分からない問題はここに書いてね448

分からない問題はここに書いてね448 at MATH

[前50を表示]
550:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:49:05.38 Kup5u5BK.net
>>528
訂正 ti = xi^2です。

551:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:51:46.89 d1IEKaLp.net
>>526
ぐるぐるした線なら円以上にたくさん回転するよ
こういうの
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

552:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:55:25.11 VbDhzeiW.net
>>528
各成分の正負が一致してる場合はその方法やラグランジュなりで解けるのですが
一致しない場合、各成分で正負が違う場合の求め方が何とも…

553:１３２人目の素数さん
18/11/06 23:11:55.70 JyIr9Vjq.net
>>497
1/6+2/6=1/2の確率でNを引かずにおわるかなぁ？

554:１３２人目の素数さん
18/11/06 23:33:07.59 08uZxk9P.net
>>531
成分が負の場合を扱うなら負^p を扱う事になるのでそこをどうするか決めないと答え出ない希ガス。
pが整数の時しか考えないとか。

555:１３２人目の素数さん
18/11/07 00:56:52.41 /CQ+FCaa.net
>>352
そのＮは9枚じゃなくて1枚ね。
最後に9枚分の期待値を単純合計してもいいという理屈は
自分でもあまり良く分かってない。(問題 >>467)

556:１３２人目の素数さん
18/11/07 01:27:50.13 /CQ+FCaa.net
Ｎ,Ａ,Ｊの合計3枚でも1/2で終わるのが疑問ということなのかな？
いきなり終了のＪが1/3もあるから、そんなに直感に反しないと思うんだけど

557:１３２人目の素数さん
18/11/07 01:45:36.54 igCuCTm9.net
では >>467の出てる答えを清書。
i:2～10に対し確率変数X[i]を
X[i] = 2i (i A J)
　　　i　(i J A)
　　　2i (A i J)
　　　0　(A J i)
　　　0　(J i A)
　　　0　(J A i)
とおく。
E(X[i]) = 5/6iである。
よって
E(得点) = Σ E(Xi) = Σ 5/6i = 5/6(2+3+…+10) = 5/6×54 = 45。

558:１３２人目の素数さん
18/11/07 04:44:41.88 LkOhmL9N.net
>>460 >>522
x = ∫(1/y ') dy
　= ∫√{y/(cy-2)} dy
y = (2/c) cosh(t)^2,
cy - 2 = 2 sinh(t)^2,
dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt
とおくと
x = ∫{4/c^(3/2)}･cosh(t)^2 dt
　= ∫{2/c^(3/2)}･(cosh(2t) + 1) dt
　= {1/c^(3/2)}･sinh(2t) + {2/c^(3/2)}t + c'
ここで
y = (2/c) cosh(t)^2
　= (2/c)･{(e^(2t) + e^(-2t) + 2)}/4
e^(2t) = s とすると
y = (2/c)･{(s + 1/s + 2)}/4
ｓでそろえると
s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
{s - ((cy-1))}^2 = 0
s = cy-1
e^(2t) = cy-1
両辺にlogすると
t = (1/2)log(cy-1)
ゆえに
x = (1/c)√{y(cy-2)} + {1/c^(3/2)}･log(cy-1) + c'
となりましたが答えが合いませんでした
どこで間違えたのでしょうか？

559:１３２人目の素数さん
18/11/07 06:20:04.19 a52hrceZ.net
>>514
(B)はどうやって証明する？

560:１３２人目の素数さん
18/11/07 06:35:30.56 p6NUZQ5G.net
>>534-535
[,1] [,2] [,3]
[1,] A J N
[2,] A N J
[3,] J A N
[4,] J N A
[5,] N A J
[6,] N J A
この各行が同様に確からしく起こるってことでいいんだな。

561:１３２人目の素数さん
18/11/07 07:11:39.88 Jai49TZi.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか？

562:１３２人目の素数さん
18/11/07 07:19:10.07 cuI8wqvL.net
>>538
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)

563:１３２人目の素数さん
18/11/07 10:08:30.39 5PMwby1T.net
>>537
　s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
まで正しいが、次から違っている。
　{s - (cy-1)}^2 = cy(cy-2),
∴　s = (cy-1) ± √{cy(cy-2)},
　e^t = √s = [ √(cy) ± √(cy-2) ] / √2,
　t = log[ √(cy) ± √(cy-2)] - (1/2)log(2),

564:１３２人目の素数さん
18/11/07 10:31:01.79 lbG9qHeU.net
>>526
100円玉２個でやってみた

565:１３２人目の素数さん
18/11/07 11:03:47.05 y8xSy0+/.net
1 + 2 + 3 + 4 + … = −1/12

566:１３２人目の素数さん
18/11/07 12:23:18.07 5+J1KYD8.net
>>543
助かった　ありがとう

567:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:23:20.75 Jai49TZi.net
初等幾何の問題です。
OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

568:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:46:40.15 vh7jv6Dh.net
>>546
Mのx座標≧Sのx座標、Mのy座標≧Sのy座標だから。

569:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:52:53.80 /U8eQOBM.net
>>544
そんなもん有難がってもいい事ないぞ

570:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:02:51.99 a52hrceZ.net
次の性質を持つ数aを虚実数と呼ぶ。
・a^2≦0かつa^2>0
虚実数は、実数kと�

571:武白P位iでは表せないことを示せ。

572:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:05:07.47 VCjsN+3P.net
存在すらせんな

573:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:06:39.25 4Mx2PGQZ.net
この自作問題連投ガイジ、中学生レベルの数学力すらないな

574:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:06:52.87 Jai49TZi.net
>>547
ありがとうございました。

575:１３２人目の素数さん
18/11/07 15:48:06.77 a52hrceZ.net
一辺の長さが2の正三角形△ABCが平面z=0の円x^2+y^2=4/3に内接しており、A(4/3,0,0)である。
動点Pについて、f(P)=PA^2+PB^2+PC^2とする。
（1）kをk≧√3である実数とする。動点Pが平面z=0上を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。
（2）動点Pが空間を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる体積を求めよ。

576:１３２人目の素数さん
18/11/07 15:53:51.49 a52hrceZ.net
>>553
（2）は鮮やかに解いてください
積分してもいいですが

577:１３２人目の素数さん
18/11/07 15:56:40.28 XKKQe3SL.net
さっさと >>492とけや無能ども

578:１３２人目の素数さん
18/11/07 16:05:20.14 PN+gm2kl.net
>>521
タイヤが道路と設置した長さだけ自動車は移動していると言われれば納得できるな。

579:１３２人目の素数さん
18/11/07 16:07:02.47 PN+gm2kl.net
>>556
設置→接地

580:１３２人目の素数さん
18/11/07 16:24:56.36 2p4APZKr.net
>>553
|p-a|^2+ |p-b|^2+ |p-c|^2
=3|p-g|^2-2(|g-a|^2+ |g-b|^2+ |g-c|^2)

581:１３２人目の素数さん
18/11/07 18:40:52.43 63cdf+8Y.net
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

582:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:02:50.93 oBXZsNC8.net
>>559
上で回答ついてるじゃんか

583:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:26:52.16 PN+gm2kl.net
>>559
差をとると2268、これはaの下二桁とｘを掛けた値。
素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になる。
aの下二桁をｙとすると一方が22以下なら他方が2桁にならないから23以上。
2268の平方根は47.62352なのでx,yのいずれかは47以下である。
2 2 3 3 3 3 7の積がこの範囲にあるのは27 28 36 42の4つ
そのときの他方の数は84 81 63 54
あとは自分で考える。

584:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:31:20.54 PN+gm2kl.net
>>561
組み合わせを考えるのが面倒だから
2268の約数で23以上、47以下はプログラムにやらせた。
> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> rbind(y,z)
[,1] [,2] [,3] [,4]
y 27 28 36 42
z 84 81 63 54

585:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:40:28.76 5ORoIydt.net
この回答ヤバすぎだろ

586:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:40:48.14 PN+gm2kl.net
>>561
ついでだから続きも書いておく。
xの候補が27 28 36 42 84 81 63 54に絞られたので
119868を割り切るのは
28 42 84の３つ
そのときの商は 4281 2854 1427
でこれがaの候補。
最大は4281でそのときのｘは28

587:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:48:34.69 PN+gm2kl.net
Rだと
> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> b=c(y,z)
> c=119868/b
> d=b[c-floor(c)==0]
> (a=max(119868/d))
[1] 4281
> 119868/a
[1] 28
>
Haskellだと1行ですんだ。
Prelude> [(a,x)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9], let a=(a4*1000+a3*100+a2*10+a1),let x= x2*10+x1,a*x==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]

588:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:53:55.28 PN+gm2kl.net
こっちの方が可読性がいいかな。
Prelude> [(a,x)|b<-[10..99],c<-[0..99],x<-[10..99],let a=100*b+c, a*x==119868,100*b*x==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]

589:１３２人目の素数さん
18/11/07 20:39:01.72 LkOhmL9N.net
>>542
ありがとうございます
式を変形して綺麗にしてあるのもようやく理解出来ました
わからないところは >>460の　x = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
この式の　log[c√y + √{c(cy-2)} ]　の部分で+の部分が±ではない理由は何でしょうか？

590:１３２人目の素数さん
18/11/07 20:42:58.75 HJoPyqpK.net
>>564
>>504にあるけど1176のほうも使った方が簡単じゃね？

591:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:00:17.96 a52hrceZ.net
行列でad-bc=1は何を意味しますか

592:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:16:27.09 WM+Yo4cw.net
わからないんですね

593:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:23:55.59 V+f6CEt4.net
a^2+b^2=c^2を満たす3つの整数（a<b<c）
の組み合わせのうち（3,4,5）から数えて7番目は何になるかという問題がわかりません

594:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:26:34.58 p6NUZQ5G.net
>>568
なるほどね
1176=2*2*2*3*7*7
2268=2*2*3*3*3*3*7
でxは公約数か

595:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:36:54.33 PN+gm2kl.net
>>571
Prelude> ps = [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
Prelude> ps !! 7
(10,24,26)
顰蹙のダンプリスト
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),
(15,36,39),(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29),(20,48,52),(21,28,35),(21,72,75),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(25,60,65),
(27,36,45),(28,45,53),(28,96,100),(30,40,50),(30,72,78),(32,60,68),(33,44,55),(33,56,65),(35,84,91),(36,48,60),(36,77,85),(39,52,65),(39,80,89),
(40,42,58),(40,75,85),(42,56,70),(45,60,75),(48,55,73),(48,64,80),(51,68,85),(54,72,90),(57,76,95),(60,63,87),(60,80,100),(65,72,97)]

596:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:39:03.62 PN+gm2kl.net
Haskellの配列は０からだったから、こっちが正解。
Prelude> ps !! (7-1)
(9,40,41)

597:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:56:52.70 HR/akHJi.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

598:１３２人目の素数さん
18/11/07 22:25:07.13 PN+gm2kl.net
>>573
７番目だと変わらないみたいだけど
整数の候補の上限を変えたら答が変わるな。
pitNth n m = do
let ps = [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..m],c<-[b..m],a^2+b^2==c^2]
map (\x -> ps !! x) [0..(n-1)]
２桁の９９までだと２０番目は,(20,21,29)
Prelude> pitNth 20 99
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39)
,(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29)]
３桁の９９９までだと２０番目は,(18,24,30)
Prelude> pitNth 20 999
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39)
,(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30)]

599:１３２人目の素数さん
18/11/07 22:38:36.37 9pGZ1Eus.net
>>576
> 整数の候補の上限を変えたら答が変わるな。
二秒で分かりそうなもんだけどww

600:１３２人目の素数さん
18/11/07 23:14:00.23 PN+gm2kl.net
>>577
すると７番目が(9,40,41)というのはどうやって確信できるんだろう？　

601:１３２人目の素数さん
18/11/07 23:56:12.85 /CQ+FCaa.net
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート
AはBに10秒で10mの差をつける
BはCに10秒で10mの差をつける
CはDに10秒で10mの差をつける
DはEに10秒で10mの差をつける
AがEに10ｍの差をつけるのは何秒後？

602:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:23:10.01 /ZbgxFVU.net
>>579　訂正
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート
10秒後にAはBに10mの差をつけた
20秒後にBはCに10mの差をつけた
30秒後にCはDに10mの差をつけた
40秒後にDはEに10mの差をつけた
AがEに10ｍの差をつけたのは何秒後？

603:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:36:48.57 1nuwHNqy.net
575の問題どうやって解くの？

604:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:43:19.73 K46ojNkr.net
わからないんですね

605:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:52:15.39 1nuwHNqy.net
わかりません。

606:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:13:07.48 8Z9uC2ax.net
zで切ったときの断面積求めて積分だろ

607:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:41:55.60 4bQX4AdO.net
もっと綺麗な解答はないのかね
計算力とかプログラムの力ではなくてエレガントな解法を知りたい

608:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:47:41.45 DOxDdpNh.net
f:Rn→Rmを連続写像とし、A⊂Rnとする。とき一般にf([A])=[f(A)]は成立しない。そのそうな例を与えよ。
[A]と[f(A)]はそれぞれAとf(A)の閉包を表しています。

609:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:59:14.87 2rkfT/hI.net
n=1、m=2、A=R、f(x) = ( (1-x^2)/(1+x^2) , 2x/(1+x^2) )

610:１３２人目の素数さん
18/11/08 02:08:35.81 MAbax2eA.net
順番と言われても、何が前で何が後ろなのか定義されてないジャン
ＮＧに紛れ込んで見えてなかったらすまんとしか言いようないけど

611:１３２人目の素数さん
18/11/08 02:15:00.51 irHQprYV.net
>>585
だって計算機つかえば一瞬で答え出るような問題頭使う気しない。

612:１３２人目の素数さん
18/11/08 03:14:02.44 WHDDwDGp.net
よく数オリ的な問題をカッコ良く説き伏せるのに使われる鳩ノ巣原理ってハッシュテーブルそのものだよね。

613:１３２人目の素数さん
18/11/08 03:39:19.68 45SX77TX.net
ちがうけど…

614:１３２人目の素数さん
18/11/08 04:05:12.65 egu328FK.net
>>578
a^2 + b^2 = c^2 より
c=b+n とすれば a^2 = 2bn+n^2
nが自然数なら b の最大値は n=1 のとき (a^2-1)/2
a が√201 ≒ 14.17 を超えない限り2桁のbまで調べれば十分

615:１３２人目の素数さん
18/11/08 06:55:12.45 45SX77TX.net
>>571
　既約ピタゴラス数にも通し番号付ければいいのにね。
　ケッヒェル番号、ドイチュ番号、ホーボーケン番号、などなど。

