分からない問題はここに書いてね448

分からない問題はここに書いてね448 at MATH

[前50を表示]
600:１３２人目の素数さん
18/11/07 23:14:00.23 PN+gm2kl.net
>>577
すると７番目が(9,40,41)というのはどうやって確信できるんだろう？　

601:１３２人目の素数さん
18/11/07 23:56:12.85 /CQ+FCaa.net
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート
AはBに10秒で10mの差をつける
BはCに10秒で10mの差をつける
CはDに10秒で10mの差をつける
DはEに10秒で10mの差をつける
AがEに10ｍの差をつけるのは何秒後？

602:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:23:10.01 /ZbgxFVU.net
>>579　訂正
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート
10秒後にAはBに10mの差をつけた
20秒後にBはCに10mの差をつけた
30秒後にCはDに10mの差をつけた
40秒後にDはEに10mの差をつけた
AがEに10ｍの差をつけたのは何秒後？

603:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:36:48.57 1nuwHNqy.net
575の問題どうやって解くの？

604:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:43:19.73 K46ojNkr.net
わからないんですね

605:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:52:15.39 1nuwHNqy.net
わかりません。

606:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:13:07.48 8Z9uC2ax.net
zで切ったときの断面積求めて積分だろ

607:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:41:55.60 4bQX4AdO.net
もっと綺麗な解答はないのかね
計算力とかプログラムの力ではなくてエレガントな解法を知りたい

608:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:47:41.45 DOxDdpNh.net
f:Rn→Rmを連続写像とし、A⊂Rnとする。とき一般にf([A])=[f(A)]は成立しない。そのそうな例を与えよ。
[A]と[f(A)]はそれぞれAとf(A)の閉包を表しています。

609:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:59:14.87 2rkfT/hI.net
n=1、m=2、A=R、f(x) = ( (1-x^2)/(1+x^2) , 2x/(1+x^2) )

610:１３２人目の素数さん
18/11/08 02:08:35.81 MAbax2eA.net
順番と言われても、何が前で何が後ろなのか定義されてないジャン
ＮＧに紛れ込んで見えてなかったらすまんとしか言いようないけど

611:１３２人目の素数さん
18/11/08 02:15:00.51 irHQprYV.net
>>585
だって計算機つかえば一瞬で答え出るような問題頭使う気しない。

612:１３２人目の素数さん
18/11/08 03:14:02.44 WHDDwDGp.net
よく数オリ的な問題をカッコ良く説き伏せるのに使われる鳩ノ巣原理ってハッシュテーブルそのものだよね。

613:１３２人目の素数さん
18/11/08 03:39:19.68 45SX77TX.net
ちがうけど…

614:１３２人目の素数さん
18/11/08 04:05:12.65 egu328FK.net
>>578
a^2 + b^2 = c^2 より
c=b+n とすれば a^2 = 2bn+n^2
nが自然数なら b の最大値は n=1 のとき (a^2-1)/2
a が√201 ≒ 14.17 を超えない限り2桁のbまで調べれば十分

615:１３２人目の素数さん
18/11/08 06:55:12.45 45SX77TX.net
>>571
　既約ピタゴラス数にも通し番号付ければいいのにね。
　ケッヒェル番号、ドイチュ番号、ホーボーケン番号、などなど。

616:１３２人目の素数さん
18/11/08 06:59:59.51 45SX77TX.net
>>575
　xyz空間に、原点Ｏを中心とする半径１の球体Ｇがある。
また、放物線 y = 1-x^2, z=0 をz軸方向に平行移動して得られる曲面によってxyz空間を2つに分解したとき、原点Ｏを含まない方をＴとする。
ＧとＴの共通部分Ｇ∩Ｔの体積を求めよ。

617:１３２人目の素数さん
18/11/08 07:04:28.48 45SX77TX.net
大統一理論について
「GUT は善だ」（ドイツ人）
「GUT は腸だ」（英米人）　

618:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:22:30.84 45SX77TX.net
>>575 >>581 >>594
y=b で切ったときの断面を考える。(0≦b≦1)
-√(1-bb) ≦ x ≦ -√(1-b)　および　√(1-b) ≦ x ≦ √(1-bb),
-√(1-bb-xx) ≦ z ≦ √(1-bb-xx),
∫ dz = 2√(1-bb-xx),
S(b) = 2∫[√(1-b), √(1-bb)] 2√(1-bb-xx) dx
　= 2 [ x√(1-bb-xx) - (1-bb) arctan{√(1-bb-xx) /x} ]
　= 2{ -(1-b)√b + (1-bb) arctan(√b) },
V = ∫[0,1] S(y) dy
　= 2{-4/15 + (π/3 -32/45)}
　= 2(π/3 -44/45),

619:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:40:16.46 45SX77TX.net
>>596
V = ∫[0,1] S(y) dy
　= 2∫[0,1] { (1-yy)arctan(√y) - (1-y)√y } dy
　= 2 [ (1/3)(2-y)(1+y)^2 arctan(√y) - (1/45)(30+35y-21yy)√y ](0,1)
　= 2 (π/3 - 44/45)
　= 0.13883954683764

620:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:46:38.74 WXm1aCP7.net
>>597
ずっとZで切った断面積考えててわからなかったわ、わざわざすみません。

621:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:54:14.88 8Z9uC2ax.net
なんでzで切ったら解けないの
解けるでしょ

622:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:55:27.71 45SX77TX.net
>>580
5人とも一定の速度で走るとすれば
　v(A) - v(B) = 1　(m/s)
　v(B) - v(C) = 1/2　(m/s)
　v(C) - v(D) = 1/3　(m/s)
　v(D) - v(E) = 1/4　(m/s)
辺々たすと
　v(A) - v(E) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12　(m/s),
よって
　10 / (25/12) = 4.8　(s)

623:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:59:27.87 1+3GByc6.net
>>599
放物線と円の共通してる面積がうまく表せないんや。教えてください。

624:１３２人目の素数さん
18/11/08 09:08:16.40 egu328FK.net
>>599
ちょっと解いてみてw

625:１３２人目の素数さん
18/11/08 10:37:32.67 9EaCUmnX.net
>>591
全く同じとまでは言わないけど
かなり類似だろ

626:。鳩ノ巣原理が一対一の全単射関係の濃度ならハッシュテーブルは箱と中身で同値類と代表元なんだから。ボロノイ図やゲージ固定も類似だね。

627:１３２人目の素数さん
18/11/08 14:14:05.46 wKTjJ6Fa.net
>>592
ありがとうございます。
お礼にaの上限を３０にして算出してみました。
Prelude> m=30
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),
(15,20,25),(15,36,39),(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30),(18,80,82),(19,180,181),(20,21,29),(20,48,52),
(20,99,101),(21,28,35),(21,72,75),(21,220,221),(22,120,122),(23,264,265),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(24,143,145),(25,60,65)
,(25,312,313),(26,168,170),(27,36,45),(27,120,123),(27,364,365),(28,45,53),(28,96,100),(28,195,197),(29,420,421),(30,40,50),(30,72,78),(30,224,226)]

628:１３２人目の素数さん
18/11/08 14:45:01.25 wKTjJ6Fa.net
m=50
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
が遅いので速度を上げようとしたけど下記ではエラーが返ってきた。達人にデバックを期待(._.)
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(a^2/2-1/2)],c<-[b..floor(sqrt(a^2+b^2))],a^2+b^2==c^2]
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],let c = sqrt(a^2+b^2), fromIntegral(floor(c))==c]

629:１３２人目の素数さん
18/11/08 16:05:00.26 wKTjJ6Fa.net
いつもの顰蹙解ｗ
今回はダンプリストではなくてRのスクリプト（HaskellやPythonは独学中ｗ）
a^2+b^2の平方根が整数の組み合わせを考えればいいんだから、簡単にプログラムが組めた。
A=100
pita=NULL
for(a in 1:A){
B=floor(a^2/2-1/2)
for(b in a:B){
c=a^2+b^2
if(floor(sqrt(c)) == sqrt(c) ){
pita=rbind(re,c(a,b,sqrt(c)))
}
}
}
> pita[7,]
[1] 9 40 41
> pita[77,]
[1] 42 56 70
> pita[100,]
[1] 50 120 130

630:１３２人目の素数さん
18/11/08 16:35:26.92 wKTjJ6Fa.net
７７７番目は
> pita[777,]
a b c
216 288 360

631:１３２人目の素数さん
18/11/08 17:01:28.73 wKTjJ6Fa.net
>>589
というか、計算機に答を出す命令を組むのが楽しいんだよね。
このあたりは価値観の問題だよね？
２の平方根の１００桁めの数字を出すのは不毛に思えるけど
１００個目のピタゴラス数を計算するのは不毛に思えない人がいるのがこのスレだと思っている。

632:１３２人目の素数さん
18/11/08 18:03:33.25 UNwFDcm6.net
ピタゴラス数の話題なら、専用に扱っているスレッドがあります。
原始ピタゴラス数を表示するプログラムと解説は、そのスレッドの119と120がお勧めです。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

633:１３２人目の素数さん
18/11/08 18:04:10.34 wKTjJ6Fa.net
>>592
レスありがとうございます。
おかげて次のステップのプログラムができるようになりました。

634:１３２人目の素数さん
18/11/08 19:24:45.61 8Z9uC2ax.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これが分からないんですが
たとえば仮に軸をy=x、θを45°とした場合
このような薄い立体の体積がなぜ、側面積*⊿xで求まるのかが分かりません
側面積*⊿√2xとならないのはなぜですか？

635:１３２人目の素数さん
18/11/08 20:45:23.05 MAbax2eA.net
うすぺらい板の厚さがΔxだから

636:１３２人目の素数さん
18/11/08 22:33:38.49 4bQX4AdO.net
cos45*

637:１３２人目の素数さん
18/11/08 22:42:59.07 FyeOyHOR.net
図とか式は奇麗だけどあんま解説は上手くないよな、そのサイト

638:１３２人目の素数さん
18/11/08 23:01:29.25 dZ9QryUu.net
40：10=24：x
お願いします

639:１３２人目の素数さん
18/11/08 23:04:06.37 dZ9QryUu.net
6だわ
ごめん風疹で頭いかれてる
スレ汚し失礼

640:１３２人目の素数さん
18/11/09 00:20:44.20 /qwCgw/z.net
Rの位相を{(r,∞):r∈R}∪{R,0}で定めるとき
M⊂RがコンパクトであることとMの最小値の存在が同値であることってどう示すんですか？

641:１３２人目の素数さん
18/11/09 00:58:49.51 twfbyLD1.net
�

642:ﾆりあえず泥臭くていいなら Mに最小値がないとする。単調減少列x[i]∈Mをlim X[i] = -∞ or lim x[i] = inf M ととれる。このとき M ⊂ ∪ (x[i],∞) であるが有限個ではM全体を被覆しない。 Mが最小限mをもつとする。被覆 M ⊂ ∪U[i] に対し x∈U[i0] である i0 をとれば M ⊂ U[i0] である。

643:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:18:11.47 X0gU9GzE.net
全くわからん教えて
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

644:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:24:35.32 XwC4Bifi.net
>>617
[命題: Mはコンパクトである ←→ Mに最小値が存在する]
(←) Mに最小値 α が存在する時
任意の無限開被覆 {(x_λ, +∞) ; λ ∈ Λ } に対して α ∈ (x_ξ, +∞) となる ξ ∈ Λ が存在する.
この時、 (x_ξ, +∞) ただ１つで有限開被覆となる. よってコンパクトである.
(→) 対偶で示す. Mに最小値が存在しない時
M の下限 β をとる. β= -∞ なら、有限開被覆は常に不可能.
βが有限なら、Mの無限開被覆 {(β + 1/n, +∞) ; n=1,2, ... } から有限開被覆は取り出せない.
よってコンパクトではない.

645:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:44:53.35 pvdoV3Z4.net
>>575 >>581 >>594 >>598
x=a で切ったときの断面を考える。(-1≦a≦1)
　-√(1-aa-yy) ≦ z ≦ √(1-aa-yy),　　…　円の内部
　y ≧ 1-aa,
なので弓型である。
S~(a) = ∬ dz dy
　= ∫[1-aa, √(1-aa)] 2√(1-aa-yy) dy
　= [ (1-aa)arcsin{y/√(1-aa)} + y√(1-aa-yy) ](y=1-aa,√(1-aa))
　= (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
あるいは
S~(a) = ∬ dy dz
　= 2∫[0, a√(1-aa)] {sqrt(1-aa-zz) -(1-aa)} dz
　= [ (1-aa)arcsin{z/√(1-aa)} + z√(1-aa-zz) -2(1-aa)z ](z=…)
　= (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
V = 2∫[0,1] S~(x)dx
　= 2∫[0,1] { (1-xx)arcsin(x) - x(1-xx)^(3/2) }dx
　= 2[ (1/3)x(3-xx)arcsin(x) + (1/45)(9x^4 -23xx +44)√(1-xx) ](x=0,1)
　= 2(π/3 - 44/45),
>>599
　それは解けぬ...

646:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:47:24.67 XwC4Bifi.net
>>619
M = (Jf)^{-1}|x=0 と置くと、
F[i] = M[i,k] { f[k] - .. } より
JF[i,j] = ∂F[i]/∂x[j] = M[i,k] ∂f[k]/∂x[j] = M[i,k] Jf[k,j] = (M. Jf)[i,j] = δ[i,j] (x=0)
F(0) = 0, C^∞ は明らか.

647:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:57:28.26 /qwCgw/z.net
>>618
>>620
分かりやすい解答ありがとうございます

648:596、597、621
18/11/09 02:08:31.48 pvdoV3Z4.net
>>584 >>585 >>589 >>598 >>599 >>601
　なんで解けない方ばかり行くんだろうねぇ

649:１３２人目の素数さん
18/11/09 06:12:22.94 T/+mNAHl.net
xyz空間の直円柱x^2+y^2=1(z≧0)を、y軸を含みxy平面とa°で交わる平面で切る。ただし角a°はx軸の正の方向からz軸の正の方向に向かう角度で、0<a<90
である。
（1）切り分けられた立体のうち、原点O(0,0,0)を含む方の体積Vをaで表せ。
（2）（1）の結果を用いて、次の定積分の値を求めよ。ここでg(x)はf(x)=sinxの逆関数であり、定義域は0<x<90°とする。
∫[0→sina°] g(x) dx

650:１３２人目の素数さん
18/11/09 06:31:12.32 pvdoV3Z4.net
>>624
　梅沢富美男ぢゃないんだから…（ローソンのCM)
z=c で切ったときの断面を考える。(-1≦c≦1)
　三日月形(？)になる。
　{1-√(1-4cc)}/2 ≦ x^2 ≦ {1+√(1-4cc)}/2,
　x1 = √{[1-√(1-4cc)]/2},
　x2 = √{[1+√(1-4cc)]/2},
とおくと
Sz (c) = 2∫[x1, x2] {√(1-cc-xx) - (1-xx)} dx
　　= [ (1-cc)arcsin(x/√(1-cc)) + x√(1-cc-xx) - 2{x - (1/3)x^3} ](x=x1,x2)
V = ∫[-1/2, 1/2] Sz(z) dz = …
かなり面倒だ…

651:１３２人目の素数さん
18/11/09 11:30:38.46 BcdP3bai.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(2)がわかりません。ちなみに私立の推薦なので答えは不明です。どなたかよろしくお願いします。

652:１３２人目の素数さん
18/11/09 11:42:56.42 2U7RaCyF.net
x軸に垂直な平面による断面を考えれば正方形になって
V = (2/3) tan a°

653:１３２人目の素数さん
18/11/09 14:48:31.32 2U7RaCyF.net
>>627
p = 1/2 のとき 0 でない値に収束。このとき a = √5

654:１３２人目の素数さん
18/11/09 15:06:17.85 XwC4Bifi.net
>>627
OR = t √( t^2 + a^2 t^{2p} ) / (√( t^2 + a^2 t^{2p} ) - a t^p )
p=1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 ) / (√( 1 + a^2 ) - a ) → +0 ≠ 10 よって不可.
p＞1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) / ( √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) - a t^{p-1} ) → +0 ≠ 10 不可.
0＜p＜1 の場合
OR = a t^{p} √( a^{-2} t^{2-2p} + 1 ) / { a t^{p-1} (√( a^{-2} t^{2-2p} + 1) - 1) )
= ( t + (1/2) a^{-2} t^{3-2p} +... ) / { (1/2) a^{-2} t^{2-2p} + ... }
OR → 10 が可能となるのは、2a^2 = 10, 2-2p = 1 の時
すなわち、 a=√5 , p = 1/2
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)

