分からない問題はここに書いてね448

分からない問題はここに書いてね448 at MATH

[前50を表示]
500:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:03:58.80 OlP2HpBB.net
>>460 >>466
詳しい解説ありがとうございます
微分方程式のサイトを調べてる感じだと後は何とかなりそうな気がします

501:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:05:46.39 Xov6oqbO.net
>>479
全部ってのがJoker引くまでの全部なのかAをひくまでの全部なのかを聞かれてるんだよ。
23A47J
の場合
(2+3)×2 + 4 + 7
なのか
(2+3+4+7)×2
なのかどっちにも取れるんだよ。
自分が書いてる文章でホントにちゃんと意味が伝わるのか考えながら書かないと。

502:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:08:49.31 UErFb0f/.net
>>482
もとの問題文に明確に書かれているし、
>>476の質問者も単に「全部」と「Aが出るまでの値だけ」の2択で質問しているから紛らわしさはない

503:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:13:38.56 zOJn+Nri.net
>>478
図形的な解釈はハイレベル理系数学などに出てるから本屋で見ろ
数式で示すなら
　　x = rcosθ
　　y = rsinθ
にパラメータ表示の公式を適用して整理すればいい（ r はθの関数であることに注意）

504:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:38:17.38 NWPSgxHY.net
>>482
23A47Jの場合、A=1　J=11
>480のfで
> f(c(2,3,1,4,7,11))
[1] 32
でいいんだよね？
それでよければシミュレーションでいいと思うんだが。

505:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:40:54.60 KyuWjb44.net
>>483
言いたかったことを代弁してくれて、ありがとう

506:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:53:56.37 jroNIL0U.net
>>484
ありがとうございます
媒介変数表示の時の図形的意味はなんとなく分かっているので
これで一応理解できたと思います
∫√(r^2+r'^2)から直接図形的意味を説明できませんでしょうか？
とても知りたいです

507:１３２人目の素数さん
18/11/05 20:54:36.84 jroNIL0U.net
媒介変数表示の形に戻せば図形的意味は理解できますが、
そういう変形を使わず余弦定理とかを使って証明する方法があれば知りたいということです

508:１３２人目の素数さん
18/11/05 21:02:52.61 Pcec+Aw3.net
>>467
> トランプのA～10の10枚とジョーカー1枚の
> 合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
> ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
> ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
> Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が２倍になるものとする。
この文章のどこにエースを引くまでの全部と読み取れる要素があるねん？
むしろ最終的に得られた数の二倍ってJ引くまでのトータルを二倍としか読めない気がするけど。
コレがエースを引くまでのみを二倍の意味ならどう考えても言葉の選択間違ってるやろ？

509:１３２人目の素数さん
18/11/05 21:09:40.27 NWPSgxHY.net
>>485
１１個の順列を列挙して>480のｆを適用して平均値をだそうと思ったのだが、
11! = 39916800 なので　PC処理が終わらないので断念。

510:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:28:30.12 hlCe+j6H.net
>>442
なかなかやるじゃないですか(´・ω・`)

511:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:40:31.92 /AGPvHl/.net
f(x) = x^3に対して f'(x) = 3x^2 なのでf(x)は1階連続微分可能です。
fの逆関数をgとすると
g(x) = x^(1/3)
となって、導関数は
g'(x) = (1/3) x^(-2/3)
となります。するとx=0でg'(x)は無限大に発散して連続でないように思えます。
g(x)は1階連続微分可能ではないということでよいのでしょうか？
もし1階連続微分可能でないとすると、f(x)とg(x)のグラフは回転・反転
させただけで滑らかさは全く変わらないことと不整合なように思えるのですが
どのように考えればよいのでしょうか？

512:１３２人目の素数さん
18/11/05 23:07:22.92 qQ0oc4f2.net
いつからgとg'の定義域が一致すると錯覚していた？

513:１３２人目の素数さん
18/11/05 23:20:02.96 jroNIL0U.net
あーそうか三乗根を自乗するからg'は非負なのか

514:１３２人目の素数さん
18/11/05 23:22:56.68 oUnORFjS.net
>>487
∫√(r^2+(dr/dθ)^2) dθ で、dθが正になるように積分範囲を決定すると
= ∫√((rdθ)^2 + (dr)^2)
だから、三平方の

515:定理で、直角を挟む辺の長さが(rdθ)、(dr)の直角三角形を考えると斜辺の長さは √((rdθ)^2 + (dr)^2) この斜辺の長さを足しあわせたものが曲線の長さになる。非常に物理的な大雑把で直観的な説明。ハイレベル理系数学持ってないけど、多分似たような説明だと思うので絵だけでも本屋で見てください。

516:１３２人目の素数さん
18/11/06 00:09:04.89 Jhril6/D.net
袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。
袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。
以下の問に答えよ。
（1）P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。
（2）lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。

