(a)Cの弦ABをとり、弦ABと劣弧ABで囲まれる部分の面積がS/3となるようにする。
(b)ABを1:2に内分する点Pをとる。優弧AB上に点Qをとり、弦ABと優弧ABで囲まれる部分の面積をPQで2等分する。

970:１３２人目の素数さん
18/11/24 10:12:06.89 YybMKX3i.net
>>934
割算と掛算が互いに他方の逆演算になっていると考えてみたらどうかな。
0は、ひとまず考えに入れないで。

971:１３２人目の素数さん
18/11/24 10:19:31.29 vmqVrH5q.net
>>936
0を入れて考えたらどうなりますか？

972:１３２人目の素数さん
18/11/24 11:22:12.50 /XW9nn0/.net
そもそも割り算がどういうものか考えてから質問してください
まずx=1/bとは「bを掛けると1

973:になる数」のことですつまりbx=1となる数xのことですね当然0に何を掛けても1にはならないのでこの場合は普通考えません(だからこの段階で0を入れて考えるとどうなるか、というのはナンセンスです) で、a/bは「a掛ける1/b」ですさて、(a/b)/(c/d)は「a/b掛ける1/(c/d)」です c/dに何を掛けたら1になるか？もちろんd/cですよねつまり1/(c/d)=d/cですこれにa/bを掛ければ(a/b)/(c/d)=(ad)/(bc)となります

974:１３２人目の素数さん
18/11/24 12:10:46.36 G/7B/1+O.net
>>927
失せろゴミクズ

975:１３２人目の素数さん
18/11/24 12:41:27.36 fDPEhN5v.net
>>939
鈍い愚図は一昨日来やがれ

976:１３２人目の素数さん
18/11/24 17:08:40.67 5lbIggzk.net
ふと疑問に思った質問です。
5のべき乗って下の方の位って同じ数字の並びがよく出るよなぁと思って見てたら
5^(2^n)≡5^(2^(n-1)) (mod 10^n)
が成り立ちそうな気がしてきたんですが、成り立ちますか？証明できなくてモヤモヤしてます！

977:１３２人目の素数さん
18/11/24 17:50:21.38 1wC33tc0.net
>>941
5^(2^n) - 5^(2^(n-1)) = ( 5^(2^(n-1) )*( 5^(2^(n-1) - 1 )
右辺第1乗数には 5の因子が n 個以上含まれる. (∵ 2^(n-1) ≧ n 等号は n=1,2 の時のみ)
右辺第2乗数には...
5^(2^(n-1) - 1 = (5^(2^(n-2) - 1) ( 5^(2^(n-2) + 1 )
= (5^(2^(n-3) - 1) (5^(2^(n-3) + 1)( 5^(2^(n-2) + 1 ) = ...
= (5^(2^0) - 1)(5^(2^0) + 1) (5^(2^1) + 1)....( 5^(2^(n-2) + 1 )
= 4 (5^(2^0) + 1) (5^(2^1) + 1)....( 5^(2^(n-2) + 1 )
2の因子が n+1 個含まれる. (∵ 各項のmod 4 )
よって
5^(2^n) - 5^(2^(n-1)) ≡ 0 (mod 10^n) (n=1,2,3, ... )
5^(2^n) - 5^(2^(n-1)) ≡ 0 (mod 10^(n+1)) (n=3,4,5,...)

978:１３２人目の素数さん
18/11/24 18:05:54.94 5lbIggzk.net
>>942
早い！ありがとうございます！
2の因子の括り出し方に感動しました！

979:１３２人目の素数さん
18/11/24 21:23:47.16 G/7B/1+O.net
>>940
キチガイ、失せろ。

980:１３２人目の素数さん
18/11/24 23:02:51.25 ejhR7qAV.net
>>935
どなたかこの問題をお願いします
積分しようにもできませんでした

981:１３２人目の素数さん
18/11/25 00:24:57.28 5TVnkEKK.net
X : 滑らかな多様体
A : X上の滑らかな関数全体のなす環
M : X上のベクトル場
T_x : x∈Xでの接空間
R : 実数全体のなす加法群でa∈R, f∈Aに対しfa=f(x)aとしA加群とみる
とするとき、
A加群としてT_xとMテンソルRが同型になることのイメージを教えて下さい

