分からない問題はここに書いてね448

分からない問題はここに書いてね448 at MATH

[前50を表示]
700:１３２人目の素数さん
18/11/11 13:16:35.26 gf+0u+wG.net
10進とは限らん

701:１３２人目の素数さん
18/11/11 14:56:09.96 +qb8iTr5.net
不動点定理について聞いていい？

702:１３２人目の素数さん
18/11/11 17:09:23.76 oRKvGZPH.net
基数kを変えていいなら一般にM/Nのk進表示の長さはkのmod Nの乗法群での位数だからNが素数ならkを乗法群の生成元に取れば常にN-1になってしまう。

703:１３２人目の素数さん
18/11/11 17:31:09.50 p6YL7X/G.net
>>310
精度が大幅にアップグレード
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
　　　　　　　　　　｛｛n/(n+1)｝^n-1｝｛k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n｝
P(A)／P(B)＝―――――――――――
　　　　　　　　　　｛｛｛｛(n-1)/n｝^n-1｝n+1｝｛k-n^2+(n/(n+1))^n-n｝｝
　　　　　　　　∵［n≧2，n(n+1)-1＞k≧1］

704:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:32:11.42 XW4WG9tY.net
自然数Nとnは唯一つの共通因数dを持ち、N^d-n^d=16が成り立つ。
Nとnを求めよ。

705:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:35:20.13 XW4WG9tY.net
実数aに対して、f(x)=a^xを考える。
f(x)=f'(x)となるようなa（すなわちe）が存在することを中間値の定理を用いて示せ。

706:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:39:58.11 XW4WG9tY.net
半径1の円に内接する正13角形の頂点を、1つの点をA1とし反時計回りにA2,A3,...,A13とおく。
これら13個の点から相異なる2点を無作為に選んで結ぶとき、その線分の長さの期待値Eと1/2の大小を比較せよ。

707:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:43:06.46 XW4WG9tY.net
ln(2)とlog(7)の大小を比較せよ。

708:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:44:54.15 fuSW9BeE.net
定義域はちゃんと書け
aは負でもいいのか、そのときxの範囲として1/(奇数)とかを含めるかどうか
流石に実数値関数だろうからR全体ではないだろう
あとa=0のときの0^0はどうするのか、xの定義域に0を含めなければa=0でf(x)=f'(x)となるが

709:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:50:31.45 OhSKKqJk.net
出題ガイジはまじで「数学が好きだけど数学が得意じゃない」可哀相な人なんだと思う
俺レベルでもひと目で自明とわかる問題をバンバン出してるし
中学生とかならいいけど、大学生以上でこれやってたら悲惨だなー
多分後者っぽい気がすんだよね
淡々と問題貼り続けるキチっぽさが

710:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:51:00.58 XW4WG9tY.net
>>683
ご指導ありがとうございます
aは正の実数です
lim[t to 0] t^t = 1 と定義させていただきます

711:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:52:52.79 XW4WG9tY.net
21m+11 と 17m+n が全ての自然数mに対して互いに素となるような自然数nを1つ求めよ。

712:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:35:48.98 6OpEPnNJ.net
定義域以前にどこまで教科書の公式使っていいのか判定のしようがない。
流石に(e^x)’=e^xを使うと自明になってしまうからダメだろなとまでは思うけど、じゃ(a^x)’=a^x log aはいいのかという話になる。
でも高校の教科書の定義は底がeの時の対数関数だからやっぱりダメっぽい。
するとそもそも論としてa^xの微分可能性は使っていいのかもかなり怪しくなる。
この問題何は仮定してよくて何は証明しないといけないのかがそもそもサッパリ。

713:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:38:45.62 p6YL7X/G.net
判定ロール

714:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:49:00.68 XW4WG9tY.net
>>679
此れは解答できるでせう

715:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:54:20.66 6OpEPnNJ.net
いや、これも共通因数というのが1入れるのかという話になる。
わざわざ素因数という�

716:ｾ葉があるくらいだから高校数学の用語としては1は因数ということになると思う。すると条件は Nとnは互いに素、N-n=16と言ってるのと同じでこんなもん死ぬほど解ある。

717:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:57:25.06 XW4WG9tY.net
数列{a[n]}はn=1,2,...に対して以下の全ての条件を満たす。
・a[1] = c (1/3 < c ≦ 2/3)
・0 < a[3n] ≦ 1/3、1/3 < a[3n+1] ≦ 2/3、2/3 ≦ a[3n+2] < 1
・lim[n→∞] a[n] は収束する。
このとき、L = lim[n→∞] a[n] の取りうる値、もしくはその範囲を求めよ。

718:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:58:04.77 XW4WG9tY.net
>>691
傑作だと思う。
カオス理論から帰着した

719:１３２人目の素数さん
18/11/11 22:19:05.33 6OpEPnNJ.net
収束するわけないがな。

720:１３２人目の素数さん
18/11/11 22:44:19.43 XW4WG9tY.net
>>693
失礼。
lim[n→∞] a[3n]
だわ

721:１３２人目の素数さん
18/11/11 23:09:44.39 XW4WG9tY.net
>>691
失礼。
lim[n→∞] a[3n]
だわ

722:１３２人目の素数さん
18/11/12 02:43:42.89 TKDy5P8X.net
>>682
ln(x) < x/e より
(3/2)ln(2) = ln(2√2) < (2√2)/e,
ln(2) < (4√2)/(3e) < 1/√2 = 0.7071…　(← e > 8/3)
7^6 = 117649 > 10^5,
7 > 10^(5/6),
log(7) > 5/6 = 0.8333…
∴　ln(2) < 1/√2 < 5/6 < log(7),