517:１３２人目の素数さん
18/11/06 00:53:08.60 0/M2gc6l.net
>>472-474
×確率1/2で2倍になるから、54/2の3/2倍で40.5　(54の3/4倍で40.5)　　　　　　
○確率2/3で2倍になるから、54/2の5/3倍で45　　(54の5/6倍で45)
任意の数字をＮとすると、Ｎ,Ａ,Ｊを引く順番と期待値は
Ｎ→Ａ→Ｊ　　(1/6)*(2Ｎ)
Ｎ→Ｊ　　　　(1/6)*Ｎ
Ａ→Ｎ→Ｊ　　(1/6)*(2Ｎ)
Ａ→Ｊ　　　　(1/6)*0
Ｊ　　　　　　(2/6)*0　　　
合計すると　　(5/6)*Ｎ
求める期待値は　(5/6)*(2+3+4+5+6+7+8+9+10)＝(5/6)*54＝45

518:１３２人目の素数さん
18/11/06 01:04:46.33 LVSol2sI.net
>>497
なる！

519:１３２人目の素数さん
18/11/06 04:11:21.55 Py2gjw7X.net
>>496
(2)
Q(n,k) を少なくとも一回同じ色がk回連続引く確率とする。
m = [log √n]、l = [n/m] とおく。1～n回のコイントスのなかから連続する m 回のコイントスを重複しないように l 回に分けることが出来る。
T[1]～T[l] をそのような m 回のコイントスとしT[i]がすべて表になる事象をX[i]とするとき
P(X[i])=2^(-[log√n]) > 2^(-log√n) > 1/√n
である。
すべての i でX[i]が起こらない事象をYとするとき
P(Y) < (1-1/√n)^l < (1-1/√n)^(n/m) < exp (n/m) log(1-1/√n) < exp(-(√n/m))。
よって
P(n 回中 [log √n] 回連続表がでる)>(1-exp(-(√n/m)))。
∴Σ[k=1 to n] kP(n,k)
＞Σ[k=[log √n] to n] [log √n]P(n,k)
＞[log √n](1-exp(-(√n/m)))→∞。

520:１３２人目の素数さん
18/11/06 06:54:30.95 FZJllfOU.net
数列{a_n}は
　a_1 = 1
　a_(3n+1) = a_(2n+1)
　a_(3n-1) = a_(2n-1)
　a_(3n) = -a_n,
を満たす。この時、 lim(n→∞) (1/n)Σ(k=1，n) a_k　を求めよ。
(面白スレ２８より)
このスレも残り半分になりました。

521:１３２人目の素数さん
18/11/06 08:34:55.38 D5qaO8Cz.net
R^2の部分集合で単連結であるが可縮でないものは存在しますか？

522:１３２人目の素数さん
18/11/06 12:58:40.79 UM6as+XG.net
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

523:１３２人目の素数さん
18/11/06 13:15:09.58 cDO4b4Dm.net
>>502
Prelude> [(a4,a3,a2,a1,x2,x1)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9],
(a4*1000+a3*100+a2*10+a1)*(x2*10+x1)==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600]
[(1,4,2,7,8,4),(2,8,5,4,4,2),(4,2,8,1,2,8)]
a=4281 x=28

524:１３２人目の素数さん
18/11/06 13:18:22.55 Nfu+AqXq.net
>>502
aの下二桁とxを掛けると2268
aの上二桁とxを掛けると1176
それぞれ素因数分解する
それらを見比べるとaの下二桁、上二桁にそれぞれ必ず含まれる因数がわかる
そこに残りの因数をどれだけ移せるかを考える
4281と28で合ってる？

525:１３２人目の素数さん
18/11/06 13:30:13.05 cDO4b4Dm.net
>>502
差を取って素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になるので
あとは自分で考える

526:１３２人目の素数さん
18/11/06 14:15:47.28 1vm1mAgK.net
陰関数の分野なのですが分からないのでお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

527:１３２人目の素数さん
18/11/06 16:16:20.93 mYPVHHox.net
>>460
x = ∫(1/y ') dy
　= ∫√{y/(cy-2)} dy
　= (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
ここの2行目から3行目の変形わかりませんでした
出来るもんだと思い込んでただけで全くわかりません
どうやって導き出したんでしょうか？

528:１３２人目の素数さん
18/11/06 17:16:31.42

529:D5qaO8Cz.net

530:１３２人目の素数さん
18/11/06 17:55:03.44 KdeHy8c/.net
半径3の円Pの外側に接している半径1の円QはPを一周するといくら回転しますか

531:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:06:14.34 0/M2gc6l.net
単純に3回転ではないっていうことなのか

532:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:13:13.05 Hp5bh8qb.net
>>501
んなわけない。
開集合じゃなきゃどうすんの？
{x^2+y^2≦1} ∪ [1,2] ∪ {(x-4)^2 + y^2≦4}
とか。
いくらでも複雑な例作れるよ？
んな簡単なわけない。

533:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:15:51.91 Jhril6/D.net
次の性質(A)(B)をともに持つ2つの無理数a,bを求めよ。
(A)a^bは自然数
(B)任意の有理数pに対して、a^pは無理数

534:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:16:17.29 D5qaO8Cz.net
>>511
申し訳ありません
途中から開集合で考えていたので整合性がとれていませんでした
開集合でなくてもいいならトポロジストの正弦曲線からも作れたりしますよね

535:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:21:38.21 hE/3xu/H.net
>>512
a=e、b=log2

536:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:23:10.78 0/M2gc6l.net
なるほど、円の中心が動く距離を円周で割るわけね
2π*(3+1)/2π*(1)＝4回転

537:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:35:51.54 HFC0B7nW.net
なぜ6π/2πでは間違いなのですか？

538:１３２人目の素数さん
18/11/06 18:58:34.46 wFMVmkUM.net
エストラテネスの篩で限界桁ってどの辺ですか？4桁辺りですか？

539:１３２人目の素数さん
18/11/06 19:13:08.28 CIeCcXbf.net
>>517
限界などない
無限にいける

540:１３２人目の素数さん
18/11/06 19:15:24.37 4DhksDMu.net
4回転だと滑ってない？

541:１３２人目の素数さん
18/11/06 19:44:40.09 LENI/FKH.net
>>506
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

542:１３２人目の素数さん
18/11/06 19:54:43.26 0/M2gc6l.net
円の中心が動く距離は円周の長さと同じ

543:１３２人目の素数さん
18/11/06 20:24:28.95 FZJllfOU.net
>>507
y = (2/c) cosh(t)^2,
cy - 2 = 2 sinh(t)^2,
dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt,
とおいてみる。

544:１３２人目の素数さん
18/11/06 20:46:17.63 jOazYBXJ.net
.
　　　　　　∧__∧
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　　/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>353
　　　　　(___　 (　　__)　　
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`

545:１３２人目の素数さん
18/11/06 20:55:26.30 mYPVHHox.net
>>522
ありがとうございます
coshとか使うの初めて

546:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:07:27.04 x61GGXRC.net
>>492どうなりましたか？

547:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:09:29.41 0/M2gc6l.net
半径が同じ円なら、外接円は２回転するのか
でも、固定円の円周をちょんぎって直線にしたら1回転になる？
不思議と言えば不思議だな

548:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:41:21.11 VbDhzeiW.net
n次元球面上でf(x1,x2,...,xn)=Σ[i=1,n]|xi|^pの極値ってどう求めればいいのでしょうか

549:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:48:29.41 Kup5u5BK.net
>>527
とりあえずxi≧0に限定してti = √xiとおいて
f(x) = Σti^(p/2)、Σti = 1
なので凸不等式使えばいいのでは？

550:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:49:05.38 Kup5u5BK.net
>>528
訂正 ti = xi^2です。

551:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:51:46.89 d1IEKaLp.net
>>526
ぐるぐるした線なら円以上にたくさん回転するよ
こういうの
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

552:１３２人目の素数さん
18/11/06 21:55:25.11 VbDhzeiW.net
>>528
各成分の正負が一致してる場合はその方法やラグランジュなりで解けるのですが
一致しない場合、各成分で正負が違う場合の求め方が何とも…

553:１３２人目の素数さん
18/11/06 23:11:55.70 JyIr9Vjq.net
>>497
1/6+2/6=1/2の確率でNを引かずにおわるかなぁ？

554:１３２人目の素数さん
18/11/06 23:33:07.59 08uZxk9P.net
>>531
成分が負の場合を扱うなら負^p を扱う事になるのでそこをどうするか決めないと答え出ない希ガス。
pが整数の時しか考えないとか。

555:１３２人目の素数さん
18/11/07 00:56:52.41 /CQ+FCaa.net
>>352
そのＮは9枚じゃなくて1枚ね。
最後に9枚分の期待値を単純合計してもいいという理屈は
自分でもあまり良く分かってない。(問題 >>467)

556:１３２人目の素数さん
18/11/07 01:27:50.13 /CQ+FCaa.net
Ｎ,Ａ,Ｊの合計3枚でも1/2で終わるのが疑問ということなのかな？
いきなり終了のＪが1/3もあるから、そんなに直感に反しないと思うんだけど

557:１３２人目の素数さん
18/11/07 01:45:36.54 igCuCTm9.net
では >>467の出てる答えを清書。
i:2～10に対し確率変数X[i]を
X[i] = 2i (i A J)
　　　i　(i J A)
　　　2i (A i J)
　　　0　(A J i)
　　　0　(J i A)
　　　0　(J A i)
とおく。
E(X[i]) = 5/6iである。
よって
E(得点) = Σ E(Xi) = Σ 5/6i = 5/6(2+3+…+10) = 5/6×54 = 45。

