分からない問題はここに書いてね448

分からない問題はここに書いてね448 at MATH

[前50を表示]
800:１３２人目の素数さん
18/11/16 12:23:48.87 rfNbhspV.net
>>769
∫[0→a] f(x) dx = a W(a) - ∫[0, W(a)] x e^x dx
= aW - [ x e^x - e^x ]{0,W}
= a W - W e^W + e^W - 1
= a( W(a) + 1/W(a) - 1) - 1
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)

801:１３２人目の素数さん
18/11/16 13:40:10.11 9H1PHGD1.net
袋の中に赤玉a個、青玉b個、白玉c個が入っている。ただしa,bは自然数である。
袋から玉を無作為に取り出す操作を繰り返す。取り出した玉は袋に戻さない。
袋の中の玉で、一番はじめに赤玉がなくなった場合「勝利」とし、同様に青玉がなくなった場合「敗北」とする。
また袋の中に赤玉も青玉も残っている状態で白玉を取り出した場合、操作を終了し「引き分け」とする。
（1）c=0のとき、勝利する確率を求めよ。
（2）c=1のとき、勝利する確率を求めよ。また（1）で求めた確率との大小を比較せよ。

802:１３２人目の素数さん
18/11/16 13:45:21.49 iOODzE0M.net
P(赤勝利) = 1-a/(a+b)-a/(a+c)+a/(a+b+c)

803:１３２人目の素数さん
18/11/16 14:57:27.83 duR6CwYY.net
>>766
次項から自項を引く
①　５、８、１１、１４、（１７）　だから３づつ増えている
②　１、３、５、（７）、９　だから奇数の列が隠れている

804:１３２人目の素数さん
18/11/16 15:46:22.87 cD9fn1Rb.net
x=(2a^2+6a+1)/(2a^2+2a+1)=1+4a/(2a^2+2a+1),
y=-4/(2a^2+2a+1)
よりaが有理数であることに注意してx,yが共に整数となるようなaを探せばいい

805:１３２人目の素数さん
18/11/16 17:08:13.99 3LRCmaKg.net
>>776
それ以上、条件が絞れないんですか？
その場合どういうふうに探せばいいんですか？
aが分数もありえるので

806:１３２人目の素数さん
18/11/16 18:59:15.12 3LRCmaKg.net
>>777
解決しました。

807:１３２人目の素数さん
18/11/16 19:46:42.57 1ETXq8tC.net
まだ宝だプログラムだだので荒らし継続してんのかよ

808:１３２人目の素数さん
18/11/16 20:18:43.86 rfNbhspV.net
プログラムが一概に悪いとは限らないが、
すぐ総当たり法に頼って「解けたぞ！」は、さすがに違うだろ...と思う。

809:１３２人目の素数さん
18/11/16 21:58:19.32 c27YOlMc.net
定価の2割引で売っても、原価の1割2分の利益があるように定価をつけたい。定価をつけるときの利益率は何%にすればよいか？
答え40%です。ちと問題の意味がわかりません。過程式をよろしくお願いします

810:１３２人目の素数さん
18/11/16 22:02:41.77 MvaF9wVY.net
0.8x = 1.12
x = (5/4) * 1.12

811:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:14:28.19 t1m0Z8tp.net
高校の問題で恥ずかしい
〔問題文〕
AB＝AC=ADである四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとし、点Aから底面BCDに垂線AHを引く。
このとき、点Hは△BCDの外心であることを「三垂線の定理」を用いて証明せよ。〔以上〕
だそうです。よろしくお願いします。

812:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:29:46.81 A1Nd7rYy.net
>>783
△ABH ≡ △ACH ≡ △ADH。

813:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:34:30.45 t1m0Z8tp.net
>>784
三垂線の定理の使いどころがわからない
どこで使うのこれ

814:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:38:38.02 A1Nd7rYy.net
>>785
わがんね

815:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:38:41.23 CC4o2O/6.net
>>783
E　はどう使うの？

816:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:48:40.92 t1m0Z8tp.net
>>786
全くわからんね
 >>787
多分三垂線の定理を適応させるために用意したものかな？？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
手書きですまんが

817:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:54:23.54 SOe/0VMF.net
情報理論の問題です。（１）は解けるのですが、（２）でつまずいています...
＜問題＞
50人の生徒からなるクラスがある。
そのうち30人は男子、20人は女子であり、男子のうち18人、女子のうち2人は眼鏡をかけている仮定とする。
（１）男女の別、眼鏡の有無のそれぞれが持つ平均自己相互量を求めよ。
（２）男女の性別が判っているという条件のもとで、眼鏡の有無が持つ条件付き自己情報量を求めよ。
答えは、
（１）H(X) = 0.97ビット, H(Y) = 0.97ビット
（２）H(Y|X) = 0.77ビット
となっております。
得意な方がいましたら、（２）の答えを出すまでの計算過程を教えていただきたいです。
よろしくお願い致します。

818:１３２人目の素数さん
18/11/17 06:44:42.66 HsWxsJl3.net
>>789
単純に -(18/30)log2(18/30)-(2/20)log2-(2/20) ちゃう？

819:１３２人目の素数さん
18/11/17 09:19:27.79 pOy6FHDl.net
>>783
題意より AB = AC
∴ ΔABCは2等辺Δ
∴ Aから底辺BCに下した水栓は中点Eで交わる。
散水栓の定理より、Hから辺BCに下した水栓も中点Eで交わる。
∴ ΔHBCも2等辺Δ
∴ HB = HC
同様にして
　HB = HC = HD
3点B,C,Dは点Hを中心とする円周上にある。
点Hは△BCDの外心である。