655:１３２人目の素数さん
18/11/09 15:55:59.34 EANJ1rQl.net
モンティホール問題について質問
ABCの3つの箱から当たりのある箱を選ぶ
最初に選んだ箱をAとする
当たりが●、ハズレが○、？は●と○が不確定な状態
一つも開示されない状態の箱は
A○○？　B○？　C？
Cを開けると○
AとBの○が一個減るので
A○？　B？
となるから、Bが当たりになる確率が上がるって話？

656:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:02:21.70 IDHk6VOr.net
>>631
君がモンティホール問題と呼んでいる問題の問題文を端折らずに書いてみてくれないか

657:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:28:29.92 EANJ1rQl.net
>>632
期間限定公開の
数字のいたずらっていう動画でやってたやつ
URLﾘﾝｸ(youtu.be)

658:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:46:14.40 E4PuEdQE.net
>>631
モンティホール問題は
「司会者は答えを知っていて、自分が開けるようなヘマはしない」
という構造の問題にすぎないので、何か深淵な数理的秘密があるのだろうと
思っていると訳が分らなくなります。

659:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:48:36.29 IDHk6VOr.net
普通にモンティホール問題だな
> A○○？　B○？　C？
> A○？　B？
の意味がわからない
変えた方が確率が高いのは、変えると箱を二つ選ぶのと同じことになるからだよ
二つ選んだ上でその中に当たりがあったら教えてもらえるというのと同じことだから

660:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:54:46.67 P6+hr2Nt.net
竹内啓レベルの子供が居ても竹内理三クラスの父親が居るとは限らないことはベイジアンならわかって当然。

661:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:57:24.66 EANJ1rQl.net
最初に選んだものが当たっていた場合、変えることでハズレを選択することになるから
確率が上がるという説明がどうにも納得できない

662:１３２人目の素数さん
18/11/09 17:07:01.90 IDHk6VOr.net
>>637
最初に選んだ方が当たりであることっていうのが1/3しかないから
2/3に乗り換えられるなら乗り換えた方が確率は高くなる
上で書いたけど要するに
最初A選んだときに「ではAならその1個だけですけどそれをやめてBとCの2個選んでもいいですけどどうしますか？」って言われてるのと同じ

663:１３２人目の素数さん
18/11/09 17:30:36.64 2U7RaCyF.net
初めと変えるならば、
初め当たりを引いていた場合 (1/3)*0
初めハズレを引いていた場合 (2/3)*(1/2)
加えると 1/3
初めから変えなければもちろん 1/3

664:同じではないのか。

665:１３２人目の素数さん
18/11/09 17:32:44.25 2U7RaCyF.net
>初めハズレを引いていた場合 (2/3)*(1/2)
初めハズレを引いていた場合 (2/3)* 1
の間違い。理解した。

666:１３２人目の素数さん
18/11/09 17:59:10.10 OBlcDNWf.net
最初にABCDの4択で
Aを選んでハズレのDが開けられて、ABCの3択にされて
Bに変えた後にハズレのCを開けられて、ABの2択にされた。
ABの当たり確率は？　(司会者は当たりを知っている)

667:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:12:21.45 IDHk6VOr.net
5/8と3/8？
もちろん1つだけ当たりの場合だけど

668:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:33:09.67 OBlcDNWf.net
それが違うんだな
ヒントは条件付確率
(ハズレのCが開けられる確率は？)

669:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:46:51.40 YEFFa6iE.net
(1) 箱を必ず変更しない方針の場合：
(a) 当たりになる場合＝最初に選んだ箱が当たりである場合。
その確率は、
1/3
(b) はずれになる場合＝最初に選んだ箱がはずれである場合：
その確率は、
2/3

(2) 箱を必ず変更する方針の場合
(a) 当たりになる場合＝最初に選んだ箱がはずれである場合。
その確率は、
2/3
(b) はずれになる場合＝最初に選んだ箱が当たりである場合：
その確率は、
1/3

670:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:55:42.44 IDHk6VOr.net
4/7と3/7？

671:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:59:20.56 OBlcDNWf.net
>>645
正解

672:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:02:08.48 UpTWjsNR.net
その書かれたこと全体が前提条件、ルール、
つまりCDがハズレでプレイヤーがCDを選ばないことが予め決まっているなら
ABを選んだ場合の当たる確率はそれぞれ当初ABに当たりが入れられた確率
等確率ならどちらも1/2
そうではなくABCDに当たりが入れられた確率は等確率で、
司会者はプレイヤーの選択に応じて開けられるハズレを
選んで開けているだけ(今回たまたまDとC)なら
A 1/4 B 3/4 かな

673:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:03:52.49 UpTWjsNR.net
>>646
最初に選んだ箱がハズレなら変えれば必ず当たるんじゃない？

674:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:11:47.82 lYpP7z1i.net
>>629
>>630
遅くなりましたがありがとうございます！

675:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:24:30.03 EXq8jHLE.net
>>647
モンティが確定情報をもとにハズレのドアを開けるから
プレイヤーが最初に選択したドアの確率は最後まで１／４のまま

676:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:40:28.30 ak/GsOoT.net
>>633
こんなんネットで引いたら丁寧に解説してるサイト死ぬほど出てくるやん。
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
とか。

677:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:41:28.25 UpTWjsNR.net
>>650
Aが当たりの確率は1/4です
BCDが当たりの確率はどれもそれぞれ1/4ですが、CDはハズレです
ABのどちらを選びますか？

678:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:45:21.89 EXq8jHLE.net
Bに決まっとる

679:１３２人目の素数さん
18/11/09 21:16:49.36 OFWSJIyJ.net
世界教師マＹトレーヤが現れる前兆である星のようにみえるＵＦＯの目撃が世界規模で急増しつつあります