558:１３２人目の素数さん
18/11/07 04:44:41.88 LkOhmL9N.net
>>460 >>522
x = ∫(1/y ') dy
　= ∫√{y/(cy-2)} dy
y = (2/c) cosh(t)^2,
cy - 2 = 2 sinh(t)^2,
dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt
とおくと
x = ∫{4/c^(3/2)}･cosh(t)^2 dt
　= ∫{2/c^(3/2)}･(cosh(2t) + 1) dt
　= {1/c^(3/2)}･sinh(2t) + {2/c^(3/2)}t + c'
ここで
y = (2/c) cosh(t)^2
　= (2/c)･{(e^(2t) + e^(-2t) + 2)}/4
e^(2t) = s とすると
y = (2/c)･{(s + 1/s + 2)}/4
ｓでそろえると
s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
{s - ((cy-1))}^2 = 0
s = cy-1
e^(2t) = cy-1
両辺にlogすると
t = (1/2)log(cy-1)
ゆえに
x = (1/c)√{y(cy-2)} + {1/c^(3/2)}･log(cy-1) + c'
となりましたが答えが合いませんでした
どこで間違えたのでしょうか？

559:１３２人目の素数さん
18/11/07 06:20:04.19 a52hrceZ.net
>>514
(B)はどうやって証明する？

560:１３２人目の素数さん
18/11/07 06:35:30.56 p6NUZQ5G.net
>>534-535
[,1] [,2] [,3]
[1,] A J N
[2,] A N J
[3,] J A N
[4,] J N A
[5,] N A J
[6,] N J A
この各行が同様に確からしく起こるってことでいいんだな。

561:１３２人目の素数さん
18/11/07 07:11:39.88 Jai49TZi.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか？

562:１３２人目の素数さん
18/11/07 07:19:10.07 cuI8wqvL.net
>>538
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)

563:１３２人目の素数さん
18/11/07 10:08:30.39 5PMwby1T.net
>>537
　s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
まで正しいが、次から違っている。
　{s - (cy-1)}^2 = cy(cy-2),
∴　s = (cy-1) ± √{cy(cy-2)},
　e^t = √s = [ √(cy) ± √(cy-2) ] / √2,
　t = log[ √(cy) ± √(cy-2)] - (1/2)log(2),

564:１３２人目の素数さん
18/11/07 10:31:01.79 lbG9qHeU.net
>>526
100円玉２個でやってみた

565:１３２人目の素数さん
18/11/07 11:03:47.05 y8xSy0+/.net
1 + 2 + 3 + 4 + … = −1/12

566:１３２人目の素数さん
18/11/07 12:23:18.07 5+J1KYD8.net
>>543
助かった　ありがとう

567:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:23:20.75 Jai49TZi.net
初等幾何の問題です。
OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)

568:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:46:40.15 vh7jv6Dh.net
>>546
Mのx座標≧Sのx座標、Mのy座標≧Sのy座標だから。

569:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:52:53.80 /U8eQOBM.net
>>544
そんなもん有難がってもいい事ないぞ

570:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:02:51.99 a52hrceZ.net
次の性質を持つ数aを虚実数と呼ぶ。
・a^2≦0かつa^2>0
虚実数は、実数kと�

571:武白P位iでは表せないことを示せ。

572:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:05:07.47 VCjsN+3P.net
存在すらせんな

573:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:06:39.25 4Mx2PGQZ.net
この自作問題連投ガイジ、中学生レベルの数学力すらないな

574:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:06:52.87 Jai49TZi.net
>>547
ありがとうございました。

575:１３２人目の素数さん
18/11/07 15:48:06.77 a52hrceZ.net
一辺の長さが2の正三角形△ABCが平面z=0の円x^2+y^2=4/3に内接しており、A(4/3,0,0)である。
動点Pについて、f(P)=PA^2+PB^2+PC^2とする。
（1）kをk≧√3である実数とする。動点Pが平面z=0上を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。
（2）動点Pが空間を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる体積を求めよ。

576:１３２人目の素数さん
18/11/07 15:53:51.49 a52hrceZ.net
>>553
（2）は鮮やかに解いてください
積分してもいいですが

577:１３２人目の素数さん
18/11/07 15:56:40.28 XKKQe3SL.net
さっさと >>492とけや無能ども

578:１３２人目の素数さん
18/11/07 16:05:20.14 PN+gm2kl.net
>>521
タイヤが道路と設置した長さだけ自動車は移動していると言われれば納得できるな。