820:１３２人目の素数さん
18/11/17 09:47:48.49 8npZWO+q.net
断熱変化におけるポアソンの式の導出 | 高校数学の美しい物語
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校生なのですが、これで分からないところがあるのですが（純粋に数学的操作なのでここで質問させていただきます）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの「両辺で積分」とありますが、何を変数として積分しているのでしょうか？
P,V,Tの微小変化量を⊿P、⊿V、⊿Tとする、というところからのみ話を勧めてて謎なのですが
まさか何で積分してもよいということはないですよね？時間とかですか？

821:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:00:56.02 Kih1iYcV.net
Δ→dとして∫つければわかりますかね

822:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:01:53.34 LbubmLGe.net
>>792
⊿じゃなくて、dで考えると
dP/P + γdV/V = 0
両辺に積分記号をくっつけて（積分して）
∫1/P dP + γ∫1/V dV = 0
以下略
気になるなら右辺はＣでも。
簡単な微分方程式の本（昔の高校教科書レベル）を読むとわかりやすいかも。

823:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:39:00.66 MUR1/maz.net
>>792
気持ちが悪ければΔVで割り算して、Ｖに関して積分すれば
ええんでない？

824:１３２人目の素数さん
18/11/17 11:04:51.45 8npZWO+q.net
>>794
あ、それぞれ別の変数で積分してよいのですか。
難しい……
>>795
これは試してみて納得しました。難しいですね……
ありがとうございました。

825:１３２人目の素数さん
18/11/17 12:54:00.17 38UatAee.net
>>796
なんでもいいんだけど例えば V=V(T) と置いて置換積分
∫ 1/V(T) dt
= ∫ 1/V(T) V'(T) dT
= ∫ 1/V (dV/dT) dT
= ∫ 1/V dV
Pも同様

826:１３２人目の素数さん
18/11/17 12:57:18.17 /jtIsCMh.net
>>796
変数の間に関係が成り立つから、実は別の変数ではないんだよなあ
でもどんなパラメータで媒介変数表示しても、結局置換積分でパラメータは見えなくなるから
別々の変数で積分したような見た目になる

827:１３２人目の素数さん
18/11/17 13:21:46.95 LbubmLGe.net
>>796
変数で積分してるんじゃないよ
細かい議論はすっ飛ばして言えば
辺々を順番に足し合わせていくことで
Σ(⊿P/P + γ⊿/V) = Σ0
で、⊿→d　になるように極限をとれば、（細かい議論を吹っ飛ばして）
∫記号に変わるってこと。
∫f(x)dxはf(x)をxで積分してるんじゃなくて、f(x)dx を範囲の分だけ足し合わせてる感覚。

828:１３２人目の素数さん
18/11/17 13:32:05.34 t1m0Z8tp.net
>>791
お見事
勉強してきます😭

829:１３２人目の素数さん
18/11/17 14:01:59.85 UyGCmZc2.net
A:n次行列
A^5 -5A+E=0となるときAは対角化可能であることを示せ

830:１３２人目の素数さん
18/11/17 14:15:29.13 A1Nd7rYy.net
標数5なら成立しない。

831:１３２人目の素数さん
18/11/17 15:50:03.48 Bs77u2Ev.net
>>789
初めて聞く言葉なので興味が湧いて
URLﾘﾝｸ(logics-of-blue.com)
を読んでみた。
# URLﾘﾝｸ(logics-of-blue.com)
"予想がつかない→不確実性（情報エントロピー）が大きい→平均情報量も大きい"
ent <- function(x){ # 情報エントロピー（平均情報量）
x=x/sum(x)
entropy=0
for(i in x) entropy=entropy+i*(-log2(i))
return(entropy)
}
ent(c(30/50,20/50)) # gender
ent(c((18+2)/50,(50-18-2)/50)) # glass
"各々の確率分布の情報量の差分の期待値をとります
確率分布が異なっていれば、情報量があるとみなすのが、
カルバック・ライブラーの情報量です。"
rel_ent <- function(P,Q){ # 相対エントロピー
n=length(P)
if(n!=length(Q)) return(NULL)
P=P/sum(P)
Q=Q/sum(Q)
re=numeric(n)
for(i in 1:n) re[i] = Q[i]*(-log2(P[i])-(-log2(Q[i])))
return(sum(re))
}
#
"相互情報量は不確実性（情報エントロピー）の減少量とみなすことができます"
"
＜問題＞
50人の生徒からなるクラスがある。
そのうち30人は男子、 20人は女子であり、
男子のうち18人、女子のうち2人は眼鏡をかけている仮定とする。
"
30/50*ent(c(18/30,12/30)) + 20/50*ent(c(2/20,18/20))
> 30/50*ent(c(18/30,12/30)) + 20/50*ent(c(2/20,18/20))
[1] 0.7701686

832:１３２人目の素数さん
18/11/17 16:09:51.32 Bs77u2Ev.net
>>803
Rなしで計算式を書くと
30/50 * ( 18/30*(-log2(18/30))+ 12/30*(-log2(12/30))) + 20/50 * ( 2/20*(-log2( 2/20))+ 18/20*(-log2(18/20)))
括弧を見やすくすると
30/50 * [ 18/30*{-log2(18/30)}+ 12/30*{-log2(12/30)} ] + 20/50 * [ 2/20*{-log2( 2/20)}+ 18/20*{-log2(18/20)} ]