680:１３２人目の素数さん
18/11/09 23:33:57.41 OBlcDNWf.net
①　当(A,B,C,D,E)＝(1/5、1/5、1/5、1/5、1/5)
↓　(選A、開E)
②　当(A,B,C,D)＝(1/5、4/15、4/15、4/15)
↓　(選B、開D)
③　当(A,B,C)＝(9/29、8/29、12/29)

681:１３２人目の素数さん
18/11/10 03:32:39.45 s/6kgxX9.net
>>645
当(A,B,C)＝(1/4、3/8、3/8)
(選B、開C)
①　P(当A ∧ 開C)＝(1/4)*(1)
②　P(当B ∧ 開C)＝(3/8)*(1/2)
①：②＝4：3
P(当A｜開C)＝①/(①＋②)＝4/7
P(当B｜開C)＝②/(①＋②)＝3/7

682:１３２人目の素数さん
18/11/10 11:33:38.48 GH3h4eRm.net
この問題をこの方針で解く方法を教えて下さい。
ω=1/z=x+yiと置くとxyの一次式になってこういうゴリ押しでも解けたので、
zのままゴリ押しても行けるのではないかと思ったのですがどうしても分かりません。助けて下さい。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
k=±1の場合は成立しないので除外しても構いません。

683:１３２人目の素数さん
18/11/10 12:17:56.84 g2G4CXRo.net
z=r(cosθ+isinθ)に置いたら？
数3範囲外だったっけ・・・？

684:１３２人目の素数さん
18/11/10 12:21:06.58 EuCYu9xA.net
>>657
1/z=wとおいて|w|≧1/2が成立する範囲。
wの軌跡は
|w-(-i)| = |w-k|
だから(-i)とkの垂直２等分線。
条件満たすのは|k|≧1/√3のとき。

685:１３２人目の素数さん
18/11/10 13:13:30.89 GH3h4eRm.net
>>659
ありがとうございます。
1/zを置く方法では一応解けたので、zのままで虚部実部を分割して代数的に解く方法をお願いします。

686:１３２人目の素数さん
18/11/10 13:33:34.40 C+/zgJsZ.net
>>657
z は原点を通る円になるので、直径≦2 になればよい

687:１３２人目の素数さん
18/11/10 15:24:31.44 mtVuLc7z.net
どうしても計算が合わないのですが、これ合ってますか？
1枚目は最後の行でlog4-log2の直前に掛かる2はどこから来たのですか？
2枚目はマルで囲んだ引かれる積分の部分に(1+x)が掛かってないのはなぜですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

688:１３２人目の素数さん
18/11/10 16:19:43.74 C+/zgJsZ.net
log(3-cos(pi))-log(3+cos(pi))
-{log(3-cos0)-log(3+cos0)}
= (log4-log2)
-(log2-log4)

689:１３２人目の素数さん
18/11/10 16:26:56.14 Zg3RE2nh.net
すいません……アホすぎました
cos0を0にしてました……
2枚目もどうしてもわからないのでお願いします……

690:１３２人目の素数さん
18/11/10 16:35:40.61 C+/zgJsZ.net
>>664
2枚目は途中で切れてる

691:１３２人目の素数さん
18/11/10 17:18:11.00 Zg3RE2nh.net
>>665
途中できれてると言いますと？
1+xは全体にかかるのでは？と思ったのですが

692:１３２人目の素数さん
18/11/10 17:28:20.83 i+5eZSnw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
難問

693:１３２人目の素数さん
18/11/10 17:40:30.77 SjmGsQwO.net
>>666
(1+x)がどこかにいっちゃってるなあ
その先もなかったことで話が進んでるの？

694:１３２人目の素数さん
18/11/10 18:50:12.75 Zg3RE2nh.net
>>668
やっぱどっかいっちゃってますかね。ありがとうございます。
すぐ下で件の項のn→無限での極限を求めてますがそのままです。
旺文社の大学入試全レベル問題集というやつでした。
1+xを掛けたままの状態で極限がゼロなことはどうやったらシンプルに証明できますか？

695:１３２人目の素数さん
18/11/10 18:53:55.02 Zg3RE2nh.net
x^2n-1 * (x+x^2) / (1+x^2)に変形するだけで良かったですね。
皆様のおかげで解決しました。ありがとうございます。

696:１３２人目の素数さん
18/11/11 01:01:00.82 Q68jw9yU.net
扉が10枚あります。
それぞれの扉が当たりの確率は10%です。
これを3グループ、5枚,3枚,2枚に分けます。
それぞれのグループをA,B,Cグループとします。
グループごとの当たりがある確率は50%,30%,20%です。
ここで、プレイヤーはAグループを選びます。
すると、モンティが残った2グループのうちの
Cグループの扉を開けてハズレだと教えました。
このとき、Aグループに当たりがある確率と
Bグループに当たりがある確率は同じでしょうか？

697:１３２人目の素数さん
18/11/11 10:43:56.34 XW4WG9tY.net
Nを2桁の自然数とする。
自然数nに対して有理数n/Nの循環節の長さをf(n)とおくとき、以下の各Nに対してf(n)を最大にするnを1つ求めよ。
（1）N=7
（2）N=17
（3）N=37

698:１３２人目の素数さん
18/11/11 10:48:26.32 OhSKKqJk.net
全部10^nと互いに素な素数なんだから自明すぎて問題になってねーよ
こいついい加減死なないかな