579:１３２人目の素数さん
18/11/07 16:07:02.47 PN+gm2kl.net
>>556
設置→接地

580:１３２人目の素数さん
18/11/07 16:24:56.36 2p4APZKr.net
>>553
|p-a|^2+ |p-b|^2+ |p-c|^2
=3|p-g|^2-2(|g-a|^2+ |g-b|^2+ |g-c|^2)

581:１３２人目の素数さん
18/11/07 18:40:52.43 63cdf+8Y.net
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

582:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:02:50.93 oBXZsNC8.net
>>559
上で回答ついてるじゃんか

583:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:26:52.16 PN+gm2kl.net
>>559
差をとると2268、これはaの下二桁とｘを掛けた値。
素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になる。
aの下二桁をｙとすると一方が22以下なら他方が2桁にならないから23以上。
2268の平方根は47.62352なのでx,yのいずれかは47以下である。
2 2 3 3 3 3 7の積がこの範囲にあるのは27 28 36 42の4つ
そのときの他方の数は84 81 63 54
あとは自分で考える。

584:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:31:20.54 PN+gm2kl.net
>>561
組み合わせを考えるのが面倒だから
2268の約数で23以上、47以下はプログラムにやらせた。
> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> rbind(y,z)
[,1] [,2] [,3] [,4]
y 27 28 36 42
z 84 81 63 54

585:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:40:28.76 5ORoIydt.net
この回答ヤバすぎだろ

586:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:40:48.14 PN+gm2kl.net
>>561
ついでだから続きも書いておく。
xの候補が27 28 36 42 84 81 63 54に絞られたので
119868を割り切るのは
28 42 84の３つ
そのときの商は 4281 2854 1427
でこれがaの候補。
最大は4281でそのときのｘは28

587:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:48:34.69 PN+gm2kl.net
Rだと
> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> b=c(y,z)
> c=119868/b
> d=b[c-floor(c)==0]
> (a=max(119868/d))
[1] 4281
> 119868/a
[1] 28
>
Haskellだと1行ですんだ。
Prelude> [(a,x)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9], let a=(a4*1000+a3*100+a2*10+a1),let x= x2*10+x1,a*x==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]

588:１３２人目の素数さん
18/11/07 19:53:55.28 PN+gm2kl.net
こっちの方が可読性がいいかな。
Prelude> [(a,x)|b<-[10..99],c<-[0..99],x<-[10..99],let a=100*b+c, a*x==119868,100*b*x==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]

589:１３２人目の素数さん
18/11/07 20:39:01.72 LkOhmL9N.net
>>542
ありがとうございます
式を変形して綺麗にしてあるのもようやく理解出来ました
わからないところは >>460の　x = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}･log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
この式の　log[c√y + √{c(cy-2)} ]　の部分で+の部分が±ではない理由は何でしょうか？

590:１３２人目の素数さん
18/11/07 20:42:58.75 HJoPyqpK.net
>>564
>>504にあるけど1176のほうも使った方が簡単じゃね？

591:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:00:17.96 a52hrceZ.net
行列でad-bc=1は何を意味しますか

592:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:16:27.09 WM+Yo4cw.net
わからないんですね

593:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:23:55.59 V+f6CEt4.net
a^2+b^2=c^2を満たす3つの整数（a<b<c）
の組み合わせのうち（3,4,5）から数えて7番目は何になるかという問題がわかりません

594:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:26:34.58 p6NUZQ5G.net
>>568
なるほどね
1176=2*2*2*3*7*7
2268=2*2*3*3*3*3*7
でxは公約数か

595:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:36:54.33 PN+gm2kl.net
>>571
Prelude> ps = [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
Prelude> ps !! 7
(10,24,26)
顰蹙のダンプリスト
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),
(15,36,39),(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29),(20,48,52),(21,28,35),(21,72,75),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(25,60,65),
(27,36,45),(28,45,53),(28,96,100),(30,40,50),(30,72,78),(32,60,68),(33,44,55),(33,56,65),(35,84,91),(36,48,60),(36,77,85),(39,52,65),(39,80,89),
(40,42,58),(40,75,85),(42,56,70),(45,60,75),(48,55,73),(48,64,80),(51,68,85),(54,72,90),(57,76,95),(60,63,87),(60,80,100),(65,72,97)]

596:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:39:03.62 PN+gm2kl.net
Haskellの配列は０からだったから、こっちが正解。
Prelude> ps !! (7-1)
(9,40,41)

597:１３２人目の素数さん
18/11/07 21:56:52.70 HR/akHJi.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

598:１３２人目の素数さん
18/11/07 22:25:07.13 PN+gm2kl.net
>>573
７番目だと変わらないみたいだけど
整数の候補の上限を変えたら答が変わるな。
pitNth n m = do
let ps = [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..m],c<-[b..m],a^2+b^2==c^2]
map (\x -> ps !! x) [0..(n-1)]
２桁の９９までだと２０番目は,(20,21,29)
Prelude> pitNth 20 99
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39)
,(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29)]
３桁の９９９までだと２０番目は,(18,24,30)
Prelude> pitNth 20 999
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39)
,(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30)]