723:１３２人目の素数さん
18/11/12 03:29:26.78 TKDy5P8X.net
>>681
正n角形のとき
線分（辺または対角線）の長さは
　2sin(kπ/n)　　　(k=1,2,…,n-1)
確率はいずれも等しく　1/(n-1),
E_n = {1/(n-1)}Σ[k=1,n-1] 2sin(kπ/n)
　= {2/(n-1)}cot(π/2n)
　～4n/{(n-1)π}
　→ 4/π　　　(n→∞)
√3 (n=3) からnとともに減少する。

724:１３２人目の素数さん
18/11/12 03:48:04.68 TKDy5P8X.net
>>697 補足
積和公式
2sin(kθ) = {cos((k-1/2)θ) - cos((k+1/2)θ)}/sin(θ/2),
から
Σ[k=1,n-1] 2sin(kθ) = {cos(θ/2) - cos(nθ -θ/2)}/sin(θ/2),
ここで θ=π/n とおけば、nθ=π より
= 2cot(θ/2)

725:１３２人目の素数さん
18/11/12 04:41:25.26 TKDy5P8X.net
>>680
実数a>0 と xに対して
　f(x) = a^x
が定義されているとする。
　f'(x) = lim(h→0) {f(x+h) - f(x)}/h
　= lim(h→0) {a^(x+h) - a^x}/h
　= (a^x) lim(h→0) (a^h - 1)/h
　= (a^x) g(a),
とおく。
　g(a) は連続函数で
　g(1) = 0
a>1 のとき
　g(a^m) = lim(h→0) {a^(mh) - 1}/h = m･lim(H→0) (a^H -1)/H = m g(a),
　a がm乗になると、g(a) はm倍になる。
　アルキメデスの原理により、これはいくらでも大きくなる。
中間値の定理より
　g(e) = 1
を満足する e>1 が存在する。

726:１３２人目の素数さん
18/11/12 05:12:30.99 TKDy5P8X.net
>>679
N/d = x,　n/d = y　とおくと
x^d - y^d = 16/(d^d),
∴　d^d は 16 を割り切る。
∴　d=1，2
d=1 のときは　 >>690
d=2 のとき
　x^2 - y^2 = 4,
　(x，y) = (±2，0)
　(N，n) = (±4，0) となる。(不適)

727:１３２人目の素数さん
18/11/12 17:28:01.04 aTjR64ke.net
相違3整数解を持ち、その導関数が相違2整数解を持つ3次関数は存在するか？

728:１３２人目の素数さん
18/11/12 18:38:30.06 2tyOcDc0.net
x^3-147x+286=0

729:１３２人目の素数さん
18/11/12 18:55:46.20 yYB3/mOA.net
複素平面の図形の面白い問題を教えてください。

730:１３２人目の素数さん
18/11/12 21:15:49.30 mh6z4RfH.net
y = log(x) + x^2
この関数の逆関数を求めるにはどうすればいいですか？

731:１３２人目の素数さん
18/11/12 21:45:58.42 3lPe6Q4w.net
>>704
y = log(x) + x^2 = log(x) + log(e^{x^2}) = log(x *e^{x^2} )
e^y = x * e^{x^2}
2e^{2y} = 2x^2 *e^{2x^2}
W( 2e^{2y} ) = 2 x^2
∴ x = √( W( 2e^{2y} )/2 )
※ W(x)はランベルトのW関数. f(x) = x e^x の逆関数として定義される.

732:１３２人目の素数さん
18/11/12 22:03:59.53 mh6z4RfH.net
ありがとうございます

733:１３２人目の素数さん
18/11/12 23:56:09.66 yYB3/mOA.net
y=f(x)=xe^x+x^2のグラフのt≦x≦t+1の部分の長さをL(t)とする。
lim[t→∞] L(t)/{f(t+1)-f(t)}　を求めよ。

734:１３２人目の素数さん
18/11/13 02:22:01.23 22YgXB8l.net
半径1の円に内接する三角形の周の長さの極値を偏微分を用いて求めよ

735:１３２人目の素数さん
18/11/13 04:29:26.57 uKsDMlWu.net
a1=1の時
2a1+1=an+3
お願いします

736:１３２人目の素数さん
18/11/13 07:25:20.32 UigxEbMv.net
>>701
f(x) = x^3 -3AAx -B,
とおくと
f '(-A) = f '(A) = 0
さらに
　A = 1 +3t +3tt,
B = ±(-2A+1)(A+3t+1)(A-3t-2)
とおけば
　f(-2A+1) = f(A+3t+1) = f(A-3t-2) = 0,　or
　f(2A-1) = f(-A-3t-1) = f(-A+3t+2) = 0,

737:１３２人目の素数さん
18/11/13 08:21:29.47 CYvjhPro.net
>>708
正弦定理より a + b + c = 2 (sinA + sinB + sinC)
拘束条件は A + B + C = π
ラグランジュ未定乗数を μ として
F(A,B,C) = 2 (sinA + sinB + sinC) - μ*( A + B + C )
∂F/∂A = 2cosA - μ = 0, ... , ...
A = B = C = arccos(μ/2) = π/3 以下略

738:１３２人目の素数さん
18/11/13 15:52:58.75 hCijuWIV.net
完全マッチングは最大マッチングであることはどう証明しますか？

739:１３２人目の素数さん
18/11/13 15:58:27.86 hCijuWIV.net
あ、分かりました。

740:１３２人目の素数さん
18/11/13 16:04:57.98 hCijuWIV.net
G = (V, E) を完全パッチングをもつグラフとする。
Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。
明らかに、
|Mp| = |V| / 2
が成り立つ。
よって、すべての完全マッチングの辺の数は等しく、その数は、 |V| / 2 である。
Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。
明らかに、
2 * |Mmax| ≦ |V|
が成り立つ。
∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp|
これは矛盾である。
よって、完全マッチングは最大マッチングである。

