分からない問題はここに書いてね448

分からない問題はここに書いてね448 at MATH

[前50を表示]
750:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:48:52.30 uF2vbFvO.net
>>723 BはA代数です

752:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:51:50.48 gbdtX+ya.net
>>721
全部の解答解説お願いします。

753:１３２人目の素数さん
18/11/13 23:39:28.17 CYvjhPro.net
>>725
(1)　整数 k, k’ が exp(i2π k/b) = exp(i2π k’ /b) となる必要十分条件は
2π k/b = 2π k’ /b + 2π n (nは適当な整数) の関係にある事である.
すなわち k ≡ k’ (mod b) であり、k=0, 1, ..., b-1 が相異なる exp(...) を与える. よって #P = b.
(2)　a k ≡ 1 (mod b) を与える k が存在する. (∵ a, b は互いに素). (1)よりそれが求めたかった k である.
(3)　明らかに Q ⊂ P である. また(2)よりQは P の生成元を含む、よって P ⊂ Q.
(4)　 (3)より a1 = a2 = 1 としても同じ事である.
適当な k,k’ を選べば k/b1 + k’/b2 = k(b2 k + b1 k’)/(b1 b2) = 1/(b1 b2) とできる. (∵例えばユークリッド互除法)
よって (1)～(3)より #(Q1Q2) = b1 b2

754:１３２人目の素数さん
18/11/13 23:42:31.90 uF2vbFvO.net
>>724
A, Ab, Ab+Ab^2, ...... はそれぞれ有限生成でA[b]も有限生成だから、あるnが存在してA+Ab+...Ab^n = A[b]となる
よって1,b, ...... , b^nがとれる
とネーター加群の真似をしてみたのですが、これは正しいでしょうか？

755:イナ
18/11/13 23:47:43.53 crmfHOLd.net
15％食塩水600ｇからとった食塩水100ｇの中に食塩は何ｇある？
15ｇだ。
残り500ｇの中に食塩は何ｇある？
75ｇだ。
250ｇ足したら食塩水は何ｇになった？
750ｇだ。
750ｇの食塩水の中に75ｇの食塩がある。何％だ？
10％だ。
式か？
100×0.15=15
600-100=500
15×(500/100)=75
500+250=750
(75/750)×100=10
この五式で満点だろう。

756:１３２人目の素数さん
18/11/13 23:56:50.94 0KDw12l5.net
>>722-723
一般にMが有限生成、(m[i])がMの元の集合でM = Σ[i∈I]m[i]AとするとIの有限部分集合FがとれてM = Σm[i∈F]A。
(∵) M = Σ[j=1～n]n[j]Aとする。
各 j に対し有限集合 F[j] と a[i,j]∈Aで
n[j] = Σ[i∈F[j]]m[i]a[ij]
となるものがとれる。
F = ∪ F[j] とすれば n[j] ∈ Σ[i∈F] m[i]Aであるから
M ⊂ Σ[j=1～n]n[j]A ⊂ Σ[i∈F] m[i]A である。

757:１３２人目の素数さん
18/11/14 00:22:02.53 uBKcGx1c.net
>>728
問題 15%の食塩水600mLから100mLを使い、その後、水を250ｇ入れると[ ]%の食塩水になる。
と改変すると比重を考える必要が出てきて難問化するね。

758:１３２人目の素数さん
18/11/14 01:44:04.26 dekwf6Rr.net
>>729
有限生成であることの同値な言いかえとしてそのようなことが成り立つのは知りませんでした
ありがとうございます

759:１３２人目の素数さん
18/11/14 03:05:07.86 CzGiYHCa.net
m^p-n^q=2を満たす2以上の自然数m,n,p,qは存在しないか、有限組しか存在しないことを示せ。
必要であれば以下の事実を用いて良い。
「a^b-c^d=1を満たす2以上の自然数a,b,c,dはただ一組しか存在しない」

760:１３２人目の素数さん
18/11/14 04:36:40.94 WJc3HkK3.net
n×mはn個の素数の和で表せる
m≧2、n≧2

761:１３２人目の素数さん
18/11/14 19:20:31.02 7CWetvl2.net
>>710
ありがとうございます

762:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:29:38.39 x+xjb88U.net
>>728 ありがとうございます。助かりました。
問題①
ある仕事を仕上げるのにAは10日、Bは15日、Cは20日かかる。この仕事を3人で協力して行ったが、途中Aが休んだので、仕上げるのに6日かかった。Aは何日仕事を休んだか？
答え 3日ですが、過去問に過程式がないので理解できないです。
問題②
2人が自転車に乗って走っている。その速さの比は11:8である。この2人が周囲480mの円形の池の同じ地点から同時に同方向にスタートしてまわるとき、速い人は遅い人を4分ごとに追い越す。2人の毎分の速さを求めよ
答え 440m. 320m. 同じく過程式が知りたいです。
よろしくお願いします

763:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:43:14.64 uBKcGx1c.net
>>735
問題①
ある仕事を仕上げるのにAは10日、Bは15日、Cは20日かかる。この仕事を3人で協力して行ったが、途中Aが休んだので、仕上げるのに6日かかった。Aは何日仕事を休んだか？
答え 3日ですが、過去問に過程式がないので理解できないです。
計算しやすいように仕事量を60u(unitの略)とすると
A,B,C が1日にこなす仕事量は6u,4u,3uとなる。
休んだ日数をxとすると。
6u*(6-x)+4u*6+3u*6=60u

764:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:48:48.15 uBKcGx1c.net
問題②
2人が自転車に乗って走っている。その速さの比は11:8である。この2人が周囲480mの円形の池の同じ地点から同時に同方向にスタートしてまわるとき、速い人は遅い人を4分ごとに追い越す。2人の毎分の速さを求めよ
答え 440m. 320m. 同じく過程式が知りたいです。
よろしくお願いします

a=11u m/min
b=8u m/min
とおいて
480/4=(11-8)u
u=40

765:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:55:52.19 uBKcGx1c.net
>735のような問題を特殊訓練や数式なしで解ける小学生は凄いといつも思う。

766:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:18:48.70 a7i6J9Es.net
>>736
Aが一日で片づける仕事を３０とすると１０日で３００
Bが一日で片づける仕事は２０
Cが一日で片づける仕事は１５となる
三人がフルで６日間働くと
（３０＋２０＋１５）ｘ６＝６５ｘ６＝３９０の仕事量
『この仕事』の仕事量はAの１０日分で３００
本来３９０できたはずの仕事が３００しかできなかったので
差分は９０
Aが休んだ日数は
９０／３０＝３で三日間となる

767:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:42:27.47 CzGiYHCa.net
3次関数f(x)はf(-1),f(1),f(2018)のいずれも整数値をとる。
任意の整数nに対してf(n)は整数か。

768:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:43:32.00 x+xjb88U.net
>>736-739
素早い回答ありがとうございます。すごく助かります！

769:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:45:29.01 CzGiYHCa.net
（1）半径1の円周上に長さ√2と長さ√3の弦を取ったとき、その弦に対する中心角をそれぞれ求めよ。答えのみでよい。
（2）√2+√3とπの大小を比較せよ。

770:１３２人目の素数さん
18/11/14 22:08:43.38 IePKq+TS.net
(x+1)(x-1)(x-2018)/100000

771:１３２人目の素数さん
18/11/14 22:17:57.30 vV14Eq0e.net
ax^2 + b^x + c = 0 ･･･①
Ax^2 + B^x + C = 0 ･･･②
R = (aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc)
①、②が実数係数の2次方程式でいずれも2実数解をもつとする。①の2解はα、β；②の2解はγ、δ。
このとき、
R = a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C) = A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c)
を示せ。

772:１３２人目の素数さん
18/11/14 22:21:03.26 vV14Eq0e.net
>>744　一部訂正
2実数解→異なる実数解

773:１３２人目の素数さん
18/11/14 23:10:48.23 vV14Eq0e.net
再度訂正
ax^2 + bx + c = 0 ･･･①
Ax^2 + Bx + C = 0 ･･･②
R = (aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc)
①、②が実数係数の2次方程式でいずれも異なる2実数解をもつとする。①の2解はα、β。②の2解はγ、δ。
このとき、
R = a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C) = A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c)
を示せ。

774:１３２人目の素数さん
18/11/15 02:14:07.59 waqPpZo4.net
a,b,c,A,B,C の単位が [U] のとき
α～δは無次元、
(aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc)は[U^2]、
a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C)、A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c)は[U^4]。

775:１３２人目の素数さん
18/11/15 03:37:51.95 BIkI04V5.net
>>742
(1)　90ﾟ，120ﾟ
(2)　√2 + √3 > π,

あ、こっちは答だけぢゃねぇのか。
　θ = 15ﾟ = 60ﾟ - 45ﾟ = 45ﾟ - 30ﾟ,
から加法公式により
　sin(15ﾟ) = (√6 - √2)/4,
　tan(15ﾟ) = 2 - √3,
が求まる。これらを Snellius-Huygens の式
　2sinθ + tanθ > 3θ,
に入れると
　(√6 - √2)/2 + (2 - √3) > π/4,
よって
　√2 + √3 > 2(√6 - √2) + 4(2 - √3) > π,
(*)　(√2 + √3) - 2(√6 - √2) - 4(2 - √3)
　　= (1/4)(√2 - 1)^2･(√3 - 1)^4･(√3 - √2)
　　> 0,
不等式スレ９ - 761 (3), 762

776:１３２人目の素数さん
18/11/15 03:55:27.18 ENVjqB3L.net
>>746
くだらない問題
計算がちょっと長いだけだった

777:１３２人目の素数さん
18/11/15 14:40:44.23 neQ8JPzy.net
　ＡＢＣ
　ＡＣＢ
　ＢＡＣ
　ＢＣＡ
＋ＣＡＢ
--------
３１２３
Ａ，Ｂ，Ｃは？

778:１３２人目の素数さん
18/11/15 15:18:09.65 EN9ANbG5.net
コピペ荒らしは、頭が伝説のわかめちゃん

779:１３２人目の素数さん
18/11/15 15:21:55.76 F02sKGU1.net
オックスフォード大学に入学して数学を専攻したい。

780:１３２人目の素数さん
18/11/15 15:56:21.46 fMjWRK3Z.net
G をグラフとする。
M^* を G の最大マッチングとする。
M を G のマッチングとする。
このとき、 G には、 M に関する、点を共有しない |M^*| - |M| 個の単純な増加パスが存在することを示せ

781:１３２人目の素数さん
18/11/15 16:09:02.25 KUjerVlO.net
この積分が解けません…途中計算を教えてもらえないでしょうか？
ざっとググった感じarcsinがでてくるらしいのですができればarcsin使う方向でお願いしたいです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

782:１３２人目の素数さん
18/11/15 16:24:42.16 KUjerVlO.net
すみません！解決しました！
ご協力ありがとうございます！

783:１３２人目の素数さん
18/11/15 16:32:55.50 fMjWRK3Z.net
∫ sqrt( (1 - x) / (1 + x) ) dx = ∫ (1 - x) * sqrt( 1 / (1 - x^2) ) dx
= ∫ (1 - x) * (arcsin(x))' dx
=
(1 - x) * arcsin(x) + ∫ arcsinx dx
=
(1 - x) * arcsin(x) + x * arcsin(x) + sqrt(1 - x^2)
= arcsin(x) + sqrt(1 - x^2)