833:１３２人目の素数さん
18/11/17 17:19:46.28 WGvNlPnn.net
>>442
■P1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
(n(n+1)/2)-1　……①
その中での宝二個の組み合わせ数
((n(n+1)/2)-1)(((n(n+1)/2)-1)-1)/2　……②
最終マスと①との組み合わせ数　　
(n(n+1)/2)-1　……③
自陣の当たりと相手の当たりで自分が勝つ
組み合わせは②と差分の和
差分は1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……
それを表す関数
(4n^3+6n^2-4n-3+3(-1)^n)/48
nが一つずれているのでn-1に補正
｛4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)｝/48　……④
計算知能で②x2+③+④を入力すると
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48　……⑤
全n(n+1)マスで宝二個の組合わせ数
n(n+1)｛n(n+1)-1｝/2　……⑥
引き分け数は、n(n+1)-1と同着数の和
同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……
これを表す関数は　｛2n^2-1+(-1)^(n)｝/8　……⑦
n(n+1)-1　……⑧
計算知能で⑦+⑧を入力すると
even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8　……⑨
計算知能で⑥-⑤-⑨を入力すると
Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48　

834:１３２人目の素数さん
18/11/17 17:31:53.36 Bs77u2Ev.net
>>804
Prelude> let entropy x = sum $ map (\i -> -i*(logBase 2 i)) ( map(/sum(x)) x )
Prelude> 30/50 * entropy [18, 12] + 20/50 * entropy [2, 18]
0.7701685941085136

835:１３２人目の素数さん
18/11/17 21:34:42.04 /h9C6zpX.net
長さがそれぞれ等しい鋭角36°と鋭角72°の菱形がある。これらを頂点をずらさず隙間なく敷き詰め、正五角形をつくることは可能か。
バカすぎてぜんぜんわからんのでお願いします。

836:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:01:44.88 UyGCmZc2.net
>>802
まじすか

837:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:09:33.94 A1Nd7rYy.net
>>808
固有値が-1の5次のJordan cellをJとすると標数5では
J^5=-E=5J-E。

838:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:48:36.06 ljhBB+SX.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
答えは5πであっていますか？
違っていたら解説お願いします。

839:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:20:58.52 MBlmJLDK.net
念のためプロット
 >>810
x = 2 e^{t i} + e^{-2t i} (周長比 1:3 から 2項の向きが揃うタイミングが分かる)
r^2 = |x|^2 = 5 + 2e^{3*t i} + 2e^{-3*t i} = 5 + 4 cos(3t)
tanθ := Im{x}/Re{x} = (2s-s2)/(2c+c2)
(dθ/dt) /cosθ^2 = { 2(c-c2)(2c+c2) + 2(s+s2)(2s-s2) }/(2c+c2)^2
(dθ/dt) r^2 = 2 - 2 cos(3t)
( >>410 は θ ≠ t である事を見落としたと思われる)
S = (1/2) ∫ [0→2π]dθ r^2 =(1/2) ∫ [0→2π]dt (dθ/dt) r^2
= (1/2) ∫ [0→2π]dt (2 - 2cos(3t)) = 2π
念のためプロットしてみた
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
まーこんなもんじゃないでしょうか。小円の半径は√2 (面積 2π)

840:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:23:28.42 MhcymAxx.net
>>801
固有多項式が重根を持たないので最小多項式も重根を持たない。

841:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:45:09.64 MhcymAxx.net
>>801
すまん。一般のn 次だった。
x^5 - 5x +1 は最小多項式で割り切れる。
最小多項式が重根を持たないのは明らかなので対角化可能。

842:１３２人目の素数さん
18/11/18 12:19:20.95 QVE+cTf4.net
>>813
最小多項式重解持ち得るよん。

843:１３２人目の素数さん
18/11/18 13:00:23.76 yFcTtAlF.net
非分離拡大てのもあったな

844:１３２人目の素数さん
18/11/18 13:05:44.28 qKQ/+g38.net
>>813
最小多項式で割り切れるのはわかりますが重解を持たないのは言い切れますかね？

845:１３２人目の素数さん
18/11/18 13:34:26.69 MhcymAxx.net
>>816
最小多項式が重根を持てば
f(x) = x^5 - 5x +1 も重根を持つ
⇔ f(x) = 0 , f’(x) = 0 が共通解を持つ

846:１３２人目の素数さん
18/11/18 15:58:55.04 QVE+cTf4.net
失礼しました。最小多項式ね。固有多項式でなく。
なら大丈夫ですね。

847:１３２人目の素数さん
18/11/18 16:57:03.64 PSgXkM9T.net
a,b,c,dは実数とする
a+c=-4/3, b+4ac+d=-2, ad+bc=4, bd=1のとき、
(a^2-b)(c^2-d)<0を示せ

848:１３２人目の素数さん
18/11/18 18:17:27.66 b5/pyW0N.net
>>811
ありがとうございます。まだまだ勉強が足りてませんでした。

849:１３２人目の素数さん
18/11/18 19:30:39.22 ZgQ4PXSK.net
a,bを非負整数とする。
xの�

850:ｽ項式{(1+x)^a}{(1-x)^b}を展開したとき、係数の絶対値が最大となる項の次数をa,bで表せ。

851:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:20:13.43 IB0ELv5b.net
>>811
高校数学の内容だけで解く場合はどうなりますか？

852:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:22:51.64 IB0ELv5b.net
>>822
ベクトルで解くとr^2=4cos2θ+5となってしまいます。ご教示ください

853:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:42:27.52 PSgXkM9T.net
mm