741:１３２人目の素数さん
18/11/13 16:05:38.37 hCijuWIV.net
>>714
訂正します：
G = (V, E) を完全マッチングをもつグラフとする。
Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。
明らかに、
|Mp| = |V| / 2
が成り立つ。
よって、すべての完全マッチングの辺の数は等しく、その数は、 |V| / 2 である。
Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。
明らかに、
2 * |Mmax| ≦ |V|
が成り立つ。
∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp|
これは矛盾である。
よって、完全マッチングは最大マッチングである。

742:１３２人目の素数さん
18/11/13 16:45:19.88 ggNMuHZ2.net
大学入試で関数の最小を求める問題で
指定の値域で導関数がゼロになるものが一つしかない場合
論述でこれ書いたら雑な方法認定されて減点されますかね？
導関数が値域のどこかで正か負の無限大にならない場合、
+0+、-0-、+0-、-0+　の4パターンしかないですから端点と0の点だけ調べればいけますよね？
やっぱ増減表書かないとまずいでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

743:１３２人目の素数さん
18/11/13 20:29:34.52 +3F7rNlc.net
問題 15%の食塩水600ｇから100ｇを使い、その後、水を250ｇ入れると[ ]%の食塩水になる。
答えは10%なんですが、過程式がわからないです…
よろしくお願いします

744:１３２人目の素数さん
18/11/13 20:33:45.58 4BlXq1n6.net
>>717
水と食塩を別々に考える

745:１３２人目の素数さん
18/11/13 20:38:02.53 +3F7rNlc.net
すいません自己解決しました

746:１３２人目の素数さん
18/11/13 20:40:22.95 q12cjSJu.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
誰も解けないかんじですか？難問ですが解ける人いたらお願いします。

747:１３２人目の素数さん
18/11/13 21:45:25.57 CYvjhPro.net
ゴミみたいな問題だからスルーしてるだけですよ。
e^{2πia/b} 以下略

748:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:43:24.93 uF2vbFvO.net
Aを可換環、Bを部分環、a∈Aとする。
このとき、B[a]がA加群として有限生成なら、生成系はあるnが存在し{1,a,......,a^n}と取れることの証明を教えて下さい。

749:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:47:28.25 uF2vbFvO.net
>>722
これはおかしいですね
AをB代数、b∈Bとして、A[b]がA加群として有限生成なら、生成系として{1,b,....b^n}がとれるでお願いします

750:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:48:52.30 uF2vbFvO.net
>>723 BはA代数です

752:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:51:50.48 gbdtX+ya.net
>>721
全部の解答解説お願いします。

753:１３２人目の素数さん
18/11/13 23:39:28.17 CYvjhPro.net
>>725
(1)　整数 k, k’ が exp(i2π k/b) = exp(i2π k’ /b) となる必要十分条件は
2π k/b = 2π k’ /b + 2π n (nは適当な整数) の関係にある事である.
すなわち k ≡ k’ (mod b) であり、k=0, 1, ..., b-1 が相異なる exp(...) を与える. よって #P = b.
(2)　a k ≡ 1 (mod b) を与える k が存在する. (∵ a, b は互いに素). (1)よりそれが求めたかった k である.
(3)　明らかに Q ⊂ P である. また(2)よりQは P の生成元を含む、よって P ⊂ Q.
(4)　 (3)より a1 = a2 = 1 としても同じ事である.
適当な k,k’ を選べば k/b1 + k’/b2 = k(b2 k + b1 k’)/(b1 b2) = 1/(b1 b2) とできる. (∵例えばユークリッド互除法)
よって (1)～(3)より #(Q1Q2) = b1 b2

754:１３２人目の素数さん
18/11/13 23:42:31.90 uF2vbFvO.net
>>724
A, Ab, Ab+Ab^2, ...... はそれぞれ有限生成でA[b]も有限生成だから、あるnが存在してA+Ab+...Ab^n = A[b]となる
よって1,b, ...... , b^nがとれる
とネーター加群の真似をしてみたのですが、これは正しいでしょうか？

755:イナ
18/11/13 23:47:43.53 crmfHOLd.net
15％食塩水600ｇからとった食塩水100ｇの中に食塩は何ｇある？
15ｇだ。
残り500ｇの中に食塩は何ｇある？
75ｇだ。
250ｇ足したら食塩水は何ｇになった？
750ｇだ。
750ｇの食塩水の中に75ｇの食塩がある。何％だ？
10％だ。
式か？
100×0.15=15
600-100=500
15×(500/100)=75
500+250=750
(75/750)×100=10
この五式で満点だろう。

756:１３２人目の素数さん
18/11/13 23:56:50.94 0KDw12l5.net
>>722-723
一般にMが有限生成、(m[i])がMの元の集合でM = Σ[i∈I]m[i]AとするとIの有限部分集合FがとれてM = Σm[i∈F]A。
(∵) M = Σ[j=1～n]n[j]Aとする。
各 j に対し有限集合 F[j] と a[i,j]∈Aで
n[j] = Σ[i∈F[j]]m[i]a[ij]
となるものがとれる。
F = ∪ F[j] とすれば n[j] ∈ Σ[i∈F] m[i]Aであるから
M ⊂ Σ[j=1～n]n[j]A ⊂ Σ[i∈F] m[i]A である。

757:１３２人目の素数さん
18/11/14 00:22:02.53 uBKcGx1c.net
>>728
問題 15%の食塩水600mLから100mLを使い、その後、水を250ｇ入れると[ ]%の食塩水になる。
と改変すると比重を考える必要が出てきて難問化するね。

758:１３２人目の素数さん
18/11/14 01:44:04.26 dekwf6Rr.net
>>729
有限生成であることの同値な言いかえとしてそのようなことが成り立つのは知りませんでした
ありがとうございます