699:１３２人目の素数さん
18/11/11 10:58:54.97 fuSW9BeE.net
「Nを2桁の自然数とする」
「(1)N=7」
痴呆症かな？

700:１３２人目の素数さん
18/11/11 13:16:35.26 gf+0u+wG.net
10進とは限らん

701:１３２人目の素数さん
18/11/11 14:56:09.96 +qb8iTr5.net
不動点定理について聞いていい？

702:１３２人目の素数さん
18/11/11 17:09:23.76 oRKvGZPH.net
基数kを変えていいなら一般にM/Nのk進表示の長さはkのmod Nの乗法群での位数だからNが素数ならkを乗法群の生成元に取れば常にN-1になってしまう。

703:１３２人目の素数さん
18/11/11 17:31:09.50 p6YL7X/G.net
>>310
精度が大幅にアップグレード
P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）
　　　　　　　　　　｛｛n/(n+1)｝^n-1｝｛k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n｝
P(A)／P(B)＝―――――――――――
　　　　　　　　　　｛｛｛｛(n-1)/n｝^n-1｝n+1｝｛k-n^2+(n/(n+1))^n-n｝｝
　　　　　　　　∵［n≧2，n(n+1)-1＞k≧1］

704:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:32:11.42 XW4WG9tY.net
自然数Nとnは唯一つの共通因数dを持ち、N^d-n^d=16が成り立つ。
Nとnを求めよ。

705:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:35:20.13 XW4WG9tY.net
実数aに対して、f(x)=a^xを考える。
f(x)=f'(x)となるようなa（すなわちe）が存在することを中間値の定理を用いて示せ。

706:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:39:58.11 XW4WG9tY.net
半径1の円に内接する正13角形の頂点を、1つの点をA1とし反時計回りにA2,A3,...,A13とおく。
これら13個の点から相異なる2点を無作為に選んで結ぶとき、その線分の長さの期待値Eと1/2の大小を比較せよ。

707:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:43:06.46 XW4WG9tY.net
ln(2)とlog(7)の大小を比較せよ。

708:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:44:54.15 fuSW9BeE.net
定義域はちゃんと書け
aは負でもいいのか、そのときxの範囲として1/(奇数)とかを含めるかどうか
流石に実数値関数だろうからR全体ではないだろう
あとa=0のときの0^0はどうするのか、xの定義域に0を含めなければa=0でf(x)=f'(x)となるが

709:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:50:31.45 OhSKKqJk.net
出題ガイジはまじで「数学が好きだけど数学が得意じゃない」可哀相な人なんだと思う
俺レベルでもひと目で自明とわかる問題をバンバン出してるし
中学生とかならいいけど、大学生以上でこれやってたら悲惨だなー
多分後者っぽい気がすんだよね
淡々と問題貼り続けるキチっぽさが

710:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:51:00.58 XW4WG9tY.net
>>683
ご指導ありがとうございます
aは正の実数です
lim[t to 0] t^t = 1 と定義させていただきます

711:１３２人目の素数さん
18/11/11 19:52:52.79 XW4WG9tY.net
21m+11 と 17m+n が全ての自然数mに対して互いに素となるような自然数nを1つ求めよ。

712:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:35:48.98 6OpEPnNJ.net
定義域以前にどこまで教科書の公式使っていいのか判定のしようがない。
流石に(e^x)’=e^xを使うと自明になってしまうからダメだろなとまでは思うけど、じゃ(a^x)’=a^x log aはいいのかという話になる。
でも高校の教科書の定義は底がeの時の対数関数だからやっぱりダメっぽい。
するとそもそも論としてa^xの微分可能性は使っていいのかもかなり怪しくなる。
この問題何は仮定してよくて何は証明しないといけないのかがそもそもサッパリ。

713:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:38:45.62 p6YL7X/G.net
判定ロール

714:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:49:00.68 XW4WG9tY.net
>>679
此れは解答できるでせう

715:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:54:20.66 6OpEPnNJ.net
いや、これも共通因数というのが1入れるのかという話になる。
わざわざ素因数という�

716:ｾ葉があるくらいだから高校数学の用語としては1は因数ということになると思う。すると条件は Nとnは互いに素、N-n=16と言ってるのと同じでこんなもん死ぬほど解ある。

717:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:57:25.06 XW4WG9tY.net
数列{a[n]}はn=1,2,...に対して以下の全ての条件を満たす。
・a[1] = c (1/3 < c ≦ 2/3)
・0 < a[3n] ≦ 1/3、1/3 < a[3n+1] ≦ 2/3、2/3 ≦ a[3n+2] < 1
・lim[n→∞] a[n] は収束する。
このとき、L = lim[n→∞] a[n] の取りうる値、もしくはその範囲を求めよ。

718:１３２人目の素数さん
18/11/11 20:58:04.77 XW4WG9tY.net
>>691
傑作だと思う。
カオス理論から帰着した

719:１３２人目の素数さん
18/11/11 22:19:05.33 6OpEPnNJ.net
収束するわけないがな。

720:１３２人目の素数さん
18/11/11 22:44:19.43 XW4WG9tY.net
>>693
失礼。
lim[n→∞] a[3n]
だわ

721:１３２人目の素数さん
18/11/11 23:09:44.39 XW4WG9tY.net
>>691
失礼。
lim[n→∞] a[3n]
だわ

722:１３２人目の素数さん
18/11/12 02:43:42.89 TKDy5P8X.net
>>682
ln(x) < x/e より
(3/2)ln(2) = ln(2√2) < (2√2)/e,
ln(2) < (4√2)/(3e) < 1/√2 = 0.7071…　(← e > 8/3)
7^6 = 117649 > 10^5,
7 > 10^(5/6),
log(7) > 5/6 = 0.8333…
∴　ln(2) < 1/√2 < 5/6 < log(7),