599:１３２人目の素数さん
18/11/07 22:38:36.37 9pGZ1Eus.net
>>576
> 整数の候補の上限を変えたら答が変わるな。
二秒で分かりそうなもんだけどww

600:１３２人目の素数さん
18/11/07 23:14:00.23 PN+gm2kl.net
>>577
すると７番目が(9,40,41)というのはどうやって確信できるんだろう？　

601:１３２人目の素数さん
18/11/07 23:56:12.85 /CQ+FCaa.net
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート
AはBに10秒で10mの差をつける
BはCに10秒で10mの差をつける
CはDに10秒で10mの差をつける
DはEに10秒で10mの差をつける
AがEに10ｍの差をつけるのは何秒後？

602:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:23:10.01 /ZbgxFVU.net
>>579　訂正
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート
10秒後にAはBに10mの差をつけた
20秒後にBはCに10mの差をつけた
30秒後にCはDに10mの差をつけた
40秒後にDはEに10mの差をつけた
AがEに10ｍの差をつけたのは何秒後？

603:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:36:48.57 1nuwHNqy.net
575の問題どうやって解くの？

604:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:43:19.73 K46ojNkr.net
わからないんですね

605:１３２人目の素数さん
18/11/08 00:52:15.39 1nuwHNqy.net
わかりません。

606:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:13:07.48 8Z9uC2ax.net
zで切ったときの断面積求めて積分だろ

607:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:41:55.60 4bQX4AdO.net
もっと綺麗な解答はないのかね
計算力とかプログラムの力ではなくてエレガントな解法を知りたい

608:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:47:41.45 DOxDdpNh.net
f:Rn→Rmを連続写像とし、A⊂Rnとする。とき一般にf([A])=[f(A)]は成立しない。そのそうな例を与えよ。
[A]と[f(A)]はそれぞれAとf(A)の閉包を表しています。

609:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:59:14.87 2rkfT/hI.net
n=1、m=2、A=R、f(x) = ( (1-x^2)/(1+x^2) , 2x/(1+x^2) )

610:１３２人目の素数さん
18/11/08 02:08:35.81 MAbax2eA.net
順番と言われても、何が前で何が後ろなのか定義されてないジャン
ＮＧに紛れ込んで見えてなかったらすまんとしか言いようないけど

611:１３２人目の素数さん
18/11/08 02:15:00.51 irHQprYV.net
>>585
だって計算機つかえば一瞬で答え出るような問題頭使う気しない。

612:１３２人目の素数さん
18/11/08 03:14:02.44 WHDDwDGp.net
よく数オリ的な問題をカッコ良く説き伏せるのに使われる鳩ノ巣原理ってハッシュテーブルそのものだよね。

613:１３２人目の素数さん
18/11/08 03:39:19.68 45SX77TX.net
ちがうけど…

614:１３２人目の素数さん
18/11/08 04:05:12.65 egu328FK.net
>>578
a^2 + b^2 = c^2 より
c=b+n とすれば a^2 = 2bn+n^2
nが自然数なら b の最大値は n=1 のとき (a^2-1)/2
a が√201 ≒ 14.17 を超えない限り2桁のbまで調べれば十分

615:１３２人目の素数さん
18/11/08 06:55:12.45 45SX77TX.net
>>571
　既約ピタゴラス数にも通し番号付ければいいのにね。
　ケッヒェル番号、ドイチュ番号、ホーボーケン番号、などなど。

616:１３２人目の素数さん
18/11/08 06:59:59.51 45SX77TX.net
>>575
　xyz空間に、原点Ｏを中心とする半径１の球体Ｇがある。
また、放物線 y = 1-x^2, z=0 をz軸方向に平行移動して得られる曲面によってxyz空間を2つに分解したとき、原点Ｏを含まない方をＴとする。
ＧとＴの共通部分Ｇ∩Ｔの体積を求めよ。

617:１３２人目の素数さん
18/11/08 07:04:28.48 45SX77TX.net
大統一理論について
「GUT は善だ」（ドイツ人）
「GUT は腸だ」（英米人）　

618:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:22:30.84 45SX77TX.net
>>575 >>581 >>594
y=b で切ったときの断面を考える。(0≦b≦1)
-√(1-bb) ≦ x ≦ -√(1-b)　および　√(1-b) ≦ x ≦ √(1-bb),
-√(1-bb-xx) ≦ z ≦ √(1-bb-xx),
∫ dz = 2√(1-bb-xx),
S(b) = 2∫[√(1-b), √(1-bb)] 2√(1-bb-xx) dx
　= 2 [ x√(1-bb-xx) - (1-bb) arctan{√(1-bb-xx) /x} ]
　= 2{ -(1-b)√b + (1-bb) arctan(√b) },
V = ∫[0,1] S(y) dy
　= 2{-4/15 + (π/3 -32/45)}
　= 2(π/3 -44/45),

619:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:40:16.46 45SX77TX.net
>>596
V = ∫[0,1] S(y) dy
　= 2∫[0,1] { (1-yy)arctan(√y) - (1-y)√y } dy
　= 2 [ (1/3)(2-y)(1+y)^2 arctan(√y) - (1/45)(30+35y-21yy)√y ](0,1)
　= 2 (π/3 - 44/45)
　= 0.13883954683764

620:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:46:38.74 WXm1aCP7.net
>>597
ずっとZで切った断面積考えててわからなかったわ、わざわざすみません。

621:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:54:14.88 8Z9uC2ax.net
なんでzで切ったら解けないの
解けるでしょ

622:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:55:27.71 45SX77TX.net
>>580
5人とも一定の速度で走るとすれば
　v(A) - v(B) = 1　(m/s)
　v(B) - v(C) = 1/2　(m/s)
　v(C) - v(D) = 1/3　(m/s)
　v(D) - v(E) = 1/4　(m/s)
辺々たすと
　v(A) - v(E) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12　(m/s),
よって
　10 / (25/12) = 4.8　(s)

623:１３２人目の素数さん
18/11/08 08:59:27.87 1+3GByc6.net
>>599
放物線と円の共通してる面積がうまく表せないんや。教えてください。

624:１３２人目の素数さん
18/11/08 09:08:16.40 egu328FK.net
>>599
ちょっと解いてみてw

625:１３２人目の素数さん
18/11/08 10:37:32.67 9EaCUmnX.net
>>591
全く同じとまでは言わないけど
かなり類似だろ

626:。鳩ノ巣原理が一対一の全単射関係の濃度ならハッシュテーブルは箱と中身で同値類と代表元なんだから。ボロノイ図やゲージ固定も類似だね。

627:１３２人目の素数さん
18/11/08 14:14:05.46 wKTjJ6Fa.net
>>592
ありがとうございます。
お礼にaの上限を３０にして算出してみました。
Prelude> m=30
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),
(15,20,25),(15,36,39),(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30),(18,80,82),(19,180,181),(20,21,29),(20,48,52),
(20,99,101),(21,28,35),(21,72,75),(21,220,221),(22,120,122),(23,264,265),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(24,143,145),(25,60,65)
,(25,312,313),(26,168,170),(27,36,45),(27,120,123),(27,364,365),(28,45,53),(28,96,100),(28,195,197),(29,420,421),(30,40,50),(30,72,78),(30,224,226)]

628:１３２人目の素数さん
18/11/08 14:45:01.25 wKTjJ6Fa.net
m=50
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
が遅いので速度を上げようとしたけど下記ではエラーが返ってきた。達人にデバックを期待(._.)
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(a^2/2-1/2)],c<-[b..floor(sqrt(a^2+b^2))],a^2+b^2==c^2]
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],let c = sqrt(a^2+b^2), fromIntegral(floor(c))==c]

629:１３２人目の素数さん
18/11/08 16:05:00.26 wKTjJ6Fa.net
いつもの顰蹙解ｗ
今回はダンプリストではなくてRのスクリプト（HaskellやPythonは独学中ｗ）
a^2+b^2の平方根が整数の組み合わせを考えればいいんだから、簡単にプログラムが組めた。
A=100
pita=NULL
for(a in 1:A){
B=floor(a^2/2-1/2)
for(b in a:B){
c=a^2+b^2
if(floor(sqrt(c)) == sqrt(c) ){
pita=rbind(re,c(a,b,sqrt(c)))
}
}
}
> pita[7,]
[1] 9 40 41
> pita[77,]
[1] 42 56 70
> pita[100,]
[1] 50 120 130

630:１３２人目の素数さん
18/11/08 16:35:26.92 wKTjJ6Fa.net
７７７番目は
> pita[777,]
a b c
216 288 360

631:１３２人目の素数さん
18/11/08 17:01:28.73 wKTjJ6Fa.net
>>589
というか、計算機に答を出す命令を組むのが楽しいんだよね。
このあたりは価値観の問題だよね？
２の平方根の１００桁めの数字を出すのは不毛に思えるけど
１００個目のピタゴラス数を計算するのは不毛に思えない人がいるのがこのスレだと思っている。

632:１３２人目の素数さん
18/11/08 18:03:33.25 UNwFDcm6.net
ピタゴラス数の話題なら、専用に扱っているスレッドがあります。
原始ピタゴラス数を表示するプログラムと解説は、そのスレッドの119と120がお勧めです。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

633:１３２人目の素数さん
18/11/08 18:04:10.34 wKTjJ6Fa.net
>>592
レスありがとうございます。
おかげて次のステップのプログラムができるようになりました。