784:１３２人目の素数さん
18/11/15 17:15:32.83 v4atAZWV.net
>>750
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..9],b<-[1..9],c<-[1..9], (a+a+b+b+c)*100+(b+c+a+c+a)*10+(c+b+c+a+b)==3123]
[(3,7,8)]

785:１３２人目の素数さん
18/11/15 18:30:52.41 ETO4WCDt.net
>>750
（A,B,C)＝（3,7,8）
Ａ，Ｂ，Ｃが１桁の整数とは一言も書いてないけどな

786:１３２人目の素数さん
18/11/15 19:22:58.85 v4atAZWV.net
>>757
俺には配列の演算が配列の要素通しの演算になるRが使い勝手がいいな。
（）で目がチカチカするがｗ
for(A in 1:9){
for(B in 1:9){
for(C in 1:9){
if (sum((c(A,B,C)+c(A,C,B)+c(B,A,C)+c(B,C,A)+c(C,A,B))*c(100,10,1)) == 3123)
print(c(A,B,C))
}
}
}
[1] 3 7 8

787:１３２人目の素数さん
18/11/15 19:30:39.32 zgXsGwF9.net
aを実数の定数とする。連立方程式　x+ay=1,(2a+2)x-y=2a+6を満たす整数x,yが存在するとき、aの値を求めよ。
わかる方詳しい解説お願いします😭✨

788:１３２人目の素数さん
18/11/15 20:01:01.26 fMjWRK3Z.net
G をグラフとする。
M^* を G の最大マッチングとする。
M を G のマッチングとする。
このとき、 G には、 M に関する、点を共有しない |M^*| - |M| 個の単純な増加パスが存在することを示せ。

789:１３２人目の素数さん
18/11/15 20:12:04.90 3Ua1Mbyw.net
>>760
x=1-ay
(2a+2)(1-ay)-y=2a+6
(-2a^2-2a-1)y=4
-2(a-1/2)^2-1/2<0
(-2a^2-2a-1, y)=(-1,-4),(-2,-2),(-4,1)
(a,x,y)=(-1,5,4),(0,1,4)

790:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:22:03.00 KUjerVlO.net
>>756
ありがとうございます！

791:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:52:27.96 2rGDeHv6.net
>>762
それだと(a,x,y)=(-1/2,-3,-8)のようなaが分数の場合が考慮されてないです。

792:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:53:49.07 2rGDeHv6.net
誰かわかる方お願いします

793:１３２人目の素数さん
18/11/15 22:13:27.56 mFlThwX5.net
下記の問題を素早く簡単に解く方法を教えてください。
問題①
2、7、15、26、40、( )
問題②
1、2、5、10、( )、26

答えは①57 ②17 です。よろしくおねがいします。

794:１３２人目の素数さん
18/11/15 22:25:39.48 mFlThwX5.net
>>766
すいません、自己解決しました。

795:１３２人目の素数さん
18/11/16 02:41:06.89 wGGMXq07.net
>>705
x = √( W( 2e^{2y} )/2 )
これはyに後は数値を代入して計算ソフトなどで計算するだけでしょうか？
ランベルトのW関数についていろいろ調べたのですが数値を出す例がほとんどでした
W( 2e^{2y} )をランベルトのW関数使わずにyの関数�

796:ﾅ表す方法はないのでしょうか？例えばW( ye^y ) = y のように

797:１３２人目の素数さん
18/11/16 06:07:14.13 9H1PHGD1.net
ランベルトのW関数f(x)について、定積分
∫[0→a] f(x) dx
を求めよ。aは正の実数である。

798:１３２人目の素数さん
18/11/16 06:15:27.93 9H1PHGD1.net
nを3以上の整数、kを1≦k≦n-1を満たす整数とする。
赤玉がn個と青玉がn-k個あり、これらをでたらめに左から右に横一列に並べる。
このとき
「ある連続する4つの玉からなる部分で、左から『赤赤赤青』となっている部分が存在する」
ような確率をn,kで表せ。

799:１３２人目の素数さん
18/11/16 08:05:25.14 GP2AN42i.net
代数学初学者です
Zは整数全体
50∈Z が単位元となるZ上の群構造はあるか調べよ

800:１３２人目の素数さん
18/11/16 12:23:48.87 rfNbhspV.net
>>769
∫[0→a] f(x) dx = a W(a) - ∫[0, W(a)] x e^x dx
= aW - [ x e^x - e^x ]{0,W}
= a W - W e^W + e^W - 1
= a( W(a) + 1/W(a) - 1) - 1
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)

801:１３２人目の素数さん
18/11/16 13:40:10.11 9H1PHGD1.net
袋の中に赤玉a個、青玉b個、白玉c個が入っている。ただしa,bは自然数である。
袋から玉を無作為に取り出す操作を繰り返す。取り出した玉は袋に戻さない。
袋の中の玉で、一番はじめに赤玉がなくなった場合「勝利」とし、同様に青玉がなくなった場合「敗北」とする。
また袋の中に赤玉も青玉も残っている状態で白玉を取り出した場合、操作を終了し「引き分け」とする。
（1）c=0のとき、勝利する確率を求めよ。
（2）c=1のとき、勝利する確率を求めよ。また（1）で求めた確率との大小を比較せよ。

802:１３２人目の素数さん
18/11/16 13:45:21.49 iOODzE0M.net
P(赤勝利) = 1-a/(a+b)-a/(a+c)+a/(a+b+c)

803:１３２人目の素数さん
18/11/16 14:57:27.83 duR6CwYY.net
>>766
次項から自項を引く
①　５、８、１１、１４、（１７）　だから３づつ増えている
②　１、３、５、（７）、９　だから奇数の列が隠れている