723:１３２人目の素数さん
18/11/12 03:29:26.78 TKDy5P8X.net
>>681
正n角形のとき
線分（辺または対角線）の長さは
　2sin(kπ/n)　　　(k=1,2,…,n-1)
確率はいずれも等しく　1/(n-1),
E_n = {1/(n-1)}Σ[k=1,n-1] 2sin(kπ/n)
　= {2/(n-1)}cot(π/2n)
　～4n/{(n-1)π}
　→ 4/π　　　(n→∞)
√3 (n=3) からnとともに減少する。

724:１３２人目の素数さん
18/11/12 03:48:04.68 TKDy5P8X.net
>>697 補足
積和公式
2sin(kθ) = {cos((k-1/2)θ) - cos((k+1/2)θ)}/sin(θ/2),
から
Σ[k=1,n-1] 2sin(kθ) = {cos(θ/2) - cos(nθ -θ/2)}/sin(θ/2),
ここで θ=π/n とおけば、nθ=π より
= 2cot(θ/2)

725:１３２人目の素数さん
18/11/12 04:41:25.26 TKDy5P8X.net
>>680
実数a>0 と xに対して
　f(x) = a^x
が定義されているとする。
　f'(x) = lim(h→0) {f(x+h) - f(x)}/h
　= lim(h→0) {a^(x+h) - a^x}/h
　= (a^x) lim(h→0) (a^h - 1)/h
　= (a^x) g(a),
とおく。
　g(a) は連続函数で
　g(1) = 0
a>1 のとき
　g(a^m) = lim(h→0) {a^(mh) - 1}/h = m･lim(H→0) (a^H -1)/H = m g(a),
　a がm乗になると、g(a) はm倍になる。
　アルキメデスの原理により、これはいくらでも大きくなる。
中間値の定理より
　g(e) = 1
を満足する e>1 が存在する。

726:１３２人目の素数さん
18/11/12 05:12:30.99 TKDy5P8X.net
>>679
N/d = x,　n/d = y　とおくと
x^d - y^d = 16/(d^d),
∴　d^d は 16 を割り切る。
∴　d=1，2
d=1 のときは　 >>690
d=2 のとき
　x^2 - y^2 = 4,
　(x，y) = (±2，0)
　(N，n) = (±4，0) となる。(不適)

727:１３２人目の素数さん
18/11/12 17:28:01.04 aTjR64ke.net
相違3整数解を持ち、その導関数が相違2整数解を持つ3次関数は存在するか？

728:１３２人目の素数さん
18/11/12 18:38:30.06 2tyOcDc0.net
x^3-147x+286=0

729:１３２人目の素数さん
18/11/12 18:55:46.20 yYB3/mOA.net
複素平面の図形の面白い問題を教えてください。

730:１３２人目の素数さん
18/11/12 21:15:49.30 mh6z4RfH.net
y = log(x) + x^2
この関数の逆関数を求めるにはどうすればいいですか？

731:１３２人目の素数さん
18/11/12 21:45:58.42 3lPe6Q4w.net
>>704
y = log(x) + x^2 = log(x) + log(e^{x^2}) = log(x *e^{x^2} )
e^y = x * e^{x^2}
2e^{2y} = 2x^2 *e^{2x^2}
W( 2e^{2y} ) = 2 x^2
∴ x = √( W( 2e^{2y} )/2 )
※ W(x)はランベルトのW関数. f(x) = x e^x の逆関数として定義される.

732:１３２人目の素数さん
18/11/12 22:03:59.53 mh6z4RfH.net
ありがとうございます

733:１３２人目の素数さん
18/11/12 23:56:09.66 yYB3/mOA.net
y=f(x)=xe^x+x^2のグラフのt≦x≦t+1の部分の長さをL(t)とする。
lim[t→∞] L(t)/{f(t+1)-f(t)}　を求めよ。

734:１３２人目の素数さん
18/11/13 02:22:01.23 22YgXB8l.net
半径1の円に内接する三角形の周の長さの極値を偏微分を用いて求めよ

735:１３２人目の素数さん
18/11/13 04:29:26.57 uKsDMlWu.net
a1=1の時
2a1+1=an+3
お願いします

736:１３２人目の素数さん
18/11/13 07:25:20.32 UigxEbMv.net
>>701
f(x) = x^3 -3AAx -B,
とおくと
f '(-A) = f '(A) = 0
さらに
　A = 1 +3t +3tt,
B = ±(-2A+1)(A+3t+1)(A-3t-2)
とおけば
　f(-2A+1) = f(A+3t+1) = f(A-3t-2) = 0,　or
　f(2A-1) = f(-A-3t-1) = f(-A+3t+2) = 0,

737:１３２人目の素数さん
18/11/13 08:21:29.47 CYvjhPro.net
>>708
正弦定理より a + b + c = 2 (sinA + sinB + sinC)
拘束条件は A + B + C = π
ラグランジュ未定乗数を μ として
F(A,B,C) = 2 (sinA + sinB + sinC) - μ*( A + B + C )
∂F/∂A = 2cosA - μ = 0, ... , ...
A = B = C = arccos(μ/2) = π/3 以下略

738:１３２人目の素数さん
18/11/13 15:52:58.75 hCijuWIV.net
完全マッチングは最大マッチングであることはどう証明しますか？

739:１３２人目の素数さん
18/11/13 15:58:27.86 hCijuWIV.net
あ、分かりました。

740:１３２人目の素数さん
18/11/13 16:04:57.98 hCijuWIV.net
G = (V, E) を完全パッチングをもつグラフとする。
Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。
明らかに、
|Mp| = |V| / 2
が成り立つ。
よって、すべての完全マッチングの辺の数は等しく、その数は、 |V| / 2 である。
Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。
明らかに、
2 * |Mmax| ≦ |V|
が成り立つ。
∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp|
これは矛盾である。
よって、完全マッチングは最大マッチングである。