759:１３２人目の素数さん
18/11/14 03:05:07.86 CzGiYHCa.net
m^p-n^q=2を満たす2以上の自然数m,n,p,qは存在しないか、有限組しか存在しないことを示せ。
必要であれば以下の事実を用いて良い。
「a^b-c^d=1を満たす2以上の自然数a,b,c,dはただ一組しか存在しない」

760:１３２人目の素数さん
18/11/14 04:36:40.94 WJc3HkK3.net
n×mはn個の素数の和で表せる
m≧2、n≧2

761:１３２人目の素数さん
18/11/14 19:20:31.02 7CWetvl2.net
>>710
ありがとうございます

762:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:29:38.39 x+xjb88U.net
>>728 ありがとうございます。助かりました。
問題①
ある仕事を仕上げるのにAは10日、Bは15日、Cは20日かかる。この仕事を3人で協力して行ったが、途中Aが休んだので、仕上げるのに6日かかった。Aは何日仕事を休んだか？
答え 3日ですが、過去問に過程式がないので理解できないです。
問題②
2人が自転車に乗って走っている。その速さの比は11:8である。この2人が周囲480mの円形の池の同じ地点から同時に同方向にスタートしてまわるとき、速い人は遅い人を4分ごとに追い越す。2人の毎分の速さを求めよ
答え 440m. 320m. 同じく過程式が知りたいです。
よろしくお願いします

763:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:43:14.64 uBKcGx1c.net
>>735
問題①
ある仕事を仕上げるのにAは10日、Bは15日、Cは20日かかる。この仕事を3人で協力して行ったが、途中Aが休んだので、仕上げるのに6日かかった。Aは何日仕事を休んだか？
答え 3日ですが、過去問に過程式がないので理解できないです。
計算しやすいように仕事量を60u(unitの略)とすると
A,B,C が1日にこなす仕事量は6u,4u,3uとなる。
休んだ日数をxとすると。
6u*(6-x)+4u*6+3u*6=60u

764:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:48:48.15 uBKcGx1c.net
問題②
2人が自転車に乗って走っている。その速さの比は11:8である。この2人が周囲480mの円形の池の同じ地点から同時に同方向にスタートしてまわるとき、速い人は遅い人を4分ごとに追い越す。2人の毎分の速さを求めよ
答え 440m. 320m. 同じく過程式が知りたいです。
よろしくお願いします

a=11u m/min
b=8u m/min
とおいて
480/4=(11-8)u
u=40

765:１３２人目の素数さん
18/11/14 20:55:52.19 uBKcGx1c.net
>735のような問題を特殊訓練や数式なしで解ける小学生は凄いといつも思う。

766:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:18:48.70 a7i6J9Es.net
>>736
Aが一日で片づける仕事を３０とすると１０日で３００
Bが一日で片づける仕事は２０
Cが一日で片づける仕事は１５となる
三人がフルで６日間働くと
（３０＋２０＋１５）ｘ６＝６５ｘ６＝３９０の仕事量
『この仕事』の仕事量はAの１０日分で３００
本来３９０できたはずの仕事が３００しかできなかったので
差分は９０
Aが休んだ日数は
９０／３０＝３で三日間となる

767:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:42:27.47 CzGiYHCa.net
3次関数f(x)はf(-1),f(1),f(2018)のいずれも整数値をとる。
任意の整数nに対してf(n)は整数か。

768:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:43:32.00 x+xjb88U.net
>>736-739
素早い回答ありがとうございます。すごく助かります！

769:１３２人目の素数さん
18/11/14 21:45:29.01 CzGiYHCa.net
（1）半径1の円周上に長さ√2と長さ√3の弦を取ったとき、その弦に対する中心角をそれぞれ求めよ。答えのみでよい。
（2）√2+√3とπの大小を比較せよ。

770:１３２人目の素数さん
18/11/14 22:08:43.38 IePKq+TS.net
(x+1)(x-1)(x-2018)/100000

771:１３２人目の素数さん
18/11/14 22:17:57.30 vV14Eq0e.net
ax^2 + b^x + c = 0 ･･･①
Ax^2 + B^x + C = 0 ･･･②
R = (aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc)
①、②が実数係数の2次方程式でいずれも2実数解をもつとする。①の2解はα、β；②の2解はγ、δ。
このとき、
R = a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C) = A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c)
を示せ。

772:１３２人目の素数さん
18/11/14 22:21:03.26 vV14Eq0e.net
>>744　一部訂正
2実数解→異なる実数解

773:１３２人目の素数さん
18/11/14 23:10:48.23 vV14Eq0e.net
再度訂正
ax^2 + bx + c = 0 ･･･①
Ax^2 + Bx + C = 0 ･･･②
R = (aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc)
①、②が実数係数の2次方程式でいずれも異なる2実数解をもつとする。①の2解はα、β。②の2解はγ、δ。
このとき、
R = a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C) = A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c)
を示せ。

774:１３２人目の素数さん
18/11/15 02:14:07.59 waqPpZo4.net
a,b,c,A,B,C の単位が [U] のとき
α～δは無次元、
(aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc)は[U^2]、
a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C)、A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c)は[U^4]。

775:１３２人目の素数さん
18/11/15 03:37:51.95 BIkI04V5.net
>>742
(1)　90ﾟ，120ﾟ
(2)　√2 + √3 > π,