854:１３２人目の素数さん
18/11/18 22:53:14.06 MBlmJLDK.net
>>823
(x,y) = 2* (cos(t), sin(t)) + 1* (cos(-2t), sin(-2t))
第１項を公転成分、第２項を自転成分と思ってください.
そして t は "公転角" と同時に "接触点の偏角" であり, "点 P の偏角 θ" ではない事に注意.
【自転角速度が -2 の理由】
周長比 1:3 なので小円は計3回大円の周をナメるわけです.
つまり 1ナメ目の公転角 t=2π/3 でPは大円と2度目の接触をします(t=0 が1度目), このとき自転角は -2*2π/3 の逆回りでと公転角の "方向" と一致するわけです.
【θとt の関係】
tanθ = y/x = (2s - s2)/(2c + c2). この両辺を t で微分 (s,s2 等の略記は省スペースのため)
[左]=(dθ/dt) ( 1 + (tanθ)^2 ) =(dθ/dt)( x^2 + y^2 )/x^2 = (dθ/dt) r^2 / x^2
[右]={ 2(c - c2)(2c + c2) +2(s + s2)(2s - s2) }/x^2 = ( 2 - cos(3t) )/ x^2
∴ (dθ/dt) r^2 = 2 - cos(3t)
【面積S】
微小三角形(面積: (1/2)*r*rΔθ) の極限和を求めればよいので,
S = (1/2) ∫ [θ:0→2π] dθ r^2 = (1/2) ∫ [t:0→2π] dt (dθ/dt) r^2 = (1/2) ∫ [t:0→2π] dt ( 2 - cos(3t) ) = 2π
面積だけ求めたいのなら (x, y) や r^2 を偏角 θ で表す必要は無いのです. (簡単な形にはならない気がする)
(積分の変数変換の辺りが高校数学範囲内なのかは知らない)

855:１３２人目の素数さん
18/11/19 01:46:36.22 tQ3l/2Sj.net
2 - cos(3t) のとこは 2 - 2cos(3t) です.

856:１３２人目の素数さん
18/11/19 11:18:44.31 eL1RQpps.net
>>819
面白スレの解答は…
f(x) = (x^2 +2ax+b)(x^2 +2cx+d) = x^4 -(8/3)x^3 -2x^2 +8x+1,
(a^2 -b)(c^2 -d) = (7/6 -f/2)^2 -(20/27)^2/(7/6 +f/2)
　= (1/3)[10 - (13+2√11)^{2/3} - (13-2√11)^{2/3}]
　= -0.2376189664261441
　< 0,
面白スレ２８-319,321

857:１３２人目の素数さん
18/11/19 12:08:35.38 DWsmlTH8.net
Ｑ,　Ａ・Ｂ・Ｃ　三枚のカードが入った箱がある。そこから１枚引き、箱に戻すを６回繰り返す。Ａを引いた時は300点、Ｂは100点、Ｃは0点もらえる。６回繰り返した時の点数の期待値はいくらか。
Ａ・Ｂ・Ｃそれぞれ1/3の確率で引けるとする。

これをできるだけ少ない計算で楽に解く方法ないですか？

858:１３２人目の素数さん
18/11/19 12:25:06.16 ofBQh0Xr.net
>>828
400/3*6じゃだめ？

859:イナ
18/11/19 12:35:56.00 /GTUzlHS.net
>>828
６回やればA２回B２回が期待できる。
300×2+100×2=800(点)

860:１３２人目の素数さん
18/11/19 13:09:50.61 DWsmlTH8.net
>>829-830
ありがとうございました。
1回だけ引いた場合の期待値×繰り返す回数って計算でいいんですか？
これってカードが4枚や5枚になったり、点数が変わっても同じですか？

861:１３２人目の素数さん
18/11/19 13:47:01.22 25KIKEmV.net
>>827
なるほどそのf(x)の係数になっているのか
だとするとf(x)=0の4つの解が異なる2実解と互いに共役な複素数

862:解であることを使えばもっと簡単に導けるな

863:１３２人目の素数さん
18/11/19 14:52:44.52 t0vHppZ1.net
>>831
毎回同じ条件（箱から1枚引いては戻す）場合はそう。「反復試行」と呼び、「二項分布」に従う。高校数Ｂでやるはず。教科書にものってんじゃないかな

864:１３２人目の素数さん
18/11/19 15:40:40.10 vaYg27wd.net
期待値は高校の指導要領から外れた。
ので高校数学の範囲では期待値求める問題でないし、期待値に関する公式も原則使えない。
どうでもいいですが～♬

865:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:21:43.47 ofBQh0Xr.net
>>834
平均値って期待値じゃないの？
統計でどう教えるんだろ？

866:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:32:22.67 ofBQh0Xr.net
　Ａ・Ｂ・Ｃ　三枚のカードが入った各々３枚ずつ計９枚入った箱がある。そこから１枚引き、カードは戻さないを６回繰り返す。Ａを引いた時は300点、Ｂは100点、Ｃは0点もらえる。６回繰り返した時の点数の期待値はいくらか。
Ａ・Ｂ・Ｃそれぞれ1/3の確率で引けるとする。
この方が面白いね。

867:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:52:04.68 L5g6UW+L.net
>>836
これも期待値８００でいいかな？

868:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:58:35.81 Mfb9KldZ.net
△ABCで、BC=a、CA=b、∠A=α、∠B=βである。
a<bのとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。
(b/a)^2 < (1-cosβ)/(1-cosα) < (β/α)^2
これを平面図形で示せといわれたのですが分かりません。

869:１３２人目の素数さん
18/11/19 17:15:32.97 hmwx29lv/
a,b,cは実数で、a＞0とする。
2次関数 y=ax^2＋bx＋c が　0＜x＜1　の範囲に異なる2つの共有点をもつとき、
b＋2c　の正負を判定する問題ですが、この条件だけでは判定不可能でしょうか?