616:１３２人目の素数さん
18/11/08 06:59:59.51 45SX77TX.net
>>575
　xyz空間に、原点Ｏを中心とする半径１の球体Ｇがある。
また、放物線 y = 1-x^2, z=0 をz軸方向に平行移動して得られる曲面によってxyz空間を2つに分解したとき、原点Ｏを含まない方をＴとする。
ＧとＴの共通部分Ｇ∩Ｔの体積を求めよ。

617:１３２人目の素数さん
18/11/08 07:04:28.48 45SX77TX.net
大統一理論について
「GUT は善だ」（ドイツ人）
「GUT は腸だ」（英米人）　

618:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:22:30.84 45SX77TX.net
>>575 >>581 >>594
y=b で切ったときの断面を考える。(0≦b≦1)
-√(1-bb) ≦ x ≦ -√(1-b)　および　√(1-b) ≦ x ≦ √(1-bb),
-√(1-bb-xx) ≦ z ≦ √(1-bb-xx),
∫ dz = 2√(1-bb-xx),
S(b) = 2∫[√(1-b), √(1-bb)] 2√(1-bb-xx) dx
　= 2 [ x√(1-bb-xx) - (1-bb) arctan{√(1-bb-xx) /x} ]
　= 2{ -(1-b)√b + (1-bb) arctan(√b) },
V = ∫[0,1] S(y) dy
　= 2{-4/15 + (π/3 -32/45)}
　= 2(π/3 -44/45),

619:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:40:16.46 45SX77TX.net
>>596
V = ∫[0,1] S(y) dy
　= 2∫[0,1] { (1-yy)arctan(√y) - (1-y)√y } dy
　= 2 [ (1/3)(2-y)(1+y)^2 arctan(√y) - (1/45)(30+35y-21yy)√y ](0,1)
　= 2 (π/3 - 44/45)
　= 0.13883954683764

620:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:46:38.74 WXm1aCP7.net
>>597
ずっとZで切った断面積考えててわからなかったわ、わざわざすみません。

621:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:54:14.88 8Z9uC2ax.net
なんでzで切ったら解けないの
解けるでしょ

622:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:55:27.71 45SX77TX.net
>>580
5人とも一定の速度で走るとすれば
　v(A) - v(B) = 1　(m/s)
　v(B) - v(C) = 1/2　(m/s)
　v(C) - v(D) = 1/3　(m/s)
　v(D) - v(E) = 1/4　(m/s)
辺々たすと
　v(A) - v(E) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12　(m/s),
よって
　10 / (25/12) = 4.8　(s)

623:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:59:27.87 1+3GByc6.net
>>599
放物線と円の共通してる面積がうまく表せないんや。教えてください。

624:１３２人目の素数さん
18/11/08 09:08:16.40 egu328FK.net
>>599
ちょっと解いてみてw

625:１３２人目の素数さん
18/11/08 10:37:32.67 9EaCUmnX.net
>>591
全く同じとまでは言わないけど
かなり類似だろ

626:。鳩ノ巣原理が一対一の全単射関係の濃度ならハッシュテーブルは箱と中身で同値類と代表元なんだから。ボロノイ図やゲージ固定も類似だね。

627:１３２人目の素数さん
18/11/08 14:14:05.46 wKTjJ6Fa.net
>>592
ありがとうございます。
お礼にaの上限を３０にして算出してみました。
Prelude> m=30
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),
(15,20,25),(15,36,39),(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30),(18,80,82),(19,180,181),(20,21,29),(20,48,52),
(20,99,101),(21,28,35),(21,72,75),(21,220,221),(22,120,122),(23,264,265),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(24,143,145),(25,60,65)
,(25,312,313),(26,168,170),(27,36,45),(27,120,123),(27,364,365),(28,45,53),(28,96,100),(28,195,197),(29,420,421),(30,40,50),(30,72,78),(30,224,226)]

628:１３２人目の素数さん
18/11/08 14:45:01.25 wKTjJ6Fa.net
m=50
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
が遅いので速度を上げようとしたけど下記ではエラーが返ってきた。達人にデバックを期待(._.)
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(a^2/2-1/2)],c<-[b..floor(sqrt(a^2+b^2))],a^2+b^2==c^2]
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],let c = sqrt(a^2+b^2), fromIntegral(floor(c))==c]

629:１３２人目の素数さん
18/11/08 16:05:00.26 wKTjJ6Fa.net
いつもの顰蹙解ｗ
今回はダンプリストではなくてRのスクリプト（HaskellやPythonは独学中ｗ）
a^2+b^2の平方根が整数の組み合わせを考えればいいんだから、簡単にプログラムが組めた。
A=100
pita=NULL
for(a in 1:A){
B=floor(a^2/2-1/2)
for(b in a:B){
c=a^2+b^2
if(floor(sqrt(c)) == sqrt(c) ){
pita=rbind(re,c(a,b,sqrt(c)))
}
}
}
> pita[7,]
[1] 9 40 41
> pita[77,]
[1] 42 56 70
> pita[100,]
[1] 50 120 130

630:１３２人目の素数さん
18/11/08 16:35:26.92 wKTjJ6Fa.net
７７７番目は
> pita[777,]
a b c
216 288 360