あ、こっちは答だけぢゃねぇのか。
　θ = 15ﾟ = 60ﾟ - 45ﾟ = 45ﾟ - 30ﾟ,
から加法公式により
　sin(15ﾟ) = (√6 - √2)/4,
　tan(15ﾟ) = 2 - √3,
が求まる。これらを Snellius-Huygens の式
　2sinθ + tanθ > 3θ,
に入れると
　(√6 - √2)/2 + (2 - √3) > π/4,
よって
　√2 + √3 > 2(√6 - √2) + 4(2 - √3) > π,
(*)　(√2 + √3) - 2(√6 - √2) - 4(2 - √3)
　　= (1/4)(√2 - 1)^2･(√3 - 1)^4･(√3 - √2)
　　> 0,
不等式スレ９ - 761 (3), 762

776:１３２人目の素数さん
18/11/15 03:55:27.18 ENVjqB3L.net
>>746
くだらない問題
計算がちょっと長いだけだった

777:１３２人目の素数さん
18/11/15 14:40:44.23 neQ8JPzy.net
　ＡＢＣ
　ＡＣＢ
　ＢＡＣ
　ＢＣＡ
＋ＣＡＢ
--------
３１２３
Ａ，Ｂ，Ｃは？

778:１３２人目の素数さん
18/11/15 15:18:09.65 EN9ANbG5.net
コピペ荒らしは、頭が伝説のわかめちゃん

779:１３２人目の素数さん
18/11/15 15:21:55.76 F02sKGU1.net
オックスフォード大学に入学して数学を専攻したい。

780:１３２人目の素数さん
18/11/15 15:56:21.46 fMjWRK3Z.net
G をグラフとする。
M^* を G の最大マッチングとする。
M を G のマッチングとする。
このとき、 G には、 M に関する、点を共有しない |M^*| - |M| 個の単純な増加パスが存在することを示せ

781:１３２人目の素数さん
18/11/15 16:09:02.25 KUjerVlO.net
この積分が解けません…途中計算を教えてもらえないでしょうか？
ざっとググった感じarcsinがでてくるらしいのですができればarcsin使う方向でお願いしたいです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

782:１３２人目の素数さん
18/11/15 16:24:42.16 KUjerVlO.net
すみません！解決しました！
ご協力ありがとうございます！

783:１３２人目の素数さん
18/11/15 16:32:55.50 fMjWRK3Z.net
∫ sqrt( (1 - x) / (1 + x) ) dx = ∫ (1 - x) * sqrt( 1 / (1 - x^2) ) dx
= ∫ (1 - x) * (arcsin(x))' dx
=
(1 - x) * arcsin(x) + ∫ arcsinx dx
=
(1 - x) * arcsin(x) + x * arcsin(x) + sqrt(1 - x^2)
= arcsin(x) + sqrt(1 - x^2)

784:１３２人目の素数さん
18/11/15 17:15:32.83 v4atAZWV.net
>>750
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..9],b<-[1..9],c<-[1..9], (a+a+b+b+c)*100+(b+c+a+c+a)*10+(c+b+c+a+b)==3123]
[(3,7,8)]

785:１３２人目の素数さん
18/11/15 18:30:52.41 ETO4WCDt.net
>>750
（A,B,C)＝（3,7,8）
Ａ，Ｂ，Ｃが１桁の整数とは一言も書いてないけどな

786:１３２人目の素数さん
18/11/15 19:22:58.85 v4atAZWV.net
>>757
俺には配列の演算が配列の要素通しの演算になるRが使い勝手がいいな。
（）で目がチカチカするがｗ
for(A in 1:9){
for(B in 1:9){
for(C in 1:9){
if (sum((c(A,B,C)+c(A,C,B)+c(B,A,C)+c(B,C,A)+c(C,A,B))*c(100,10,1)) == 3123)
print(c(A,B,C))
}
}
}
[1] 3 7 8

787:１３２人目の素数さん
18/11/15 19:30:39.32 zgXsGwF9.net
aを実数の定数とする。連立方程式　x+ay=1,(2a+2)x-y=2a+6を満たす整数x,yが存在するとき、aの値を求めよ。
わかる方詳しい解説お願いします😭✨

788:１３２人目の素数さん
18/11/15 20:01:01.26 fMjWRK3Z.net
G をグラフとする。
M^* を G の最大マッチングとする。
M を G のマッチングとする。
このとき、 G には、 M に関する、点を共有しない |M^*| - |M| 個の単純な増加パスが存在することを示せ。

789:１３２人目の素数さん
18/11/15 20:12:04.90 3Ua1Mbyw.net
>>760
x=1-ay
(2a+2)(1-ay)-y=2a+6
(-2a^2-2a-1)y=4
-2(a-1/2)^2-1/2<0
(-2a^2-2a-1, y)=(-1,-4),(-2,-2),(-4,1)
(a,x,y)=(-1,5,4),(0,1,4)

790:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:22:03.00 KUjerVlO.net
>>756
ありがとうございます！

791:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:52:27.96 2rGDeHv6.net
>>762
それだと(a,x,y)=(-1/2,-3,-8)のようなaが分数の場合が考慮されてないです。

792:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:53:49.07 2rGDeHv6.net
誰かわかる方お願いします

793:１３２人目の素数さん
18/11/15 22:13:27.56 mFlThwX5.net
下記の問題を素早く簡単に解く方法を教えてください。
問題①
2、7、15、26、40、( )
問題②
1、2、5、10、( )、26

答えは①57 ②17 です。よろしくおねがいします。

794:１３２人目の素数さん
18/11/15 22:25:39.48 mFlThwX5.net
>>766
すいません、自己解決しました。

795:１３２人目の素数さん
18/11/16 02:41:06.89 wGGMXq07.net
>>705
x = √( W( 2e^{2y} )/2 )
これはyに後は数値を代入して計算ソフトなどで計算するだけでしょうか？
ランベルトのW関数についていろいろ調べたのですが数値を出す例がほとんどでした
W( 2e^{2y} )をランベルトのW関数使わずにyの関数�

796:ﾅ表す方法はないのでしょうか？例えばW( ye^y ) = y のように

797:１３２人目の素数さん
18/11/16 06:07:14.13 9H1PHGD1.net
ランベルトのW関数f(x)について、定積分
∫[0→a] f(x) dx
を求めよ。aは正の実数である。

798:１３２人目の素数さん
18/11/16 06:15:27.93 9H1PHGD1.net
nを3以上の整数、kを1≦k≦n-1を満たす整数とする。
赤玉がn個と青玉がn-k個あり、これらをでたらめに左から右に横一列に並べる。
このとき
「ある連続する4つの玉からなる部分で、左から『赤赤赤青』となっている部分が存在する」
ような確率をn,kで表せ。

799:１３２人目の素数さん
18/11/16 08:05:25.14 GP2AN42i.net
代数学初学者です
Zは整数全体
50∈Z が単位元となるZ上の群構造はあるか調べよ

800:１３２人目の素数さん
18/11/16 12:23:48.87 rfNbhspV.net
>>769
∫[0→a] f(x) dx = a W(a) - ∫[0, W(a)] x e^x dx
= aW - [ x e^x - e^x ]{0,W}
= a W - W e^W + e^W - 1
= a( W(a) + 1/W(a) - 1) - 1
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)

801:１３２人目の素数さん
18/11/16 13:40:10.11 9H1PHGD1.net
袋の中に赤玉a個、青玉b個、白玉c個が入っている。ただしa,bは自然数である。
袋から玉を無作為に取り出す操作を繰り返す。取り出した玉は袋に戻さない。
袋の中の玉で、一番はじめに赤玉がなくなった場合「勝利」とし、同様に青玉がなくなった場合「敗北」とする。
また袋の中に赤玉も青玉も残っている状態で白玉を取り出した場合、操作を終了し「引き分け」とする。
（1）c=0のとき、勝利する確率を求めよ。
（2）c=1のとき、勝利する確率を求めよ。また（1）で求めた確率との大小を比較せよ。

802:１３２人目の素数さん
18/11/16 13:45:21.49 iOODzE0M.net
P(赤勝利) = 1-a/(a+b)-a/(a+c)+a/(a+b+c)

803:１３２人目の素数さん
18/11/16 14:57:27.83 duR6CwYY.net
>>766
次項から自項を引く
①　５、８、１１、１４、（１７）　だから３づつ増えている
②　１、３、５、（７）、９　だから奇数の列が隠れている

804:１３２人目の素数さん
18/11/16 15:46:22.87 cD9fn1Rb.net
x=(2a^2+6a+1)/(2a^2+2a+1)=1+4a/(2a^2+2a+1),
y=-4/(2a^2+2a+1)
よりaが有理数であることに注意してx,yが共に整数となるようなaを探せばいい

805:１３２人目の素数さん
18/11/16 17:08:13.99 3LRCmaKg.net
>>776
それ以上、条件が絞れないんですか？
その場合どういうふうに探せばいいんですか？
aが分数もありえるので

806:１３２人目の素数さん
18/11/16 18:59:15.12 3LRCmaKg.net
>>777
解決しました。

807:１３２人目の素数さん
18/11/16 19:46:42.57 1ETXq8tC.net
まだ宝だプログラムだだので荒らし継続してんのかよ

808:１３２人目の素数さん
18/11/16 20:18:43.86 rfNbhspV.net
プログラムが一概に悪いとは限らないが、
すぐ総当たり法に頼って「解けたぞ！」は、さすがに違うだろ...と思う。

809:１３２人目の素数さん
18/11/16 21:58:19.32 c27YOlMc.net
定価の2割引で売っても、原価の1割2分の利益があるように定価をつけたい。定価をつけるときの利益率は何%にすればよいか？
答え40%です。ちと問題の意味がわかりません。過程式をよろしくお願いします

810:１３２人目の素数さん
18/11/16 22:02:41.77 MvaF9wVY.net
0.8x = 1.12
x = (5/4) * 1.12

811:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:14:28.19 t1m0Z8tp.net
高校の問題で恥ずかしい
〔問題文〕
AB＝AC=ADである四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとし、点Aから底面BCDに垂線AHを引く。
このとき、点Hは△BCDの外心であることを「三垂線の定理」を用いて証明せよ。〔以上〕
だそうです。よろしくお願いします。

812:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:29:46.81 A1Nd7rYy.net
>>783
△ABH ≡ △ACH ≡ △ADH。

813:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:34:30.45 t1m0Z8tp.net
>>784
三垂線の定理の使いどころがわからない
どこで使うのこれ

814:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:38:38.02 A1Nd7rYy.net
>>785
わがんね

815:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:38:41.23 CC4o2O/6.net
>>783
E　はどう使うの？

816:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:48:40.92 t1m0Z8tp.net
>>786
全くわからんね
 >>787
多分三垂線の定理を適応させるために用意したものかな？？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
手書きですまんが

817:１３２人目の素数さん
18/11/17 01:54:23.54 SOe/0VMF.net
情報理論の問題です。（１）は解けるのですが、（２）でつまずいています...
＜問題＞
50人の生徒からなるクラスがある。
そのうち30人は男子、20人は女子であり、男子のうち18人、女子のうち2人は眼鏡をかけている仮定とする。
（１）男女の別、眼鏡の有無のそれぞれが持つ平均自己相互量を求めよ。
（２）男女の性別が判っているという条件のもとで、眼鏡の有無が持つ条件付き自己情報量を求めよ。
答えは、
（１）H(X) = 0.97ビット, H(Y) = 0.97ビット
（２）H(Y|X) = 0.77ビット
となっております。
得意な方がいましたら、（２）の答えを出すまでの計算過程を教えていただきたいです。
よろしくお願い致します。