870:１３２人目の素数さん
18/11/19 20:23:46.76 U7PVw2B7.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
テスト勉強しているのですが2.(3)が分からないのでどなたかご教示下さい

871:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:00:57.16 F6kPt3Jn.net
>>840
原点で不連続である。
ε ∈ (0, 1) とする。
δ を任意の正の実数とする。
P = ((δ/2) * cos(δ/2), (δ/2) * sin(δ/2))
とすると、
原点と点 P の距離は、 δ/2 であり、 δ よりも小さい。
|f(P) - f(0)| = |1 - 0| = 1 > ε

872:１３２人目の素数さん
18/11/19 22:46:04.32 ILm9XNq9.net
どのような内積からも導きかれないノルムの例教えてください。証明もお願いします。

873:１３２人目の素数さん
18/11/19 22:53:05.97 F6kPt3Jn.net
>>842
James R. Munkres 著『Analysis on Manifolds』のp.9 Exercise 3に例があります。

874:１３２人目の素数さん
18/11/19 23:49:42.58 eL1RQpps.net
>>819 >>827
(a^2 -b)(c^2 -d) = (7/6 -f/2)^2 - (20/27)^2/(7/6 +f/2)
　= - (1/3) [(13+2√11)^{1/3} - (13-2√11)^{1/3}]^2
　= - 0.2376189664261441
　< 0,

875:１３２人目の素数さん
18/11/20 00:01:57.34 K2s+cVhb.net
空ではないHの部分集合Aに対してconv(A)=AならばAは凸集合である。の証明が分かりません。

876:１３２人目の素数さん
18/11/20 00:24:46.34 hdmtphjL.net
conv(A) は Aを含む最小の凸集合である。
conv(A) = A なら A 自体がその凸集合である。
どこに悩む要素があるのか...

877:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:16:32.77 9Gs/9yoa.net
電車の広告で見た中学入試問題かなにか。
「11から20までの整数のうち、連続する自然数の和では表せない
ものをすべてあげなさい。」
うまい解き方あるのかな？奇数が連続する2つの自然数の和に
なることはほとんど自明だから、偶数だけチェックすればいいけど。
自作問題：素数が3つ以上の連続する自然数の和では表せないことを示せ。

878:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:30:51.13 StlChG8q.net
>>847
有名どこでは
nがa～bの和なら2n=(b+a)(b-a+1)より2nは2べきでなくnも2べきでない。
逆にnが2べきでないなら2nも2べきでなく2n=xy、x>y、x、yの奇遇がことなるを満たすものがとれてnはa=(x-y+1)/2～
b=(x+y-1)/2の和になるってのがあるね。

879:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:56:49.65 bRya54dl.net
1+2+3+4+5+6=21を眺めて
20,18,14も候補から外れるな

880:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:57:58.56 bRya54dl.net
>>849
14は残るか

881:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:00:01.05 bRya54dl.net
>>850
2+3+4+5=14
3+4+5=12

882:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:15:45.54 StlChG8q.net
2×20=5×8
(8+5-1)/2=6
(8-5+1)/2=2
20=2+3+4+5+6

883:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:19:02.24 StlChG8q.net
すまん。外すのは表せない数のリストからね。

884:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:36:58.55 StlChG8q.net
リストアップなら10まで考えないとダメだね。
1～:3 6 10 15 21 28 35 45 55
2～: 5 9 14 20 27 34 44 54
3～: 7 12 18 25 32 42 52
4～: 9 15 22 29 39 49
5～: 11 18 25 35 45
6～: 13 20 30 40
7～: 14 24 34
8～: 17 27
9～: 19
出てこないのは1,2,4,8,16。

885:１３２人目の素数さん
18/11/20 05:23:26.76 EtZDcXTR.net
2個以上の連続した自然数の和Sは、
その個数が奇数の場合、個数をa、真ん中の数をbとしてS=abと表され、
個数が偶数の場合、個数を2b、真ん中の2つの数の和をaとしてS=abと表される。
いずれの場合もaは3以上の奇数。よって、Sは必ず3以上の奇数を約数として持つ。
（すなわち、2以外の素因数を持つ）
逆に、Sが3以上の奇数の約数aを持っていれば、S=abと分解した上で、
そのa,bを用いて上記2通りのアプローチで少なくとも連続した2個以上の
「整数」の和で表すことができる。
そして、それが2個以上の「自然数」の和となる条件を調べると、
２つのアプローチの片方が必ず実現可能であることがわかる。
よって、Sが2個以上の連続した自然数の和で表されるための必要十分条件は
Sが2以外の素因数を持つこと。

886:１３２人目の素数さん
18/11/20 10:58:41.74 tDWMtcWH.net
ホモロジー群が同型だがホモトピー型が異なる幾何学的実現をもつ単体的複体の例を教えて下さい

887:１３２人目の素数さん
18/11/20 12:23:34.89 cFR1wwH3.net
>>853
１６だけが表せないでいいのかな？

888:１３２人目の素数さん
18/11/20 14:19:05.96 49RFqcLP.net
(X,O)を位相空間
opをこの空間の開核作用素
clをこの空間の閉包作用素
とし、op,clをP(X)からP(X)への写像とみなす。(P(X)はXの巾集合)
この写像の合成についてなりたつ式って何でしたっけ？
op･ｃｌ･op = op だったっけ？
op･cl･op･cl = op･cl だったっけ？

889:１３２人目の素数さん
18/11/20 15:02:39.87 StlChG8q.net
>>858
上はダメ
反例R＼{0}わ。
下は言える。
閉集合 F に対し ici F= i F が言えれば良い。
ci F ⊂ F ゆえ ici F ⊂ i F。
i F ⊂ ci F ゆえ i F ⊂ ici F。

890:１３２人目の素数さん
18/11/20 15:28:01.44 49RFqcLP.net
サンクス
じゃあ同様の議論で
cl･op･cl･op = cl･op も言えそうだな

891:１３２人目の素数さん
18/11/20 16:21:12.13 /dYHfGt2.net
F(x)=∫(x→x+1)te^(-|t|)dtについて、xがすべての実数を動くとき、F(x)が最大および最小となるxの値をそれぞれ求めよ。
詳しい解答解説お願いします。