634:１３２人目の素数さん
18/11/08 19:24:45.61 8Z9uC2ax.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これが分からないんですが
たとえば仮に軸をy=x、θを45°とした場合
このような薄い立体の体積がなぜ、側面積*⊿xで求まるのかが分かりません
側面積*⊿√2xとならないのはなぜですか？

635:１３２人目の素数さん
18/11/08 20:45:23.05 MAbax2eA.net
うすぺらい板の厚さがΔxだから

636:１３２人目の素数さん
18/11/08 22:33:38.49 4bQX4AdO.net
cos45*

637:１３２人目の素数さん
18/11/08 22:42:59.07 FyeOyHOR.net
図とか式は奇麗だけどあんま解説は上手くないよな、そのサイト

638:１３２人目の素数さん
18/11/08 23:01:29.25 dZ9QryUu.net
40：10=24：x
お願いします

639:１３２人目の素数さん
18/11/08 23:04:06.37 dZ9QryUu.net
6だわ
ごめん風疹で頭いかれてる
スレ汚し失礼

640:１３２人目の素数さん
18/11/09 00:20:44.20 /qwCgw/z.net
Rの位相を{(r,∞):r∈R}∪{R,0}で定めるとき
M⊂RがコンパクトであることとMの最小値の存在が同値であることってどう示すんですか？

641:１３２人目の素数さん
18/11/09 00:58:49.51 twfbyLD1.net
�

642:ﾆりあえず泥臭くていいなら Mに最小値がないとする。単調減少列x[i]∈Mをlim X[i] = -∞ or lim x[i] = inf M ととれる。このとき M ⊂ ∪ (x[i],∞) であるが有限個ではM全体を被覆しない。 Mが最小限mをもつとする。被覆 M ⊂ ∪U[i] に対し x∈U[i0] である i0 をとれば M ⊂ U[i0] である。

643:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:18:11.47 X0gU9GzE.net
全くわからん教えて
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644:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:24:35.32 XwC4Bifi.net
>>617
[命題: Mはコンパクトである ←→ Mに最小値が存在する]
(←) Mに最小値 α が存在する時
任意の無限開被覆 {(x_λ, +∞) ; λ ∈ Λ } に対して α ∈ (x_ξ, +∞) となる ξ ∈ Λ が存在する.
この時、 (x_ξ, +∞) ただ１つで有限開被覆となる. よってコンパクトである.
(→) 対偶で示す. Mに最小値が存在しない時
M の下限 β をとる. β= -∞ なら、有限開被覆は常に不可能.
βが有限なら、Mの無限開被覆 {(β + 1/n, +∞) ; n=1,2, ... } から有限開被覆は取り出せない.
よってコンパクトではない.

645:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:44:53.35 pvdoV3Z4.net
>>575 >>581 >>594 >>598
x=a で切ったときの断面を考える。(-1≦a≦1)
　-√(1-aa-yy) ≦ z ≦ √(1-aa-yy),　　…　円の内部
　y ≧ 1-aa,
なので弓型である。
S~(a) = ∬ dz dy
　= ∫[1-aa, √(1-aa)] 2√(1-aa-yy) dy
　= [ (1-aa)arcsin{y/√(1-aa)} + y√(1-aa-yy) ](y=1-aa,√(1-aa))
　= (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
あるいは
S~(a) = ∬ dy dz
　= 2∫[0, a√(1-aa)] {sqrt(1-aa-zz) -(1-aa)} dz
　= [ (1-aa)arcsin{z/√(1-aa)} + z√(1-aa-zz) -2(1-aa)z ](z=…)
　= (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
V = 2∫[0,1] S~(x)dx
　= 2∫[0,1] { (1-xx)arcsin(x) - x(1-xx)^(3/2) }dx
　= 2[ (1/3)x(3-xx)arcsin(x) + (1/45)(9x^4 -23xx +44)√(1-xx) ](x=0,1)
　= 2(π/3 - 44/45),
>>599
　それは解けぬ...

646:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:47:24.67 XwC4Bifi.net
>>619
M = (Jf)^{-1}|x=0 と置くと、
F[i] = M[i,k] { f[k] - .. } より
JF[i,j] = ∂F[i]/∂x[j] = M[i,k] ∂f[k]/∂x[j] = M[i,k] Jf[k,j] = (M. Jf)[i,j] = δ[i,j] (x=0)
F(0) = 0, C^∞ は明らか.

647:１３２人目の素数さん
18/11/09 01:57:28.26 /qwCgw/z.net
>>618
>>620
分かりやすい解答ありがとうございます

648:596、597、621
18/11/09 02:08:31.48 pvdoV3Z4.net
>>584 >>585 >>589 >>598 >>599 >>601
　なんで解けない方ばかり行くんだろうねぇ

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