818:１３２人目の素数さん
18/11/17 06:44:42.66 HsWxsJl3.net
>>789
単純に -(18/30)log2(18/30)-(2/20)log2-(2/20) ちゃう？

819:１３２人目の素数さん
18/11/17 09:19:27.79 pOy6FHDl.net
>>783
題意より AB = AC
∴ ΔABCは2等辺Δ
∴ Aから底辺BCに下した水栓は中点Eで交わる。
散水栓の定理より、Hから辺BCに下した水栓も中点Eで交わる。
∴ ΔHBCも2等辺Δ
∴ HB = HC
同様にして
　HB = HC = HD
3点B,C,Dは点Hを中心とする円周上にある。
点Hは△BCDの外心である。

820:１３２人目の素数さん
18/11/17 09:47:48.49 8npZWO+q.net
断熱変化におけるポアソンの式の導出 | 高校数学の美しい物語
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校生なのですが、これで分からないところがあるのですが（純粋に数学的操作なのでここで質問させていただきます）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの「両辺で積分」とありますが、何を変数として積分しているのでしょうか？
P,V,Tの微小変化量を⊿P、⊿V、⊿Tとする、というところからのみ話を勧めてて謎なのですが
まさか何で積分してもよいということはないですよね？時間とかですか？

821:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:00:56.02 Kih1iYcV.net
Δ→dとして∫つければわかりますかね

822:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:01:53.34 LbubmLGe.net
>>792
⊿じゃなくて、dで考えると
dP/P + γdV/V = 0
両辺に積分記号をくっつけて（積分して）
∫1/P dP + γ∫1/V dV = 0
以下略
気になるなら右辺はＣでも。
簡単な微分方程式の本（昔の高校教科書レベル）を読むとわかりやすいかも。

823:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:39:00.66 MUR1/maz.net
>>792
気持ちが悪ければΔVで割り算して、Ｖに関して積分すれば
ええんでない？

824:１３２人目の素数さん
18/11/17 11:04:51.45 8npZWO+q.net
>>794
あ、それぞれ別の変数で積分してよいのですか。
難しい……
>>795
これは試してみて納得しました。難しいですね……
ありがとうございました。

825:１３２人目の素数さん
18/11/17 12:54:00.17 38UatAee.net
>>796
なんでもいいんだけど例えば V=V(T) と置いて置換積分
∫ 1/V(T) dt
= ∫ 1/V(T) V'(T) dT
= ∫ 1/V (dV/dT) dT
= ∫ 1/V dV
Pも同様

826:１３２人目の素数さん
18/11/17 12:57:18.17 /jtIsCMh.net
>>796
変数の間に関係が成り立つから、実は別の変数ではないんだよなあ
でもどんなパラメータで媒介変数表示しても、結局置換積分でパラメータは見えなくなるから
別々の変数で積分したような見た目になる

827:１３２人目の素数さん
18/11/17 13:21:46.95 LbubmLGe.net
>>796
変数で積分してるんじゃないよ
細かい議論はすっ飛ばして言えば
辺々を順番に足し合わせていくことで
Σ(⊿P/P + γ⊿/V) = Σ0
で、⊿→d　になるように極限をとれば、（細かい議論を吹っ飛ばして）
∫記号に変わるってこと。
∫f(x)dxはf(x)をxで積分してるんじゃなくて、f(x)dx を範囲の分だけ足し合わせてる感覚。

828:１３２人目の素数さん
18/11/17 13:32:05.34 t1m0Z8tp.net
>>791
お見事
勉強してきます😭

829:１３２人目の素数さん
18/11/17 14:01:59.85 UyGCmZc2.net
A:n次行列
A^5 -5A+E=0となるときAは対角化可能であることを示せ

830:１３２人目の素数さん
18/11/17 14:15:29.13 A1Nd7rYy.net
標数5なら成立しない。

831:１３２人目の素数さん
18/11/17 15:50:03.48 Bs77u2Ev.net
>>789
初めて聞く言葉なので興味が湧いて
URLﾘﾝｸ(logics-of-blue.com)
を読んでみた。
# URLﾘﾝｸ(logics-of-blue.com)
"予想がつかない→不確実性（情報エントロピー）が大きい→平均情報量も大きい"
ent <- function(x){ # 情報エントロピー（平均情報量）
x=x/sum(x)
entropy=0
for(i in x) entropy=entropy+i*(-log2(i))
return(entropy)
}
ent(c(30/50,20/50)) # gender
ent(c((18+2)/50,(50-18-2)/50)) # glass
"各々の確率分布の情報量の差分の期待値をとります
確率分布が異なっていれば、情報量があるとみなすのが、
カルバック・ライブラーの情報量です。"
rel_ent <- function(P,Q){ # 相対エントロピー
n=length(P)
if(n!=length(Q)) return(NULL)
P=P/sum(P)
Q=Q/sum(Q)
re=numeric(n)
for(i in 1:n) re[i] = Q[i]*(-log2(P[i])-(-log2(Q[i])))
return(sum(re))
}
#
"相互情報量は不確実性（情報エントロピー）の減少量とみなすことができます"
"
＜問題＞
50人の生徒からなるクラスがある。
そのうち30人は男子、 20人は女子であり、
男子のうち18人、女子のうち2人は眼鏡をかけている仮定とする。
"
30/50*ent(c(18/30,12/30)) + 20/50*ent(c(2/20,18/20))
> 30/50*ent(c(18/30,12/30)) + 20/50*ent(c(2/20,18/20))
[1] 0.7701686

832:１３２人目の素数さん
18/11/17 16:09:51.32 Bs77u2Ev.net
>>803
Rなしで計算式を書くと
30/50 * ( 18/30*(-log2(18/30))+ 12/30*(-log2(12/30))) + 20/50 * ( 2/20*(-log2( 2/20))+ 18/20*(-log2(18/20)))
括弧を見やすくすると
30/50 * [ 18/30*{-log2(18/30)}+ 12/30*{-log2(12/30)} ] + 20/50 * [ 2/20*{-log2( 2/20)}+ 18/20*{-log2(18/20)} ]