892:１３２人目の素数さん
18/11/20 17:38:53.17 RroKnuat.net
積分記号化の微分じゃねーの？

893:１３２人目の素数さん
18/11/20 18:43:21.18 VbZSjRGj.net
>>861
絶対値外して部分積分
そんなこともできないのかゴミ野郎w

894:１３２人目の素数さん
18/11/20 19:01:12.87 vn8Rd3zq.net
>>861
x≦-1 のとき
　F(x) = exp(x){(e-1)x +1} < 0,
x≧0 のとき
　F(x) = exp(-x

895:-1){(e-1)x +(e-2)} > 0, -1≦x≦0 のとき　F(x) = ∫[x,0] t･exp(t) dt + ∫[0,x+1] t･exp(-t) dt 　　= {(1-x)exp(x) - 1} + {1 - (2+x)exp(-x-1)} 　　= (1-x)exp(x) - (2+x)exp(-x-1), F(-1/2) = 0, 点(-1/2，0) について対称 F '(x) = (x+1)exp(-|x+1|) - x･exp(-|x|) = 0, より　x = -e/(e-1) で最小　{ F(x) = -(e-1)exp(-e/(e-1)) } 　x = 1/(e-1) で最大　{ F(x) = (e-1)exp(-e/(e-1)) }

896:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:26:18.91 /dYHfGt2.net
>>864
ありがとうございます。

897:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:27:59.99 /dYHfGt2.net
>>863
ゴミですいません。

898:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:35:09.19 eigAe4TW.net
距離空間(X, d)について質問です。
A, B⊂Xについて
δ(A∪B)≦d(A, B)+δ(A)+δ(B)
であることの証明が考えつきません。
どなたかお教えいただければ幸いです。
なお、A, B⊂Xに対して
δ(A)=sup{d(x, y)|x, y∈A}
d(A, B)=inf{d(x, y)|x∈A, y∈B}

899:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:37:12.20 eigAe4TW.net
距離空間(X, d)について質問です。
A, B⊂Xについて
δ(A∪B)≦d(A, B)+δ(A)+δ(B)
であることの証明が考えつきません。
どなたかお教えいただければ幸いです。
なお、A, B⊂Xに対して
δ(A)=sup{d(x, y)|x, y∈A}
d(A, B)=inf{d(x, y)|x∈A, y∈B}

900:１３２人目の素数さん
18/11/20 21:28:28.76 9Gs/9yoa.net
>>848
ひぇー、即答ですね。確かにその通りですね。恐れ入りました。

901:１３２人目の素数さん
18/11/20 21:32:04.03 Qa668g8j.net
>>868
a_1∈A, b_1∈B s.t. δ(A∪B) = d(a_1, b_1)
a_0∈A, b_0∈B s.t. d(A, B) = d(a_0, b_0)
となっているとする。
三角不等式より
d(A∪B) = d(a_1, b_1) ≦ d(a_1, a_0) + d(a0, b_1)
≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_0) + d(b_0, b1)
≦ δ(A) + d(A, B) + δ(B)
（最後の不等号はδの定義より）

902:１３２人目の素数さん
18/11/20 21:35:14.21 9Gs/9yoa.net
>>855
これまたお見事ですね。
初等的に導かれて面白い問題ですが、知る人ぞ知る問題なのかな。

903:１３２人目の素数さん
18/11/20 21:40:16.97 Qa668g8j.net
>>868
a_1∈A, b_1∈B s.t. δ(A∪B) = d(a_1, b_1)
a_0∈A, b_0∈B s.t. d(A, B) = d(a_0, b_0)
となっているとする。
三角不等式より
d(A∪B) = d(a_1, b_1) ≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_1)
≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_0) + d(b_0, b_1)
≦ δ(A) + d(A, B) + δ(B)
（最後の不等号はδの定義より）

904:１３２人目の素数さん
18/11/20 22:12:06.22 Qa668g8j.net
>>868
A, Bが開集合ならa_i∈A, b_j∈Bとするとまずい。
sup, infなので。

905:１３２人目の素数さん
18/11/20 22:39:28.20 eigAe4TW.net
>>873
δ(A∪B)=d(a_1, b_1)
d(A, B)=d(a_0, b_0)
となるa_0, a_1∈A, b_0, b_1∈Bの存在があやふやですよね。
これでは証明になっていないと思います。

906:１３２人目の素数さん
18/11/20 23:21:59.46 LABN0INd.net
>>874
存在があやふやだと？どこまで自分の頭で考えたんだ？
A, Bが開のときは、それらは、 Xに対するA, Bの補集合の元。

907:１３２人目の素数さん
18/11/20 23:33:59.25 D4vS2Djz.net
問題というか質問なんですが
統計学でt検定ってデータでいうと1変数じゃないですか？
n変数(次元)のデータに対して各クラスに有意差があるないってどういうふうに検定したらいいですか？

908:１３２人目の素数さん
18/11/20 23:40:40.99 eigAe4TW.net
>>875
つまりA, Bの元でないこともあるってことですよね笑

909:１３２人目の素数さん
18/11/21 00:28:15.76 8S+4CJU4.net
>>868
d(A,B)の定義より
∀(ε＞0) ∃(x'∈A, y'∈B) d(x', y') < d(A,B) + ε
(1)∀(x∈A, y∈B) d(x,y)≦ d(x,x')+d(x',y')+d(y',y) < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε
δ(A),δ(B)の定義より
(2)∀(x,y ∈A) d(x,y)≦ δ(A) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B)
(3)∀(x,y ∈B) d(x,y)≦ δ(B) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B)
(1)-(3)より
(4)∀(x,y ∈A∪B) d(x,y) < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε
δ(A∪B) の定義より
(5) ∀(ε'＞0) ∃(x'',y'' ∈A∪B) δ(A∪B) - ε' < d(x'',y'')
(4),(5)より
∀(ε, ε'＞0) δ(A∪B) - ε' < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε
∴ δ(A∪B) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B)