631:１３２人目の素数さん
18/11/08 17:01:28.73 wKTjJ6Fa.net
>>589
というか、計算機に答を出す命令を組むのが楽しいんだよね。
このあたりは価値観の問題だよね？
２の平方根の１００桁めの数字を出すのは不毛に思えるけど
１００個目のピタゴラス数を計算するのは不毛に思えない人がいるのがこのスレだと思っている。

632:１３２人目の素数さん
18/11/08 18:03:33.25 UNwFDcm6.net
ピタゴラス数の話題なら、専用に扱っているスレッドがあります。
原始ピタゴラス数を表示するプログラムと解説は、そのスレッドの119と120がお勧めです。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

633:１３２人目の素数さん
18/11/08 18:04:10.34 wKTjJ6Fa.net
>>592
レスありがとうございます。
おかげて次のステップのプログラムができるようになりました。

634:１３２人目の素数さん
18/11/08 19:24:45.61 8Z9uC2ax.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これが分からないんですが
たとえば仮に軸をy=x、θを45°とした場合
このような薄い立体の体積がなぜ、側面積*⊿xで求まるのかが分かりません
側面積*⊿√2xとならないのはなぜですか？

635:１３２人目の素数さん
18/11/08 20:45:23.05 MAbax2eA.net
うすぺらい板の厚さがΔxだから

636:１３２人目の素数さん
18/11/08 22:33:38.49 4bQX4AdO.net
cos45*

637:１３２人目の素数さん
18/11/08 22:42:59.07 FyeOyHOR.net
図とか式は奇麗だけどあんま解説は上手くないよな、そのサイト

638:１３２人目の素数さん
18/11/08 23:01:29.25 dZ9QryUu.net
40：10=24：x
お願いします

639:１３２人目の素数さん
18/11/08 23:04:06.37 dZ9QryUu.net
6だわ
ごめん風疹で頭いかれてる
スレ汚し失礼

640:１３２人目の素数さん
18/11/09 00:20:44.20 /qwCgw/z.net
Rの位相を{(r,∞):r∈R}∪{R,0}で定めるとき
M⊂RがコンパクトであることとMの最小値の存在が同値であることってどう示すんですか？

641:１３２人目の素数さん
18/11/09 00:58:49.51 twfbyLD1.net
�

642:ﾆりあえず泥臭くていいなら Mに最小値がないとする。単調減少列x[i]∈Mをlim X[i] = -∞ or lim x[i] = inf M ととれる。このとき M ⊂ ∪ (x[i],∞) であるが有限個ではM全体を被覆しない。 Mが最小限mをもつとする。被覆 M ⊂ ∪U[i] に対し x∈U[i0] である i0 をとれば M ⊂ U[i0] である。

643:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:18:11.47 X0gU9GzE.net
全くわからん教えて
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

644:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:24:35.32 XwC4Bifi.net
>>617
[命題: Mはコンパクトである ←→ Mに最小値が存在する]
(←) Mに最小値 α が存在する時
任意の無限開被覆 {(x_λ, +∞) ; λ ∈ Λ } に対して α ∈ (x_ξ, +∞) となる ξ ∈ Λ が存在する.
この時、 (x_ξ, +∞) ただ１つで有限開被覆となる. よってコンパクトである.
(→) 対偶で示す. Mに最小値が存在しない時
M の下限 β をとる. β= -∞ なら、有限開被覆は常に不可能.
βが有限なら、Mの無限開被覆 {(β + 1/n, +∞) ; n=1,2, ... } から有限開被覆は取り出せない.
よってコンパクトではない.

645:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:44:53.35 pvdoV3Z4.net
>>575 >>581 >>594 >>598
x=a で切ったときの断面を考える。(-1≦a≦1)
　-√(1-aa-yy) ≦ z ≦ √(1-aa-yy),　　…　円の内部
　y ≧ 1-aa,
なので弓型である。
S~(a) = ∬ dz dy
　= ∫[1-aa, √(1-aa)] 2√(1-aa-yy) dy
　= [ (1-aa)arcsin{y/√(1-aa)} + y√(1-aa-yy) ](y=1-aa,√(1-aa))
　= (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
あるいは
S~(a) = ∬ dy dz
　= 2∫[0, a√(1-aa)] {sqrt(1-aa-zz) -(1-aa)} dz
　= [ (1-aa)arcsin{z/√(1-aa)} + z√(1-aa-zz) -2(1-aa)z ](z=…)
　= (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
V = 2∫[0,1] S~(x)dx
　= 2∫[0,1] { (1-xx)arcsin(x) - x(1-xx)^(3/2) }dx
　= 2[ (1/3)x(3-xx)arcsin(x) + (1/45)(9x^4 -23xx +44)√(1-xx) ](x=0,1)
　= 2(π/3 - 44/45),
>>599
　それは解けぬ...

646:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:47:24.67 XwC4Bifi.net
>>619
M = (Jf)^{-1}|x=0 と置くと、
F[i] = M[i,k] { f[k] - .. } より
JF[i,j] = ∂F[i]/∂x[j] = M[i,k] ∂f[k]/∂x[j] = M[i,k] Jf[k,j] = (M. Jf)[i,j] = δ[i,j] (x=0)
F(0) = 0, C^∞ は明らか.

647:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:57:28.26 /qwCgw/z.net
>>618
>>620
分かりやすい解答ありがとうございます

648:596、597、621
18/11/09 02:08:31.48 pvdoV3Z4.net
>>584 >>585 >>589 >>598 >>599 >>601
　なんで解けない方ばかり行くんだろうねぇ

649:１３２人目の素数さん
18/11/09 06:12:22.94 T/+mNAHl.net
xyz空間の直円柱x^2+y^2=1(z≧0)を、y軸を含みxy平面とa°で交わる平面で切る。ただし角a°はx軸の正の方向からz軸の正の方向に向かう角度で、0<a<90
である。
（1）切り分けられた立体のうち、原点O(0,0,0)を含む方の体積Vをaで表せ。
（2）（1）の結果を用いて、次の定積分の値を求めよ。ここでg(x)はf(x)=sinxの逆関数であり、定義域は0<x<90°とする。
∫[0→sina°] g(x) dx

650:１３２人目の素数さん
18/11/09 06:31:12.32 pvdoV3Z4.net
>>624
　梅沢富美男ぢゃないんだから…（ローソンのCM)
z=c で切ったときの断面を考える。(-1≦c≦1)
　三日月形(？)になる。
　{1-√(1-4cc)}/2 ≦ x^2 ≦ {1+√(1-4cc)}/2,
　x1 = √{[1-√(1-4cc)]/2},
　x2 = √{[1+√(1-4cc)]/2},
とおくと
Sz (c) = 2∫[x1, x2] {√(1-cc-xx) - (1-xx)} dx
　　= [ (1-cc)arcsin(x/√(1-cc)) + x√(1-cc-xx) - 2{x - (1/3)x^3} ](x=x1,x2)
V = ∫[-1/2, 1/2] Sz(z) dz = …
かなり面倒だ…

651:１３２人目の素数さん
18/11/09 11:30:38.46 BcdP3bai.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(2)がわかりません。ちなみに私立の推薦なので答えは不明です。どなたかよろしくお願いします。

652:１３２人目の素数さん
18/11/09 11:42:56.42 2U7RaCyF.net
x軸に垂直な平面による断面を考えれば正方形になって
V = (2/3) tan a°

653:１３２人目の素数さん
18/11/09 14:48:31.32 2U7RaCyF.net
>>627
p = 1/2 のとき 0 でない値に収束。このとき a = √5

654:１３２人目の素数さん
18/11/09 15:06:17.85 XwC4Bifi.net
>>627
OR = t √( t^2 + a^2 t^{2p} ) / (√( t^2 + a^2 t^{2p} ) - a t^p )
p=1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 ) / (√( 1 + a^2 ) - a ) → +0 ≠ 10 よって不可.
p＞1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) / ( √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) - a t^{p-1} ) → +0 ≠ 10 不可.
0＜p＜1 の場合
OR = a t^{p} √( a^{-2} t^{2-2p} + 1 ) / { a t^{p-1} (√( a^{-2} t^{2-2p} + 1) - 1) )
= ( t + (1/2) a^{-2} t^{3-2p} +... ) / { (1/2) a^{-2} t^{2-2p} + ... }
OR → 10 が可能となるのは、2a^2 = 10, 2-2p = 1 の時
すなわち、 a=√5 , p = 1/2
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)

655:１３２人目の素数さん
18/11/09 15:55:59.34 EANJ1rQl.net
モンティホール問題について質問
ABCの3つの箱から当たりのある箱を選ぶ
最初に選んだ箱をAとする
当たりが●、ハズレが○、？は●と○が不確定な状態
一つも開示されない状態の箱は
A○○？　B○？　C？
Cを開けると○
AとBの○が一個減るので
A○？　B？
となるから、Bが当たりになる確率が上がるって話？

656:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:02:21.70 IDHk6VOr.net
>>631
君がモンティホール問題と呼んでいる問題の問題文を端折らずに書いてみてくれないか

657:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:28:29.92 EANJ1rQl.net
>>632
期間限定公開の
数字のいたずらっていう動画でやってたやつ
URLﾘﾝｸ(youtu.be)

658:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:46:14.40 E4PuEdQE.net
>>631
モンティホール問題は
「司会者は答えを知っていて、自分が開けるようなヘマはしない」
という構造の問題にすぎないので、何か深淵な数理的秘密があるのだろうと
思っていると訳が分らなくなります。

659:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:48:36.29 IDHk6VOr.net
普通にモンティホール問題だな
> A○○？　B○？　C？
> A○？　B？
の意味がわからない
変えた方が確率が高いのは、変えると箱を二つ選ぶのと同じことになるからだよ
二つ選んだ上でその中に当たりがあったら教えてもらえるというのと同じことだから

660:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:54:46.67 P6+hr2Nt.net
竹内啓レベルの子供が居ても竹内理三クラスの父親が居るとは限らないことはベイジアンならわかって当然。

661:１３２人目の素数さん
18/11/09 16:57:24.66 EANJ1rQl.net
最初に選んだものが当たっていた場合、変えることでハズレを選択することになるから
確率が上がるという説明がどうにも納得できない

662:１３２人目の素数さん
18/11/09 17:07:01.90 IDHk6VOr.net
>>637
最初に選んだ方が当たりであることっていうのが1/3しかないから
2/3に乗り換えられるなら乗り換えた方が確率は高くなる
上で書いたけど要するに
最初A選んだときに「ではAならその1個だけですけどそれをやめてBとCの2個選んでもいいですけどどうしますか？」って言われてるのと同じ

663:１３２人目の素数さん
18/11/09 17:30:36.64 2U7RaCyF.net
初めと変えるならば、
初め当たりを引いていた場合 (1/3)*0
初めハズレを引いていた場合 (2/3)*(1/2)
加えると 1/3
初めから変えなければもちろん 1/3

664:同じではないのか。

665:１３２人目の素数さん
18/11/09 17:32:44.25 2U7RaCyF.net
>初めハズレを引いていた場合 (2/3)*(1/2)
初めハズレを引いていた場合 (2/3)* 1
の間違い。理解した。

666:１３２人目の素数さん
18/11/09 17:59:10.10 OBlcDNWf.net
最初にABCDの4択で
Aを選んでハズレのDが開けられて、ABCの3択にされて
Bに変えた後にハズレのCを開けられて、ABの2択にされた。
ABの当たり確率は？　(司会者は当たりを知っている)

667:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:12:21.45 IDHk6VOr.net
5/8と3/8？
もちろん1つだけ当たりの場合だけど

668:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:33:09.67 OBlcDNWf.net
それが違うんだな
ヒントは条件付確率
(ハズレのCが開けられる確率は？)

669:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:46:51.40 YEFFa6iE.net
(1) 箱を必ず変更しない方針の場合：
(a) 当たりになる場合＝最初に選んだ箱が当たりである場合。
その確率は、
1/3
(b) はずれになる場合＝最初に選んだ箱がはずれである場合：
その確率は、
2/3

(2) 箱を必ず変更する方針の場合
(a) 当たりになる場合＝最初に選んだ箱がはずれである場合。
その確率は、
2/3
(b) はずれになる場合＝最初に選んだ箱が当たりである場合：
その確率は、
1/3

670:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:55:42.44 IDHk6VOr.net
4/7と3/7？

671:１３２人目の素数さん
18/11/09 18:59:20.56 OBlcDNWf.net
>>645
正解

672:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:02:08.48 UpTWjsNR.net
その書かれたこと全体が前提条件、ルール、
つまりCDがハズレでプレイヤーがCDを選ばないことが予め決まっているなら
ABを選んだ場合の当たる確率はそれぞれ当初ABに当たりが入れられた確率
等確率ならどちらも1/2
そうではなくABCDに当たりが入れられた確率は等確率で、
司会者はプレイヤーの選択に応じて開けられるハズレを
選んで開けているだけ(今回たまたまDとC)なら
A 1/4 B 3/4 かな

673:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:03:52.49 UpTWjsNR.net
>>646
最初に選んだ箱がハズレなら変えれば必ず当たるんじゃない？

674:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:11:47.82 lYpP7z1i.net
>>629
>>630
遅くなりましたがありがとうございます！

675:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:24:30.03 EXq8jHLE.net
>>647
モンティが確定情報をもとにハズレのドアを開けるから
プレイヤーが最初に選択したドアの確率は最後まで１／４のまま

676:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:40:28.30 ak/GsOoT.net
>>633
こんなんネットで引いたら丁寧に解説してるサイト死ぬほど出てくるやん。
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
とか。

677:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:41:28.25 UpTWjsNR.net
>>650
Aが当たりの確率は1/4です
BCDが当たりの確率はどれもそれぞれ1/4ですが、CDはハズレです
ABのどちらを選びますか？

678:１３２人目の素数さん
18/11/09 19:45:21.89 EXq8jHLE.net
Bに決まっとる

679:１３２人目の素数さん
18/11/09 21:16:49.36 OFWSJIyJ.net
世界教師マＹトレーヤが現れる前兆である星のようにみえるＵＦＯの目撃が世界規模で急増しつつあります

680:１３２人目の素数さん
18/11/09 23:33:57.41 OBlcDNWf.net
①　当(A,B,C,D,E)＝(1/5、1/5、1/5、1/5、1/5)
↓　(選A、開E)
②　当(A,B,C,D)＝(1/5、4/15、4/15、4/15)
↓　(選B、開D)
③　当(A,B,C)＝(9/29、8/29、12/29)

681:１３２人目の素数さん
18/11/10 03:32:39.45 s/6kgxX9.net
>>645
当(A,B,C)＝(1/4、3/8、3/8)
(選B、開C)
①　P(当A ∧ 開C)＝(1/4)*(1)
②　P(当B ∧ 開C)＝(3/8)*(1/2)
①：②＝4：3
P(当A｜開C)＝①/(①＋②)＝4/7
P(当B｜開C)＝②/(①＋②)＝3/7