833:１３２人目の素数さん
18/11/17 17:19:46.28 WGvNlPnn.net
>>442
■P1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
(n(n+1)/2)-1　……①
その中での宝二個の組み合わせ数
((n(n+1)/2)-1)(((n(n+1)/2)-1)-1)/2　……②
最終マスと①との組み合わせ数　　
(n(n+1)/2)-1　……③
自陣の当たりと相手の当たりで自分が勝つ
組み合わせは②と差分の和
差分は1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……
それを表す関数
(4n^3+6n^2-4n-3+3(-1)^n)/48
nが一つずれているのでn-1に補正
｛4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)｝/48　……④
計算知能で②x2+③+④を入力すると
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48　……⑤
全n(n+1)マスで宝二個の組合わせ数
n(n+1)｛n(n+1)-1｝/2　……⑥
引き分け数は、n(n+1)-1と同着数の和
同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……
これを表す関数は　｛2n^2-1+(-1)^(n)｝/8　……⑦
n(n+1)-1　……⑧
計算知能で⑦+⑧を入力すると
even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8　……⑨
計算知能で⑥-⑤-⑨を入力すると
Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48　

834:１３２人目の素数さん
18/11/17 17:31:53.36 Bs77u2Ev.net
>>804
Prelude> let entropy x = sum $ map (\i -> -i*(logBase 2 i)) ( map(/sum(x)) x )
Prelude> 30/50 * entropy [18, 12] + 20/50 * entropy [2, 18]
0.7701685941085136

835:１３２人目の素数さん
18/11/17 21:34:42.04 /h9C6zpX.net
長さがそれぞれ等しい鋭角36°と鋭角72°の菱形がある。これらを頂点をずらさず隙間なく敷き詰め、正五角形をつくることは可能か。
バカすぎてぜんぜんわからんのでお願いします。

836:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:01:44.88 UyGCmZc2.net
>>802
まじすか

837:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:09:33.94 A1Nd7rYy.net
>>808
固有値が-1の5次のJordan cellをJとすると標数5では
J^5=-E=5J-E。

838:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:48:36.06 ljhBB+SX.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
答えは5πであっていますか？
違っていたら解説お願いします。

839:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:20:58.52 MBlmJLDK.net
念のためプロット
 >>810
x = 2 e^{t i} + e^{-2t i} (周長比 1:3 から 2項の向きが揃うタイミングが分かる)
r^2 = |x|^2 = 5 + 2e^{3*t i} + 2e^{-3*t i} = 5 + 4 cos(3t)
tanθ := Im{x}/Re{x} = (2s-s2)/(2c+c2)
(dθ/dt) /cosθ^2 = { 2(c-c2)(2c+c2) + 2(s+s2)(2s-s2) }/(2c+c2)^2
(dθ/dt) r^2 = 2 - 2 cos(3t)
( >>410 は θ ≠ t である事を見落としたと思われる)
S = (1/2) ∫ [0→2π]dθ r^2 =(1/2) ∫ [0→2π]dt (dθ/dt) r^2
= (1/2) ∫ [0→2π]dt (2 - 2cos(3t)) = 2π
念のためプロットしてみた
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
まーこんなもんじゃないでしょうか。小円の半径は√2 (面積 2π)

840:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:23:28.42 MhcymAxx.net
>>801
固有多項式が重根を持たないので最小多項式も重根を持たない。

841:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:45:09.64 MhcymAxx.net
>>801
すまん。一般のn 次だった。
x^5 - 5x +1 は最小多項式で割り切れる。
最小多項式が重根を持たないのは明らかなので対角化可能。

842:１３２人目の素数さん
18/11/18 12:19:20.95 QVE+cTf4.net
>>813
最小多項式重解持ち得るよん。

843:１３２人目の素数さん
18/11/18 13:00:23.76 yFcTtAlF.net
非分離拡大てのもあったな

844:１３２人目の素数さん
18/11/18 13:05:44.28 qKQ/+g38.net
>>813
最小多項式で割り切れるのはわかりますが重解を持たないのは言い切れますかね？

845:１３２人目の素数さん
18/11/18 13:34:26.69 MhcymAxx.net
>>816
最小多項式が重根を持てば
f(x) = x^5 - 5x +1 も重根を持つ
⇔ f(x) = 0 , f’(x) = 0 が共通解を持つ

846:１３２人目の素数さん
18/11/18 15:58:55.04 QVE+cTf4.net
失礼しました。最小多項式ね。固有多項式でなく。
なら大丈夫ですね。

847:１３２人目の素数さん
18/11/18 16:57:03.64 PSgXkM9T.net
a,b,c,dは実数とする
a+c=-4/3, b+4ac+d=-2, ad+bc=4, bd=1のとき、
(a^2-b)(c^2-d)<0を示せ

848:１３２人目の素数さん
18/11/18 18:17:27.66 b5/pyW0N.net
>>811
ありがとうございます。まだまだ勉強が足りてませんでした。

849:１３２人目の素数さん
18/11/18 19:30:39.22 ZgQ4PXSK.net
a,bを非負整数とする。
xの�

850:ｽ項式{(1+x)^a}{(1-x)^b}を展開したとき、係数の絶対値が最大となる項の次数をa,bで表せ。

851:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:20:13.43 IB0ELv5b.net
>>811
高校数学の内容だけで解く場合はどうなりますか？

852:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:22:51.64 IB0ELv5b.net
>>822
ベクトルで解くとr^2=4cos2θ+5となってしまいます。ご教示ください

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