982:１３２人目の素数さん
18/11/25 01:17:54.95 2bMnLz6Q.net
>>937
小学校以来の商を求める筆算の手続きが割算だと思っているぽい

983:１３２人目の素数さん
18/11/25 01:48:08.01 XjFwhoFm.net
>>945
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
オレンジ領域の面積が等しくなるようにすればよい.
α - sinα*cosα = π/3
PQ*cosγ = cosα + cosβ
PQ*sinγ = (1/3)*sinα + sinβ
RO = cosβ - sinβ*cotγ = cosβ - sinβ *(cosα + cosβ) / ((1/3)*sinα + sinβ)
β - RO*sinβ = (RO + cosα) * sinα *(1/3)

綺麗な形にはならないのでプログラム組んだり, 適当なsolver使えって問題な気がする.
PQ = 1.36907... を得た.

984:１３２人目の素数さん
18/11/25 02:01:02.21 /MUGs9It.net
>>948
1.26…じゃないかな

985:１３２人目の素数さん
18/11/25 02:28:32.81 R+M3TXkG.net
>>945
∫0～x √(1-(ξ-1)^2) dξ = π/3
積分することは困難ではないが、そうやってできた
x-1=cos(π/3+(x-1)√(1-(x-1)^2))
のような方程式を手で解くのはちょっとやりたくない

986:１３２人目の素数さん
18/11/25 08:01:53.43 yuhsWA6X.net
高専2
行列
(2)がわかりませんお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

987:１３２人目の素数さん
18/11/25 08:04:15.

988:99 ID:yuhsWA6X.net

989:１３２人目の素数さん
18/11/25 08:25:39.90 StVy5ibE.net
そういえば高校数学で固有値、固有ベクトルはやったはずだけど行列式は出てきてないよね
高校のときはどう計算してたっけ……

990:１３２人目の素数さん
18/11/25 09:43:42.08 tWiFvUhT.net
>>953
A-rEが逆行列を持たないからってやってたはずで
行列式の言葉は習わなくても、逆行列を持たない条件として|ad-bc|=0は習ってるはずだし
当時の入試でも条件を求める問題は出題されてたみたいよ
自分自身は、予備校というか塾で tr とか det とか習って行列式の性質も少し習った記憶がある。

991:１３２人目の素数さん
18/11/25 14:18:43.40 RvhFrw9Y.net
>>946
「A加群」の定義を誤解してないか？

992:１３２人目の素数さん
18/11/25 15:13:53.23 Zg6SFdqX.net
fは単調増加でf(x)→∞であり、f(x)<xとする
このとき、任意のyについてf(x-y)/f(x)→1となるだろうか（x→∞）

993:１３２人目の素数さん
18/11/25 15:54:36.13 AuW29Ma5.net
>>934
W.ハイゼンベルグ「部分と全体」～私の生涯の偉大な出会いと対話～
　424p．4860円　　山崎和夫：訳　　みすず書房（1999/Nov)
　URLﾘﾝｸ(www.msz.co.jp)
・カスタマーレヴュー
この出版社の価格では、若い人に読んでもらえるだろうか。
たとえば、文庫本として、近づきやすい価格で発行されることを希望する。　(2006/07/04)

994:１３２人目の素数さん
18/11/25 16:11:51.54 2oyIGt+U.net
川に沿って18kmはなれたA、B２つの町がある。B町を出発してA町まで上がるのに１時間半かかった。船が下るときには、水流の速さが上がるときの2倍になったので、45分で下ることができた。この船の静水での速さを求めなさい。
答え時速16kmですが、なんでそうなるかわからないです。よろしくお願いします

995:１３２人目の素数さん
18/11/25 16:29:30.50 n+YvTet8.net
上りと下りの速度をそれぞれ求めてその差を求める
その差は上ったときの水流の速さと下ったときの水流の速さを足したもの
水流の速さは下ったときは上ったときの2倍ということなので（以下略