682:１３２人目の素数さん
18/11/10 11:33:38.48 GH3h4eRm.net
この問題をこの方針で解く方法を教えて下さい。
ω=1/z=x+yiと置くとxyの一次式になってこういうゴリ押しでも解けたので、
zのままゴリ押しても行けるのではないかと思ったのですがどうしても分かりません。助けて下さい。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
k=±1の場合は成立しないので除外しても構いません。

683:１３２人目の素数さん
18/11/10 12:17:56.84 g2G4CXRo.net
z=r(cosθ+isinθ)に置いたら？
数3範囲外だったっけ・・・？

684:１３２人目の素数さん
18/11/10 12:21:06.58 EuCYu9xA.net
>>657
1/z=wとおいて|w|≧1/2が成立する範囲。
wの軌跡は
|w-(-i)| = |w-k|
だから(-i)とkの垂直２等分線。
条件満たすのは|k|≧1/√3のとき。

685:１３２人目の素数さん
18/11/10 13:13:30.89 GH3h4eRm.net
>>659
ありがとうございます。
1/zを置く方法では一応解けたので、zのままで虚部実部を分割して代数的に解く方法をお願いします。

686:１３２人目の素数さん
18/11/10 13:33:34.40 C+/zgJsZ.net
>>657
z は原点を通る円になるので、直径≦2 になればよい

687:１３２人目の素数さん
18/11/10 15:24:31.44 mtVuLc7z.net
どうしても計算が合わないのですが、これ合ってますか？
1枚目は最後の行でlog4-log2の直前に掛かる2はどこから来たのですか？
2枚目はマルで囲んだ引かれる積分の部分に(1+x)が掛かってないのはなぜですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

688:１３２人目の素数さん
18/11/10 16:19:43.74 C+/zgJsZ.net
log(3-cos(pi))-log(3+cos(pi))
-{log(3-cos0)-log(3+cos0)}
= (log4-log2)
-(log2-log4)

689:１３２人目の素数さん
18/11/10 16:26:56.14 Zg3RE2nh.net
すいません……アホすぎました
cos0を0にしてました……
2枚目もどうしてもわからないのでお願いします……

690:１３２人目の素数さん
18/11/10 16:35:40.61 C+/zgJsZ.net
>>664
2枚目は途中で切れてる

691:１３２人目の素数さん
18/11/10 17:18:11.00 Zg3RE2nh.net
>>665
途中できれてると言いますと？
1+xは全体にかかるのでは？と思ったのですが

692:１３２人目の素数さん
18/11/10 17:28:20.83 i+5eZSnw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
難問

693:１３２人目の素数さん
18/11/10 17:40:30.77 SjmGsQwO.net
>>666
(1+x)がどこかにいっちゃってるなあ
その先もなかったことで話が進んでるの？

694:１３２人目の素数さん
18/11/10 18:50:12.75 Zg3RE2nh.net
>>668
やっぱどっかいっちゃってますかね。ありがとうございます。
すぐ下で件の項のn→無限での極限を求めてますがそのままです。
旺文社の大学入試全レベル問題集というやつでした。
1+xを掛けたままの状態で極限がゼロなことはどうやったらシンプルに証明できますか？

695:１３２人目の素数さん
18/11/10 18:53:55.02 Zg3RE2nh.net
x^2n-1 * (x+x^2) / (1+x^2)に変形するだけで良かったですね。
皆様のおかげで解決しました。ありがとうございます。

696:１３２人目の素数さん
18/11/11 01:01:00.82 Q68jw9yU.net
扉が10枚あります。
それぞれの扉が当たりの確率は10%です。
これを3グループ、5枚,3枚,2枚に分けます。
それぞれのグループをA,B,Cグループとします。
グループごとの当たりがある確率は50%,30%,20%です。
ここで、プレイヤーはAグループを選びます。
すると、モンティが残った2グループのうちの
Cグループの扉を開けてハズレだと教えました。
このとき、Aグループに当たりがある確率と
Bグループに当たりがある確率は同じでしょうか？

697:１３２人目の素数さん
18/11/11 10:43:56.34 XW4WG9tY.net
Nを2桁の自然数とする。
自然数nに対して有理数n/Nの循環節の長さをf(n)とおくとき、以下の各Nに対してf(n)を最大にするnを1つ求めよ。
（1）N=7
（2）N=17
（3）N=37

698:１３２人目の素数さん
18/11/11 10:48:26.32 OhSKKqJk.net
全部10^nと互いに素な素数なんだから自明すぎて問題になってねーよ
こいついい加減死なないかな

699:１３２人目の素数さん
18/11/11 10:58:54.97 fuSW9BeE.net
「Nを2桁の自然数とする」
「(1)N=7」
痴呆症かな？

700:１３２人目の素数さん
18/11/11 13:16:35.26 gf+0u+wG.net
10進とは限らん

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