804:１３２人目の素数さん
18/11/16 15:46:22.87 cD9fn1Rb.net
x=(2a^2+6a+1)/(2a^2+2a+1)=1+4a/(2a^2+2a+1),
y=-4/(2a^2+2a+1)
よりaが有理数であることに注意してx,yが共に整数となるようなaを探せばいい

805:１３２人目の素数さん
18/11/16 17:08:13.99 3LRCmaKg.net
>>776
それ以上、条件が絞れないんですか？
その場合どういうふうに探せばいいんですか？
aが分数もありえるので

806:１３２人目の素数さん
18/11/16 18:59:15.12 3LRCmaKg.net
>>777
解決しました。

807:１３２人目の素数さん
18/11/16 19:46:42.57 1ETXq8tC.net
まだ宝だプログラムだだので荒らし継続してんのかよ

808:１３２人目の素数さん
18/11/16 20:18:43.86 rfNbhspV.net
プログラムが一概に悪いとは限らないが、
すぐ総当たり法に頼って「解けたぞ！」は、さすがに違うだろ...と思う。

809:１３２人目の素数さん
18/11/16 21:58:19.32 c27YOlMc.net
定価の2割引で売っても、原価の1割2分の利益があるように定価をつけたい。定価をつけるときの利益率は何%にすればよいか？
答え40%です。ちと問題の意味がわかりません。過程式をよろしくお願いします

810:１３２人目の素数さん
18/11/16 22:02:41.77 MvaF9wVY.net
0.8x = 1.12
x = (5/4) * 1.12

811:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:14:28.19 t1m0Z8tp.net
高校の問題で恥ずかしい
〔問題文〕
AB＝AC=ADである四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとし、点Aから底面BCDに垂線AHを引く。
このとき、点Hは△BCDの外心であることを「三垂線の定理」を用いて証明せよ。〔以上〕
だそうです。よろしくお願いします。

812:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:29:46.81 A1Nd7rYy.net
>>783
△ABH ≡ △ACH ≡ △ADH。

813:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:34:30.45 t1m0Z8tp.net
>>784
三垂線の定理の使いどころがわからない
どこで使うのこれ

814:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:38:38.02 A1Nd7rYy.net
>>785
わがんね

815:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:38:41.23 CC4o2O/6.net
>>783
E　はどう使うの？

816:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:48:40.92 t1m0Z8tp.net
>>786
全くわからんね
 >>787
多分三垂線の定理を適応させるために用意したものかな？？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
手書きですまんが

817:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:54:23.54 SOe/0VMF.net
情報理論の問題です。（１）は解けるのですが、（２）でつまずいています...
＜問題＞
50人の生徒からなるクラスがある。
そのうち30人は男子、20人は女子であり、男子のうち18人、女子のうち2人は眼鏡をかけている仮定とする。
（１）男女の別、眼鏡の有無のそれぞれが持つ平均自己相互量を求めよ。
（２）男女の性別が判っているという条件のもとで、眼鏡の有無が持つ条件付き自己情報量を求めよ。
答えは、
（１）H(X) = 0.97ビット, H(Y) = 0.97ビット
（２）H(Y|X) = 0.77ビット
となっております。
得意な方がいましたら、（２）の答えを出すまでの計算過程を教えていただきたいです。
よろしくお願い致します。

818:１３２人目の素数さん
18/11/17 06:44:42.66 HsWxsJl3.net
>>789
単純に -(18/30)log2(18/30)-(2/20)log2-(2/20) ちゃう？

819:１３２人目の素数さん
18/11/17 09:19:27.79 pOy6FHDl.net
>>783
題意より AB = AC
∴ ΔABCは2等辺Δ
∴ Aから底辺BCに下した水栓は中点Eで交わる。
散水栓の定理より、Hから辺BCに下した水栓も中点Eで交わる。
∴ ΔHBCも2等辺Δ
∴ HB = HC
同様にして
　HB = HC = HD
3点B,C,Dは点Hを中心とする円周上にある。
点Hは△BCDの外心である。

820:１３２人目の素数さん
18/11/17 09:47:48.49 8npZWO+q.net
断熱変化におけるポアソンの式の導出 | 高校数学の美しい物語
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校生なのですが、これで分からないところがあるのですが（純粋に数学的操作なのでここで質問させていただきます）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの「両辺で積分」とありますが、何を変数として積分しているのでしょうか？
P,V,Tの微小変化量を⊿P、⊿V、⊿Tとする、というところからのみ話を勧めてて謎なのですが
まさか何で積分してもよいということはないですよね？時間とかですか？

821:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:00:56.02 Kih1iYcV.net
Δ→dとして∫つければわかりますかね

822:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:01:53.34 LbubmLGe.net
>>792
⊿じゃなくて、dで考えると
dP/P + γdV/V = 0
両辺に積分記号をくっつけて（積分して）
∫1/P dP + γ∫1/V dV = 0
以下略
気になるなら右辺はＣでも。
簡単な微分方程式の本（昔の高校教科書レベル）を読むとわかりやすいかも。

823:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:39:00.66 MUR1/maz.net
>>792
気持ちが悪ければΔVで割り算して、Ｖに関して積分すれば
ええんでない？

824:１３２人目の素数さん
18/11/17 11:04:51.45 8npZWO+q.net
>>794
あ、それぞれ別の変数で積分してよいのですか。
難しい……
>>795
これは試してみて納得しました。難しいですね……
ありがとうございました。

825:１３２人目の素数さん
18/11/17 12:54:00.17 38UatAee.net
>>796
なんでもいいんだけど例えば V=V(T) と置いて置換積分
∫ 1/V(T) dt
= ∫ 1/V(T) V'(T) dT
= ∫ 1/V (dV/dT) dT
= ∫ 1/V dV
Pも同様