996:１３２人目の素数さん
18/11/25 16:45:53.06 2oyIGt+U.net
>>959
すいません、理解できまへん。
答えが間違ってるのかな？過程式よろしくおねがいします

997:１３２人目の素数さん
18/11/25 17:13:13.25 xtD/hs2c.net
>>955
すみません
どういうことでしょうか

998:１３２人目の素数さん
18/11/25 17:20:58.77 sLllbmf+.net
>>958
x:船の速度
r:川の流れ
(x-r)*1.5=18
(x+2r)*45/60=18

999:１３２人目の素数さん
18/11/25 17:28:49.57 0+5Uplew.net
>>962
方程式を解くのが面倒くさいのでWolframに計算してもらいました。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(x-y)*1.5%3D18,+(x%2B2*y)*45%2F60%3D18+for+x,y
船の速度16km/h
川の流れ4km/h

1000:１３２人目の素数さん
18/11/25 17:57:42.23 2oyIGt+U.net
>>962-963
ありがとうございます。助かりました

1001:１３２人目の素数さん
18/11/25 18:01:15.73 ikbZhDou.net
a,b,c,d,e,fは一桁の整数で、以下の関係式を満たす。
c=2a,d=2b,10e+f=2(10c+d)+1
循環小数pで、p=0.abcdefabcdef...と表せるものを全て求めよ。

1002:１３２人目の素数さん
18/11/25 18:36:12.34 0+5Uplew.net
>>964
これ方程式なしで解くなら
上りの速度18/1.5＝12

1003:下りの速度18/(45/60)=24 これは上りで川の流速分減速、下りで川の流速の２倍の加速だから流速の３倍差がついている。故に川の流速は(24-12)/(1+2)=4 船の静水速度は12+4もしくは24-4*2で16と出せる。

1004:１３２人目の素数さん
18/11/25 20:24:48.60 XjFwhoFm.net
>>956 反例を挙げる
単調増加数列 a[n] (n=1,2,...) を次の漸化式で定義する.
a[1] := 1
a[2k] := a[2k-1] exp(10) - 10
a[2k+1] := a[2k] + 10 (k = 1,2,3,...)
a[n] を用いて単調増加関数 f を以下のように定義する.
f(x∈(-∞,a[2])) := min(1, x)
f(x∈[a[2k], a[2k+1])) :=a[2k-1]* exp(x - a[2k])
f(x∈[a[2k+1], a[2k+2])) := a[2k+1] (k=1,2,...)
長いチャージ区間と長さ10のexpダッシュ区間が交互に現れるように作った(連続)関数です.
f(x) ≦ x なのは明らか. ( f(x) < x にしたければ 0.9 f(x) で再定義)
例えば
a[2k-1]+1 < x ≦ a[2k] の時, f(x-1) / f(x) = 1 である.
a[2k]+1 < x ≦ a[2k]+10 の時, f(x-1) / f(x) = exp(-1). である.
x はいくらでも大きく取れるので f(x- 1) / f(x) は収束しない.

1005:１３２人目の素数さん
18/11/25 20:27:13.92 yuhsWA6X.net
どなたか >>951お願いします。

1006:１３２人目の素数さん
18/11/25 21:41:27.95 XjFwhoFm.net
>>968
(1)固有値と固有ベクトル
わざわざ固有方程式解いてもいいんだけど、基底ベクトルが線形写像でどう動くか見ればすぐわかる
λ1 = +1, λ2 = 0, λ3 = -1
v1 = +cos(θ/2) e_x + sin(θ/2) e_z
v2 = e_y
v3 = -sin(θ/2)e_x + cos(θ/2) e_z
(2) v^t S v を新たな直交基底 v1 , v2, v3 を用いて書き直す
v = x e_x + y e_y + z e_z = X v1 + Y v2 + Z v3 と置くと
v^t S v = v^t ( 1* X v1 + 0* Y v2 + (-1)*Z v3 ) = X^2 - Z^2 = c
元の基底からの回転を考慮すると, これは双曲面(x^2 - z^2 = c) を角度 θ/2 だけ回転させた図形である
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)

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