741:１３２人目の素数さん
18/11/13 16:05:38.37 hCijuWIV.net
>>714
訂正します：
G = (V, E) を完全マッチングをもつグラフとする。
Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。
明らかに、
|Mp| = |V| / 2
が成り立つ。
よって、すべての完全マッチングの辺の数は等しく、その数は、 |V| / 2 である。
Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。
明らかに、
2 * |Mmax| ≦ |V|
が成り立つ。
∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp|
これは矛盾である。
よって、完全マッチングは最大マッチングである。

742:１３２人目の素数さん
18/11/13 16:45:19.88 ggNMuHZ2.net
大学入試で関数の最小を求める問題で
指定の値域で導関数がゼロになるものが一つしかない場合
論述でこれ書いたら雑な方法認定されて減点されますかね？
導関数が値域のどこかで正か負の無限大にならない場合、
+0+、-0-、+0-、-0+　の4パターンしかないですから端点と0の点だけ調べればいけますよね？
やっぱ増減表書かないとまずいでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

743:１３２人目の素数さん
18/11/13 20:29:34.52 +3F7rNlc.net
問題 15%の食塩水600ｇから100ｇを使い、その後、水を250ｇ入れると[ ]%の食塩水になる。
答えは10%なんですが、過程式がわからないです…
よろしくお願いします

744:１３２人目の素数さん
18/11/13 20:33:45.58 4BlXq1n6.net
>>717
水と食塩を別々に考える

745:１３２人目の素数さん
18/11/13 20:38:02.53 +3F7rNlc.net
すいません自己解決しました

746:１３２人目の素数さん
18/11/13 20:40:22.95 q12cjSJu.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
誰も解けないかんじですか？難問ですが解ける人いたらお願いします。

747:１３２人目の素数さん
18/11/13 21:45:25.57 CYvjhPro.net
ゴミみたいな問題だからスルーしてるだけですよ。
e^{2πia/b} 以下略

748:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:43:24.93 uF2vbFvO.net
Aを可換環、Bを部分環、a∈Aとする。
このとき、B[a]がA加群として有限生成なら、生成系はあるnが存在し{1,a,......,a^n}と取れることの証明を教えて下さい。

749:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:47:28.25 uF2vbFvO.net
>>722
これはおかしいですね
AをB代数、b∈Bとして、A[b]がA加群として有限生成なら、生成系として{1,b,....b^n}がとれるでお願いします

750:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:48:52.30 uF2vbFvO.net
>>723 BはA代数です

752:１３２人目の素数さん
18/11/13 22:51:50.48 gbdtX+ya.net
>>721
全部の解答解説お願いします。

753:１３２人目の素数さん
18/11/13 23:39:28.17 CYvjhPro.net
>>725
(1)　整数 k, k’ が exp(i2π k/b) = exp(i2π k’ /b) となる必要十分条件は
2π k/b = 2π k’ /b + 2π n (nは適当な整数) の関係にある事である.
すなわち k ≡ k’ (mod b) であり、k=0, 1, ..., b-1 が相異なる exp(...) を与える. よって #P = b.
(2)　a k ≡ 1 (mod b) を与える k が存在する. (∵ a, b は互いに素). (1)よりそれが求めたかった k である.
(3)　明らかに Q ⊂ P である. また(2)よりQは P の生成元を含む、よって P ⊂ Q.
(4)　 (3)より a1 = a2 = 1 としても同じ事である.
適当な k,k’ を選べば k/b1 + k’/b2 = k(b2 k + b1 k’)/(b1 b2) = 1/(b1 b2) とできる. (∵例えばユークリッド互除法)
よって (1)～(3)より #(Q1Q2) = b1 b2

754:１３２人目の素数さん
18/11/13 23:42:31.90 uF2vbFvO.net
>>724
A, Ab, Ab+Ab^2, ...... はそれぞれ有限生成でA[b]も有限生成だから、あるnが存在してA+Ab+...Ab^n = A[b]となる
よって1,b, ...... , b^nがとれる
とネーター加群の真似をしてみたのですが、これは正しいでしょうか？

755:イナ
18/11/13 23:47:43.53 crmfHOLd.net
15％食塩水600ｇからとった食塩水100ｇの中に食塩は何ｇある？
15ｇだ。
残り500ｇの中に食塩は何ｇある？
75ｇだ。
250ｇ足したら食塩水は何ｇになった？
750ｇだ。
750ｇの食塩水の中に75ｇの食塩がある。何％だ？
10％だ。
式か？
100×0.15=15
600-100=500
15×(500/100)=75
500+250=750
(75/750)×100=10
この五式で満点だろう。

756:１３２人目の素数さん
18/11/13 23:56:50.94 0KDw12l5.net
>>722-723
一般にMが有限生成、(m[i])がMの元の集合でM = Σ[i∈I]m[i]AとするとIの有限部分集合FがとれてM = Σm[i∈F]A。
(∵) M = Σ[j=1～n]n[j]Aとする。
各 j に対し有限集合 F[j] と a[i,j]∈Aで
n[j] = Σ[i∈F[j]]m[i]a[ij]
となるものがとれる。
F = ∪ F[j] とすれば n[j] ∈ Σ[i∈F] m[i]Aであるから
M ⊂ Σ[j=1～n]n[j]A ⊂ Σ[i∈F] m[i]A である。

757:１３２人目の素数さん
18/11/14 00:22:02.53 uBKcGx1c.net
>>728
問題 15%の食塩水600mLから100mLを使い、その後、水を250ｇ入れると[ ]%の食塩水になる。
と改変すると比重を考える必要が出てきて難問化するね。

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