826:１３２人目の素数さん
18/11/17 12:57:18.17 /jtIsCMh.net
>>796
変数の間に関係が成り立つから、実は別の変数ではないんだよなあ
でもどんなパラメータで媒介変数表示しても、結局置換積分でパラメータは見えなくなるから
別々の変数で積分したような見た目になる

827:１３２人目の素数さん
18/11/17 13:21:46.95 LbubmLGe.net
>>796
変数で積分してるんじゃないよ
細かい議論はすっ飛ばして言えば
辺々を順番に足し合わせていくことで
Σ(⊿P/P + γ⊿/V) = Σ0
で、⊿→d　になるように極限をとれば、（細かい議論を吹っ飛ばして）
∫記号に変わるってこと。
∫f(x)dxはf(x)をxで積分してるんじゃなくて、f(x)dx を範囲の分だけ足し合わせてる感覚。

828:１３２人目の素数さん
18/11/17 13:32:05.34 t1m0Z8tp.net
>>791
お見事
勉強してきます😭

829:１３２人目の素数さん
18/11/17 14:01:59.85 UyGCmZc2.net
A:n次行列
A^5 -5A+E=0となるときAは対角化可能であることを示せ

830:１３２人目の素数さん
18/11/17 14:15:29.13 A1Nd7rYy.net
標数5なら成立しない。

831:１３２人目の素数さん
18/11/17 15:50:03.48 Bs77u2Ev.net
>>789
初めて聞く言葉なので興味が湧いて
URLﾘﾝｸ(logics-of-blue.com)
を読んでみた。
# URLﾘﾝｸ(logics-of-blue.com)
"予想がつかない→不確実性（情報エントロピー）が大きい→平均情報量も大きい"
ent <- function(x){ # 情報エントロピー（平均情報量）
x=x/sum(x)
entropy=0
for(i in x) entropy=entropy+i*(-log2(i))
return(entropy)
}
ent(c(30/50,20/50)) # gender
ent(c((18+2)/50,(50-18-2)/50)) # glass
"各々の確率分布の情報量の差分の期待値をとります
確率分布が異なっていれば、情報量があるとみなすのが、
カルバック・ライブラーの情報量です。"
rel_ent <- function(P,Q){ # 相対エントロピー
n=length(P)
if(n!=length(Q)) return(NULL)
P=P/sum(P)
Q=Q/sum(Q)
re=numeric(n)
for(i in 1:n) re[i] = Q[i]*(-log2(P[i])-(-log2(Q[i])))
return(sum(re))
}
#
"相互情報量は不確実性（情報エントロピー）の減少量とみなすことができます"
"
＜問題＞
50人の生徒からなるクラスがある。
そのうち30人は男子、 20人は女子であり、
男子のうち18人、女子のうち2人は眼鏡をかけている仮定とする。
"
30/50*ent(c(18/30,12/30)) + 20/50*ent(c(2/20,18/20))
> 30/50*ent(c(18/30,12/30)) + 20/50*ent(c(2/20,18/20))
[1] 0.7701686

832:１３２人目の素数さん
18/11/17 16:09:51.32 Bs77u2Ev.net
>>803
Rなしで計算式を書くと
30/50 * ( 18/30*(-log2(18/30))+ 12/30*(-log2(12/30))) + 20/50 * ( 2/20*(-log2( 2/20))+ 18/20*(-log2(18/20)))
括弧を見やすくすると
30/50 * [ 18/30*{-log2(18/30)}+ 12/30*{-log2(12/30)} ] + 20/50 * [ 2/20*{-log2( 2/20)}+ 18/20*{-log2(18/20)} ]

833:１３２人目の素数さん
18/11/17 17:19:46.28 WGvNlPnn.net
>>442
■P1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
(n(n+1)/2)-1　……①
その中での宝二個の組み合わせ数
((n(n+1)/2)-1)(((n(n+1)/2)-1)-1)/2　……②
最終マスと①との組み合わせ数　　
(n(n+1)/2)-1　……③
自陣の当たりと相手の当たりで自分が勝つ
組み合わせは②と差分の和
差分は1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……
それを表す関数
(4n^3+6n^2-4n-3+3(-1)^n)/48
nが一つずれているのでn-1に補正
｛4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)｝/48　……④
計算知能で②x2+③+④を入力すると
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48　……⑤
全n(n+1)マスで宝二個の組合わせ数
n(n+1)｛n(n+1)-1｝/2　……⑥
引き分け数は、n(n+1)-1と同着数の和
同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……
これを表す関数は　｛2n^2-1+(-1)^(n)｝/8　……⑦
n(n+1)-1　……⑧
計算知能で⑦+⑧を入力すると
even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8　……⑨
計算知能で⑥-⑤-⑨を入力すると
Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48　

834:１３２人目の素数さん
18/11/17 17:31:53.36 Bs77u2Ev.net
>>804
Prelude> let entropy x = sum $ map (\i -> -i*(logBase 2 i)) ( map(/sum(x)) x )
Prelude> 30/50 * entropy [18, 12] + 20/50 * entropy [2, 18]
0.7701685941085136

835:１３２人目の素数さん
18/11/17 21:34:42.04 /h9C6zpX.net
長さがそれぞれ等しい鋭角36°と鋭角72°の菱形がある。これらを頂点をずらさず隙間なく敷き詰め、正五角形をつくることは可能か。
バカすぎてぜんぜんわからんのでお願いします。

836:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:01:44.88 UyGCmZc2.net
>>802
まじすか

837:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:09:33.94 A1Nd7rYy.net
>>808
固有値が-1の5次のJordan cellをJとすると標数5では
J^5=-E=5J-E。

838:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:48:36.06 ljhBB+SX.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
答えは5πであっていますか？
違っていたら解説お願いします。

839:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:20:58.52 MBlmJLDK.net
念のためプロット
 >>810
x = 2 e^{t i} + e^{-2t i} (周長比 1:3 から 2項の向きが揃うタイミングが分かる)
r^2 = |x|^2 = 5 + 2e^{3*t i} + 2e^{-3*t i} = 5 + 4 cos(3t)
tanθ := Im{x}/Re{x} = (2s-s2)/(2c+c2)
(dθ/dt) /cosθ^2 = { 2(c-c2)(2c+c2) + 2(s+s2)(2s-s2) }/(2c+c2)^2
(dθ/dt) r^2 = 2 - 2 cos(3t)
( >>410 は θ ≠ t である事を見落としたと思われる)
S = (1/2) ∫ [0→2π]dθ r^2 =(1/2) ∫ [0→2π]dt (dθ/dt) r^2
= (1/2) ∫ [0→2π]dt (2 - 2cos(3t)) = 2π
念のためプロットしてみた
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
まーこんなもんじゃないでしょうか。小円の半径は√2 (面積 2π)

840:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:23:28.42 MhcymAxx.net
>>801
固有多項式が重根を持たないので最小多項式も重根を持たない。

841:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:45:09.64 MhcymAxx.net
>>801
すまん。一般のn 次だった。
x^5 - 5x +1 は最小多項式で割り切れる。
最小多項式が重根を持たないのは明らかなので対角化可能。

842:１３２人目の素数さん
18/11/18 12:19:20.95 QVE+cTf4.net
>>813
最小多項式重解持ち得るよん。

843:１３２人目の素数さん
18/11/18 13:00:23.76 yFcTtAlF.net
非分離拡大てのもあったな

844:１３２人目の素数さん
18/11/18 13:05:44.28 qKQ/+g38.net
>>813
最小多項式で割り切れるのはわかりますが重解を持たないのは言い切れますかね？

845:１３２人目の素数さん
18/11/18 13:34:26.69 MhcymAxx.net
>>816
最小多項式が重根を持てば
f(x) = x^5 - 5x +1 も重根を持つ
⇔ f(x) = 0 , f’(x) = 0 が共通解を持つ

846:１３２人目の素数さん
18/11/18 15:58:55.04 QVE+cTf4.net
失礼しました。最小多項式ね。固有多項式でなく。
なら大丈夫ですね。

847:１３２人目の素数さん
18/11/18 16:57:03.64 PSgXkM9T.net
a,b,c,dは実数とする
a+c=-4/3, b+4ac+d=-2, ad+bc=4, bd=1のとき、
(a^2-b)(c^2-d)<0を示せ

848:１３２人目の素数さん
18/11/18 18:17:27.66 b5/pyW0N.net
>>811
ありがとうございます。まだまだ勉強が足りてませんでした。

849:１３２人目の素数さん
18/11/18 19:30:39.22 ZgQ4PXSK.net
a,bを非負整数とする。
xの�

850:ｽ項式{(1+x)^a}{(1-x)^b}を展開したとき、係数の絶対値が最大となる項の次数をa,bで表せ。

851:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:20:13.43 IB0ELv5b.net
>>811
高校数学の内容だけで解く場合はどうなりますか？

852:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:22:51.64 IB0ELv5b.net
>>822
ベクトルで解くとr^2=4cos2θ+5となってしまいます。ご教示ください

853:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:42:27.52 PSgXkM9T.net
mm

854:１３２人目の素数さん
18/11/18 22:53:14.06 MBlmJLDK.net
>>823
(x,y) = 2* (cos(t), sin(t)) + 1* (cos(-2t), sin(-2t))
第１項を公転成分、第２項を自転成分と思ってください.
そして t は "公転角" と同時に "接触点の偏角" であり, "点 P の偏角 θ" ではない事に注意.
【自転角速度が -2 の理由】
周長比 1:3 なので小円は計3回大円の周をナメるわけです.
つまり 1ナメ目の公転角 t=2π/3 でPは大円と2度目の接触をします(t=0 が1度目), このとき自転角は -2*2π/3 の逆回りでと公転角の "方向" と一致するわけです.
【θとt の関係】
tanθ = y/x = (2s - s2)/(2c + c2). この両辺を t で微分 (s,s2 等の略記は省スペースのため)
[左]=(dθ/dt) ( 1 + (tanθ)^2 ) =(dθ/dt)( x^2 + y^2 )/x^2 = (dθ/dt) r^2 / x^2
[右]={ 2(c - c2)(2c + c2) +2(s + s2)(2s - s2) }/x^2 = ( 2 - cos(3t) )/ x^2
∴ (dθ/dt) r^2 = 2 - cos(3t)
【面積S】
微小三角形(面積: (1/2)*r*rΔθ) の極限和を求めればよいので,
S = (1/2) ∫ [θ:0→2π] dθ r^2 = (1/2) ∫ [t:0→2π] dt (dθ/dt) r^2 = (1/2) ∫ [t:0→2π] dt ( 2 - cos(3t) ) = 2π
面積だけ求めたいのなら (x, y) や r^2 を偏角 θ で表す必要は無いのです. (簡単な形にはならない気がする)
(積分の変数変換の辺りが高校数学範囲内なのかは知らない)

855:１３２人目の素数さん
18/11/19 01:46:36.22 tQ3l/2Sj.net
2 - cos(3t) のとこは 2 - 2cos(3t) です.