910:１３２人目の素数さん
18/11/21 02:13:33.11 Se83NkLA.net
>>838
(左)
AB = c とおく。
第二余弦定理より
　1-cosα = {aa-(b-c)^2} /2bc = (a-b+c)(a+b-c)/2bc,
　1-cosβ = {bb-(c-a)^2} /2ac = (b+c-a)(a+b-c)/2ac,
より
aa(1-cosβ) - bb(1-cosα)
= aa{1 - (cc+aa-bb)/2ac} - bb{1 - (bb+cc-aa)/2bc}
= {a(b+c-a) - b(a-b+c)}(a+b-c) /2c
= (b-a)(a+b-c)^2 /2c
> 0,　　　(←　b-a>0)
また、
1-cosβ > 1-cosα,
cosβ < cosα,
β > α,
(右)
sin(x) は 0<x<π で上に凸だから
　sin(α/2) > (1-α/β)sin(0) + (α/β)sin(β/2) = (α/β)sin(β/2),
(1-cosβ)/(1-cosα) = {sin(β/2)/sin(α/2)}^2 < (β/α)^2,

911:１３２人目の素数さん
18/11/21 02:31:11.27 CNIROJFN.net
この問題解いてください！
緊急です。
ほんとお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

912:１３２人目の素数さん
18/11/21 08:42:53.92 HfpO+dwM.net
>>878
昨日この質問をした者です。
納得できました。
本当にありがとうございます。

913:１３２人目の素数さん
18/11/21 10:47:51.23 1HyxZNRT.net
>>856
お願いします

914:１３２人目の素数さん
18/11/21 12:41:11.97 Se83NkLA.net
>>838 >>879
　0 < (b-a)/2R　　　(← 題意)
　= sinβ - sinα　　　(← 正弦定理)
　= 2sin((β-α)/2)cos((α+β)/2)　　(← 和積公式)
ここで 0 < (α+β)/2 < π/2 だから
　sin((β-α)/2) > 0,
　β > α,

915:１３２人目の素数さん
18/11/21 13:14:07.84 e25FOlfs.net
>>882
非自明な結び目(e.g. trefoil knot)の管状近傍を用意してS^3からくり抜いたものをMとおく。
∂M上のループlでそのMでのホモロジー類が0であるものをとる。
lとちょうど一個共有点を持つループをmとおく。
整数i(i≠0)を選びホモロジー類がm+|iであるループxを選ぶ。
xの帯状近傍に沿ってD^2×Iの側面∂D^2×Iを貼り付けたものをNとおく。
∂NはS^2なのでここにS^3を貼り付けたものをXとおく。
Xはホモロジー3球面になる。
証明はXの基本群をVan Kampen's theoremで計算する。

916:１３２人目の素数さん
18/11/21 14:17:38.60 J7fTKpfp.net
切除性だっけ？。

917:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:09:10.44 G1JtQ7Cs.net
a^2+b^2=n
a^3+b^3=m
の時aとbを求めなさい

918:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:12:09.93 G1JtQ7Cs.net
この問題簡単そうでかなり計算が手こずり、ab
の 4次方程式と三次方程式の連立方程式になり、最終的に二次方程式として解けるようなのですが、うまくいきませんどなたかご教授お願いします

919:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:22:15.71 in37J+pM.net
a=b=n=m
そもそも実数だか整数だかの条件が無い

920:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:25:20.21 0HPQruXJ.net
自然数を添え字とする開集合列(A_{n,m})に対して、
∪_n ∩_m A_(n,m) は開集合となるか？
よろしくお願いします。
(個人的には上手な足し合わせによって開集合になりそうな気がするんだけどな)

921:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:41:07.40 0HPQruXJ.net
>>889
は成り立たないね

922:１３２人目の素数さん
18/11/21 16:44:07.31 G1JtQ7Cs.net
すいませんa,b,m,nともに複素数です

923:１３２人目の素数さん
18/11/21 17:16:31.00 ZgXrLs3m.net
何のヒントにもなってない。4数とも実部虚部ともにゼロではない、とかの意味か?

924:１３２人目の素数さん
18/11/21 17:18:18.32 0HPQruXJ.net
clを閉包作用素、
(Un),(Vm)は自然数n,mを添え字とする開集合の列
とする時、
∪_n Un ＼ ∪_m cl(Vm)
∪_m Vm ＼ ∪_n cl(Un)
は適切な和の取り方によって同時に開集合と出来ますか？

925:１３２人目の素数さん
18/11/21 17:57:52.46 G1JtQ7Cs.net
すいませんa,b,をm,nの式で表せだったら大丈夫でしょうか

926:１３２人目の素数さん
18/11/21 18:00:34.40 u7JFpW6v.net
>>886
(1) a^2+b^2= (a+b)^2 - 2ab = n
(2) a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3(a+b)ab = m
より ab を消去
(a+b)^3 - 3(a+b)((a+b)^2 - n)/2 = m
∴ (a+b)^3 - 3n(a+b) + 2m = 0
これを (a+b)についての３次方程式として解き, (1) から ab の値を得る.
後は２次方程式 x^2 - (a+b)x + ab = 0 を解けば (a, b) が求まる.