856:１３２人目の素数さん
18/11/19 11:18:44.31 eL1RQpps.net
>>819
面白スレの解答は…
f(x) = (x^2 +2ax+b)(x^2 +2cx+d) = x^4 -(8/3)x^3 -2x^2 +8x+1,
(a^2 -b)(c^2 -d) = (7/6 -f/2)^2 -(20/27)^2/(7/6 +f/2)
　= (1/3)[10 - (13+2√11)^{2/3} - (13-2√11)^{2/3}]
　= -0.2376189664261441
　< 0,
面白スレ２８-319,321

857:１３２人目の素数さん
18/11/19 12:08:35.38 DWsmlTH8.net
Ｑ,　Ａ・Ｂ・Ｃ　三枚のカードが入った箱がある。そこから１枚引き、箱に戻すを６回繰り返す。Ａを引いた時は300点、Ｂは100点、Ｃは0点もらえる。６回繰り返した時の点数の期待値はいくらか。
Ａ・Ｂ・Ｃそれぞれ1/3の確率で引けるとする。

これをできるだけ少ない計算で楽に解く方法ないですか？

858:１３２人目の素数さん
18/11/19 12:25:06.16 ofBQh0Xr.net
>>828
400/3*6じゃだめ？

859:イナ
18/11/19 12:35:56.00 /GTUzlHS.net
>>828
６回やればA２回B２回が期待できる。
300×2+100×2=800(点)

860:１３２人目の素数さん
18/11/19 13:09:50.61 DWsmlTH8.net
>>829-830
ありがとうございました。
1回だけ引いた場合の期待値×繰り返す回数って計算でいいんですか？
これってカードが4枚や5枚になったり、点数が変わっても同じですか？

861:１３２人目の素数さん
18/11/19 13:47:01.22 25KIKEmV.net
>>827
なるほどそのf(x)の係数になっているのか
だとするとf(x)=0の4つの解が異なる2実解と互いに共役な複素数

862:解であることを使えばもっと簡単に導けるな

863:１３２人目の素数さん
18/11/19 14:52:44.52 t0vHppZ1.net
>>831
毎回同じ条件（箱から1枚引いては戻す）場合はそう。「反復試行」と呼び、「二項分布」に従う。高校数Ｂでやるはず。教科書にものってんじゃないかな

864:１３２人目の素数さん
18/11/19 15:40:40.10 vaYg27wd.net
期待値は高校の指導要領から外れた。
ので高校数学の範囲では期待値求める問題でないし、期待値に関する公式も原則使えない。
どうでもいいですが～♬

865:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:21:43.47 ofBQh0Xr.net
>>834
平均値って期待値じゃないの？
統計でどう教えるんだろ？

866:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:32:22.67 ofBQh0Xr.net
　Ａ・Ｂ・Ｃ　三枚のカードが入った各々３枚ずつ計９枚入った箱がある。そこから１枚引き、カードは戻さないを６回繰り返す。Ａを引いた時は300点、Ｂは100点、Ｃは0点もらえる。６回繰り返した時の点数の期待値はいくらか。
Ａ・Ｂ・Ｃそれぞれ1/3の確率で引けるとする。
この方が面白いね。

867:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:52:04.68 L5g6UW+L.net
>>836
これも期待値８００でいいかな？

868:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:58:35.81 Mfb9KldZ.net
△ABCで、BC=a、CA=b、∠A=α、∠B=βである。
a<bのとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。
(b/a)^2 < (1-cosβ)/(1-cosα) < (β/α)^2
これを平面図形で示せといわれたのですが分かりません。

869:１３２人目の素数さん
18/11/19 17:15:32.97 hmwx29lv/
a,b,cは実数で、a＞0とする。
2次関数 y=ax^2＋bx＋c が　0＜x＜1　の範囲に異なる2つの共有点をもつとき、
b＋2c　の正負を判定する問題ですが、この条件だけでは判定不可能でしょうか?

870:１３２人目の素数さん
18/11/19 20:23:46.76 U7PVw2B7.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
テスト勉強しているのですが2.(3)が分からないのでどなたかご教示下さい

871:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:00:57.16 F6kPt3Jn.net
>>840
原点で不連続である。
ε ∈ (0, 1) とする。
δ を任意の正の実数とする。
P = ((δ/2) * cos(δ/2), (δ/2) * sin(δ/2))
とすると、
原点と点 P の距離は、 δ/2 であり、 δ よりも小さい。
|f(P) - f(0)| = |1 - 0| = 1 > ε

872:１３２人目の素数さん
18/11/19 22:46:04.32 ILm9XNq9.net
どのような内積からも導きかれないノルムの例教えてください。証明もお願いします。

873:１３２人目の素数さん
18/11/19 22:53:05.97 F6kPt3Jn.net
>>842
James R. Munkres 著『Analysis on Manifolds』のp.9 Exercise 3に例があります。

874:１３２人目の素数さん
18/11/19 23:49:42.58 eL1RQpps.net
>>819 >>827
(a^2 -b)(c^2 -d) = (7/6 -f/2)^2 - (20/27)^2/(7/6 +f/2)
　= - (1/3) [(13+2√11)^{1/3} - (13-2√11)^{1/3}]^2
　= - 0.2376189664261441
　< 0,

875:１３２人目の素数さん
18/11/20 00:01:57.34 K2s+cVhb.net
空ではないHの部分集合Aに対してconv(A)=AならばAは凸集合である。の証明が分かりません。

876:１３２人目の素数さん
18/11/20 00:24:46.34 hdmtphjL.net
conv(A) は Aを含む最小の凸集合である。
conv(A) = A なら A 自体がその凸集合である。
どこに悩む要素があるのか...

877:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:16:32.77 9Gs/9yoa.net
電車の広告で見た中学入試問題かなにか。
「11から20までの整数のうち、連続する自然数の和では表せない
ものをすべてあげなさい。」
うまい解き方あるのかな？奇数が連続する2つの自然数の和に
なることはほとんど自明だから、偶数だけチェックすればいいけど。
自作問題：素数が3つ以上の連続する自然数の和では表せないことを示せ。

878:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:30:51.13 StlChG8q.net
>>847
有名どこでは
nがa～bの和なら2n=(b+a)(b-a+1)より2nは2べきでなくnも2べきでない。
逆にnが2べきでないなら2nも2べきでなく2n=xy、x>y、x、yの奇遇がことなるを満たすものがとれてnはa=(x-y+1)/2～
b=(x+y-1)/2の和になるってのがあるね。

879:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:56:49.65 bRya54dl.net
1+2+3+4+5+6=21を眺めて
20,18,14も候補から外れるな

880:１３２人目の素数さん
18/11/20 01:57:58.56 bRya54dl.net
>>849
14は残るか

881:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:00:01.05 bRya54dl.net
>>850
2+3+4+5=14
3+4+5=12

882:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:15:45.54 StlChG8q.net
2×20=5×8
(8+5-1)/2=6
(8-5+1)/2=2
20=2+3+4+5+6

883:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:19:02.24 StlChG8q.net
すまん。外すのは表せない数のリストからね。

884:１３２人目の素数さん
18/11/20 02:36:58.55 StlChG8q.net
リストアップなら10まで考えないとダメだね。
1～:3 6 10 15 21 28 35 45 55
2～: 5 9 14 20 27 34 44 54
3～: 7 12 18 25 32 42 52
4～: 9 15 22 29 39 49
5～: 11 18 25 35 45
6～: 13 20 30 40
7～: 14 24 34
8～: 17 27
9～: 19
出てこないのは1,2,4,8,16。

885:１３２人目の素数さん
18/11/20 05:23:26.76 EtZDcXTR.net
2個以上の連続した自然数の和Sは、
その個数が奇数の場合、個数をa、真ん中の数をbとしてS=abと表され、
個数が偶数の場合、個数を2b、真ん中の2つの数の和をaとしてS=abと表される。
いずれの場合もaは3以上の奇数。よって、Sは必ず3以上の奇数を約数として持つ。
（すなわち、2以外の素因数を持つ）
逆に、Sが3以上の奇数の約数aを持っていれば、S=abと分解した上で、
そのa,bを用いて上記2通りのアプローチで少なくとも連続した2個以上の
「整数」の和で表すことができる。
そして、それが2個以上の「自然数」の和となる条件を調べると、
２つのアプローチの片方が必ず実現可能であることがわかる。
よって、Sが2個以上の連続した自然数の和で表されるための必要十分条件は
Sが2以外の素因数を持つこと。

886:１３２人目の素数さん
18/11/20 10:58:41.74 tDWMtcWH.net
ホモロジー群が同型だがホモトピー型が異なる幾何学的実現をもつ単体的複体の例を教えて下さい

887:１３２人目の素数さん
18/11/20 12:23:34.89 cFR1wwH3.net
>>853
１６だけが表せないでいいのかな？

888:１３２人目の素数さん
18/11/20 14:19:05.96 49RFqcLP.net
(X,O)を位相空間
opをこの空間の開核作用素
clをこの空間の閉包作用素
とし、op,clをP(X)からP(X)への写像とみなす。(P(X)はXの巾集合)
この写像の合成についてなりたつ式って何でしたっけ？
op･ｃｌ･op = op だったっけ？
op･cl･op･cl = op･cl だったっけ？

889:１３２人目の素数さん
18/11/20 15:02:39.87 StlChG8q.net
>>858
上はダメ
反例R＼{0}わ。
下は言える。
閉集合 F に対し ici F= i F が言えれば良い。
ci F ⊂ F ゆえ ici F ⊂ i F。
i F ⊂ ci F ゆえ i F ⊂ ici F。

890:１３２人目の素数さん
18/11/20 15:28:01.44 49RFqcLP.net
サンクス
じゃあ同様の議論で
cl･op･cl･op = cl･op も言えそうだな

891:１３２人目の素数さん
18/11/20 16:21:12.13 /dYHfGt2.net
F(x)=∫(x→x+1)te^(-|t|)dtについて、xがすべての実数を動くとき、F(x)が最大および最小となるxの値をそれぞれ求めよ。
詳しい解答解説お願いします。

892:１３２人目の素数さん
18/11/20 17:38:53.17 RroKnuat.net
積分記号化の微分じゃねーの？

893:１３２人目の素数さん
18/11/20 18:43:21.18 VbZSjRGj.net
>>861
絶対値外して部分積分
そんなこともできないのかゴミ野郎w

894:１３２人目の素数さん
18/11/20 19:01:12.87 vn8Rd3zq.net
>>861
x≦-1 のとき
　F(x) = exp(x){(e-1)x +1} < 0,
x≧0 のとき
　F(x) = exp(-x

895:-1){(e-1)x +(e-2)} > 0, -1≦x≦0 のとき　F(x) = ∫[x,0] t･exp(t) dt + ∫[0,x+1] t･exp(-t) dt 　　= {(1-x)exp(x) - 1} + {1 - (2+x)exp(-x-1)} 　　= (1-x)exp(x) - (2+x)exp(-x-1), F(-1/2) = 0, 点(-1/2，0) について対称 F '(x) = (x+1)exp(-|x+1|) - x･exp(-|x|) = 0, より　x = -e/(e-1) で最小　{ F(x) = -(e-1)exp(-e/(e-1)) } 　x = 1/(e-1) で最大　{ F(x) = (e-1)exp(-e/(e-1)) }

896:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:26:18.91 /dYHfGt2.net
>>864
ありがとうございます。

897:１３２人目の素数さん
18/11/20 20:27:59.99 /dYHfGt2.net
>>863
ゴミですいません。

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