927:１３２人目の素数さん
18/11/21 18:05:49.91 /DfEl35Q.net
>>886
常套的な方法で、対称式　x=a+b�

928:Ay=ab とおいてx、y の連立方程式を導き、それから2次方程式を解く、かな？具体的には a^2+b^2=n から　x^2-2y=n a^3+b^3=m から　x(n-y)=m　この2式から y を消せば x の3次方程式 x^3-3nx+2m=0 が得られるので、それを解けばよい。

929:１３２人目の素数さん
18/11/21 18:07:02.75 /DfEl35Q.net
被った。
忘れてくれ

930:１３２人目の素数さん
18/11/21 19:29:19.08 EOBeZZPQ.net
ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題ってどうやって解けば良いの？

931:１３２人目の素数さん
18/11/21 22:36:54.36 8W1KB4Wk.net
Wolframに入れたかが答が理解できなかった
Solve[{a^2+b^2==n,a^3+b^3==m},{a,b}]

932:１３２人目の素数さん
18/11/21 23:34:48.67 Se83NkLA.net
>>895 >>896
(a+b)^3 -3n(a+b) +2m = 0,
の根は
a+b = 2(√n)cosθ,
ここに cos(3θ) = -m/{n^(3/2)}
(*) 本問では　n^3 - mm = (3aa-2ab+3bb)(ab)^2 > 0,

933:１３２人目の素数さん
18/11/21 23:53:56.46 e25FOlfs.net
> a+b = 2(√n)cosθ,
> ここに cos(3θ) = -m/{n^(3/2)}
>
a bは複素数らしいけどね。
まぁだからcosθの値域についてますます気にする必要ないんだけど。

934:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:28:24.19 23YEmiDD.net
>>899
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
答えに出てくる
Root[f, i] は方程式fのi次の根、f(x)=0のi番めの解を意味している。
で、& は無名の関数を作る記号で #1 ってのは関数の1番めの引数
(この文中の「#」は#じゃないけど#みたいな記号の意)
つまり Root[2#1^6-3#1^4n-2#1^3m+3#1^2n^2+m^2-n^3 &,1] は
方程式 2x^6 -3x^4n-2x^3m+3x^2n^2+m^2-n^3=0 の1番めの解

935:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:29:04.07 23YEmiDD.net
方程式じゃなく「関数」fの根、か。

936:１３２人目の素数さん
18/11/22 00:57:47.91 c0HBAXUN.net
>>902
解説ありがとうございました。

937:１３２人目の素数さん
18/11/22 17:22:28.20 x/Au2Ugh.net
>>895 >>896
mm-n^3≧0 のときは
x^3 -3nx +2m = 0,
の根は
a+b = - [m +√(mm-n^3)]^{1/3} - [m - √(mm-n^3)]^{1/3},

938:１３２人目の素数さん
18/11/22 19:38:05.07 9AraFoPH.net
すみません。厳密には数学の問題なのか分からないんですが、教えていただけると幸いです。
ある物理量Pに関してp1,p2,p3,・・・が与えられた時、p1でp2,p3,・・・を無次元化することを考える。
単純にp1で除せばいいのかと思いましたが、p1とp2,p3,・・・ではp1だけ符号が異なっているとします。
この場合、無次元化して正の数で表したい場合はどうすればよいのでしょうか？
説明が下手で申し訳ないです。数学なのかも怪しいですが、どなたか教えていただける方がおりましたらどうかよろしくお願いします。

939:１３２人目の素数さん
18/11/22 20:14:32.88 dUJcQyps.net
日本語でお願いします

940:１３２人目の素数さん
18/11/22 22:10:50.28 Tp3N7JYh.net
何故それが数学だと思うのか不思議でならんが、単純に絶対値とったらあかんの？

941:１３２人目の素数さん
18/11/22 22:46:53.69 svh4IU/y.net
塾で一度だけ担当してくれた先生が
連続ってどういうこと？ときいてきたのでつながっている事と答えたら
それはれん○○？？の事だと言っていたのですが
何と言っていたか思い出せないのですが何かそういう言葉はありますか？
連続は近づいていけることだと言っていました

942:１３２人目の素数さん
18/11/22 23:09:34.00 Tp3N7JYh.net
連結かな？

943:１３２人目の素数さん
18/11/23 09:00:49.13 trnumVxX.net
点Oを中心とする半径1の円上に、定点A,Bがある。ABはこの円の直径である。
この円周上を相異なる2つの点P,Qが、PQ=1となるように動く。
（1）PQ⊥ABのとき、PAの長さを求めなさい。

944:ただしPA≦PBとします。（2）A,P,B,Qをこの順に結んで出来る図形が凸四角形であるとき、その面積の最大値を求めなさい。凸四角形とは、へこんでいない四角形を指します。

945:１３２人目の素数さん
18/11/23 10:46:32.30 P5wA2Up6.net
∫sinx cosx dx　を部分積分で求めようとしてわけわからなくなってしまいました
どこがおかしいですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

946:１３２人目の素数さん
18/11/23 10:55:17.74 EjaF+BWv.net
(1) |PA| = 2 sin(π/12) = 2 √{ (1 - cos(π/6))/2 } = √{ ( 4 - 2√3 )/2 } = (√3 - 1) / √2
(2) Aは円孤AQ上にある. ∠ABP = ∠AOP / 2 , ∠ABQ = ∠AOQ / 2 , ∠AOP + ∠AOQ = π/3
面積[APBQ] = (1/2)*2cos(∠ABP)*2sin(∠ABP) + (1/2)*2cos(∠ABQ)*2sin(∠ABQ)
= sin(∠AOP) + sin(π/3 - ∠AOP) = 2 sin(π/6) cos( ∠AOP - π/6 ) = cos( ∠AOP - π/6 )
(1)と同じ配置 ∠AOP=π/6 にて最大値 1 となる
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)

947:１３２人目の素数さん
18/11/23 10:56:21.40 EjaF+BWv.net
x Aは円孤AQ上にある
o Aは円孤PQ上にある

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